光的偏振（附答案）
填空题
1. 一束光垂直入射在偏振片P上,以入射光为轴旋转偏振片，观察通过偏振片P 的光
强的变化过程?若入射光是自然光或圆偏振光，则将看到光强不变；若入射光是线偏振光，则将看到明暗交替变化,有时出现全暗；若入射光是部_ 分偏振光或椭圆偏振光，则将看到明暗交替变化，但不出现全暗?
2. 圆偏振光通过四分之一波片后,出射的光一般是线偏振光.
3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角，则至少需要让这束
光通过2块理想偏振片，在此情况下，透射光强最大是原来的14倍?
4. 两个偏振片叠放在一起，强度为I o的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片
后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60度, 若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等，则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32 I o.
5. 某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于45°,贝比从空气射向此媒质的
布儒斯特角是54.7°,就偏振状态来说反射光为完全偏振光,反射光矢量的振动方向垂直入射面,透射光为部分偏振光.
6. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）,当折射角为30°
时，反射光是完全偏振光，则此玻璃的折射率等于1.732.
7. 一束钠自然黄光（入=589.3 X9m）自空气（设n=1）垂直入射方解石晶片的表面，
晶体厚度为0.05 mm,对钠黄光方解石的主折射率n o=1.6584 n e =1.4864, 则o、e两光透过晶片后的光程差为86um。、e两光透过晶片后的相位差为
91.7 rad.
8. 在杨氏双缝干涉实验中，若用单色自然光照射狭缝S,在屏幕上能看到干涉
条纹.若在双缝S1和S2后分别加一个同质同厚度的偏振片P1、P2,则当P1与P2的偏振化方向互相平行或接近平行时,在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹.
计算题
9. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光，当它通过偏振片时改变偏振片的取
向，发现透射光强可以变化7倍.试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例.
解：设入射光的光强为10,其中线偏振光的光强为101,自然光的光强为I 02.在该光束透过偏振片后，其光强由马吕斯定律可知：
= I°1
COSJ 」|
2
当口=0时，透射光的光强最大
当「二二/2时，透射光的光强最小
入射总光强为：I^ I 01 I 02
10. 如图所示，一个晶体偏振器由两个直角棱镜组成（中间密合）?其中一个直 角棱
镜由方解石晶体制成，另一个直角棱镜由玻璃制成，其折射率n 等于方 解石对e 光的折射率n e . 一束单色自然光垂直入射，试定性地画出折射光线, 并标明折射光线光矢量的振动方向.（方解石对o 光和e 光的主折射率分别 为 1.658 和 1.486.）
解：由于玻璃的折射率n 等于方解石对e 光的折射率，因此e 光进入方解石 后
传播方向不变.而n=n e >n 。，透过因此o 光进入方解石后的折射角<45°,据 此得光路图.
11. 用方解石割成一个正三角形棱镜，其光轴与棱镜的棱边平行，亦即与棱镜的 正
三角形横截面垂直.如图所示.今有一束自然光入射于棱镜，为使棱镜内 的e 光折射线平行于棱镜的底边，该入射光的入射角i 应为多少？ 并在图 中画出o 光的光路并标明o 光和e 光的振动方向.已知n e = 1.49 （主折射 率，n o =1.66.
max
=1 01
l|02
2
.
1 . 7
丨 01 ■二丨02 ■ I
02
I 01
=3I 02
I 01
I
3 I
02
I min
2
02
方解石 0
解：由于e 光在方解石中的振动方向与光轴相同，o 光在方解石中的振动方向与 光轴垂直，所以e 光和o 光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是 圆弧.但V e > V o ，所以e 波包围O 波.
由图可知，本题中对于e 光仍满足折射定律
sin i 二 n e sin e
由于e 光在棱镜内折射线与底边平行,e =3°
sin i = n e sin30
1.49 0.5 =0.745
入射角"480估
又因为 si ni 二 n °s in 。
故o 光折射角 厂26°40
12. 有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块 和
第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定角速度■■绕光 传播的方向旋转，如图所示.设入射自然光的光强为10.求此自然光通过这 一系统后，出射光的光强.
解:经过P l ,光强由10变为10/2, P 2以?■转动,P l , P 2的偏振化方向的夹角
H't
sin o
sin i n
。
sin4 8o 10 1.66
-0.449
丨2 = 10cos2t
2
P2以⑷转动,P2, P3的偏振化方向的夹角S't
l3=l2cos2 - - ^cos2，t sin2?t
3 2 2
二■l°(2sin ?tcos t)2二上sin2 2 ?t 二_cos4，t)
8 8 16
13. 有一束钠黄光以50角入射在方解石平板上，方解石的光轴平行于平板表面且与
入射面垂直，求方解石中两条折射线的夹角.(对于钠黄光n o=1.658, n e=1.486) 解：在此题的特殊条件下，可以用折射定律求出o光,e光折射线方向.设i为入射角，°和e分别为o光和e光的折射角.
由折射定律：
sin i = n o sin o
sin i = n e sin e
.sin o =sini/n。=0.463, o =27.5°
sin e二sini/n e =0.516, e =31.0o
= 31.0o -27.5 -
3.5
14.如图所示的各种情况下，以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面，图中i0
为起偏角，i试画出折射光线和反射光线，并用点和短线表示他们的偏振
15. 如图示的三种透光媒质I、II、III,其折射率分别为n i=1.33、n2=1.50、n3=1, 两个交
界面相互平行，一束自然光自媒质I中入射到I与II的交界面上，若反射光为线偏振光，
(1) 求入射角I；
(2) 媒质II、III交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么?
解：(1)由布儒斯特定律:
tgi =讥/ 口i；=1.50/1.33
i =48°26
令介质II中的折射角为，贝q - -： /2_i =41.56。
此在数值上等于在II、III界面上的入射角.
若II、III界面上的反射光是线偏振光，则必满足布儒斯特定律
tgi。匕/n2 严1.0/1.5
i0=33.69°
因为=i0,故II、III界面上的反射光不是线偏振光.
16. 一块厚0.025mm的方解石晶片,表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片之
间，晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成45度角.用白光垂直入射
到第一块偏振片上，从第二块偏振片出射的光线中，缺少了那些波长的
光.（假定n o=1.658, n e=1.486 为常数）
解：
2兀
c （n。—n e）d
A*（n。-n e）d -：
=45
相干相消:「「（2k 1）二
_ （n。- n e）d
缺少的波长：-k , k=6,7,8,9,1°
■ =717,614,538,478,430nm
17. 一方解石晶体的表面与其光轴平行，放在偏振化方向相互正交的偏振片之间，晶体
的光轴与偏振片的偏振化方向成45°角.试求：（1）要使■二500nm 的光不能透过检偏器，则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行，要使，
=500nm的光不能透过检偏器，晶片的厚度又为多少？（方
解：（1）如图（a）所示，要使光不透过检偏器，则通过检偏器的两束光须因干涉而相消，通过P2时两光的光程差为
卜=（n。-n e）d
对应的相位差为
解：方解石晶体中o光和e光的波长分别为
o 589
n
o 1.658 =355.2 (nm)
1
1 1F
光轴r a H e e ■____
______ —z
e
0光毗
1r1
A ■- - 2^ -“ 2nn0-n e)d . n
由干涉条件:
.■:=(2k 1) n (k =0,1,2……)
d
2 n n° -耳)一n 二(2k 1) n
k
当k=1时,镜片厚度最小,为
& 5汉10二上
一 2.9 10 (m)
(n o -n e) (1.658-1.486)
(2)由图(b)可知当P1, P2平行时,通过P2的两束光没有附加相位差二,
I
二也0 = 2 n n0—n e)— = (2k +1)n (k =0,1,2..)
z
当k=0时，此时晶片厚度最小，
d
2(n0 -n e) 2 (1.658-1.486) =1.45 10%)
18.
19. 一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm,垂直入射到方解石晶体上,
晶体的光轴与表面平行，如图所示.已知方解石晶体对该单色o光和e光的折射率分别为1.658、1.486,方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？
三.证明与问答题
20. （证明题）一块玻璃的折射率为 匕=1.55, —束自然光以B 角入射到玻璃表 面，求B 角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透 射的光也是完全偏振光.
v - tg
-5710 17 n i
由折射定律：
n 1 sin v - n 2 sin
厂-n/2
sin v - sin(才 一 )=cos
角满足布儒斯特定律
21. （问答题）用自然光源以及起偏器和检偏器各一件，如何鉴别下列三种透明 片：偏
振片、半波片和1/4波片？
答：令自然光先通过起偏器，然后分别通过三种透明片，改变起偏器的透振 方向, 观察现象 , 出现消光的透明片为偏振片 , 再通过检偏器 , 改变检偏器 的透振方向 , 出现消光的透明片为半波片 .
589
1.486 =396.4(nm)
tg i o
n i
n e
解：根据布儒斯特定律
n 2