第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
第1课时认识图形的旋转
出示目标
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.
2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.
3.通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.
4.了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.
预习导学1
知识准备
(学生活动)请同学们完成下面各题.
1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形.
2.如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.
3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？
(是；是；等腰梯形、长方形、正多边形等.)
(1)平移的有关概念及性质.
(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质.
(3)什么叫轴对称图形.
自学指导
自学教材第59页内容，思考和完成教材上的练习.
观察：让学生看转动的钟表和风车等.
(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)
(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化) 问题：
①从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)
②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(90°)
③以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)
思考：在数学中如何定义旋转？
知识探究
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
自学反馈
1.下列物体的运动不是旋转的是( C )
A.坐在摩天轮里的小朋友
B.正在走动的时针
C.骑自行车的人
D.正在转动的风车叶片
2.下列现象中属于旋转的有4个.
地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.
3.如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是O，旋转角是∠AOD(∠BOE)，经过旋转，点A转到D，点C转到F，点B转到E，线段OA、OB、BC、AC分别转到OD、OE、EF、DF，∠A、∠B、∠C分别与∠D、∠E、∠F是对应角.
23.1 图形的旋转（第一课时）教案 教学内容 1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 教学目标 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题． 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？ 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？?从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．?如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略） 3．第1、2两题有什么共同特点呢？
P ′C D B A 《图形的旋转》导学案设计 23.1图形的旋转（一） 一、简介： 《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。在教学设计的过程中，是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成，就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。 二、教学过程 《一》导学 1、引入新课：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等，然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。 （设计说明：借助课件，用生活中常见的事例引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，把学生迅速的的引入课堂中，又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物，认识到生活中处处都有数学） 2、学习目标： （1）、了解生活中广泛存在的旋转现象； （2）、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）、知道旋转的性质，会运用旋转的性质解决实际问题。 （设计说明：学习目标的展示，是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识，知道这节课即将学习哪些内容，要掌握哪些知识，让学生做到心中有数，不至于无的放矢。学习目标是属于课前预设性目标，是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。） 3、重点：旋转的有关概念 难点：理解并运用旋转的性质 （设计说明：这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的，学生已经有一定的认知基础，所以确定旋转的概念是本节课的重点，难点是性质的运用。在“五步教学”中，明确学习的重难点，是为了让学生进一步明确学习目标，知道这些是我们学习的最终目标。在教学中，重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的，就这要求教师必须具备高度的应变能力。） 《二》分层学习 第一层次学习 1、自学指导： （1）、自学内容：预习p56——57页归纳之前的内容（2）、自学时间：约4分钟 （3）、自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识。 （4）、自学参考提纲： ①、旋转的概念____________________________。②、从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ________,_________,______。③、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 旋转到 △CBP ′的位置时，其旋转中心是______，旋转角为________，旋转方向为_______。
教学内容：课本第31页例3及做一做、练习七第7题。 教材分析：旋转也是人教版二年级数学下册第三单元的内容，平移与旋转这两种现象是生活中比较常见的几何现象。课程标准不要求对这两个概念进行定义，更不需要学生去背诵结论性语句，只要求学生紧密联系生活实际去感知这些现象。二年级学生在生活中见到很多平移和旋转的运动现象，在他们的头脑中已有比较感性的平移和旋转意识，受生活经验的限制，对于好多现象的判断还有些模糊，更无法想象，不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。教学目标： 1.知识与技能：借助日常生活中的旋转现象，通过观察、操作，使学生直观认识旋转图 形，培养同学们的空间想象能力，发挥学生的空间观念。 2.过程与方法：借助生活中的旋转现象和学生的操作活动，体会旋转的特征。例如：通过 制作陀螺并使之转动，感受旋转。 3.情感态度和价值观：通过对生活事物钟表，旋转门等，使学生感受相关知识在生活中的 运用，激发学生的学习兴趣。 教学重点、难点：认识并辨别旋转图形，并能判断旋转点或线以及旋转的方向。 教学过程： 一、故事导入，引入新课 老师：上一节课，我们学习了有关平移的内容，接下来我们就来复习一下关于平移的知识。（播放课件ppt，展示图片复习平移） 老师：谁能说说生活中常见的的平移现象吗？ 同学：观光电梯，推拉窗 老师：同学们回答得都很好，看来大家对平移的内容掌握的都很好。那么，现在请大家看看这几幅图是什么现象呢？ 同学：给出自己的答案。（不是平移，因为方向发生了改变。） 老师：既然这些图片不属于平移，那应该叫什么呢？下面我们就共同研究一下这种特别的运动方式。（ppt翻页）请大家仔细观察这些的娱乐项目，仔细看看它们有什么共同之处？待会儿告诉我你发现了什么？ 二、探求新知，感受旋转 同学：他们都是围绕中心运动，都是旋转现象。 老师：同学们观察得真仔细，我们刚刚看到的摩天轮、太空飞船和飞机的螺旋桨都是旋转现象。（物体的每个部分都是绕同一个点（或者同一条直线）转动就是旋转现象。板书：认识旋转现象）大家现在知道齿轮是什么运动了吧，大家说齿轮是什么运动？ 同学：旋转 老师：那么，同学们还见过哪些旋转图形或旋转现象吗？同桌之间互相讨论一下。 老师：讨论好了吗？我来听听大家是怎么想的？ 同学：自由发言。
23.1 图形的旋转(2) 第二课时 教学目标 【知识与技能】 理解旋转图形的特征并能应用．掌握图形旋转的基本作图 【过程与方法】 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着通过画旋转图形，让学生掌握作图技能，进一步加深对旋转图形性质的认识。 【情感与态度】 经历观察操作欣赏认识旋转变换，运用旋转变换的性质，培养学生审美观 【教学重点】 ⒈旋转图形的性质 ⒉旋转图形的画法 【教学难点】 旋转图形的画法 【教学过程】 （一）、复习引入 1、前一节课主要学习了图形旋转的哪些内容？ 2欣赏P65图案，许多具有旋转特征的精美图案，是用什么方法得到？ 要绘制图案，首先要懂得如何做出旋转后的图形。本节课主要学习图形旋转的做法。 （二）、合作交流，解读探究 1、有关点，线段旋转后的图形的做法 例1、已知点A 绕点O 顺时针旋转45°，试确定A ‵点位置 做法：连接OA ，以OA 为始边。O 为顶点作∠AOA ′，使得∠AOA ′＝45°， OA=OA ′，则点A ′就是旋转后的图形。 例2 、做出线段AB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形。 O 做法：1、分别做出点A 、点绕B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A ′、B ′点， 2、连接A ′、B ′，线段A ′B ′即为所求。 90°后的图形 2△ABC 绕O 归纳：作旋转后的图形的一般步骤是：1、明确旋转中心、旋转方向、旋转角度 O O A A ′
图23－1－162、做出关键点旋转后的对应点 3、顺次连接各个对应点。 （三）应用迁移，巩固提高 例1．如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B?对应点的位置，以及旋转后的三角形． 分析：本题缺少旋转角。绕C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么 旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB ′ =ACD ，?又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定B ′的位置，如图 所示． 解：（1）连结CD （2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD （3）在射线CE 上截取CB ′=CB 则B ′即为所求的B 的对应点． （4）连结DB ′ 则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形． 练习：如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出旋转 后的三角形， 例2、已知四边形ABCD 绕某点旋转后，线段 AB 落在A ′B ′位置，试画出旋转后的四边形。 例3 P65 阅读课本，作较复杂的旋转图形、 巩固练习 1 、教材P64 练习1、2． 2、补充：在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A ．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B ．图形上每一点移动的角度相同 C ．图形上可能存在不动的点 D ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 2．如图，△ABC 和△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边，图中的△ABD 绕A 旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，?其中BD=_________． 3．下面的图形23-34，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ） A ．（1），（4） B （1），（3） C ．（1），（2） D ．（3），（4） 4五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，次旋转的角度是________． 5.如图23－1－16是由四个等边三角形拼成的，它可以看作 由其中一个三角形经过怎样的变化得到？ （四）、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： D A A B C B
图形的旋转(优质课教案) 一、教学任务分析 数 学 目 标 知识技能 让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。 数学思考 能在观察图片资料和图片现象中发现事物的内在本质。 情感态度 通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。 解决问题 能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。 重
点 熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征。 难 点 通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点。 二、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 感受生活情境 观察物体转动 活动2 再赏物体图形 学习旋转概念 活动3 结合生活实例 再度熟悉概念 活动4 类比脚印特点 探究旋转特征 活动5 改编例题教学 运用也分散难点 活动6 我的地盘我作主
思维天空任我游 活动7 作业布置 课堂总结 从文字游戏中，体会物体的旋转，激发学生学习热情，形成“旋转”表象认识。 比划观察到的物体怎样运动？引导发现物体转动的共性，学习旋转中的一些概念。从教师列举的生活实例中，说出其中的旋转概念，加深对旋转概念的感知、理解。 从脚印特点中，学生动手操作实验、探究出旋转的基本特征。 学生从教师改编的例题中寻找相等的量，进一步理解旋转的基本特征，为后一节课学习作准备。 精心设置一些由易到难的综合性习题，学生思考完成、巩固知识，让不同学生得到不同的发展。 归纳总结，通过课外作业为下节课内容教学打下伏笔，激发学生的探究精神和学习兴趣。 三、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]
23.1 图形的旋转 第二课时 教学内容 1．对应点到旋转中心的距离相等． 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．旋转前后的图形全等及其它们的运用． 教学目标来源学科网ZXXK] 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用． 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质． 重难点、关键 1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答． 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目． 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF
能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的． 二、探索新知 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验． 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，?再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，?在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板． （分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上 台说明） 1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么 关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
课题简单的图案设计 【学习目标】 1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计． 2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．【学习重点】 利用旋转、轴对称或平移进行图案设计． 【学习难点】 会用旋转、轴对称或平移分析图案． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 情景导入生成问题 旧知回顾 1．我们学过哪几种图形变换？ 答：轴对称变换、平移、旋转． 2．奥迪汽车车标是由圆形经过平移得到的，风神汽车车标是通过旋转得到的，大众汽车车标 是通过轴对称得到的． 自学互研生成能力 知识模块一利用平移、轴对称或旋转分析图案 【自主探究】 阅读教材P85的内容，回答下列问题： 范例1：对下图的变化顺序描述正确的是( B) A．轴对称、旋转、平移B．轴对称、平移、旋转 C．平移、轴对称、旋转D．旋转、轴对称、平移 学习笔记： 方法指导：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 学习笔记： 检测可当堂完成． 仿例1：
如图，将等腰三角板a向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是( B) A．a到b是旋转B．a到c是平移 C．a到d是平移D．b到c是旋转 仿例2：如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有①④；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有③；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有②． 变例： 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°，以上四位同学的回答中，错误的是( B) A．甲B．乙C．丙D．丁 归纳：对于轴对称、平移、旋转这几种图形变换一般从定义区分，并观察图形、仔细分辨． 知识模块二利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 范例2：用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法．(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形) 图略 仿例：如图所示的四个图形中，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是( C) A B C D 归纳：从某个简单图形出发，通过对其进行平移、旋转或轴对称后的图形进行巧妙的组合，就可以得到一些非常美丽的图案． 交流展示生成新知 【交流预展】 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】 知识模块一利用平移、轴对称或旋转分析图案 知识模块二利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 检测反馈达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教 师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
23.1 图形的旋转（第一课时）教学设计 教材分析： 图形的旋转是在学习了图形的两种变换——轴对称和平移的基础上，进一步学习的一种图形基本变换，是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础。本课通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象，给出图形旋转的大致形象，然后引导学生探索研究平面图形的旋转变换。通过学生的自主探索、合作研究、交流体会，培养学生的观察能力、图形辨析能力和探索学习的能力。 教学目标： 1、通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象和学生自己动手操作观察认识旋转，探索它的基本性质。 2、在发现、探究的过程中，完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。 3、学生在经历了实验探究、知识应用以及知识内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。 教学重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。 教学难点：对图形进行旋转变换。 教学方式：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。 教学资源准备：教师准备多媒体课件（开拓学生视野，激发学生学习兴趣）、课堂练习题、课堂达标测试题。学生准备硬纸板、剪刀（训练学生的动手能力）。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 问题：
1.观察实例（课件展示）。 ①钟表的指针在不停地旋转，从3点到5点，时针转动了多少度？ ②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。 这些现象有哪些共同特点？ 教师应关注：（1）学生观察实例的角度；（2）在学生发现实例现象的共同特点后，要求学生试着描述出旋转的定义。 归纳定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 （设计意图：旋转是属于动态的问题，对于运动的图形学生在学习掌握上会存在一定的困难。但本课通过多媒体课件形象生动的展示学生生活中常见的普通、熟悉的旋转现象从中探求旋转数学概念，易使学生产生亲切感，较快地进入学习角色，克服学习上的障。体现了从实践——到认识的认知规律，避免了由于数学内容脱离现实而引发的学习困难、兴趣不高、被动学习的现象。由于学生在生活中或多或少地感受到过旋转，所以回答出教师所展示的实例中的共同特点并不困难，也能较顺利地归纳出旋转的数学定义，所以在活动中不仅获得了知识，同时也感受到了数学的具体、生动。） 2.巩固练习 ①下列现象中属于旋转的有( )个. 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动． ②教材第61页练习1、2题。 （设计意图：本环节设置巩固练习的目的是让学生从数学的角度重新认识现实生活中的旋转现象——是否属于旋转，旋转中心在哪里，旋转角有多大，从而内化旋转的定义，体现了实践——认识——再实践(运用)的过程。同时通过练习了解学生对旋转概念掌握的情况，为下一个环节的顺利进行打好基础。） 二、实验操作，探究新知
初中数学精品试卷 课题 3.2 图形的旋转课型新授课课时主备人 1、通过具体实例认识旋转； 学习目标2、会找对应点、对应线段和对应角； 3、能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形. 学习重点对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的意义. 学习难点对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索. 在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋 转的现象：如时钟上的时针、分针、秒针在不停的转动 .请你在列举一些有 关旋转的现象 . 知识链接（ 1） _______________________ （2） _______________________ （3） _______________________ 学习内容学法指导学习反思阅读教材 一．旋转定义 旋转的定1、如图，单摆上小球的转动，由位置P 转到 义及相关位置P’，它是绕上面的悬挂点在一个平面上的阅读教材 概念转动，像这样的运动就叫做（rotation），并填空. 这悬挂点就叫做小球旋转的___________ （ centre of roration）. 2、如图（ 1），点 A 绕着点 O 转过 80°到了点了解对应 A’的位置，那么点 A’与点 A 称为对应点，点 O点、旋转角 就是旋转中心，而∠ AOA’的度数等于旋转角度的意义 . 80°.
归纳旋转（ 1） 的三要素归纳： （ 1）图形的旋转由、和 所决定 . （ 2）有些平面图形可以看成是由一个或几个 的平面图形转动而产生的. 3、练习 如右图，△ ABC 绕点 O 逆 时针方向转动了45°后到 尝试应用′ △ ABC ，请指出： （ 1）对应点； （ 2）对应角； （ 3）对应线段； （ 4）在图中标出点 D 的对应点 ′D ； （ 5）旋转中心是点 _________； 旋转的三 （6）旋转的角度是 _________. 要素 二．探索交流 如右图，△ ABC 绕点 O 逆时针方向转 动了 60°后到△ A ′ ′， B C 请指出：旋转中心、 旋转角，并说明这两个 巩固概念 三角形的顶点、边与 加深理解 角是如何对应的？
图形的旋转导学案人教版数学学习目标： 【知识与技能】 通过具体实例认识图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等以及旋转前、后的图形全等的基本性质。 【过程与方法】 经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 【情感、态度与价值观】 学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识。。 【重点】 对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。【难点】 对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。 学习过程： 一、自主学习 (一)复习巩固 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做.点O叫做，转动的角叫做. 2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
(1)对应点到旋转中心的距离. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于. 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 (3)旋转前、后的图形. (二)自主探究 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也
23.1 图形的旋转（1） 第一课时 教学内容 1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 教学目标 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题． 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？ 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？?从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．?如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）
3．第1、2两题有什么共同特点呢？ 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度． 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 下面我们来运用这些概念来解决一些问题． 例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺 时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角． （2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置． 例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角． （3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？ （老师点评） （1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到 的．（2）?画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，?但旋转角和对应点都是不唯一的． 三、巩固练习 教材P65 练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．两个边长为1的正方形，如图所示，?让一个正方形的顶点与另一个正方形中心 重合，不难知道重合部分的面积为1 4 ，现把其中一个正方形固定不动，?另一个正方形绕其 中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？?说明理由．分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，?要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE`=S△ODD`，那么只要说明△OEF′≌△ODD′． 解：面积不变． 理由：设任转一角度，如图所示． 在Rt△ODD′和Rt△OEE′中 ∠ODD′=∠OEE′=90° ∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE OD=OD ∴△ODD′≌△OEE′ ∴S△ODD`=S△OEE` ∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=1 4 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握： 1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．
《图形的旋转（2）》第二课时教学设计 教学内容 1．对应点到旋转中心的距离相等． 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．旋转前后的图形全等及其它们的运用． 教学目标 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用． 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质． 重难点、关键 1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答． 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目． 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否 看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O 点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的． 二、探索新知 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA 是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验． 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，?再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，?在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板． （分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关 系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
23.1 《图形的旋转》第一课时 导学案 学习目标： 1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念 2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题。 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。 难点：从活生生的数学中抽象出概念。 学习过程 （一）学生预习教师导学 观察下列图片： （1）时钟上的秒针在不停的转动；（2）大风车的转动；（3）飞速转动的电风扇叶片；（4）荡秋千 （5）由平面图形转动而产生的奇妙图案。（6）汽车上的雨刮器 ●这些情景中的转动现象,有什么共同特征? （二）学生探究教师引领 1.建立旋转的概念 (1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
··○○○ 问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度? 图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，△ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到△DEF。 旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O _____________的图形变换叫做旋转. 点O 叫做___________，转动的角叫做_________。 旋转的三个要素：____________、____________、_______________。 思考： ①同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？ 抽象出三角形的旋转 · O A B C F D E （图3） 抽象出线的旋转 · O A B C D （图2） 抽象出点的旋转 A B （图1） O
3.2图形的旋转 知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识. 情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学. 重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象. 难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等. 教学方法：探索、发现法. 教具准备：电脑演示或图片. 第一环节创设情境，引入新知 演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。 向学生展示有关的图片： (1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向） (2)大风车的转动； (3)飞速转动的电风扇叶片； （4）汽车上的括水器； （5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
第二环节探索新知，形成概念 1.建立旋转的概念 (1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转. 问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度? · O A B C D （图2）
图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，三角形ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到三角形DEF 。 观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念； 像这样，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation ）.点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 （2）情景问题：①请同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？ ②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋 转中心和旋转角度。 设计意图：点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。 2．应用旋转的概念解决问题 这一环节让学生进行问题的研究与解答， 学问题的能力。 （1） 如图，△ABO 绕点O 旋转得到△CDO ，则： 点B 的对应点是点_____； 线段OB 的对应线段是线段______； 线段 AB 的对应线段是线段______； ∠A 的对应角是______； ∠B 的对应角是______；
第二十三章旋转 单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
23.1图形的旋转 第一课时 一、教学目标 1．了解旋转、旋转中心及旋转角的概念． 2．理解旋转的对应点概念，学会判定图形旋转后的对应点的位置． 二、教学重难点 重点：旋转及对应点的有关概念． 难点：对数学中的旋转现象的探索． 教学过程（教学案） 一、情境引入 在日常生活中，同学们经常会看到钟表的指针在不停地转动，电风扇通电后，电风扇的叶片在飞快地转动．教师多媒体演示图23.1－1和图23.1－2(见教材P59)等．提出问题：通过观察，以上这些现象有什么共同的特点呢？它与我们以前学过的图形的轴对称、平移有区别吗？ 学生通过交流、讨论，得出结论：钟表的指针，电风扇的叶片等是物体绕定点转动的． 二、互动新授 1.指出旋转的概念，及旋转中心、旋转角、对应点的定义. 2.出示P59“思考” （1）学生交流、讨论后，得出结论：从3时到5时，时针转了60°. （2）教师说明：图23.1－1中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点． 3.提出问题：等边三角形绕着它的中心至少要旋转多少度，才能与自身重合？ （1）学生动手操作后，交流，讨论． （2）教师分析：等边三角形不管是顺时针还是逆时针绕着它的中心旋转120°，都可以与自身重合． 三、课堂小结 四、板书设计 五、教学反思 本节课通过积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲、以丰富的生活中的旋转现象作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心和求知欲，再让学生说出它们的共同点，激发学生主动参与探索新知的兴趣．教师在提问时需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析的习惯，将“创设情境”有机地与教学结合起来，这样可以更有效地为教学服务．问题情境的创设不能流于形式，而应更多地考虑学生的年龄特征、兴趣爱好，多从学生的角度来设计、创造．在教学中，要让学生明确有关的对应点、对应角、对应线段都是以原图形中的点、角、线段为基准、寻找旋转后的对应点、对应角、对应线段的． 导学案 一、学法点津 学生通过复习平移、轴对称的有关内容，把旋转与平移、轴对称进行比较学习，并通过练习、交流、总结旋转与平移、轴对称的异同点，从而加深对旋转及其特征的理解． 二、学点归纳总结 1.知识要点总结
利用平移或旋转设计图案 教材第87页的内容及练习二十二。 1. 通过玩七巧板游戏,使学生初步掌握利用平移和旋转设计或制作简单的图形或图案。 2. 通过观察、操作、想象,经历一个简单图形利用平移或旋转制作稍复杂图案的过程,发展空间观念。 3. 学会在方格纸上利用平移或旋转画出一个简单图案。通过观察、操作等活动,发展学生的空间观念,培养学生的观察能力和动手操作能力,学会欣赏数学美。 重难点:利用平移或旋转,在方格纸上设计出一个简单图案。 投影仪、方格纸等。 师:同学们喜欢玩拼图游戏吗?老师拼了许多漂亮的图案,想不想欣赏一下? 课件演示拼好的图案,学生欣赏。 师:这些漂亮的图案都是由“七巧板”拼成的。这节课我们就来研究用七巧板通过平移或旋转拼成漂亮的图案。 (板书:平移和旋转的应用) 【设计意图:利用学生喜闻乐见的七巧板游戏引入课题,激发了学生的学习兴趣,为后面的学习作好铺垫】
投影出示例4。 师:请同学们认真阅读题目,理解题目的意义,在小组内探究讨论并解决这个问题。 生1:问题是怎样把方格纸上标序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去。 生2:还要仔细观察每块板在方格纸上是怎么运动的,是平移还是旋转。 师:看来同学们都仔细阅读了问题,并且理解了题意,下面就请大家分组自主探究,解决上面的问题。 学生小组自主探究,教师巡视指导。 投影展示学生完成的情况,然后进行小组汇报。 师:下面就请各小组分别说一说自己小组的探究结果。 生1:鱼图只有一个外形的轮廓,要先判断每块板平移或旋转后的位置…… 生2:我们组是先用七巧板拼成鱼图,然后再对照方格纸上的鱼图进行标号的。 生3:我们组直接在鱼图上划分,把鱼图分为七块,然后对照七巧板进行标号。 生4:我们组是根据平移和旋转来分析的,如板2先向下平移一格,又向右平移…… 师:同学们的方法都很好,都比较简单且易于操作。我们可以利用我们所学到的平移和旋转的知识,进行拼图和设计图案等。 【设计意图:在这个环节中,充分为学生创造了“做中学”的机会,充分调动学生手、脑、眼等多种感官直接参与学习活动,使学生在相互协作、相互竞争中体验成功、获得进步,有限的课堂变为人人参与、个个思考的无限空间,学生真正成了学习的主人】 师:下面请同学们独立完成教材第87页做一做。 学生完成后师生共同评析。 这节课我们学习了如何利用平移和旋转的知识进行拼图或设计图案,大家在进行拼图时,首先确定每小块图形运动后的位置,然后分清楚是经过了平移还是旋转,是怎样平移或旋转的。