—学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案

2017—２018学年(上)厦门市九年级质量检测

数 学

（试卷满分：150分考试时间：120分钟)

班级 姓名 座位号

一、选择题（本大题有１0小题,每小题4分，共４0分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)

１．下列算式中,计算结果是负数的是( )

A.(2)7-+?? Ｂ.|1|- ?C.3(2)?-?? Ｄ．2(1)- 2.对于一元二次方程2210x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是( ） A ．2-? ?

B.２??? C ．1-?? Ｄ．1 ３．如图1,四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 是ＢＣ边上的一点, 连接AE ,ＯE ，则下列角中是△ＡEO 的外角的是（ ) Ａ．∠AEB ?? B ．∠A ＯD C ．∠OEC ??Ｄ.∠EOC 4．已知⊙O 的半径是3,A ,B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB = 6０°，则AB 的长是（ ）

A ．2π?? ?Ｂ．π C.32π ? ?D ．12

π 5.某区25位学生参加魔方速拧比赛,比赛成绩如图2所示， 则这2５个成绩的中位数是( ) A.11?? ?B.１０．５

Ｃ．10 ?? D.6 6．随着生产技术的进步,某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率.设年平均下降率为x ,通过解方程得到一个根为1.８,则正确的解释是（ ) A ．年平均下降率为8０％ ,符合题意 B ．年平均下降率为1８％ ,符合题意 Ｃ.年平均下降率为１.8% ,不符合题意 ?D.年平均下降率为180% ,不符合题意

７．已知某二次函数，当1x <时,y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大,则该二次函数的解析式可以是（ )

Ａ．22(1)y x =+ ?? ??B ．22(1)y x =-

C.22(1)y x =-+

??

?

?D ．22(1)y x =--

8．如图3,已知A ,Ｂ，C ，D 是圆上的点，AD BC =，AC ,BD 交于点Ｅ， 则下列结论正确的是( ） A ．ＡＢ = ＡＤ ???B.BE = CD C.A Ｃ = ＢD ?? ?? ? D.B Ｅ ＝ AD 9．我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加，

它的周长就越接近圆周长）,他们从圆内接正六边形算起,一直算到内接正２4576边形,将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ) A.2.９ ? ?B.３ ? C ．３．１? ?Ｄ．3.14

10.点(,)M n n -在第二象限，过点Ｍ 的直线y kx b =+(01)k <<分别交x 轴,y 轴于点A ，B ．过点

M 作MN ⊥ｘ轴于点N ,则下列点在线段A Ｎ上的是

A ．((1),0)k n -??

B ．3((),0)2k n + ?

C ．(2)(,0)k n

k

+??D.((1),0)k n +

E O

D

C B A

图1 图2 学生数

正确速

拧个数 A B D C

E

图3

二、填空题(本大题有6小题,每小题４分，共２４分)

11．已知1x =是方程20x a -=的根，则a = ．

12.一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球,从盒子中随机摸出一个球，若

1

()4

P =摸出红球,则盒子里有 个红球． 13.如图4,已知ＡB = 3，ＡC = 1,∠D = 90°,△D ＥC 与△A ＢC

关于点C 成中心对称，则A Ｅ的长是 .

１4.某二次函数的几组对应值如下表所示．若12345x x x x x <<<<,

则该函数图象的开口方向是 .

15.P 是直线l 上的任意一点，点A 在⊙O

上.设O Ｐ的最小值为m ,若直线l 过点A ，则m 与O Ａ的大小关系是 . 1６．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有60０张演出票，成人票价为６0元，学生票价为20元．演

出票虽未售完,但售票收入达22080元.设成人票售出ｘ张,则x 的取值范围是 ． 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.（本题满分8分)解方程241x x -=. 18．（本题满分8分)如图５，已知△ABC 和△DEF 的边A Ｃ，ＤF 在一条直线上，ＡＢ∥DE ,AB = DE ,AD ＝ CF ，证明ＢＣ∥EF ．

19.（本题满分８分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P ,且与y 轴交于点A ．

（１）在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出;

(2)若(1,3)P ，(0,2)A ,求该函数的解析式．

20．(本题满分８分）如图7，在四边形ABCD 中，AB = BC ，

∠ABC ＝ 6０°，E 是C Ｄ边上一点,连接B Ｅ，以BE 为一边作

等边三角形BEF ．请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在

经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过

什么样的旋转可重合.

ｘ x 1 ｘ２ x ３ x 4 x 5 y 3- 54

- ０ 2 1-

图4

A B

C D E

图5

F A B

C D E A · ·P

图6 F A B C D E

图7

21.（本题满分８分)某市一家园林公司培育出新品种树苗,为考察这种树苗的移植成活率，公司进

移植多少棵树苗较为合适?请说明理由．

2２.(本题满分1０分）已知直线1:l y kx b =+经过点1

(,0)2

A -与点(2,5)

B .

（１)求直线l 1与y 轴的交点坐标;

(2)若点(,2)C a a +与点Ｄ在直线l 1上，过点D 的直线l ２与x 轴的正半轴交于点E ，当AC ＝ CD = ＣＥ时,求DE 的长.

２3.(本题满分11分)阅读下列材料:

我们可以通过下列步骤估计方程2220x x +-=的根所在的范围.

第一步：画出函数222y x x =+-的图象,发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与ｘ轴的一个交点的横坐标在０,1之间.

第二步:因为当0x =时，20y =-<；当1x =时，10y =>,所以可确定方程2220x x +-=的一个根x １所在的范围是101x <<．

第三步:通过取0和1的平均数缩小x 1所在的范围:取01122x +==，因为当1

2

x =时,0y <，又因为当1x =时，0y >，所以

11

12

x <<. (１)请仿照第二步，通过运算,验证方程2220x x +-=的另一个根x 2所在的范围是221x -<<-;

(２）在221x -<<-的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法,将x 2所在的范围缩小至

2m x n <<,使得1

4

n m -≤.

２4.（本题满分１１分）

已知AB 是半圆O 的直径,M ,N 是半圆上不与Ａ,Ｂ重合的两点,且点N 在错误!上. (1)如图８,MA = 6,MB = 8，∠ＮOB = ６０°,求NB 的长； (２）如图9,过点M 作M Ｃ⊥A Ｂ于点Ｃ,P 是M Ｎ的中点，连接ＭB ，NA ,ＰC ,试探究∠MC Ｐ,∠NAB ，∠MB Ａ之间的数量关系，并证明.

２5．(本题满分１４分）在平面直角坐标系xO ｙ中，已知点A 在抛物线2y x bx c =++(0)b >上,且(1,1)A -，

（1)若4b c -=,求b ，c 的值；

（2)若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点Ｃ，则命题“对于任意的一个k (01)k <<,都存在b ,使得OC k OB =?．”是否正确?若正确,请证明；若不正确,请举反例；

(3）将该抛物线平移,平移后的抛物线仍经过(1,1)-,点A 的对应点A １为(1,21)m b --．当3

2m ≥-时,求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.

图8 图9

C

O

2017—２01８学年(上)厦门市九年级质量检测

数学参考答案

说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．

一、选择题(本大题共１０小题,每小题4分,共40分)

题号 1 2 3 ４ 5 6 7 8 9 10

选项 C ＡＤA A D ＢＣ B Ｄ

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共２4分）

１1. 1. 12. 1. 1３．＼r(13). １4．向下．15．m≤OＡ.16. ２52<ｘ≤368（x为整数）或253≤ｘ≤3６8（ｘ为整数）三、解答题（本大题有9小题,共86分）

１７．（本题满分8分)

解:x２－4x+4＝5．………………4分

（x－2)２＝５.

由此可得

x－2＝±5. ………………6分

ｘ1=5+2,x2＝-５+2. ………………8分

18.(本题满分8分)

证明：如图1，∵AB∥DE,

∴∠ＢAC＝∠EDF. ………………2分

∵ＡＤ＝CF，

∴ＡD+DC＝ＣF+ＤＣ.

即AC=DＦ. ………………4分

又∵AB=DＥ，

∴△ABC≌△ＤEＦ．………………6分∴∠BCA=∠EFD.

∴BC∥EF. ………………8分

19．(本题满分８分）

解:

（1）如图2,点B即为所求．………………3分（2)由二次函数图象顶点为Ｐ(1，3）,可设解析式为

y=ａ（x－1）2＋3. ………………6分

图1

F A

B

C

D

E

·P

把Ａ（0,2）代入，得 a ＋3＝2.

解得a =-1. ……………… 7分

所以函数的解析式为y =－(x -1)２

＋3． ……………… ８分

20.（本题满分８分) 解:如图3,连接AF . ………………３分

将△CBE 绕点Ｂ逆时针旋转6０°，可与△ABF 重合. …………8分

２1.（本题满分8分） 解:由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为１０000

时,

成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.95０. ………………3分 则该市需要购买的树苗数量约为

28.5÷０.９50＝3０（万棵).

答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ………………8分

２2．（本题满分１0分）

（1)（本小题满分5分）

解：把A （－错误!，0),B （2,5)分别代入y =k ｘ+b ,可得解析式为 ｙ=2x +1. ……………… ３分 当x =0时，y =1.

所以直线l 1与y 轴的交点坐标为(0，1)． ……………… ５分

（2）（本小题满分5分)

解：如图４,把Ｃ（ａ,a ＋2）代入y =２x +1,可得a =１. ……………… 6分 则点Ｃ的坐标为（1，3）.

∵ AC =CD ＝CE ,

又∵ 点Ｄ在直线AC 上,

∴ 点Ｅ在以线段AD 为直径的圆上.

∴ ∠DEA =90°. ……………… ８分

过点Ｃ作CF ⊥x 轴于点Ｆ，

则 CF ＝y Ｃ=3. ……………… ９分 ∵ AC ＝CE , ∴ ＡＦ=EF

又∵ AC ＝CD ,

∴ CF 是△DEA 的中位线.

∴ D Ｅ＝2CF ＝6. ……………… 10分 23.(本题满分11分） (1）(本小题满分4分）

解:因为当x ＝-2时,ｙ>０;当ｘ=－1时，y <0,

F A

B C D

E

图3

图4 A O x

y C F D E

所以方程2ｘ2+x -2＝０的另一个根x ２所在的范围是－2＜ｘ2<-1. (4)

分 (2）（本小题满分７分)

解:

取x =错误!＝-错误!,因为当ｘ＝-错误!时，y >0, 又因为当x ＝－1时，y =－1<0，

所以-3

2

取ｘ=（－＼f （32)+（－1）,２）＝-错误!,因为当x =－错误!时,y ＜０,

又因为当ｘ=-3

2

时,y ＞0，

所以－３2＜x 2<-５

4

. 0

又因为-错误!-（－错误!)=错误!,

所以－错误!＜x 2<－错误!即为所求x 2 的范围. ……………… 1１分

２4.（本题满分11分)

（1)（本小题满分5分) 解:如图5,∵ AB 是半圆O 的直径,

∴ ∠Ｍ=90°. ………………１分

在R ｔ△A ＭB 中，AB ＝ＭA 2+MB 2 ………………2分 ∴ AB ＝10．

∴ ＯB ＝5． ………………3分 ∵ OB ＝ON ，

又∵ ∠N ＯB =60°,

∴ △NO Ｂ是等边三角形． ………………4分 ∴ NB ＝ＯB =5. ………………5分 （2）(本小题满分6分) 证明：

方法一:如图6，

画⊙O ,延长MC 交⊙Ｏ于点Q ，连接N Ｑ，N Ｂ． ∵ MC ⊥AB , 又∵ O Ｍ＝OQ ,

∴ MC ＝C Ｑ． ………………6分 即 C 是MN 的中点 又∵ P 是MQ 的中点,

∴ CP 是△MQN 的中位线. ………………8分 ∴ CP ∥QN .

∴ ∠ＭC Ｐ=∠MQN ．

∵ ∠ＭＱＮ=错误!∠ＭO Ｎ,∠ＭＢN ＝错误!∠M ＯＮ,

图5

D

Q

∴ ∠M ＱＮ=∠MB Ｎ.

∴ ∠MCP ＝∠M ＢN . ………………10分 ∵ ＡＢ是直径,

∴ ∠A ＮＢ=90°. ∴ 在△ＡN Ｂ中,∠NB Ａ+∠ＮAB ＝90°. ∴ ∠ＭBN ＋∠MBA ＋∠N ＡＢ=90°.

即 ∠MCP +∠MBA +∠ＮAB =9０°. ………………11分

方法二：如图7，连接MO ，OP ,NO ，BN . ∵ P 是ＭN 中点, 又∵ OM =ＯN ,

∴ OP ⊥MN , ………………6分 且 ∠MOP ＝错误!∠MO Ｎ . ∵ MC ⊥AB ，

∴ ∠ＭCO =∠ＭＰＯ=90°. ∴ 设ＯM 的中点为Q , 则 QM ＝QO ＝QC ＝QP .

∴ 点Ｃ,P 在以OM 为直径的圆上. ………………8分

在该圆中,∠ＭCP ＝∠MO Ｐ＝1

２

∠M ＱP ．

又∵ ∠MOP =＼f(1,2)∠MON ， ∴ ∠M ＣP =＼f （1，2)∠M ＯN .

在半圆O 中,∠NBM =错误!∠ＭO Ｎ.

∴ ∠MCP =∠NBM ． ………………１０分 ∵ ＡＢ是直径，

∴ ∠A ＮB ＝90°． ∴ 在△A ＮB 中,∠N ＢA +∠NAB =90°. ∴ ∠NBM ＋∠MB Ａ＋∠NAB =90°．

即 ∠ＭCP ＋∠MBA +∠ＮAB ＝9０°. ………………11分

2５.（本题满分14分) （１)（本小题满分３分)

解:把(1,－1)代入y ＝x 2＋bx +c ,可得ｂ＋c ＝－２， ………………1分

又因为b －c ＝４，可得b ＝1，c =－３. ………………3分 （2)（本小题满分4分)

解：由b ＋c ＝－2,得c =-2－ｂ. 对于y ＝x 2+bx +c ，

当ｘ=０时,ｙ＝c ＝-２－b .

抛物线的对称轴为直线ｘ=－错误!. 所以B (0，－2-b ）,C （-＼ｆ(b ,2),0).

图7

·Q

因为b >0，

所以OC ＝错误!,OB ＝2+b ． ………………５分 当k ＝错误!时，由ＯＣ＝错误!O Ｂ得错误!＝错误!(２＋ｂ），此时b ＝－6<0不合题意. 所以对于任意的0

解: 方法一：

由平移前的抛物线y ＝x ２

+bx +c ，可得

ｙ=(ｘ＋错误!)2－错误!+c ，即ｙ=(x +错误!）２-错误!－2－b . 因为平移后Ａ(1，-１）的对应点为A 1（1-m ，２ｂ-1)

可知,抛物线向左平移ｍ个单位长度,向上平移２b 个单位长度.

则平移后的抛物线解析式为y ＝（x +b 2+m )2

-b 2

4－2-b +2b . ………………9分

即y =（ｘ＋＼f(b ,2)＋m ）2-错误!-2+b .

把(1,－1）代入，得

（1+错误!+m )2－错误!-2+ｂ＝-1.

（1+b

２＋m ）2=错误!－b ＋1.

(1+错误!＋m )２

=(错误!-1）２

.

所以1+ｂ2+m =±(b

２

-1）.

当1＋＼f(b ，2)＋m =＼ｆ(b ，2)－1时，ｍ=-2(不合题意,舍去）;

当１+错误!＋m =－(错误!－1)时，m =－ｂ. ………………1０分 因为m ≥-错误!,所以b ≤错误!.

所以0<ｂ≤错误!. ………………11分

所以平移后的抛物线解析式为y =(ｘ-错误!）２

－错误!-2＋ｂ. 即顶点为(b

2

，－错误!-2+ｂ）. ………………12分

设p ＝-＼f(b 2,4）－２＋ｂ,即p =－错误! （b －2）2-１.

因为-＼f （1,4)＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大. 因为０＜b ≤＼f(3，2),

所以当ｂ＝＼f(3，2)时，ｐ取最大值为－错误!. ………………13分

此时,平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(错误!，-错误!). (4)

方法二:

因为平移后Ａ（1,-1）的对应点为A 1（1-ｍ，2ｂ-1）

可知,抛物线向左平移m 个单位长度,向上平移2b 个单位长度. 由平移前的抛物线y =ｘ2＋bx ＋c ,可得

y ＝（x +＼f （b ,2）)2－错误!＋ｃ，即ｙ＝(x ＋错误!)2-错误!-2－b .

则平移后的抛物线解析式为ｙ=（x +b

2+ｍ)2-错误!－2-b ＋2b . ………………９分

即y ＝（x ＋错误!＋ｍ）2－错误!－２＋b ． 把（1,-1)代入,得

(１＋错误!＋m ）２

-错误!-2＋b ＝-1. 可得(m ＋２）(m +b ）＝0.

所以ｍ=－2（不合题意,舍去）或m =-b ． ………………10分 因为ｍ≥－＼f(3,2),所以b ≤错误!．

所以0

即顶点为（错误!，-错误!-2+b ）. ………………12分

设p =-错误!-2＋ｂ，即ｐ＝－错误! （ｂ－2）２－１.

因为－１

４

<０,所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大.

因为０

所以当b =错误!时，p 取最大值为－错误!. ………………13分

此时,平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(＼ｆ(３,4),－错误!）. ………………14分