高一数学第八周培优练习题
1．（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试13）过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是( )
（A ）0=x . （B ）1=y . （C ）01=-+y x . （D ）01=+-y x . 答案：C
2．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研4）设P 为圆221x y +=的动点，则点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为____1_____． 3.曲线()142≤--=x x y 的长度是 3
.
4.如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -的中心，△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（ C ）
A
B
C D A 1
B 1
C 1
D 1P
(1)(2)
(3)
(4)
A. (1)、(2)、(3)、(4)
B.(1)、(3)
C.(1)、(4)
D.(2)、(4) 5．（上海市高考模拟试题
16）定义域和值域均为[]a a ,-（常数0>a ）的函数
()x f y =和()x g y =的图像如图所示，给出下列四个命题：
（1）方程()[]0=x g f 有且仅有三个解； （2）方程()[]0=x f g 有且仅有三个解； （3）方程()[]0=x f f 有且仅有九个解； （4）方程()[]0=x g g 有且仅有一个解。
那么，其中正确命题的个数是（ B ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
6. 函数2|log |1
()2x f x x x
=--的大致图像为 （ D ）．
7.作为对数运算法则：lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>
）是不正确的。但对一些
特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+。那么，对于所有使lg()lg lg a b a b
+=+（0,0a b >>）成立的,a b 应满足函数()a
f b =表达式为 (1)1
b
a b b =
>- 8．已知实数,x y 满足22430x y x +++=，求
2
1
y x --的值域. .解：方程22430x y x +++=化为22(2)1x y ++=，其几何意义为：以(2,0)C 为圆心，1为半径的圆.
设21y k x -=-，其几何意义为：圆C 上的点(,)P x y 与点(1,2)Q 连线的斜率. 将21
y k x -=-变形为:20PQ kx y k --+=，则
圆心到直线PQ 的距离
1d =≤k ≤
∴
2
1y x --的值域为. 9.设直线340x y m ++=与圆2220x y x y ++-=相交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若OP OQ ⊥，求m 的值.
解：圆2220x y x y ++-=过原点，并且OP OQ ⊥，
∴ PQ 是圆的直径，圆心的坐标为1(1)2
M -，
又1(1)2M -，在直线340x y m ++=上， ∴ 13()4102m ?-+?+=，解得52
m =-. 10. 如图，过圆O ：x 2+y 2=4与y 轴正半轴交点A 作此圆的切线AT ，
M 为AT 上任一点，过M 作圆O 的另一条切线，切点为Q ，求△MAQ 垂心P 的轨迹方程. 解：连OQ ，则由OQ ⊥MQ ，AP ⊥MQ 得OQ ∥AP . 同理，OA ∥PQ .
又OA =OQ , ∴ OAPQ 为菱形, ∴ |P A |=|OA |=2.
设P (x ，y )，Q (x 0，y 0)，则00
2x x
y y =??=-?.
又x 02+y 02=4， ∴ x 2
+(y -2)2=4（x ≠0）.
第八章 立体几何初步 8.5.3 平面与平面平行 一、基础巩固 1.已知平面//α平面β，直线m ?α，直线n ? β，下列结论中不正确的是（ ） A ．//m β B ．//n α C ．//m n D ．m 与n 不相交 2．平面α与平面β平行的充分条件可以是（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．直线//a α，//a β，且直线a 不在α内，也不在β内 C ．直线a α?，直线b β?，且//a β，//b α D ．α内的任何一条直线都与β平行 3．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是11A D ，11A B 的中点，过直线BD 的平面α平面AMN ，则平面α截该正方体所得截面的面积为（ ） A 2 B ．98 C 3 D ．62 4．下列说法正确的是（ ） A ．若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行 B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C ．若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线 D ．若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行 5．设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α?，//m β，若使//αβ成立，则需增加条件（ ）
A ．n 是直线且n ?α，//n β B ．,n m 是异面直线，//n β C ．,n m 是相交直线且n ?α，//n β D ．,n m 是平行直线且n ?α，//n β 6．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 7．设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是空间两条不重合的直线，下列命题不正确．．．的是（） A ．若l α⊥，l β⊥，则αβ∥ B ．若l α⊥，m α⊥，则l m C ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥ D ．若l α⊥，αβ⊥，则l β∥ 8.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m α?，n ?α，则“αβ∥”是“m β且n β” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.已知a ，b ,c 为三条不同的直线，α，β，γ 为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若a b ∥，b α?，则a α B ．若a α?，b β?，a b ∥，则αβ∥ C ．若αβ∥，a α，则a β∥ D ．若a αβ?=，b βγ=，c αγ?=，a b ∥，则b c ∥ 10.如图，四棱锥S ABCD -中，2的正方形ABCD ， AC 与BD 的交点为O ，SO ⊥平面ABCD 且2SO =E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥表面上运动，并且总保持PE AC ⊥，则动点P 的轨迹的周长为( )
八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且
AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。
三、函数思想方法的应用 【要点】 1．函数的思想，是指运用运动变化的观点，分析和研究数量关系，通过建立或构造函数关系式，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法． 2．方程的思想，是指根据数学问题中变量间的特殊关系，有意识地构造方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法． 3．函数和方程是密切相关的，可以互相转化。比如研究函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点问题，就是研究方程f(x)=g(x)的实数解的问题；解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点． 4．函数应用题的解题步骤简述如下： （1）审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论； （2）建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,； （3）求模：求解数学模型，得到数学结论； （4）作答：对结果进行验证或评估，作出解释或回答。 解应用题可归结为“过三关”：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。 【例题】 1．方程x 2=2x 的解的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知 155=-a c b ，（a 、b 、c ∈R ），则有（ ） A ．ac b 42> B ．ac b 42≥ C ．ac b 42< D ．ac b 42≤ 3．已知关于x 的方程 2x －(2 m －8)x +2m －16 = 0的两个实根 1x 、2x 满足 1x ＜2 3＜2x ，则实数m 的取值范围_______________． 4．关于x 的方程|x 2－4x +3|－a =0有三个不相等的实数根，则实数a 的值是______． 5．若不等式x 4x 2--≥ 3 4x+11-a 的解集为{x|-4≤x≤-2}，求实数a 的值．
分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是
专题18 等比数列 一、单选题 1．（2020·陕西省高三三模（理））已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，342a a =，11a =，则4S =（ ） A ．31 B ．15 C ．8 D ．7 2.（2020·毕节市实验高级中学高一期中）在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，那么28a a =（ ） A ．4 B ．6 C ．12 D ．16 3．（2020·江西省高三三模（文））已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，3240a S +=，则10a =（ ） A ．512- B ．512 C ．1024 D ．1024- 4．（2020·河南省高三月考（文））在等比数列{}n a 中，已知134a a =，9256a =，则8a =（ ） A ．128 B ．64 C ．64或64- D ．128或128- 5．（2020·毕节市实验高级中学高一期中）已知等差数列{}n a 的公差为3,若134,,a a a 成等比数列,则2a 等于() A ．9 B ．3 C ．-3 D ．-9 6．（2020·湖北省高三三模（理））设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12342,20a a a a =++=，则5S =（ ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．4- 7．（2020·福建省高二期末）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的4 5 .若这堆货物总价是425655n ?? - ??? 万元，则n 的值为（ ）
图1 A B C D E P 八年级数学培优训练题 1. 如图，已知反比例函数y ＝ m x 的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标． 2． 如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)． 3．(12分)如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点 (不与A 、B 重合)．连接OP 交对角线AC 于E 连接BE ． (1)证明：∠APD ＝∠CBE ；(6分) (2)若∠DAB ＝60o，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？(6分) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形
4．(7分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ． (1)求证：BE ＝DG ； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 5．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y ＝|x |的图象．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别过 点A (－1，1)、B (2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组???y ＝|x | y ＝kx ＋b 的解． 6．(8分)如图，反比例函数y ＝ m x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝－ 1 2x ＋ 5 2 的图象交于A 、B 两点，点C 的坐标为(1， 1 2 )，连接AC ，AC ∥y 轴． (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M 、N 两点，试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似？简要说明判断理由．
高一年段数学培优教材（4） 高一数学备课组 第四讲 三角函数 一、基础知识： 1． 函数sin ()y x x R =∈的对称轴方程为,2 x k k Z π π=+ ∈，对称中心坐标是(,0),k k Z π∈； cos ()y x x R =∈的对称轴方程为,x k k Z π=∈，对称中心坐标是(,0),2 k k Z π π+ ∈ tan (,)2 y x x k k Z π π=≠+ ∈的对称中心坐标是(,0),k k Z π∈，它不是轴对称图形。 2． 求三角函数最值的常用方法： ① 通过适当的三角变换，把所求的三角式化为sin()y A x b ω?=++的形式，再利用正弦函数的有 界性求其最值。 ② 把所求的问题转化为给定区间上的二次函数的最值问题。 ③ 对于某些分式型的含三角函数的式子的最值问题（如sin cos a x b y c x d += +）可利用正弦函数的有界性 来求。 ④ 利用函数的单调性求。 二、综合应用： 1． 已知函数()y f x =是以5为最小正周期的奇函数，且(3)1f -=，则对锐角α，当1sin 3 α= 时， )f α=_________________ 2． 已知22 2,a b +=则sin cos a b θθ+的最大值是___________ 3． 函数22sin 2sin cos 3cos y x x x x =++取最小值的x 的集合为______________ 4． 函数5cos 23sin ,[,]63 y x x x ππ =+∈--的最大值和最小值的和为______________. 5． 函数sin cos sin ,y x x x cosx x R =+-∈的最大值为_____________ 6． 函数sin (0)2cos x y x x π= <<+的最大值是_________________ 7． 函数()(cos sin )cos f x a x b x x =+有最大值2，最小值1-，求sin()4 y a bx π =+ 的最小正周期。 8． 已知函数2 ()2sin sin cos f x a x x x a b =-++的定义域是[0, ]2 π ，值域是[5,1]-，求,a b 的值。 9． 已知函数()sin 2cos2f x x a x =+的图象关于直线8 x π =- 对称，求a 的值。 10．已知()sin cos (,,f x A x B x A B ωωω=+是常数，且0)ω>的最小正周期为2，并且当1 3 x = 时，()f x 取最大值为2。 （1）求()f x 表达式； （2）在区间2123 [,]44 上是否存在()f x 的图象的对称轴？若存在，求出其方程；若不存在，说明理由。
数学八年级上册 全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，C 在直线BE 上，∠=?,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则 1A =_____?；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的 平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________?． 【答案】（2m ） （1024 m ） 【解析】 【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题． 【详解】 解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2 m ° ． 依此类推∠A 2=224m m ??=，∠A 3=328m m ??=，…，∠A 10=1021024 m m ?? =． 故答案为：()2m ；()1024 m ． 【点睛】 此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 2．如图，在△ABC 中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC =_______°. 【答案】65 【解析】 如图，∵AE 平分∠DAC ，CE 平分∠ACF ，
∴∠1= 12∠DAC ，∠2=1 2 ∠ACF ， ∴∠1+∠2=1 2 （∠DAC+∠ACF ）， 又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC ）+（180°-∠ACB ）=360°-（∠BAC+∠ACB ），且 ∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°， ∴∠1+∠2= 1 2 （360°-130°）=115°， ∴在△ACE 中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°. 3．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________ 【答案】2017 2α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的1 2 ，根据此规律即可得解． 【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，
高一“培优补差”工作计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培养优秀计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和缜密的思维，并能协助老师进行辅导后进生活动，提高整个班级的素养和成绩。 二、工作目标： 在这个学期的培优补差活动中，坚持“抓两头、带中间、整体推进”的方针，培优对象能按照计划提高学生数学思维、数学思想方法的应用以及合作能力，学习成绩好的同学，能积极主动协助老师实施补差工作，帮助后进生取得进步。补差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是做题、考试这一基本的能力。并在课堂教学中不断引导学生熟悉并应用各种基本的数学思想方法，使学生形成缜密的逻辑思维，并喜欢上数学学习。 三、工作内容： （一）优等生：拓展高考知识，拓宽知识面，促进其能力持续发展。鼓励参与班级管理，自发组成各种兴趣小组，指导其他同学学习。鼓
励多作数学笔记及错题集，并和同学分享学习方法。 （二）学困生:补差的工作内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，鼓励他们大胆问问题，虚心向别人请教。多关心学困生的学习，老师对他们做到有耐心、有信心，同时也要多给他们布置任务，比如初中没学习懂的东西或者在新课学习中遗留下来的问题，要督促他们用更多的时间来完成这部分内容。除老师的版主外，还应调动起优等生辅助他们学习，让他们一起合作学习的效果更加明显。 （三）中等生：鼓励他们向优等生靠齐，多对学习方法和他们做一些交流。对该部分同学布置问题时应循序渐进，有易到难。在讲解题时，多他们灌输学学思想方法和解题技巧。 四、主要措施： l．课外辅导，利用课余时间。 2．采用一优生带一差生的一帮一行动。 3．请优生介绍学习经验，差生加以学习。 4．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 5．对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和写作能力。 6．采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。
人教版八年级下册数学 第16章二次根式专项培优训练 一．选择题 1．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+2xy+y2的值为（） A．20 B．16 C．2D．4 2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥1 3．下列二次根式是最简二次根式的为（） A．B．C．D． 4．下列计算正确的是（） A．﹣＝ B．＝ C．＝ D．﹣＝6 5．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（） A．2a B．﹣2a C．﹣ D． 6．化简，结果是（） A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4 7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（） A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b 8．要使有意义，x必须满足（） A．x≥﹣ B．x≤﹣ C．x为任何实数 D．x为非负数 9．若，，则x与y关系是（） A．xy＝1 B．x＞y C．x＜y D．x＝y 10．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（） A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2 二．填空题 11．已知x，y都是实数，且y＝+﹣2，则y x＝． 12．当1＜x＜2时，化简+＝．已 13．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是． 14．知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为． 三．解答题 15．计算 （1）．（2）．
16．琪琪同学在作业本上做了这么一道题：“当a＝■时，试求a+的值”，其中■是被墨水弄污的，琪琪同学所求得的答案为． （1）请你计算当a＝5时，代数式a+的值； （2）是否存在数a，使得a+的值为； （3）请直接判断琪琪同学的答案是否正确． 17．已知a＝1+，b＝1﹣，求：（1）求a2﹣2a﹣1的值；（2）求a2﹣2ab+b2的值． 18．点A为数轴上的任意点，若将点A表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点A的对应点A'． （1）若点A表示的数是﹣2，则点A′表示的数x＝； （2）若点A′表示的数是+2，则点A表示的数y＝； （3）在（1），（2）的条件下，求代数式﹣（y+）的值． 19．人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦﹣秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝， 那么这个三角形的面积S＝．如图，在△ABC中，a＝8，b＝4，c＝6． （1）求△ABC的面积；（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，BC边上的高为h3，求h1+h2+h3的值．
厦大附中高一数学培优专题（一） （2010-3-6/13） 知识要点梳理 本节公式中，,2a b c s ++=,r 为切圆半径，R 为外接圆 半径，Δ为三角形面积. （一). 三角形中的各种关系 设△ABC 的三边为a 、b 、c ，对应的三个角A 、B 、C ． 1．角与角关系：A +B +C = π， 2．边与边关系：a + b > c ，b + c > a ，c + a > b ， a － b < c ，b －c < a ，c －a < b ． 3．边与角关系： 正弦定理； R C c B b A a 2sin sin sin === 余弦定理； c 2 = a 2+b 2－2ba cos C ， b 2 = a 2+ c 2－2ac cos B ，a 2 = b 2+c 2－2bc cos A ． 它们的变形形式有：a = 2R sin A ，b a B A =sin sin ， bc a c b A 2cos 2 22-+=． 3）射影定理：a ＝b ·cos C ＋c ·cos B ， b ＝a ·cos C ＋ c ·cos A ， c ＝a ·cos B ＋b ·cos A ． 4 ）面积公式：11sin 224a abc S ah ab C rs R ?=====
（二）、关于三角形角的常用三角恒等式： 1.三角形角定理的变形 由A ＋B ＋C ＝π，知A ＝π－（B ＋C ）可得出： sin A ＝sin （B ＋C ），cos A ＝－cos （B ＋C ）． 而 2 22C B A +-=π．有：2cos 2sin C B A +=，2 sin 2cos C B A +=． 2.常用的恒等式： （1）sin A ＋sin B ＋sin C ＝4cos 2 A cos 2 B cos 2 C ； （2）cos A ＋cos B ＋cos C ＝1＋4sin 2 A sin 2 B sin 2 C ； （3）sin A ＋sin B －sin C ＝4sin 2 A sin 2 B cos 2 C ； （4）cos A ＋cos B －cos C ＝－1＋4cos 2 A cos 2 B sin 2 C ． 3．余弦定理判定法：如果c 是三角形的最大边，则有： a 2＋ b 2＞ c 2 ? 三角形ABC 是锐角三角形 a 2＋b 2＜c 2 ? 三角形ABC 是钝角三角形 a 2＋b 2=c 2 ? 三角形ABC 是直角三角形 (三) 三角形度量问题：求边、角、面积、周长及有关圆半径等。
八年级初二数学 数学平行四边形的专项培优练习题(及解析 一、选择题 1．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=?，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=?；④150CPA ∠=?，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 3．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°，AB=AD=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线A-B-C-D 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动、已知动点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时，点P ，Q 停止运动，设运动时间为t 秒，在这个运动过程中，若△BPQ 的面积为20cm 2 ， 则满足条件的t 的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，在?ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，∠ABC ＝60°，点P 为?ABCD 内一点，点Q 在BC 边上，则PA +PD +PQ 的最小值为( ) A 3719 B ．3 C ．3 D ．10 5．如图，在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，P 为边BC 上一动点， PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）
专题19 数列的求和 一、单选题 1．（2019·商丘市第一高级中学高二期中（理））数列{}n a 的前n 项和为n S ，若() 1 1n a n n = +，则9S =（ ） A ．1 B ． 110 C ． 910 D ． 130 2．（2018·甘肃省武威十八中高二课时练习）化简()()2 1 11222222n n n S n n n --=+-?+-?+???+?+的结 果是（ ） A ．1222n n ++-- B ．122n n +-+ C ．22n n -- D ．122n n +-- 3．（2020·江西省江西师大附中高三月考（理））数列1 11111,3,5,7,,(21),24816 2n n -+ 的前n 项和n S 的 值等于（ ） A ．2 112 n n +- B ．2 1212n n n -+- C ．2 1 112 n n -+- D ．2 112 n n n -+- 4．（2019·福建省莆田一中高三期中（文））等差数列{}n a 中，49a =，715a =，则数列{} (1)n n a -的前20 项和等于（ ） A ．-10 B ．-20 C ．10 D ．20 5．（2020·珠海市第二中学高一开学考试）已知数列{}n a 且满足：14 2n n a a +=-，且14a =，则n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2020=S （ ） A ．2019 B ．2021 C ．2022 D ．2023 6．（2018·厦门市华侨中学高二期中）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若367,63S S ==，则数列{}n na 的前n 项和为（ ） A ．3(1)2n n -++? B ．3(1)2n n ++? C ．1(1)2n n ++? D ．1(1)2n n +-? 7．（2019·福建省厦门第六中学高二期中（理））已知数列 满足 ，
八年级数学(一次函数)培优辅导题 1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） A.222-=x y B.11+=x y C.2x y = D.22 1+-=x y 2.一次函数y=kx+6.y 随x 的增大而减小，则此一次函数的图象不过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数，y 随x 增大而减小的是（ ） A ．y=x B ．y=x –1 C ．y=x+1 D ．y=–x+1 4.下列各点在直线13-=x y 上的是（ ） A.)0,1(- B. )0,1( C. )1,0(- D. )1,0( 5. 下列各点在函数y ＝3x ＋1的图象上的是( )． A ．(3,5) B ．(－2,3) C ．(2,7) D ．(4,10) 6.若点A(2 , 4)在直线y=kx –2上，则k=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．0 7.在直角坐标系中,既是正比例函数kx y =,又是y 的值随x 值的增大而减小的图像是( ) A B C D 8.y =kx ＋b 图象如图则（ ） A ．k>0 , b>0 B ．k>0 , b<0 C ．k<0 , b<0 D ．k<0 , b>0 9.y=kx +k 的大致图象是（ ） A B C D 10.已知直线y=(k –2)x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≠2 B ．k>2 C ．0 第六章 平面几何及其应用 6.4.1 平面几何中的向量方法 一、基础巩固 1．若直线l 经过点()3,2A ，且直线l 的一个法向量为()3,4a =-，则直线l 的方程为（ ） A ．4310x y --= B ．4310x y +-= C ．3410x y -+= D ．3410x y --= 【答案】D 【详解】 设直线l 上的动点(),P x y ,则()3,2AP x y =--， ()()()()·3,4?3,233423410a AP x y x y x y =---=---=--=, ∴直线l 的方程为3410x y --=， 2．已知()1,2A ，()2,3B ，()2,5C -，则ABC ?的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 【答案】A 【详解】 ()1,1AB =，()3,3AC =-， ()13130AB AC ∴?=?-+?=， AB AC ∴⊥，90BAC ∴∠=?， ABC ?为直角三角形. 3．已知ABC ?的面积为2,在ABC ?所在的平面内有两点P 、 Q ,满足0PA PC +=,2QA BQ =,则APQ ?的面积为（ ） A ．12 B ．23 C ．1 D ．2 【答案】B 【详解】 解:由题意0PA PC +=可知,P 为AC 的中点, 2QA BQ =,可知Q 为AB 的一个三等分点,如图： 因为1sin 22ABC S AB AC A ?= ?=. 所以11122sin sin 22233 APQ S AP AQ A AB AC A ?=?=??=. 4．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ， c 且(),m a c b =+，(),n b a c =-，//m n ，则ABC 的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能判定 【答案】B 【详解】 //m n ，∴()()20a c a c b +--=，可化简为：222a b c =+， 所以ABC 的形状为直角三角形. 5．已知向量(,6)a x =，(3,4)b =，且a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为（ ） A ．[8,)-+∞ B ．99 8,,22?? ??-?+∞ ? ????? C ．99 8,,22?? ??-?+∞? ?????? D ．(8,)-+∞ 【答案】B 【解析】 【详解】 若a b ∥，则418x =，解得9 2x =. 因为a 与b 的夹角为锐角，∴9 2x ≠. 又324a b x ?=+，由a 与b 的夹角为锐角， ∴0a b ?>，即3240x +>，解得8x >-. 又∵9 2x ≠，所以998,,22x ???? ∈-?+∞ ? ?????. 6．在ABC ?中，“0AB AC ?<”是“ABC ?为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 2018年八年级数学培优模拟试题(一) 一、选择题（5×6=30） 1、在凸多边形中，小于120°的角最多可以有（） A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 2、在△ABC中，高AD、BE所在的直线相交于点G，若BG=AC，则∠ABC的度数为（） A、45° B、135° C、60°或120° D、45°或135° 2、某公司共有下属的甲、乙、丙三家分公司，三家分公司在2010年和2011年的盈利情况如下表所示(单位：万元)，对该公司来说，2011年与2010年相比，盈利的增长率最接近（） A、27% B、28% C、29% D、30% 3、已知p=，，那么p，q的关系是（） A、p>q B、p=q C、p 间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6。若已知∠1=40°，两个平面镜的夹角为15°，则∠6等于（） A、65° B、70° C、75° D、80° 21、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使 得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（） A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 6、如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，∠CDE=110°。则∠ADE的度数是（） A、45° B、50° C、55° D、60° 二、填空题（5×8=40） 7、如图，已知AB∥ED，∠C=90°，∠B=∠E，∠D=130°，∠F=100°，则∠A的大小为。 45、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1，1)，在坐标轴上确定一点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 8、观察下列等式：第n个等式是。 12+(1×2)2+22=32， 22+(2×3)2+32=72， 32+(3×4)2+42=132，… 7、如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外 角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则 ∠A+∠P= 。 第七章 复数 7.1.2 复数的几何意义 一、基础巩固 1．设i 虚数单位，复数12z i =+，则||z =（ ） A B ．5 C ．1 D ．2 2．复数(1)z i i =-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ） A B ．1 C ．2 D ．3 4．在复平面内，复数1i +的共轭复数所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知复数3i z =+，则2z z -在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．()5,5- B ．()5,5- C ．()5,5 D ．()5,5-- 6．若13z i =-，则z z 的虚部为（ ） A B C ． D ． 7．在复平面内，复数 2334i i ++的共辄复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．设复数z 满足|(1)|1z i -+=，则||z 的最大值为 （ ） A 1 B 1 C ．2 D ．3 9．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（ ） A 2 B ．22 C ．2 D ．8 10．（多选）设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( ) A ．|z |5=B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限 C ．z 的共轭复数为12i -+ D ．复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上 11．9（多选）复数21i z i +=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．|z |5=B ．z 的共轭复数为3122i + C ．z 的实部与虚部之和为2 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 12．（多选）已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z = B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限 C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有2 0z 二、拓展提升 13．实数m 取什么值时，复数()224z m m i =+-在复平面内对应的点： （1）位于虚轴上. （2）位于第一、三象限. 14．已知复数22(815)(328)(z m m m m i i =-+++-是虚数单位），当实数m 为何值时. （1）复数z 对应的点在第四象限； （2）复数0z <. 15．已知0m ≠，复数()() 229z m m i =-+-. （Ⅰ）若z 在复平面内对应的点在第一象限，求m 的取值范围； 培优班考前训练 一、2013年南通市中考试题（八年级下相关试题）抢先做： 1.函数y =12 -+x x 中x 的取值范围是 2.已知一组数据5、8、10、x 、9的众数是8，那么这组数据的方差是 3.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E 、交DC 的延长线于点F ，B G ⊥AE ，BG=42cm ，则EF+CF 的长是 4.如图，AB=AC ，AD=AE ，DE=BC 且∠BAD=∠CAE ，求证：四边形BCDE 是矩形 二、历届中考题精选： 1.如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）． A E C (F ) B 图（1） E A G B C (F ) D 图（2） 2.下列命题中是真命题的有个 (1) 若 a<1 ，则(a- (2) a3 -，则a≥3 (3) 连接任意四边形各边中点的四边形是菱形 (4) 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 (5)使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x 3.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=x cm（0 x≠），则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． A B D C P Q M N 高一年段数学培优教材第四讲 三角函数 一、基础知识： 1． 函数sin ()y x x R =∈的对称轴方程为,2 x k k Z π π=+ ∈，对称中心坐标是(,0),k k Z π∈； cos ()y x x R =∈的对称轴方程为,x k k Z π=∈，对称中心坐标是(,0),2 k k Z π π+ ∈ tan (,)2 y x x k k Z π π=≠+ ∈的对称中心坐标是(,0),k k Z π∈，它不是轴对称图形. 2． 求三角函数最值的常用方法： ① 通过适当的三角变换，把所求的三角式化为sin()y A x b ω?=++的形式，再利用正弦函数的有界性求其最值. ② 把所求的问题转化为给定区间上的二次函数的最值问题. ③ 对于某些分式型的含三角函数的式子的最值问题（如sin cos a x b y c x d +=+）可利用正弦函数的有界性来求. ④ 利用函数的单调性求. 二、综合应用： 1． 已知函数()y f x =是以5为最小正周期的奇函数，且(3)1f -=，则对锐角α，当1sin 3 α= 时，)f α=_________________ 2． 已知222,a b +=则sin cos a b θθ+的最大值是___________ 3． 函数22sin 2sin cos 3cos y x x x x =++取最小值的x 的集合为______________ 4． 函数5cos 23sin ,[,]63 y x x x ππ =+∈--的最大值和最小值的和为______________. 5． 函数sin cos sin ,y x x x cosx x R =+-∈的最大值为_____________ 6． 函数sin (0)2cos x y x x π= <<+的最大值是_________________ 7． 函数()(cos sin )cos f x a x b x x =+有最大值2，最小值1-，求sin()4 y a bx π =+ 的最小正周期. 8． 已知函数2 ()2sin sin cos f x a x x x a b =-++的定义域是[0, ]2 π ，值域是[5,1]-，求,a b 的值. 9． 已知函数()sin 2cos2f x x a x =+的图象关于直线8 x π =- 对称，求a 的值. 10．已知()sin cos (,,f x A x B x A B ωωω=+是常数，且0)ω>的最小正周期为2，并且当1 3 x = 时，()f x 取最大值为2. （1）求()f x 表达式； （2）在区间2123 [,]44 上是否存在()f x 的图象的对称轴？若存在，求出其方程；若不存在，说明理由. 11．已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点3( ,0)4M π对称，且在区间[0,]2 π 上是单调函数，求,?ω的值. 12．已知定义在区间2[, ]3 ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线6 π - =x 对称，当2[, ]6 3 x π π∈- 时，函数 ()s i n ()(0, 0,) 22 f x A x A ππ ω?ω?=+>>-<< ， 其图象如图所示. （1）求函数()y f x =在2[, ]3 ππ-的表达式； x2021学年高一数学人教2019必修二新教材培优6.4.1 平面几何中的向量方法(解析版)
2018年八年级数学培优训练一
AD+DC B、AB+BC=AD+DC C、AB+BC
2021学年高一数学人教2019必修二新教材培优7.1.2 复数的几何意义(原卷版)
八年级数学考前培优试题
高一数学 培优教材三角函数
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