数学拓展性作业设计促进学生思维发展的研究
一、课题的提出
根据我国义务教育阶段学生作业形式的调查，教师布置的作业大多是书面习题与阅读教科书，而较少布置如观察、制作、试验、查资料、社会调查这一内课外拓展实践性作业。对学生进行的课外作业形式的调查发现，实践性作业的比例一般不到20％。数学作业普遍存在形式、内容单一，学生不感兴趣甚至厌恶的现象，作业成了学生的沉重负担。学生写作业往往是应付老师的检查，他们从作业中获得了什么呢？另外，大量的重复性、机械性的练习也遏制了学生思维的发展。我们的学生变得只会解题，只会解老师教过的题目，遇到灵活性的需要学生独立思考的练习却束手无策，出现许多"高分低能"的教育失败品。这些不如人意的现象都呼吁着作业改革的到来。拓展性作业正是作业改革的方式之一。它具有灵活、开放性的特点，能吸引学生主动完成，爱上写作业，能反映出学生的综合能力，也是课堂内容的有深度的延伸。我们理解拓展性作业是在某一个或某一段教学内容（例如：一个单元）的基础上，老师设计的综合性、实践性、开放性、生活性的作业，学生可能需要小组合作、交流、调查、收集资料、咨询家长、制作表格、个人缜密思考等活动才能完成作业。
拓展性作业是对传统作业的补充和扩展。传统的作业往往是学生对例题的模仿与重复，局限于数学一节课内容，局限于一个知识点，是学生某一方面能力的单一体现。而拓展性作业包含的面要广的多，它内容上可以包括数学学科在内的多学科综合性实践作业，拓展性作业更能反映学生的综合素质和能力，当然对培养学生解决问题的能力和锻炼思维的作用更直接。拓展性作业强调学生对所学知识、技能的实际运用，注重练习的过程，注重实践与体验，使学生在作业的完成过程中，创新精神和实践能力得以提升。一方面，要给学生保留足够的时间和空间，让学生充分地感悟、体验，发挥自身的潜能。另一方面，教师又要加强指导，及时了解学生完成时遇到的困难以及他们的需要，有针对性地进行指导，成为学生交流的组织者和建设者，给学生适时的鼓励和指导，帮助他们建立自信心并进一步提高学习积极性。
希望通过研究，我们能熟悉拓展性作业的方式、类型，以及这种作业对学生思维发展的影响。
拓展性作业不是单纯的依赖模仿与记忆，而是通过与书本有联系的知识与能力的拓展，加以动手实践、自主探索以及合作交流多种形式，激发学生作业的兴趣。
一次上数学提优班时，做了这样一个小调查：
1．我们平时布置的作业你能按时完成吗？你对这种类型的作业有什么看法？
2．对于动手、动脑要求比较多的练习，你有什么看法？
一般性作业，学生这样描述：
1．我能认真完成
2．我觉得有点烦
3．我只是为了完成而写
4．我觉得机械单词其实效果并不好
5．这样的作业我没兴趣，特别想干点别的什么
6．有点浪费时间
拓展性作业，学生这样描述：
1．我喜欢有挑战性的作业，因为我很聪明
2．我觉得有点难，但我想试试
3．我没写过论文，但如果老师留，我挺想试一试。
看来，学生对平时布置的作业当成一种不得不去完成的任务，而拓展性作业更能够激发出学生的学习兴趣。
二、拓展性作业对思维促进的研究
（一）拓展性作业对学生发散思维的促进。
所谓发散思维，指能够从多种设想出发，不按常规地寻求变异，使信息朝着各种可能的方向辐射，多方面寻求答案，从而引出更多的信息。通过拓展性作业，引导学生求新探究，激励学生的确创新思维；通过创设教学情景，潜移默化地将学习的技巧、求解的方法传授给了学生。
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度--即从新的思维角度去思考问题。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。如
187-7-7-…-7可以连续减多少个７？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作187里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了发散性思维训练。
（二）拓展性作业对学生创造性思维的促进
创造性思维是一种心理过程。与科学家一样，小学生同样具有创造性思维，所不同的是：科学家的创造性思维指向探索人类的未知，小学生的创造性思维指向继承人类的已知。对小学生而言，只要不是模仿照搬别人的做法，而是运用已有的知识经验，经过独立思考，在教师讲授或自己学习的基础上有新的理解，以至于
独到见解；只要能发现不同于教科书、不同于教师的解题方法和学习方法；只要能运用已知解决实际问题且具有新颖性、独特性……均属创造性思维范畴。拓展性作业要求学生在解题的时候要源于书本，但是又要有所创新，对学生的创造性思维的培养有着重要的作用。
对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从，喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求"异"，进而养成独立思考、独立解决问题的习惯。如在教学"乘法意义"的运用一课时，出现了这样一道加法题：8＋8＋8＋3＋8＝？让学生用简便方法计算。于是大部分学生提出了8×4＋3的方法，但有个学生则提出了"新方案"，建议用8×5－5的方法解。就两种思维方式而言，后者更有创见，在他的思维活动中，他"看见了"一个实际并不存在的8，他假设在3的位置上是一个8，那么就可以把题目先假设为8×5。接着他的思维又参与了论证：8－5才是原题中的实际存在的3。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，从不同角度思考问题的思维方式，我们要加倍珍惜和爱护。
设计拓展性练习题是培养学生创新意识和能力的关键。因此教师要经常采用灵活、多向、开放性的练习，特别要展示一些贴近生活实际的问题，给学生提供广阔的思维空间，促使学生把机械的模仿转化为探索创新。开放性的问题有利于拓宽学生的思维空间，能有效挖掘学生的创造潜能。教师可以精心设计一些开放性的题目，使学生的思维进入一个求异的状态。
（三）拓展性作业设计对学生摒弃思维定势的负作用
思维定势是由当前的活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态或活动的倾向性，在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的思维、新的解决方法。通过拓展性作业，针对这种现象，不失时机地引入智力活动，启迪学生思维，能够很好的摒弃思维定势的负作用。
例如："砖有什么作用？"一些成年人会说砖是用于砌房子、建高楼，若再想是否有其它的用途，恐怕就会感到思维几乎"窒息"。而同样的问题问小朋友，就会得到诸如"可以用来写字，画画"、"可以用来磨成粉捏小泥人"、"可以用来做颜料"、"可以用来……"，其答案五花八门。这正是因为这些成年人被"思维定势"框住了，所以感到答案枯竭。在传统的练习中，随处可见学生主动学习的少，而精力都花在反复的、机械的练习当中，这种练习模式极不利于学生的思维活动，强化了思维定势的负作用，甚至禁锢了学生思维的发展。那怎样才能够摒弃思维定势的负作用呢？
例如：学生学习了按比例分配的应用题，但是学习了按比例分配的应用题之后，学生往往会和前面的分数的应用题混淆。这就是思维定势的负作用在"作怪"怎样使学生不混淆，而又能够使两种的方法可以相互使用呢？于是，在课堂中出了这样两个题目：
（1）一个养牛场，黄牛有40只。奶牛的只数和黄牛的只数比是8:9,这个养牛场一共有多少头牛?
（2）甲的钱数是乙的 ,甲给了乙20元,这是甲的钱数是乙的 .原来甲和乙各有多少元?
让学生对这两个题目各抒己见，充分的讨论：有的赞成用分数的方法解，有的赞成用按比例分配的方法解，还有的建议结合两种方法来解。但是我不加任何提示与评论，任由学生争论。学生在争论的过程中，渐渐的打开了思维，并且摒弃了思维定势的束缚，更加清楚的区分分数应用题和按比例分配应用题的区别，并且提出了很多新颖的解题方法。
（四）拓展性作业设计对逆转心理思维的培养
逆转心理思维过程的能力非常的重要，他是一种思维过程的方向能力，不仅取顺向，而且取逆向；不仅从正面，而且从反面；不仅从因到果，而且执果索因进行分析，使问题得到解决。逆转心理思维在解题中有着很大的优势，利用拓展性作业来训练学生的逆转心理思维。通过训练，学生的逆转心理思维得到了提高。
例如：
（1）母亲现在的年龄是女儿现在年龄的3倍，10年后母亲的年龄是女儿的2倍。母亲现在的年龄是多少？
（2）母亲35岁时，女儿5岁。多少年后，母亲的年龄是女儿的三倍？
这两个问题是典型的年龄问题，对于五年级提优班的学生来说，解决这两个问还是比较容易的。孩子们应用解决年龄问题的的一般方法，就能够很好的解决。但是，很显然这两个问题是互逆的。把问题1从条件得到结论的过程看成正向的思维过程的话，那么问题2的思维过程就是逆向的。学生顺向解决问题的思维过程，可以顺利的应用到逆向解决问题的过程中。
（五）拓展性作业促进学生思维的广阔性和深刻性的研究。
拓展性作业的要求，相对于普通的作业来说要求有了很大的提高。所以，学生在练习拓展性作业的时候就要求学生积极动脑，探究题目中影含问题与条件，更深层次的发掘题目的内涵，建立与已有经验的连接。
拓展性练习，可以对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。
如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米？
这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：
（1）先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20 天修的可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。算式是（1500－35×20）÷20
（2）先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。算式是：（35×20＋100）÷20（3）可以先求出两队平均每天共修多少米，再求甲队每天修多少米。算式是：1500÷20－35
（4）可以先求出甲队每天比乙队多修多少米，再求甲队每天修多少米。
算式是：100÷20＋35
（5）假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每天修的。算式是：（1500＋100）÷20÷2
（6）假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每天修的。
算式是：（1500＋100）÷2÷20
（7）假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，也就是甲队（20×2）天修的，由此可以求出甲队每天修的。
算式是：（1500＋100）÷（20×2）
然后引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，拓展性作业所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。
如：学习"真分数和假分数"时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：是真分数，还是假分数？因a、b都不是确定的数，所以无法确定是真分数还是假分数。在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论：当b＜a时，为真分数；当b≥a时，是假分数。这时教师进一步问：a、b可以是任意数吗？这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解，而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
三、认识与反思
在我们平时的教育教学的过程中,学生对待拓展性作业的兴趣虽然比较的浓,但是受到目前教育现状的影响还存在着这样一些问题：
（一）重结果、轻过程
由于长期应试教育的负面效应，学生、家长甚至老师都在一定程度上存在着重结果、轻过程的倾向，在拓展性作业的练习中也不例外。更多关注的是答案写了几
种、奥数考了多少分、附加题的得分，比较忽视学生在练习中的情感、态度以及思维的发展程度。有待以后的实践中慢慢转变。
（二）主体性不突出
目前拓展性作业局限于老师设计、学生被动完成，学生只是作业的承受者。
他们的创造只是对作业完成形式、方法、内容、结果的创造，以后的教学中随着学生年龄的增长、知识的积累、能力的提高可以适当放手，让学生参与设计拓展性作业，享受更多的创造快乐。
（三）参与对象受知识水平、性格特点限制
在研究中发现，拓展性作业参与对象受知识水平、性格特点限制，并不是所有人都热衷于练习，也不是所有人都能从拓展性作业中获得明显的发展。学习中上等、思维较为活跃、性格开朗活泼的学生参与最积极，效果最好。如何调动其他学生参与的积极性，有待以后研究。
（四）缺乏相应的考核机制
受教育现状影响，针对拓展性作业的考核很少。从教育主管部门、到学校、到任教老师都没有建立起拓展性作业的考核体系，一定程度上影响了师生尝试、实践的积极性。我们期待，拓展性作业的考核机制能够早日建立。
第三单元第7课记念刘和珍君 课后拓展作业 一、语言基础 阅读下面的文段，完成1～3题。 在正常社会秩序下，如果大学生在进入职场之初，便希望寻找捷径“躺着把钱挣了”，只能是________。常识告诉我们，如果一份待遇不错的工作没经过多少正规考察程序，很容易让人入职，而且附加各种诱人的收入承诺和发展机会，那一定要多问几个为什么，多一些警惕和求证——为什么天上会掉馅饼？这个公司是否正规、招聘人员是否靠谱……但现在，许多大学生缺少常识、________，丧失了辨别是非曲直的意识和能力，最终可悲地走上了别人设下的圈套。 如果要给如今大学生的“常识缺乏症”找原因，互联网的影响是怎么也绕不开的。当前的大学生多数都是90后，他们几乎从小开始接触互联网——学习、娱乐、沟通、搜索、求助等等，( )，所以其生活方式和思维惯性，自然就和互联网绑在了一起。网络上，人们能更加便捷地获取知识、实现交流、传递信息，延长了学习的时间和空间边界。但________，网上知识一般都是碎片化的，很难提升人的思考水平和思辨能力，且长期接触容易滋生思考惰性，陷于肤浅、习惯轻信；网络交流也多是浅层次、与现实脱节的，缺少人与人面对面交流、相处等带来的情感体验，影响人格的健全发展。此外，网上各种一夜暴富、________的事件和观点，也容易对那些急于改变自身命运的大学生形成误导，助长浮躁风气。 1．依次填入文章横线上的成语，全部恰当的一项是( ) A．痴人说梦急功近利无可厚非骇人听闻 B．信口雌黄揠苗助长不可否认耸人听闻 C．信口雌黄揠苗助长无可厚非骇人听闻 D．痴人说梦急功近利不可否认耸人听闻 2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是( ) A．在虚拟的网上似乎都能解决 B．似乎都在虚拟的网上解决 C．几乎都在虚拟的网上解决 D．几乎都在网上的虚拟能解决 3．文中画横线的部分有语病，下列修改最恰当的一项是( ) A．网络上，人们能更加便捷地实现交流、获取知识、传递信息，延长了学习的时间和空间边界。 B．网络上，人们能更加便捷地获取知识、传递信息、实现交流，延长了学习的时间和拓宽了空间边界。 C．网络上，人们能更加便捷地传递信息、获取知识、实现交流，拓宽了学习的时间和延长了空间边界。
初中数学分层布置作业案例 案例1: 整式加减是在学习了“有理数运算”基础上的提高。在布置做教科书“整式加减”课后的“综合运用”和“拓广探索”题时,我在教室内进行巡视和个别指导,大半节课后,基础好的同学已经做完了所有的题,开始没有事干了;而基础差的同学一节课就在一个题上磨蹭,丝毫没有进展。我看了很着急,问他们是怎么回事,他们说:“不会做”。原来是他们不会分析,时间一分一秒的过去,可他们却完全没有收获。他们每天的作业不是抄别人的就是不做,我也知道他们没办法,因为问题欠得太多了。案例分析: 在义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。在数学教学中,差生的得来,除了很少部分是智力因素外,大部分就是无效学习造成的。的确,我们在教学中没有承认学生中存在的个体差异,教学中教师总想让学生多学一点东西,怕学生因为少做题而影响成绩,因此就喜欢用一个标准或一个尺码去衡量学生。然而,这样做的效果恰好适得其反。他们在学习中不仅没有尝到成功的快乐,反而还被一次次失败所打击。他们学习上失去了信心,也就没有战胜困难的勇气。因此可见,教学中的“吃大锅饭”和“一把尺子”量到底,使学生在学习上产生恶性循环。为了解决这部分学生的学习问题,首先要解决他们的信心问题。教学中不但要关注他们的课堂表现,更要关注他们知识的掌握和巩固即作业完成的情况。作为教师应该从作业布置中承认他们的差异,努力减轻他们学习上的压力,让优生吃得饱,差生吃得了, 给他们尝试成功的机会,让他们树立自信心,给他们学习上的快乐,才能收到良好的教学效果。 分层布置作业 针对学生的实际,把学生分成三个组。其中成绩好的为A组,成绩中等的为B组,成绩较差的为C组。在分组时便给学生讲清分组的目的和重要性,以消除学生思想中的消极心理,让他们积极配合我的工作。在教学中我根据各组成绩情况布置相应的作业。每天的作业采用优化的弹性作业结构设计:分基本作业、提高性作业、探索性作业。凡完成本课时所必须完成的作业,视为基本作业,允许优生不做,中差生人人要完成。考虑到学生好、中、差的实际,将题目作些变化,视为提高性作业,供B组和A组完成。设计一些难度较大的作业,视为探索性作业,便于A组同学完成,让他们在更大的空间展示自己的能力,尝试到学习的喜悦。 优等生能在巩固基础知识的同时不断拓展,使自己的知识量和灵活性都有所提升;中等生可以在保证基础知识扎实的情况下有较大的进步,在灵活运用方面有所提高;而学困生则确保能掌握课标设定的教学底线。 教学中的分组不是一成不变的,应采用滚动式的方法。在一个月的作业中都能够达到高一级的要求,可以进入到高一组。B组中有学习特别困难的也可以退入到 C组。学生在这样的激励机制下,学习有压力也有动力,在成功的尝试中来树立学习的自信心,培养学习数学的兴趣,从而可实现:“人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同 的发展”的目标。
1、把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体如图所示。问长方体的下底面共有多少朵花？ 2、如图，有一个正方体盒子，在盒子内的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C1处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快的吃到糖？请画出蚂蚁爬行的路线。 3、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形等分成两个面积为1/4的正方形，再把面积为1/4的正方形等分成两个面积为1/8的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256 4、先阅读并填空，再解答问题：我们知道1/1*2=1-1/2 , 1/2*3=1/2-1/3, 1/3*4=1/3-1/4, 那么1/4*5=，1/2018*2019= 。用含有n的式子表示你发现的规律：。并依次计算：1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/2018*2020. 5、求满足/a-b/+ab=1的非负整数a，b的值。 6、已知A=2x2+3xy-8x+3,B=3x2-2xy+x-5,且3A-2B的值与x无关，求y的值。 7、已知关于x的整式(k2-9)x3+(k-3)x2-k.(1)若是二次式，求k2+2k+1的值；(2)若是二项式，求k的值。 8、已知x2-xy=-3, 2xy-y2=-8，求代数式2x2+4xy-3y2的值。 9、已知（2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,求：(1)a0+a1+a2+a3+a4的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4的值；(3)a0+a2+a4的值。 10、多项式x2-6x-2的2倍减去一个多项式得4x2-7x-5,求这个多项式。
小学三年级数学作业改革的几点做法 数学作业是教学活动的一个重要环节，是课堂教学的继续延伸扩展。习惯性的数学作业绝大部分都是书面作业，教师也就照本宣科地布置给学生。这种作业方法是：学生回去做在本子上，然后统一交给教师批改，再发回学生的手中。通过我多年的数学教学我认为：仅仅依靠书后的题目来巩固学生的学习，这些作业大大地禁锢了学生的活动空间，限制了学生的知识视野，制约了学生思维的发展，影响了学生整体素质的提高，与课程改革格格不入。如果既注意减少作业量，又难易适中，形式新颖，学生不但不会感到是负担，反而会感到新鲜有趣，会积极主动地去完成，效果也会明显提高。下面是我们的数学作业改革的几点做法： 改革之一：课前预习 数学课前要不要预习，这也是有不同的看法的，有的认为数学学科不同于语文，课前没必要预习。对于我们班的实际情况，我认为数学课前有必要预习的。因为学生们都掌握学习数学的一些基本方法，大部分学生有能力自学。因此，我要求每个学生准备一个预习本，每次围绕着三方面进行。 1、通过预习我学会了什么？ 2、在预习的过程中，还有什么问题不理解？ 3、我的温馨提示。（从温馨提示可以看出有很多要注意的问题也是老师都没想到过的。）这样长期训练下去学生们的能力有了大大的提高。 改革之二：课外作业 我在布置课外作业时力避重复性、防止单一化、克服封闭性，精心设计与安排训练内容，充分发挥作业的功能。设计时注意由浅入深、逐步提高、突出重点与关键、合理搭配题型，同时强化习题的趣味性与训练性、层次性与全面性、探索性与开放性，让“能飞的飞起来”，“能跑的跑起来”，“该扶的扶一把”，学生在做经过精心设计与安排的作业时，不仅能够积极地掌握知识，而且创造性思维能够得到培养和发展。我们主要布置以下形式的作业： 1、基础型作业：基础型作业是为了让学生加深理解并牢固掌握已学知识而设计的作业。这种作业要抓知识的重点、难点和关键。主要安排一些知识性较强的题目。如：计算题、概念题、基本数量关系应用题。 2、观察型作业： 观察是思维的窗户，它可以帮助学生发现问题，发现事物的规律和本质，如在学习了“平移和旋转”以后，可布置这样的作业：观察一下，生活中哪些事物运用了平移和旋转？3、实践型作业： 实践型作业是指通过学生创造性思维，建设性地提出解决问题的方法和解决策略。如：在学习了“平行和相交”后，我布置的作业是：请同学们用今天所学的知识设计一幅图，在设计的过程中，看看能不能找到更多的画平行线和垂线的方法。这样设计把几何知识的抽象性与直观性、实用性紧密结合在一起，把抽象的概念变的生动、丰满，把远离学生的几何知识变的贴近生活，使学生在亲身体验与感受中，不仅把握了概念的本质特征，而且享受到了数学蕴含着美育的教育。 4操作型作业： 操作型作业是根据学生在实际操作过程中得到的现象、数据进行分析、判断或计算来解决实际问题。如在学习了观察物体一课后，有的学生空间想象力不好，我就让学生回家拿小正方体摆一摆，从不同的方位看你看到的是什么形状。结果学生普遍反映这种效果非常直观，让人一看就理解了。这样化难为易，解决了难点。 5、调查型作业
初中数学拓展课的有效教学思考 发表时间：2015-08-19T15:50:17.473Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第25期供稿作者：肖鸿斌 [导读] 江西省宜春实验中学由于学生的学习环境、生活经历、智力、数学知识基础等不同，导致学生差异较大。 江西省宜春实验中学肖鸿斌 近几年来，由于一直号召均衡义务发展，强调“平均分”等因素而忽略了对“优等生”的培养，而在实际教学过程中，也的确出现了部分优秀学生“吃不饱”现象，也有一部分学生表现了对数学有极大兴趣者，但在有限的学习时间内，如何培养“优等生”，如何开展好初中数学拓展课教学是我们当前教学中的困惑之一。 拓展型课程是为培养、激发和发展学生的兴趣爱好，开发学生的潜能，促进学生个性、特长和学校办学特色的形成与发展，满足现代社会对多样化人才的需求，体现不同基础要求的、具有一定开放性的课程。数学拓展课具有一定的开放性，具有动脑、动手的特点，能够吸引学生的积极参与，着眼于培养、激发和发展优秀学生的兴趣爱好，并激发和强化学生的自主、自我表现的愿望。由于智力、家庭环境、学生自身努力等各种因素，学生在学习上的差异十分显著！就在我班级，叶同学几乎每次数学考试都是满分；张同学酷爱数学，善于思考问题，认为老师平时课讲得太简单……这些学生显然满足不了现有教材所提供的信息，而拓展型数学教学可以为这类中上等、优秀学生提供学习更多更深奥知识的机会；领悟数学思维的奥妙，同样可以利用简单有趣味的数学游戏来提高数学成绩偏差类学生的学习兴趣和自信心。 一、开展初中数学拓展型教学所面临的问题及解决策略 1．学生差异显著。由于学生的学习环境、生活经历、智力、数学知识基础等不同，导致学生差异较大，这就需要不同类型的数学拓展项目来满足学生的需求，就为学校的财力、物力提出了要求，也为教师才能提出了更高要求。学校完全可以以年级为单位，根据学生的学习兴趣、基础等重新分班教学，每个礼拜安排1—2课时供学生选学。可以分：数学思维、数学与生活、数学与物理(化学)、数学故事、趣味数学、数学与做人等，然后统一组织教学。这和目前大学阶段开展的选修课程教学模式一样， 2．缺乏具有系统知识发展的教材。这个问题是目前数学拓展课程实施起来最困难的问题之一，因为几乎所有的老师和学生都习惯基础型课程的教学与学习。在基础性课程中，老师可以借助教学参考，基本上根据教材内容教；学生上课认真听讲，理解与掌握课堂知识，即使有不懂的问题，也可以通过看书或培训来补救。而拓展型课程没有统一的教材及教学参考。没有教材，许多老师就觉得上课没有内容；没有教参，就觉得上课没有目标。例如在数与代数一章中，可以设置“尾数常用的处理方法”、“计算工具的发展”、“几月几日是星期几的计算”、“用试探法、倒推法、代换法等解决实际问题”、“等量代换”、“比赛中的数学”等为课题，选好课题以后，根据目标，可以自己或和兴趣小组教师交流合作编写教案与习题，也可以从网上、图书馆等搜集资料，结合学生实际情况作适当的修改或补充，并注意保存。实际上通过一两年的编写、收集、修改，就可以形成积累一些较好的数学拓展教学资料。 3．缺乏相配套的学生练习。首先拓展型作业有别于传统作业的，侧重于培养学生创新与实践能力的练习，具有开放性、实践性的特点，能拓展学生的思路，激发学生的学习兴趣，调动学生的智力因素和非智力因素全面参与到作业中来。拓展性作业，强调学生是作业的主体，注重发挥学生的作业的自主性、主动性与创造性，让他们在能动的创造性的作业活动中获取生动、活泼、完满的发展。具体有如下几种设计方法：一题多变：对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。一题多问：引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。一题多议：提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维火花的撞击。一题多解：在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，达到举一反二。 4．缺乏评价学生和教师标准。没有好的学习评价，就会失去对学生的激励和调控。其评价的主要目的，就是通过对学生学习数学的行为、态度和所取得的进展的判断，使学生正确认识自己，增强学习数学的自信心，获得真实的成就感。 二、几点思考与困惑 1、如何在师生考试压力普遍较大的情况下开展好拓展型教学?虽然“减负”政策相应出台，但由于落实不力、监督不严，加上现行教育体制与社会普遍重视学历的大环境，教师与学生仍对考试感觉压力甚重。面对“要分数还是要能力”的两难问题，一些教师便提出“考试难，时间紧，没空进行拓展教学”的理由，“坚守”教材，反复运用反复操练，务必人人都要将教材知识烂熟于胸！对于这些教师，我们又该如何让他们转变教材观、教学观，开展拓展型教学呢？ 2、如何在尊重学生差异和学校财力、物力、人力之间找到平衡点？由于学生的差异显著，如果更多更好的照顾、尊重学生，就得根据学生的需要设置更多的数学拓展项目，这样就需要学校更大的物力、财力、人力的支出，增大了教育成本；如果开展的项目太少，就失去了开展数学拓展项目的意义或者说达不到预期的效果，在这之间如何找到一个平衡点，有没有一个较好的标准或方法来找这个平衡点，值得我们继续实践和探索。 3、如何去评价老师？在数学拓展项目中，教师也是该项目的参与者、指导者以及项目的推进着，为数学拓展的顺利实施与开发起着至关重要的作用。所以谁来给教师一个评价？用什么标准来评价老师开展的数学拓展项目成功与否，合不合格？这个问题也值得我们进一步思考和探索的。 总之，通过“初中数学拓展型教学的实践与思考”不断的深入，广大教师提高了自身建设教材、驾驭课堂的能力，从而进一步提高教育教学水平，真正一切为孩子的可持续发展服务。真正把这项工作做好做踏实，并达到一定效果，这对我们数学老师来说，还是任重而道远的!
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/9c3932022.html, 初中数学实践性作业设计及应用的初探 作者：郭顺丽郭贝贝 来源：《试题与研究·教学论坛》2017年第11期 数学作业是教学的一个重要环节，是数学课堂教学的延续与补充，是学生巩固与反馈学习效果的重要途径；也是教师检验教学目标达成度的重要依据，是教师激发学生学习积极性的工具之一。然而，教师布置作业仅停留在巩固性作业上，学生完成作业处于被动状态，应付了之的不乏其人，数学作业的作用并没有得到很好的发挥。面对现状，我们一致认为，作业中应适时增加实践性作业。 一、增加实践性作业的必要性 我们曾对四个班的学生进行了关于数学作业完成情况的调查和统计：完成作业质量较高的仅占23%，70.3%的学生存在抄袭作业的现象，长期不交作业的占6.7%。其中，抄袭作业的学生中，一部分是由于基础知识掌握不牢，上课听课效率低，使得完成作业的过程有困难，一部分却是成绩不错的学生，感觉作业枯燥无趣，因此态度懒散。 形成原因：（1）作业只求“量”，没有“质”。教师在布置作业时，只重视了作业能起到巩 固课堂内容的作用，持有熟能生巧的态度，重复性作业较多，使得程度好的学生感觉作业枯燥，潜能生面对大量的作业，望而生畏。（2）作业类别单一。教师布置作业的随意性强，课后练习或者参考书上，主要是计算题、应用题和证明题，对学生没有吸引力，不能让学生的特长得到很好的施展。（3）学生对数学的认识：与“学好数理化，走遍天下都不怕”的观点相悖，部分学生认为生活中只需要用到简单的计算，学习数学没有用，这种思想严重影响了学生学习数学的积极性，对待作业更消极。 哈里斯？库珀认为作业的积极功能主要包括：（1）通过学业成绩；（2）增强学生对学科的重视程度；（3）提高或保持学生的学习兴趣；（4）巩固课堂学习内容；（5）培养学生良好的学习习惯；（6）掌握学习方法；（7）培养学生合理安排时间的能力；（8）促进学生更好的学习；（9）调节师生关系；（10）加强同伴交流；（11）培养学生自我调节能力…… 我们在平时布置作业时，只强调了作业是巩固课堂学习内容的作用，忽视了“保持或提高学生学习兴趣”的功能。因此，我们决定，改变自己的教学理念，设计实践性作业，发挥数学作业的积极功能。 二、实践性作业的应用与成效 1.实践性作业的设计与应用 （1）动手操作型作业：七年级第一章《展开与折叠》中，探究正方体的表面展开图，课前布置作业：用硬纸板做6个大小相同的正方形，试试有几种方法拼接可以折叠成正方体。学
三年级下册数学特色作 业 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
相信自己 一、单项选择（下列每小题都给出三个答案，其中只有一个是正确 的，请你将正确答案的字母标号写在括号内） 1. 通常用（）单位来测量课桌面的大小。 A 长度 B质量 C面积 2. 两位数乘两位数积可能是（） 位数位数位数或4位数 3. 29×42的积大约是（）。 .1200 C 4. 下面（）是36、33、24的平均数。 A 33 B 32 C 31 D 24 二、想一想，填一填（将答案填写在括号内） 1、用一条12厘米长的绳子围成一个正方形，这个正方形的面积是 （）平方厘米。 2、用24时计时法表示下面的时刻。 上午7时＝（）时下午2时＝（）时 晚上9时＝（）时中午12时＝（）时 三、仔细看，巧计算 1、直接写得数 12×50＝ 150×2＝ 550÷5= 200×2＝ += 0×123＝ 23×30＝ 2、用竖式计算（带△的要验算） 52×38= 824÷8= △481÷6=
相信自己 一、单项选择（下列每小题都给出三个答案，其中只有一个是正确 的，请你将正确答案的字母标号写在括号内） 1. 今年全年有（）天。 .366 C 2. 边长（）米的正方形面积是1公顷。 .100 C 3.用一根长20米的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面 积是（）。 A 25米 B 20平方米 C 25平方米 二、想一想，填一填（将答案填写在括号内） 1、2008年二月有（）天，今年二月有（）天。 2、在括号里填上合适的单位 教室黑板的面积约是3（） 教室地面长约8（） 学校操场的占地面积约是2000（） 三、拓展部分 1. 一桶矿泉水重21千克，李师傅今天送了25桶这样的水。李师傅今天送水多少千克？ 2、一辆汽车上午11：00从青岛开往济南，下午3：00到达济南。已知青岛到济南的距离是396千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 相信自己
模块综合测试卷(一) (用时150分钟，满分150分) 一、现代文阅读(36分) (一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分) 阅读下面的文字，完成1～3题。 现实关注提升中国电影品质 赵卫防 国产电影已经走过了粗犷式的发展阶段，进入了提升艺术质量的时期。“新主流大片”等现实题材影片以丰富的类型、扎实的叙事、充沛的人文含量、多样的艺术探索获得了较高的艺术质量，为提升当下国产电影艺术质量提供了重要启示。 由主旋律电影升级而成的“新主流大片”，是近年来国产现实题材影片中的重要构成，也是最能显现其艺术成就的作品。“新主流大片”中有历史题材影片，但更多作品如《湄公河行动》《救火英雄》《空天猎》《中国推销员》《拆弹专家》《红海行动》《战狼》系列等为现实题材。这些影片获得了较好的社会效益和经济效益，也取得了丰盈的艺术成就。 首先，这些影片延续了主旋律电影中以爱国主义、英雄主义、集体主义为主导的主流价值观，更对其进行了深化和拓展。如《红海行动》用三个层次诠释了爱国主义，探究其多元性和深刻性。第一个层次表现的是蛟龙突击队对集体同胞的解救。这与大量同类题材影片所表达的爱国主义并无区别。第二个层次的表现则突出了对个体同胞(邓梅)的解救。影片以这种表现，凸显了国家对生命个体的关注、对每位同胞个体生命的尊重，其以人文厚度获得的国家层面价值远远超过表层的人员损失，是至高无上的。而影片的爱国主义表现也因此被赋予了人文的高度，超越了第一个层面的普通爱国主义。在第三个层次中，蛟龙突击队的任务是和恐怖分子抢夺制造脏弹的原料，把蛟龙行动升级到反恐、反战争和拯救人类的高度。影片的爱国主义表现，在这个层次中也超越了前面两个层次，获得了构建人类命运共同体的深度。 其次，这些影片多角度、全方位地展现了中国当下社会生活中的不同人物。
优化作业设计方案 一、课题背景 数学作业贯穿学生学习活动的始终，它是一种有目的、有指导、有组织的学习活动，是学生学习情况反馈的第一手书面材料。是提高学生素质的重要载体，最能凸显学生自主学习的能力，最能真实反映学生的学习过程，是不应忽视的形成性评价内容。 数学作业在不同学校、不同班级、不同阶段，程度不等地存在着以下五个方面的质量问题： 一是目标不明，在实际操作过程中，作业设计存在着较大的主观性、盲目性和随意性二是体系不全，作业设计中知识、技能训练点的排布相当零散和重复，不少训练点的选择和时序安排缺乏科学性 三是渗透不广，将数学学科和其它学科割裂开来，放着无比丰富的语言矿藏不去采掘，就语文练语文，忽视了多学科之间的交叉渗透 四是层级不高，在知识、技能、智力三个训练层次中，第一层次耗时过多，二、三层次相对薄弱，尤其是学生的思维能力得不到科学、系统的训练 五是对象不分，不同层次的学生做着完全相同的作业，有的“吃不饱”，有的“受不了”，因材施教的原则在语文作业设计中没有得到充分的体现 二、研究目的及意义 开展作业优化设计，研究学生的作业规律，切实解决目前仍存在的“高耗低效”的题海战术，使“减负增效”真正落实到实处。探索一种适应学生个别差异，促进不同层次学生都有发展的作业模式，促进学生自主获得知识，提高能力，发展智力。 通过对优化作业评价的研究，对学生的作业进行科学、全面的评价，使学生获得不同的成就感，起到激励教育的作用。使作业评价由对纯知识结果的关注转向对学生生命存在及其发展的整体关怀，在评价方式上，提倡多元评价，淡化单一的、终结性评价，发挥作业对学生成长的教育发展功能。 三、研究内容： 1．优化作业形式的研究 对于一成不变的事物，机械化的事情，人们往往容易厌倦，孩子更是如此。因此，尝试改变作业的形式，注重灵活多样，听说读写并重，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的语文素质。 2．优化作业内容的研究 在设计作业的内容时，既要注意数学各种能力的综合，也要注意四个结合，突出数学学科的工具性和实践性，能切实提高学生的数学思想。 3、变换作业评价的研究
初中数学课程标准及解读 初中数学 第一部分数学课程标准及解读 一、数学课程标准的性质： 《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。 数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。 二、课程标准的特点： （1）体现素质教育观念（2）突破学科中心（3）引导学生改革学习方式（4）加强评价改革的指导（5）拓展课程实施空间 三、数学课程的基本理念： （1）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性，使数学面向全体学生。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。（2）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思考和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽
象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 （3）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 （4）数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。 （5）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度。帮助学生认识自我、建立信心。
三年级数学上册思维拓展训练题20道 1.下面是小红的爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四人的身份证号码，观察分析分别是谁的？和爸爸妈妈讲出你的分析依据。 （1）140321************ （2）140321************ （3）140321************ （4）140321************ 2.已知21÷5=4……1，33÷8=4……1，看起来21÷5与33÷8的结果是相同的，都等于4余1，但如果你用计算器算一算，一定会有一个意料之外的发现：两个算式的得数并不相同！请你认真分析研究这是为什么？写出你的想法。 3.姐妹二人同折千纸鹤，姐姐折了21只，是妹妹折的只数的2倍多5只。妹妹折了多少只？（画图分析后列式解答。） 4.工人师傅把一根木头锯成4段需要12分钟，照这样计算，锯成8段需要几分钟？24分钟能锯成几段？ 5.一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称还剩550克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？（至少做两种方法） 6.三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少了2颗。问有多少个小朋友?有多少颗糖?
7.已知买一支钢笔和两支圆珠笔共要18元，照这样，买两支钢笔和三支圆珠笔共要31元。则一支钢笔和一支圆珠笔分别是多少元？ 8.一个剧场有30排座位，第一排有28个座位，往后每排都比前一排多2个座位。这个剧场一共有多少个座位？ 9.爸爸买了一本《有趣的数学文化》和一个作业本一共用去了24元钱，每本《有趣的数学文化》的价钱是每个作业本价钱的5倍。一本《有趣的数学文化》和一个作业本分别是多少钱？（画图分析） 10.三年级同学每人至少都订阅了一份报刊或杂志，订阅《小学生数学报》的有125人，订阅《七彩语文》的有87人，两份都订阅的的有35人，三年级一共有多少名学生？（画韦恩图表示题意，再分析解答。） 11.妈妈看一本书，已经看了24页，正好是这本书的3/8。这本书一共有多少页？（画图分析，写出你的想法。） 12.同学们参加夏令营活动，有男生33人，女生14人，晚上要住宾馆，4人间要140元/晚，3人间要120元/晚。 （1）男生33人怎样安排住最省钱？共需要多少钱？ （2）女生14人怎样安排住最省钱？共需要多少钱？
中考数学常用知识点及公式 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝ n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。 7．一次函数 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)； ③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。
第一单元第2课诗两首 课后拓展作业 一、语言基础 (2019·华师附中八校联考)阅读下面的文段，完成1～3题。 浩荡的长江奔流而下，由巴蜀至荆楚，再从吴越奔流入海，一条承载中华民族伟大复兴希望的黄金水道，从古奔腾至今。时至今日，国人已然认识到，长江是我国重要的生态宝库，是经济发展的重要支撑，有重大的保护价值。湖北作为“长江之腰”，在长江生态环境保护中，________。 淡水资源被污染，江岸生态被破坏，这是长江的伤口，也是中华民族的重症。唯有________，才能彻底治疗。《关于大力推进长江经济带生态保护和绿色发展的决定》应运而生，为湖北治理长江污染、发展长江经济提供了尚方宝剑。近两年来，此《决定》深入贯彻执行，湖北段长江生态也得到了极力改进，广袤的荆楚大地旧貌换新颜。看，汉口江滩的沙场、仓库等杂乱无章的现象不见了，取而代之的是芦花栈道的________；有着“光灰城市”之称的黄石也果断关闭“五小”企业、拆除非法码头，形成了绿色发展的新模式，摘掉了“光灰城市”的帽子。()。 猛药去疴，________。整个黄金水道绿意盎然。生态环境是面向未来的最大竞争力，必须穿“新鞋”，走“绿道”，用环境治理留住绿水青山，用绿色发展赢得金山银山。只有这样，中华民族的母亲河才能永葆生机，长江经济带的深入发展也或可期待。 1．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是() A．此《决定》深入贯彻执行，极力改进了湖北段长江生态 B．此《决定》得到深入贯彻执行，湖北段长江生态因而得到极大改善 C．深入贯彻执行此《决定》，极力改进了湖北段长江生态 D．湖北段长江生态得到极大改善，此《决定》从而也得到深入贯彻执行 2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是() A．湖北把修复长江生态环境摆在压倒性位置，为未来发展留足了绿色空间，共抓大保护，不搞大开发 B．湖北为未来发展留足了绿色空间，把修复长江生态环境摆在压倒性位置，共抓大保护，不搞大开发C．湖北共抓大保护，不搞大开发，把修复长江生态环境摆在压倒性位置，为未来发展留足了绿色空间D．湖北把修复长江生态环境摆在压倒性位置，共抓大保护，不搞大开发，为未来发展留足了绿色空间 3．依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是() A．责无旁贷釜底抽薪人声鼎沸不分畛域 B．义不容辞对症下药人声鼎沸不废江河 C．责无旁贷对症下药人潮涌动不分畛域 D．义不容辞釜底抽薪人潮涌动不废江河 二、拓展阅读 (一)阅读下面的诗歌，完成4～5题。 萧红墓畔口占【注】 戴望舒
初一数学组拓展性课程 案例 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
分类讨论思想运用与数学拓展课课例的实践研究 东林中学——初一年级组关键词：运用数学方法分类讨论思想 实践研究的反思教科研成果的引成 数学思想方法是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是人脑思维加工的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质的认识，是数学概念、法则、公式、公理、定理等知识的提升。数学思想方法反映了这些知识的共同本质，具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻、更本质。而数学思想方法的应用对数学教学具有更高的实践意义和价值。 《新课程标准》中明确指出“不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素质得到全面提高”。对数学思想方法也有了明确的要求，知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，逐步体会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想。基于上述标准，可见中学阶段对学生在数学基本知识、基本技能基础上，对学生进行数学思想方法教育的重要地位。而“渗透”、“介绍”、“运用”数学思想方法必须要靠教师有意识的去“挖掘”、“体现”、“拓展”和“提升”。 数学方法的要点：关注过程性变式与数学课例的研究 著名数学家奥苏贝尔指出，“合理的联系”就是要寻找可以关联新旧知识的“知识固着 点”，就是要找到合适的铺垫。而关注过程性变式正是让学生学会运用数学思想方法的关键。“合理的联系”实践可表示为： 课程目标 一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识。 二、遵循学生的认知规律，让学生掌握分类讨论的正确方法。 三、进行专题性、系统性训练，提升学生分类讨论的能力。 课程实施
四点共圆巧解难题 一、知识准备 四点共圆的概念、性质、判定方法 二、拓展导学 【问题解决】 例1：如图，在矩形ABCD 中，延长CB 至点E ，使CE=CA ；F 为AE 中点，连结BF 、DF. 求证：BF ⊥DF 解法1：连结CF ，在等腰△ACE 中，用三线合一的性质可得 CF ⊥AE ，即∠CFA=90° ∴可证∠CFA+∠ADC=180°，得点A ，F ，C ，D 共圆， 即F 在△ACD 的外接圆上 又∵在矩形ABCD 中，可证∠ABC+∠ADC=180°， 得点A ，B ，C ，D 共圆，即B 在△ACD 的外接圆上 ∴可得点F ，B ，C ，D 四点共圆，由圆内接四边形 对角互补的性质可证∠BFD+∠BCD=180°，可得∠BFD=90°，即BF ⊥DF. 解法2：①图形所在平面内找出一点，如果能使这一点到点F ，B ，C ，D 的距离都相等，那 么由点与圆的位置关系可得这四点共圆； ②连结BD ，与AC 交于点G ，由矩形对角线相等且互相 平分的性质可得BG=DG=CG ； ③连结FG ，由点F ，G 分别是AE ，AC 的中点得FG 是 △AEC 的一条中位线，所以可证 FG = CE =CA=CG ， 即FG=BG=DG=CG ； ④由点与圆的位置关系可得点F ，B ，C ，D 都在以点G 为圆心、FG 的长为半径的圆G 上，即点F ，B ，C ，D 四点共圆（后续过程同解法1）. 【难题呈现】 例2：如图，锐角△ABC 中，∠A=60°，BC=4，△ABC 的面积等于6，点P 是BC 边上的动点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E.
如何有效的布置课后作业 苍溪县新观乡小学校文笃猛 课后作业，不仅是为了让学生去复习、巩固和深化所学的知识，也是让他们在实践运用，并形成一定的技能，同时又要培养和提高他们的观察、分析、综合的能力。那么，教师如何布置有效的课后作业呢？陶行知先生这样说过：“凡做一事，要用最简单、最省力、最省钱、最省时的法子，去收最大的效果。”由此可见，设计有效的课后作业，就是要从简入手，从效果抓起。这就要求教师在设计作业前认真思考，精心设计，有目的有计划地设计作业。我觉得要设计有效的课后作业，应从以下几个方面着手： 一、切实减少课后作业的总量和完成时间 在大力提倡素质教育的今天，教育主管部门提出要提高课堂教学质量，切实减轻学生过重课业负担，做到全面育人，确保学生身心健康发展。但是实际生活中，学生的负担依然没有减下来。许多教师为了提高学生的成绩，依然长期布置大量机械重复、单调枯燥的作业。这样的作业不仅磨灭了学生学习兴趣，而且严重影响了学生的身心发展，就更谈不上科学性和有效性了。要减轻学生课业负担，我们可以从以下两个方面着手： 1、就课后作业中的内容，对已经掌握这部分内容的学生进行适当地减免，并鼓励他们完成自己感兴趣的其他作业。 2、教师提炼出特殊的、有代表性的、普遍的作业，并将其归纳成必做、选作、拓展作业，同时注重学科间的搭配。 二、精心设计课后作业 现实教学中常发现，许多教师布置作业时随意性很强，不能够精心设计内容，他们大多着眼于知识的巩固，常要求学生大量地做一些抄抄写写的重复性作业，有的甚至直接布置配套的练习册或模拟试卷等等，这种做法严重背离了新课程的理念，并且久而久之，极大地挫伤了学生做作业的积极性。我个人认为，作业内容的设置应在突出以下几点： 1、趣味性 设计作业应讲究趣味性，应寓知识的学习和技能的训练于生动形象的趣味性
1.小红面向北方，向右转90 度，左面、右面、后面分别是什么方向？ 2.有一根绳子长300 米，每3 米剪一段，剪一次需6 秒钟，全部剪完需要多少秒钟？ 3.有一篮鸡蛋，6 个6 个地数，正好数完，5 个5 个的数，也正好数完，4 个4 个地数，也正好数完，鸡蛋的个数在100 到150 之间，你知道有多少个鸡蛋吗？ 4.一只青蛙沿着10 米深的水井往上爬，每天从清晨到傍晚向上爬5 米，夜间又滑下4 米，像这样从某天清晨爬起，第几天爬到井面？ 5.同学们到西湖公园划船，每只小船坐6 人，小林排在第110 位，坐在第几只船上？ 6.妈妈现在的年龄是小明的4 倍，妈妈比小明大24 岁，妈妈、小明各是多少岁？ 7.□可以填几？□27÷4 □里填（）时，商是两位数。□里填（）时，商是三位数。 8.被除数、除数、商、余数相加的和是111，商是12，余数是4，除数是多少？ 9.甲乙两个盒子里共有800 个球，从两个盒子里拿出同样多的球后，甲剩下48 个，乙剩下32 个，甲盒子里原有多少个球？ 10.一个数乘10 后，得到的数比原来的数大108，原来的数是多少？ 11.父子年龄和是40 岁，父亲的年龄是儿子的4 倍，父亲今年多少岁？12.妈妈比儿子大26 岁，5 年前妈妈年龄是儿子的3 倍，妈妈今年多少岁？ 13.小勇从一楼爬到四楼用时6 分钟，他以同样的速度从一楼爬到7 楼要用多少时间？ 14.某生产小组生产一批零件，一个星期中前4 天平均每天生产125 个零件，5 天后统计，平均每天生产了128 个零件，第5 天生产了多少个零件？
15.某年的9 月有5 个星期日，这一年的9 月1 日不是星期日，它是星期几？ 16.小玲放学回家后开始写作业，开始写时从镜子里看钟面（钟面无数字，只有分格）指针是6:15，写完时再看钟面正好还是6:15，小玲写作业用了多长时间? 17.早晨小明起床时看镜子里的表指针在6 点45 分，他赶到学校时正好是6 点50 分，小明起床时间是几时几分？ 18.北斗星小学早上8:30 开始上课，中午11:50 放学，共上四节课。每节课间休息10 分钟（第二节课课间操休息20 分钟），请你算算，每节课上了多久？ 19.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于160，而差是减数的3 倍，差等于多少？ 20.小军去银行取款，第一次取了存款的一半还多10 元，第二次去了余下的一半还多20 元，这时存折上还剩100 元，他原来有存款多少元？ 21.有一个正方形操场，每边都栽种18 棵树，（4 个角各栽种1 棵）共栽树多少棵？ 22.同学们做操，王玲站在左起第8 列，右起第12 列，从前面数是第8 个，从后面数是第9 个，每列的人数一样多，做操的一共有多少个同学？ 23.有5 箱苹果，如果从每箱中取出28 个，那么5 箱中剩下的苹果个数和原来4 箱苹果的个数相等。原来每箱苹果有多少个？ 24.用同样长的两根铁丝围成一个长方形和一个正方形，长方形的长是70 厘米，宽是50 厘米，围成的正方形的面积是多少?