()k h x a y +-=2
图像性质和求解析式 平移规律：
1、将二次函数2x y =的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像解析式为（ ）
A.()312+-=x y
B.()312++=x y
C.()312--=x y
D.()312
-+=x y 2、把抛物线221x y -
=向_____平移_____个单位，再向_____平移____个单位，就得到抛物线()112
12-+-
=x y 。 3、关于二次函数()214+-=x y 的说法正确的有（ ）
①顶点坐标为（1，3）；②对称轴为x=1-；③1- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、在平面直角坐标系上将二次函数()2122 ---=x y 的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ） A.（0，0） B.（1，2-） C.（0，1-） D.（2-，1） 5、二次函数c bx x y ++=2 的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数()212+-=x y ，求b ，c 的值。 变式：全品P32-12，在平面直角坐标系中，如果抛物线22x y =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A.()2222+-=x y B.()2222-+=x y C.()2222--=x y D.()2222++=x y 图像开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、单调性 1、二次函数()432 12+-=x y 的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A.向上，直线x=3，（3，4） B.向上，直线x=3-，（3-，4） C.向上，直线x=3，（3，4-） D.向下，直线x=3，（3，4） 2、一般地，抛物线()k h x a y +-=2的图像的特点是（ ） A.a ＞0，开口向上；对称轴是直线x=h ；顶点坐标是（h ，k ） B.a ＜0，开口向下；对称轴是直线x=h ；顶点坐标是（h ，k ） C..a ＞0，开口向上；a ＜0，开口向下；对称轴是直线x=h ；顶点坐标是（h ，k ） D.a ＞0，开口向上；a ＜0，开口向下；对称轴是直线x=ah ；顶点坐标是（ah ，k ） 3、抛物线()623 12-+=x y 的开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴是______，当2- 时，y 随x 的增大而减小；当_______时，y 有最____值，这个值是________。 4、《全如图是一个二次函数图象的一部分，下列说法不正确的是（ ） A ．该抛物线对称轴为x=2- B ．该抛物线开口向下 C ．该抛物线与x 轴交点坐标只有（1，0） D ．该抛物线顶点横坐标为-2 5、拼》P31-4，关于二次函数()323 12++=x y 的最值徐庶正确的是（ ） A.当x=2时，函数有最大值3 B.当x=2时，函数有最小值3 C.当x=2-时，函数有最大值3 D.当x=2-时，函数有最小值3 6、对于抛物线()312 12++-=x y ，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（1-，3）；④x ＞1,时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 变式：金牌P24-课后巩固2。对于抛物线()3122 +--=x y 的说法中错误的是（ ） A.开口向下 B.顶点坐标是（1，3） C.对称轴是直线x=1 D.当x ＞1，y 随x 的增大而增大 7、金牌P24-课后巩固1，抛物线()n m x y ++=2 2（m ，n 是常数）的顶点坐标是（ ） A.（m ，n ） B.（m -，n ） C.（m ，n -） D.（m -，n -） 8、求下列函数图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标：（需要自己配方） ①352442++=x x y ②181222-+-=x x y 9、已知点A （π，1y ），B （2-，2y 2y ），C （2-，3y ）是抛物线()3122-+=x y 上的三个点，试比较1y 、2y 、3y 的大小：___________。 10、已知二次函数()2122 +-=x y ()12≤≤-x ，则函数y 的最小值是______，最大值是______。 11、变式，金牌P32-课堂练习5.已知点（1-，1y ），（213 -，2y ），（21，3y ）都在函数()2132-+=x y 的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ） A.1y >2y >3y B..2y >1y >3y C.2y >3y >1y D.3y >1y >2y 12、一小球被抛出后，距离地面的高度h （m ）和飞行时间t （s ）满足函数关系式()6152 +--=t h ，则小球距离地面的最大高度是（ ） A.1m B.5m C.6m D.7m 13、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系不正确的是（ ） A.h=m B.k=n C.k ＞n D.h ＞0，k ＞0 与一次函数图像关系： 1、已知二次函数()c x a y --=2 1的图像如图所示，则一次函数c ax y +=的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 2、全品p32-13.已知二次函数()c x a y --=21的图像如图所示，则依次函数y=ax+c 的大致 图像可能是图中的（ ） A. B. C. D. 求函数解析式 1、金牌P23-课堂练习3.将抛物线2 ax y =向右平移2个单位，再向上平移3个单位， 移动后的抛物线胫骨哦（3，1-），那么移动后的抛物线的解析式为__________。 2、顶点坐标为（2-，3），开口方向和大小与抛物线22 1x y = 相同的抛物线为（ ） A.()32212+-=x y B.()32212--=x y C.()32212++=x y D.()32212++-=x y 3、（和三角形面积结合）已知二次函数图像的顶点是P （1，1-），且经过点A （2，0）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）点Q 为第一象限的抛物线上一点，且OQ ⊥PO ，求P O Q S ?的 值。 4、在平面直角坐标系内，二次函数图像的顶点为A(1，4-），且经过点B （3，0）。（1）求该二次函数解析式；（2）求该二次函数图像与x 轴的另一个交点坐标。 5、全品P31-11，已知二次函数()k h x a y +-=2 （a ≠0）的图像经过原点，当x=1时，函数有最小值为1-。求这个二次函数的解析式，并画出图像。 6、已知二次函数()k m x y ++=2 的顶点为（1，4-）。（1）求二次函数的解析式及图像与x 轴交于A ，B 两点的坐标；（2）将二次函数的图像沿x 轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式。 7、（结合判别式）全品P32-15，已知二次函数图像的顶点坐标是（1-，2），且过点（0，2 3）。（1）求二次函数的解析式，并在下图中画出它的图像。（2）求证：对任意实数m ，点M （m ，2 m -）都不在这个二次函数的图像上。 7、（结合待定系数、平移规律，与x 轴交点坐标解法，解一元二次方程）全品P32-16在平面直角坐标系内，二次函数图像的顶点为A(1，4-），且过点B （3，0）。（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x 轴的另一交点坐标。 （隐含顶点坐标） 8、金牌P23-课堂练习6.二次函数()k h x a y +-=2 的图像的对称轴为直线x=2-，函数有最小值为3-，且函数的图像与2 3x y -=的形状相同，开口方向相反。（1）去你确定二次函数的解析式；（2）如果函数图像与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于C ，你能求出△ABC 的面积吗？ 9、金牌=24课后巩固5. 应用： 1、金牌P24-课后巩固5，抛物线()6222--=x y 的顶点为C ，已知3+-=kx y 的图像经 过点C 。则这个一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为________。 2、金牌P24-课后巩固7.完美公司今年推出了一种高效环保的洗涤用品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，如图刻画了该公司年初以来累计利润y （万元）与销售时间x （月）之间的关系。根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求出累计利润y 与时间x 之间的函数关系式；（2）截止到几个月末公司的累计利润是3万元？（3）第8个月公司所获得的利润是多少万元？ 3、如图，排球运动员站在点O 处联系发球，将求从O 点正上方2m 的A 处发出，把求看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式()h x a y +-=2 6。已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。（1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式；（2）当h=2.6时，球能否越过球网？求会不会出界？请说明理由。（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。 4、（需要配方求最值）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6m ，地步宽度OM 为12m 。现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB ，使C ，D 点在抛物线上，A ，B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总厂的最大值是多少？ 3、武汉欢乐谷要建一个圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圆喷水头，时喷出的水柱在离池中心4m 处达到最高，高度为6m ，另外还要再喷水池的 中心设计一个装饰水坛，使各方向喷来的水柱在此汇合，已知装饰水坛的高度为 3 10m ． 建立平面直角坐标系，使抛物线水柱最高坐标为（4，6），装饰水坛最高坐标为（0，310），求圆形喷水池的半径． 4、如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰好在水面的中心，OA=1.25米．由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA 距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米． （1）建立适当的平面直角坐标系，使A 点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1， 2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）； （2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？ （3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米？（不知道顶点坐标） 5、全品P32-17，如图，抛物线c x a y +-=2)1(与x 轴交于点A （31-，0）和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点'P （1，3）处。（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班会设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点'P 作x 轴平行线角抛物线于C 、D 两点，将翻折后得到的新图像在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W ”型的班徽，“5”的平阴开头字母为W ，“W ”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明铜鼓哦计算惊奇地发现这个“W ”图案的高与宽（CD ）的比肥城接近黄金分割比 215-（约等于0.618）。 请你计算这个“W ”图案的高与宽的比到底是多少？ §3.指数函数图像和性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 二、教学目标分析 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教法学法分析 教法分析 采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。 四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高 (一）指数与指数函数 1.根式 （1）根式的概念 （２)．两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ; ②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n m n a a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n m n a a m n N n a a - *= = >∈>、且 ③０的正分数指数幂等于０，0的负分数指数幂没有意义． 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2)有理数指数幂的性质 ①a r ａｓ =a r+ｓ （ａ＞0,r 、ｓ∈Ｑ）; ②（a r )s ＝a rs (a>0,r 、s ∈Q ）; ③(ａb)r =a r ｂs (a>０,b>0,r ∈Q );. 3.指数函数的图象与性质 y ＝ａ ｘ a>1 0 图象 定义域R 值域(０，+∞) 性质(１)过定点（0，1) （2)当ｘ＞0时，y>1; x<０时，0 二次函数y=ax2的图象 教学设计示例1 课题:二次函数的图象 教学目标: 1、会用描点法画出二次函数的图象; 2、根据图象观察、分析出二次函数的性质; 3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识 4、渗透由非凡到一般的辩证唯物主义观点; 5、渗透数形结合的数学思想方法,培养观察能力和分析问题的能力; 6、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神. 教学重点:根据图象,观察、分析出二次函数的性质 教学难点:渗透数形结合的数学思想方法 教学用具:直尺、微机 教学方法:谈话、探究式 教学过程: 1、列表、描点画出函数与的图象,引入新课 例:画出函数与的图象 解:列两个表 x 4 3 1 0 1 2 3 4 8 2 2 8 x 2 1 1 2 8 2 2 8 分别描点画图 2、根据图象发现问题,由学生探索出新知识. 提问:你能从图象中发现抛物线是哪些性质?这两个函数图象有何异同? 这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出, 时所对应的y值分别相等,如等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论:互为相反数的两个数的平方数相等,因此,这两个函数的图象都是关于y轴对称 从图中可以看出,x可取x轴上的任意一点,而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点.这一点可以从解析式中得到很好的解释, 可取 任意实数. 图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索,它们是互相对应的,反映了数形结合的思想. 从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数,这两个函数的图象都是直线,而抛物线是曲线,有一个拐弯,函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧,从左向右呈下坡趋势,即y随x的增大而减小;在y轴的右侧,从左向右,呈上坡趋势,即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出. 这两个图象除以上相同之处外,还有不同的地方.如: 离y轴近, 离y轴远.从列表中可以看出:如过点,而过点也就是说,当x=2时, 的图象所对应的点高于所对应的点.因此会有上述的结论. 3、画出函数的图象 与中的a都是正数,当a0时,抛物线的开口向上,当a<0时,抛物线的开口向下,a的绝对值越大,图象越靠近y 轴. 6、小结:这一节课,从始至中都是结合图象观察、归纳 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 （一）指数与指数函数 1 ．根式 （ 1 ）根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 x n a , 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 n 1且 n N 当 n 为奇数时 ,正数的 n 次方根是一个正数 , 负数的 n 次 n a 零的 n 次方根是零 方根是一个负数 当 n 为偶数时 , 正数的 n 次方根有两个 , 它们互为相反 n a ( a 0) 负数没有偶次方根 数 （ 2 ）．两个重要公式 a n 为奇数 ① n a n a( a 0) ； | a | 0) n 为偶数 a(a ② (n a ) n a （注意 a 必须使 n a 有意义）。 2 ．有理数指数幂 （ 1 ）幂的有关概念 m n a m (a ①正数的正分数指数幂 : a n 0, m 、 n N ,且 n 1) ; m 1 1 ②正数的负分数指数幂 : a n 0, m 、 n N , 且 n 1) m (a a n n a m ③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 . 注： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （ 2 ）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、 s ∈ Q); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、 s ∈ Q); ③(ab) r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);. 3．指数函数的图象与性质 y=a x a>10 《二次函数的图像及性质》教学案例及反思 教师：同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的表达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么？ 学生齐答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a不为0) 教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式. （学生表现很踊跃，一下写出了十多个） 教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型？ 学生：（讨论了3分钟）四大类!有y=ax2+bx+c;y=ax2+bx;y=ax2+c;y=ax2! 教师：太棒了！同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax2的图像及性质！ 教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.(教师在这里让学生自己准备素材！) 教师启发学生利用函数中的“列表，描点，连线”的方法，把画上述四个函数的任务分配给A,B,C,D小组，一组一个在已画好的坐标系的小黑板上动手操作.生在自己提供的素材上进行再“加工”，兴趣很大，合作交流充分，课堂气氛活跃.教师到每组巡视、指导，在确认画图全部正确的情况下，提出了要求，开始了探究之旅. 教师：请同学们小组之间比较一下，你们画的图象位置一样吗？ 学生；不一样. 教师：有什么不一样？（开始聚焦矛盾） 学生:开口不一样. 学生A：走向不一样. 学生B：经过的象限不一样. 学生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方. 教师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素决定的？（教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路，这是明智的） 学生：是由二次项系数的取值确定的. 教师：好了，根据同学们的回答，能得到图象或函数的那些结论？（顺水推舟，放手让学生一搏） 热烈讨论后，学生D回答并板书，当a>0时，图象在原点的上方，当a<0时，图象在原点的下方。 学生E:当a>0时，图象开口向上；当a<0时，图象开口向下. 学生A站起来补充:还有顶点,顶点坐标(0,0),对称轴为y轴! （这个过程约用了十多分时间，学生体会非常充分，从学生的神情看，绝大多数学生已接受了这几个学生的板书，但教师未对结论进行优化。怎么没有一个学生说出二次函数的性质呢？短暂停顿后，教师确定了思路） 教师：刚才你们是研究图象的性质，你们能否由图象性质得出相应的函数的性质？ 看着学生茫然的目光,我在思考是不是我的问题---- 教师：请看同学们的板书，能揣摩图象“走向”的意思吗？ 学生：（七嘴八舌）当a>0时，图象从左上向下走到原点后在向右上爬；当a<0时，图象从左下向上爬到原点后在向右下走（未出现教师所预期的结论） 教师：好，你们从图象的直观形象来理解的图象性质，很贴切，你们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明“向上爬”和“向下走”吗？ 幂函数 分数指数幂 正分数指数幂的意义是：m n m n a a =（0a >，m 、n N ∈，且1n >） 负分数指数幂的意义是：m n n m a a - = （0a >，m 、n N ∈，且1n >） 一、幂函数的定义 一般地，形如 y x α =（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、幂函数的图像 幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当11 2,1,,,323 n =±±± 的图像和性质，列表如下． 从中可以归纳出以下结论： ① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限． ② 11 ,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1 ,1,22 a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数． ④ 任何两个幂函数最多有三个公共点． 三、幂函数基本性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 规律总结 1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论； 2．对于幂函数y ＝αx ，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即α＜0，0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意α＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即α＞0（α≠1）时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型． 四、幂函数的应用 题型一.幂函数的判断 例1．在函数22031 ,3,,y y x y x x y x x ===-=中，幂函数的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 练1．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） 二次函数的图像与性质 一、二次函数的基本形式 1.二次函数基本形式：2 =的性质： y ax 2.2 =+的性质： y ax c 上加下减。 =-的性质： y a x h 左加右减。 4.()2 y a x h k =-+的性质： 1.平移步骤： 方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标 ()h k ，； ⑵保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2.平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者 通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确 定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我 们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对 称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 五、二次函数2y ax bx c =++的性质 1.当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值244ac b a -． 2.当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值2 44ac b a -． 六、二次函数解析式的表示方法 1.一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2.顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 【知识结构】 1．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂 :0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂 : 1 0,,1)m n m n a a m n N n a -*==>∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q );②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 例2 （1）计算：25 .021 21325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷?÷+---； （2）化简：533233232332 3134)2(248a a a a a b a a ab b b a a ???-÷++-- 变式：（2007执信A ）化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） ;)(653 12121 132b a b a b a ????--（2）.)4()3(6521332121231----?÷-??b a b a b a (3) 1 00.256371.5()86-?-+ （三）幂函数 1、幂函数的定义 形如y=x α（a ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数 注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。 例1.下列函数中不是幂函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x = C ．2y x = D ．1y x -= 例2.已知函数()()2531m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数； （3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 变式 已知幂函数2 223(1)m m y m m x --=--，当(0)x ∈+，∞时为减函数，则幂函数y =_______． 2.幂函数的图像 幂函数y ＝x α的图象由于α的值不同而不同． α的正负：α＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升； α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立； 二次函数的图像和性质 1.二次函数的图像与性质： 解析式 a 的取值 开口方向 函数值的增减 顶点坐标 对称轴 图像与y 轴的交点 时当0>a ；开口向上；在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的 右侧y 随x 的增大而增大。 时当0k 时向上平移；当0>k 时向下平移。 （2）抛物线2 )(h x a y +=的图像是由抛物线2 y ax =的图像平移h 个单位而得到 的。当0>h 时向左平移；当0指数函数图像与性质的教案
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二次函数yax2的图象
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