湖南省历年文科高考大题汇总
一、三角函数类
1、（09年）已知向量a (sin ,cos 2sin )θθθ=-, b (1,2)=. (Ⅰ) 若a ∥b , 求tan θ的值；
(Ⅱ) 若||||=a b , 0θ<<π, 求θ的值.
解 （Ⅰ） 因为a ∥b ，所以2sin cos 2sin θθθ=- ，于是4sin cos θθ=，故
1tan 4
θ=．
（Ⅱ）由||||=a b 知，22sin (cos 2sin )5+-=θθθ
，所以 212sin 24sin 5θθ-+=．
从而 2sin 22(1cos2)4-+-=θθ，即 sin 2cos21+=-θθ，于是
sin (2)4θπ+=．
又由0θ<<π知，92444θπππ<+<，所以 5244θππ+=，或7244
θππ+=．
因此 2θπ=，或34
θπ=．
二、概率类
1、（09）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程
和产业建设工程三类. 这三类工程所含项目的个数分别占总数的12, 13, 16
. 现有3
名工人独立地从中任选一个项目参与建设. 求： (Ⅰ) 他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (Ⅱ) 至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
解 记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件i A ，i B ，i C ，1i =，2，3．由题意知1A ，2A ，3A 相互独立，1B ，2B ，3B 相互独立，1C ，2C ，3C 相互独立，i A ，j B ，k C （i ，j ，k =1，2，3，且i ，j ，
k 互不相同）相互独立，且1 ( )2i P A =，1()3i P B =，1()6
i P C =．
（Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P =1231233!()6()()()P AB C P A P B P C =
111162366
=???=．
（Ⅱ）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率
1231 ()P P B B B =-
1231( )( )( )P B P B P B =-
31191(1)327
=--=．
三、立体几何类
1、（09）如图3, 在正三棱柱111ABC A B C -中, 4AB =, 1AA =, 点D 是BC 的中点，
点E 在AC 上，且1DE A E ⊥.
(Ⅰ) 证明：平面1A DE ⊥平面11ACC A ；
(Ⅱ) 求直线AD 和平面1A DE 所成角的正弦值.
解 （Ⅰ）如图所示，由正三棱柱111ABC ABC -的性质知 1AA ⊥平面ABC ． 又DE ?平面ABC ，所以 1DE AA ⊥．
而1DE AE ⊥，111AA AE A =I ，所以 DE ⊥平面11ACC A ． 又DE ?平面1ADE ，故平面1ADE ⊥平面11ACC A ． （Ⅱ） 解法1 过点A 作AF 垂直1AE 于点F ，连结DF ．由（Ⅰ）知，平面1ADE ⊥平面11ACC A ，所以AF ⊥平面1ADE ．故ADF ∠是直线AD 和平面1
ADE 所成的角． 因为DE ⊥平面11ACC A ，所以 DE AC ⊥．而
ABC ?是边长为4
的正三角形，于是AD =, 14432
AE CE CD =-=-=．
又因为1AA =
14AE =
=，
11
AE AA AF AE ?=
，sin AF ADF AD ∠==．
即直线AD 和平面1
ADE
．
解法2 如图所示，设O 是AC 的中点，以O 为原点建立空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是 (2,0,0)A
，1(2,0 ,)A
， (1,0)D -，(1,0,0)E -．
易知
1(3,AD =-u u u u r
，(0,0)DE =u u u r
，(3,0)AD =-u u u r
. 设 (,,)x y z =n 是平面1
ADE 的一个法向量，则 图3
E
D
C 1B 1
A 1
C B
A
E D
C 1
B 1
A 1
C
B
A
F
10,30.DE A D x ??==?
??=--=??u u u r u u u u
r n n 解得
x =-
，0y =．
故可取
0,3)=-n ． 于是
cos ,||||
AD AD AD ?=?u u u r u u u r
u u u r n n n
=
=．
由此即知，直线AD 和平面1
ADE
．
2、
四、数列类
1、（09）对于数列{}n
u , 若存在常数0M >, 对任意的n *∈N , 恒有
1121||||||n n n n u u u u u u +--+-++-L M ≤,
则称数列{}n
u 为B -数列.
(Ⅰ) 首项为1, 公比为12-的等比数列是否为B -数列？请说明理由；
(Ⅱ) 设n S 是数列{}n
x 的前n 项和. 给出下列两组论断：
A 组：① 数列{}n x 是
B -数列， ② 数列{}n x 不是B -数列； B 组：③ 数列{}n S 是B -数列， ④ 数列{}n S 不是B -数列.
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题. 判断所给命题的真假，并证明你的结论； (Ⅲ) 若数列{}n
a 是B -数列，证明：数列{}2n a 也是B -数列.
解 （Ⅰ）设满足题设的等比数列为{}n
a ，则 11
()2
n n a -=-．于是
122
11131|||()()|()
2222
n n n n n a a -----=---=?，2n ≥．
因此 2111213111||||||[1()()]2222
n n n n n a a a a a a -+--+-++-=?++++L L
13[1()]32
n =?-<．
所以首项为1，公比为12
-的等比数列是B -数列．
（Ⅱ）命题1：若数列{}n x 是B -数列, 则数列{}n S 是B -数列． 此命题为假命题． 事实上，设1n x =，*n ∈N ，易知数列{}n x 是B -数列．但n S n =，
1121||||||n n n n S S S S S S n +--+-++-=L ．
由n 的任意性知，数列{}n S 不是B -数列．
命题2：若数列{}n S 是B -数列，则数列{}n x 是B -数列． 此命题为真命题．
事实上，因为数列{}n S 是B -数列，所以存在正数M ，对任意的*n ∈N ，有
1121||||||n n n n S S S S S S M +--+-++-L ≤，
即 12||||||n n x x x M ++++L ≤．于是
1121||||||n n n n x x x x x x +--+-++-L
1121||2||2||2||||n n n x x x x x +-+++++L
≤12||M x +≤，
所以数列{}n x 是B -数列．
（注：按题中要求组成其它命题解答时，仿上述解法）
（III ）若数列{}n a 是B -数列，则存在正数M , 对任意的*n ∈N ，有
1121||||||n n n n a a a a a a M +--+-++-L ≤．
因为 112211||||n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+L
112211||||||||n
n n n a a a a a a a ----+-++-+L ≤1||M a +≤．
记1||K M a =+，则有
22111|||()()|n n n n n n a a a a a a +++-=+-
11(||||)||n n n n a a a a +++-≤12||n n K a a +-≤．
因此 222222
1121||||||n n n n a a a a a a +--+-++-L 2KM ≤．
故数列{}
2n a 是B -数列．
2、
五、解析几何类
1、（09）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q ）. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；
(Ⅱ) 设点P 是椭圆C 的左准线与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M , N 两点. 当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线l 的斜率的取值范围.
解 （Ⅰ）依题意，设椭圆C 的方程为22221y x a b
+=（0a b >>），焦距为2c ，由题设条
件知，28a =，b c =，所以 22142
b a ==， 故椭圆C 的方程为 22184
y x +=. （Ⅱ）椭圆C 的左准线方程为 4x =-，所以点P 的坐标为(4,0)-. 显然直线l 的斜率
k 存在，所以直线l 的方程为 (4)y k x =+.
如图，设点M ，N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，线段MN 的中点为00(,)G x y ，
由22(4),18
4y k x y x =+??
?+=??2222(12)163280k x k x k +++-=. ……①
由2222(16)4(12)(328)0
k k k ?=
-+->解得 k -<<. ……②
因为1x ，2x 是方程①的两根，所以2
1221612k x x k
+=-+，于是
212028212x x
k x k +==-+，0024(4)12k y k x k =+=+.
因为2
028012k x k
=-+≤，所以点G 不可能在y 轴的右边. 又直线12F B , 11F B 的方程分别
为2y x =+, 2y x =--, 所以点G 在正方形Q 内（包括边界）的充要条件为
000
02,
2.y x y x +??
--?≤≥
即2222
22
482,
1212482,
1212k k k k k k k k ?-+??++??-?++?≤≥亦即222210,2210.k k k k ?
+-?--?
≤≤ 解得 k
，此时②也成立.
故直线l 斜率的取值范围是 []
-.
2、
六、函数与导数类
1、已知函数32()f x x bx cx =++的导函数的图象关于直线2x =对称. (Ⅰ) 求b 的值；
(Ⅱ) 若()f x 在x t =处取得极小值，记此极小值为()g t , 求()g t 的定义域和值域. 解 （Ⅰ）2()32f x x bx c =++′．因为函数()f x ′的图象关于直线2x =对称，所
以226
b -=，于是 6b =-．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，32()6f x x x cx =-+，22()3123(2)12f x x x c x c =-+=-+-′
．
（ⅰ）当12c ≥时，()0f x ≥′，此时()f x 无极值．
（ⅱ） 当12c <时，()0f x =′有两个互异实根1x ，2x ．
不妨设12x x <，则122x x <<． 当1x x <时，()0f x >′，()f x 在区间1( ,)x -∞内为增函数； 当12x x x <<时，()0f x <′，()f x 在区间12(,)x x 内为减函数； 当2x x >时，()0f x >′，()f x 在区间2( ,)x +∞内为增函数． 所以()f x 在1x x =处取极大值，在2x x =处取极小值．
因此，当且仅当12c <时，函数()f x 在2x x =处存在唯一极小值，所以22t x =>． 于是()g t 的定义域为(2 ,)+∞．
由2()3120f t t t c =-+=′
得 2312c t t =-+．于是 3232()()626g t f t t t ct t t ==-+=-+，(2 ,)t ∈+∞．
当2t >时，2()6126(2)0g t t t t t '=-+=-<，所以函数()g t 在区间(2 ,)+∞内是减函数．故()g t 的值域为( ,8)-∞．
七、应用题类 1、
2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥， 101Q x x ??=>?? -??，则P Q 等于（ ） Ａ．? Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ． {}1x x > Ｄ． {}1x x x <0或≥ 2．函数 4sin 21 y x π? ?=++ ?3??的最小正周期为（ ） Ａ．π 2 Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π 3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2 110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ） Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 4．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ） Ａ．:p a b >，22 :q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q > Ｃ． 22 :p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2 :0p ax bx c ++>， 2: 0c b q a x x -+> 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤
Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥ Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +> 6．若不等式2 10x ax ++≥对一切 102x ??∈ ???，成立，则a 的最小值为（ ） Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．52- Ｄ．3- 7 ．在 2n x ?? ?的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12 8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取 10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ） Ａ．1234481216 1040C C C C C Ｂ．2134 481216 1040C C C C C Ｃ．2314481216 1040C C C C C Ｄ．1342481216 1040C C C C C 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题 中，假命题是（ ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直 线不过点O ），则200 S 等于（ ） Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 11．P 为双曲线22 1916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22 (5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ） Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19
2019年湖南省高考文科数学试题与答案 （Word 版） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ???? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=< ??? ? D ．A U B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ． 12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2 -2 3 y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是
绝密★启用前 2006年高考文科数学试卷（湖南卷） 本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ?= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率是()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的体积公式 34 3 V R π= ,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log = 的定义域是 A ．(0,1］ B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. ［1,+∞) 2．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则 A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 3. 若5 )1(-ax 的展开式中3 x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B. 22 C. 34 D. 2 4．过半径为12的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 A ．π B. 2π C. 3π D. π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数 学（文史类） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A .9 B .10 C .12 D .13 4.已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于 A .4 B .3 C .2 D .1 5.在锐角?ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2sinB=3b ，则角A 等于 A .3π B .4π C .6π D .12π 6.函数f （x ）=㏑x 的图像与函数g （x ）=x 2-4x+4的图像的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A ． 3 2 B.1 C.21 2+ D.2 8.已知a,b 是单位向量，a ·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为 A.21- B.2 C.21+ D.22+ 9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为28, 04,03, x y x y +≤??≤≤??≤≤?，则AD AB = A.12 B.14 C.32 D.7 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ??= 11.在平面直角坐标系xOy 中，若直线121, :x s l y s =+??=?（s 为参数）和直线2, :21x at l y t =??=-?（t 为参数） 平行，则常数a 的值为________ 12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a 的值为______
全国高考文科数学近三年试题分类汇编 大题分类之选做题 （1）坐标系与参数方程 1.（2015卷1）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆222:(1)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ= ∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ?的面积. 2.（2015卷2）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα =??=?（t 为参数，且0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，3:C ρθ= （1）求23,C C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于A ，1C 与3C 相交于B ，求AB 的最大值. 3.（2016卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程cos 1sin x a t y a t =??=+? （t 为参数，且0a >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ= （1）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程； （2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求0α.
4.（2016年卷2）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++= （1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα =?? =?（t 为参数），l 与C 相交于,A B 两点，AB =l 的斜率. 5.（2017年卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程3cos sin x y θθ=??=?（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a t y t =+??=-?（t 为参数）， （1）若1a =-，求C 与l 交点的坐标；（2）若C 上的点到l ，求a . 6.（2017年卷2）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ= （1）M 为曲线1C 的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ?=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为(2, )3π，点B 在曲线2C 上，求OAB V 的面积的最大值.
高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）
A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（文史类） 数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 k n k k n n P P C k P- - =) 1( ) ( 第一部分（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．圆 5 )2 (2 2= + +y x关于原点（0，0）对称的圆的方程为（） A． 5 )2 (2 2= + -y x B．5 )2 (2 2= - +y x C． 5 )2 ( )2 (2 2= + + +y x D．5 )2 (2 2= + +y x 2． = + -) 12 sin 12 )(cos 12 sin 12 (cos π π π π （）A．2 3 - B．2 1 - C．2 1 D．2 3 3．若函数 ) (x f是定义在R上的偶函数，在]0, (-∞上是减函数，且0 ) (= x f，则使得x x f的 ) (<的取值范围是（） A． )2, (-∞B．) ,2(+∞ C． ) ,2( )2 , (+∞ - -∞ D．（－2，2） 4．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（）A．（1，1）B．（－4，－4）C．－4 D．（－2，－2）
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=
2006年湖南高考试卷 科目：数学（文史类） （试题卷） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 （2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。 （3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。 姓名 准考证号
绝密★启用前 数 学（文史类） 本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ?= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率是()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的体积公式 34 3 V R π= ,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log = 的定义域是 A ．(0,1］ B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 2．已知向量),2,1(),,2(==b t a ρρ若1t t =时，a ρ∥b ρ ；2t t =时，b a ρρ⊥，则 A ．1,421-=-=t t B . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t 3. 若5 )1(-ax 的展开式中3 x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B . 22 C. 34 D . 2 4．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 A ．π B . 2π C. 3π D . π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
2005湖北卷试题及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分 考试时间120分钟 第I 部分（选择题 共60分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效. 3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是（ ） A ．[－4，6] B ．[－6，4] C ．[－6，2] D ．[－2，6] 4．函数|1|| |ln --=x e y x 的图象大致是 （ ） A B C D 5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ） A ．60倍 B ．6030倍 C ．120倍 D ．12030倍 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ． 16 3 B ． 8 3 C ． 3 16 D ． 3 8
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．不等式2 x x >的解集是（ ） A ．(0)-∞， B ．(01)， C ．(1)+∞， D ．(0)(1)-∞+∞ ， ， 2．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A ．EF OF OE =+ B ．EF OF OE =- C ．EF OF OE =-+ D ．EF OF O E =-- 3．设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程2 0ax bx c ++=（0a ≠）有实数， 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，41 8 a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．8122 - B ．9122 - C ．10122- D ．111 22 - 5．在(1)n x +（n ∈N *）的二项展开式中，若只有5 x 的系数最大，则n =（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 6．如图1，在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与11AC 异面 7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流 水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文 观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A ．48米 B ．49米 C ．50米 D ．51米 A B C 1A 1C 1D 1B D E F
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数 学（文史类） 乐享玲珑，为中国数学增光添彩！ 免费玲珑3D 画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数i 1+i z = （）( i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于______ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的______ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =______ A.9 B.10 C.12 D.13 4.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)+g f -(1)=2，(1)+g f -(1)=4，则g (1)等于____ A.4 B.3 C.2 D.1 5.在锐角?ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为,a b . 若2sin a B ，则角A 等于______ A. 3 π B. 4 π C. 6 π D. 12 π 6.函数()ln f x x =的图像与函数2()44g x x x =-+的图像的交点个数为______ A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的矩形，则该正方体的正视图的面积等于______ A ． B.1 8.已知a,b 是单位向量，0 a b =.若向量c 满足|c --a b |=1,则|c |的最大值为________ 1- 1+ 2+ 9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.2 1 ，则 AD AB =____ A. 12 B.1 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则U ()A B = e_____