第二章习题
一、选择题
2.（非）线性度是表示标定曲线（B ）的程度。
A.接近真值
B.偏离其拟合直线
C.正反行程的不重合
3.测试系统的频响函数H （j ω）是该 测试系统的动态特性在（C ）中的描述。
A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域
5.下列微分方程中（ B ）是线性定常系统的数学模型。 A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt
+= C.22105d y dy y x dt dt -=+ 6.线性定常系统（线性时不变系统）的叠加原理表明（ A ）。
A.加于线性系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响
B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率
C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍
数
7.测试系统能检测输入信号的最小变化能力，称为（ D ）。
A.精度
B.灵敏度
C.精密度
D.分辨率
8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ B ）。
A.越宽
B. 越窄
C.不变
10.线性系统)t ()(00x b t y a = 的灵敏度是（B ）。
A.随机变量
B.常数
C.时间的线性函数
12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是系统的（B ）。
A.幅频特性
B.相频特性
C.传递函数
D.频率响应函数
13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 1ωτ=
的正弦信号，则其输出与输入
间的相位差是（ A ）。
A.-45° B-90° C-180°
14.测试装置的单位脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ B ）。
A.卷积
B.傅氏变换对
C.拉氏变换对
D.微分
16.对某二阶系统输入周期信号 000()sin()x t A t ω?=+，则其输出信号将保持（
C ）。
A.幅值不变，频率、相位改变
B.相位不变，幅值、频率改变
C.频率不变，幅值、相位可能改变
18.二阶系统的阻尼率ξ越大，则其对阶跃输入时的响应曲线超调量（B ）。
A.越大
B.越小
C.不存在
D.无关
19.二阶装置引入合适阻尼的目的是（ C ）。
A.是系统不发生共振
B.使得读数稳定
C.获得较好的幅频、相频特性
20.不失真测试条件中，要求幅频特性为（ B ），而相频特性为（ A ）。
A.线性
B.常数
C.是频率的函数
二、填空题
3.测试装置的静态特性指标有＿灵敏度＿＿、＿线性度＿＿和＿回程误差＿＿等。
4.某位移传感器测量的最小位移为0.01mm，最大位移为1mm，其动态线性范围是＿40＿dB。
5.描述测试装置动态特性的函数有＿拉氏变换、＿传递函数、＿频率响应函数等。
6.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统，则称为＿线性定常＿＿系统。若其输入、输出呈线性关系时，则称为＿线性＿＿系统。
7.线性定常系统中的两个最重要的最基本的特性是指可叠加性＿和＿频率保持性＿＿。
?之比8.测试系统在稳态下，其输出信号的变化量y
?与其输入信号的变化量x
值，称为＿灵敏度＿＿，如果它们之间的量纲一致，则又可称为＿放大倍数＿＿。
9.测试系统的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的＿传递性＿＿。
10.测试系统对单位脉冲函数δ（t）的响应，称为＿脉冲响应函数＿＿记为h（t），h（t）的傅氏变换就是装置的＿频率响应函数＿＿。
11.满足测试系统不失真测试的频域条件是＿幅频特性为常数＿＿和＿相频特性为线形＿＿。
12.为了求取测试系统本身的动态特性，常用的实验方法是＿频率响应法＿＿和阶跃响应法＿＿＿。
13.测试系统的动态特性在时域中用＿微分方程＿＿描述，在频域中用＿频率响应函数＿＿描述。
14.二阶系统的主要特征参数有＿静态灵敏度＿＿、阻尼比＿和＿固有频率＿＿。
15.已知输入信号 x （t ）=30cos （30t+30°）， 这时一阶装置的A （ω）=0.87，()?ω =-21.7°，则该装置的稳态输出表达式是：y （t ）= 26.1cos （30t+8.3°）＿＿＿ 。
16.影响一阶装置动态特性参数是＿时间常数＿＿，原则上希望它＿越小越好＿＿。
17. 动圈式检流计是一个转子弹簧系统，是一个二阶系统，此二阶系统的工作频率范围是＿0.5n ωω<
18.输入x （t ），输出y （t ），装置的脉冲响应函数h （t ），它们三者之间的关系是＿y(t)=h(t)*x(t)＿。
19.测试装置的频率响应函数为H （j ω），则｜H （j ω）｜表示的是＿输出与输入的幅值比＿＿，∠H （j ω）表示的是＿输出与输入的相位差＿＿，它们都是＿频率＿＿的函数。
20.信号x （t ）=6sin ，输入到一个时间常数τ=0.5的一阶装置，则该装置的稳态输出幅值A= 3＿＿，相位滞后?=＿-60゜＿＿。
参考答案
一、选择题
1.C
2.B
3.C
4.D
5.B
6.A
7.D
8.B
9.C 10.B 11.B ，A 12.B
13.A 14.B 15.B 16..C 17.B 18.B 19.C 20.B ；A
二、填空题
3.灵敏度；非线性度；回程误差
4.40dB
5.微分方程；传递函数；频率响应函数
6.定常（时不变）；线性
7.可叠加性；频率保持性
8.灵敏度；放大倍数
9.传递函数
10.脉冲响应函数；频率响应函数
11.幅频特性为常数；相频特性为线形
12.阶越响应法；频率响应法
13.微分方程；频率响应函数
14.静态灵敏度；固有频率；阻尼率
15. 26.1cos （30t+8.3°）
16.时间常数τ；越小越好
17.0.5n ωω<
18.()()()y t x t h t =* ；卷积关系
19.输出与输入的幅值比（幅频特性）；输出与输入的相位差（相频特性）；频率 20.3;60A ?==-
典型例题
可选做：
例1. 现有指针式电流计4只，其精度等级和量程分别为2.5级100μА、2.5级200μА、1.5级100μА、1.5级1mA ，被测电流为90μА时，用上述4只表测量，分别求出可能产生的最大相对误差（即标称相对误差），并说明为什么精度等级高的仪表测量误差不一定小，仪表的量程应如何选择。 解：%100%?==?可能产生的最大绝对误差量程精度等级标称相对误差仪表示值仪表示值
4块表的相对误差分别为
1234100 2.5%100% 2.87%90
200 2.5%100% 5.56%90100 1.5%100% 1.67%90
1000 1.5%100%16.67%90εεεε?=
?=?=?=?=?=?=?= 仪表量程选择应使仪表示值在满量程的1/3以上。
可选做：
例5.求周期信号x （t ）=0.5cos10t+0.2cos （100t-45°），通过传递函数为 1()0.0051
H s s =+的装置后得到的稳态响应。 解：设12()()()x t x t x t =+
式中，012()0.5cos10,()0.2cos(10045)x t t x t t ==-
当系统有输入1()x t 时，则输出为1()y t ，且
111())y t t arctg τω=-
式中， 110.005,10τω== ，01()0.499cos(10 2.86)y t t =-
同样可求得当输入为2()x t 时，有输出为2()y t ，且
002()0.17cos(1004526.5)y t t =--
此装置对输入信号x （t ）具有线形叠加性。系统输出的稳态响应为：
1200()()()
0.499cos(10 2.86)0.17cos(10071.5)y t y t y t t t =+ =-+-
14()(100 5.2310)922'o y x tg ?ω??π--=-=-??=-
第二章 信号的描述与分析 补充题2-1-1 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2 x ψ和概率密度函数 p (x )。 解答： (1)0 00 11lim ()d sin()d 0T T x T μx t t x ωt φt T T →∞== +=? ? ，式中02π T ω = —正弦信号周期 (2) 2 222 2 2 0000 1 1 1cos 2() lim ()d sin ()d d 22 T T T x T x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+== += = ? ? ? (3)在一个周期内 012ΔΔ2Δx T t t t =+= 000 2Δ[()Δ]lim x x T T T t P x x t x x T T T →∞<≤+=== Δ0Δ000 [()Δ]2Δ2d ()lim lim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x →→<≤+==== 正弦信号 x
2-8 求余弦信号0()sin x t x ωt 的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。 补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω和φn–ω
图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2 () (0) 2 T A t x t T A t ? --≤
第二章 习题 2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成其中哪个环节的繁简程度相差最大 典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。有些智能传感器还包括微处理器。 2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(φω+t )，若输出为y(t)=Asin(Φ+Ωt )，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。 x(t)=asin(φω+t )→y(t)=Asin(Φ+Ωt ), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特 性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：Ω=ω，静态灵敏度：K=a A = 常数，相位差：△??-Φ== 常数。 2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同 传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =0 11 10 111a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m ++++++++----ΛΛ，其中s=+αj ω称拉氏算子。H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。 频率响应函数定义式： H （ωj ）=)()(ωωj x j y =0 11 10 111)())()()()(a j a j a j a b j b j b j b n n n n n n n n ++++++++----ωωωωωωΛΛ 反映了信号频率为ω时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。频率响应函数H （ωj ）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。H （s ）与H （ωj ）两者含义不同。 H （s ）的激励不限于正弦激励。它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。 2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比ζ=～ 当阻尼比ζ= ～时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～ω的较大范围内保持近于相同的缩放能力。满足了A(ω)= C 的不失真测量条件。 从相频特性曲线上看几乎是一条斜直线。这意味着ωτω?0)-=（，因此满足相频不失真测量条件。
第五章电容传感器思考题与习题答案1．单项选择题 1）在两片间隙为1mm的两块平行极板的间隙中插入___C___，可测得最大的电容量。 A. 塑料薄膜 B. 干的纸 C. 湿的纸 D .玻璃薄片 2）电子卡尺的分辨力可达0.01mm，行程可达200mm，它的内部所采用的电容传感器型式是___B___。 A. 变极距式 B. 变面积式 C. 变介电常数式 3）在电容传感器中，若采用调频法测量转换电路，则电路中___B___。 A. 电容和电感均为变量 B. 电容是变量，电感保持不变 C. 电容保持常数，电感为变量 D. 电容和电感均保持不变 4）利用湿敏电容可以测量__B____。 A. 空气的绝对湿度 B. 空气的相对湿度 C. 空气的温度 D. 纸张的含水量 5）电容式接近开关对__D___的灵敏度最高。 A. 玻璃 B. 塑料 C. 纸 D. 鸡饲料 6）下图中，当储液罐中装满液体后，电容差压变送器中的膜片___A______。 A.向左弯曲 B. 向右弯曲 C.保持不动 差压式液位计示意图 1－储液罐2－液面3－上部空间4－高压侧管道5－电容差压变送器6－低压侧管道 7）自来水公司到用户家中抄自来水表数据，得到的是___B___。 A. 瞬时流量，单位为t/h B. 累积流量，单位为t或m3 C. 瞬时流量，单位为k/g D. 累积流量，单位为kg 8）在下图中，管道中的流体自左向右流动时，_____A____。 A. p1〉p2 B. p1〈p2 C.p1=p2 9）管道中流体的流速越快，压力就越_____B____。 A. 大 B.小 C.不变
节流式流量计示意图 a）流体流经节流孔板时，流速和压力的变化情况b）测量液体时导压管的标准安装方法 c）测量气体时导压管的标准安装方法 1－上游管道2－流体3－节流孔板4－前取压孔位置5－后取压孔位置 9）欲测量加工罐中面粉的物位，应选用______C______；欲测量10m深的水库水位应选用______A______；欲测量2m深的水池中的水位，既需要用肉眼观察，又需要输出电信号，应选用______B______。 A．固态硅压阻投入式液位传感器 B.浮子式磁致伸缩液位传感器 C.电容接近开关 D. 电感接近开关 2．下图是利用分段电容传感器测量液位的原理示意图。玻璃连通器3的外圆壁上等间隔地套着N个不锈钢圆环,显示器采用101线LED光柱（第一线常亮，作为电源指示）。 光柱显示编码式液位计原理示意图 1—储液罐2—液面3—玻璃连通器4—钢质直角接头5—不锈钢圆环6—101段LED光柱 1）该方法采用了电容传感器中变极距、变面积、变介电常数三种原理中的哪一种？ 答：______C______。 2）被测液体应该是导电液体还是绝缘体？答：______A______。 A.导电液体 B.绝缘体 3）分别写出该液位计的分辨率（%）答：____C____，及分辨力（几分之一米），并说明如何提高此类液位计的分辨力。答：____E____m。 A. 1/101 B. 1/100 C. 1/11 D .1/N E.0.7 F.8 4）设当液体上升到第个N不锈钢圆环的高度时，101线LED光柱全亮。若N=11，则当液体上升到第8个不锈钢圆环的高度时，共有____D____线LED亮。 A. 101 B. 100 C. 72 D .73
测试技术基础部分题目答案 第二章 2-21．求正弦信号)2sin( )(t T A t x π =的单边、 双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？ 解： (1)由于22()sin()cos()2 x t A t A t T T πππ==-，符合三角函数展开形式，则 在 2T π 处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。 对)2sin()(t T A t x π =进行复指数展开：由于222()sin( )()2 j t j t T T jA x t A t e e T ππ π-==- 所以，在2T π -处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ= 在2T π处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2 n πθ=- 所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。 T T - (a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图 图1 正弦信号x (t)的频谱 （2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t T π ??=-? ???，由于 222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ?????? =-=--=- ??????????? ，符合三角函数 展开形式，则 在 2T π 处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。 对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t T T T π ππ??=-=-=-? ???进行复指数展开， 由于222()cos()()2 j t j t T T A x t A t e e T ππ π--=-=+ 所以，在2T π -处：2n A C =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n A C =，n θπ=
第五章电容传感器思考题与习题答案1单项选择题 1）在两片间隙为1mm的两块平行极板的间隙中插入___C—，可测得最大的电容量。 A.塑料薄膜 B.干的纸 C.湿的纸 D .玻璃薄片 2）电子卡尺的分辨力可达0.01mm，行程可达200mm,它的内部所采用的电容传感器型式是B 。 A.变极距式 B.变面积式 C.变介电常数式 3）在电容传感器中，若采用调频法测量转换电路，则电路中—B—。 A.电容和电感均为变量 B.电容是变量，电感保持不变 C.电容保持常数，电感为变量 D.电容和电感均保持不变 4）禾U用湿敏电容可以测量__B ____ 。 A.空气的绝对湿度 B.空气的相对湿度 C.空气的温度 D.纸张的含水量 5）电容式接近开关对__D—的灵敏度最高。 A.玻璃 B.塑料 C.纸 D.鸡饲料 6）下图中，当储液罐中装满液体后，电容差压变送器中的膜片___A _______ A.向左弯曲 B.向右弯曲 C.保持不动 差压式液位计示意图1—储液罐2—液面3—上部空间4—高压侧管道5—电容差压变送器6—低压侧管道7）自来水公司到用户家中抄自来水表数据，得到的是___B___。 A.瞬时流量，单位为t/h B.累积流量，单位为t或m3 C.瞬时流量，单位为k/g D.累积流量，单位为kg 8）在下图中，管道中的流体自左向右流动时， _______ A ___ 。 A. p i > p 2 B. p i〈p 2 C. p i=p2 9）管道中流体的流速越快，压力就越 ______ B___ 。 A.大 B.小 C.不变
节流式流量计示意图 a）流体流经节流孔板时，流速和压力的变化情况b）测量液体时导压管的标准安装方法 c）测量气体时导压管的标准安装方法 1—上游管道2—流体 3 —节流孔板 4 —前取压孔位置 5 —后取压孔位置 9）欲测量加工罐中面粉的物位，应选用______ C ______ ;欲测量10m深的水库水位应选用______ A ______ ;欲测量2m深的水池中的水位，既需要用肉眼观察，又需要输出电信号， 应选用旦。 A ?固态硅压阻投入式液位传感器 B.浮子式磁致伸缩液位传感器 C.电容接近开关 D.电感接近开关 2?下图是利用分段电容传感器测量液位的原理示意图。玻璃连通器3的外圆壁上等间隔地套着N个不锈钢圆环，显示器采用101线LED光柱（第一线常亮，作为电源指示）。 光柱显示编码式液位计原理示意图 1—储液罐2—液面3—玻璃连通器4—钢质直角接头5—不锈钢圆环 1）该方法采用了电容传感器中变极距、变面积、变介电常数三种原理中的哪一种？ 答： ______ C_____ 。 2） _______________________________________________ 被测液体应该是导电液体还是绝缘体？答：______________________________________________ A_______ 。 A.导电液体B.绝缘体 3）分别写出该液位计的分辨率（%）答：____ C ____ ，及分辨力（几分之一米），并说明如何提高此类液位计的分辨力。答：____ E __ m。 A. 1/101 B. 1/100 C. 1/11 D .1/N E.0.7 F.8 4）设当液体上升到第个N不锈钢圆环的高度时，101线LED光柱全亮。若N=11，则当 6—101段LED光柱
8 第二章 习题 2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成？其中哪个环节的繁简程度相差最大？ 典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。有些智能传感器还包括微处理器。 2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(φω+t )，若输出为y(t)=Asin(Φ+Ωt )，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。 x(t)=asin(φω+t )→y(t)=Asin(Φ+Ωt ), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特 性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：Ω=ω，静态灵敏度：K=a A = 常数，相位差：△??-Φ== 常数。 2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同？ 传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =0 11 10 111a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m ++++++++---- ，其中s=+αj ω称拉氏算子。H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。 频率响应函数定义式： H （ωj ）=)()(ωωj x j y =0 11 10 111)())()()()(a j a j a j a b j b j b j b n n n n n n n n ++++++++----ωωωωωω 反映了信号频率为ω时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。频率响应函数H （ωj ）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。H （s ）与H （ωj ）两者含义不同。 H （s ）的激励不限于正弦激励。它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。 2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比ζ=0.6～0.7？ 当阻尼比ζ= 0.6～0.7时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～0.5ω的较大范围内保持近于相同的缩放能力。满足了A(ω)= C 的不失真测量条件。 从相频特性曲线上看几乎是一条斜直线。这意味着ωτω?0)-=（，因此满足相频不失真测量条件。
各章节复习题(答案在后面) 第一章 信号及其描述 （一）填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来 传输的。这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特 点： ， ， 。 4、 非周期信号包括 信号和 信号。 5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。 6、 对信号的双边谱而b ，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对 称。 （二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ ） （三）简答和计算题 1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。 2、 求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x μ，均方值2 x ψ，和概率密度函数p(x)。 3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。 4、 求被截断的余弦函数?? ?≥<=T t T t t t x ||0 ||cos )(0ω的傅立叶变换。 5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性 （一）填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为1 21 )(+= ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。 2、 试求传递函数分别为5.05.35 .1+s 和2 2 2 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统 的总灵敏度。 3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、 和 。 4、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。 5、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。 6、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特 性为 。 （1） )()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3）) ()() ()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4） )()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比 7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经 过的时间作为时间常数。 （1）0.632 （2）0.865 （3）0.950 （4）0.982 （三）判断对错题（用√或×表示） 1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz 的正弦信号，则 必然导致输出波形失真。（ ） 2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换 称为传递函数。（ ） 3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系 统的物理模型无关。（ ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。（ ） 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。（ ） 6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。（ ）
第二章 一、选择题 1．测试装置传递函数H(s)的分母与 有关。 A.输入量)(t x B ．输入点的位置 C.装置的结构 2.非线性度是表示定度曲线 的程度。 A.接近真值 B.偏离其拟台直线 C.正反行程的不重台 3.测试装置的频响函数)(ωj H 是装置动态特性在 中的描述。 A.幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域 4．用常系数微分方程描述的系统称为 系统。 A.相似 B.物理 C.力学 D.定常 5.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为)(),(21s H s H ，则该 系统总的传递函数为 。若两个环节并联时，则总的传递函数为 。 A.)()(21s H s H + B. )()(21s H s H ? C ．)()(21s H s H - D ．)(/)(21s H s H 6线性系统的叠加原理表明 。 A.加于线性系统的各个输人量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率 C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数 7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为 。 A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率 8一般来说，测试系统的灵敏度越高，则其测量范围 。 A.越宽 B.越窄 C.不变 9．测试过程中，量值随时间而变化的量称为 。 A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线性装置的灵敏度是 。 A ．随机变量 B.常数 C.时间的线性函数 二、填空题 1.一个理想的测试装置应具有单值的、确定的 。 2.测试装置的特性可分为 特性和 特性。 3.测试装置的静态特性指标有 、 和 。 4.描述测试装置动态特性的数学模型有 、 、 等。
第一章 三、计算题 1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。 解答： 000 2200000 224211()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ ====-== ??? rms x ==== 1-3求指数函数的频谱。 解答： (2)22022 (2) ()()(2)2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞-==== =-+++??πππππππ ()X f = Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 单边指数衰减信号频谱图 π/2
1-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。 0cos ()0 ωt t T x t t T ?
第二章 测试系统的基本特性 （一）填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为121 )(+=ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。 2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和222 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、 和 。 3、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。 4、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。 5、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性 为 。 （1） )()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3）) ()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比 7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的 时间作为时间常数。
第一章 信号及其描述 （一）填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来 传输的。这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。 4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬态非周期 信号。 5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。 6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 偶 对称，虚频谱（相频谱）总是 奇 对称。 （二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ √ ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（√ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（× ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（× ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ √ ） （三）简答和计算题 1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。 。 第二章 测试装置的基本特性 （一）填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为1 21)(+= ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。 2、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 傅里叶变换法 、 和 滤波器法 。 3、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 、0 0t j e A ω-。 4、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 被测量 越小。 5、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 线性 关系为最佳。 （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性 为 。 （1） )()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3）) ()() ()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4） )()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比
第一章 测试技术基础知识 1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8 2.40、 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用第3种表达方式表示其测量结果。 解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和 基于不确定度的表达方式等3种 2）基于不确定度的表达方式可以表示为 0x x x x σ∧ =±= 均值为 8 1 18i i x x ===∑82.44 标准偏差为 s = =0.04 样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为 ?x σ ==0.014 所以 082.440.014 x =±
第二章 信号描述与分析 2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为 12ππ120ππ ()4( cos sin )104304 n n n n n y t t t ∞ ==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。 解：基波分量为 12ππ120ππ ()|cos sin 104304 n y t t t == + 所以：1）基频0π (/)4 rad s ω= 2）信号的周期0 2π 8()T s ω== 3）信号的均值 42a = 4）已知 2π120π ,1030 n n n n a b ==，所以 4.0050n A n π=== 120π30arctan arctan arctan 202π10 n n n n b n a ?=-=-=- 所以有 0011 π ()cos()4 4.0050cos(arctan 20)24n n n n a n y t A n t n t ω?π∞∞ ===++=+-∑∑
第一章 信号及其描述 (一)填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。这些物理量就 是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量;而信号的频域描述,以 频率 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特点:离散的 ，谐波型 ， 收敛性 。 4、 非周期信号包括 瞬态非周期 信号和 准周期 信号。 5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值x μ、均方值2x ψ，方差2x σ；。 6、 对信号的双边谱而言,实频谱(幅频谱)总是 偶 对称,虚频谱(相频谱）总是 奇 对称。 (二)判断对错题(用√或×表示) 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ v ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。( ｖ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。( x ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。( x ) 5、 随机信号的频域描述为功率谱。( v ） （三)简答和计算题 1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x ｜和均方根值x rms 。 2、 求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ,和概率密度函数p(x)。 3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。 4、 求被截断的余弦函数?? ?≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。 5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。 第二章 测试装置的基本特性 （一)填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为1 21 )(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω １/２ ，幅值=y √2／2 ,相位=φ -45 。 2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和222 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。123 3、 为了获得测试信号的频谱,常用的信号分析方法有 傅里叶级数展开式 、 和 傅里叶变换 。 4、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时,该系统能实现 延时 测 试。此时,系统的频率特性为=)(ωj H 。 5、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 被测量 越小。 6、 一个理想的测试装置,其输入和输出之间应该具有 线性 关系为最佳。 (二）选择题 1、 ４ 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2)线性度 （３）回程误差 （４)阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 ３ 响应的卷积。 (1）正弦 （2)阶跃 （3)脉冲 （４）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ,则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为 2 。 (1）)()(21ωωQ Q （2))()(21ωωQ Q + （3） ) ()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 4 。 （１)存在，但＜5％ （２)存在,但<1 （３）在时间常数很小时存在 （4）不存在
机械工程测试技术基础习题解答 教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。 绪 论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材P4~5，二、法定计量单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差） 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 ①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-6 6 7.810/1.01825447.6601682/10±?≈± ②6 0.00003/25.04894 1.197655/10±≈± ③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。 (2)要点：见教材P11。 0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。 (2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。 (3)150V 的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V ；30V 的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5×30/100=0.45V 。所以30V 的1.5级电压表测量精度高。
测试技术第二章答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-
8 第二章 习题 2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成其中哪个环节的繁简程度相差最大 典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。有些智能传感器还包括微处理器。 2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(φω+t )，若输出为y(t)=Asin(Φ+Ωt )，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。 x(t)=asin(φω+t )→y(t)=Asin(Φ+Ωt ), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特 性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：Ω=ω，静态灵敏度：K=a A = 常数，相位差：△??-Φ== 常数。 2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同？ 传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =0 1110111a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m ++++++++---- ，其中s=+αj ω称拉氏算子。H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。 频率响应函数定义式： H （ωj ）=)()(ωωj x j y =0 1110111)())()()()(a j a j a j a b j b j b j b n n n n n n n n ++++++++----ωωωωωω 反映了信号频率为ω时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。频率响应函数H （ωj ）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。H （s ）与H （ωj ）两者含义不同。 H （s ）的激励不限于正弦激励。它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。 2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比ζ=0.6～0.7？ 当阻尼比ζ= 0.6～0.7时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～0.5ω的较大范围内保持近于相同的缩放能力。满足了A(ω)= C 的不失真测量条件。
机械工程测试技术课后 习题答案 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
第三章：常用传感器技术 3-1 传感器主要包括哪几部分试举例说明。 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。 如图所示的气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。 物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别 答： （1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”， 即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dR R με=+； （2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR d E R ρλερ == 。
3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S0=2，R=120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR=设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出 图3-105 题3-4图 解：根据应变效应表达式R/R=S g得 R=S g R=2100010-6120= 1）I1=R=120=0.0125A= 2）I2=(R+R)=(120+0.012475A= 3）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量的电流；如果采用毫安表，无法分辨的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的零位位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。 3-5 电容式传感器常用的测量电路有哪几种 答：变压器式交流电桥、直流极化电路、调频电路、运算放大电路等。 3-6 一个电容测微仪其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙δ=0.3mm，求：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Δδ=±1μm时，电容变化量是多少2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在Δδ=±1μm时，读数仪表的指示值变化多少格 解：1） 2）B=S1S2 C=100510-3)格