第8章 飞机总体多学科设计优化技术
§8.1 背景介绍
飞机总体设计涉及气动、推进系统、飞行动力学、结构、重量重心、隐身、费用分析等多个学科。为了缩短飞机总体设计周期，并能获得更优方案，人们在上世纪60年代中期就开始将计算机技术和优化方法应用于飞机总体设计。由此形成了飞机总体参数优化这一研究方向。在随后的20多年中，这一研究方向倍受关注，发表了大量的论文，开发了许多飞机总体参数优化程序系统。但与此同时，人们也开始逐渐认识到这些飞机总体参数优化程序的局限性。这些程序中的几何、气动、重量、性能、推进系统等计算模型大多采用了统计数据、工程估算或经验公式，计算精度低，导致优化出来的方案可信度较低。而且，这些程序也很难应用于新概念飞机或采用了新技术的飞机。因为对于新型飞机，这些工程估算或经验公式未必适用。还有，在飞机总体参数优化程序系统中，各学科分析模块被编写在一个统一程序中，不利于各学科人员更新各学科分析模块。因此，工业界希望有一种新的优化设计模式取代现有的飞机总体参数优化程序系统。
另一方面，随着计算流体力学、结构有限元方法、飞行动力学仿真、计算电磁学等各学科数值模拟技术的不断发展和深入，已经可以不赖于统计数据和经验公式，对各种飞机进行比较可靠的数值仿真。在计算机科学领域，高性能计算机、并行计算、网络技术、分布式计算、数据库技术的迅猛发展也为各学科高精度数值模拟和数据交换提供了技术基础。
在上述背景下，上世纪90年代初美国AIAA正式率先提出了多学科设计优化MDO （Multidisciplinary Design Optimization）这一研究领域。按照NASA对MDO的一般定义：MDO是一种通过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法论。针对飞机这个系统而言，我们认为飞机总体MDO的含义是：基于MDO理念，将各学科的高精度分析模型和优化技术有机地集成起来，寻找最佳总体方案的一种设计方法。它与传统的飞机总体参数优化的主要区别是：1）分析模型中采用各学科已发展成熟的数值分析模型，计算精度较高，从而可提高总体设计优化的可信度；2）不依赖统计数据或经验公式，可用于新型飞机总体设计；3）通过研究各学科（或子系统）之间的耦合关系，获得总体最优方案；4）通过应用先进的分布式计算技术，集成各学科分析模型和优化技术，整个系统是一种分布式的、模块化的结构。
近十几年来，飞机总体MDO在航空工业发达的国家受到重视，政府部门资助了一系列飞行器MDO的研究计划。1994年以来，在NASA资助下大学的研究人员对有关高速民机MDO问题进行了较广泛的研究，NASA与工业界合作研制了高速民机多学科设计优化系统HSCT。虽然高速民机项目已经终止，但有关研究推动了飞机总体MDO的发展。随后NASA 又启动了先进工程环境项目（Advanced Engineering Environment，简称AEE），旨在为新一代可重复使用空间飞行器的概念设计提供一个协同设计环境。上世纪90年代末，欧洲实施了为期三年的多学科设计优化研究计划，其主要目的是在分布式环境下集成各学科的软
件，探索一种设计复杂航空产品的方法和工具。他们以翼身融合体布局的客机为研究对象，初步研制了一个面向飞机总体设计的原型系统－计算设计引擎CDE （Computational Design Engine ）。最近，在欧盟第六框架下，欧盟针对2020年航空工业的发展趋势，正在进行VIV AC 项目（Value Improvement through a Virtual Aeronautical Collaborative Enterprise ），旨在为飞机和发动机设计提供先进的虚拟协同设计环境。在工业界，企业为了提高自身竞争力，积极开展了飞机总体MDO 的开发工作。例如，波音公司开发了基于高精度分析模型的飞机MDO 系统－MDOPT ，洛克希德公司研制了飞机快速概念RCD （Rapid Conceptual Design)系统。在学术界，大学等研究机构对MDO 基础研究也非常重视，研究内容涉及MDO 策略、面向多学科的分析方法、MDO 计算环境等许多方面。对MDO 的广泛需求也刺激了MDO 商用软件的开发，涌现了一批面向MDO 的商用软件。
MDO 为飞机总体设计提供了一种新方法，同时也提出了新的课题和新的挑战。研究和开发飞机总体MDO ，必须首先了解MDO 的基本内容和方法，然后针对具体的飞机总体设计问题，解决其关键问题。本章以下首先简要介绍MDO 基本内容，然后针对飞机总体MDO ，阐述关键问题及其技术路线。另外还从飞机总体设计实际需求出发，分析了飞机总体MDO 的研究方向。最后总结MDO 对飞机总体设计的影响。
§8.2 多学科设计优化基本内容
多学科设计优化是复杂系统设计和优化的方法论。复杂系统通常由若干个子系统组成。根据子系统之间关系，可将复杂系统划分为两类：一类是层次系统（Hierarchic System ），另一类是非层次系统（Non-hierarchic System ）。层次系统特点是子系统之间信息流程具有顺序性，每个子系统只与上一级和下一级层次的子系统有直接联系，子系统之间没有耦合关系，它是一种“树”结构，如图8.1(a)所示。非层次系统的特点是子系统之间没有等级关系，子系统A 的输出往往是子系统B 的输入，而子系统B 的输出往往又是子系统A 的输入，即子系统之间信息流程是“耦合”在一起，从结构上看，它是一种“网”结构，如图8.1(b)所示。非层次系统有时也称为耦合系统（Coupled System ）。实际的复杂工程系统往往是一种层次系统和非层次系统的混合系统。有些子系统之间的信息流程具有顺序性，有些子系统之间的信息流程具有耦合关系。
(a) 层次系统
(b) 非层次系统
图8.1 二种典型的复杂系统 y C y B
复杂系统多学科设计优化问题，在数学形式上可简洁地表达为
Find： x
Minimize： f = f(x，y)
Subject to :：h i (x，y) = 0 ( i=1，2，···，m )
g j(x，y）≤0 ( j=1，2，···，n )
其中f为目标函数，x为设计变量，y是状态变量，h i(x，y)是等式约束，g j(x，y)是不等式约束。目标函数f，约束h i(x，y)和g j(x，y)是设计变量x和状态变量y的函数。
以下对上述MDO中常用到的术语作进一步解释。
设计变量x : 用来描述工程系统的特征、在设计过程中可被设计者控制的一组相互独立的变量。
状态变量y : 用来描述工程系统的性能特征的一组变量。一般需通过分析模型（计算机程序）得到状态变量，分析模型可以是简单的估算方法或复杂的数值计算方法（如计算空气动力学方法、结构分析的有限元法等）。例如，将图8.1(b)中将A子系统看作气动子系统，将B子系统看作结构子系统，通过气动分析模型得到的压力分布和气动力，就是子系统A 的状态变量，用y A表示；通过结构分析模型得到的变形（位移），就是子系统B的状态变量，用y B表示。
系统分析：给定设计变量x，求解状态变量y、约束h i (x，y)和g j (x，y）以及目标函数f的计算过程。对于复杂工程系统，系统分析涉及多门学科，因此也称多学科分析。对于如图8.1(b)所示非层次系统，由于存在耦合效应，分析过程需多次迭代才能完成。
子系统分析：给定设计变量和其它子系统的状态变量，求解该子系统状态变量的计算过程。在MDO问题中，子系统分析有时指单学科分析。
一致性设计（Consistent Design）: 对于一组设计变量x，通过系统分析有解存在的设计方法。因为在多学科设计优化问题中，并不是对所有的设计变量通过系统分析都会有解。
可行设计（Feasible Design）：满足所有设计要求或设计约束的一致性设计。
最优设计（Optimum Design）：使目标函数最小（或最大）的可行设计。最优设计可分为局部最优和全局最优设计。
与单学科优化问题相比，由于多学科设计优化问题中系统分析的计算量要大得多，而且各学科之间的数据传递与管理也复杂得多,因此有许多新的问题有待解决。针对多学科设计优化特点，MDO的基本研究可归纳为四个方面：1）代理模型技术；2）面向多学科的敏感度分析；3）MDO方法（或策略）；4）MDO的计算环境。
§8.2.1代理模型技术
MDO强调各学科采用高精度数值分析模型。如果直接将这些学科分析模型应用于优化过程中，会导致计算量过大而难于实施。代理模型为解决数值分析模型的快速响应提供了一种有效的途径。所谓代理模型（Surrogate Models）是指计算量小、但其计算结果与高精度模型的计算结果相近的分析模型。在设计优化过程中，可用代理模型替代原有的高精度分析模型，以克服计算量过大的问题。
如图8.2所示，构造代理模型一般需要三个步骤：首先用某种方法生成设计变量的样本点；然后用高精度分析模型对这些样本点进行分析，获得一组输入/输出的数据；最后用某种拟合方法来拟合这些输入/输出的样本数据，构造出近似模型，并对该近似模型的可信度进行评估。
x
数值
模拟
图8.2 代理模型的构造过程
生成样本点有二类方法：实验设计法和计算机实验设计/分析法。实验设计法起源于实验取样技术，常用的方法包括全因子设计、中心组合设计等。近来许多研究者认为更适用于计算机模拟的取样方法是计算机实验设计/分析法，包括拉丁超方、均匀设计等方法。构造近似模型的主要方法有多项式响应面法、人工神经网络、Kriging模型、径向基函数等拟合方法。有关样本点生成方法和近似模型构造方法的进一步介绍，可参考有关文献。
代理模型除了能解决MDO中分析模型计算量过大的问题外，还具有如下突出好处：
1）过滤掉原分析模型有可能产生的数值计算噪声。在各学科数值分析模型中，由于网格划分、迭代收敛的准则和截断误差等原因，计算结果存在数值噪音，即设计变量与输出的计算结果之间的关系有可能以高频低幅振荡的形式呈现出来。这些数值噪音可能会导致梯度计算有较大的误差，不利于基于梯度优化算法的应用。而代理模型可过滤掉数值计算噪声，从而有利于基于梯度优化算法的应用。
2）有利于实现并行计算，缩短设计优化周期。代理模型是根据输入（设计变量）与输出（状态变量）数据集构造的。在生成设计变量的样本点后，可用并行计算机或多台计算机同时对多个样本点进行计算，使构造代理模型的时间大大缩短。
3）有利于将各学科分析软件集成在MDO流程中。有些数值计算软件，尤其是商用软件，如果没有二次开发接口，很难直接集成在MDO流程中，而通过代理模型方法则很容易将数值计算软件的功能嵌入MDO计算流程中。
按代理模型在设计空间中的拟合范围，可分为全局代理模型和局部代理模型。局部代理模型的拟合范围只在某一局部区域有效，而全局代理模型的拟合范围是在整个设计空间。各种代理模型在局部区域往往具有较好的拟合精度。因此，将局部代理模型、置信域概念（Trust Region）和优化过程结合起来形成的序列近似优化方法是一种有效的措施。全局代理模型的构造往往需要大量的样本点，若样本数据关系是高度非线性，精度也较难保证。
为了提高代理模型的全局精度，我们发展了一种渐近全局代理模型，其基本思路是：首先以较少的样本点建立一个初始代理模型，然后根据代理模型的误差特征，按照一定的迭代策略，逐步地在全局和局部分别加入新的样本点集，不断提高全局及误差偏大的局部区域的拟合精度，直至达到满意的精度为止，最终获得全局高精度的代理模型。为了验证这一思路
的有效性，这里用一个高度非线性数学例子（六峰驼背函数）来验证这一渐近全局代理模型。用30样本点作为初始样本点集，用Kriging 模型构造初始代理模型，如图8.3（a ）所示。初始代理模型的误差较大，但经过4次迭代后，Kriging 模型已具有很好的精度，其三维外形图和等值图与真实函数形状几乎一致，如图8.3（b ）所示。
图 8.3 渐近全局代理模型方法的验证 有关代理模型的研究是近十几年来MDO 领域的最重要研究成果之一，对推动优化方法在实际工程设计中的应用起到了重要作用。但对于如何以较少的样本点构造出高精度代理模型的问题，还需进一步探索更有效的方法。
§8.2.2 多学科敏感度分析
在结构优化中，常常基于敏感度分析（sensitivity analysis ）在设计变量一个小的变化范围内构造显式的近似模型，将原来的复杂问题变为较简单的序列近似子问题，通过逐次逼近获得原问题的最优解。在多学科设计优化中，也有类似的基于敏感度分析的优化方法，但由于敏感度分析涉及多个学科，敏感度分析更加复杂。为了解决多学科耦合系统敏感度分析问题， Sobieski 提出了全局敏感度方程(Global Sensitivity Equations ，简称GSE)。通过GSE
可（b ）经过4次迭代后的Kriging 模型
（a ）基于30个初始样本点代理模型的精度
三位形状图
等值图
等值图
三位形状图
得到整个系统的敏感度分析，而不是子系统(单一学科)的敏感度分析。但系统敏感度分析与每一子系统的局部敏感度分析又有联系，将两者联系起来的方程就是全局敏感度方程（GSE），它计入了子系统之间的耦合关系。
在工程计算中常用有限差分法来计算敏感度，但工程应用时很难选取最佳差分步长。为此人们发展了一种称为自动微分法(Automatic Differentiation Method)的敏感度计算方法。这种方法通过对程序源代码的分析，求解函数导数。例如ADIFOR是一种针对Fortran源代码自动微分法程序，如果已拥有各学科的Fortran源代码，就可应用ADIFOR进行敏感度分析。与有限差分法相比，自动微分法的突出优点是无截断误差，可大大提高精度和计算效率，但应用前提是必须拥有源代码。
§8.2.3 MDO方法
MDO方法有时也称MDO策略，它要研究的问题是：如何将复杂的多学科设计优化问题分解为若干较为简单的各学科（或各子系统）设计优化问题？如何协调各学科的设计进程？如何综合各学科的设计结果？MDO方法可分为两大类：单级优化方法和多级优化方法。
（一） 单级优化方法
典型的单级优化方法包括以下三种：
1）常规的单级优化方法
这种方法将各个学科的分析模型集成在一起形成系统分析模型，然后以这个系统分析模型作为优化流程中的分析模型，进行优化迭代计算，其流程图见8.4图。这种方法与传统的单学科优化方法没有本质的区别，只能应用于系统分析模型较简单的情况。传统的飞机总体参数优化所采用的方法就是这种方法。
图8.4 常规的系统级优化方法流程图
2）基于全局敏感度方程（GSE）的单级优化方法
基于GSE的单级优化方法的流程图如图8.5所示。其流程可概括为以下几个环节：①对给定设计变量进行系统分析；② 根据系统分析结果，求解系统全局敏感度。在这一环节中，先可暂不考虑子系统的耦合关系，计算子系统的局部敏感度，然后利用GSE得到系统全局敏感度；③ 根据系统全局敏感度分析构造系统近似模型，用优化算法寻找系统近似模型的最优解。上述过程反复进行，直到收敛为止。这一方法的特点可概括为“先对敏感度分析进行解耦，然后优化整个近似耦合系统”，即各个子系统可同时进行敏感度分析，但只在系统级进行优化。所以这种MDO算法仍属于“单级优化”算法。
图8.5 基于全局敏感度方程（GSE）的单级优化方法流程图
3）一致性约束优化算法
一致性约束优化算法（Compatibility Constrained Optimization)的基本思想是在优化过程中通过引入辅助设计变量，避免各个子系统之间直接的耦合关系，从而使得每个子系统能独立地进行分析。例如，以含有A、B和C三个子系统（或学科）的多学科设计优化问题为例（参考图8.1），其流程图如图8.6所示。在进行A子系统分析时，分别用辅助设计变量x a2和x a3代替B、C子系统对A子系统耦合状态变量y B和y C，辅助设计变量x a2和x a3的初值可任意给定。类似地，B和C子系统分析也采用这种策略处理。在优化问题定义中，通过增加辅助设计变量与耦合状态变量之间等式约束（y A－x a1 = 0；y B－x a2 = 0；y C－x a3= 0），最终在优化迭代结束时，使得辅助设计变量与耦合状态变量一致。这种方法实质上是通过采
用附加等式约束的策略来实现子系统之间的数据交换，避免各个子系统之间直接的数据交换。由于这种方法的系统分析过程和优化过程同时完成，所以这种方法也被称为同时分析和设计方法（Simultaneous ANalysis and Design，简称SAND）。这种方法的优点是每个子系统的分析可并行地进行，而且由于各子系统具有相对的独立性，易于子系统分析软件的维护、改进和更换。但这种方法与基于GSE的单级优化方法一样，在每个子系统只能进行并行分析，而不能进行设计和优化。而且，这种方法只有在系统级优化完成时，才能在可行域内找到一个一致性设计优化结果，而其中间结果都不满足一致性设计要求。为满足系统级优化的等式约束，这种方法需要许多次的子系统分析。
图8.6 一致性约束优化方法流程图
（二） 多级优化方法
典型的多级优化方法包括并行子空间优化(Concurrent Subspace Optimization，缩写CSSO)、协同优化（Collaborative Optimization，缩写CO）和二级集成系统综合（Bi-Level Integrated System Synthesis, 缩写BLISS）。
多级优化方法的基本思想是：1）将优化流程分为二个层次，即系统级优化和子系统（或单学科）优化。2）把对各学科都有较大影响的变量作为全局设计变量（或称共享设计变量，如机翼的平面形状、相对厚度等），系统级优化的任务是寻找全局设计变量的值使系统目标最优，并满足总体性能设计要求。3）将那些对全局影响不大的变量作为某个学科的局部设计变量。例如，蒙皮厚度、梁、墙的位置和尺寸等可作为结构学科的局部设计变量；而机翼各剖面的翼型弯度形状和扭转角等作为气动学科的局部设计变量；各种设备的布置定位作为总体布置和重量重心学科的局部设计变量。子系统优化的任务是调整局部设计变量，满足本系统的约束条件，并使子系统的目标最优。
这类MDO方法有如下突出优点：1）将复杂的优化问题分解为系统级优化和若干个相对简单的子系统优化问题，有利于原问题的求解；2）各学科组有很强的自主性，各学科组可
根据实际需求，自主地确定优化问题的设计变量和约束，选择适当的分析模型和优化算法，并且每个子系统能同时进行设计和优化；3）与工业界现有的设计组织和管理形式相一致，系统级优化相当于总师或协调组的工作，子系统优化相当于各学科组的设计工作。
以下对二种典型多级优化方法（协同优化和二级集成系统综合方法）的流程作简单介绍。
1）协同优化方法
协同优化方法是斯坦福大学飞机设计研究小组在一致性约束优化算法基础上提出的一种多级MDO算法。在一致性约束优化方法中，每个子系统只进行分析；而在协同优化方法中，每个子系统不仅进行分析，而且进行优化计算。其主要思想是把复杂系统多学科设计问题分解为各学科（或子系统）设计优化问题，然后用某种策略来协调各学科的设计结果。协同优化的基本框架如图8.7所示。该框架包含系统级优化和各子系统优化二个主要环节。在子系统优化问题中，设计变量只涉及与本学科有关的设计变量和学科之间的耦合状态变量，只需满足本子系统的约束，但它的优化目标是使该子系统优化方案与系统级提供的目标方案之间的差异最小。系统级优化的任务是使系统目标最优，设计变量包括全局变量（或称共享变量）和耦合变量，通过调整共享变量和耦合变量的值，协调各个子系统设计活动，使各子系统优化结果的不一致性逐步减小。通过系统级优化和子系统优化之间的多次迭代，最终找到一个达成一致的最优设计（即学科间耦合变量和共享变量相等）。
图8.7 协同优化方法的基本框架
2）二级集成系统综合法
二级集成系统综合法(BLISS)方法是Sobieszczanski-Sobieski等最早于1998年提出的。BLISS方法把整个优化问题分为系统级优化和若干自主的、可以并行的子系统优化。其计算过程包括系统分析、敏感度分析、子系统优化和系统级优化几个环节，流程图如图8.8 所示。
BLISS方法的每一次循环通过二个优化环节来改进设计：在第一个优化环节中，固定共享设计变量，对各个子系统的局部设计变量进行优化；在第二个优化环节中，对系统级的共享设计变量进行优化。每一次循环后，系统分析、敏感度分析、子系统优化和系统级优化等环节的所有输入和输出都需要更新，然后重复这一过程，直到收敛为止。子系统优化和系统级优化通过系统灵敏感度联系起来。每一次循环的开始阶段都要对给定设计变量的值进行一次系统分析来保证多学科一致性设计。
图8.8 BLISS方法流程图
需要指出的是，为了减少上述各种MDO方法的计算量和增加MDO方法的可靠性，在MDO流程中通常溶入了代理模型的方法，发展了多种改进的MDO方法。例如，针对多级优化方法，一种改进策略是在系统级优化与子系统优化之间插入代理模型（如图8.9所示）。这样处理后，可有效地减少计算量，并能增加MDO方法的可靠性。有关各种改进的MDO 方法可参阅专门的文献。
图8.9 用代理模型改进多级优化方法
§8.2.4 MDO环境
MDO环境也称计算框架，是指能支撑和实现MDO计算流程的计算环境。在这个计算环境中能够集成和运行各学科的计算，并实现各学科之间的通讯。
MDO计算环境可分为三个层次：第一层次是通用MDO计算环境，不针对具体的MDO 方法，也不针对特定的产品；第二层次是针对某一特定MDO方法的计算环境，例如专门针对CSSO、CO或BLISS方法、但不针对特定的产品的计算环境；第三层次是基于某种MDO 方法，并针对某类特定产品优化问题的计算环境。
MDO计算环境包括硬件和软件两个方面。在硬件方面，MDO环境通常是一种分布式计算环境，对于计算量大的分析模型，需应用高性能计算平台，如集群计算平台、网格计算技术等。软件环境应具有以下基本功能：1）在分布式计算环境下能集成各学科已有的计算程序和常用的商用软件；2）提供优化算法库；3）能生成各种代理模型；4）支持高性能计算平台；5）设计过程和结果可视化；6）良好的人机界面。目前能满足上述功能的典型商用软件有iSIGHT/Fiper、ModelCenter、OPTIMUS等。另外还有免费的开放软件DAKOTA。
§8.3 飞机总体MDO关键技术
以上所述的是适于一般复杂系统MDO的共性内容和方法。实现飞机总体MDO，还需针对飞机总体设计的特点，解决一些专门的关键问题，包括：1）飞机总体MDO流程；2）飞机参数化几何模型；3）各学科分析模型的自动生成；4）学科之间的数据关系分析与耦合关系表示；5）数据交换与数据管理；6）计算环境的建立。
§8.3.1 飞机总体多学科设计优化流程
对于每个具体的飞机总体设计问题，需制定一个切实可行的MDO流程。在制定飞机总
体MDO流程时，主要考虑如下问题：如何定义系统级优化问题，要包含哪些学科，各学科拟采用何种分析模型和优化方法，哪些设计变量为全局设计变量，哪些设计变量为局部设计变量，采用何种MDO方法，如何应用代理模型或敏感度分析方法等。
在将MDO方法应用于飞机总体设计时，不仅要了解MDO领域的研究进展，还应深刻理解所需解决问题的本质，才能制定出切实可行的流程。例如，我们在研究某型飞机总体设计优化问题时，借鉴代理模型方法和多级优化的策略，提出了一种基于代理模型的多级设计优化流程，其简化的流程简图如图8.10所示。这个流程并没有照搬上节所述的多级优化方法，因为整个流程并不严格属于CO或BLISS方法，而是综合应用了多级优化策略和代理模型方法，结合该飞机总体设计特点，制定了一个切实可行的流程。主要追求实用性和合理性，而不是数学意义上严格性。
图8.10 某飞机总体多学科设计优化流程
§8.3.2 参数化飞机几何模型
参数化飞机几何模型包括参数化外形模型和参数化内部布置几何模型，它是飞机总体MDO的基础，其作用是为各学科分析和优化提供一个统一的几何模型。
飞机外形复杂，如何用一组较少参数来精确地描述飞机外形是一个关键的问题。飞机外
形通常可划分为翼面类形状、机身类形状、连接不同部件的过渡面形状。翼面类形状可通过平面形状参数和剖面形状参数来表述，已有比较成熟的方法。但机身类和过渡面形状参数化方法还不够成熟。内部布置几何模型包括结构布置、推进系统布置、有效载荷布置、各种设备和系统布置。如何用参数化的方法建立内部布置几何模型，目前研究得还较少。在实际进行飞机总体内部布置时，设计师通常根据经验来进行内部布置，因此应用基于知识工程的方法来研究参数化内部布置几何模型应该是一条可行的途径。
基于飞机几何参数化描述，实现三维CAD模型的自动生成有三种途径：一是用计算机高级语言和图形库专门开发一个能自动生成三维CAD 模型的程序。这种方法具有较大的灵活性，但工作量较大。二是基于某些集成框架平台的参数化几何建模功能，实现三维CAD 自动生成。例如应用AML（Adaptive Modeling Language）框架可实现飞机外形模型的快速建立。三是基于现有CAD软件，应用二次开发技术，开发一个能自动生成三维CAD 模型的程序。虽然第三种方法在灵活性方面受到一些限制，但具有许多优点：1）CAD软件(如CATIA) 具有很强的曲面生成功能，可以避免重复的曲面生成编程工作；2）生成的三维CAD模型能为各种设计部门直接使用，不必进行图形格式的转换；3）CAD软件一般还具有计算面积、体积等几何特性，这些信息在飞机总体设计中非常重要；4）CAD软件一般还具有生成几何体表面网格的功能，通过获取几何体表面网格的节点信息，可生成各学科的分析模型。
图8.11是我们基于CATIA二次开发所建立的二种飞机外形参数化CAD模型。基于这个参数化CAD模型，只需修改主要的几何外形参数，就能自动生成不同外形方案CAD模型。
（a）飞翼布局飞机（b）地效飞行器
图8.11 基于CATIA二次开发的二种飞机外形参数化CAD模型
§8.3.3 各学科分析模型的自动生成
各学科分析模型的自动生成是指基于飞机几何模型自动生成气动分析模型、结构分析模型、重量重心计算模型、操稳分析模型、电磁散射特性模型、成本分析模型等。其实质就是要为各学科的计算程序（软件）自动地准备好输入数据文件。通常将具有自动生成各学科分析模型的程序模块成为模型生成器，它是实现飞机MDO流程自动化的一个关键环节。
气动分析程序需要飞机外形的信息、空间网格和边界条件设置。根据飞机外形CAD模型，气动模型生成器不仅应能自动生成气动分析程序所需的表面网格数据文件，而且还应能自动生成空间网格数据文件。表面网格数据可直接从CAD模型中获取。空间网格生成的方式主要有结构化网格、非结构化网格、自适应笛卡尔网格等。自动生成高质量的空间网格是
一个实现气动模型生成器的一个难点。
结构模型生成器的功能是能自动生成结构有限元分析模型。一种可行的途径是综合应用CAD 二次开发技术和结构有限元分析软件二次开发接口，实现结构有限元分析软件所需数据文件的自动生成。
为了进一步理解模型生成器，这里举二个我们完成的例子。第一个例子是基于CATIA 二次开发方法，通过提取外形信息，自动生成气动分析和电磁散射分析模型所需的几何外形数据文件，如图8.12所示；第二个例子是综合应用CATIA 二次开发技术和PATRAN 的命令语言PCL ，实现了NASTRAN 软件所需数据文件的自动生成，如图8.13所示。
图8.12 气动和电磁散射分析模型生成器示例
（a ）在CATIA 中提取结构布置信息 （b ）在Patran 中自动生成的结构有限元模型
图8.13 结构有限元分析模型生成器示例
类似地，基于飞机CAD 模型也可自动生成重量重心分析模型、雷达散射界面（RCS）分析模型、操稳分析模型、成本分析模型等。
另外，设计人员在不同设计阶段通常采用不同精度的分析模型，例如在概念设计阶段希望能比较快地获得结果，气动分析模型可能采用涡格法、面元法或基于全速势的数值方法；而在初步设计可能采用基于欧拉方程或N－S 方程的数值方法。类似地，结构模型生成器应能生成等效平板模型、简化的有限元模型和较详细的有限元模型的功能。因此，为了使建立的飞机总体MDO 系统具有灵活性，模型生成器应具有可配置性，即模型生成器应具有生成不同精度的分析模型的功能。
模型生成器的一个关键是要保证所生成的分析模型有足够的可信度。应用基于知识工气动计算所需的
剖面节点 RCS 计算所需网
格节点和面元
程的方法，提炼各学科分析建模的经验，是提高模型生成器可信度的一条有效途径。
§8.3.4 学科之间的数据关系分析和耦合关系表达
飞机总体参数优化涉及多个学科，包括几何外形、气动分析与优化、结构设计与优化、总体布置与重量重心计算、操稳分析与控制律设计、性能计算、隐身性能分析、推力特性计算等，各学科之间的数据传递关系复杂，通常用设计结构矩阵（Design Structure Matrix，缩写DSM）的方法来描述。例如，我们针对某型飞机总体MDO问题，用设计结构矩阵方法给出了各学科之间的数据传递关系（图8.14），其中右上方为前向传递数据，左下方为反馈数据。
MDO中耦合关系是指在二个或二个以上的学科之间，学科A分析模型的输出是学科B 分析模型的输入，同时学科B分析模型的输出也是学科A的分析模型的输入。例如,气动与结构之间存在典型的耦合关系，气动力分布和大小影响结构变形的程度，同时结构变形又影响气动力的分布和大小，如图8.15所示。
图8.15 气动学科与结构学科之间的耦合关系
如何用参数表示各学科之间耦合关系是一个重要问题。例如，由气动分析模型获得的计算结果为计算网格上的气动力，而结构分析模型的计算结果是有限元节点上的变形。如果在多学科优化中，直接传递计算网格上的气动力和有限元节点上的变形，很难进行解耦处理。一种有效的方法是用某种函数分别描述气动载荷分布和结构变形，而这些函数将由几个特征
参数或基函数来确定。这样处理后，气动力与结构变形之间的耦合关系可通过这些特征参数（耦合变量）体现出来，从而简化了MDO求解。在飞机总体MDO中，应首先弄清各学科的耦合关系，然后用适当的方法表示这种耦合关系。
§8.3.5 数据交换与数据管理
飞机总体MDO中气动、结构、重量重心、推进系统、操稳、性能等学科之间需要数据交换，因此学科之间的数据交换与数据管理也是飞机总体MDO中重要环节。在早期的飞机总体MDO研究中，各学科都有各自独立的输入数据文件和输出数据文件，学科之间的数据交换是通过提取相关数据文件中的数据来实现。但随着MDO问题规模的增大，这种数据交换方式难于管理。为此，人们开始采用一个中心数据库来管理学科之间的数据交换。中心数据库储存各学科所需的数据和计算结果，每个学科从中心数据库中获取所需的输入数据，同时将分析或优化结果存入中心数据库，如图8.16所示。
数据库技术的迅速发展，为建立飞机总体MDO中心数据提供了很好的基础。我们可应用关系数据库或面向对象的数据库软件，开发面向飞机MDO的数据库，用这个数据库来管理各学科所生成的数据和所需要的数据。例如，在波音公司开发的MDOPT系统中，采用了关系数据库工具来管理优化过程中的数据存取。也有一些研究人员采用扩展标记语言（XML）实现了MDO计算过程中学科之间的数据交换。
图8.16 面向飞机总体MDO数据库
§8.3.6 飞机总体MDO环境的建立
飞机总体MDO环境是指：按照多学科设计优化流程，将分布在各个计算机上各学科的分析模型或优化模型集成起来的飞机总体设计计算环境。如何集成各学科的分析模型或优化模型是关键。实施集成有二种技术路线：一种是通过采用分布式计算技术；另一种是应用商用集成软件。
在MDO领域中，分布式计算主要采用CORBA和Java技术。CORBA是一个面向对象的分布式计算平台，它允许不同的程序之间可以透明的进行互操作，建立异构分布应用系统。NASA的高速民机总体MDO系统采用了CORBA技术集成各学科的分析模型，波音公司开发的MDOPT系统和欧洲开发的CDE系统也采用了CORBA技术。Java是一个应用程序开发平台，它提供面向对象的编程语言和运行环境，其本质就是利用分布在网络中的各类对象共同完成相应的任务。Java中远程方法调用RMI（Remote Method Invocation）使分布在网
络不同地址上的两个构件之间实现互操作。斯坦福大学飞机设计研究小组基于协同优化方法，应用Java 技术，构建了一个初步的飞机总体MDO 环境。
近来，由于商用集成软件（如iSIGHT/FIPER 、ModelCenter 等）日益成熟，在构建飞机MDO 环境时越来越多地采用了商用集成软件。例如，我们基于多级优化方法，应用iSIGHT 软件，集成了气动分析/优化模型、结构有限元分析/优化模型、推进系统分析/优化模型，初步开发了一个小型太阳能飞机气动/结构/推进系统多学科设计优化环境，如图8.17 所示。
无论是直接应用分布式计算技术，还是采用商用集成软件，均能实现飞机MDO 环境。前者具有较好灵活性，但需掌握CORBA 或Java 技术，开发工作量较大；后者使集成工作变得容易，也无需分布式计算技术的专门知识，但需购置专用商用软件。
§8.4 发展方向
§8.4.1 面向IPT 的MDO
一体化产品开发团队IPT （Integrated Product Teams ）已成为工业界开发新产品的一种有效组织形式。IPT 按照平行工程模式开发新产品。所谓平行工程是对产品及其相关过程（包括制造过程和支持过程）进行并行、一体化的一种系统化的工作模式。这种工作模式试图使开发者从一开始就考虑产品全生命周期（从概念形成到产品报废）中的所有因素，包括质量、成本、进度和用户需求。在航空航天工业界，新型号的总体设计一般由总体部门的IPT 完成。由于MDO 提供了一种有效的一体化设计模式，在航空航天工业界界最适宜应用MDO 的机构就是飞机总体设计部门的IPT 。
按照并行工程理念，飞机总体设计IPT 涉及的领域不仅包括气动、推进系统、飞行动力学、结构、重量重心、隐身等“传统”学科，而且还要考虑可制造性、维修性、可靠性、费用等因素。因此，未来的飞机总体MDO 不仅要包含“传统”学科，而且还要包括可制造性、
维修性、可靠性、成本等这些“非传统”学科。虽然目前在工程优化设计中已经开始考虑可集成气动分析和优化模型 集成结构分析和优化模型 集成推进系统分析和优化模型
图8.17 小型太阳能飞机气动/结构/推进系统MDO 环境
制造性、成本等因素，但为了在飞机总体MDO 中能有效地溶入这些“非传统”学科的分析模型，还需进一步研究面向飞机总体MDO 的可制造性、维修性、可靠性、成本等分析模型。 §8.4.2 基于不确定性的飞机总体MDO
在飞机总体设计中存在许多不确定因素：1）不同的有效载荷、飞行中燃油的消耗等因素会使得飞行状态具有不确定性；2）飞机制造和装配过程中引起的误差也会导致外形参数具有不确定性；3）材料（特别是新材料，如复合材料）物理特性具有不确定性；4）各学科分析模型的误差，也使计算结果存在不确定性。如果不考虑这些不确定因素，按优化方法所制造出来的飞机在实际使用中可能不具有稳定的性能，也可能会不能满足设计要求（不满足约束条件），从而使设计方案存在风险。
在优化设计中，如果能考虑不确定性因素，将会使设计方案具有更好的稳健性。所谓稳健性（Robustness ，也有人称之为鲁棒性）是指系统的性能相对于不确定性因素（使用环境和系统本身的参数）不敏感性，也就是说当使用环境或系统本身的参数在一定的范围内变化时，系统的性能变化很小。在优化设计中，稳健性包含两层含义：一是优化出来的最优目标值具有稳健性；二是约束条件的满足具有稳健性。即当参数有变动时，目标值不会有大的变化，同时设计点仍然在可行域内（满足设计要求）。图8.18形象地表示了稳健优化与确定性优化的区别。因此，为了使优化出来的方案的性能稳定，减少设计方案的风险，在飞行器总体MDO 中应该考虑不确定性因素，即要研究基于不确定性的飞机总体MDO 。
基于不确定性MDO 有二个难点：一是不确定分析计算量太大；二是学科之间的耦合变量也具有不确定性。这二个难点使得基于不确定性的飞机总体MDO 还是一个挑战性的课题。目前在气动稳健优化方面已有了一些进展。通过综合应用MDO 方法、不确定分析方法、稳健优化、可靠性优化等领域的研究成果，最终有望解决计入了不确定因素的飞机总体MDO 难题。
§8.4.2 面向飞机族的MDO
飞机族（aircraft family ）也称飞机系列，可定义为一组共享通用部件或子系统的、但性能或使用要求不同的飞机型号的集合。例如波音公司在研制波音777飞机时至少同时考虑了5种机型。美国联合攻击战斗机JSF 的设计思想是采用一个通用的飞机平台，在此基础上衍目标性能 基于不确定性优化结果 传统优化结果设计参数或飞行状态 约束函数
考虑不确定
性的优化解
不确定性 可行域 不可行域
传统方法优化解
设计参数或飞行状态
图8.18 基于不确定性优化与确定性优化的区别
生出三种不同的型号，以满足不同军种的需求。这种以通用性为指导思想来开发飞机的方式体现了飞机设计思想的转变，即通过采用通用性策略，来有效地降低飞机族的设计、制造及维护使用的费用，使整个飞机族的全寿命周期费用最小。这实质上是从更高的系统层次来考虑飞机设计模式。
基于模块化产品平台的策略是开发飞机族的一种有效方法。所谓模块化产品平台策略就是应用模块化和通用性概念对产品进行规划和组织。首先根据技术要求和使用要求确定产品应由哪些模块组成；然后确定哪些模块可作为通用模块，哪些模块作为专用模块，其中，通用模块的集合构成产品平台；最后在产品平台基础上，通过更换或增加专用模块，可以派生出一系列产品，形成产品族。例如，在如图8.19所示的50座和70座支线客机族设计中，其模块化和通用性的策略是：1）将机翼内段和外段分别作为一个模块，外段为通用模块，内段为专用模块；2）50座飞机机身分为前机身、中机身、后机身模块，这些机身模块均可作为通用模块，在这些通用的机身模块基础上，加入专用模块就构成70座飞机的机身；3）平尾和垂尾部件为二种飞机的通用模块。
MDO 作为一种新的飞机总体设计方法，不仅要应用于单个飞机型号的总体设计，以后还要应用于飞机族的总体设计，由此可形成一个新的研究方向－飞机族总体MDO 。我们应用MDO 方法初步研究了上述支线飞机族机翼气动/结构一体化设计问题。研究结果表明，应用MDO 方法可获得同时使50座和70座二种飞机机翼气动性能和结构特性均较优的设计方案。
需要指出的使，由于飞机族设计要求同时考虑多个型号，将MDO 应用于飞机族总体设计时，还需进一步研究新的MDO 策略，MDO 流程会更加复杂，计算量会更大，将面临许多新问题。
§8.5 MDO 对飞机总体设计的影响
MDO 作为一种新方法，正逐步从基础研究和应用研究走向工程实践，将对飞机总体设计产生深远的影响。其影响可归纳为二个主要方面：
1）MDO 将使飞机总体设计更加科学化。设计人员将按照MDO 流程，专注于如下问题：
确定系统目标和全局设计变量；确定各学科（子系统）目标函数、设计变量和约束条件；制专用模块通用模块
50座支线客机 70座支线客机
图8.19 支线飞机族机翼通用模块与专用模块
多学科设计优化简要介绍 多学科设计优化 (Multidisciplinary Design Optimization,简称 MDO)是一种通过充分探索和利用工程系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法论。其主要思想是在复杂系统设计的整个过程中利用分布式计算机网络技术来集成各个学科 (子系统 )的知识，应用有效的设计优化策略，组织和管理设计过程。其目的是通过充分利用各个学科(子系统 )之间的相互作用所产生的协同效应，获得系统的整体最优解，通过实现并行设计，来缩短设计周期，从而使研制出的产品更具有竞争力。因此，MDO宗旨与现代制造技术中的并行工程思想不谋而合，它实际上是用优化原理为产品的全寿命周期设计提供一个理论基础和实施方法。 MDO研究内容包括三大方面：1，面向设计的各门学科分析方法和软件的集成；2，探索有效的 MDO算法，实现多学科 (子系统 )并行设计，获得系统整体最优解；3，MDO分布式计算机网络环境。 多学科设计优化问题 ,在数学形式上可简单地表达为： 寻找：x 最小化：f=f(x,y) 约束：hi(x,y)=0 (i=1 ,2 ,… ,m) gj(x,y)≤ 0 (j=1 ,2 ,… ,n) 其中：f 为目标函数；x为设计变量；y是状态变量；hi(x,y)是等式约束；gj(x,y)是不等式约束。状态变量 y，约束 hi 和 gj以及目标函数的计算涉及多门学科。对于非分层系统，状态变量 y，目标函数 f，约束hi 和 gj 的计算，需多次迭代才能完成；对于分层系统，可按一定的顺序进行计算。这一计算步骤称为系统分析。只有当一设计变量 x通过系统分 随着科学技术日新月异的发展，我们的武器装备，尤其是战斗机的水平日益提高，装备复杂程度已远超乎平常人的想象，装备设计不单要用到
飞行器多学科设计优化复习题 1.优化设计问题的三要素是什么？给出一个优化设计问题的例子，分别说明三个要素的具体内容。 三要素分别是设计变量，约束条件和目标函数。 以结构优化设计为例，设计变量可能是蒙皮厚度，前后翼梁缘条厚度，前后翼梁腹板厚度等结构参数；约束条件是机翼强度要求、刚度要求等目标函数是最小化结构重量。 2.飞行器设计一般分哪几个阶段？飞行器多学科优化设计有什么意义？ 飞行器设计分三个阶段：概念设计、初步设计、详细设计。 飞行器MDO的意义为： （1）MDO符合系统工程的思想。能有效提高飞行器的设计质量 （2）MDO为飞行器设计提供了一种并行设计模式。 （3）MDO的设计模式与飞行器设计组织体制一致，能够实现更高程度的自动化。 （4）MDO的模块化结构使飞行器设计过程具有很强的灵活性。 3.在飞行器设计过程中，多学科设计优化方法与传统设计方法之间有哪些相同和不同点。 传统的飞行器设计优化中,采取的是一种串行的设计模式，往往首先进行性能设计优化,然后进行结构、操纵和控制系统设计优化,最后进行工艺装备设计。在传统的方法中，各个学科任务成了实现系统设计的最基本单元，影响飞机性能的气动、推进、结构和控制等学科被人为地割裂开来，各学科之间相互耦合所产生的协同效应并未被充分考虑进去，这可能导致失去系统的整体最优解，串行的模式也使得设计时间周期和成本大大增加。 而多学科优化设计技术是一种并行设计模式，它以各子系统、学科的优化设计为基础，在飞行器各个阶段力求各学科的平衡，充分考虑哥们学科之间的相互影响和耦合作用，应用有效的设计/优化策略和分布式计算机网络系统，来组织和管理整个系统的设计过程，通过充分利用各个学科之间的相互作用所产生的协同效应，以获得系统的整体最优解。 相同点在于都有对于子学科的分解，但是MDO更注重子学科间的协同。 4.给出MDO的三种定义，根据你的理解，MDO该如何定义？ Definition1：MDO是一种通过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法论。 Definition2：MDO是指在复杂工程系统的设计过程中，必须对学科（子系统）之间的相互作用进行分析，并且充分利用这些相互作用进行系统优化合成的方法。 Definition3：多学科设计优化就是进行复杂系统的设计过程中，结合系统的多学科本质，充分利用各种多学科设计与多学科分析工具，最终达到基于多学科优化的方法论。 My Definition：当设计中每个因素都影响另外的所有因素时，确定该改变哪个因素以及改变到什么程度的一种设计方法。 5.多学科设计优化中，什么是学科分析？什么是系统分析？ 学科分析：也成为子系统分析或子空间分析，以某一学科设计变量，其他学科对该学科的耦合状态变量和系统的参数为输入，根据某一学科满足的物理规律确定其物理特性的过程 系统分析：对整个系统，给定一组设计变量X，通过求解系统的状态方程得到系统状态变量的过程。 6.什么是多学科设计优化的状态变量？学科状态变量和耦合状态变量之间有什么区别?
1主要研究内容 （一）解耦方法 解耦方法是多学科设计优化的重要组成部分。解耦的目的是为了使整个复杂的多学科系统分解为便为处理的学科子系统。虽然分解后的这些学科子系统总的计算工作量甚至将大于系统在没有分解之前的工作量，但分解带来的好处是分解后的各个学科子系统可以在本学科内独立地进行本学科相关的分析与计算工作，学科内的计算不需要考虑与其它学科的耦合作用。这种分解优化策略还与当前的多处理器、并行计算的特点相一致，大大提高了优化的效率。 多学科设计优化的分解方法大多是借鉴运筹学中的分解原理。现已存在多种分解方法，它们都具有如下的特点：即通过系统分析、学科分析、系统灵敏度分析、学科灵敏度分析、系统层优化、学科层优化及学科的协同等使系统构成一个整体。其中，协同使分解后的系统保持了原系统内的耦合关系。 多学科设计优化的分解策略主要分为层次型、非层次型及混合型。在层次型系统中，整个系统形成一个金字塔形，数据从顶端的父层开始，因此下端的子层可接受上端父层的数据，而同层之间不能直接进行数据的交流。在非层次型系统
中，并没有父与子层的关系，故系统中数据可自由交换没有任何限制。由层次型系统与非层次型系统则可构成混合型系统。 多学科系统的分解可以采用原来的经验或例子，也可根据对系统中各个模块之间数据的流向而进行系统的分解或使用一些正规的方法如N-平方法可对多学科系统进行分解[21]。 （二）灵敏度分析 灵敏度分析的基本思想就是为了求得输入变量改变一个单位时输出变量的变化大小。在传统的单学科设计优化问题中，灵敏度分析主要用来计算最优点处优化点对目标函数或约束函数的灵敏度，常通过计算最优点处目标函数或约束函数的导数来实现灵敏度分析。采用的方法有有限微分法、分析法、自动微分法等。从原理上来说，多学科设计优化中采用的灵敏度分析方法与单学科设计优化相同，但由于多学科设计优化中常常具有多个学科分析模块，各个学科分析模块之间存在着耦合关系，即一个学科分析模块的输入变量可能又是另一个学科的输出变量，因此在进行灵敏度分析，计算学科输入变量对输出变量（本学科或其它学科的学科分析模块输出变量）的影响时通常要涉及到其它学科分析模块，传统的灵敏度计算方法已不能胜任多学科设计优化的要求。另一方面，多学科设计优化中灵敏度分析的变量维数也大大多于单学科设计优化问题，所需的数据量也大为的增加。传统的灵敏度分析方法不能简单地推广到多学科设计优化环境中，因此，在多学科设计优化过程中，使用一种新的灵敏度分析手段成为必然。 九十年代初，Sobieski导出了用于耦合系统灵敏度分析的全局灵敏度方程。GSE 是一种能有效计算相互耦合多学科灵敏度的方法，该方法直接从隐函数原理推导而来，精确性较高。Sobieski导出的算法有两种，一种是基于每个学科分析模块残数的导数；一种是基于各个学科分析模块输出对其输入的导数。其中，以第二种方法应用的最为广泛，首先，各个学科独立的完成各自的灵敏度计算，然后集成分析计算全局灵敏度。多学科设计优化的灵敏度分析的作用主要在于跟踪学科之间相互影响的功能，判断耦合性的大小。同时，在一些多学科设计优化方法中，通过全局灵敏度方程得到的全导数被用来对状态变量进行近似处理。 除了以上介绍的灵敏度分析方法外，另外一种灵敏度分析方法是采用神经网
《飞行器结构优化设计》 ——课程总结 专业航天工程 学号GS0915207 姓名
《飞行器结构优化设计》课程总结报告 通过这门课程的学习，大致了解无论是飞行器、船舶还是桥梁等工程项目的传统结构设计流程：首先是根据技术参数、经验和一些简单的分析方法进行初始的结构设计，然后用较为精确的分析方法对初始设计进行核验，根据核验结果，逐步调整设计参数，直到得到满意的设计方案。但是这种传统设计方法的产品性能优劣主要就取决于设计人员的水平，而且设计周期长，并要耗费大量的人力和物力。随着高速、大容量电子计算机的广泛使用和一些精度高的力学分析数值方法的建立和应用，使得复杂的结构分析过程变得更加高效、精确。 本课程重点就在于介绍结构优化的各种分析方法。这些分析方法都是以计算机为工具，将非线性数学规划的理论和力学分析方法相结合，使用于受各种条件限制的承载结构设计情况。 优化问题的数学意义是在不等式约束条件下，求使目标函数为最小或最大值的一组设计变量值，在实际工程应用中，优化问题所包含的函数通常是非线性的和隐式的。建立在数学规划基础上的优化算法，是依据当前设计方案所对应的函数值与导数值等信息，按照某种规则在多维设计变量空间中进行搜索，一步一步逼近优化解。随着计算机的发展和数学计算方法不断进步，结构分析。优化的方法也是随之水涨船高。 一、有限元素法 这是基于在结构力学、材料力学和弹性力学基础上的一种分析方法。研究杆、梁，经简化薄板组成的结构的应力、变形等问题。其方法是首先通过力学分析将结构离散化成单一元素，然后对单一元素进行分析，算出各单元刚度矩阵后，进行整体分析，根据方程组K·u=P求解。这种方法求解的问题受限于结构的规模、形式和效率。 二、敏度分析 结构敏度是指结构性状函数，如位移、应力、振动频率等对设计变量的导数。近似函数的构成，以及许多有效的结构优化算法，皆要利用这些参数的一阶导数，以至二阶导数信息。 结构敏度分析的基础是结构分析，对于复杂的结构，精确的结构分析工作是
摘要：工程系统近年来变得相当大和复杂。所要求的设计相当复杂并且仅仅考虑一个学科的话不容易满足设计要求。因此，需要考虑到不同学科的设计方法。多学科设计优化是考虑到多学科设计环境所形成的优化方法。MDO包含七中方法。他们是多学科可行方法MDF,单学科可行方法IDF,同时运行方法AAO,并行子空间优化方法CSSO,合作优化CO,错落综合系统合成方法BLISS,基于子空间的多学科优化MDOIS.通过几个数学例子，方法的性能可以得到评估和比较。用于比较所定义的具体要求和新的数学问题类型是根据要求所定义的。所有的方法被编码并且可以在数量和质量上比较方法的性能。 1．简介 目前，工程系统都是相当大而且复杂的。对于这类系统，设计要求是严苛的。因此，设计工程师正在寻求新的方法，其中之一是多学科设计优化(MDO；Balling 和Sobieszcznski-Sobieski在1996提出)。MDO是一种设计优化方法。一般来说，优化在实施时，仅仅只考虑到了一门学科。然而，用单一的学科去解决现代工程问题是相当困难的。因此，我们需要一种可以覆盖多学科的设计方法。 在Sobieszczanski-Sobieski于1998年提出并行子空间优化之后，其他的几种方法也被相继提出来。多学科设计优化方法分为单级方法和多级方法。单级方法一般有一个单一的优化程序并且直接使用非层次结构。以下这些方法就是属于单级方法，其中包括多学科可行法（MDF；Cramer等在1993年提出）、独立学科可行法（IDF；Cramer等在1993年提出；Lee在2004年提出）、All-at-once （AAO；Cramer等在1993年提出；Haftka在1985年提出）和基于独立子空间的多学科优化（MDOIS;Park在2007年提出；Park和Shin在2005年提出）。 在单级方法下，除了MDOIS以外，所有的学科都不能决定设计，并且分析只在学科之间进行。在MDOIS情况下，各个学科都决定了设计。另一方面，多级方法能够将非层次的机构关系转化为层次结构而且每个层次都有优化程序。这些多级方法包括并行子空间优化（CSSO，Park和Lee在2001年提出；Renaud 和Gabriele在1994年提出；Sobieszczanski-Sobieski在1982年提出；Tappeta 在1998年提出）、双极集成系统合成（BLISS；Sobieszczanski-Sobieski在1998
多学科设计优化 HEEDS ? MDO——多学科设计优化软件 多学科 不论是结构问题（线性或非线性，静态或动态，散装材料或复合材料）、流体问题、热力学问题，或者声学问题、NVH问题、动力学问题以及同时存在以上几项问题，HEEDS MDO都可以帮助用户寻找最佳解决方案。 易于使用的界面 虽然HEEDS MDO使用的技术很复杂，但是软件用户界面友好。它特有的选项卡界面可以使用户明确项目建立和执行的六个过程。 与诸多CAE工具的连接 HEEDS MDO与所有常用的CAE应用软件均有接口，使设计优化过程自动化。它还能调用多种软件工具进行前处理，后处理，分析计算和多学科优化。HEEDS MDO为以下工具提供输入和输出接口： ?Abaqus ?ANSYS WB ?Excel ?LS-DYNA ?Nastran
?NX ?Solidworks ?SW Simulation 另外，HEEDS MDO提供一种通用接口生成ASCII格式的输入输出文件，从而可以连接所有商业或者私有CAE工具。如果您不确定您的工具是否与HEEDS MDO兼容，可以联系我们。 独有的优化技术 HEEDS MDO默认的研发方式-SHERPA采用多重研发策略，可以动态和实时的随着优化范围的变化调整针对问题的研发方式。用户可以利用HEEDS软件进行众多的分析，快速确定优化空间，省去了众多的试验费用及时间；从大量的模型参数中提取出敏感参数，并对敏感性参数进行评估；对模型的健壮性和可靠性进行评估。通过对模型参数的优化，达到减少模型质量与成本的目的。 通过HEED优化分析，车身减重33.5kg
并行优化技术 HEEDS PARALLEL通过同时提交多个方案给不同的处理器，提高优化速度，且速度提高与硬件及软件资源几乎是线性的关系。 典型应用 BD公司：使用HEEDS MDO结合有限元方法对医疗器械设计进行优化和评估。 PRATT & MILLER：使用HEEDS MDO优化军用重型汽车底盘组件参数，为赛车优化齿轮速比，优化赛车悬挂系统的球形连接头。
第40卷第4期2008年8月 南 京 航 空 航 天 大 学 学 报Journal of N anjing U niversity of Aero nautics &Astronautics V ol.40N o.4 A ug.2008飞机总体多学科设计优化的现状与发展方向 余雄庆 (南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室,南京,210016) 摘要:通过对飞机总体多学科设计优化(M ultidisciplinary design optimizatio n ,M D O )研究进展的分析,为飞机总体M D O 进一步研究和应用提供基础。首先阐述飞机总体M DO 与传统飞机总体参数优化的区别,然后介绍M DO 领域中重要成果,包括代理模型技术、多学科敏度分析、M DO 策略和M DO 环境。着重分析飞机总体M DO 的关键技术及其实现途径,包括飞机总体M D O 流程、参数化飞机几何模型、分析模型的自动生成、耦合关系分析与表示、数据交换与数据管理和M DO 环境的建立。指出面向一体化产品开发团队的M DO 、基于不确定性的M D O 和面向飞机族的M DO 是飞机总体M DO 研究的3个新的研究方向。飞机总体M DO 使飞机总体设计过程更加科学化和自动化。 关键词:飞行器设计;多学科设计优化;优化 中图分类号:V 221 文献标识码:A 文章编号:1005-2615(2008)04-0417-10 基金项目:航空科学基金(00B52017)资助项目;国家自然科学基金(90305004)资助项目;武器装备预研基金资助项目。 收稿日期:2007-10-10;修订日期:2007-12-03 作者简介:余雄庆,男,教授,博士生导师,1965年5月生,E -mail :y x q @nuaa .edu .cn 。 Multidisciplinary Design Optimization for Aircraft Conceptual and Preliminary Design :Status and Directions Yu X iongqing (K ey Labo rat or y o f Fundamental Science for Nat ional Defense-A dv anced Desig n T echno lo gy of F light Vehicle, N anjing U niver sity of A ero naut ics &A stro naut ics ,N anjing ,210016,China ) Abstract :The state-of-the-art in the multidisciplinar y desig n optimization (M DO)for aircraft conceptual and preliminary design is review ed.T his paper prov ides a basis for one in understanding M DO,further research and applicatio ns of M DO to aircr aft conceptual and pr eliminary design .The differences betw een M DO and traditional optim izatio n techniques in air craft desig n are presented.T he co mmo n issues in M DO are rev iew ed,including sur rogate m odels,sensitivity of coupled systems,MDO methods,and M DO computational enviro nm ent .T he emphases ar e o n the key enabling techno logies in aircraft M DO ,including the strategies of M DO application in aircraft design ,a par am etric aircr aft CAD modeling ,au-to matic generations of analysis models,coupling analysis,and expression am ong disciplines,data tr ans-fer and management,and distributed computing framew ork.The nex t frontiers in MDO for aircraft de-sign ar e MDO fo r integr ated pro duct teams (IPT ),M DO under uncer tainty ,and MDO fo r aircraft fam i-ly.T he im pact of M DO in aircraft prelim inary design is that the design process is m ore scientific and au-to matic. Key words :aircr aft design ;m ultidisciplinary desig n optim ization ;optim ization 飞机总体设计涉及气动、推进系统、飞行动力学、结构、重量重心、隐身和成本分析等多个学科。 为了缩短飞机总体设计周期,并能获得更优方案,人们在20世纪60年代中期就开始将计算机技术和
基于机翼的结构优化设计 摘要 结构优化设计是一门与数学有重要联系的学科，它可以使设计方案向着改善的方向发展，在这门学科中可以利用数学特性可以使得计算过程简化。这门学科具有相当深厚的工程背景。飞行器结构优化在飞行器减重方面有重大成效，而飞行器减重是飞行器设计中核心问题。本文就一架小型飞机机翼的优化设计为例，简单介绍了结构优化设计中的基本概念以及计算方法。 关键字结构优化设计飞行器机翼 一、结构优化设计的定义与步骤 优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门学科，也是一项新技术和新的设计方法。它是将最优化原理和计算机技术应用与设计领域，为工程设计提供一门重要的科学设计方法。利用这种方法，人们就可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方案，从而大大提高设计效率和质量[1]。目前，最优化方法已在工程技术、自动控制、系统工程、经济计划、企业管理等领域获得了广泛的应用。 这学期我学习了“结构优化设计”这门课，在这门课上我学习了许多基本的结构优化设计概念与方法如拉格朗日乘子法、应力比例因子法等等，了解到了作为一项设计不仅要求方案可行、合理，而且应该是某些指标达到最优的理想方案。这半学期的学习对于我的专业知识架构有着极大的影响，对我将来的学习大有裨益。 “设计”一词本身就包含了“优化”的概念，在传统的结构优化设计中，设计者要根据设计要求和实践经验，去创造合适的设计方案，再进行强度、刚度和稳定性的校核计算，已验证可行性[2]。而在结构优化设计中，力学分析的作用不止是安全校核，而是作为一个积极主动的设计手段。这一点应引起我们的重视。 二、飞行器结构优化设计的定义与步骤 航空器的诞生与发展，不仅极大地改变了人类的生活方式，促进了社会经济繁荣，而且成为了国家综合实力的集中体现。设计一架成功的航空器，需要几十
第8章 飞机总体多学科设计优化技术 §8.1 背景介绍 飞机总体设计涉及气动、推进系统、飞行动力学、结构、重量重心、隐身、费用分析等多个学科。为了缩短飞机总体设计周期，并能获得更优方案，人们在上世纪60年代中期就开始将计算机技术和优化方法应用于飞机总体设计。由此形成了飞机总体参数优化这一研究方向。在随后的20多年中，这一研究方向倍受关注，发表了大量的论文，开发了许多飞机总体参数优化程序系统。但与此同时，人们也开始逐渐认识到这些飞机总体参数优化程序的局限性。这些程序中的几何、气动、重量、性能、推进系统等计算模型大多采用了统计数据、工程估算或经验公式，计算精度低，导致优化出来的方案可信度较低。而且，这些程序也很难应用于新概念飞机或采用了新技术的飞机。因为对于新型飞机，这些工程估算或经验公式未必适用。还有，在飞机总体参数优化程序系统中，各学科分析模块被编写在一个统一程序中，不利于各学科人员更新各学科分析模块。因此，工业界希望有一种新的优化设计模式取代现有的飞机总体参数优化程序系统。 另一方面，随着计算流体力学、结构有限元方法、飞行动力学仿真、计算电磁学等各学科数值模拟技术的不断发展和深入，已经可以不赖于统计数据和经验公式，对各种飞机进行比较可靠的数值仿真。在计算机科学领域，高性能计算机、并行计算、网络技术、分布式计算、数据库技术的迅猛发展也为各学科高精度数值模拟和数据交换提供了技术基础。 在上述背景下，上世纪90年代初美国AIAA正式率先提出了多学科设计优化MDO （Multidisciplinary Design Optimization）这一研究领域。按照NASA对MDO的一般定义：MDO是一种通过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法论。针对飞机这个系统而言，我们认为飞机总体MDO的含义是：基于MDO理念，将各学科的高精度分析模型和优化技术有机地集成起来，寻找最佳总体方案的一种设计方法。它与传统的飞机总体参数优化的主要区别是：1）分析模型中采用各学科已发展成熟的数值分析模型，计算精度较高，从而可提高总体设计优化的可信度；2）不依赖统计数据或经验公式，可用于新型飞机总体设计；3）通过研究各学科（或子系统）之间的耦合关系，获得总体最优方案；4）通过应用先进的分布式计算技术，集成各学科分析模型和优化技术，整个系统是一种分布式的、模块化的结构。 近十几年来，飞机总体MDO在航空工业发达的国家受到重视，政府部门资助了一系列飞行器MDO的研究计划。1994年以来，在NASA资助下大学的研究人员对有关高速民机MDO问题进行了较广泛的研究，NASA与工业界合作研制了高速民机多学科设计优化系统HSCT。虽然高速民机项目已经终止，但有关研究推动了飞机总体MDO的发展。随后NASA 又启动了先进工程环境项目（Advanced Engineering Environment，简称AEE），旨在为新一代可重复使用空间飞行器的概念设计提供一个协同设计环境。上世纪90年代末，欧洲实施了为期三年的多学科设计优化研究计划，其主要目的是在分布式环境下集成各学科的软
２０１０年６月?ｗｗｗ．ｍｉｅｃｈｉｎａ．ｃｏｍ? 53 数字工厂／研发 actory F igital D 现代产品设计是一个复杂的系统工程，需要考虑多个学科、多个系统的综合性能指标，涉及到一定设计约束条件下的多个设计、目标参数的综合权衡。以飞机总体设计为例，需要考虑气动—结构—隐身—飞控等学科的众多设计因素，如何综合应用各学科（系统）的专业工具，获得整体最佳设计。 在产品设计过程必须考虑性能、可靠性、成本、时间周期，需要在四者之间找到最佳的平衡方案。在传统的设计优化中通过单一学科设计及优化，再将所有单学科设计结果简单整合的成果作为最终设计。人为的将影响产品安全性、结构、经济性、制造等因素割裂开来，并没有充分利用到各个学科（系统）之间相互影响所产生的协同效应，极有可能失去系统的整体最优设计。此外，传统的设计模式属于串行设计模式，不能充分利用日益提高的计算机硬件和网络资源。传统设计方式面临的挑战主要有几点意见： 方案设计、总体设计阶段主要依靠经验公式和估算模型，设计精度较低； 人为割裂相关系统之间的耦合关系，很难获得综合优化方案； 串行设计流程，增长设计周期，增加设计成本。 基于传统设计方式的种种问题，需要采用多学科设计优化（ＭＤＯ）技术，集成各专业学科独立的高精度设计仿真工具，建立软件间的数据传递规则，实现跨学科跨系统的协同，建立自动化、 多学科设计优化技术 ■ 安世亚太 平台业务部区域经理 吴贻君 的设计需求提出，ＡＩＡＡ＼ＮＡＳＡ等多家机构每两年组织并联合召开一次ＭＤＯ技术研讨会，在多学科设计优化（ＭＤＯ）发展上有不可磨灭的作用。ＮＡＳＡ Ｌａｎｇｌｅｙ中心通过多年研究，逐渐形成了多学科设计优化的标准定义： “Ｍｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａ－ｔｉｏｎ （ＭＤＯ） ｉｓ ａ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅ－ｓｉｇｎ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄｓｕｂｓｙｓｔｅｍｓ ｔｈａｔ ｃｏｈｅｒｅｎｔｌｙ ｅｘｐｌｏｉｔｓ ｔｈｅｓｙｎｅｒｇｉｓｍ ｏｆ ｍｕｔｕａｌｌｙ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｎｇｐｈｅｎｏｍｅｎａ．” 多学科设计优化是一种方法学，充分探索和利用系统中相互作用的协同机制，设计复杂的工程系统和子系统。 如何将多学科设计优化（ＭＤＯ）概念转化为具体应用技术，国内外有众多的企业及研究单位投入了大量人力、物力进行ＭＤＯ相关的研究。当前该领域的主要研究热点主要集中在三个方面： （１）各行业设计工具和软件的集成，建立多学科设计模型，实现综合设计； （２）多学科设计优化算法研究，高效的优化算法降低方案迭代次数，多样化的优化策略实现多学科（系统）的参数耦合以及并行设计； （３）分布式网络计算环境技术，调用松散的计算机资源，实现设计优化任 务的并行计算，提高设计效率。 经过２０年的发展，许多ＭＤＯ技术已经在工业界得到成功应用。在国外航空航天业飞行器多学科设计优化项目包括： ＮＡＳＡ主持的新一代超音速民机 图１ 传统设计方式 （ａ）ＣＳＳＯ算法 （ｂ）ＣＯ算法 图２ 多学科优化策略示例 规范化的设计流程，并在此基础上进行系统优化，全面提高研发效率，为新产品研制提供保障。 多学科设计优化（ＭＤＯ）技术 多学科设计优化（ＭＤＯ）作为面向所有行业的一个通用技术研究领域，于上世纪８０年代形成。最初由美国航空航天学会（ＡＩＡＡ）根据航空航天复杂产品 图３ ＭｏｄｅｌＣｅｎｔｅｒ架构
情报交流 本文2008201226收到,作者分别系北京航空航天大学博士、教授、教授 飞行器多学科优化设计方法 梅东牧 黄 俊 武 哲 摘 要 回顾传统的飞行器多学科优化设计方法,介 绍多学科优化方法在现代飞行器设计中的应用状况和新发展。讨论了遗传算法、模拟退火法、响应面方法和鲁棒方法等,在计算分析过程中研究了采用高、低精度求解搭配的变计算精度模型管理方法以及基于信赖域方法的近似模型管理结构,最后展望了多学科优化在飞行器设计中的应用前景。 关键词 飞行器 优化设计 遗传算法 模拟退火法 响应面 鲁棒设计 现代的飞行器设计是高度复杂的大系统,是一个综合了多种科学技术的系统工程。它涉及到气动力、隐身等诸多学科,这些学科之间往往相互作用,互相融合,因此,在外形布局设计中,需要充分协调其中的不同要求。为此,基于飞行器设计、空气动力学以及电磁学等多学科理论,出现了飞行器设计中多学科综合设计这一新的研究方向,以实现结构、气动、隐身的多学科优化设计,从而可以有效地解决上述问题。 飞行器多学科优化设计是指运用CAD 、CF D 、CAE 和其它计算机虚拟设计工具,采用先进的多 学科设计优化方法,以全面的飞行器性能为目标,面向组成飞行器的各系统并行交互地进行设计,以改善飞行器综合性能、缩短设计周期、降低研制和使用费用。 飞行器多学科优化设计技术的基本原理是多学科设计优化。所谓多学科设计优化,是指利用数学和计算机工具,采用各分系统成熟的高精度数值分析模型,并行地开展总体方案和分系统设计优化,为决策提供量化的依据。通过充分利用分系统与总体方案之间、分系统与分系统之间的有利耦合作用,可以获得整个飞行器系统的最优解;通过利用 高精度模型,可以提高设计方案可信度,并且具备 优化创新布局的能力;通过并行工作,可以缩短设计周期。 相对于传统的飞行器设计技术,飞行器多学科优化设计技术具有革命性的变化。在传统的飞行器过程中,专业流程通常是串行的,一般采用“设计—改进”的方式迭代,在迭代过程中依赖物理试验,在众多的可选方案中通常采用定性的评估方法决策选取。这样设计的不足之处是:无法以最小代价全面满足各分系统要求,难以搜索到最优方案(“设计2改进”方式),周期长、耗资大、风险大,难以全面满足多种设计目标。相反,在多学科优化的飞行器设计过程中,专业流程是并行的,采用“设计—优化”的方式迭代,在迭代过程中大量采用计算机虚拟设计方法,用定量方法辅助决策。因此,多学科优化设计方法可以从根本上克服传统设计方法的不足。 飞行器的多学科优化设计就是在设计飞行器外形时,要综合考虑电磁散射特性和气动特性等对外形的要求,对矛盾的要求力求取得良好的折衷。这就必须要利用流场和电磁场各自的描述特性和计算方法,协调设计出一种能同时满足气动力和雷达散射截面要求的最佳飞行器外形。由此可见,飞行器的多学科优化设计问题实际上是一个多目标优化问题。 随着计算机技术的发展,以及多学科综合优化设计(MDO )的成熟,不断涌现新的优化算法[1,2],本文将重点讨论解决上述问题的设计方法,提出飞行器优化设计中的一些关键研究领域,最后展望多学科优化在飞行器优化设计中的应用前景。
结构优化设计课程总结 通过对本课程的学习，我了解到工程设计的过程中，一般都是先粗略估计一些数值，然后进行校核分析，如果不合适，则需进一步修正数值后校核，使数值进一步去拟合理想值，如此多次进行以达到最优的效果。但是这样做周期会比较长，计算量也比较大。这门课就是讲解这些算法如何优化的。 由此总结出本课程前后主要由三部分构成。第一，优化设计的基本理论，包括结构优化设计的数学模型、线性规划基本理论和计算方法、无约束非线性规划和约束非线性规划的基本理论、多种计算方法的公式、性质和流程、多目标优化的基本理论和计算方法；第二，工程结构优化设计，包括适用于工程设计的优化准则法、对飞行器结构设计具有重要意义的结构可靠性优化设计；第三，飞行器优化设计技术的新发展，包括多学科设计优化（MDO）、遗传算法及改进、智能优化设计技术。 这些分析方法都是以计算机为工具，将非线性数学规划的理论和力学分析方法结合，使用于受各种条件限制的承载结构设计情况。优化问题的数学意义是在不等式约束条件下，求出使目标函数为最小或最大值的一组设计变量值。在实际工程应用中，优化问题所包含的函数通常是非线性的和隐式的。因此建立在数学规划基础上的优化算法，是依据当前设计方案所对应的函数值与导数值等信息，按照某种规则在多维设计变量空间中进行搜索，一步一步逼近优化解，也就是一个迭代的过程。故在计算机上进行该类运算会更加具有实际意义。 一、有限元素法 这是基于在结构力学、材料力学和弹性力学基础上的一种分析方法。研究杆、梁，经简化薄板组成的结构的应力、变形等问题。其方法是首先通过力学分析将结构离散化成单一元素，然后对单一元素进行分析，算出各单元刚度矩阵后，进行整体分析，根据方程组K·u=P求解。这种方法求解的问题受限于结构的规模、形式和效率。在有限元素法中,用网格将结构划分为若干小块,这些小块称为有限元素，简称有限元。它们可以是三角形、四边形、四面体、六面体或其他形状，易于为计算机记录和鉴别。然后采用分片的连续函数（通常是多项式函数）来描述各元素内的位移场或应力场，并通过每个元素边界上事先规定的一组节点与周围元素相连接，保证必要的连续条件。以节点的广义位移为未知数的称位移法，