达朗贝尔原理
达朗贝尔原理因其发现者法国物理学家与数学家J·达朗贝尔而命名。达朗贝尔原理阐明，对于任意物理系统，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总和等于零。
或者说，作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。
受约束的非自由质点受有主动力F及约束力F N，如果再加上虚构的惯性力F I=－m a，则下式成立：
F+F N+F I=0 （1）
即在质点运动的任一时刻，主动力、约束力与惯性力构成平衡力系。上式为质点的达朗贝尔
理公式
原理。对质点系，如果在每个质点上都加上虚构的惯性力F Ii=－
mi a i，则质系中每个质点均处于平衡，即：
F i+F N i+F I i=0（i=1,2,…,n）（2）
达朗贝尔最初提出的原理与式（1）不同。把主动力F分为两部分：F(1)使质点产生加速度，F(1)=m a，称为有效力；F(2)=F－F(1)克服约束力。
对改变质点的运动状态不起作用，称为损失力。损失力与约束力平衡：
F(2)+F N=0
这就是达朗贝尔原理，它与质点静止时的平衡方程F+F N=0形式上一致。如果将前面F(1)、F(2)的表达式代入达朗贝尔原理，就得到：F+F N+(－m a)=0
与式（1）相同，它们均与牛顿第二运动定律等价。
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第14章 达朗贝尔原理（动静法） 14-1 图示由相互铰接的水平臂连成的传送带，将圆柱形零件从一高度传送到另一个高度。设零件与臂之间的摩擦系数f s = 0.2。求：（1）降落加速度a 为多大时，零件不致在水平臂上滑动；（2）比值h / d 等于多少时，零件在滑动之前先倾倒。 解：取圆柱形零件为研究对象，作受力分析，并虚加上零件的惯性力F I 。 （1）零件不滑动时，受力如图（a ），它满足以下条件： 摩擦定律 N s F f F s ≤ （1） 达朗伯原理 0=∑x F 030sin I s =?-F F （2） 0=∑y F 030cos I N =-?+mg F F （3） 把F I = ma 代入式（1）、（2）、（3），解得2m/s 92.2≤a 2）零件不滑动而倾倒时，约束反力F N 已集中到左侧A 点 如图（b ），零件在惯性力作用下将向左倾倒。 倾倒条件是 0≥∑A M 即 02 30sin )30cos (2I I ≥?+?+-h F F mg d （4） 以F I = ma 代入式（4），解得 a a g d h 32-≥ 此时零件仍满足式（1），（2），（3），将其结果2m/s 92.2≤a 代入上式 得 5≥d h 加速度为 t l r t r x a B x ωωωω2222 cos cos --==&& 取重物为研究对象，并虚加惯性力F I ，受力如图（b ）。 )2cos cos (2 22I t l r t r m ma F x x ωωωω+=-= 按达朗伯原理有 0 ,0I T =++-=∑F mg F F x 故金属杆受之拉力 )2cos (cos 2T t l r t r m mg F ωωω++= 14-3 图示矩形块质量m 1 = 100 kg ，置于平台车上。车质量为m 2 = 50 kg ，此车沿光滑的水平面运动。车和矩形块在一起由质量为m 3的物体牵引，使之作加速运动。设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动而m 1块不倒的质量为m 3的最大值，以及此时车的加速度大小。 解：取车与矩形块为研究对象如图（a ）。 惯性力 F I = (m 1 + m 2 ) a = 150 a 。 由动静法 a F F F F x 150 , 0,0T I T ==-=∑ 取矩形块为研究对象，欲求使车与矩形块一起 加速运动而m 1块不倒的m 3最大值，应考虑在此时 矩形块受车的约束反力F N 已集中到左侧A 点，如图 （b ），且矩形块惯性力F I1 = m 1a 。 由动静法，不翻倒的条件为：
课题：浮力总复习 第一课时 【教学目标】1.知道浮力大小跟哪些因素有关，知道物体的浮沉条件。 2.知道求浮力的方法 3.能综合利用压强、浮力等知识解决生活中的一些实际问题。 【重点难点】1.求浮力的方法； 2.探究浮力大小跟哪些因素有关 【教学内容】知识网络和知识点： （一）浮力基本知识点 1、浮力的定义： 一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体 3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。 4、浮力的测量：F 浮=G-F （G 等于弹簧秤在空气中的示数，F 表示物体浸在液体中的弹簧秤示数） 5、阿基米德原理： （1）内容：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。 （2）公式表示：F 浮 = G 排 =ρ液V 排g 从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关。 （3）适用条件：液体（或气体） 6、物体的浮沉条件： （1）前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 （2）请根据示意图完成下空。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 （3）说明： ① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为 2/3ρ G
初中物理浮力典型例题解析 例1下列说法中正确的是（） A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大 B．密度较大的物体在水中受的浮力大 C．重的物体受的浮力小 D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大 精析阿基米德原理的数学表达式为：F浮＝ρ液gV排，公式表明了物体受到的浮力大 小只跟液体的密度 ．．．．．．．有关．根据公式分析题目叙述的内容，问题就可以．．．．．和物体排开液体的体积 迎刃而解了． 解A选项：物体浸没在水中，无论深度如何，V排不变，水的密度不变，F浮不变．A 选项不正确． B选项：物体所受的浮力与物体密度的大小没有直接的关系，B选项不正确． C选项：重力的大小对物体所受的浮力无影响．例如：大铁块比小铁块要重一些，但将两者浸没于水中，大铁块受的浮力反而大些，因为大铁块的V排大．C选项不正确．D选项：同体积的铁块和木块，浸没于水中，V排相同，ρ水相同，F浮铁＝F浮木，铁块和木块受的浮力一样大． 答案D 注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关． 例2质量为79g的铁块，密度是7.9g/cm3，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少?所受浮力是多少?（g取10N/kg）精析这道题考查学生对计算物体重力和计算浮力的公式的区别． 计算物体重力：G＝ρ物gV物 计算物体在液体中受的浮力：F浮＝ρ液gV排．可以说：从计算的方法上没有本质的区别，但计算的结果却完全不同． 已知：m＝79g＝0.079kgρ铁＝7.9g/cm3 求：m铁、G铁、m排、F浮 解m铁＝0.079kg
G 铁＝m 铁g ＝0.079kg ×10N /kg ＝0.79N V 排＝V 铁＝ 铁 铁 ρm ＝ 3 7.8g/cm 79g ＝10 cm 3 m 排＝ρ液gV 排＝1g /cm 3 ×10 cm 3 ＝10g =0.01kg F 浮＝m 浮g —0.01kg ×10N /kg ＝0.1N 从上面的计算看出，铁块的重力和铁块浸没在水中受的浮力大小完全不同，但计算方法委相似，关键 是区别ρ液和ρ物，区别V 排和V 物，在理解的基础上进行计算，而不是死记硬背，乱套公式． 例3 用弹簧测力计拉住一个重为43N 的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33.25N ，此铜球的空心部分的体积是________m 3 ．（已知铜的密度为8.9×103 kg /m 3 ） 已知：G ＝43N ，浸没水中F ＝33.2N 求：V 空 解 可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积，最后得到结果． F 浮＝ G —F ＝43N —33.2N ＝9.8N V 排＝ g F 水浮 ρ＝ kg /N 8.9m /kg 100.1N 8.93 3??＝1×10—3m 3 浸没：V ＝V 排＝1×10—3m 3 球中所含铜的体积V 铜＝ 铜 铜 ρm ＝ g G 铜铜 ρ ＝ kg /N 8.9m /kg 100.1N 433 3?? ≈0.49×10—3 m 3 V 空＝V —V 铜＝1×10—3m 3—0.49×10—3m 3 ＝0.51×10—3 m 3 答案 0.51×10—3m 3
6－2. 图示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰接而成。已知：圆盘半径为 r 、质量为M ，杆长为L 、质量为 m 。在图示位置杆的角速度为ω、角加速度为ε，圆盘的角速度、角加速度均为零，试求系统惯性力系向定轴O 简化的主矢与主矩。 解：∵圆盘作平动，相当一质点作用在A 点。 ετ τ ?+==∑)2/(ML mL a m F Ci i gR 2 )2/(ω?+==∑ML mL a m F n Ci i n gR ε ε?+==)3 1(2 200 ML mL J M g 6－3. 图示系统位于铅直面内，由鼓轮C 与重物A 组成。已知鼓轮质量为m ，小半径为r ，大半径R = 2r ，对过C 且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ = 1.5r ，重物A 质量为2m 。试求（1）鼓轮中心C 的加速度；（2）AB 段绳与DE 段绳的张力。 解：设鼓轮的角加速度为α， 在系统上加惯性力如图（a ）所示， 则其惯性力分别为： αmr F C =I ；αr m F A ?=2I ααρα2 2 2 I 5.1mr m J M C C === ∑=0)(F D M ； 0)2(I I I =+-++C A C M r mg F F mg g g r a C 21 45 .132 = += =α ∑ =0y F ；02I I =--+-mg mg F F F A C DE ；mg mr mg F DE 21 593= -=α 取重物A 为研究对象，受力如图（b ）所示， ∑=0y F ；02I =-+mg F F A AB ；mg mg mr mg F AB 21 34)21 41(222= - =-=α a A M I g I A （b ）
达朗贝尔原理 知识总结 1.质点的惯性力。 ?设质点的质量为m ，加速度为，则质点的惯性力定义为 2.质点的达朗贝尔原理。 ?质点的达朗贝尔原理：质点上除了作用有主动力和约束力外，如 果假想地认为还作用有该质点的惯性力，则这些力在形式上形成一个平衡力系，即 3.质点系的达朗贝尔原理。 ?质点系的达朗贝尔原理：在质点系中每个质点上都假想地加上各自的惯 性力，则质点系的所以外力和惯性力，在形式上形成一个平衡力系，可以表示为 4.刚体惯性力系的简化结果 （1）刚体平移，惯性力系向质心C 简化，主矢与主矩为 （2）刚体绕定轴转动，惯性力系向转轴上一点O 简化，主矢与主矩为 其中
如果刚体有质量对称平面，且此平面与转轴z 垂直，则惯性力系向此质量对称平面与转轴z 的交点O 简化，主矢与主矩为 （3）刚体作平面运动，若此刚体有一质量对称平面且此平面作同一平面运动，惯性力系向质心C简化，主矢和主矩为 式中为过质心且与质量对称平面垂直的轴的转动惯量。 5.消除动约束力的条件。 刚体绕定轴转动，消除动约束力的条件是，此转轴是中心惯性主轴（转轴过质心且对此轴的惯性积为零）；质心在转轴上，刚体可以在任意位置静止不动，称为静平衡；转轴为中心惯性主轴，不出现轴承动约束力，成为动平衡。 常见问题 问题一在惯性系中，惯性力是假想的（虚加的），达朗贝尔原理也是数学形式上的，物体一般并不是真的处于平衡。 问题二惯性力系一般都是向定点或者质心简化，因此这时惯性力系的主矩，而向其它的点简化，一般上是不成立的。如果一定要向某一任意点A简化，那么要先向定点或质心简化，之后将其移至A点（注意力在平移时将会有附加力偶）。惯性力系的主失是与简化中心无关的。 问题三用达朗贝尔原理解题时，加上惯性力系后就完全转化成静力学问题，其求解方法与精力学完全相同。 问题四物体系问题。每个物体都有惯性力系，因此每个物体的惯性力系向质心（或定点）简化都得到一个力与一个力偶。 虚位移原理 知识点总结 1.虚位移·虚功·理想约束。 在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，人所假想的任何无限小位移称为虚位移。虚位移可以是线位移，也可以是角位移。 力在虚位移中所作的功称为虚功。
个性化辅导教案 授课时间: 2013年5月日备课时间： 2013年5月 15 日年级：初三科目：物理课时：2 学生姓名： 课题：浮力总复习老师姓名：张婉 教学目标1.知道浮力大小跟哪些因素有关，知道物体的浮沉条件。 2.知道求浮力的方法 3.能综合利用压强、浮力等知识解决生活中的一些实际问题。 重点 难点 求浮力的方法；探究浮力大小跟哪些因素有关 教学内容知识网络和知识点： （一）浮力基本知识点 1、浮力的定义： 一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力叫浮力。 2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体 3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向 下的压力差即浮力。 4、阿基米德原理： （1）内容：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。 （2）公式表示：F浮= G排 =ρ液V排g 从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均无关。 （3）适用条件：液体（或气体） 5、物体的浮沉条件： （1）前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 （2）请根据示意图完成下空。 下沉悬浮上浮漂浮 F浮< G F浮= G F浮> G F浮= G ρ液<ρ物ρ液 =ρ物ρ液 >ρ物ρ液 >ρ物 （3）说明： G F浮 G F浮 G F浮 G F浮
① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为 2/3ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2/3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同： F 浮 = G 不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V 排=V 物 漂浮ρ液 >ρ物；V 排 达朗贝尔原理 达朗贝尔原理，是法国物理学家与数学家达朗贝尔发现的。由J.le R.达朗贝尔于1743年提出而得名，达朗贝尔原理阐明，在一个系统内，如果，所有约束力因为虚位移而做的虚功，总合是零，则这系统内的每一个粒子，所受到的外力与惯性力的矢量合，与虚位移的点积，总合起来是零。 达朗贝尔原理因其发现者法国物理学家与数学家J·达朗贝尔而命名。达朗贝尔原理阐明，对于任意物理系统，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总和等于零。 或者说，作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。 受约束的非自由质点受有主动力F及约束力FN，如果再加上虚构的惯性力FI=-ma，则下式成立: F+FN+FI=0 (1) 即在质点运动的任一时刻，主动力、约束力与惯性力构成平衡力系。上式为质点的达朗贝尔原理。对质点系，如果在每个质点上都加上虚构的惯性力FIi=-miai，则质系中每个质点均处于平衡，即:Fi+FNi+FIi=0(i=1,2,…,n) (2) 达朗贝尔最初提出的原理与式(1)不同。把主动力F分为两部分:F使质点产生加速度，F=ma，称为有效力;F=F-F克服 约束力。 对改变质点的运动状态不起作用，称为损失力。损失力与约束力平衡: F+FN=0 这就是达朗贝尔原理，它与质点静止时的平衡方程F+FN=0形式上一致。如果将前面F、F的表达式代入达朗贝尔原理，就得到: F+FN+(-ma)=0 与式(1)相同，它们均与牛顿第二运动定律等价。 折叠编辑本段原理的意义 达朗贝尔原理是研究有约束的质点系动力学问题的原理。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为: F+FN+(-ma)=0 从形式上看，上式与从牛顿运动方程F+FN=ma中把ma移项所得结果相同。于是把-ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为:在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。 从数学上看，达朗贝尔原理只是牛顿第二运动定律的移项，但原理中却含有深刻的意义。这就 达朗贝尔原理简化公式是通过加惯性力的办法将动力学问题转化为静力学问题。亦即所有动力学中的定理通过引入惯性力的概念转化成静力学中的平衡关系，而且求解过程 简单机械知识点(大全)经典 一、简单机械选择题 1．如图所示,用滑轮组提升重物时,重200N的物体在5s内匀速上升了1m.已知拉绳子的力F为120N,如果不计绳重及摩擦,则提升重物的过程中 A．绳子自由端被拉下3m B．拉力F做的功为200J C．滑轮组的机械效率是83.3% D．拉力F的功率是40W 【答案】C 【解析】 【详解】 A、物重由两段绳子承担，因此，当物体提升1m时，绳子的自由端应被拉下2m，故A错误； B、拉力为120N，绳子的自由端应被拉下2m，则拉力做功为： ，故B错误； C、滑轮组的机械效率，故C正确； D、拉力F的功率，故D错误． 故选C． 【点睛】 涉及机械效率的问题时，关键是要清楚总功、有用功、额外功都在哪，特别要清楚额外功是对谁做的功，弄清楚这些功后，求效率和功率就显得简单了。 2．关于机械效率的问题，下列说法中正确的是（） A．做的有用功越多，机械效率一定越高B．单位时间内做功越多，机械效率一定越高 C．省力越多的机械，机械效率一定越高D．额外功在总功中所占比例越小，机械效率一定越高 【答案】D 【解析】 【详解】 A、做功多，有用功不一定多，有用功占总功的比例不一定高，所以机械效率不一定高，故A错误； B、有用功占总功的比例与单位时间内做功多少无关，故B错误； C、省力多的机械的机械效率往往偏低，故C错误； D、额外功在总功中所占比例越小，说明有用功 在总功中所占的比例越大，机械效率就越高，故D正确；故选D． 【点睛】 ①总功＝有用功+额外功；②有用功和总功的比值叫机械效率；③由机械效率的定义可知，机械效率的高低只与有用功在总功中所占的比例有关，与做功多少、功率大小无关． 3．在生产和生活中经常使用各种机械，使用机械时 A．功率越大，做功越快 B．做功越多，机械效率越高 C．做功越快，机械效率越高 D．可以省力、省距离，也可以省功 【答案】A 【解析】 【分析】 （1）功率是表示做功快慢的物理量，即功率越大，做功越快； （2）机械效率是表示有用功所占总功的百分比；即效率越高，有用功所占的比例就越大；（3）功率和效率是无必然联系的； （4）使用任何机械都不省功． 【详解】 A．功率是表示做功快慢的物理量，故做功越快功率一定越大，故A正确； B．机械效率是表示有用功所占总功的百分比，故做功多，而不知道是额外功还是有用功，所以无法判断机械效率，故B错误； C．由于功率和效率没有直接关系，所以功越快，机械效率不一定越高，故C错误；D．使用任何机械都不省功，故D错误． 故选A． 4．如图所示，小丽分别用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面，用甲滑轮所做的总功为W1，机械效率为η1；用乙滑轮所做的总功为W2，机械效率为η2，若不计绳重与摩擦，则 A．W1 = W2η1 = η2B．W1 = W2η1< η2 C．W1 < W2η1> η2D．W1 > W2η1< η2 【答案】C 【解析】 【分析】 （物理）初中物理浮力解题技巧及练习题及解析 一、浮力 1．在探究浮力问题时，某同学做了如图所示实验．测量时弹簧测力计的示数分别是 F1、F2、F3和F4．其中符合阿基米德原理叙述的等量关系的是（） A．F l＞F3＞F4＞F2 B．F1﹣F3=F4﹣F2 C．F1+F2=F3+F4 D．F1﹣F2=F3﹣F4 【答案】B 【解析】由称重法知道，物体受到的浮力等于重力减去物体浸在水中时弹簧测力计的示数，即F浮=F1-F3；由图知道水桶和排出的水的重力，还知道空桶的重力，所以排开水的重力为：G排=F4 -F2；由阿基米德原理知道F浮=G排，所以F1 -F3 =F4 -F2，也就可是B符合阿基米德原理的等量关系，故选B。 2．如图所示，杯子中装满水，轻轻放入一个小木块后，小木块漂浮在水面．放入木块后 A．水对杯底的压强不变 B．水对杯底的压强增大 C．木块的密度大于水的密度D．水与木块的密度相等 【答案】A 【解析】 【分析】 杯子中装满水，轻轻放入一个小木块后，水的深度不变，根据液体压强的公式分析水对杯底的压强的变化；木块漂浮在水面上，根据浮沉条件分析木块的密度和水的密度的大小关系． 【详解】 杯子中装满水，放入木块后，水的高度h不变，由液体压强的公式p=ρgh可得水对杯底的压强不变；小木块漂浮在水面上，根据物体浮沉条件可知，木块的密度小于水的密度． 故选A． 3．测量液体密度的仪器叫密度计，将其插入被测液体中，待静止后直接读取液面处的刻度值（如图甲所示）．图乙和图丙的容器中是同一个自制的简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，将其放入盛有不同液体的两个烧杯中，它会竖直立在液体中，由图中现象可以判断（） 图 ml 100 80 60 40 20 图图图阿基米德原理的理解及简单计算1．浸在（浸入）与浸没（没入）如图4所示， 盐水中的木块排开盐水的体积v排______v木，浸在盐水中的鸡蛋v排______v蛋。浸没（没入）液体中的物体 v排______v物。 2．物体的体积v物、排开液体积v排、露出液面的体积v露 如图7所示，石块排开水的体积为_______cm3；如图8所示，把一个蜡块放入盛满水的容器中，蜡块静止时，溢出10 cm３水，则蜡块排开水的体积为 _______cm3；如图9所示，一圆柱形容器内装有水，容器的底面积为 100cm 2；将一个体积为200 cm3的木球放入容器内的水中，木球静止 时，水面升高2cm（水未溢出），则木球排开水的体积为_______cm3。 3人身体的体积大约是60 dm3，人游泳时身体的9/10浸在水中，这时人受到的浮力大约是_____ N. 4、一块木块浸没在水中，排开的水所受重力为12牛，木块受到的浮力（）A. 大于12N B. 小于12N C. 等于12N D. 等于10N 5．一个物体所受的重力为10 N，将其全部浸没在水中时，所排开的水所受的重力为20N，此时它所受的浮力为____N，6一小石块放入了量筒内水中，筒内水的体积由20 cm3上升到50 cm3，求石块在水中受到的浮力是多大？ 7、浸没在水中的石块受到的浮力是1N，它排开水重是______N．如果石块的一半体积浸入水中，则此石块受水的浮力______N． 8、一物体一半浸在水中受到的浮力是10N，把它浸没在密度0.8╳103Kg/m3的煤油中受到的浮力是（）A、10N B、20N C、8N D、16N 9、空气密度是 1.29kg/m3，一个氢气球在地面附近受到的空气浮力是12.9N，这个氢气球的体积大约是m3。 10. 质量为270克的物体全部放入盛满水的杯中溢出的水是100厘米3，那么物体所受的浮力是____________牛，物体的体积是__________，物体的密度是___________千克/米3（g取10牛/千克） 11、铁块的体积是200cm3，全部没入水中时，它排开水的体积是cm3，排开的水重是N，受到的浮力是N，当它一半体积没入水中时，它受到的浮力是N。 12．一个重力可忽略不计的薄塑料袋中装满水，扎紧口后挂在弹簧测力计上，测出重力为0．5N，然后将塑料袋全部浸没在水中再称，则弹簧测力计的读数是_________N． 利用阿基米德原理分析浮力变化1、（2007?济宁市）小亮去游泳时，他从刚接触水面的浅水区走向深水区的过程中，感觉受到的浮力越来越大，其原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2金鱼缸中小金鱼口中吐出的小气泡，在升至水面的过程中体积逐渐变大，这个过程中气泡所受 浮力将（） 3 如图所示，悬挂着的金属球A依次浸没在清水和浓盐水中，则A球两次所受浮力相比较是（ A. 两次的浮力一样大 B. 浸没在盐水里受的浮力较大 C. 浸没在清水里受的浮力较大 D. 条件不 足，无法判断 4．将两个物体同时浸没到某一液体中，结果它们受到的浮力是相等的，这说明它们必有相同的（）A．密度B．质量C．形状D．体积 5、（天津市）已知铁的密度小于铜的密度，把质量相同的铜块和铁块没入水中，它们所受浮力（）A、铜块的大 B、铁块的大 C、一样大 D、条件不足无法判断 利用称重法来分析 1 .弹簧秤下挂一铁块，弹簧秤的示数是4牛.将铁块逐渐浸入水中，弹簧秤的示数将__________铁块受到的浮力将__________.将铁块的一半没入水中时，弹簧秤的示数为3.5牛；这时铁块受到的浮力是__________牛. 5、弹簧测力计的下端吊着一个金属球，当系统静止时，弹簧测力计的示数是4N；若将金属球慢慢浸入水中，弹簧测力计的读数将逐渐（选填“变大”、“变小”），金属球受到的浮力将逐渐（选填“变大”、“变小”）；当金属球的一半浸在水中时，弹簧测力计的示数是2.4N，这时金属球受到的浮力是 N；当金属球全部浸没在水中后，弹簧测力计的示 数是 N。 6 如图所示将一铁块用弹簧秤悬挂起来，并逐 初中物理浮力经典例题大全及详细解析 例1 下列说法中正确的是( ） Ａ．物体浸没在水中越深,受的浮力越大 B.密度较大的物体在水中受的浮力大 C．重的物体受的浮力小 Ｄ．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大 精析阿基米德原理的数学表达式为:F浮＝ρ液gV排，公式表明了物体受到的浮力大小只 跟液体的密度 ．．．．．．．有关．根据公式分析题目叙述的内容，问题就可以迎刃．．．．．和物体排开液体的体积 而解了. 解A选项:物体浸没在水中,无论深度如何，Ｖ排不变，水的密度不变,Ｆ浮不变.A选项不正确． B选项：物体所受的浮力与物体密度的大小没有直接的关系，B选项不正确． C选项:重力的大小对物体所受的浮力无影响.例如：大铁块比小铁块要重一些,但将两者浸没于水中,大铁块受的浮力反而大些,因为大铁块的V排大．C选项不正确．D选项：同体积的铁块和木块,浸没于水中,Ｖ排相同，ρ水相同，Ｆ浮铁＝Ｆ浮木，铁块和木块受的浮力一样大. 答案D 注意:物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关. 例2质量为７9g的铁块,密度是7.９g/cｍ３，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少？所受浮力是多少?(g取10N／kg） 精析这道题考查学生对计算物体重力和计算浮力的公式的区别． 计算物体重力:G=ρ物ｇＶ物 计算物体在液体中受的浮力:F浮＝ρ液gＶ排．可以说:从计算的方法上没有本质的区别,但计算的结果却完全不同. 已知：ｍ＝７9g＝０.0７9kgρ铁=7.９ｇ/ｃm3 求:ｍ铁、G铁、m排、F浮 解 ｍ铁=0.079ｋg G 铁＝ｍ铁g ＝0．０79ｋg ×10N ／kg =0.７9N V 排＝Ｖ铁= 铁 铁 ρm = 3 7.8g/cm 79g =10 ｃm 3 m 排=ρ液gV 排＝1ｇ／cm 3 ×10 ｃm 3 =10g =0.01ｋg F 浮＝m 浮g —0．０1kg ×１0Ｎ/k ｇ＝0．1N 从上面的计算看出，铁块的重力和铁块浸没在水中受的浮力大小完全不同，但计算方法委相似,关键 是区别ρ液和ρ物,区别V 排和V 物，在理解的基础上进行计算，而不是死记硬背，乱套公式. 例３ （广州市中考试题)用弹簧测力计拉住一个重为43N 的空心铜球,全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33．２5Ｎ,此铜球的空心部分的体积是_＿_＿＿＿＿＿m 3 .（已知铜的密度为8.9×103 ｋg ／m 3 ） 已知:G ＝43Ｎ，浸没水中F ＝33.2N 求：V 空 解 可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积,最后得到结果． F 浮＝ G —F ＝43N —３3.2Ｎ=9.8Ｎ V 排= g F 水浮 ρ＝ kg /N 8.9m /kg 100.1N 8.93 3??＝1×1０—3ｍ3 浸没:V =V 排＝1×10 —３ ｍ3 球中所含铜的体积V 铜= 铜 铜 ρm = g G 铜铜 ρ = kg /N 8.9m /kg 100.1N 4333?? ≈０．４9×10 —３ ｍ3 V 空＝Ｖ—V 铜=1×１０—3 ｍ３ —0.49×10—3 m 3 =0.５1×10 —３ m ３ a I F F C N m 4.0m 4.0m 8.0A 第十三章 达朗贝尔原理 [习题13-1] 一卡车运载质量为1000kg 的货物以速度h km v /54=行驶。设刹车时货车作匀减速运动，货物与板间的摩擦因数3.0=s f 。试求使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间。 解： 以货物为研究对象，其受力如图所示。图中， )/(1536001000540s m s m v v =? == 0=t v t t v v a o t 15 -=-= t m ma F I 15= = G f N f F s s == 虚加惯性力之后，重物在形式上“平衡”。 货物不滑动的条件是： 0=∑x F 0=-F F I 015 ≤-N f t m s N f t m s ≤15 )(1.58 .910003.01000 1515s N f m t s =???=≥ N 即货物不滑动的条件是：) (1.5s t≥ (1) 货物不倾倒（不向前倾倒）的条件是： ) (≥ ∑i A F M 8.0 4.0≥ ? - ? I F N 8.0 15 4.0≥ ? - ? t m mg 30 ≥ - t g t g 30 ≥ ) ( 06 .3 8.9 30 30 s g t= = ≥ (2) （1）（2）的通解是) (1.5s t≥。即，使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间是) (1.5s t≥。[习题13-2] 放在光滑斜面上的物体A，质量kg m A 40 =，置于A上的物体B，质量kg m B 15 =；力kN F500 =，其作用线平行于斜面。为使A、B两物体不发生相对滑动， 试求它们之间的静摩擦因素 s f的最小值。 解：以A、B构成的质点和系为研究对象，其受力如图所示。在质心加上惯性力后，在形式上构成平面一般“平衡”力系。 = ∑x F 30 sin ) (0= + - -g m m F F B A I 阿基米德原理知识点的例题及其解析 阿基米德原理知识点的例题及其解析 【例1】有人说：“跳水运动员在跳水过程中，受到水的浮力是逐渐增大的。”你认为对吗？请说明理由。 答案：不对。理由是：未浸没前，浮力增大，浸没后所受的浮力不变。 解析：跳水运动员在跳水过程中，受到水的浮力与其浸入水中的体积有关，在未浸没前，浸入水中的体积逐渐增大，所受的浮力逐渐增大；浸没后，浸入水中的体积保持不变，故所受到的浮力保持不变。 【例题2】在验证阿基米德原理的实验中，需要验证和相等，并选 择（选填“同一”或“不同”）物体多次实验。 答案：浮力；排开液体的重力；不同。 解答：因阿基米德原理的内容是：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体的重力；所以把浮力与排开液体的重力进行比较来验证； 为了使结论更严密可靠，最后还需用不同物体和换用几种不同的液体多次进行实验，才能验证阿基米德原理的普遍规律。 【例题3】体积相同的铅球、铜块和木块，浸在液体中的情况如图所示，比较它们受到的浮力大小，正确的是（） A．铅球受到的浮力最大B．木块受到的浮力最大 C．铜块受到的浮力最大D．他们受到的浮力一样大 答案：D 解析：根据阿基米德原理的推导公式F浮=G排=ρ液gV排可知，浮力大小与液体的密度和排开液体的体积有关。 由图可知，铅球、铜块和木块均浸没在同种液体中，因物体浸没时排开液体的体积相等，所以，体积相同的铅球、铜块和木块排开液体的体积相等， 由F浮=G排=ρ液gV排可知，它们受到的浮力一样大。 【例题4】一个苹果的质量为160g，密度约为0.8×103kg/m3，苹果的体积是m3，用手将苹果浸没在水中时，苹果受到的浮力是N．（水的密度1.0×103kg/m3，g取 10N/kg） 答案：2×10﹣4； 2。 解析：熟练运用密度公式及阿基米德原理的公式和物体的受力情况，是解答此题的关键。根据密度公式变行可求体积，根据阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排，可求苹果所受浮力。 由ρ=可得，苹果的体积： 关于浮力的经典实际应用题及详细解析 浮力问题一 1．测定血液的密度不用密度计（因为这样做需要的血液量太大），而采用巧妙的办法：先在几个玻璃管内分别装入浓度不同的、呈淡蓝色的硫酸铜溶液，然后分别在每个管中滴进一滴血液。分析人员只要看到哪一个管中血滴悬在中间，就能判断血液的密度。其根据是： A ．帕斯卡定律 B ．液体内同一深度各方向压强相等 C ．物体的浮沉条件 D ．血滴上部所受硫酸铜溶液的压强等于下部所受硫酸铜溶液的压强 答：（ ） 思路点拨 若血滴所悬浮在某硫酸铜溶液中，则由物体的浮沉条件知此时血滴所受浮力应刚好等于它排开的硫酸铜溶液的重量，血滴排开硫酸铜溶液的体积就与其自身体积相等，可见血滴所受浮力大小就等于与其自身等体积的硫酸铜溶液的重量，由于血滴处于悬浮状态，其所受浮力大小应与其自身重力大小相等．所以血滴的重力就和与它等体积的硫酸铜溶液的重力相等，故得此时两者的密度相等． 由上可见，血滴在哪个管中能悬浮，则血滴的密度就和该管中硫酸铜溶液的密度相等． 以上是根据物体的浮沉条件而得出结论的． 答案：C 2．儿童练习游泳时穿的一种“救生衣”实质是将泡沫塑料包缝在背心上。使用时，穿上这种“救生衣”，泡沫塑料位于人的胸部。为确保人的安全，必须使人的头部露出水面儿童的体重约为300N ，人的密度约为l.06×103kg/m 3，人的头部体积约占人体总体积的十分之一，泡沫塑料的密度约为10kg/m 3，则此儿童使用的“救生衣”的最小体积为_____________。 思路点拨 设此儿童体积为V 1，密度为ρ1，水的密度为ρ，所需泡沫塑料的最小体积为V 2，密度为ρ2．则此儿童使用由这一最小体积的泡沫塑料构成的救生衣游泳时，可以漂浮于水面上使其头部刚好露出水面，此时应有此儿童和泡沫塑料块的总重力与儿童和泡沫塑料块所受到的总浮力相等，即 浮F G G =+21 由阿基米德原理有 g V V g ＝V F 排浮ρρ)109 (12+ = 即g V V g V g V ρρρ)10 9 (122211+=+ 12221110101010V V V V ρρρρ+=+ 113 3 3121216.0) 10101(1010191006.110)(10910V V V V =-????-??=--=ρρρρ 而该儿童的体积为3233 11088.28 .91006.1300 m m g G V -?=??== ρ 故得泡沫塑料块的最小体积为3332 2106.41088.216.0m m V --?=??= 答案：4.6×10-3m 3 （a ） 习题11－1图 第11章 达朗贝尔原理及其应用 11－1 均质圆盘作定轴转动，其中图（a ），图（c ）的转动角速度为常数，而图（b ），图（d ）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。 解：设圆盘的质量为m ，半径为r ，则如习题11-1解图： （a ）2I ωmr F =，0I =O M （b ）2n I ωmr F =，αmr F =t I ，αα2 I 2 3mr J M O O = = （c ）0I =F ，0I =O M （d ）0I =F ，αα2 I 2 1mr J M O O = = 11－2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg ，由两个销子 A 、B 悬挂。若突然撤去销子B ，求在撤去的瞬时平板的角加 速度和销子A 的约束力。 解：如图（a ）：设平板的质量为m ，长和宽分别为a 、b 。 αα375.3I =?=AC m F ααα5625.0])(12 1 [222I =?++==AC m b a m J M A A ∑=0)(F A M ；01.0I =-mg M A ；2rad/s 04.47=α ∑=0x F ；0sin I =-Ax F F θ；其中：6.05 3sin ==θ N 26.956.004.47375.3=??=Ax F ∑=0y F ；0cos I =-+mg F F Ay θ；8.05 4sin ==θ 习题11－2图 习题11-1解图 （a ） （a ） N 6.1378.004.47375.38.927=??-?=Ay F 11－3在均质直角构件ABC 中，AB 、BC 两部分的质量各为3.0kg ，用连杆AD 、DE 以及绳子AE 保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆AD 、BE 所受的力。连杆的质量忽略不计，已知l = 1.0m ，φ = 30o。 解：如图（a ）：设AB 、BC 两部分的质量各为m = 3.0kg 直角构件ABC 作平移，其加速度为a = a A ，质心在O 处。 ma F 2I = ∑=0)(F O M ； 04 sin )(43cos 4cos =+--l F F l F l F B A A B ??? （1） ∑=0AD F ； cos 2=-+?mg F F B A （2） 联立式（1）和式（2），得：A B F mg F 3+= N 38.5)13(4 1 =-=mg F A ； N 5.4538.53=?+=mg F B 11－4 两种情形的定滑轮质量均为m ，半径均为 r 。图a 中的绳所受拉力为W ；图b 中块重力为W 。 试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。 解：1、图（a ）： ① Wr J O =a α Wr mr =a 22 1α mr W 2a =α （1） ②绳中拉力为W （2） ③∑=0x F ，0=Ox F （3） ∑=0y F ，W F Oy = （4） 2、图（b ）： ① b 2I 2 1 αmr M O = （5） b I αr g W a g W F == （6） ∑=0O M ，0I I =-+W r r F M O （5）、（6）代入，得 ) 2(2b W mg r Wg +=α （7） ②绳中拉力（图c ）： ∑=0y F ，W F T =+I b W W mg mg a g W W T 2b +=- = （8） ③轴承反力： ∑=0x F ，0=Ox F （9） ∑=0y F ，0I =-+W F F Oy W mg mgW F Oy 2+= （10） 习题11－3图 （a ） a I F (a) 习题11-4图 αa F Oy F Ox F Oy F Ox αb M I O F I W a 阿基米德的故事 “给我一个支点，我就能推动地球” 阿基米德不仅是个理论家，也是个实践家，他一生热衷于将其科学发现应用于实践，从而把二者结合起来。在埃及，公元前一千五百年前左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道理。阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。 赫农王对阿基米德的理论一向持半信半疑的态度。他要求阿基米德将它们变成活生生的例子以使人信服。阿基米德说：“给我一个支点，我就能移动地球。”国王说：“这恐怕实现不了，你还是来帮我拖动海岸上的那条大船吧。”当时的赫农王为埃及国王制造了一条船，体积大，相当重，因为不能挪动，搁浅在海岸上很多天。阿基米德满口答应下来。阿基米德设计了一套复杂的杠杆滑轮系统安装在船上，将绳索的一端交到赫农王手上。赫农王轻轻拉动绳索，奇迹出现了，大船缓缓地挪动起来，最终下到海里。国王惊讶之余，十分佩服阿基米德，并派人贴出告示“今后，无论阿基米德说什么，都要相信他。” 洗澡的故事 关于阿基米德，还流传着这样一段有趣的故事。相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠，做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了假，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。 后来，国王请阿基米德来检验。最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要领。一天，他去澡堂洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻拖起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”。(Eureka，意思是“我知道了”)。 他经过了进一步的实验以后来到王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，所以证明了王冠里掺进了其他金属。 这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律：物体在液体中所获得的浮力，等于他所排出液体的重量。后来，该定律就被命名为阿基米德定律。一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等。 爱国者阿基米德 在阿基米德晚年时，罗马军队入侵叙拉古，阿基米德指导同胞们制造了很多攻击和防御的作战武器。当侵略军首领马塞勒塞率众攻城时，他设计的投石机把敌人打得哭爹喊娘。他制造的铁爪式起重机，能将敌船提起并倒转…… 另一个难以置信的传说是，他曾率领叙拉古人民手持凹面镜，将阳光聚焦在罗马军队的木制战舰上，使它们焚烧起来。罗马士兵在这频频的打击中已经心惊胆战，草木皆兵，一见到有绳索或木头从城里扔出，他们就惊呼“阿基米德来了”，随之抱头鼠窜。 罗马军队被阻入城外达三年之久。最终，于公元前212年，罗马人趁叙拉古城防务稍有松懈，大举进攻闯入了城市。此时，75岁的阿基米德正在潜心研究一道深奥的数学题，一个罗马士兵闯入，用脚践踏了他所画的图形，阿基米德愤怒地与之争论，残暴无知的士兵举刀一挥，一位璀璨的科学巨星就此陨落了。 阿基米德（公元前287-前212）是古希腊伟大的数学家、力学家。生于西西里岛的叙拉古，卒于同地。早年在当时的文化中心亚历山大跟随欧几里得的学生学习，以后和亚历山大的学者保持紧密联系，因此他算是亚历山大学派的成员。后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。他的生平没有详细记载，但关于他达朗贝尔原理
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