2020年江苏省中考数学分类汇编专题12 圆
一、单选题（共8题；共16分）
1.如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）
A. 48πcm2
B. 24πcm2
C. 12πcm2
D. 9πcm2
2.如图，点A，B，C在圆O上，，则的度数是（）
A. B. C. D.
3.如图，是的弦，点C是优弧上的动点（C不与A、B重合），，垂足为H，点M是的中点.若的半径是3，则长的最大值是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点.若
，则的度数等于（）
5.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）
A. 10°
B. 14°
C. 16°
D. 26°
6.如图，半径为10的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、.若为，则图中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
7.如图，在扇形中，已知，，过的中点C作，
，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（）
二、填空题（共15题；共15分）
9.已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为________cm.
10.如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点D，连接.若
，则的度数是________ .
11.如图，在中，，，.若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于________.
12.如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为________.
13.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于________.
14.如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为________.
15.如图，直线a⊥b，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为________.
16.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________.
17.如图，在中，点在上，则________ 。
18.圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________.
19.已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为=________.
20.如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为________.
21.用一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为
________ .
22.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP 所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为________.
23.如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、
，则直线与的夹角________ .
三、解答题（共11题；共103分）
24.如图，?ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点.
（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长.
25.如图，在中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、
相交于点、，连接、.
（1）求证：为的中点.
（2）若的半径为8，的度数为，求线段的长.
26.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长.
27.如图，是的外接圆，是的直径，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，垂足为交与点；求证：是等腰三角形.
28.如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且.
（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积.
29.如图，过的圆心，交于点A、B，是的切线，点C是切点，已知
，.
（1）求证：；
（2）求的周长.
30.如图，已知是锐角三角形.
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线与、分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________.
31.如图，是圆O的弦，是圆外一点，，交于点P，交圆O于点D，且
.
（1）判断直线与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积.
32.如图1，点B在线段上，Rt△≌Rt△，，
，.
（1）点F到直线的距离是________；
（2）固定△，将△绕点C按顺时针方向旋转30°，使得与重合，并停止旋转.
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为________；
②如图2，在旋转过程中，线段与交于点O，当时，求的长.
33.如图，已知，是的平分线，A是射线上一点，.动点P从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动.连接，交于点B.经过O、P、Q三点作圆，交于点C，连接、.设运动时间为，其中.
（1）求的值；
（2）是否存在实数t，使得线段的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
（3）求四边形的面积.
34.如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）.我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把的值称为⊙I关于直线a的“特征数”.
（1）如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、
C、D.
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_▲__（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O 关于直线m的“特征数”为_▲__；
②若直线n的函数表达式为，求关于直线n的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F.若⊙F与直线l相离，点是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是，求直线l的函数表达式.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，
所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）.
故答案为：B.
【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.
2.【答案】C
【解析】【解答】解：∵在圆O中，∠ACB=54o，
∴∠AOB=2∠ACB=108o，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA= =36o，
故答案为：C.
【分析】先由圆周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可.
3.【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴∠BHC=90°
∵在Rt△BHC中，点M是的中点
∴MH= BC
∵BC 为的弦
∴当BC为直径时，MH最大
∵的半径是3
∴MH最大为3.
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知MH= BC，当BC为直径时长度最大，即可求解.
4.【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴∠APO=70°，
∵，
∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=20°，
又∵点C在过点B的切线上，
∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，
故答案为：B.
【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.
5.【答案】C
【解析】【解答】解：连接BD，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，
∴∠CAB＝∠BDC＝16°.
故答案为：C.
【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数.
6.【答案】A
【解析】【解答】连接OC交DE为F点，如下图所示：
由已知得：四边形DCEO为矩形.
∵∠CDE=36°，且FD=FO，
∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积.
.
故答案为：A.
【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题.
7.【答案】B
【解析】【解答】连接OC
点C为的中点
在和中
又
四边形CDOE为正方形
由扇形面积公式得
故答案为：B.
【分析】连接OC，易证，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案.
8.【答案】A
【解析】【解答】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形.
∵OA=8，
∴CF=8-5=3，
∴PF=4，
∴OB=EF=5+4=9.
∵PF过圆心，
∴DF=CF=3，
∴BD=8-3-3=2，
∴D(9，2).
故答案为：A.
【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标.
二、填空题
9.【答案】12
【解析】【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，
则AC＝BC＝AB＝5，
在Rt△OAC中，OC＝＝12，
所以圆心O到AB的距离为12cm.
故答案为：12.
【分析】如图，作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC= AB=5，然后利用勾股定理计算
OC的长即可.
10.【答案】25
【解析】【解答】解：∵是的切线，
∴∠OAC=90°
∵，
∴∠AOD=50°，
∴∠B= ∠AOD=25°
故答案为：25.
【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B的度数.
11.【答案】
【解析】【解答】解：由已知得，母线长= =5，半径为3，
∴圆锥的侧面积是.
故答案为：.
【分析】运用公式（其中勾股定理求解得到的母线长为5）求解.
12.【答案】10
【解析】【解答】如图，连接AO,BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°
∴这个正多边形的边数为=10
故答案为：10.
【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解.
13.【答案】30π
【解析】【解答】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π.
故答案为30π.
【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积.
14.【答案】（2，3）
【解析】【解答】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，
根据题意可得：AB= ，AC= ，BC= ，
∵，
∴∠BAC=90°，
设BC的关系式为：y=kx+b，
代入B ，C ，
可得，
解得：，
∴BC：，
当y=0时，x=3，即G（3,0），
∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，
设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，
∵∠BAC=90°，
∴四边形MEAF为正方形，
S△ABC= ，
解得：，
即AE=EM= ，
∴BE= ，
∴BM= ，
∵B（-3，3），
∴M（2，3），
故答案为：（2，3）.
【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD 上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标.
15.【答案】3或5
【解析】【解答】解：∵a⊥b
∴与直线相切，OH=1
当在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；
当在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；
故答案为3或5.
【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解.
16.【答案】1
【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr= ，
解得r=1，
所以这个圆锥的底面圆半径为1.
故答案为：1.
【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的弧长=底面圆的周长，利用弧长公式得到方程并解关于r的方程即可.
17.【答案】130°
【解析】【解答】如图，画出的圆周角交于点D，则四边形为的内接四边形，
∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】画出的圆周角交于点D，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出的度数.
18.【答案】4
【解析】【解答】∵底面半径为3,
∴底面周长=2×3π=6π.
∴圆锥的母线= .
故答案为:4.
【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线.
19.【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm，高h= ，
∴圆锥的母线，
∴S侧=πrl=π×1×2=2π（cm2）.
故答案为：2πcm2.
【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧=πrl计算即可.
20.【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接过A作于G，
正六边形,
故答案为：
【分析】如图，连接BF 过作于G，利用正六边形的性质求解的长，利用与上的高相等，从而可得答案.
21.【答案】5
【解析】【解答】设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，由题意，
，
解得（cm）.
故答案为：5
【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.
22.【答案】
【解析】【解答】解：∵当点P从点A运动到点D时，线段BQ的长度不变，
∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，
∵矩形ABCD中，AB=1，AD= ，
∴∠ABC=∠BAC=∠C=∠Q=90°，
∴∠ADB=∠DBC=∠ODB=∠OBQ=30°，
∴∠ABQ=120°，
由轴对称性得：BQ=BA=CD，
在△BOQ和△DOC中，
，
∴△BOQ≌△DOC，
∴S阴影部分=S四边形ABQD﹣S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ，
=S四边形ABOD+S△COD﹣S扇形ABQ，
=S矩形ABCD﹣S△ABQ=1× - .
故答案为：.
【分析】由矩形的性质求出∠ABQ=120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，根据S阴影部分=S ﹣S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ可求出答案.
四边形ABQD
23.【答案】48
【解析】【解答】∵多边形是正六边形，多边形是正五边形
∴
∵
∴
∴
故答案为：48
【分析】已知正六边形内部有一个正五形，可得出正多边形的内角度数，根据和四边形内角和定理即可得出的度数.
三、解答题
24.【答案】（1）证明：∵G为的中点，
∴∠MOG＝∠MDN.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，
∴∠MOG+∠A＝180°，
∴AB∥OE，
∴四边形ABEO是平行四边形.
∵BO平分∠ABE，
∴∠ABO＝∠OBE，
又∵∠OBE＝∠AOB，
∴∠ABO＝∠AOB，
∴AB＝AO，
∴四边形ABEO为菱形；
（2）解：如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，
则∠PAO＝∠ABC，
设AB＝AO＝OE＝x，则
∵cos∠ABC＝，
∴cos∠PAO＝，
∴＝，
∴PA＝x，
∴OP＝OQ＝x
当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，
∴由勾股定理得：，
解得：x＝2 .
∴AB的长为2 .
【解析】【分析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE＝x，则由cos∠ABC＝，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x 的方程，解得x的值即可.
25.【答案】（1）解：∵点为的中点
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴°
在和中
∴
∴
∴点N为BE中点
（2）解：连接CA，AB，OA，OB，如图所示：
∵点为的中点
∴
在和中
∴
∴，即M为AE中点
∵N为BE中点
∴MN为的中位线
又∵的半径为8，的度数为
∴，OA=OB=8
∴
∴
【解析】【分析】（1）通过同弧或等弧所对的圆周角相等，结合、互相垂直，证明
，可得结果；（2）连接AC，OA，OB，AB，证明M为AE中点，得MN为的中位线，结合的度数为90°，半径为8，得到AB的长度，进而得到MN长度.
26.【答案】（1）解：直线AC是⊙O的切线，
理由如下：如图，连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABC，
又∵∠CAD=∠ABC，
∴∠OAB=∠CAD=∠ABC，
∴∠OAD+∠CAD=90°=∠OAC，