第四章 频率特性分析
讲授内容
4.1频率特性概述
一、频率响应与频率特性
线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。 一个稳定的线性定常系统，在谐波函数作用下，其输出的稳态分量（频率响应）也是一个谐波函数，而且其角频率与输入信号的角频率相同，但振幅和相位则一般不同于输入信号的振幅与相位，而随着角频率的改变而改变。即，若系统的输入为t X t x i i ωsin )(=，则系统的稳态输出为)](sin[)()(0ω?ωω+=t X t x o 。因此，往往将线性系统在谐波输入作用下的稳态输出称为系统的频率响应。
根据频率响应的概念，可以定义系统的幅频特性和相频特性。
幅频特性：输出信号与输入信号的幅值比称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其幅值的衰减或增大特性。显然
i
o X X A )()(ωω=。 相频特性：输出信号与输入信号的相位差（或称相移）称为系统的相频特性，记为)(ω?。它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其相位产生的超前[0)(>ω?]或滞后
[0)(<ω?]的特性。
通常将幅频特性)(ωA 和相频特性)(ω?统称为频率特性。
根据频率特性和频率响应的概念，还可以求出系统的谐波输入t X t x i i ωsin )(=作用下的稳态响应为)](sin[)()(ω?ωω+=t A X t x i o 。
二、频率特性的求法
1．利用频率特性的定义来求取
设系统或元件的传递函数
)(s G 输入为谐波输入t X t x i i ωsin )(=
则系统的输出为])([)(221ω
ω+=?s X s G L t x i o 系统的稳态输出为)](sin[)()(lim t t X t x x o o t oss ?ωω+==∞
→
根据频率特性的定义即可求出其幅频特性和相频特性。 2．在传递函数中令)(s G ωj s =来求取
系统频率特性为ωωj s s G j G ==)()(。其中，幅频特性为)(ωj G ；
相频特性为)(ωj G ∠。
3．用实验方法求取
根据频率特性的定义，首先，改变输入谐波信号的频率t j i e X ωω，并测出与此相应的稳态输出的幅值)(ωo X 与相移)(ω?。然后，作出幅值比i o X X /)(ω对频率ω的函数曲线，此即幅频特性曲线；作出相移)(ω?对频率ω的函数曲线，此即相频特性曲线。最后，对以上曲线进行辨识即可得到系统的频率特性。
三、频率特性的表示方法
1．代数表示法：
)](exp[)()(ωωωj G j j G j G ∠?=
)()()](Im[)](Re[)(ωωωωωjv u j G j j G j G +=+=
其中，)(ωj G 称为幅频特性；)(ωj G ∠称为相频特性；
)(ωu 称为实频特性；)(ωv 称为虚频特性。
2．图示法：
频率特性常用的几何表示方法有图、图等。
Nyquist Bode 四、频率特性的特点与作用
1．频率特性实质上是系统的单位脉冲响应函数的F o u r i e r 变换。即)]([)(t w F j G =ω。
2．频率特性分析通过分析不同的谐波输入时的稳态响应，揭示系统的动态特性。
3．频率特性分析主要针对系统的稳态响应而言，应用频率特性的概念可以非常容易求系统在谐波输入作用下系统的稳态响应。另外，系统频率特性在研究系统的结构与参数对系统性能的影响时，比较容易。
4．频率特性分析在实验建模和复杂系统分析方面的应用要比时域分析法更方便。
4.2频率特性的图示法
一、频率特性的极坐标图（图）
Nyquist 在复平面[)(ωj G ]上表示)(ωj G 的幅值)(ωj G 和相角)(ωj G ∠随
频率ω的改变而变化的关系图，这种图形称为频率特性的极坐标图，又称为图。图中矢量Nyquist )(ωj G 的长度为其幅值)(ωj G ，与正实轴的夹角为其复角)(ωj G ∠，当频率ω从零变化到无穷大时，矢量)(ωj G 在复平面上移动所描绘出的矢端轨迹就是系统频率特性的图。
Nyquist 一）、绘制频率特性图的步骤
Nyquist 1．在系统传递函数中令ωj s =，写出系统频率特性)(ωj G 。
2．写出系统的幅频特性)(ωj G 、相频特性)(ωj G ∠、实频特性)(ωu 、虚频特性)(ωv 。
3．令0=ω，求出0=ω时的)(ωj G 、)(ωj G ∠、)(ωu 、)(ωv 。
4．若频率特性矢端轨迹与实轴、虚轴存在交点，求出这些交点。令0)(=ωu ，求出ω，然后代入)(ωv 的表达式即求得矢端轨迹与虚轴的交点；令0)(=ωv ，求出ω，然后代入)(ωu 的表达式即求得矢端轨迹与实轴的交点。
5．对于二阶振荡环节（或二阶系统）还要求n ωω=时的)(ωj G 、)(ωj G ∠、)(ωu 、)(ωv 。若此环节（或系统）的阻尼比707.00<<ξ，则还要计算谐振频率r ω、谐振峰值及r M r ωω=时的)(ωu 、)(ωv 。其中，谐振频率r ω、谐振峰值可由下式得到：
r M 221ξωω?=n r ；)(121
2r r j G M ωξξ=?=
6．在∞<<ω0的范围内再取若干点分别求)(ωj G 、)(ωj G ∠、)(ωu 、)(ωv 。
7．令∞=ω，求出∞=ω时的)(ωj G 、)(ωj G ∠、)(ωu 、)(ωv 。
8．在复平面)]([ωj G 中，标明实轴、原点、虚轴和复平面名称
)]([ωj G 。在此坐标系中，分别描出以上所求各点，并按ω增大的方向将上述各点联成一条曲线，在该曲线旁标出ω增大的方向。
二）、典型环节频率特性的图
Nyquist 典型环节频率特性的图如表 4.2.1所示。
Nyquist 三）、图的一般形状
Nyquist 设系统的频率特性为：
)
1()1)(1()()1()1)(1()(2121++++++=?ωωωωωτωτωτωv n v m jT jT jT j j j j K j G L L )(m n ≥则系统频率特性图具有以下规律：
Nyquist 1．当0=ω时：
对型系统，。
v )90()(o v j G ?×=∠ω当时，0=v K j G =)(ω；
当时，0>v ∞=)(ωj G 。
2．当∞=ω时，对型系统，v 0)(=ωj G ，。 )90()()(o m n j G ?×?=∠ω3．当包含振荡环节时，不改变上述结论。
)(s G 4．当包含导前环节时，由于相位非单调下降，Nyquist 曲线将发生弯曲。
)(s G 因此，从频率特性的图中，可以识别系统的型次及其传递函数分母与分子的最高阶次之差Nyquist m n ?。这对于辨别系统的类型很有益处。但是，需要说明的是，若系统传递函数中，存在位于s 平面右半平面的极点或者传递函数前有负号，上述结论是不正确的。
表 4.2.1列出了一些常见的图。
Nyquist
Nyquist
表 4.2.1常见的图
二、频率特性的对数坐标图
频率特性的对数坐标图又称图，它由对数幅频特性图和对数相频特性图组成，分别表达系统幅频特性和相频特性。其横坐标是以十为底的对数分度，纵坐标则为线性分度。因此，读者在绘制和使用图时，要注意坐标轴对数分度的方法与线性分度方法的不同之处。
Bode Bode 对数幅频特性图的纵坐标表示幅频特性)(ωA 的对数的20倍，即)(lg 20)(ωωj G L =，单位为（分贝）
；横坐标表示角频率dB ω，其单位为。对数相频特性图的纵坐标表示相频特性s rad /)(ω?，即)()(ωω?j G ∠=，单位为度；横坐标与对数幅频特性图的横坐标相同。对数幅频特性图和对数相频特性图的横坐标与纵坐标分别如
图 4.2.1所示。
图 4.2.1
ω不可能在横坐标上由于横坐标采用了对数分度，因此，0
=
表示出来。横坐标上表示的最低频率可由系统感兴趣的频率范围来确定。
采用图描述系统的频率特性有以下优点：
Bode
1．系统的对数幅频特性与对数相频特性是组成系统的各个典型环节的对数幅频特性与对数相频特性的叠加，因此，容易由典型环节的图生成系统的图。
Bode Bode
2.可以用对数幅频特性的渐近线代替其精确曲线，简化作图。
3.可以在较大的频率范围内研究系统的频率特性。
4.可以根据研究的需要，对某一频段内系统的频率特性进行细化。
5.用图可以非常方便地对系统进行辨识。
Bode
一） 、典型环节的图
Bode
典型环节的图如表 4.2.2所示。
Bode
表 4.2.2典型环节的图
Bode
从表 4.2.2中可知，一阶惯性环节与一阶导前环节以及振荡环节与二阶微分环节的对数幅频特性曲线、对数相频特性曲线分别是关于ω轴对称的。实质上，只要两个环节或系统的频率特性互为倒数，则它们的对数幅频特性曲线、对数相频特性曲线分别是关于ω对称的。
二） 、叠加法绘制系统频率特性图的步骤
Bode 1．将系统的传递函数转化成由若干个典型环节传递函数相乘的形式；
)(s G 2．由传递函数求出频率特性)(s G )(ωj G ；
3．确定各典型环节的特征参数（如：比例系数、转折频率、无阻尼固有频率等）；
4．作出各典型环节频率特性的图，即分别在对数幅频特性图和对数相频特性图中作出对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线；
Bode 5．如有必要，根据误差修正曲线对渐进线进行修正，得出各典
型环节的对数幅频特性图；
6．对各环节的对数幅频特性图和对数相频特性图进行叠加； 7．系统存在延时环节时，其对数幅频特性图不变，对数相频特性则应加上τω?。
三）、绘制系统频率特性图的顺序斜率法
Bode 1．将系统的传递函数转化成由若干个典型环节传递函数相乘的形式；由传递函数求出频率特性)(s G )(s G )(ωj G ；
)
1)...(1)(1()()1)...(1)(1()(2121ωωωωωτωτωτωνn m jT jT jT j j j j K j G ++++++= )(m n ≥2．确定各典型环节的特征参数（如：比例系数K 、转折频率（包含无阻尼固有频率））；并将转折频率由低到高依次标在横坐标轴上；
3．绘制对数幅频特性)G(j 20lg )(ωω=L 的低频段渐近线。若系统为0型系统，低频段为一水平线，高度为20l g K ;若是I 型以上系统，则低频段（或其延长线）在ω=1处的幅值也为20l g K ，斜率为-20νd B /d e c ；
4．按转折频率由低频到高频的顺序，在低频渐近线的基础上，每遇到一个转折频率，根据环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线，直到绘出转折频率最高的环节为止。斜率改变的原则是：如遇到惯性环节的转折频率则斜率增加-20d B /d e c ；如遇到一阶微分环节的转折频率则斜率增加+20d B /d e c ；如遇到振荡环节的转折频率则斜率增加-40d B /d e c ；如遇到二阶微分环节的转折频率则斜率增加+40d B /d e c ；如此，作到最后一段。最后一段渐近线的斜率应为-20(n -m )d B /d e c ，可以应用该结论验证图形绘制是否正确。
5．必要时应对L (ω)曲线进行修正。
4.3闭环频率特性
设系统的前向和反馈传递函数分别为和，则系统闭环频率特性为
)(s G )(s H )
(1)()()(1)()(ωωωωωωj G j G j H j G j G j G K B +=+= 上式还可表示成
)
(1)()(1)(ωωωωj G j G j H j G K K B +?= （4.3.1） )(ωj G B 的幅值和相位可分别表示成
)
(1)()(1)(ωωωωj G j G j H j G K K B +?= )()](1[)()(ωωωωj H j G j G j G K K B ∠?+∠?∠=∠
因此，当系统为单位反馈系统时，可以通过系统的开环频率特性得到系统闭环频率特性；当系统不是单位反馈系统时，可以根据系统开环频率特性得到
)(1)(ωωj G j G K K +，然后在乘以)
(1ωj H ，即可得到系统闭环频率特性。 4.4频率特性的特征量
如图 4.4.1所示，在频域分析时要用到的一些有关频率的特征量或频域性能指标有
1．零频幅值
)0(A 零频幅值表示当频率)0(A ω接近于零时，闭环系统稳态输出的幅值与输入幅值之比。它反映了系统的稳态精度。
2．复现频率M ω与复现带宽M ω~0
若事先规定一个作为反映低频输入信号的容许误差，那么，
?
M ω就是幅频特性值与的差第一次达到)0(A ?时的频率值，称为复现频率。当频率超过M ω，输出就不能“复现”输入，所以，M ω~0表征复现低频输入信号的频带宽度，称为复现带宽。
图4.4.1
3．谐振频率r ω及相对谐振峰值
r M 幅频特性)(ωA 出现最大值时的频率称为谐振频率max A r ω。当r ωω=时的幅值max )(A A r =ω与零频值之比称为谐振比或相对谐振峰值。
)0(A )0(/max A A r M 谐振频率r ω在一定程度上反映了系统瞬态响应的速度。r ω越大，则系统响应越快。
4．截止频率b ω和截止带宽b ω~0。
一般规定幅频特性)(ωA 的数值由下降到零频幅值的0.707倍时的频率，亦即)0(A )0(A )(ωA 的数值由下降3d B 时的频率称为截止频率)0(A b ω。
频率b ω~0的范围称为系统的截止带宽或带宽。它表示超过此频率后，输出就急剧衰减，跟不上输入，形成系统响应的截止状态。带宽表征系统容许工作的最高频率范围，也反映系统的快速性，带宽越大，响应快速性越好。
在学习系统频域性能指标时，要充分注意到时域性能指标和频域性能指标一样，从不同的侧面描述了系统的动态特性和稳态特性，要注意两类性能指标之间的联系。
4.5最小相位系统和非最小相位系统
若传递函数的所有零点和极点均在复平面s 的左半平面内，则称为最小相位传递函数，具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统；反之，若传递函数在[s ]的右半平面内存在零点或极点，则称为非最小相位传递函数，具有非最小相位传递函数的系统称为非最小相位系统。
)(s G )(s G )(s G )(s G 非最小相位系统和最小相位系统的对数幅频特性图一致，但是，它们的对数相频特性图是有区别的。
基本要求、重点和难点
一、基本要求
1．掌握频率特性的定义和代数表示法以及与传递函数、单位脉冲响应函数和微分方程之间的相互关系；掌握频率特性和频率响应的求法；掌握动刚度与动柔度的概念。
2．掌握频率特性的图和图的组成原理，熟悉典型环节的图和图的特点及其绘制，掌握一般系统的的图和图的特点和绘制。
Nyquist Bode Nyquist Bode Nyquist Bode 3．了解闭环频率特性与开环频率特性之间的关系。
4．掌握频域中性能指标的定义和求法；了解频域性能指标与系统性能的关系。
5．了解最小相位系统和非最小相位系统的概念。
二、本章重点
1．频率特性基本概念、代数表示法及其特点。
2．频率特性的图示法的原理、典型环节的图示法及其特点和一般系统频率特性的两种图形的绘制。
3．频域中的性能指标。
三、本章难点
1．一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析。
2．频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系。
例题
例 4.1 L —R —C 串联电路如图（例 4.1）所示。假设作用在输入端的电压为t E t e i i ωsin )(=。试求通过电阻R 的稳态电流。 )(t i 解：根据回路电压定律有
)(1t e idt C
Ri dt di L i =++∫ 系统的传递函数为
1
1
1)()()(2++=++==CRs LCs Cs Cs R Ls s E s I s G i 系统的频率特性为
ω
ωωωjCR LC jC j G +?=21)( 图（例 4.1） 系统的幅频特性为222)()1()(ωωω
ωCR LC C j G +?=
系统的相频特性为21arctan 2)(ω
ωπ
ωLC CR j G ??=∠ 根据系统频率特性的定义有
系统稳态输出为)1arctan 2sin()()1()(2222ωωπωωωωLC CR t CR LC C E t i i ss ??++?=
即：)1arctan cos()()1()(2222ω
ωωωωω
LC CR t CR LC C E t i i ss ??+?=
例 4.2系统结构图如图（例 4.2）所示。当系统的输入时，测得系统的输出t t r sin 2)(=)45sin(4)(°?=t t e ，试确定该系统的参数n ωξ,。 解：系统的闭环传递函数为
2222)(n
n n B s s s G ωξωω++= 系统的频率特性为
ωξωωn n
j 22+ωωωn B j G )(22?=
其中，幅频特性为
2222
2)2()()(ωξωωωωωn n n
B j G +?= 图（例 4.2）
相频特性为)
(2arctan )(22ωωξωωω??=∠ n n B j G 由已知条件知，当1=ω时，°?=??=∠=45)(2arctan )(122ωωωξωωωn n
B j G
2)
2()()(122222=+?==ωωξωωωωωn n n
B j G 即：
2)2()1(222
2=+?n n n ξωωω
°?=??45)
1(2arctan 2n n ωξω 联立求解得：244.1=n ω，22.0=ξ。
例 4.3 已知某超前网络的传递函数为1
)(+=
Ts Ts s G ，试绘制其频率特性的N y q u i s t 图。
解：法一：该网络的频率特性为222222111)(ωωωωωωωT T j T T jT jT j G +++=+=其中，幅频特性为1)()(2+=ωω
ωT T j G
相频特性为ωπ
ωartcagT j G ?=∠2)(
实频特性为2
22
21)(ωωωT T u += 虚频特性为221)(ω
ωωT T v += u 、满足关系v 222)2
1()21(=+?v u 又因为u >0、>0，系统频率特性的N y q u i s t 曲线为一个位于第一象限半圆。系统频率特性的N y q u i s t 图如图（例 4.3.1）所示。 v 法二：1
111)(+?=+=ωωωωjT jT jT j G Q 因此，可以先作出
11
+ωjT 的N y q u i s t 图，然后取其反对称曲线，即为11
+?ωjT 的N y q u i s t 图，最后将11
+?ωjT 的N y q u i s t 图沿实轴
右移1个单位，即得1
111)(+?=+=ωωωωjT jT jT j G 的N y q u i s t 图如图（例4.3.2）所示。
图（例 4.3.1） 图（例 4.3.2）
例 4.4 试绘制传递函数)2)(2()3(10)(2++++=
s s s s s s G 的对数幅频特性曲线。
解：将传递函数进行标准化得)
2)(12/(2)13/(5.7)(2+++×+=s s s s s s G
其频率特性为)
2)(12/(2)13/(5.7)(2ωωωωωωj j j j j G +?+×+= 因此，它由一个比例环节（比例系数K =7.5）、一个一阶导前环节（时间常数T 1=1/3，即转折频率为）、一个积分环节、一个一阶惯性环节（时间常数T 113?=s T ω2=1/2，即转折频率为）和一个二阶振荡环节（122?=s T ω42,2==ξωn ）等五个典型环节组成。 法一：先分别作出五个典型环节的对数幅频特性的渐近线，然后，叠加，即得系统的对数幅频特性曲线如图（例 4.4）所示。 法二：（1）分别在横坐标轴上标出12?=s n ω、、三点。
122?=s T ω113?=s T ω（2）该系统包含一个积分环节，找出横坐标为1=ω，纵坐标为20l g (7.5)=40.3d B 的点，过该点作斜率为-20d B /d e c 的直线。 （3）再作中频段的对数幅频特性的渐近线。 在2==n ωω处，折线斜率增加dec dB /40?，即由dec dB /20?变成；在dec dB /60?22==T ωω处，折线斜率增加dec dB /20?，即由|变成；在dec dB /60?dec dB /80?31==T ωω处，折线斜率增加，即由变成。这样，便得到系统的对数幅频特性曲线如图（例 4.4.a ）所示。
dec dB /20dec dB /80?dec dB /60
?
图（例 4.4） 图（例 4.4.a ）
实验四 控制系统频率特性的测试 一． 实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。 二．实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 三．实验原理及方法 （1）基本概念 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性 相频特性 （2）实验方法 设有两个正弦信号： 若以)(t x ω为横轴，以)(y t ω为纵轴，而以t ω作为参变量，则随t ω的变化，)(t x ω和 )(y t ω所确定的点的轨迹，将在 x--y 平面上描绘出一条封闭的曲线（通常是一个椭圆）。这 就是所谓“李沙育图形”。 由李沙育图形可求出Xm ，Ym ，φ，
四．实验步骤 （1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。 （2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数T1、T2、ξ、K （3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点 五.数据处理 （一）第一种处理方法： （1）得表格如下： （2）作图如下： （二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode图，绘制Bode图。
（三）误差分析 两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。 分析： （1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。 （2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。 （3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异 六.思考讨论 （1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性 答：可以。在实验过程中一个频率可同时记录2Xm，2Ym，2y0。 （2）讨论用“李沙育图形”测量频率特性的精度，即误差分析（说明误差的主要来源）答：用“李沙育图形”测量频率特性的精度从上面的分析处理上也可以看出是比较高的，但是在实验结果和理论的结果之间还是存在一定的差距，这些误差主要来自于从“李沙育图形”上读取数据的时候存在的误差，也可能是计算机精度方面的误差。 （3）对用频率特性测试系统数学模型方法的评测 答：用这种方法进行此次实验能够让我们更好地了解其过程，原理及方法。但本次实验的数据量很大，需要读取较多坐标，教学软件可以更智能一些，增加一些自动读取坐标的功能。 七.实验总结 通过本次实验，我加深了对线性定常系统的频率特性的认识，掌握了用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法。使我把书本知识与实际操作联系起来，加深了对课程内容的理解。在处理数据时，需要进行一定量的计算，这要求我们要细心、耐心，作图时要注意不能用普通坐标系，而是半对数坐标系进行作图。
实验三 频率特性分析 一·实验目的 1.掌握频率特性的基本概念，尤其是频率特性的几种表示方法。 2.能熟练绘制极坐标频率特性曲线（奈奎斯特曲线）和对数频率特性曲线，尤其要注意的是在非最小相位系统时曲线的绘制。 3.正确应用频率稳定判别方法，包括奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据。 4.熟练正确计算相位裕量和幅值裕量。 5.掌握闭环频率特性的基本知识以及有关指标的近似估算方法。 二·实验内容 1增加开环传递函数零极点个数对奈奎斯特图的影响 1）改变有限极点个数n ，使n=0,1,2,3 Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -101234 -3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50 0.511.52n=0 n=1 n=2 n=3 2）改变原点处极点个数v ，当v=1,2,3,4, Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 -2-1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 System: sys P hase Margin (deg): -32.9Delay Margin (sec): 4.41At frequency (rad/sec): 1.3 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): -121Delay Margin (sec): 3.49At frequency (rad/sec): 1.2 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 150Delay Margin (sec): 2.28At frequency (rad/sec): 1.15Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 51.8Delay Margin (sec): 0.575 At frequency (rad/sec): 1.57 Closed Loop Stable? Yes v=1 v=2 v=3 v=4
实验四 系统频率特性测量 一、实验目的 1．加深了解系统及元件频率特性的物理概念。 2．掌握系统及元件频率特性的测量方法。 二、实验仪器 1．EL-AT-II 型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验原理 1．模拟电路图 若输入信号U1（t ）=U1sin ωt,则在稳态时，其输出信号为U2（t ）=U2sin （ωt+ψ），改变输入信号角频率ω值，便可测得二组U2/U1和ψ随ω变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。 图4-1为二阶系统的模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和比例环节组成。图4-2为图4-1的方框原理图，图中2321211 2 ,,C R T C R T R R K === 。 图4-1 二阶系统的模拟电路 图4-2 二阶系统原理图
由图4-1求得二阶系统的闭环传递函数为： 2 11 22 122 2112)()()(T T K T s s T T K K s T s T T K s U s U s ++=++== φ 典型二阶系统的闭环传递函数为： 2 2 22)(n n n s s s ωζωωφ++= 对比可得：21T T K n =ω，K T T 124=ζ 若令s T 2.01=，s T 5.01=，则K n 10=ω，K 625.0=ζ 由上式可知，调节开环增益K 的值，就能同时改变系统阻尼比ζ和无阻尼自然频率n ω的值，我们可以改变k 的值，令系统处于稳定状态下。 当625.0>K ，10<<ζ，系统处于欠阻尼状态，当625.0=K ，1=ζ，系统处于临界阻尼状态， 当625.0
第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)
由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：
实验二 典型环节频率特性的测试 一、实验目的 1. 掌握典型环节频率特性曲线的测试方法。 2. 根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。 二、实验设备：TKKL-1实验箱一台，超低频示波器一台。 三、实验内容 1. 惯性环节的频率特性测试。 2. 由实验测得的频率特性曲线求传递函数。 四、实验原理 1. 系统的频率特性 一个稳定的线性系统，在正弦信号作用下，它的稳态输出是与输入信号同频率的正弦信号，振幅与相位一般与输入信号不同。测取不同频率下系统的输出、输入信号的幅值比和相位差，即可求得这个系统的幅频特性和相频特性。设输入信号t X t x m ωωsin )(=，则输出信号为)sin()()sin()(?ωω?ωω+=+=t j G Xm t Y t y m 。 幅频特性 Xm Ym j G =)(ω， 相频特性 )()(ω?ω=∠j G 2. 频率特性测试——李沙育图形法 将)(t x ω、)(t y ω分别输入示波器的X 、Y 轴，可得如下李沙育图形如图5-1。 ①幅频特性测试： 由 m m m m X Y X Y j G 22)(= = ω，有 m m X Y A L 22lg 20)(lg 20)(==ωω（d B ） 改变输入信号的频率，即可测出相应的幅值比，测试原理示意图如图5-2。 . 图5-1 李沙育图形 图5-2 幅频特性测试图 ②相频特性测试： ?? ?+==)sin()(sin )(?ωωωωt Y t y t X t x m m ， 当0=t ω时，? ??==?sin )0(0 )0(m Y y x
有m m Y y Y y 2) 0(2sin )0(sin )(1 1 --==ω? 其中，)0(2y 为椭圆与Y 轴相交点间的长度， 上式适用于椭圆的长轴在一、三象限；当椭圆的 长轴在二、四象限时相位?的计算公式变为 图5-3相频特性测试图(李沙育法) 相频特性记录表 3. 惯性环节：电路如图5-4，传递函数为 1 02.01 1)()()(+= +== s Ts K s u s u s G i o 假设取C=0.1uF ，R 1=100K ，R 2=200K ， 则系统的转折频率为T f T π2/1==7.96Hz 。 图5-4惯性环节测试电路 (C R T 2=) 五、实验步骤 1．在实验箱上搭建惯性环节电路如图5-4，并接入比例环节。输入信号源，电路和信号源输出接示波器。在不致输出饱和的情况下，输入信号尽量大一些，测试输入信号的幅度（用2Xm 表示）。测试时将示波器扫描和幅值衰减档置校准位置，读出格数再转化为电压，此后，应不再改变输入信号的幅度。为读数方便，在读2Xm 、2Ym 时，可将示波器X 轴增益调到0，使光点在荧光屏上只作垂直运动。 2．调节函数信号发生器使频率由低到高（1～15Hz ）变化，测量对应的)0(2y 、2Xm 、2Ym ，数据填入表格，在转折频率附近可以多测量几点。 3．由]2/)0(2[sin ]/)0([sin )(11m m Y y Y y --==ω?绘制对数相频特性曲线。 4．根据)2/2lg(20)(m m X Y L =ω绘制对数幅频特性曲线。 5．将绘制后的波特图与准确的波特图进行对比，分析误差原因。 六、实验报告要求 1. 写出被测环节的传递函数，画出相应的模拟电路图。 2. 把实验数据和计算数据填入表格，记录李沙育图形形状和光点运动方向。 3．绘制被测环节的幅频、相频Bode 图，分析实测Bode 图产生的误差。 七、思考题： 1. 在实验中如何确定转折角频率？ 2. 用示波器测试相频特性时，若把信号发生器的正弦信号送入Y 轴，系统输出信号送至X 轴，李沙育图形会怎样变化？ m Y y 2) 0(2sin 180)(1 0--=ω?
使用Multisim进行电路频率响应分析 作者：XChuda Multisim的AC Analysis功能用于对电路中一个或多个节点的电压/电流频响特性进行分析，画出伯德图。本文基于Multisim 11.0。 1、实验电路 本例使用如图的运放电路进行试验。该放大电路采用同相输入，具有（1+100/20=）6倍的放大倍数，带300欧负载。方框部分象征信号源，以理想电压源串联电阻构成。 请不要纠结于我把120Vrms的电压源输入双15V供电的运放这样的举动是否犯二，电压源在AC Analyses中仅仅是作为一个信号入口的标识，其信号类型、幅值和频率对分析是没有贡献的，但是它的存在必不可少，否则无法得到仿真结果！ 2、操作步骤 搭好上述电路后，就可以进行交流分析了。
一般设置Frequency parameters和Output两页即可，没有特殊要求的话其他选项保持默认，然后点Simulate开始仿真。切记是点Simulate，点OK的话啥都不会发生。
按照上述步骤仿真结果如下： 分析结果是一份伯德图。在上下两个图表各自区域上按右键弹出列表有若干选项，各位可自己动手试试。右键菜单中的Properties可打开属性对话框，对图表进行更为详细的设置。 3、加个电容试试 从上面伯德图分析结果看出，该电路具有高通特性，是由输入耦合电容C3造成的。现在在输入端加入一个退耦电容试试。电路如下：
在输入端加入220pF退耦电容后C1与后面的放大电路输入电阻构成低通滤波器，可滤除高频干扰。加入C1后，放大电路的输出应该具有带通特性。用AC Analysis分析加入C1后的电路频响特性： 奇怪，为什么高通不见了？一阵疑惑，我甚至动笔算了同相输入端的阻容网络复频域的特性，无论C1是否加入，从同相输入端向左看出去的阻容电路都有一个横轴为0的零点，所以幅度特性应该是从0Hz处开始上升的！对，从0Hz开始！回头看看电路加入C1前仿真的伯德图，发现竖轴范围是13dB~13.3dB！ 我们尝试放大来看看。现在重新进行AC分析，将频率范围设置为0.1~10Hz，结果如下图。OK，没问题，果然是高通的，只是截止频率非常低（0.3Hz左右），刚才的仿真频率范围从1Hz开始，自然是看不到的。从中也看出，图表中数字后加小写m，是毫赫兹（mHz）的意思，而不是兆赫兹（MHz）。
东南大学自动化学院课程名称：自动控制原理实验 实验名称：系统频率特性的测试 姓名：学号： 专业：实验室： 实验时间：2013年11月22日同组人员： 评定成绩：审阅教师：
一、实验目的： （1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义； （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法； （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数； 二、实验原理： 在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。如果系统的各个部分都可以拆开，每个物理参数能独立得到，并能用物理公式来表达，这属机理建模方式，通常教材中用的是机理建模方式。如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量，不能用准确完整的物理关系式表达，真实系统往往是这样。比如“黑盒”，那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型，实验建模有多种方法。此次实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数。准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。 幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωi o U U A =。测幅频特性时， 改变正弦信号源的频率，测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。 测相频有两种方法： （1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360??=ΦT t 。这种方法直观，容易理解。就模拟示波 器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。 （2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值，椭圆所在的象限，椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图。 三、预习与回答： （1）实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现什 么问题？ 答：根据实验参数，计算正弦信号幅值大致的范围，然后进行调节，具体确定调节幅值时，首先要保证输入波形不失真，同时，要保证在频率较大时输出信号衰减后人能够测量出来。如果幅度过大，波形超出线性变化区域，产生失真；如果波形过小，后续测量值过小，无法精确的测量。
实验六 控制系统的频率特性分析 1.已知系统传递函数为：1 2.01)(+=s s G ，要求： （1） 使用simulink 进行仿真，改变正弦输入信号的频率，用示波器观察输 出信号，记录不同频率下输出信号与输入信号的幅值比和相位差，即 可得到系统的幅相频率特性。 F=10时 输入： 输出：
F=50时 输入：输出： （2）使用Matlab函数bode（）绘制系统的对数频率特性曲线（即bode图）。 提示：a）函数bode（）用来绘制系统的bode图，调用格式为： bode（sys） 其中sys为系统开环传递函数模型。 参考程序： s=tf(‘s’)； %用符号表示法表示s G=1/(0.2*s+1)； %定义系统开环传递函数 bode(G) %绘制系统开环对数频率特性曲线（bode图）
实验七连续系统串联校正 一．实验目的 1.加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用。 2. 对给定系统进行串联校正设计，并通过matlab实验检验设计的正确性。二．实验内容 1．串联超前校正 系统设计要求见课本例题6-3，要求设计合理的超前校正环节，并完成以下内容用matlab画出系统校正前后的阶跃相应，并记录系统校正前后的超调量及调节时间 num=10; 1）figure(1) 2）hold on
3）figure(1) 4）den1=[1 1 0]; 5）Gs1=tf(num,den1); 6）G1=feedback(Gs1,1,-1); 7）Step(G1) 8） 9）k=10; 10）figure(2) 11）GO=tf([10],[1,1,0]); 12）Gc=tf([0.456,1],[1,00114]); 13）G=series(G0,Gc); 14）G1=feedback(G,1); 15）step(G1);grid
频率特性测试仪 摘要:本频率特性测量仪以 MSP430单片机为控制核心,由信号源、被测双 T 网络、检波电路、检相电路及显示等功能模块组成。其中,检波电路、检相电路由过零比较器、鉴相器、有效值检波器、 A/D、 D/A转换器等组成;被测网络采用带自举功能的有源双 T 网络;同时本设计还把 FPGA 作为 MCU 的一个高性能外设结合起来, 充分发挥了 FPGA 的高速信号处理能力和 MCU 的复杂数据分析能力;通过DDS 可手动预置扫频信号并能在全频范围和特定频率范围内为自动步进测量, 在数码管上实现频率和相位差的显示, 以及实现了用示波器观察幅频特性和相频特性。 关键词:单片机; DDS ;幅频特性;相频特性 一、方案比较与论证 1. 方案论证与选择 (1系统总体方案描述 该系统以单片机和 FPGA 为控制核心,用 DDS 技术产生频率扫描信号,采用真有效值检测器件 AD637测量信号幅度。在 FPGA 中,采用高频脉冲计数的方法测量相位差,经过单片机运算,可得到 100 Hz ~100 kHz 中任意频率的幅频特性和相频特性数据, 实现在该频段的自动扫描, 并在示波器上同时显示幅频和相频特性曲线。用键盘控制系统实现各种功能, 并且在 LCD 同步显示相应的功能和数据。系统总体设计框图如图 1所示。
图 1 系统总体框图 (2扫描信号源发生器 方案一:采用单片函数发生器。其频率可由外围电路控制。产生的信号频率 稳定度低,抗干扰能力差,灵活性差。 方案二:采用数字锁相环频率合成技术。但锁相环本身是一个惰性环节, 频率转换时间长, 整个测试仪的反应速度就会很慢 , 而且带宽不高。其原理图如图 2所示: 图 2 PPl原理图 方案三:采用数字直接频率合成技术 (DDFS。以单片机和 FPGA 为控制核心 , 通过相位累加器输出寻址波形存储器中的数据 , 以产生固定频率的正弦信号。该方案实现简单,频率稳定,抗干扰能力强。其原理图如图 3所示:
实验三-模拟一阶系统频率特性测试实验
实验三模拟一阶系统频率特性测试实验 一、实验目的 学习频率特性的测试方法，根据所测量的数据，绘制一阶惯性环节的开环伯德图，并求取系统的开环传递函数。 二、实验内容 利用频域法的理论，从一阶系统的开关频率特性分析闭环系统的特性。根据给定的一阶频域测试电路，使用所给的元器件搭建实验电路。利用信号发生器所产生的正弦波作为输入信号，用数字存储示波器观察并测量系统在不同频率输入信号的作用下，输出信号的幅值和相位变化情况。 1.频域分析法原理 频率特性的频域分析方法是一种图解分析方法，它根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，能够方便地分析系统中的参数对系统暂态响应的影响，从而找到改善系统性能的途径。 实验表明，对于稳定的线性定常系统，输入正弦信号所产生系统输出的稳态分量仍然是与输入信号同频率的信号，而幅值和相位的变化则是频率ω的函数。
因此，定义正弦信号输入下，系统的稳态输出与系统的输入之比为系统的频率特性，并记为 ) ()()(ωωωj U j Y j G = 式中，)(ωj G —系统的频率特性；)(ωj Y —系统的稳态输出；)(ωj U —系统的正弦输入 对一个线性系统来说，在正弦信号的作用下，系统的稳态输出仍然是一个正弦函数，其频率与输入信号的频率相同，一般情况下，输出的幅值小于输入幅值，输出的相位滞后于输入相位。当输入信号的幅值不改变而频率发生变化时，输出信号的幅值一般会随输入正弦信号频率增加而减小；相位滞后角度一般都会随输入正弦信号频率的增加而增加。 一阶模拟环节电路图如下图所示 R610k R710k R3 10k 10k R815k R110k R2 10k C1 1uF U c(t) U r(t) 其中F 1为惯性环节；F 2为放大环节（放大倍数K=5.1）。 这个系统的传递函数为：
广西大学实验报告纸 姓名： 指导老师：胡老师 成绩： 学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：121 实验内容：零、极点对限性控制系统的影响 2014年 11月 16 日 【实验时间】2014年11月14日 【实验地点】宿舍 【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下：
被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8 012- = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=??? ? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。
五 频域分析法 2-5-1 系统单位阶跃输入下的输出)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t c t t ,求系统的频率特 性表达式。 【解】： 9 8 .048.11 )]([L )(1++ +-==-s s s t c s C 闭环传递函数 )9)(4(36 198 .048.11)()()(++=++ +-==s s s s s s s R s C s G ) 9 tg 4 (tg 221 181 1636 )9)(4(36)(ωω ωωωωω--+-+?+=++=j e j j j G 2-5-2 环系统时，系统的稳态输出 （1）)30sin()(0+=t t r ； （2）)452cos(2)(0+=t t r ； （3）)452cos(2)30sin()(00--+=t t t r 。 【解】：求系统闭环传递函数 5 tg 2125 4 )5(4)(5 4)(1)()()()(1 4 )(ω ωωω--+=+=+= +== += j B K K B K e j j G s s G s G s R s C s G s s G 根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下： （1）?===30,1,11θωr A ? --=== =-3.115 1tg )1(178.0264)1()(1 j j j B e e e A j G θωω [])7.18sin(78.0)1(sin )1()sin()(12?+=++=+=t t A A t A t c r c s θθθ （2）?===45,2,21θωr A
?--==+= -8.215 2tg 274.025 44)(1 j j B e e j G ωω )2.232cos(48.1)(?+=t t c s （3）)8.662cos(48.1)7.18sin(78.0)(?--?+=t t t c s 2-5-3 试求图2-5-3所示网络的频率特性，并绘制其幅相频率特性曲线。 【解】：（1）网络的频率特性 1)(111 )(212212+++=+ ++ =ωωωωωC R R j C jR C j R R C j R j G （2）绘制频率特性曲线 ) tg (tg 2 221212111 1 )(1)(1 1 )(ωωωωωωωT T j e T T jT jT j G ---++= ++= 其中1221221,)(,T T C R R T C R T >+==。 起始段，?===0)(,1)(,0ωθωωA 。 中间段，由于12T T >，)(ωA 减小，)(ωθ先减小后增加，即曲线先顺时针变化，再逆时针变化。 终止段，?→<= ∞→∞ →0)(,1)(lim , 2 1 ωθωωωT T A 。 网络幅相频率特性曲线如题2-5-3解图所示。 【解】：系统闭环传递函数为 K s Ts K s G s G s R s C s G K K B ++=+== 2)(1)()()()( 10=ω时系统频率特性为 ()) (10010tg 210 210)(100 )100(10 100)()(1 ωθωωωω ωωj T K j e A e T K K j T K K j T K K j G =+-= +-= +-= --==- 题2-5-3图 1 R ++- - 题2-5-3解图
1 引言 频率特性是一个网络性能最直观的反映。频率特性测试仪用于测量网络的幅频特性和相频特性，是根据扫频法的测量原理设计，是一种快速、简便、实时、动态、多参数、直观的测量仪器，可广泛应用于电子工程等领域。由于模拟式扫频仪价格昂贵，不能直接得到相频特性，更不能打印网络的频率响应曲线，给使用带来诸多不便。为此，设计了低频段数字式频率特性测试仪。该测试仪采用数字直接频率合成技术专用的集成电路AD985l产生扫频信号，以单片机和FPGA为控制核心,通过A/D和D／A转换器等接口电路，实现扫频信号频率的步进调整、数字显示及被测网络幅频特性与相频特性的数显等。该系统成本低廉，扫频范围较宽 (10 Hz～1MHz)，可方便地与打印机连接，实现频率特性曲线的打印。 2 多功能计数器设计方案 2．1 幅频和相频特性测量方案 方案1：利用公式H(s)=R(s)/E(s)，以冲击函数为激励，则输出信号的拉氏变换与系统函数相等。但是产生性能很好的冲击函数比较困难，需要对采集的数据做FFT变换，需要占用大量的硬件和软件资源，且精度也受到限制。 方案2：扫频测试法。当系统在正弦信号的激励下，稳态时，响应信号与输入激励信号频率相同，其幅值比即为该频率的幅频响应值，而两者的相位差即为相频特性值。采用频率逐点步进的测试方法。无需对信号进行时域与频域的变换计算，通过对模拟量的测量与计算完成，且精度较高。 综上所述，选择方案2。 2．2 扫描信号产生方案 方案1：采用单片函数发生器。其频率可由外围电路控制。产生的信号频率稳定度低，抗干扰能力差，灵活性差。 方案2：采用数字锁相环频率合成技术。但锁相环本身是一个惰性环节，频率转换时间长，整个测试仪的反应速度就会很慢,而且带宽不高。 方案3：采用数字直接频率合成技术(DDFS)。以单片机和FPGA为控制核心,通过相位累加器的输出寻址波形存储器中的数据,以产生固定频率的正弦信号。该方案实现简单，频率稳定，抗干扰能力强。 综上分析，采用方案3。 2．3 幅度检测方案 方案1：采用二极管峰值检测电路。但是二极管的导通压降会带来较大误差，小信号测量精度不高，而且模拟电路易受到外部的影响，稳定性不高。
项目6 频率特性分析仪 (1) 6.1 项目任务 (1) 6.1.1 知识点 (1) 6.1.2 技能点 (1) 6.2 项目知识 (1) 6.2.1 扫频仪概述 (1) 6.2.2 扫频仪基本原理 (2) 6.2.3 主要技术指标 (5) 6.3 项目实施 (7) 6.3.1 BT-3C型频率特性测试仪简介 (7) 6.3.2 操作实例 (11) 6.3.3使用注意事项 (20)
项目6 频率特性分析仪 6.1 项目任务 6.1.1 知识点 1. 频率特性分析仪（简称扫频仪）的类型、基本结构与用途。 2. 扫频仪的主要性能指标。 3. 扫频仪的面板结构，并绘出扫频仪的面板示意图。 4. 扫频仪的选择、使用及注意事项。 6.1.2 技能点 使用扫频仪测试电路幅频特性、高频阻抗、电路参数。 6.2 项目知识 6.2.1 扫频仪概述 6.2.1.1 定义 频率特性测试仪简称扫频仪，它将扫频信号源及示波器的X－Y显示功能结合为一体，利用示波管直接显示被测二端网络频率特性曲线，是描绘表征网络传递函数的仪器，用于测量网络的幅频特性。扫频仪与示波器的区别在于它能够自身提供测试所需的信号源，并将测试结果以曲线形式显示
在荧光屏上。 在电子测量中，经常遇到对网络的阻抗特性和传输特性进行测量的问题，其中传输特性包括增益和衰减特性、幅频特性、相频特性等。扫频仪就是用来测试上述特性的仪器，它为被测网络的调整，校准及故障的排除提供了极大的方便。 扫频仪是测试电视接收机的主要仪器。电视接收机中的高频头、图象中频放大器、视频放大器和伴音放大器、鉴频器等部分，均可很方便地进行调试，边调边看曲线波形，一直调整到最佳的工作状态。 6.2.1.2 分类 常用分类方法如下： 1. 按照工作频带的宽度，可分为宽带扫频仪和窄带扫频仪； 2. 按照工作频率的不同，可分为低频扫频仪、中频扫频仪、高频扫频仪和超高频扫频仪； 3. 按照处理方式的不同，可分为模拟扫频仪和数字扫频仪； 4. 按照用途的不同，可分为音频扫频仪和视频扫频仪等。 6.2.2 扫频仪基本原理 6.2.2.1 频率特性测量方法 频率特性测量的方法主要包括点频测量法和扫频测量法。 点频测量法即静态测量法，由人工逐次改变输入正弦信号的频率，逐点记录对应频率的输出信号幅度而得到幅频静态特性曲线。该方法缺点：繁琐、费时、不直观、测量误差大。 扫频测量法即动态测量法，扫描信号源一方面为示波器提供扫描信号；另一方面又控制扫频信号源的振荡频率，使其产生从低频到高频的周期性重复变化的等幅正弦波，输送给被测电路，被测电路的输出信号显示为幅频动态特性曲线。扫频法测量简单迅速，可实现频率特性测量的自动化或半自动化。由于扫频频率变化时连续的，所以不会漏掉被测特性的某些细节。扫频法测量网络可边测量边调试，提高工作效率。
汕 头 大 学 实 验 报 告 频率特性的测试 一、 实验目的 用信号发生器和示波器测量被测系统的频率特性 二、 实验仪器 TKKL-1控制理论实验箱1台、TDS1001B 数字存储示波器1台、万用表1只 三、实验原理 对于稳定的定常系统或环节，当其输入端加入一正弦信号X(t)=XmSin ωt ，它的稳 态输出是一与输入信号同频率的正弦信号，但其幅值和相位将随着输入信号的频率ω的变化而变化。即输出信号为Y （t ）＝Ym Sin(ωt+?)= Xm|G(j ω)|Sin(ωt+?),其中|G(j ω)|= Xm Ym , ? (ω)＝argG(j ω) 所以，只要改变输入信号x(t)的频率ω，就可测得输出信号与输入信号的幅值比 |G(j w)|和它们的相位?(ω)＝argG(j ω)。不断改变x(t)的频率，就可测得被测环节的幅 频特性|G(j ω)|和相频特性?(ω)。 本实验通过使用示波器分别测量输入信号及输出信号的幅值及相位关系，实现对幅 频特性及相频特性进行测量。 四、实验内容及步骤 1、本实验准备测量二阶系统的闭环频率特性（二阶系统可K=200/51,T1=0.02,T2=0.051, 也可根据需要自己选择）。 2、画出要测量的二阶系统的方框图及模拟电路图。 3、计算所设计的二阶系统的频率特性的理论值，确定要测量的关键点的频率及要测 量的频率范围，设计好实验记录表格。 4、完成实验并记录相关实验数据，验证数据的合理性。 5、二阶系统的输入信号可采用实验箱上的正弦波信号发生器的输出信号，信号的幅值及频率可以通过电位器进行调节，信号的频率可以采用实验箱上的频率计进行测量。 五、实验图和数据
基于Matlab控制系统频率特性分析法 本文主要介绍了基于Matlab控制系统的频率特性分析方法、频域稳定性判据以及开环频域性能分析，并获得频率响应曲线等。通过本章的学习，可以利用MATLAB对各种复杂控制系统进行频率分析，以此获得系统稳定性及其它性能指标。 一、频率特性基本概念 如果将控制系统中的各个变量看成是一些信号，而这些信号又是由许多不同频率的正弦信号合成的，则各个变量的运动就是系统对各个不同频率信号响应的总和。系统对正弦输入的稳态响应称频率响应。利用这种思想研究控制系统稳定性和动态特性的方法即为频率响应法。频率响应法的优点为： ⑴物理意义明确； ⑵可利用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复杂或不明的系统，也适用于某些非线性系统； ⑶采用作图方法，非常直观。 1. 频率特性函数的定义 对于稳定的线性系统或者环节，在正弦输入的作用下，其输出的稳态分量是与输入信号相同频率的正弦函数。输出稳态分量与输入正弦信号的复数比，称为该系统或环节的频率特性函数，简称为频率特性，记作G（jω）=Y(jω)/R(jω) 对于不稳定系统，上述定义可以作如下推广。 在正弦输入信号的作用下，系统输出响应中与输入信号同频率的正弦函数分量和输入正弦信号的复数比，称为该系统或环节的频率特性函数。 当输入信号和输出信号为非周期函数时，则有如下定义。 系统或者环节的频率特性函数，是其输出信号的傅里叶变换像函数与输入信号的傅里叶变换像函数之比。 2. 频率特性函数的表示方法 系统的频率特性函数可以由微分方程的傅里叶变换求得，也可以由传递函数求得。这三种形式都是系统数学模型的输入输出模式。 当传递函数G(s)的复数自变量s沿复平面的虚轴变化时，就得到频率特性函数 G(jω)=G(s)|s=jω。所以频率特性是传递函数的特殊形式。 代数式：G(jω)=R(w)+jI(ω) R(w)和I(w)称为频率特性函数G(jw)的实频特性和虚频特性。
【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )si n ()()si n ()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成 )(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下： 被测定稳 定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按
照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8012 - = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=???? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。 2）被测对象输出信号的采样方法 对被测对象的输出信号夏阳，首先将其通过LM324与基准电压进行比较嵌位，再通过CD14538进行脉冲整形，一保证有足够的IRQ 采样时间，最后将信号送到处理器的IRQ6脚，向处理器申请中断，在中断中对模拟量V y 进行采样并模数转换，进而进行处理与计算幅值与相位。途中采用ADC089采集模拟量，以单极性方式使用，所以在出现振荡的情况下需要加入一个二极管，将V y 出现负值时将其直接拉倒0。
第四章 频率特性分析 讲授内容 4.1频率特性概述 一、频率响应与频率特性 线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。 一个稳定的线性定常系统，在谐波函数作用下，其输出的稳态分量（频率响应）也是一个谐波函数，而且其角频率与输入信号的角频率相同，但振幅和相位则一般不同于输入信号的振幅与相位，而随着角频率的改变而改变。即，若系统的输入为t X t x i i ωsin )(=，则系统的稳态输出为)](sin[)()(0ω?ωω+=t X t x o 。因此，往往将线性系统在谐波输入作用下的稳态输出称为系统的频率响应。 根据频率响应的概念，可以定义系统的幅频特性和相频特性。 幅频特性：输出信号与输入信号的幅值比称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其幅值的衰减或增大特性。显然 i o X X A )()(ωω=。 相频特性：输出信号与输入信号的相位差（或称相移）称为系统的相频特性，记为)(ω?。它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其相位产生的超前[0)(>ω?]或滞后
[0)(<ω?]的特性。 通常将幅频特性)(ωA 和相频特性)(ω?统称为频率特性。 根据频率特性和频率响应的概念，还可以求出系统的谐波输入t X t x i i ωsin )(=作用下的稳态响应为)](sin[)()(ω?ωω+=t A X t x i o 。 二、频率特性的求法 1．利用频率特性的定义来求取 设系统或元件的传递函数 )(s G 输入为谐波输入t X t x i i ωsin )(= 则系统的输出为])([)(221ω ω+=?s X s G L t x i o 系统的稳态输出为)](sin[)()(lim t t X t x x o o t oss ?ωω+==∞ → 根据频率特性的定义即可求出其幅频特性和相频特性。 2．在传递函数中令)(s G ωj s =来求取 系统频率特性为ωωj s s G j G ==)()(。其中，幅频特性为)(ωj G ； 相频特性为)(ωj G ∠。 3．用实验方法求取 根据频率特性的定义，首先，改变输入谐波信号的频率t j i e X ωω，并测出与此相应的稳态输出的幅值)(ωo X 与相移)(ω?。然后，作出幅值比i o X X /)(ω对频率ω的函数曲线，此即幅频特性曲线；作出相移)(ω?对频率ω的函数曲线，此即相频特性曲线。最后，对以上曲线进行辨识即可得到系统的频率特性。