物理总复习：电磁感应中的电路及图像问题 【考纲要求】
1、理解电磁感应中的电路问题
2、理解磁感应强度随时间的变化规律图像
3、理解感应电动势（路端电压）随时间的变化规律图像
4、理解感应电流随时间的变化规律图像
5、理解安培力随时间的变化规律图像
【考点梳理】
考点、电磁感应中的电路及图像问题
要点诠释：
电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流） 大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及 在坐标中的范围。
分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律 来分析。有些问题还要画出等效电路来辅助分析。
另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程 中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判 断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。
解决这类问题的基本方法：
（1）明确图像的种类，是B t -图像还是t φ-图像，E t -图像，或者I t -图像。对于切割 磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随线圈位移 x 变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律等规律判断方向、列出函数方程。
（4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。
（5）画图像或判断图像。
【典型例题】由于磁通量变化引起的
类型一、根据B t -图像的规律，选择E t -图像、I t -图像
电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为
S B E n
n nSk t t φ??===??，磁感应强度的变化率B k t
?=?是定值，感应电动势是定值， 感应电流E I R r =+就是一个定值，在I t -图像上就是水平直线。 例1、矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，下列各图中正确的是（ ）
【思路点拨】磁感应强度的变化率为定值，感应电动势电流即为定值。应用楞次定律“增反减同”逐段判断电流的方向，同一个斜率电流方向、大小均相同。
【答案】D
【解析】根据法拉第电磁感应定律，
S B
E n n
t t
φ??
==
??
，导线框面积不变，
B
t
?
?
为一定值，
感应电动势也为定值，感应电流也为定值，所以A错误。0-1s磁感应强度随时间增大，根
据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，为负，C错误。1-3s斜率相同即
B
t
?
?
相同为负，与
第一段的
B
t
?
?
大小相等，感应电动势、感应电流大小相等，方向相反，为顺时针方向，为正，
所以B错误，D正确。
【总结升华】斜率是一个定值，要灵活应用法拉第电磁感应定律（这里定性分析）。1-3s可以分段分析判断感应电流的方向，速度太慢，这里充分应用1-2s和2-3s是同一个斜率, 感应电动势、感应电流大小相等方向相同，概念清晰，解题速度快。
举一反三
【变式1】在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度随时间t如图乙所示变化时，图丙中的四图中正确表示线圈中感应电流变化的是（）
【答案】A
【解析】第一段，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，向上，再用右手螺旋判断出感应电流方向与正方向相反，为负，BC错。第二段斜率仍为负，感应电流方向与第一段相同，为负，D错。但第二段斜率值大，根据
S B E n n t t
φ??==??，第二段感应电动势大，感应电流大，A 正确。 【变式2】一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B 的正方向，线圈中的箭头为感应电流i 的正方向，如图 (甲)所示。已知线圈中感应电流i 随时间而变化的图象如图 (乙)所示。则磁感应强度B 随时间t 而变化的图象可能是图(丙)中的（ ）
【答案】CD
【解析】从给出的i －t 图线看出，虽然电流是交变的，但在同一方向时的电流大小是恒定的，根据法拉第电磁感应定律，t
B ??应是恒量，磁感应强度B 都是时间t 的一次函数。 进一步观察i －t 图，在0.5s ，1.5s ，2.5s ，3.5s ，4.5s 的时刻，感应电流发生了突变，但给出的B －t 图中的B 图中的B 值是在1s ，2s ，3s ，4s 发生突变的，所以选项B 不正确。
根据给出的磁感应强度B 和电流的正方向，选项A 中，在0.5s 内，B 是负值，且B 的大小在增大，根据楞次定律，闭合线圈中的电流应是顺时针方向的，即电流为正值，但i －t 图中的0.5s 内电流是负值，所以选项A 是不正确的。
用同样的方法分析，选项C 是正确的。
选项D 中，虽然B 的方向一直为正，但它的变化规律，即
t
??φ跟选项C 完全一样，所以答案D 也是正确的。
类型二、根据线圈穿越磁场的规律，选择E t -图像、U t -图像、I t -图像或E －x 图像、 U －x 图像和I －x 图像 例2、（2014 江苏省盐城中学）如图所示，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一定宽度的匀强磁场区域，已知对角线AC 的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直．下面对于线框中感应电流随时间变化的图象(电流以ABCD 顺序流向为正方向，从C 点进入磁场开始计时)正确的是 ( )
【思路点拨】先根据楞次定律判断感应电流的方向，再结合切割产生的感应电动势公式判断感应电动势的变化，从而结合闭合电路欧姆定律判断感应电流的变化．解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，以及知道在切割产生的感应电动势公式E=BLv中，L 为有效长度．
【答案】B
【解析】线圈在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为ABCD方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为ADCBA，即为负值．在线圈进入磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在线圈进入磁场的后一半过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小；在线圈出磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，在线圈出磁场的后一半的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电流均匀减小．故B正确，A、C、D错误．故选：B．
【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．
举一反三
【高清课堂：电磁感应综合应用一例2】
【变式1】如图甲所示。空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻值为R。线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域。在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。设线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右。求：在下面的乙图中，画出ab 两端电势差U ab随距离变化的图象。其中U0 = BLv。
【答案】如图。
【变式2】一正方形闭合导线框abcd ，边长L=0.1m ，各边电阻为1Ω，bc 边位于x 轴上，在x 轴原点O 右方有宽L=0.1m 、磁感应强度为1T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，如图所示，当线框以恒定速度4m/s 沿x 轴正方向穿越磁场区域过程中，下
面4个图可正确表示线框进入到穿出磁场过程中，ab 边两端电势差ab
U 随位置变化情况的是（ ）
【答案】B
【解析】由题知ab 边进入磁场做切割磁感线运动时，据闭合电路知识，
3330.344
ab BLv U I R R BLv V R =?=
?==，且a 点电势高于b 点电势，同理ab 边出磁场 后cd 边进入磁场做切割磁感线运动，10.14ab U BLv V ==，a 点电势高于b 点电势，故B 正确，A 、C 、D 错误。
例3、图中A 是一底边宽为L 的闭合线框，其电阻为R 。现使线框以恒定的速度v 沿x 轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为d 的匀强磁场区域，已知Ｌ 图所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则在图所示的图像中， 可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F 随时间t 变化情况的 是（ ） 【思路点拨】逐段分析切割磁感线的长度、感应电流的大小和方向、安培力的大小和方向， 对大小进行比较。 【答案】D 【解析】线框以恒定的速度v 运动，刚进入磁场时，感应电动势E BLv =，感应电流 E BLv I R R ==，安培力22B L v F BIL R ==，方向向左为负，AC 错误；当上面的二分之一L 进入磁场时，安培力变小，方向不变，BD 的图像都相同（可以不分析）；当右边穿出磁场时， 感应电流方向为顺时针，安培力方向向左仍为负，长度仍为L，安培力与第一次大小相同，D对。故选D。 【总结升华】当进入磁场的边反生变化时，要具体分析是那一条边切割磁感线，电流的方向、大小，进而分析安培力的方向、大小，分析安培力的方向要用左手定则。 举一反三 v匀速穿过【变式1】如图，一边长为a，电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以速度 宽度为a的两个匀强磁场区域，两磁场磁感应强度大小均为B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。以逆时针方向为电流正方向，从图示位置开始线框中感应电流I与沿运动方向的位移x的图像为（） 【答案】B 【解析】当三角形线框一部分进入左边磁场时，进入到磁场中的面积增大，磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，再用右手螺旋，感应电流方向为逆时针方向，为正；当三角形线框从右边离开磁场时，在磁场中的面积减小，磁通量减小，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，再用右手螺旋，感应电流方向为逆时针方向，为正；当三角形线框一部分在左边的磁场中，另一部分在右边的磁场中时，左边磁通量减小，右边磁通量增大，根据楞次定律，左右两边的感应电流方向都是顺时针方向，为负，最大值等于前两种的两倍。故B正确。 '''为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E O''，FO∥F O''，【变式2】如图，EOF和E O F 且EO⊥OF；OO'为∠EOF的角平分线，OO'间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿OO'方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( ) 【答案】B 【解析】从图示位置到左边框运动至O '点，感应电流均匀增大为正；左边框在运动至OO '中点过程，感应电流为正不变；左边框由OO '中点在运动至O 过程感应电流先减小后反向增大；以后右边框运动至OO '中点过程，感应电流为负不变；右边框运动至O 过程感应电流减小至零，图B 正确。 【变式3】如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相 同的导体棒c 、d ，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h 处。磁场宽为3h ，方向与导 轨平面垂直。先由静止释放c ， c 刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d ，两导体 棒与导轨始终保持良好接触。用c a 表示c 的加速度，kd E 表示d 的动能，c x 、d x 分别表示c 、 d 相对释放点的位移。图乙中正确的是（ ） 【答案】BD 【解析】开始c 的加速度为g ，c 刚进入磁场即匀速运动，加速度为0，在d 下落h 的过程中，212 h gt =，c 匀速下降了2c x gt t h =?=，d 进入磁场后，c 、d 又只在重力作用下运动，加速度为g ，一起运动了h ， c 出磁场，这时c 的加速度仍为g ，因此A 错误，B 正确；c 出磁场后，d 这时受到重力和向上的安培力，并且合力向上，开始做减速运动，当运动了2h 后，d 出磁场，又做加速运动，所以C 错误，D 正确。 类型三、根据自感、互感的规律，选择E t -图像、U t -图像、I t -图像 【高清课堂：自感现象及二次感应问题 例4】 例4、如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环。导线abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力？ 【思路点拨】“导体圆环受到向上的磁场力”的意思是什么？磁场的磁感应强度发生变化，是螺线管都产生感应电流，导体圆环有没有感应电流呢？只有导体圆环有感应电流才会产生相互作用的磁场力，就是说要找出使导体圆环产生感应电流的。使导体圆环产生电流的是不是都能使导体圆环受到向上的磁场作用力呢？磁场力有吸引力有排斥力，最终要找出产生吸引力的就是题目的要求。 【答案】A 【解析】导线abcd中磁场若均匀变化，则产生不变电流，故螺线管中产生磁场不变，导体 圆环中无感应电流，则不受磁场力，C、D错误。若B随t变化率增大，即 B t ? ? 增大，对导 体圆环产生的排斥力，若B随t变化率减小，即 B t ? ? 减小，曲线的斜率减小，则由楞次定律 知A正确，B错误。 【总结升华】解决本题的关键是掌握真正“理解导体圆环受到向上的磁场力”的意义，就是导体圆环上必须产生感应电流，同时产生的磁场力还必须是吸引力，显然就必须是磁感应强度减小，还不能是均匀减小（均匀变化导体圆环中无感应电流）。 举一反三 【变式1】图1是用电流传感器（相当于电流表，其电阻可以忽略不计）研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R。图2是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图像。关于这些图像，下列说法中正确的是（） A．甲图是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况 B．乙图是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况 C．丙图是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况 D．丁图是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况 【答案】BC 【解析】开关S由断开变为闭合，传感器2这一支路立即有电流，线圈这一支路，由于线圈阻碍电流的增加，通过线圈的电流要慢慢增加，所以干路电流（通过传感器的电流）也要慢慢增加．故A、B错误。 开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流立即消失，而电感这一支路，由于电感 阻碍电流的减小，该电流又通过传感器2，只是电流的方向与以前相反，所以通过传感器2的电流逐渐减小．故C正确，D错误。故选BC。 【变式2】如图所示的电路可以用来“研究电磁感应现象”。干电池、开关、线圈A、滑动变阻器串连成一个电路，电流计，线圈B串联成另一个电路。线圈AB套在同一个闭合铁芯上，且它们的匝数足够多。从开关闭合时开始计时，流经电流计的电流大小i随时间t变化的图象是（） 【答案】B 【解析】由于干电池、开关、线圈A、滑动变阻器串联成一个电路的磁通量变化是瞬间的，因此电流计、线圈B串联成另一个电路中有感应电动势，但是短暂的，开关闭合的瞬间感应电动势最大，感应电流最大，电流慢慢变小，电路稳定后，线圈B与电流计串联的电路中电流为零，故ACD错B对，故选B。 【变式3】如图甲所示，线圈A、B紧靠在一起，当给线圈A通以如图乙所示的电流（规定由a进入b流出为电流正方向）时，则电压表的示数变化情况（规定电流由c进入电压表为正方向）应为下列图中的（） 【答案】D 【解析】0-1s，a端为正，标出A线圈的NS极，如图所示，电流变大，磁通量变大，根据楞次定律B线圈产生的感应电流的磁场阻碍磁通量的增加，则B线圈的左端为S极，右端为N极（也可按前面介绍的方法判断，磁通量增加，两线圈靠近的一端磁极相同即“来拒”），再标出B线圈的感应电流方向，从d到c，d端电势高，所以电压表为负，AC错。同理分析1-3s电压表为正，B错D对。（快速判断：斜率相同，电压大小方向都相同，B错。） 类型四、图像分析的综合应用 例5、(2015广东卷) 如图 (a )所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4m ，导轨右端接有阻值R ＝1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L ，从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图 (b )所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v ＝1m/s 做直线运动，求： (1)进入磁场前，回路中的电动势E ； (2)棒在运动过程中受到的最大安培力F ，以及棒通过三角形abd 区域时电流i 与时间t 的关系式。 【答案】(1) E = 0.04V (2) i = t – 1 (1s < t < 1.2s) 【解析】(1)进入磁场前，闭合回路中有磁场通过的有效面积不变，磁感应强度均匀变大，由法拉第电磁感应定律，回路中的电动势 abcd B E S t t ??= =???? 其中 222)0.08m 2 abcd S L == 代入数据得E = 0.04V (2) 进入磁场前，回路中的电流 00.04V 0.04A 1Ω E I R === 进入磁场前，当B = 0.5T 时，棒所受的安培力最大为: F 0 = BI 0L = 0.5T×0.04A×0.4m = 0.008N 进入磁场后，当导体棒在bd 时，切割磁感线的有效长度最长，为L ，此时回路中有最大电动势及电流： E 1 = BLv 和 11E BLv I R R == 故进入磁场后最大安培力为： 2211B L v F BI L R == 代入数据得：F 1 = 0.04N 故运动过程中所受的最大安培力为0.04N ，棒通过三角形区域abd 时，切割磁感线的导体棒长度为L ′ L ′= 2×v (t – 1) = 2(t – 1) E 2 = B L ′v 故回路中的电流 20.52()1A (1)A 1s 1.(1 2s)E t R t i t ?-< 举一反三 【变式】在图1所示区域（图中直角坐标系xOy 的1、3象限）内有匀强磁场，磁感强度方向垂直于图面向里，大小为B ，半径为l 、圆心角为60°的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R 。 （1）求线框中感应电流的最大值I 0和交变感应电流的频率f （2）在图2上画出线框转一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图像（规定与图1中线框的位置相应的时刻为t=0） 【答案】见解析。 【解析】（1）在从图1中位置开始（t ＝0）转过60°的过程中，经△t ，转角△θ＝ω△t ，回路的磁通增量为212 l B φθ?=? 由法拉第电磁感应定律，感应电动势为E t φ?= ? 因匀速转动，这就是最大的感应电动势。 由欧姆定律可求得2 02Bl I R ω= 前半圈和后半圈I(t)相同，故感应电流频率等于旋转频率的2倍。 （2）图线如图所示： 电磁感应中的电路问题 一、基础知识 1、内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt 求解． 4、对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲 （1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则 或楞次定律判断电流方向． （2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习 1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场 中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 ( ) 答案 B 解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝3 4 Blv ，选项B 正确． 2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直 时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环 的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R 2 的导体棒AB 由水平 位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两 端的电压大小为 ( ) A. Bav 3 B. Bav 6 C.2Bav 3 D ．Bav 电磁感应与电路 1、如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=1T，平行导轨宽 l=1m。两根相同的金属杆MN、PQ在外力作用下均以v=1m/s 的速度贴着导轨向左匀速运动，金属杆电阻为r="0.5" ?。导轨 右端所接电阻R=1?，导轨电阻不计。（已知n个相同电源的并 联，等效电动势等于任意一个电源的电动势，等效内阻等于任 意一个电源内阻的n分之一） （1）运动的导线会产生感应电动势，相当于电源。用电池等符号画出这个装置的等效电路图（2）求10s内通过电阻R的电荷量以及电阻R产生的热量 2、如图所示，宽度为L＝0.20 m的足够长的平行光滑金属导轨固 定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω的电阻。导轨 所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B="0.50" T。一根质量为m=10g的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好， 导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉 动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v="10" m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求： （1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；（2）作用在导体棒上的拉力的大小； 3、如图所示，带有微小开口（开口长度可忽略）的单匝线圈处于垂直 纸面向里的匀强磁场中，线圈的直径为m，电阻,开口 处AB通过导线与电阻相连，已知磁场随时间的变化图 像如乙图所示，求：⑴线圈AB两端的电压大小为多少？⑵在前2 秒内电阻上的发热量为多少？ 4、（12分）如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀 强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右 端接有电阻R．一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒 受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动．已知棒与 框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻 R的电量为q，设框架足够长．求： （1）棒运动的最大距离；（2）电阻R上产生的热量。 5、（15分）如图所示，两平行金属导轨间的距离 L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37o，在导 轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于 导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势 E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量 m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。 导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨 接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨的其它电阻不 计，g取10m/s2。已知sin37o=0.60， cos37o=0.80，试求： ⑴通过导体棒的电流⑵导体棒受到的安培力大小⑶导体棒受到的摩擦力的大小。 6、（10分）如图所示，固定于水平桌面上足够长的 两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距 d=0.5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置 处于竖直向下的磁感应强度B0＝0.2T的匀强磁场中， 两金属棒L1、L2平行地搁在导轨上，其电阻均为r＝ 0.1Ω，质量分别为M1=0.3kg和M2＝0.5kg。固定棒L1，使L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始运动。试求： (1) 当电压表读数为U=0.2V时，棒L2的加速度为多大； (2)棒L2能达到的最大速度v m. 第1页 高二物理自主学习 制卷：汪兰平 审核：张建荣 审批：吴耀方 【考纲要求】 法拉第电磁感应定律 II 【知识梳理】 电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 随时间t 变化的图像，即B —t 图像，Φ-t 图像．E —t 图像和I —t 图像，对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随线圈位移x 变化的图像，即E —x 图像和I —x 图像．这些图像问题大体上可分为两类：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，②由给定的有关图像分析电磁感应过程．求解相应的物理量．不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决． 一、正确识图即正确识别纵横坐标所表示的物理量及物理意义 例1. 一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图（甲）所示，设垂直于纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负．线圈 中顺时针方向的感应电动势为正，逆时针方 向的感应电流为负.已知圆形线圈中感应电流i 随时间变化的图象如图（乙）所示，则 线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变 化的图象可能是下图中的哪一个？ （ ） i t （甲） （乙） 【变式训练1】如图(a)所示，圆形线圈M 的匝数为50匝，它的两个端点a、b与理想电 压表相连，线圈中磁场方向如图，线圈中磁通 量的变化规律如图(b)所示，则ab两点的电势 高低与电压表读数为（） A、Φa>Φb，20V B、Φa>Φb，10V C、Φa<Φb，20V D、Φa<Φb，10V 【变式训练2】如图所示的螺线管，匝数n=1 500匝，横截面积S=20 cm2，与螺线管串联两电阻R1和R2．方向向右，穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按如图所示规律变化，求： (1)t=0及t=2 s时的磁通量． (2)0到2 s内磁通量的变化量． (3)螺线管所产生的感应电动势． 二、分析清楚图像所反映的物理过程 例2. 如图甲所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无磁场区进入匀强磁场区，然后出来．若取反时针方向为电流正方向，那么图乙中的哪一个图线能正确地表示电路中电流与时间的函数关系？ 第2页 电磁感应中的电路问题 一、基础知识 1、电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt 求解． 4、对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲 （1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则 或楞次定律判断电流方向． （2）分析电路结构(、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习 1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场 中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 ( ) 答案 B 解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝3 4Blv ，选项B 正确． 2、如图所示，竖直平面有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直 时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环 的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R 2 的导体棒AB 由水平 位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两 端的电压大小为 ( ) A.Bav 3 B.Bav 6 C.2Bav 3 D ．Bav 答案 A 解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(1 2v )＝Bav .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝E R 2＋R 4 ·R 4＝1 3Bav ，故选A. 3、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、 cf 间分别接阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是 ( ) A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到a B ．cd 两端的电压为1 V 1.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环.规定导体环中电流的正方向如图甲所示， 磁场向上为正.当磁感应强度B 随时间t 按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流 变化情况的是( ) 答案 C 解析 根据法拉第电磁感应定律有：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ，因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与B －t 图象中的斜率成正比，由图象可知：0～2 s ，斜率不变，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向顺时针即为正值，2 s ～4 s 斜率不变，电流方向为逆时针，整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不变，故A 、B 、D 错误，C 正确. 2.匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场宽度l ＝4 m ，一正方形金属框边长ad ＝l ′＝1 m ， 每边的电阻r ＝0.2 Ω，金属框以v ＝10 m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感 线方向垂直，如图所示.求： (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图. (2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i －t 图线；(要求写出作图依据) (3)画出ab 两端电压的U －t 图线.(要求写出作图依据) 解析 如图a 所示，线框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd 相当于电源；第Ⅱ阶段cd 和ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab 相当于电源，分别如图b 、c 、d 所示. 在第Ⅰ阶段，有I 1＝E r ＋3r ＝Bl ′v 4r ＝2.5 A. 感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t 1＝l ′v ＝110 s ＝0.1 s. ab 两端的电压为U 1＝I 1·r ＝2.5×0.2 V ＝0.5 V 在第Ⅱ阶段，有I 2＝0，ab 两端的电压U 2＝E ＝Bl ′v ＝2 V t 2＝l －l ′v ＝4－110 s ＝0.3 s 在第Ⅲ阶段，有I 3＝E 4r ＝2.5 A 感应电流方向为顺时针方向ab 两端的电压U 3＝I 3·3r ＝1.5 V ，t 3＝0.1 s 规定逆时针方向为电流正方向，故i －t 图象和ab 两端U －t 图象分别如图甲、乙所示. 答案 见解析 电磁感应中的图象问题 例1 (多选)(2017·河南六市一模)边长为a 的闭合金属正三角形轻质框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图1所示，则下列图象与这一拉出过程相符合的是( ) 图1 答案 BC 解析 设正三角形轻质框架开始出磁场的时刻t ＝0，则其切割磁感线的有效长度L ＝2x tan 30°＝233x ，则感应电动势E 电动势＝BL v ＝233 B v x ，则 C 项正确， D 项错误.框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2L 2v R ＝4B 2x 2v 3R ∝x 2，A 项错误.P 外力功率＝F 外力v ∝F 外力∝x 2，B 项正确. 变式1 (2017·江西南昌三校四联)如图2所示，有一个矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里.一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速到位置2(右).取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( ) 图2 答案 A 解析 线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流方向应为正方向，故B 、C 错误；线框进入磁场的过程，线框切割磁感线的有效长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BL v ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生；线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流方向应为负方向，线框切割磁感线的有效长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BL v ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A 正确，D 错误. 变式2 (2017·河北唐山一模)如图3所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R ，导体棒ab 垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.现给导体棒一向右的初速度，不考虑导体棒和导轨电阻，下列图线中，导体棒速度随时间的变化和通过电阻R 的电荷量q 随导体棒位移的变化描述正确的是( ) 图3 答案 B 解析 导体棒运动过程中受向左的安培力F ＝B 2L 2v R ，安培力阻碍棒的运动，速度减小，由 第三节 电磁感应中的电路和图象问题 一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻 ,其余部分是外电阻． 2．电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦ Δt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E R ＋r ·R . 1.(单选)如图所示 ,一个半径为L 的半圆形硬导体AB 以速度v 在水平U 形 框架上向右匀速滑动 ,匀强磁场的磁感应强度为B ,回路电阻为R 0 ,半圆形硬导体AB 的电阻为r ,其余电阻不计 ,则半圆形导体AB 切割磁感线产生的感应电动势大小及AB 之间的电势差分别为( ) A ．BL v BL v R 0 R 0＋r B ．2BL v BL v C ．2BL v 2BL v R 0 R 0＋r D ．BL v 2BL v 答案：C 二、电磁感应中的图象问题 1．图象类型 (1)随时间t 变化的图象如B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和i －t 图象． (2)随位移x 变化的图象如E －x 图象和i －x 图象． 2．问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象． (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程 ,求解相应的物理量． (3)利用给出的图象判断或画出新的图象． 2.(单选)(2015·泉州模拟)如图甲所示 ,光滑导轨水平放置在与水平方向夹 角为60°的斜向下的匀强磁场中 ,匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示 (规定斜向下为正方向) ,导体棒ab 垂直导轨放置 ,除电阻R 的阻值外 ,其余电阻不计 ,导体棒ab 在水平外力F 作用下始终处于静止状态．规定a →b 的方向为电流的正方向 ,水平向右的方向为外力F 的正方向 ,则在0～t 1时间内 ,选项图中能正确反映流过导体棒ab 的电流i 和导体棒ab 所受水平外力F 随时间t 变化的图象是( ) 答案：D 考点一 电磁感应中的电路问题 1．对电源的理解：在电磁感应现象中 ,产生感应电动势的那部分导体就是电源 ,如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式的能转化为电能． 2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈 ,外电路由电阻、电容等电学元件组成． 3．解决电磁感应中电路问题的一般思路： (1)确定等效电源 ,利用E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝Bl v sin θ求感应电动势的大小 ,利用右手定则或楞 次定律判断电流方向． (2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系) ,画出等效电路图． (3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． (2015·石家庄质检)如图甲所示 ,两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 被 固定在水平面上 ,导轨间距l ＝0.6 m ,两导轨的左端用导线连接电阻R 1及理想电压表V ,电阻为r ＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB 处；右端用导线连接电阻R 2 ,已知R 1＝2 Ω ,R 2＝1 Ω ,导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场 ,CE ＝0.2 m ,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开始时电压表有示数 ,当电压表示数变为零后 ,对金属棒施加一水平向右的恒力F ,使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值 ,金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变．求： (1)t ＝0.1 s 时电压表的示数； (2)恒力F 的大小； (3)从t ＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量． [思路点拨] (1)在0～0.2 s 内 ,R 1、R 2和金属棒是如何连接的？电压表示数等于感应电动势吗？ (2)电压表示数始终保持不变 ,说明金属棒做什么运动？ [解析] (1)设磁场宽度为d ＝CE ,在0～0.2 s 的时间内 ,有E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ld ＝0.6 V 此时 ,R 1与金属棒并联后再与R 2串联 R ＝R 并＋R 2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω 电磁感应与电路 思想方法提炼 电磁感应是电磁学的核心内容，也是高中物理综合性最强的内容之一，高考每年必考。题型有选择、填空和计算等，难度在中档左右，也经常会以压轴题出现。 在知识上，它既与电路的分析计算密切相关，又与力学中力的平衡、动量定理、功能关系等知识有机结合；方法能力上，它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综合能力，又可考查学生运用数知识(如函数数值讨论、图像法等)的能力。 高考的热点问题和复习对策： 1.运用楞次定律判断感应电流(电动势)方向，运用法拉第电磁感应定律，计算感应电动势大小.注重在理解的基础上掌握灵活运用的技巧. 2.矩形线圈穿过有界磁场区域和滑轨类问题的分析计算。要培养良好的分析习惯，运用动力学知识，逐步分析整个动态过程，找出关键条件，运用运动定律特别是功能关系解题。 3.实际应用问题，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼等复习时应多注意。 此部分涉及的主要内容有： 1.电磁感应现象. (1)产生条件：回路中的磁通量发生变化. (2)感应电流与感应电动势：在电磁感应现象中产生的是感应电动势，若回路是闭合的，则有感应电流产生；若回路不闭合，则只有电动势，而无电流. (3)在闭合回路中，产生感应电动势的部分是电源，其余部分则为外电路. 2.法拉第电磁感应定律：E=n ，E=BLvsin θ， 注意瞬时值和平均值的计算方法不同. 3.楞次定律三种表述： (1)感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化(涉及到：原磁场方向、磁通量增减、感应电流的磁场方向和感应电流方向等四方面).右手定则是其中一种特例. (2)感应电流引起的运动总是阻碍相对运动. (3)自感电动势的方向总是阻碍原电流变化. 4.相关链接 (1)受力分析、合力方向与速度变化，牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、匀速圆周运动、功和能的关系等力学知识. (2)欧姆定律、电流方向与电势高低、电功、电功率、焦耳定律等电路知识. t ??Φ 电磁感应中的图像问题专题练习 电磁感应中的图像问题专题练习 1.(2016武汉模拟)如图(甲)所示,矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直.规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图(乙)所示.若规定顺时针方向为感应电流i的正方向,图中正确的是( ) 2.(2016山西康杰中学高二月考)如图所示,两条平行虚线之间存在 匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,虚线间的距离为L.金属圆环的直径也是L.自圆环从左边界进入磁场开始计时,以垂直于磁场边界的 恒定速度v穿过磁场区域.规定逆时针方向为感应电流i的正方向,则圆环中感应电流i随其移动距离x的变化的i x图像最接近( ) 3.如图(甲)所示,光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图(乙)所示(规定向下为正方向),导体棒ab垂直导轨放置,除电阻R的阻值外,其余电阻不计,导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态.规定a→b的方向为电流的正方向,水平向右的方向为外力的正方向,则在0～2t0时间内,能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是( ) 4.如图所示,有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域其直角边长为L,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B.边长为L、总电阻为R 的正方形导线框abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域.取沿abcda的感应电流方向为正,则表示线框中电流i 随bc边的位置坐标x变化的图像正确的是( ) 5.如图所示,EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界,其中EO∥E′O′,FO∥F′O′,且EO⊥OF,OO′为∠EOF的角平分线,OO′间的距离为l,磁场方向垂直于纸面向里,一边长为l的正方形导线框ABCD 沿O′O方向匀速通过磁场,t=0时刻恰好位于图示位置.规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则在图中感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( ) 6.如图所示,用导线制成的矩形框长2L,以速度v穿过有理想界面的宽为L的匀强磁场,那么,线框中感应电流和时间的关系可用下图中的哪个图表示( ) 电磁感应中的电路问题专题练习 1.用均匀导线做成的正方形线圈边长为l,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以的变化率增强时,则下列说法正确的是( ) A.线圈中感应电流方向为adbca B.线圈中产生的电动势E=· C.线圈中a点电势高于b点电势 D.线圈中a,b两点间的电势差为· 2.如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,不考虑线框的重力,若闭合线框的电流分别为I a,I b,则I a∶I b为( ) A.1∶4 B.1∶2 C.1∶1 D.不能确定 3.在图中,EF,GH为平行的金属导轨,其电阻不计,R为电阻,C为电容器,AB为可在EF和GH上滑动的导体棒,有匀强磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流,则当AB棒( D ) A.匀速滑动时,I1=0,I2=0 B.匀速滑动时,I1≠0,I2≠0 C.加速滑动时,I1=0,I2=0 D.加速滑动时,I1≠0,I2≠0 4.如图所示,导体棒在金属框架上向右做匀加速运动,在此过程中( ) A.电容器上电荷量越来越多 B.电容器上电荷量越来越少 C.电容器上电荷量保持不变 D.电阻R上电流越来越大 5.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框,以相同的速度进入右侧匀强磁场,如图所示.在每个线框进入磁场的过程中,M,N 两点间的电压分别为U a,U b,U c和U d.下列判断正确的是( ) A.U a 专题检测(六) (时间90分钟，满分100分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．(2010·重庆理综)一输入电压为220 V ，输出电压为36 V 的变压器副线圈烧坏．为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，如图1所示，然后将原线圈接到220 V 交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1 V ．按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为 A ．1 100,360 B ．1 100,180 C ．2 200,180 D ．2 200,360 解析 根据U 1U 2＝n 1n 2可得2001＝n 1 5，可知n 1＝1 100.排除C 、D 两项．再由22036＝n 1 n 2 可知n 2＝180，故A 错B 对． 答案 B 2．(2010·福建理综)中国已投产运行的1 000 kV 特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV 的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P .在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV 特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为 A.P 4 B.P 2 C ．2P D ．4P 解析 设输送功率为P ，输送电流为I ，输送电压为U ，则P ＝UI ，I ＝P U ，P 损＝I 2R .输送电压升为原来的2倍，则输送电流降为原来的一半，P 损降为原来的四分之一，故选A. 答案 A 3．(2009·海南国兴中学联考)如图2所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L .纸面内一边长为L 的正方形导线框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在图3中能够正确表示电流－位移(I －x )关系的是 专题一：电磁感应图像问题 电磁感应中经常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流等随时间（或位移）变化的图像，解答的基本方法是：根据题述的电磁感应物理过程或磁通量（磁感应强度）的变化情况，运用法拉第电磁感应定律和楞次定律（或右手定则）判断出感应电动势和感应电流随时间或位移的变化情况得出图像。高考关于电磁感应与图象的试题难度中等偏难，图象问题是高考热点。 【知识要点】 电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 等随时间变化的图线，即B -t 图线、Φ-t 图线、E -t 图线和I -t 图线。 对于切割产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势和感应电流I 等随位移x 变化的图线，即E -x 图线和I -x 图线等。 还有一些与电磁感应相结合涉及的其他量的图象，例如P -R 、F -t 和电流变化率 t t I -??等图象。 这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系； 2、在图象中E 、I 、B 等物理量的方向是通过正负值来反映； 3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。 【方法技巧】 电磁感应中的图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定，用楞次定律或右手定则判断出感应电动势（感应电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中范围。分析回路中的感应电动势或感应电流的大小，要利用法拉第电磁感应定律来分析，有些图像还需要画出等效电路图来辅助分析。 不管是哪种类型的图像，都要注意图像与解析式（物理规律）和物理过程的对应关系，都要用图线的斜率、截距的物理意义去分析问题。 熟练使用“观察+分析+排除法”。 一、图像选择问题 【例1】如图，一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab ba 的延长线平分导线框。在t= 0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab 方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i 表示导线框中感应电流的强度， 取逆时针方向为正。下列表示i -t 关系的选项中，可能正确的是（） 【解析】：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A 项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B 项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D 项错，故正确选项为C ． 求解物理图像的选择类问题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像； 电磁感应中的电路问题 ▲知识梳理 1．求解电磁感应中电路问题的关键是分析清楚内电路和外电路。 “切割”磁感线的导体和磁通量变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内电阻，而其余部分的电路则是外电路。 2．几个概念 （1）电源电动势或。 （2）电源内电路电压降，r是发生电磁感应现象导体上的电阻。（r是内电路的电阻） （3）电源的路端电压U，（R是外电路的电阻）。 3．解决此类问题的基本步骤 （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向。（2）画等效电路：感应电流方向是电源内部电流的方向。 （3）运用闭合电路欧姆定律结合串、并联电路规律以及电功率计算公式等各关系式联立求解。 特别提醒：路端电压、电动势和某电阻两端的电压三者的区别： （1）某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻的乘积。 （2）某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当其内阻不计时路端电压等于电源电动势。 （3）某段导体作为电源时，电路断路时导体两端的电压等于电源电动势 1：图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用和分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB（） A．匀速滑动时，=0，=0 B．匀速滑动时，≠0，≠0 C．加速滑动时，=0，=0 D．加速滑动时，≠0，≠0 2、两根光滑的长直金属导轨、平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。 长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求： （1）ab运动速度v的大小； （2）电容器所带的电荷量q。 3、如图所示，两条平行的光滑水平导轨上，用套环连着一质量为0.2kg、电阻为2Ω的导体杆ab，导轨间匀强磁场的方向垂直纸面向里。已知=3Ω，= 6Ω，电压表的量 程为0～10 V，电流表的量程为0～3 A（导轨的电阻不计）。求： （1）将R调到30Ω时，用垂直于杆ab的力F=40 N，使杆ab沿着导轨向右移动且达到最大速度时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则杆ab的速度多大？（2）将R调到3Ω时，欲使杆ab运动达到稳定状态时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则拉力应为多大？ （3）在第（1）小题的条件下，当杆ab运动达到最大速度时突然撤去拉力，则电阻上还能产生多少热量？ 经典总结电磁感应：专题1：电磁感应图像问题 专题一：电磁感应图像问题 电磁感应中经常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流等随时间（或位移）变化的图像，解答的基本方法是：根据题述的电磁感应物理过程或磁通量（磁感应强度）的变化情况，运用法拉第电磁感应定律和楞次定律（或右手定则）判断出感应电动势和感应电流随时间或位移的变化情况得出图像。高考关于电磁感应与图象的试题难度中等偏难，图象问题是高考热点。 【知识要点】 电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 等随时间变化的图线，即B -t 图线、Φ-t 图线、E -t 图线和I -t 图线。 对于切割产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势和感应电流I 等随位移x 变化的图线，即E -x 图线和I -x 图线等。 还有一些与电磁感应相结合涉及的其他量的图象， 例如P -R 、F -t 和电流变化率t t I -?? 等图象。 这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i-t关系的选项中，可能正确的是（） 【解析】：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C． 求解物理图像的选择类问题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像；也可 电磁感应中的综合问题 1 电磁感应中的电路问题 1、解决电磁感应中的电路问题三步曲 （1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，首先应该确定其电阻，就是内阻！再利用法拉第电磁感应定理或者导体棒平动，转动切割磁感线的公式（这三个公式你会写吗？）求解感应电动势的大小，最后再利用右手拇因食果或楞次定律判断感应电动势的方向． （2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，必须画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 注：“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．常见的路端电压的三个公式：U= = = . 例题 1.用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率 ?(k<0)。则( ) ? k t B= A．圆环中产生（填“逆时针”或者“顺时针”）方向的感应电 流 B．圆环具有（填“扩张”或“收缩”）的趋势 C．圆环中感应电流的大小为 D．图中a、b两点间的电势差的大小U＝ 例题 2.如图所示，MN、PQ为光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN、PQ 相距L=50cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r=1Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1=3Ω，R2=6Ω，整个装置放在磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v=6m/s速度做匀 速运动．求： （1）导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向． （2）导体棒AB两端的电压UAB．（如果AB的顺序颠倒会怎么样？） （3）导体棒AB受到的安培力多大． 例题 3.（多选）如图所示，三角形金属导轨EOF上放一金属杆AB，在外力作用下使AB保持与OF垂直，以速度v从O点开始右移，设导轨和金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列说法正确的是（） A. 电路中的感应电动势大小不变 B. 电路中的感应电动势逐渐增大 C. 电路中的感应电流大小不变 D. 电路中的感应电流逐渐减小 例题 4.如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a， 磁感应强度的大小为B．一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导 线框ABCD从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区 域，在下图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图 象正确的是（）A．B．C． 电磁感应原理： 令狐采学 一、什么是电磁感应？ 电生磁、磁生电，这就是电磁感应。 1、电生磁：图1.1所示就是一个电生磁的实例 图1.1 图1.2 在一只铁钉上面用导线绕了一个线圈，当把线圈的两端分别连接在一个电池的正极和负极时，电流就会经由线圈流过，这时铁钉就具有了吸引铁屑的能力，铁钉就有了磁性，图1.1所示。此时把连接于电池的导线取消，流过线圈的电流被切断，铁屑有都离开铁钉，掉落下来，铁钉又失去了磁性，图1.2所示。因为线圈有电流流过而产生了磁性，因为线圈的电流被切断停止了电流的流过，又失去了磁性，这就是电生磁的现象。 图1.3 图1.4 既然导体流过电流就能产生磁，那么电流流动的方向和磁极（N极S极）的方向有什么关系呢？。在电工原理的概念中，有一个著名的定则“右手螺旋定则”（也称“安培定则”），就是依据右手握拳，拇指伸直这种手的形态；来判断磁场的方向。也就是根据导体或者线圈内部电流的方向来判断磁场的方向： 图1.3所示；这是一个闭合的回路，图中电流由电池的正极经过线圈流向负极，线圈上箭头方向是电流的方向，线圈内部产生磁力线的方向是左边是S极、右边是N极，这正好和图1.4所示的右手握拳，拇指伸直这种手的形态相吻合，即；右手四 指所指是电流的方向，伸直拇指所指是磁场N极的方向（也就是磁力线的指向）。 同样通电的直导线的周围也会产生以导线为圆心的同心圆磁场，图1.5所示。这个直导线流过电流的磁场和磁场的方向也可以采用右手握拳，拇指伸直这种手的形态来判断： 如图1.6所示；右手握通电的直导线，拇指是电流的方向，握拳的四指就是围绕直导线磁场的方向。 图1.5 图1.6 结论：导体通过电流就会产生磁场，并且磁场的方向和电流的方向有关。 2、磁生电 图1.7是自行车发电机的构造原理图； 图1.7图1.8 在图1.7中，中间有标有N S极的是一个圆形永久磁铁，其磁力线的分布是从N（北极）极指向S（南极）极，图中有箭头 电磁感应中的图象问题 一、基础知识 1、图象类型 (1)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和i－t图象． (2)随位移x变化的图象如E－x图象和i－x图象． 2、问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象． (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． (3)利用给出的图象判断或画出新的图象. 理解 1、题型特点 一般可把图象问题分为三类： (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象； (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量； (3)根据图象定量计算． 2、解题关键 弄清初始条件，正负方向的对应，变化围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键． 3、解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6)画出图象或判断图象． 4、对图象的认识，应注意以下几方面 (1)明确图象所描述的物理意义； (2)必须明确各种“＋”、“－”的含义； (3)必须明确斜率的含义； (4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系； (5)注意三个相似关系及其各自的物理意义： v ～Δv ～Δv Δt ，B ～ΔB ～ΔB Δt ，Φ～ΔΦ～ΔΦΔt Δv Δt 、ΔB Δt 、ΔΦΔt 分别反映了v 、B 、Φ变化的快慢． 5、电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项． (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法． 二、练习 1、如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸 面，磁感应强度的大小均为B ，以磁场区左边界为y 轴建立坐 标系，磁场区域在y 轴方向足够长，在x 轴方向宽度均为a .矩 形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a .线框从图示 位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i 与线框移动距离x 的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向) () 答案 C 解析 由楞次定律可知，刚进入磁场时电流沿逆时针方向，线框在磁场中时电流沿顺时针方向，出磁场时沿逆时针方向，进入磁场和穿出磁场等效为一条边切割磁感线，在磁 电磁感应中的电路问题 一、基础知识 1、内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt 求解． 4、对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲 （1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导 体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向． （2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习 1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场 中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 ( ) 答案 B 解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、 D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝34 Blv ，选项B 正确． 2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直 时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环 的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R 2 的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两 端的电压大小为 ( ) A.Bav 3 B.Bav 6 C.2Bav 3 D ．Bav 答案 A(含答案解析)电磁感应中的电路问题
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