江苏省常州市2014年中考数学试卷
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,满分16分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.(2014江苏省常州市,1,2分)1
2
-的相反数是( ) A.
12 B. 1
2
- C .-2 D.2 【答案】A
2. (2014江苏省常州市,2,2分)下列运算正确的是( ) A. 33a a a ?= B. ()3
3ab a b = C. ()
2
36a
a = D. 842a a a ÷=
【答案】C
3. (2014江苏省常州市,3,2分)下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是( )
【答案】B
4. (2014江苏省常州市,4,分)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方
差分别为22s c π甲 2
s 甲 =0.56,2s 乙=0.60, 2s 丙=0.50, 2s 丁=0.45,则成绩最稳定的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁 【答案】D
5. (2014江苏省常州市,5,2分)已知两圆半径分别为3 cm ,5 cm ,圆心距为7 cm ,则这两圆的位置关系为( )
A. 相交
B.外切
C.内切
D.外离 【答案】A
6. (2014江苏省常州市,6,2分)已知反比例函数k
y x
=
的图像经过P (-1,2),则这个函数的图像位于( ) A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限 【答案】D
7. (2014江苏省常州市,7,分)甲,乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲, l 乙分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程s km 随时间(分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
【答案】B
8.(2014江苏省常州市,8,分)在平面直角坐标系xOy 中,直线经过点A (-3,0),点B (03),点P 的坐标为(1,0),与y 轴相切于点O ,若将⊙P 沿x 轴向左平移,平移后得到(点P 的对应点为点P ′),当⊙P ′与直线相交时,横坐标为整数的点P ′共有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 【答案】C
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
9.(2014江苏省常州市,9,4分)计算: 1-= , 2
2-= , ()2
3-= ,
3
8-= .
【答案】1,-4,9,-2
10.(2014江苏省常州市,10,2分)已知P (1,-2),则点P 关于x 轴的对称点的坐标是 . 【答案】(1,2) 11.(2014江苏省常州市,11,2分)若∠α=30°,则∠α的余角等于 度, sin α的值为 . 【答案】603
12. (2014江苏省常州市,12,2分)已知扇形的半径为3cm ,此扇形的弧长是2πcm ,则此扇形的圆心角等于 度,扇形的面积是 .(结果保留π) 【答案】120,32cm π
13. (2014江苏省常州市,13,2分)已知反比例函数2
y x
=,则自变量x 的取值范围是 ;3x +的值为0,则x = 【答案】x ≠0,3
14. (2014江苏省常州市,14,2分)已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1,则m = ,另一个根为 .
【答案】2,2
15. (2014江苏省常州市,15,2分)因式分解:3
2
9x xy -= . 【答案】()()33x x y x y -+
16. (2014江苏省常州市,16,2分)在平面直角坐标系xOy 中,一次函数10y x =-的图像与函数()6
0y x x
=
>的图像相交于点A,B,设点A 的坐标为(1x ,1y ),那么长为1x ,宽为1y 的矩形的面积为 ,周长为 . 【答案】6,20
17.(2014江苏省常州市,17,2分)在平面直角坐标系xOy 中,已知一次函数y kx b =+的图像经过点P (1,1),与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,且tan ∠ABO=3,那么A 点的坐标是 .
【答案】(-2,0)或(4,0)
三、解答题(本大题共2小题,满分18分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(2014江苏省常州市,18,8分)计算与化简:
(10
142tan 453??
-+? ???
解:原式=2-1+2=-1 (2)()()()111x x x x -+-+ 解:原式=2211x x x x -+-=-
【答案】
19. (2014江苏省常州市,19,10分)解不等式组和分式方程: (1)321
13
x x +>-??-
(2)32
111x x x
-=--
【答案】解:(1)解不等式①,得:1x > 解不等式②,得:2x >- ∴不等式组的解集为:1x > (2)321x x +=- 312x x -=--
32
x =-
四.解答题:
20. (2014江苏省常州市,20,7分)为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:
(1)该校本的容量是 ,样本中捐款15元的学生有 人; (2)若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.
【答案】(1)50,10; (2)平均每人的捐款数为:
()1
155251015109.550
??+?+?=,9.5×500=4750(元) 21.(2014江苏省常州市,21,8分)一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.
(1)从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;
(2)从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.
【答案】解:(1)从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为:3
1
; (2)画树状图如下:
共有9种可能的结果,两次摸出的球都是编号为3的球的概率为
9
1. 五.解答题(本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程)
22.(2014江苏省常州市,22,5分)已知:如图,点C 为AB 中点,CD=BE,C D ∥BE.求证:△ACD ≌△CBE.
【答案】证明:∵C D ∥BE ,∴∠ACD =∠B ∵点C 为AB 中点,∴AC=CB
又∵CD=BE, ∴△ACD ≌△CBE (S.A.S.).
23. (2014江苏省常州市,23,7分)已知:如图,E,F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF 为平行四边形.求证:四边形ABCD 是平行四边形. 【答案】证明:连结BD 交AC 于点O
∴四边形ABCD 是平行四边形.
六.画图与应用(本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共14分)
24. (2014江苏省常州市,24,7分)在平面直角坐标系xOy 中,如图,已知Rt △DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D 在y 轴上,点E 在x 轴上,在△ABC 中,点A,C 在x 轴上,AC=5. ∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图(保留作图痕迹):
(1)将△ODE 绕O 点按逆时针方向旋转90°得到△OMN (其中点D 的对应点为点M,点E 的对应点为点N ),画出△OMN;
(2)将△ABC 沿x 轴向右平移得到△A ′B ′C ′(其中点A,B,C 的对应点分别为点A ′,B ′,C ′),使得B ′C ′与(1)中的 △OMN 的边NM 重合; (3)求OE 的长. 【答案】解:(1)、(2)画图如下:
(3)解:设OE=x ,则ON=x ,作M F ⊥A ′B ′于点F ,
由作图可知:B ′C ′平分∠A ′B ′O ,且C ′O ⊥O B ′,∴B ′F= B ′O=OE=x ,F C ′=O C ′=OD=3, ∵A ′C ′=AC=5,∴A ′F=4352
2=-,∴A ′B ′=x +4,A ′O=5+3=8,
∴()2
2
248x x +=+,解得:6=x ,∴OE=6.
25. (2014江苏省常州市,25,7分)某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量(件)与每件的销售价x (元/件)如下表所示
:
假定试销中每天的销售号 (件)与销售价x (元/件)之间满足一次函数. (1)试求与x 之间的函数关系式; (2)在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?(注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价) 【答案】解:(1)设与x 之间的函数关系式为:b kx t += ,因为其经过(38,4)和(36,8)两点,∴??
?+=+=b
k b
k 368384,
解得:?
?
?=-=802
b k ,故802+-=x y .
(2)设每天的毛利润为w 元,每件服装销售的毛利润为(x -20)元,每天售出(80-2x )件,则
()()x x w 28020--==()200302160012022
2+--=-+-x x x ,当x =30时,获得的毛利润最大,最大毛利
润为200元.
26. (2014江苏省常州市,26,8分)我们用[]a 表示不大于a 的最大整数,例如: []2.52=,[]33=,[]2.53-=-;用a 表示大于a 的最小整数,例如: 2.53=,45=, 1.51-=-.解决下列问题: (1)[]4.5-= , 3.5= .
(2)若[]x =2,则x 的取值范围是 ;若y =-1,则y 的取值范围是 .
(3)已知x ,y 满足方程组[][]
323
36x y x y +=???-=-??,求x ,y 的取值范围.
【答案】解:(1)-5,4;
(2)∵[]x =2,∴则x 的取值范围是21≤ (3)[][] 323 36x y x y +=???-=-?,解之得:[]??=-=31y x ,∴x ,y 的取值范围分别为01<≤-x ,32<≤y . 27. (2014江苏省常州市,27,10分)在平面直角坐标系xOy 中,二次函数213 222 y x x =-++的图像与x 轴交于点A,B (点B 在点A 的左侧),与 y 轴交于点 C.过动点H (0, m )作平行于x 轴的直线,直线与二次函数 213 222 y x x =-++的图像相交于点D,E. (1)写出点A,点B 的坐标; (2)若0m >,以DE 为直径作⊙Q,当⊙Q 与x 轴相切时,求m 的值; (3)直线上是否存在一点F,使得△ACF 是等腰直角三角形?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】解:(1)当y =0时,有0223 212=++-x x ,解之得:41=x ,12-=x ,∴A 、B 两点的坐标分别为(4,0)和(-1,0). (2)∵⊙Q 与x 轴相切,且与213 222 y x x =- ++交于D 、E 两点, ∴圆心O 位于直线与抛物线对称轴的交点处,且⊙Q 的半径为H 点的纵坐标m (0m >) ∵抛物线的对称轴为2321223 =?? ? ??-?- =x , ∴D 、E 两点的坐标分别为:( 23-m ,m ),(23 +m ,m )且均在二次函数213222 y x x =-++的图像上, ∵2232323212 +?? ? ??+?+??? ??+?-=m m m ,解得1229-=m 或1229--=m (不合题意,舍去) (3)存在. ①当∠ACF=90°,AC=FC 时,过点F 作FG ⊥y 轴于G ,∴∠AOC=∠CGF=90°, ∵∠ACO+∠FCG=90°,∠GFC+∠FCG=90°,∴∠ACO=∠CFG ,∴△AC O ≌△∠CFG ,∴CG=AO=4, ∵CO=2,∴m =OG=2+4=6; ②当∠CAF=90°,AC=AF 时,过点F 作FP ⊥x 轴于P ,∴∠AOC=∠APF=90°, ∵∠ACO+∠OAC=90°,∠FAP+∠OAC=90°,∴∠ACO=∠FAP ,∴△AC O ≌△∠FAP ,∴FP =AO=4, ∴m =FP =4; ③当∠AFC=90°,FA=FC 时,则F 点一定在AC 的中垂线上,此时m =3或m =1 28.(2014江苏省常州市,28,10分)在平面直角坐标系xOy 中,点M 22),以点M 为圆心,OM 长为半径 作⊙M . 使⊙M 与直线OM 的另一交点为点B,与x 轴, y 轴的另一交点分别为点D,A (如图),连接AM.点P 是?AB 上的动点. (1)写出∠AMB 的度数; (2)点Q 在射线OP 上,且OP ·OQ=20,过点Q 作QC 垂直于直线OM,垂足为C,直线QC 交x 轴于点E. ①当动点P 与点B 重合时,求点E 的坐标; ②连接QD,设点Q 的纵坐标为,△QOD 的面积为S.求S 与的函数关系式及S 的取值范围. 【答案】解:(1)90°; (2)①由题意,易知:OM=2,2,∴OB=4, 当动点P 与点B 重合时,∵OP ·OQ=20,∴OQ=5, ∵∠OQE=90°,∠POE =45°,∴2E 点坐标为(20) ②∵2,Q 的纵坐标为,∴S=t t 2222 1 =?. 当动点P 与B 点重合时,过点Q 作QF ⊥x 轴,垂足为F 点,∵OP=4,OP ·OQ=20,∴OQ=5, ∵∠OFC=90°,∠QOD =45°,∴= 22 5,此时S=52 252=? ; 当动点P 与A 点重合时,Q 点在y 轴上,∴OP=22,∵ OP ·OQ=20,∴ =OQ=52,此时S=10252=?; ∴S 的取值范围为105≤≤S . {来源}2019年常州中考数学 {适用范围:3.九年级} 2019年江苏省常州市中考数学试题 时间:120分钟 满分:120分 {题型:1-选择题}一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是正确的) {题目}1.(2019年常州)-3的相反数是( ) A . 13 B .-1 3 C .3 D .-3 {答案}C {解析}本题考查了相反数的定义,和为0的两个数互为相反数,由于-3+3=0,从而-3的相反数是3,因此 本题选C . {分值}2 {章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2.(2019年常州)若代数式 1 3 x x +-有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =-1 B .x =3 C .x ≠-1 D .x ≠3 {答案}D {解析}本题考查了分式有意义的条件,只要分母不为0,分式就有意义,由x -3≠0得x ≠3,因此本题选D . {分值}2 {章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3.(2019年常州)下图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A .3圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 {答案}A {解析}本题考查了由几何体的三视图认识几何体,因为该几何体的主视图与左视图都是矩形,所以该几何体是柱体;又因为该几何体的俯视图是圆,所以该几何体是圆柱,因此本题选A . {分值}2 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4.(2019年常州)如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( ) 第3题图 2020年江苏常州中考数学试题及答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1. 2的相反数是( ) A. 12- B. 12 C. 2 D. 2- 2.计算62m m ÷的结果是( ) A. 3m B. 4m C. 8m D. 12m 3.如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8的立方根是( ) A B. ±2 C. D. 2 5.如果x y < ,那么下列不等式正确的是( ) A. 22x y < B. 22x y -<- C. 11x y ->- D. 11x y +>+ 6.如图,直线a 、b 被直线c 所截,//a b ,1140∠=?,则2∠的度数是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.如图,AB 是O 的弦,点C 是优弧AB 上的动点(C 不与A 、B 重合),CH AB ⊥,垂足为H ,点M 是BC 的中点.若O 的半径是3,则MH 长的最大值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图,点D 是OABC 内一点,CD 与x 轴平行,BD 与y 轴平行, 135,2ABD BD ADB S =∠=?=.若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点,则k 的值是( ) A. B. 4 C. D. 6 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.计算:|-2|+(π-1)0=____. 10.若代数式11 x -有意义,则实数x 的取值范围是________. 11.地球半径大约是6400km ,将6400用科学记数法表示为________. 12.分解因式:3x -x=__________. 13.若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大,则实数k 的取值范围是__________. 14.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1,则a =_________. 15.如图,在ABC 中,BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F .若AFC △是等边三角形,则B ∠=_________°. 16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相以长补 常州市二○一九年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 1. -3的相反数是( ) A .13 B .-13 C .3 D .-3 2. 若代数式x +1 x -3 有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =-l B . x =3 C . x ≠- 1 D .x ≠3 3. 下图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 (第3题) (第4题) 4. 如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 5. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为1:2,则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为( ) A . 2 : 1 B . 1 : 2 C . 4 : 1 D . 1 : 4 6. 下列各数中与2+3的积是有理数的是( ) A . 2+ 3 B . 2 C . 3 D . 2- 3 7. 判断命题“如果n <1,那么n 2 -1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .-2 B . -12 C . 0 D .1 2 8. 随着时代的进步,人们对PM 2. 5(空气中直径小于等于2. 5微 米的颗 粒)的关注日益密切.某市一天中PM 2.5的值y 1(μg /m 3 )随时间t (h )的 变化如图所示,设y 2表示0时到t 时PM 2. 5的值的极差(即0时到t 时 PM 2. 5的最大值与最小值的差),则y 2与t 的函数关系大致是( ) A B C D 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.) 9. 计算:a 3 —a = ______. 10. 4的算术平方根是______. 11. 分解因式:ax 2 — 4a = ______. 12. 如果∠α=35°,那么∠α的余角等于______ °. 2020年江苏省常州市中考数学试卷 一、单项选择题:认真审题,仔细想一想,然后选出唯一正确答案。(本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 1.(2分)(2020?常州)2的相反数是() A.﹣2B.?1 2C. 1 2 D.2 2.(2分)(2020?常州)计算m6÷m2的结果是() A.m3B.m4C.m8D.m12 3.(2分)(2020?常州)如图是某几何体的三视图,该几何体是() A.圆柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥 4.(2分)(2020?常州)8的立方根为() A.2√2B.±2√2C.2D.±2 5.(2分)(2020?常州)如果x<y,那么下列不等式正确的是() A.2x<2y B.﹣2x<﹣2y C.x﹣1>y﹣1D.x+1>y+1 6.(2分)(2020?常州)如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=140°,则∠2的度数是() A.30°B.40°C.50°D.60° 7.(2分)(2020?常州)如图,AB是⊙O的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合),CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若⊙O的半径是3,则MH长的最大值是() A.3B.4C.5D.6 8.(2分)(2020?常州)如图,点D是?OABC内一点,CD与x轴平行,BD与y轴平行, BD=√2,∠ADB=135°,S△ABD=2.若反比例函数y=k x(x>0)的图象经过A、D两 点,则k的值是() A.2√2B.4C.3√2D.6 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把笞案直接填写在答题卡相应位置上) 9.(2分)(2020?常州)计算:|﹣2|+(π﹣1)0=. 10.(2分)(2020?常州)若代数式1 x?1 有意义,则实数x的取值范围是.11.(2分)(2020?常州)地球的半径大约为6400km.数据6400用科学记数法表示为.12.(2分)(2020?常州)分解因式:x3﹣x=. 13.(2分)(2020?常州)若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大,则实数k 的取值范围是. 14.(2分)(2020?常州)若关于x的方程x2+ax﹣2=0有一个根是1,则a=.15.(2分)(2020?常州)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形,则∠B=°. 18.已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =15,CD=13,AD =8,∠B 是锐角,∠B 的正弦值为45 ,那么BC 的长为___________ 24.如图,抛物线22y ax ax b =-+经过点C (0,32 - ), 且与x 轴交于点A 、点B ,若tan ∠ACO =23 . (1)求此抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为M ,点P 是线段OB 上一动点 (不与点B 重合),∠MPQ=45°,射线PQ 与线段BM 交于点Q ,当△MPQ 为等腰三角形时,求点P 的坐标. 25.(本题满分14分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分,第(3)小题2分) 如图,在正方形ABCD 中,AB =2,点P 是边BC 上的任 意一点,E 是BC 延长线上一点,联结AP 作PF ⊥AP 交 ∠DCE 的平分线CF 上一点F ,联结AF 交直线CD 于点G . (1) 求证:AP=PF ; (2) 设点P 到点B 的距离为x ,线段DG 的长为y , 试求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点,那么(2)式中y 与x 的 函数关系式保持不变吗?如改变,试直接写出函数关系式. (第24题) A B C D F G P (第25题) E 18.在Rt△ABC中,∠C=90°, 3 cos 5 B=,把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 Rt△A'B'C,其中点B' 正好落在AB上,A'B'与AC相交于点D,那么B D CD ' =. 24.(本题满分12分,每小题各4分) 已知,二次函数2 y=ax+bx的图像经过点(5,0) A-和点B,其中点B在第一象限,且OA=OB,cot∠BAO=2. (1)求点B的坐标; (2)求二次函数的解析式; (3)过点B作直线BC平行于x轴,直 线BC与二次函数图像的另一个交点 为C,联结AC,如果点P在x轴上, 且△ABC和△P AB相似,求点P的坐标. 第18题图 2018年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.(2.00分)﹣3的倒数是() A.﹣3 B.3 C.﹣ D. 2.(2.00分)已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元?() A.m﹣2 B.m+2 C.D.2m 3.(2.00分)下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?() A. B.C.D. 4.(2.00分)一个正比例函数的图象经过(2,﹣1),则它的表达式为()A.y=﹣2x B.y=2x C.D. 5.(2.00分)下列命题中,假命题是() A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角是直角的四边形是矩形 C.四边相等的四边形是菱形 D.有一个角是直角的菱形是正方形 6.(2.00分)已知a为整数,且,则a等于() A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2.00分)如图,AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为() A.76°B.56°C.54°D.52° 8.(2.00分)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为 1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是() A.B.C.D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上) 9.(2.00分)计算:|﹣3|﹣1=. 10.(2.00分)化简:=. 11.(2.00分)分解因式:3x2﹣6x+3=. 12.(2.00分)已知点P(﹣2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是.13.(2.00分)地球与月球的平均距离大约384000km,用科学计数法表示这个距离为km. 14.(2.00分)中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是. 15.(2.00分)如图,在?ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=. 16.(2.00分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=60°,的长是, 第1页 共10页 2014年中考数学模拟试卷及答案 (满分120分,考试用时120分钟) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,请选出各题中一个符合题意的 正确选项,不选、多选、错选,均不不给分) 1.-3的倒数是( ) A .13 B .— 13 C .3 D .—3 2.如图中几何体的主视图是 ( ) A . B . C . D . 3.下列运算正确.. 的是 ( ) A . B . C . D . 4.预计A 站将发送旅客342.78万人,用科学记数法表示342.78万正确的是( ) A .3.4278×107 B .3.4278×106 C .3.4278×105 D .3.4278×104 5.已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为1,则两圆的位置关系是 ( ) A .相交 B .内切 C .外切 D .内含 6. 如图,函数11-=x y 和函数x y 22=的图像相交于点M (2,m ) ,N (-1,n ),若21y y >,则x 的取值范围是 A. 1- 江苏省常州市中考数学试卷 试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.(2分)﹣3的相反数是( ) A .31 B .31- C .3 D .﹣3 【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可. 【解答】解:(﹣3)+3=0. 故选:C . 【点评】本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题,比较简单. 2.(2分)若代数式 31-+x x 有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =﹣1 B .x =3 C .x ≠﹣1 D .x ≠3 【分析】分式有意义的条件是分母不为0. 【解答】解:∵代数式 3 1-+x x 有意义, ∴x ﹣3≠0, ∴x ≠3. 故选:D . 【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点,关键要知道分母不为0是分式有意义的条件. 3.(2分)如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球,然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥. 【解答】解:该几何体是圆柱. 故选:A . 【点评】本题考查了由三视图判断几何体:由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助. 4.(2分)如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 【分析】由垂线段最短可解. 【解答】解:由直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知答案为B . 故选:B . 【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,这属于基本的性质定理,属于简单题. 5.(2分)若△ABC ~△A ′B 'C ′,相似比为1:2,则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为( ) A .2:1 B .1:2 C .4:1 D .1:4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解. 【解答】解:∵△ABC ~△A ′B 'C ′,相似比为1:2, ∴△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为1:2. 故选:B . 【点评】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 6.(2分)下列各数中与2+3的积是有理数的是( ) A .2+3 B .2 C .3 D .2﹣3 【分析】利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2-3; 【解答】解:∵(2+3)(2﹣3)=4﹣3=1; 故选:D . 【点评】本题考查分母有理化;熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键. 7.(2分)判断命题“如果n <1,那么n 2﹣1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n 可以为( ) A .﹣2 B .﹣2 1 C .0 D .21 【分析】反例中的n 满足n <1,使n 2﹣1≥0,从而对各选项进行判断. 【解答】解:当n =﹣2时,满足n <1,但n 2 ﹣1=3>0, 所以判断命题“如果n <1,那么n 2﹣1<0”是假命题,举出n =﹣2. 故选:A . 2014年安徽省初中毕业学业考试模拟卷五 数 学 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.-2的绝对值是 ( ) A.-2 B.12 - C. 12 D.2 2.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 ( ) A.7.5510? B.7.5510-? C.0.47510-? D.67510-? 3.下列运算正确的是 ( ) A.235a a a += B.842a a a ÷= C.235a b ab += D.235a a a ?= 4.不等式组2139x x -≥-, ??>? 的解集在数轴上可表示为 ( ) 5.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 ( ) 6.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ) A. 1 6 B. 13 C. 12 D.1 7.为创建园林城市,宜城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,? 要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ) A.5(x +21-1)=6(x -1) B.5(x +21)=6(x -1) C.5(x +21-1)=6x D.5(x +21)=6x 8.若点123(2)(1)(1)A y B y C y -,,-,,,在反比例函数1 y x =-的图象上,则 ( ) A.12y y > 3y > B.3y > 2y 1y > C.2y 1y > 3y > D.1y 3y >> 2y 9.如图,在Rt △ABC 中(90),C ∠=放置边长分别是3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.12 10.如图,AB 为半圆O 的直径,AD ,BC 分别切 O 于A ,B 两点,CD 切圆O 于点E ,AD ,CD 交于点 D ,BC ,CD 交于点C ,连接OD ,OC ,对于下列结论: ①2OD DE CD =?,②AD +BC =CD ,③OD =OC ,④1 2 ABCD S CD OA = ?,梯形⑤90DOC ∠=. 其中正确的结论有 ( ) A.①②⑤ B.②③④ C.③④⑤ D.①④⑤ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 在函数y =,自变量x 的取值范围是 . 12.分解因式:32 242x x x -+= . 13.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过A ,C 作l 的垂线,垂足分别为E ,F .若AE =1,CF =3,则AB 的长度为 . 14.如图,在Rt △ABC 中90ACB ,∠=,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD ,CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD = 时,平行四边形CDEB 为菱形. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式组323(1)2(1)x x x x +≥-??-<+? ①, ②,并写出不等式组的整数解.2019年江苏常州中考数学试题(解析版)
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