数学第一章总复习题
一、选择题
1．下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A .cos 4y x =
B .sin 2y x =
C .sin 2x y =
D .cos 4
x y = 2．下列函数中，在区间[0,]2
π上为减函数的是( ) A .cos y x = B .sin y x =
C .tan y x =
D .sin()3
y x π=- 3．半径为πcm ，中心角为120o 的弧长为
（ ） A ．cm 3π
B ．cm 32
π C ．cm 32π D ．cm 3
22π 4．α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=
42x ，则sin α的值为 （ ）
A ．410
B ．46
C ．4
2 D ．－410 5．??
? ??-???? ??-341cos 647tan ππ的值为 （ ） A ．
21 B ．21- C ．23 D ．63 6．已知21cos sin 1-=+x x ，则1
sin cos -x x 的值是 A ． 21 B ． 2
1- C ．2 D ．－2 7．sin 34π·cos 625π·tan 45π的值是( )
A ．－43
B ．43
C ．－43
D ．43 8
．若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ?f 的值为 （ ）
z)(k k 223.k 22∈??????++πππz)(k 43k ,4k ∈??????++ππππz)(k 4k ,4k ∈??
????+-ππππ A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2
3 9函数x 2sin 2y =的奇偶数性为（ ）.
A. 奇函数
B. 偶函数
C ．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数
10函数y=sin2x 的单调减区间是（ ）
A. B. C. []z)(k k 23,k 2∈+ππππ＋ D. 11．下列各式正确的是（ ）.
A ．1317tan()tan()45ππ-
<- B ．1317tan()tan()45
ππ->- C ．1317tan()tan()45ππ-=- D ．大小关系不确定 12.函数)3x 2sin(3y π
+=的图象，可由函数sinx y =的图象经过下述________变换而得到（ ）.
A.向右平移
3π个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标扩大到原来的3倍 B.向左平移3
π个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标扩大到原来的3倍 C. 向右平移
6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的31 D.向左平移
6π个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标缩小到原来的3
1 二、填空： 1．函数y=2cosx-1的单调递减区间是__________________________。
2．函数y=-2sinx+10取最小值时，自变量x 的集合是_________________________。
3．函数tan()4
y x π
=+的单调区间为_______________________________。 4
．tan (,)_______________322x x x ππ=-∈-=若，则。
sin cos 0,sin tan 0,(1)sin cos ,(2)sin cos ,(3)sin cos 0222222(4)tan 1,2θθθθθθθθθθθ
><><<<-5. 已知在以下四个命题中：
其中正确的是_______________
三、简答题：
1．已知tana=2，求sina ，cosa 的值。
22.sin 2cos 1(1)(2)5cos sin 2sin cos cos αααααααα
+-+1已知tan =-，计算：3，
cos()5)cos(8)23.cos(3)sin(3)sin(4)π
θθππθπθθπθπ-------sin(化简：
14.()3sin()1,24
(1)()1()3sin()124
f x x x R f x x f x x ππ=+-∈=+-已知求：函数的最小值及此时自变量的取值的集合。 (2)函数y=sinx 的图像经过怎样的变换得到函数
的图像？
5.(1)3cos(2),3(2)sin(3),4y x x R y x x R π
π=-∈=-+∈求函数的单调区间；求函数的单调区间。
最新人教版高中数学必修四单元测试题及答案全套 阶段质量检测(一) (A 卷 学业水平达标) (时间：90分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．330° B ．210° C ．150° D ．30° 答案：B 2．若－π 2<α<0，则点P (tan α，cos α)位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：B 3．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P (sin 120°，cos 120°)，则α可以是( ) A ．60° B ．330° C ．150° D ．120° 答案：B 4．若sin 2θ＋2cos θ＝－2，则cos θ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 答案：D 5．函数f (x )＝tan ????x ＋π 4的单调增区间为( ) A.? ???k π－π2，k π＋π 2，k ∈Z B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z C.? ???k π－3π4，k π＋π 4，k ∈Z D.????k π－π4，k π＋3π 4，k ∈Z 答案：C 6．已知sin ????π4＋α＝3 2，则sin ????3π4－α的值为( ) A.1 2 B ．－1 2
C. 32 D ．－ 32 答案：C 7．函数y ＝cos 2x ＋sin x ????－π6≤x ≤π 6的最大值与最小值之和为( ) A.3 2 B ．2 C ．0 D.3 4 答案：A 8．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间????－π6，5π 6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点 ( ) A ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原 来的1 2 倍，纵 坐标不变 B ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变 D ．向左平移π 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 答案：A 9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( ) A ．y ＝2sin ? ???2x －π4 B ．y ＝2sin ????2x －π4或y ＝2sin ????2x ＋3π4 C ．y ＝2sin ????2x ＋3π4 D ．y ＝2sin ????2x －3π4 答案：C 10．函数f (x )＝A sin ωx (ω>0)，对任意x 有f ????x －12＝f ????x ＋12，且f ????－14＝－a ，那么f ????9 4等于( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 答案：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．已知sin(π－α)＝－2 3，且α∈????－π2，0，则tan(2π－α)＝________. 解析：sin(π－α)＝sin α＝－2 3 ，
高中数学必修四第一章知识点梳理 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k ?360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 规定周角的 360 1 为一度的角，记做1°， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是r l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离r （0r = >） ，那么 1、比值 y r 叫做α的正弦，记做sin α，即sin y r α=。
第一章综合检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．若α是第二象限角，则180°－α是() A．第一象限角B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角 [答案] A [解析]α为第二象限角，不妨取α＝120°，则180°－α为第一象限角． 2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是() A．2 B．sin2 C.2 sin1D．2sin1 [答案] C [解析]由题设，圆弧的半径r＝1 sin1，∴圆心角所对的弧长l＝ 2r＝2 sin1. 3．(2013·宁波模拟)如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()
A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) [答案] A [解析] 设P (x ，y )，由三角函数定义知sin θ＝y ，cos θ＝x ，故P 点坐标为(cos θ，sin θ)． 4．(2013·昆明模拟)设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝1 5x ，则tan α＝( ) A.4 3 B.3 4 C ．－3 4 D ．－43 [答案] D [解析] x <0，r ＝x 2 ＋16，∴cos α＝x x 2＋16 ＝1 5x ，∴x 2＝9，∴ x ＝－3，∴tan α＝－4 3. 5．如果sin α－2cos α 3sin α＋5cos α＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2 B ．2
浙江省亭旁中学高一数学(下)月考试卷 答案做在答题卷上 满分150分 时间120分 一、选择题（共10小题，每小题5分） 1．下面四个命题正确的是 （ ） (A). 第一象限角必是锐角 (B).小于90的角是锐角 (C).若cos 0α<，则α是第二或第三象限角 (D).锐角必是第一象限角 2．如果1 cos()2 A π+=-，那么sin()2A π+的值是 （ ） （A ）．12- （B ）12 （C ）33 3．下列四式不能化简为AD 的是 （ ） A ．；）＋＋（BC CD A B B ．）；＋）＋（＋（CM B C M B AD C ．；－＋BM A D M B D ．；＋－CD OA OC 4、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 5．为了得到函数sin(2)3 y x π =-的图像，只需把函数sin(2)6y x π =+的图像（ ） （A ）向左平移 4π个长度单位 （B ）向右平移4π 个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2 π 个长度单位 6． 函数sin(3)4 y x π =- 的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) （A ） ．,012π??- ??? （B ）． 7,012π?? - ??? （C ）． 7,012π?? ??? （D ）． 11,012π?? ??? 7． 已知x 2sin )x (tan f =，则)1(-f 的值是（ ） A 1 B 1- C 2 1 D 0 8.已知3sin 5m m θ-=+，524cos +-=m m θ，其中,2πθπ??∈???? ，则θtan 的值为（ ） （A ）.125- （B ）. 125 (C). 12 5 - 或43- (D). 与m 的值有关
人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.5平面向量应用举例同步测试D 卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分）(2018·广元模拟) 已知向量，且，则的值是（） A . -1 B . C . - D . 2. （2分）小船以10km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h．则小船实际航行速度的大小为（） A . 20km/h B . 20km/h C . 10km/h D . 10km/h 3. （2分）已知平面向量，，如果向量与平行，那么等于（） A . -2 B . -1 C .
D . 4. （2分） (2016高三上·大连期中) 已知M是△ABC内的一点，且 =2 ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是（） A . 20 B . 18 C . 16 D . 9 5. （2分） (2018高二上·西安月考) 一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，则船实际航程为（） A . 2 km B . 6 km C . 2 km D . 8 km 6. （2分）下列命题中正确的是（） A . B . C . D . 7. （2分）已知，，，其中,,为单位正交基底，若， ，共同作用在一个物体上，使物体从点M1（1，﹣2，1）移到M2（3，1，2），则这三个合力所作的功为（）
A . 14 B . 6 C . ﹣14 D . -6 8. （2分）空间作用在同一点的三个力，，两两夹角为60°，大小分别为||=1,||=2,||=3，设它们的合力为=++，则（） A . ||=25，且与夹角余弦为 B . ||=25，且与夹角余弦为 C . ||=5，且与夹角余弦为 D . ||=5，且与夹角余弦为 9. （2分）已知力F1=i+2j+3k，F2=﹣2i+3j﹣k，F3=3i﹣4j+5k，若F1、F2、F3共同作用在一个物体上，使物体从点M1（1，﹣2，1）移到点M2（3，1，2），则合力所做的功为（） A . 10 B . 12 C . 14 D . 16 10. （2分） (2017高一上·武汉期末) 一质点受到平面上的三个力F1 ， F2 ， F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1 ， F2成60°角，且F1 ， F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（） A . 6 B . 2
必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2 5．若sin ? ?? ??π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得 到y ＝sin ? ?? ??x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －n D.12(m －n ) C ， ②函数f (x )在区间? ?? ??－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其 中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) [精练精析]单元质量评估（三）第三章：三角恒等变换一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=sinx+cosx的最小正周期是（） （A）（B）π（C）2π（D）4π 【解析】选C.∵y=sinx+cosx =2sin(x+), ∴T=2π. 2.（2009·长春高一检测）化简cos2(-α)-sin2( -α)得( ) (A)sin2α (B)-sin2α (C)cos2α (D)-cos2α 【解析】选A.原式=cos(-2α)=sin2α. 【解析】选A.sin89°cos14°-sin1°cos76°=sin89°cos14°-cos89°sin14° =sin75°=sin(45°+30°)= 6.（2009·平遥高一检测）若0<α<β<π4,sinα+cosα=a, sinβ+cosβ=b,则（） （A）a>b （B）a2 19.（12分）求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值和最小值 21.（12分）（2009·新余高一检测）已知函数f(x)=2sin2x+ sin x cosx+1,求： （1）f(x)的最小正周期； （2）f(x)的单调递增区间； （3）f(x)在［0, ］上的最值. 22.（12分）（2009·重庆高考）设函数f(x)=sin(x-) -2cos2x+1. (1)求f(x)的最小正周期； （2）若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称，求当x∈［0, ］时，y=g(x)的最大值. 高中同步测试卷(十四) 高考微专题 高考中的三角恒等变换 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．cos 165°的值是( ) A.6－2 2 B.6＋2 2 C.6－24 D.－6－2 4 2．设向量a ＝(cos 23°，cos 67°)，b ＝(cos 53°，cos 37°)，则a·b 等于( ) A.3 2 B.12 C ．－32 D ．－1 2 3．已知α∈R ，sin α＋2cos α＝10 2，则tan 2α＝( ) A.4 3 B.3 4 C ．－34 D ．－4 3 4．设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan (α＋β)的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 5．tan αtan 2α－tan 2α tan α＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 6．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)设α∈????0，π 2，β∈????0，π 2，且tan α＝1＋sin β cos β，则( ) A ．3α－β＝π 2 B ．2α－β＝π2 C ．3α＋β＝π2 D ．2α＋β＝π 2 7．4cos 50°－tan 40°＝( ) A. 2 B.2＋3 2 C. 3 D ．22－1 8．已知顶点在坐标原点，终边在第三象限的角α满足1＋cos 2α 1＋sin 2α＝1 2，则tan α＝( ) A ．1或－3 B ．1 C ．－1或3 D ．3 9．设α，β为钝角，且sin α＝55，cos β＝－3 10 10，则α＋β的值为( ) A.3 4π B.5 4π C.7 4π D.54π或7 4π 10．已知β∈????0，π 2，满足tan (α＋β)＝32 4，sin β＝1 3，则tan α＝( ) A.23 B.4211 C.3211 D.3 2 4 必修四 第一章 复习 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a = tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系：2 2sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分）“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 2. （2分） (2018高一下·安徽期末) （） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高一上·宾县月考) 集合，，则（） A . B . C . D . 4. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 已知角的终边过点，则的值是（） A . 1 B . C . D . －1 5. （2分） (2016高一下·南市期末) 下列角中终边与330°相同的角是（） A . 30° B . ﹣30° C . 630° D . ﹣630° 6. （2分） (2019高一下·延边月考) 将分针拨慢分钟，则分钟转过的弧度数是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2015高一上·莆田期末) 已知集合{α|2kπ+ ≤α≤2kπ+ ，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（） A . B . C . D . 8. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 9. （2分）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（） A . B . C . D . 10. （2分）已知α是第二象限角，则是（） A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第一或第二象限角 D . 第一或第三象限角 11. （2分）下列各命题正确的是（） A . 终边相同的角一定相等 B . 第一象限角都是锐角 C . 锐角都是第一象限角 D . 小于90度的角都是锐角 12. （2分）已知α=2rad，则下列叙述正确的是（） A . 是锐角 B . cosα＞0 C . α是第一象限角 D . α是第二象限角 13. （2分）下列转化结果错误的是（） A . 67°30′化成弧度是π B . ﹣π化成度是﹣600° C . ﹣150°化成弧度是π D . 化成度是15° 14. （2分）把化成的形式是（） 2018-2019学年必修四第一章训练卷 三角函数（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 ） A ． B ． 2 3 C ． D ． 2 1 2．已知点33sin ,cos 44P ? ?ππ ??? 落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π，则θ的值为（ ） A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 3．已知3tan 4α= ，3,2α?? ∈ππ ??? ，则cos α的值是（ ） A ．45 ± B ． 45 C ．45- D ．35 4．已知sin 24()5απ-=，32α?? ∈π,2π ???，则sin cos sin cos αααα+-等于（ ） A ． 1 7 B ．17 - C ．7- D ．7 5．已知函数()(2)sin f x x ?+=的图象关于直线8 x π =对称，则?可能取值是（ ） A ． 2π B ．4 π- C ． 4 π D ． 4 3π 6．若点sin cos ,t ()an P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（ ） A ．35,,244πππ????π ? ????? B ．5,,424πππ????π ? ????? C ．353,,2442ππππ???? ? ????? D ．3,,244ππ3π????π ? ?? ? ? ? 7．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax +=的图象不可能是（ ） 8．为了得到函数sin 26y x π? ?=- ?? ?的图象，可以将函数cos2y x =的图象（ ） A ．向右平移6 π 个单位长度 B ．向右平移3 π 个单位长度 C ．向左平移 6 π 个单位长度 D ．向左平移 3 π 个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()sin 0,0,02I A x A ω?ω?π? ?=+>><< ? ? ?的图象如右图所示，则当1 100 t = 秒时，电流强度是（ ） 此 卷 只 装订 不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边 相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 112 2 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 , 正弦 | 余弦 [ 正切 < 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数 sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： / 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4 、函数 y =的定义域是_____ __ 5、 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------（ ） （A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。 8.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 9、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是（ ） 》 A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23 π=+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ） A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值 高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 2017年高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21- 2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、已知21 tan -=α，则α ααα22cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3 4 - B ．3 C ．34 D ．3- 6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-= 7、9．若?++?90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A ．32a - B ．23a - C ．32a D ．2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( ) A ．x 2cos 3- B ．x 2sin 3- C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+ 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11已知函数>><+=ω?ω,0)sin()(A x A x f )2 ||,0π ?< 在一个周期内的图象如图 所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ） A ． 3π B ．π32 C ．π34 D ．3π或π3 4 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(π π-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 高一必修四三角函数单元测试 班级_________学号__________姓名__________ 1. 化简0 15tan 115tan 1-+等于 （ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 1 2. 在 ABCD 中，设AB a = ,AD b = ，AC c = ,BD d = ,则下列等式中不正确的是（ ） A ．a b c += B ．a b d -= C ．b a d -= D ．2c d a -= 3. 在ABC ?中，①sin(A+B)+sinC ；②cos(B+C)+cosA ；③2 tan 2tan C B A +；④cos sec 22B C A +， 其中恒为定值的是（ ） A 、① ② B 、② ③ C 、② ④ D 、③ ④ 4. 已知函数f(x)=sin(x+ 2π)，g(x)=cos(x －2 π )，则下列结论中正确的是（ ） A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象 D ．将函数y=f(x)的图象向右平移 2 π 单位后得g(x)的图象 5. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π =x 对称的是（ ） A ．)3 2sin(π - =x y B ．)6 2sin(π-=x y C ．)6 2sin(π+=x y D ．)6 2sin(π+=x y 6. 函数x x y sin cos 2 -=的值域是 （ ） A 、[]1,1- B 、?? ????45,1 C 、[]2,0 D 、?? ??? ?-45,1 7. 设000 2012tan13cos66,,21tan 13a b c ===+则有（ ） A ．a b c >> B.a b c << C. b c a << D. a c b << 8. 已知sin 5 3 = α,α是第二象限的角，且tan(βα+)=1,则tan β的值为（ ） A ．－7 B ．7 C ．－43 D ．4 3 9. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当 ]2 ,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（ ） A. 2 1- B 2 3 C 2 3- D 高中数学必修四《三角函数》单元测试题 1.下列命题正确的是（ ）. A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角 2.若角?600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）. A.34- B.34± C.3 D.34 3.(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间??????－π6 ，5π6上的图象，为了得 到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( ) A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 B ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 D ．向左平移π 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 4．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin(2)3x π -图象， 只需把函数y ＝sin(2)6 x π +的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π 4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π 2个长度单位 5．(2010·重庆)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(0,)2 π ω>|φ|< 的部分图象如图所示， 则( ) A ．ω＝1，φ＝π 6 B ．ω＝1，φ＝－π 6 C ．ω＝2，φ＝π 6 D ．ω＝2，φ＝－π 6 6．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( ) A ．1 B ．2 C.1 2 D.13 7．已知函数y ＝ 1sin 226x π? ?- ??? ，则下列判断正确的是( ) A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是,012π?? ??? B ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是,012π?? ??? C ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是,06π?? ??? D ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是,06π?? ??? ）. A.3cos 5π B.3cos 5 π- C.3cos 5 π± D.-2cos 5 π 高中数学必修四 第一章 三角函数 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k ?360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 规定周角的 360 1 为一度的角，记做1°， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是r l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离r （0r = >） ，那么 云阳中学高一数学必修4第一章三角函数单元测试 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是 （ ） Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ） 第一章 三角函数（上）[基础训练A 组] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0 -；②)2200cos(0 -；③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5 α= ，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角 18 17π 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0< 高中数学必修4第一章三角函数知识点总结 文献编辑者——周俞江 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?< 可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对n α 角所在的象限做出正确判断。 一、代数法 就是利用已知条件写出α的围，由此确定n α角的围，再根据n α角的围确定所在的象限； 【例1】已知α为第一象限角，求2 α角所在的象限。 解：∵ α为第一项限角 ∴ 90360360+??k k ＜＜α )(Z k ∈ 451802 180+??k k ＜＜α )(Z k ∈ 若k 为偶数时： 则)(2Z n n k ∈=,则 453602 360+??n n ＜＜α )(Z n ∈ ∴ 2 α角是第一象限角； 若k 为奇数时： 则)(12Z n n k ∈+=，则)(2253602 180360Z n n n ∈+?+? ＜＜α ∴ 2 α角是第三象限角； 因此，2 α角是第一象限或第三象限角 【例2】已知α为第二项限角，求2 α角所在的象限。 解：∵ α为第二项限角 ∴ 180********+?<<+?k k α )(Z k ∈ 901802 45180+?<< +?k k α )(Z k ∈ 若k 为偶数时：)(2Z n n k ∈=,则 903602 45360+?<< +?n n α )(Z n ∈ ∴ 2 α角是第一象限角；新课标人教A版高中数学必修4单元测试第三章
【优化方案】高中人教A版数学必修4同步测试卷：高中同步测试卷(十四)(含答案解析)
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