单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式 幂的运算
乘法公式
因式分解
提公因式法 公式法
代数式复习教案(第二课时)
课 题:整式
本节重点:复习整式的有关概念,整式的运算
教学设计:王春兰
一、知识结构
1、
2、
3、注意:
(1)整式中只含有一项的是单项式,否则是多项式,单独的字母或常数是单项式;
(2)单项式的次数是所有字母的指数之和;
???单项式--单项式的次数 系数整式多项式--多项式的次数 项数 系数--升降幂排列
()?→??去添括号整式整式加减合并同类项
多项式的次数是多项式中最高次项的次数;
(3)单项式的系数,多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号;
(4)同类项概念的两个相同与两个无关:
两个相同:一是所含字母相同,二是相同字母的指数相同;
两个无关:一是与系数的大小无关,二是与字母的顺序无关;
(5)整式加减的实质是合并同类项;
(6)因式分解与整式乘法的过程恰为相反。
二、例題分析
例1、如果单项式13-n m y ax 与525y x m --的和
①为0时,a 、m 、n 各为多少? ②仍为一个单项式,a 、m 、n 各为多少?
例2、(1)两个三次多项式的和一定还是三次多项式,对吗?为什么?
(2)已知多项式()163
21235-+-
-x x x m n 是关于x 的四次多项式,则m 、n 满足的条件是什么?
例4、计算:
(1)1221322+++++--+-n n n n n n x x x x x x
(2)若2244y xy x A +-=,225y xy x B -+=,求①A-3B ;②3A+4B 。
(3)计算)3()2()232(32333223y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值。 其中21=
x ,1=y ,甲把21=x 抄成2
1-=x ,但计算结果也正确,可能吗? (4)))((c b a c b a +--+ (5)2)3199( (6)2)4332(y x + (7)2222)5()5()3()3(b a b a b a b a -++-++-,其中8-=a ,6-=b 。
例5、因式分解:①2294my mx - ②)34(342b a b a --
③1)(2)(2++++b a b a ④1+++b a ab ⑤222---x x
例6、(1)已知))(123(2
k a a a ++-的结果中不含2a 项,求K 值;
(2)k a a a ++-23的一个因式是1+a ,求K 值; 例7、利用简便方法计算:)13)(13)(13)(13(8
42++++的值,你能确定积个位数是几吗? 例8、通过观察回答:2222)(b ab a b a ++=+
3223333)(b ab b a a b a +++=+
4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+
543223455510105)(b ab b a b a b a a b a +++++=+
你能写出7)(b a +的展开式吗?
例9、证明:两个连续整数的平方差必是奇数;
三.同步练习
1.下列运算正确的是( )
A .623632x x x =?
B .m m a a a 1243=?
C .436)3(2a a a =-?-
D .5322)2()(b b b =-?-
2.化简:(1))1)(1(2++-a a a (2)2222)()2(y x y x xy -?-?
(3)22))(63(a b a -+- (4))34)(34)(3)(3(y x y x x y y x +-+-
3.化简求值:(1))1)(1(a b b a -
-,其中1=ab ; (2))43(2)342(322+-+-a a a a a ,其中2-=a ;
4.因式分解:(1)xy y x 4)(2+- (2)ab b a 2122-+-
(3)223363xy y x x +-
5.已知20201+=x a ,19201+=x b ,2120
1+=x c , 求ca bc ab c b a ---++222的值。
6.三角形某一边等于b a +2第二边比第一边小(
221+b ),而第三边比第一边大(22
1-b ),这个三角形周长多少?
7.已知在整数范围内242--ax x 可以分解因式,则整数a 为___________(一个)。
8.若n m ,是方程0120022=-+x x 的两个实数根,则mn mn n m -+22的值是________。
9.观察:1×2×3=6 2×3×4=24 3×4×5=60 ……
通过观察,你发现什么规律?请用表达式表示你发现的规律,并简要说明理由。
10.证明:a 表示一个两位数,b 表示一个三位数,若把a 放在b 的左边组成一个五位数1p ,
把b 放在a 的左边组成一个五位数2p ,试说明21p p 是9的倍数。