第一章 电磁现象的普遍规律
1. 根据算符?的微分性与矢量性，推导下列公式：
()()()()()A B B A B A A B A B ??=???+??+???+??
21
()()2A A A A A
???=?-??
解：矢量性为
()()()a b c b c a c a b ??=??=?? ①
()()()c a b b c a c a b ??=?-? ②
()()()a b c c a b c b a ??=?-??
③微商性
()d d a db
a b b a dt
dt dt ?=?+?
④ ()d d a db a b b a dt dt dt ?=?+?
⑤ 由②得
()()()c c c B A B A B A ???=??-?? ⑥
()()()c c c A B A B A B ???=??-?? ⑦
⑥+⑦得
()()()()()()c c c c c c B A A B B A A B B A A B ???????+???=??+??-??+??????
()()()c c A B A B A B ??=??+??因为
∴上式得
()()()()()c c c c A B B A A B B A A B ??=???+???+??+??
令B A =得
2
2()2()A A A A A ?=???+??
21
()()
2A A A A A ∴???=?-??
2.设μ是空间坐标x ，y ，z 的函数，证明：
()()()df f u u dxu
d A
A u u du d A
A u u du ?=
???=??
??=??
解：①
()()()()()()()()()()x y z x y z
x y z f u f u e f u e f u e x y z f u u f u u f u u e e e u x u y u z f u u u u e e e x x y z df u u du ????=
++?????????=++??????????=++????=?
②
()x y z y x z A u A A A x y z
dA dA dA u u u du x du y du z d A u du
???
??=
++??????=++
???=??
③
()()()()()()()x
y z x
y
z y
y x x z z x y z
y y x x z z x y z
e e e A u x y z A A A A A A A A A e e e y z z x x y
dA dA dA dA dA dA u u
u u u u e e e du y du z du z du x du x du y
d A u du
?? ??
??
???= ???? ? ???
??????=-+-+-????????????=-+-+-??????=??
3.设'()r y y =+-'
x 到场点x 的距离，r 的方向规定为
从原点指向场点。
⑴ 证明下列结果，并体会对原变数求微商
（
''''x
y z e e e x y z ???
?=++???） 与对场变数求微商
（
x
y z e e e x y z ????=++???）
的关系
'''333311,,0,0,(0)
r r r r r
r r r r r r r r r r ?=-?=?=-?=-??=??=-??=≠
（最后一式在r=0点不成立，见第二章第五节）
⑵ 求,,(),(),[sin()]r r a r a r E k r ???????????。及[sin()]E k r ???。，其中,a k 及E 。
均为常矢量。 解：⑴
'
'
'2
'2
'2
'2'
'2'2'2
()()(()()()x y z x y
z r r r r e e e x y z
e e x x y y z e x x y y z z r
r
????=++???=+-+-++-+-+-=''''
''''2
'2
'2
'2
'2
'2
'2()x y z x y
z
r r r r e e e x y z e e e x x r r r ????=++???=++-=-
=-?231111()()()1()x y z
x y z e e e r x r y r z r r r r e e e r x y z r r ????=++???-???=++???=-
''''2'''3
1111()()()1()1x y z
x y z e e e r x r y r z r r r r e e e r x y z r r r
????=++???-???=++???=
=-?
33334411()13
030r r r r r r r r r r r r r r ??
=??+??-=?+??-=?=
323343431()113131()30r r r r r r
r r r r r r r r r r r r ??
=??=??+??-=??+??-=?+?=
''3
'3'33433'3
1()
11
31
()(3)00(0)r r r r r r
r r r r r r r r r r r r ??=?=??+??--=?+?-=∴??
=-?=≠ ⑵'''()()()3r x x y y z z x y z ?????
=-+-+-???=
'''0x y z e e e r x y z x x y y z z ??
???? ???== ???? ? ?---??
()()x y z x
y z x x y y z z a r
a a a r
x y z r r r a a a x y z
a e a e a e a
?????=++??????=++???=++=
()
()()()()00()()x y z x
y z a r a r a r r a r a
a r r r a a r
x y z r r r a a a x y z
a ??=???+??+???+?????
=?+++++????????=++???=
''''''''''[sin()]
[sin()]sin()[sin(()()())]cos[()()()]cos[()()()]cos[()(x y z ox x x y z oy y x y z oz z x y E k r k r E k r E k x x k y y k z z E E k k x x k y y k z z E k k x x k y y k z z E k k x x k ???=???+???=?-+-+-?=-+-+-+-+-+-+-+。。。
。''''')()]
()cos[()()()]cos()z ox x oy y oz z x y z y y k z z E k E k E k k x x k y y k z z k r E k
-+-=++-+-+-=??。
[sin()]
[sin()]sin()[cos()cos()cos()]cos()()cos()()
x x y y z z x x y y z z E k r k r E k r E k k r e k k r e k k r e E k r k e k e k e E k r k E ???=???+???=?+?+??=?++?=??。。。
。。。
4. 4. ⑴ 应用高斯定理证明
V
S
dV f dS f ??=
??
?
⑵ 应用斯托克斯（Stokes ）定理证明
S
L
d S d L φφ
??=??
解：⑴
()()()S
S
V V
dS f c
f c d S
f c dV dV f c ??=
??=???=????
??? S V
dS f dV f
∴?=????
⑵
()L
L
S S S
d L c
c d L c d S c d S dS c
φφφφφ?=
?=???=???=????
????
L S
d L dS φφ
∴=????
5. 5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为
''
'
()(,)V
P t x t x dV ρ=?
利用电荷守恒定律
0J t ρ
???+
=?
证明P 的变化率为
''
(,)V d P
J x t dV dt =?
解：
'''''
'
'
'
'
''
'
[(,)]()()V V
V
V
d P
dt
x dV J x t x dV t J x dV J x dV ρ?==-??=-??+??????
''
'''
''
'
()S
V
S
V
J x d S J x dV J x d S JdV =-+???=-+????
取被积区域大于电荷系统的区域，即V 的边界S 上的(,)0J x t =，则
''
''
0.
(,)S
V J x d S d P J x t dV dt =∴=?
?。
6. 若m 是常矢量，证明除R=0点以外矢量
3m R A R ?=
的旋度等于标量3m R
R ??=
的梯
度的负值，即(0)A R ???=-?≠,其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
解：
3333333
33
()()()()()()()0
()R m R R R R R
m m m m
R R R R R R
m m R R R R
R
m R ??=??
=???+??+???+?=???+????=∴=??上式
7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静
止自由电荷
f
ρ，求
⑴ 空间各点的电场； ⑵ 极化体电荷和极化面电荷分布。
解：⑴对空间Ⅰ做高斯面，由：
E dS Q ?=?
233211444()33I f r E r r πππρε?∴=
- 3321233212
()3()3f
I f
I r r E r r r E r
r
ρερε?∧
?-∴=-∴=
对空间Ⅱ：做高斯面，由
D d S σε??=
?
233144
4()33f
r D r r πππρ∴=-Ⅱ
D E ε=
3312
()3f r r E r r ρε∧
-∴=
对空间Ⅲ: 做高斯面，由
240r E π=Ⅲ 0E ∴=Ⅲ
⑵ 由
0D E P ε=+
0P D E ε∴=-
333310122()()33f f
r r r r P r r r ρερε∧??--∴=- ? ??
?
3013()()
3f r r P r r εερε-∴=-
301300
()()
3()(30)(1)3P f f
f P
r r
r r ρεερεεερερε
ε∴=-??--=??-??--=
-=--
2r r =时,由边值条件:
21n n P P P σ-=-(P 由1指向2)
124320213
2332102
233
02122
2123011
132
1()()
3()()3(1),()3()0()
30()
P n n
f f
f P n n f P P r r r r r r r r r r r r P P r r r r r r σεερεεερεερεσεερε=---=--=-=-==--=--==
8. 内外半径分别为 和 的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流 ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。
解：⑴由I
l d B L 0μ=??
所以 ()f I J r r rB 212202-=πμπ 所以
()
f
I J r r r
B 21220
2-=
μ
方向为
r
J ?? ? ∴
(
)
r
J r r r B f I
?-=
21
2
2
2
2μ()2r r >
对区域Ⅱ 由
I
l d H L
=??
∴()J r r rH 2
122-=∏ππ ∴ (
)
J
r r r H 212
21-=∏
方向为
r J
?? ? ()r
J r r r H B f ?-==∏∏2
122212μμ
对区域Ⅲ有: 02＝ⅢrB π ∴0＝ⅢB
(2)
(2) 由
M
B H -=0
μ
∴
H H B
M
???? ??-=-=
000μμμμ ∴()
r J r r r M Z ?-???? ??-=2
1220021μμμ
由
M J M ??= ()()
()()()()[]
()()(
)
Z
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z M J J r r J J r r J r r r J r r J J r r r J r r r r J J r r r r J r r r r r J r r r J r r r J r r r r J r r J J ???? ??-=?????
?-+???? ??-=???
???????
???
??-+-???? ??-=??
?
?????-?????
??-+?????? ?????? ??-=??
?
?
????????-??????? ??-+?????? ??-=???????????????
??-+?????? ??-????? ??-=??
?
?????????? ??-????? ??-=???? ???-??????? ??-=1122210132211221122122112211220
2212210221242
10221421022132102212210221022100μμ
μμμμμμμμμμμμμμμ
由
()
12H H n t D J H f Z
-?=???+=??α
同理
()12M M n M J M M
-?=???=α
由
B
H M
μ=
- H B μ=
得
B
M
???? ??-=μμ110 ()()()()
20
022
2120222
02120222
21202
222122
02111111221212Mr f f f f f
n B B n r r J r r r r n J r r r r J n r r J n r r r r J r αμμμμμμμμμμμμμμμμ??
????=?---?? ?
???????????=?---???
?????
??--=-?? ?????-??=--?-? ???
????-=-- ???=-ⅠⅡⅡ22212021()
2f r r J r r r ??--= ???
()110022
2120111111120()
Mr f n B B n r r J r r r r αμμμμμμμ??
????=?---??
? ???
????????=?---???
?????==ⅡⅢ
9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度p
ρ总是等于体自由电荷密度
f
ρ的
(1)εε--
倍。
即：
(
1)p f ερρε=-
解：由均匀介质有
0P E P ε=+ ①
P E ε= ② P P ρ=-?? ③
f P ρ??= ④
由①②得
D D P εε=
+
两边求散度
P P P εε??=
??+??
由③④得
f f P ερρρε=
-
0(1)f
P ε
ρρε∴=--
10. 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等，发向相反。（但两个电流
元之间的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律）
解：令两个线圈中的电流分别为1I 和2I 。电流圈1L 对另一个电流圈2L 中的电流元22I dl 的作用力为：
122212()dF I dl B r =? ⑴
其中
10
1112
12312
()4L I dl r B r r μπ
?=
? ⑵
是电流圈1L 在电流元22I dl 处激发的磁感应强度，12r 是从1L 中的电流元11I dl 到电流元
22I dl 的矢径。将⑵式代入⑴式，并对2L 积分，利用斯托克斯定理,同时注意到
12
312
0r r ??
=,
即得到电流圈1L 对2L 的作用力：
10
1112
1222312
4L I dl r d F I dl r μπ
?=?
?
21
2
1
2
101112
1222312
0122112
312
012
1212122131244()()4L L L L L L I dl r
F I dl r I I dl dl r r I I dl dl r r dl dl r μπμπμπ
?∴=???=
??=?-???
?????
?
2
111
120012
12122122113312
12012
1122312123
12()44()40()0L L L L L S I I I I r dl dl r dl dl r r r I dl I dS r r r μμππ
μπ
????=????
??=??????
??=??= ???
?
?????因为
2
112
01212
21312
()4L L I I r d F dl dl r μπ
-∴=
??
? ⑶
同样，电流圈2L 对1L 中的电流元11I dl 的作用力为:
212111()dF I dl B r =? ⑷
其中
2
21
02221321
()4L I dl r B r r μπ
?=
?
⑸
21()B r 是电流圈2L 在电流元11I dl 处激发的磁感应强度,21r 是从电流元22I dl 到电流元11I dl 的矢径。2L 对1L 的作用力为
1
221
0122112321
4L L I I r d F dl dl r μπ
-∴=
??
? ⑹
注意到 2112r r =-
于是有 2112F F =-
11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 和 ，电容率为 和，令在两板接上电动势为 的电势，求：⑴电容器两板上的自由电荷面密度⑵介质分界面上的自由电荷面密度；若介质是漏电的，电导率分别为和，当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？
解：
由
1
1εf
w E =
22εf
w E =
ε=+2211l E l E
22112
211εεεεεεl l w l w l w f f f +
=
?=+∴
()212f w D D n =-?
得
()0
2211=-=E E w f εε
当介质漏电时 由 E J σ=
得
σJ
E =
有
22
1
1
22
11
σσε
εσσl l J l J
l J
+
=
?=+
211212111111l l J w J
w E f f σσεεσσεσε+=
=?==∴
同理
2112212
2
2l l J w f σσεεσσε+-=
=
()
()
()2
112122
12112212112121221122l l l l l l E E E E n w f σσεεσεσσσε
σεσσεσεεε+-=???
? ??+-+=-=-?=
12. 证明：⑴ 当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电场线的曲折满足：12
1
2εεθθ=tg tg 其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。 ⑵当两种导电介质内流有恒电流时，分界面上电场线曲折满足12
1
2σσθθ=
tg tg ，其中σ1和σ2分别为两种介质的电导率。 解：⑴
()012=-?E E n
∴切向分量连续有
21E E ⊥⊥=
111θtg E E n =⊥ 222θtg E E n =⊥
n n
E E tg tg 2112=
∴
θθ ()
012==-?f D D n σ
n n n n E E D D 112212εε=?=∴
代入上式得：
1
2
12
1112εεεεθθ==∴
n n E E tg tg ⑵ ()012=-?E E n
，
切向分量连续，
E J σ=
σJ E =
有
21E E ⊥⊥=
111θtg E E n =⊥
222n E E tg θ⊥=
n n E E tg tg 2112=
∴
θθ
()
()0
112212=??=-?=-?t
E E n J J n f σσσ
n n E E 1122σσ=∴ 代入上式得
122
111
12
n n
E tg tg E θσσθσσ==
13.试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体的电场线总是平行于导体表面。
解：⑴由边值关系：
()f E E n σεε=-?1122
02→ε
f
n E σε-=∴11
11εσf
n E -
=∴
又由边值关系 ()012=-?E E n
即
⊥⊥=12E E
因为假设为静电情况
00==?==∴⊥⊥E J E J σσ
012==∴⊥⊥E E
//
111==∴⊥E E
tg θ
01=∴θ
即导体外的电场线总是垂直于导体表面。 ⑵在恒定电流情况下：由
()?=-?012J J n ()01122=-?E E n
σσ
n n E E 1122σσ＝∴
因为
01＝σ
所以
02=n E
即导体内电场线总是平行于导体表面。
14. 内外半径分别为和的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为，极间填充电导率为的非磁性物质
（1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消，因此内部无磁场。 （2）求f λ随时间的衰减规律
（3）求与轴相距为r 的地方的能量耗散功率密度
（4)求长度为L 的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率 解：（1）
???
?
????
?
??==????-=??)
3()2()1(00t E J v E t J ερρ 由（3）得
()
00D J E t
t t
ερεερ?
??=??????= ?
???
?=
? ∴D J ??+D J J (??=??+0)=J
又
)(=??-=??=??t B
E J
σσ
0()0
D J
E t ε?
??=-??=? ∴0)(=+??D J J
0=+D J J
即J
与0J 严格抵消。
（2）由
J =E σ
∴2r πLE=L
f λε1
?E=r f
πελ2
J= -r π21r E t f f
πεσλσλ2==??
f f t ελσλ=
??-?
解得
ε
σλt f ce
-
= 当t=0时
f
f c λλ== ∴t
f f e
ε
σλλ-=0
(3)t 场对自由电荷所做的功率密度为E
J
?
2
2
)
2(r E E J f πελσσ==?
(4)
b a l rdr
r l r
r dr r dl d d E J f b a f f l b
a v ln 212)2()
2(22222020πεσλππελσπελσ?τπ=??==??????
而长为L 的一段介质总的静电能为
W=
=?dv E J v 2
21εb a l f ln 42πελ t
f e f ε
σ
λλ-=0
∴f
f λεσ
λ)('-=
b a l t w f ln 42πελ=??
b a l f f ln
2'2
2πεσλλ-= 所以能量耗散功率等于静电能减少率。
电磁学第二版习题答案2
电磁学 第二版 习题解答 电磁学 第二版 习题解答 (2) 第一章 .............................................................. 2 第二章 ............................................................ 18 第三章 ............................................................ 27 第四章 ............................................................ 36 第五章 ............................................................ 40 第六章 ............................................................ 48 第七章 (54) 第一章 1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？ 解答： 设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为 2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为 2 0() 4q Q q F r πε-= 令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即
20()04dF Q q q dq r πε--== 得 122 Q q q == 即取 122 Q q q == 时力F 为极值，而 22 2 02 204Q q d F dq r πε== < 故当122 Q q q ==时，F 取最大值。 1．2．3 两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？ 解答： 要求第三个电荷Q 所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q 的距离为了x ，如图1.2.3所示。电荷Q 所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即 22 00204()4qQ qQ L x x πεπε-=- 得 22 20x Lx L +-= 舍去0x <的解，得 21)x L =- L x L -q Q 2
电磁感应 1.★电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。 （1）产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0。 （2）产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 （3）电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。 2.磁通量 （1）定义：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式：Φ=BS。如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S′，即Φ=BS′，国际单位：Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。任何一个面都有正、反两个面；磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正。反之，磁通量为负。所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。 3.★楞次定律 （1）楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割
磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。 （2）对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。 ②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。 ③如何阻碍---原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”。 ④阻碍的结果---阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。 （3）楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种： ①阻碍原磁通量的变化； ②阻碍物体间的相对运动； ③阻碍原电流的变化（自感）。 ★★★★4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式E=nΔΦ/Δt 当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为E=BLvsinθ。当B、L、v三者两两垂直时，感应电动势E=BLv。 （1）两个公式的选用方法E=nΔΦ/Δt计算的是在Δt时间内的平均电动势，只有当磁通量的变化率是恒定不变时，它算出的才是瞬时电动势。E=BLvsinθ中的v 若为瞬时速度，则算出的就是瞬时电动势：若v为平均速度，算出的就是平均电动势。
第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符的微分性与矢量性，推导下列公式： 解：矢量性为 ① ② ③微商性 ④ ⑤ 由②得 ⑥ ⑦ ⑥+⑦得 上式得 令得 2.设μ是空间坐标x，y，z的函数，证明： 解：① ② ③ 3.设为原点到场点的距离，的方向规定为从原点指向场点。 ⑴证明下列结果，并体会对原变数求微商 （） 与对场变数求微商 （） 的关系 （最后一式在r=0点不成立，见第二章第五节） ⑵求及，其中及均为常矢量。 解：⑴ ⑵
4. 4.⑴应用高斯定理证明 ⑵应用斯托克斯（Stokes）定理证明 解：⑴ ⑵ 5. 5.已知一个电荷系统的偶极矩定义为 利用电荷守恒定律 证明的变化率为 解： 取被积区域大于电荷系统的区域，即V的边界S上的，则 。 6. 若是常矢量，证明除R=0点以外矢量的旋度等于标量的梯度的负值，即,其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。 解： 7. 有一内外半径分别为和的空心介质球，介质的电容率为，使介质内均匀带静止自由电荷，求 ⑴空间各点的电场；⑵ 极化体电荷和极化面电荷分布。 解：⑴对空间Ⅰ做高斯面，由： 对空间Ⅱ：做高斯面，由 对空间Ⅲ: 做高斯面，由 ⑵由 时,由边值条件:
(由1指向2) 8. 内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。 解：⑴由 所以 所以 方向为 对区域Ⅱ 由 方向为 对区域Ⅲ有: (2)(2)由 由 由 同理 由 得 9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的倍。即： 解：由均匀介质有 ① ② ③ ④ 由①②得 两边求散度 由③④得
程稼夫电磁学篇第一章《静电场》课后习题 1-1设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律： 由题目，设小球质量m，铜的摩尔质量M，则有： 算得 1-2 取一小段电荷，其对应的圆心角为dθ： 这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T： 解得 1-3（1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消： 解得： （2）地球分到，月球分到，电场力和万有引力抵消： 解得：
1-4 设向上位移为x，则有： 结合牛顿第二定律以及略去高次项有： 1-5由于电荷受二力而平衡，故三个电荷共线且q3在q1和q2之间： 先由库仑定律写出静电力标量式： 有几何关系： 联立解得 由库仑定律矢量式得： 解得 1-6（1）对一个正电荷，受力平衡：
解得，显然不可能同时满足负电荷的平衡 （2）对一个负电荷，合外力提供向心力： 解得 1-7（1）设P限制在沿X轴夹角为θ的，过原点的直线上运动（θ∈[0,π)），沿着光滑直线位移x，势 能： 对势能求导得到受力： 小量近似，略去高阶量： 当q＞0时，；当q＜0时， （2）由上知 1-8设q位移x，势能： 对势能求导得到受力： 小量展开有：，知
1-9（1）对q受力平衡，设其横坐标的值为l0：，解得 设它在平衡位置移动一个小位移x，有： 小量展开化简有： 受力指向平衡位置，微小谐振周期 （2） 1-10 1-11 先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等.取和θ. 有： 显然两个电场强度相等，由于每一对微元都相等，所以总体产生的电场相等. 利用这一引理，可知题文中三角形在内心处产生的电场等价于三角形内切圆环在内心处产生的电场.由对称性，这一电场强度大小为0. 1-12（1）
物理电磁感应知识点的归纳 物理电磁感应知识点的归纳 1.电磁感应现象 利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。 (1)产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即0。 (2)产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。 2.磁通量 (1)定义：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式：=BS。如果面积S与B不垂直，应以B 乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S，即=BS，国际单位：Wb (2)求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正。反之，磁通量为负。所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。 3.楞次定律 (1)楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右
手定则只适用于导线切割磁感线运动的`情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。 (2)对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。 ③如何阻碍---原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即增反减同。 ④阻碍的结果---阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。 (3)楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种： ①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍原电流的变化(自感)。 4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式：E=n/t 当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为 E=BLvsin。当B、L、v三者两两垂直时，感应电动势E=BLv。 (1)两个公式的选用方法E=n/t计算的是在t时间内的平均电动势，只有当磁通量的变化率是恒定不变时，它算出的才是瞬时电动势。E=BLvsin中的v若为瞬时速度，则算出的就是瞬时电动势：若v为平均速度，算出的就是平均电动势。 (2)公式的变形 ①当线圈垂直磁场方向放置，线圈的面积S保持不变，只是磁场的磁感强度均匀变化时，感应电动势：E=nSB/t。 ②如果磁感强度不变，而线圈面积均匀变化时，感应电动势 E=Nbs/t。
第一章 电磁现象的普遍规律 §1.1 电荷与电场 1、库仑定律 （1）库仑定律 如图1-1-1所示，真空中静止电荷' Q 对另一个静止电荷Q 的作用力F 为 () ' 3''041 r r r r Q Q F --= πε （1.1.1） 式中0ε是真空介电常数。 （2）电场强度E 静止的点电荷' Q 在真空中所产生的电场强度E 为 ()' 3 ''041 r r r r Q E --= πε （1.1.2） （3）电场的叠加原理 N 个分立的点电荷在r 处产生的场强为 ()'1 3 ' 0' 4i N i i i r r r r Q E --=∑ =πε （1.1.3） 体积V 内的体电荷分布()'r ρ所产生的场强为 ()()' 3 ' ' ' 41r r r r dV r E V --= ? ρπε （1.1.4） 式中'r 为源点的坐标，r 为场点的坐标。 2、高斯定理和电场的散度 高斯定理：电场强度E 穿出封闭曲面S 的总电通量等于S 内的电荷的代数和 )(∑i i Q 除以0ε。用公式表示为
∑? = ?i i S Q S d E 0 1ε （分离电荷情形） （1.1.5） 或 ? ? = ?V S dV S d E ρε0 1 （电荷连续分布情形） （1.1.6） 其中V 为S 所包住的体积，S d 为S 上的面元，其方向是外法线方向。 应用积分变换的高斯公式 ????=?V S dV E S d E （1.1.7） 由（1.1.6）式可得静电场的散度为 ρε0 1 =??E 3. 静电场的旋度 由库仑定律可推得静电场E 的环量为 0=??L l d E （1.1.8） 应用积分变换的斯托克斯公式 ?????=?S L S d E l d E 从（1.1.8）式得出静电场的旋度为 0=??E （1.1.9）
第8卷 第2期 2006年3月天津职业院校联合学报Journal of T i a nji n Vocati o nal I n stitutes NO.2V o.l 8M ar .2006 电磁学知识结构体系与教学研究 向永红,贺 静,王泽玲 (天津工程职业技术学院,天津市 300280) 摘 要: 电磁学知识结构体系分为/静态0知识结构和/动态0知识结构。在电磁学教学中,只有把教育理论与电磁学内容有机结合起来进行教学改革,才能有效地提高学生的科学素质,达到事半功倍的效果。 关键词: 电磁学;知识结构;教学改革 中图分类号:O 441 文献标识码:A 文章编号:1673-582X (2006)02-0139-04 收稿日期:2005-09-26 作者简介:向永红(1967-),女,湖南人,天津工程职业技术学院高级讲师,学士,主要研究物理教学;贺静(1964-),女,河北省人,天津工程职业技术学院讲师,主要研究经济数学;王泽玲(1962-),女,天津人,天津工程职业技术学院讲师,主要研究计算机信息技术。 电磁运动是物质的一种基本运动形式,电磁学的研究范围是电磁现象的规律及其应用。其具体内容包括静电现象、电流现象、磁现象,电磁辐射和电磁场等。为了便于研究,把电现象和磁现象分开处理,实际上,这两种现象总是紧密联系而不可分割的。透彻分析电磁学的基本概念、原理和规律以及它们的相互联系,才能使孤立的、分散的教学变成系统化、结构化的教学。只有在教育科学理论指导下,从物理学的本身进行研究,并从它自身的特点出发挖掘物理教学的育人功能,才可能寻找出最佳的教学结构体系。按照这样的思路,我们在电磁学的教学中作了一些探索性的工作,即把教育科学中的/结构理论0及系统科学的一些成果与电磁学自身的特点相结合,建立了一个电磁学教学结构体系,从实践反馈的信息来看效果是好的。 一、电磁学知识结构体系 所谓学科知识结构理论指的是美国心理学家布鲁纳倡导的,而又被美国教育哲学家施瓦布等人完善的关于课程的理论。布鲁纳指出:/不论我们选教什么学科,务必掌握该学科的结构。0我们从他的代表作《教育过程》中领会他所指的学科结构是由学科的基本概念,基本原理、基本定律组成的体系。但重大欠缺是他的学科结构只注重了理论知识的组成,施瓦布等人针对这种理论的不足,补充、完善了学科结构理论,他主张从概念的产生、形成过程以及知识体系的形成过程,还有主体认识过程的操作/工具0一研究方法去把握结构。可见,知识结构应包括两个方面,为区分起见,我们将这两个方面所反映的知识结构分别称为/静态0知识结构一反映一定历史阶段的理论知识成果和/动态0知识结构一展现了理论认识成果的产生及发展过程。学科知识结构是两者的有机统一,这样的知识结构便是在教学中务必使学生掌握的基本结构。结构的概念来源于系统科学,因此知识结构体系具有这样几个特征:整体性、稳定性、层次性和动态性。我们从三个方面对电磁学知识结构体系进行研究。 (一)电磁学/静态0知识结构体系 电磁学是物理课中最/成熟0同时又是最重要的组成部分,它不仅内容丰富、应用广泛,而且在概念和处理问题方法上都是继力学之后一个新的里程碑。整个电磁学是以下列问题发展演进的。第一,电磁作用的本质和机制是什么?电磁场是否是物质?第二,电场与磁场究竟是彼此无关的,还是有内在联系的相互制约的统一体?电磁场变化运动的规律如何?有什么重要的物质性质?第三,怎样描述电磁场与物质(指有质量的实物)的相互作用?各种物质的微观电磁结构如何?怎样描述物质的电磁性质?第四,麦克斯韦的电磁场理论是怎样建立的?有何预言?他的实验如何作出最终的决定性判断?为什么它被誉为19世纪物理学最伟大的成就?从它的建立能够得到什么重要的启迪?第五,如何用/场0的观点来定义、分析和总结电路中的概念和规律,使我们对电路有更深刻的理解?上述问题横贯电磁学整个课程之中,给予全面的回答也并非电磁学这一部分的任务,但应以此统帅全课,吸引学生关注怎样逐步解决以#139#
第一章 静 电 场 §1.1 静电的基本现象和基本规律 计 算 题 ： 1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10C ，q 2=1.0×10-11C ，相距100mm ，求q 1受的力。 解：)(100.941 10 2 210排斥力N r q q F -?== πε 2、 真空中两个点电荷q 与Q ，相距5.0mm,吸引力为40达因。已知q=1.2×10-6C,求Q 。 解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿 C q F r Q r qQ F 13202 01093441 -?-==?=πεπε 3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时 的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。 解：? ??=?=?==物体的重量相当于当万吨物体的重量 相当于当kg m r N m r N r q q F 900)1000(100.990)1(100.941 3 92210πε 4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电 子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m 。已知质子质量M=1.67×10-27kg ，电子质量m=9.11×10-31kg 。电荷分别为e=±1.6×10-19 C,万有引力常数G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。 解： 不计 万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.241 41)3(1026.2/)(1063.3)2() (1022.841 )1(62 02 2 02394722 18 2 20s m mr e v r e r v m F F N r m m G F N r e F g e g e ?==?=?=??==?==--πεπεπε 5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，它们之间的排斥力仍遵守 库仑定律。金的原子核中有79个质子，氦的原子核（即α粒子）中有2个质子。已知每个质子带电e=1.6×10-19 C ，α粒子的质量为6.68×10-27 kg.。当α粒子与金核相距为6.9×10-15m 时（设这时它们仍都可当作点电荷）。求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速度。
《电磁感应》知识点总结 1、 磁通量Φ、磁通量变化?Φ、磁通量变化率 t ??Φ 对比表 234、 感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势，产生感应电流比存在感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，电路断开时没有电流，但感应电动势仍然存在。 （1） 电路不论闭合与否，只要有一部分导体切割磁感线，则这部分导体就会产生感应电动势，它相 当于一个电源 （2） 不论电路闭合与否，只要电路中的磁通量发生变化，电路中就产生感应电动势，磁通量发生变 化的那部分相当于电源。
5、 公式 n E ?Φ =与E=BLvsin θ 的区别与联系 6、 楞次定律 （2） 楞次定律中“阻碍”的含义
（3）对楞次定律中“阻碍”的含义还可以推广为感应电流的效果总是要阻碍产生感应电流的原因1）阻碍原磁通量的变化或原磁场的变化，即“增反减同”； 2）阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”； 3）使线圈面积有扩大或缩小趋势，可理解为“增缩减扩”； 4）阻碍原电流的变化，即产生自感现象。 7、电磁感应中的图像问题 （3）解决这类问题的基本方法 1）明确图像的种类，是B-t图像还是Φ-t图像、或者E-t图像和I-t图像 2）分析电磁感应的具体过程 3）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律列出函数方程。 4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化，两轴的截距等。 5）画图像或判断图像。 8、自感涡流
（2 ） 自感电动势和自感系数 1） 自感电动势：t I L E ??=，式中t I ??为电流的变化率，L 为自感系数。 2） 自感系数：自感系数的大小由线圈本身的特性决定，线圈越长，单位长度的匝数越多，横截面 积越大，自感系数越大，若线圈中加有铁芯，自感系数会更大。 （3） 日关灯的电路结构及镇流器、启动器的作用 1） 启动器：利用氖管的辉光放电，起着自动把电路接通和断开的作用。 2） 镇流器：在日光灯点燃时，利用自感现象，产生瞬时高压；在日关灯正常发光时，利用自感现 象起降压限流作用。
第一章 电磁现象的普遍规律 一、 填空题 1.已知介质中的极化强度Z e A P =，其中A 为常数，介质外为真空，介质中的极 化电荷体密度=P ρ ；与P 垂直的表面处的极化电荷面密度P σ分别等于 和 。 答案: 0, A, -A 2.已知真空中的的电位移矢量D =（5xy x e +2z y e ）cos500t ，空间的自由电荷体 密度为 。 答案: 5cos500y t 3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于 。 答案: B t ?-? 4.介电常数为ε的均匀介质球，极化强度z e A P =A 为常数，则球内的极化电荷 密度为 ，表面极化电荷密度等于 答案0,cos A θ 5.一个半径为R 的电介质球,极化强度为ε，电容率为2r r K P =,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 . 答案: 20r K f ）（εεερ-= 2 0r r K εε- 二、 选择题 1.半径为R 的均匀磁化介质球，磁化强度为M ，则介质球的总磁矩为 A ．M B. M R 334π C.3 43R M π D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A ．z y x e x e y e x ++32 B.φθe cos 8 C.y x e y e xy 236+ D.z e a （a 为非零常数） 答案: D
3.充满电容率为ε的介质平行板电容器，当两极板上的电量t q q ωsin 0=（ω很小），若电容器的电容为C ，两极板间距离为d ，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A ．t dC q ωω εcos 0 B. t dC q ωωsin 0 C. t dC q ωωεsin 0 D. t q ωωcos 0 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的a 为非零常数 A ．r e ar (柱坐标) B.y x e ax e ay +- C. y x e ay e ax - D.φe ar 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和 答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度ρ满足 A.J ??=ρ B.0=??t ρ C.0=ρ D. 0≠??t ρ 答案: D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A.;,0t B E E ??-=??=?? ερ B.0,=??=??E D ρ; C.;0,0=??=??E E ερ D.;,t B E D ??-=??=?? ρ 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A.H B μ= B.H B 0μ= C.)(0 M H B +=μ D.)(M H B +=μ 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ?2 1; C. ρφ D. E D ? 答案:B
电磁学 第二版 习题解答 电磁学 第二版 习题解答 .................................................................................. 错误!未定义书签。 第一章 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 第二章 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 第三章 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 第四章 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 第五章 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 第六章 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 第七章 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 : 第一章 1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大 解答： 设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为 2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为 2 0() 4q Q q F r πε-= 令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即 20()04dF Q q q dq r πε--== 得
届高三物理电磁感应知识点 物理二字出现在中文中，是取格物致理四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。小编准备了高三物理电磁感应知识点，具体请看以下内容。 1.电磁感应现象 电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。 (1)产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即0。 (2)产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。 2.磁通量 (1)定义：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式：=BS。如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S，即=BS，国际单位：Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过
该面的磁通量为正。反之，磁通量为负。所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。 3.楞次定律 (1)楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。 (2)对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。 ②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。③如何阻碍---原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即增反减同。④阻碍的结果---阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。 (3)楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种： ①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍 原电流的变化(自感)。 4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式E=n/t
第一章静电场 §1.1 静电的基本现象和基本规律 思考题： 1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小相等？ 答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球大小相等。因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。 2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。 3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。为什么两种情况有不同结果？ 答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.2 电场电场强度 思考题： 1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？ 答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。 2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小？若大导体带负电，情况如何？ 答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。由于静电感应，大导体球上的正电荷受到排斥而远离P点，而F/q0是导体球上电荷重新分布后测得的P点场强，因此比P点原来的场强小。若大导体球带负电，情况相反，负电荷受吸引而靠近P点，P点场强增大。 3、两个点电荷相距一定距离，已知在这两点电荷连线中点处电场强度为零。你对这两个点电荷的电荷量和符号可作什么结论？ 答：两电荷电量相等，符号相反。 4、一半径为R的圆环，其上均匀带电，圆环中心的电场强度如何？其轴线上场强方向如何？ 答：由对称性可知，圆环中心处电场强度为零。轴线上场强方向沿轴线。当带电为正时，沿轴线向外；当带电为负时，沿轴线向内， ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.3 高斯定理 思考题： 1、一般地说，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗？为什么？ 答：一般情况下，电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹。因为电力线一般是曲线，若电荷沿电力线作曲线运动，应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向，运动电荷必
高中物理《电磁感应》核心知识点归 纳 一、电磁感应现象 1、产生感应电流的条件 感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。 2、感应电动势产生的条件。 感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。 这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。 3、关于磁通量变化 在匀强磁场中，磁通量，磁通量的变化有多种形式，主要有： ①S、α不变，B改变，这时
②B、α不变，S改变，这时 ③B、S不变，α改变，这时 二、楞次定律 1、内容：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。 （1）从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。 （2）从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。 （3）从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。自感现象中产生的自感电动势总是阻碍自身电流的变化。 2、实质：能量的转化与守恒 3、应用：对阻碍的理解： （1）顺口溜“你增我反，你减我同”
绪论 一、电磁学发展史简述 1概述 早期，由于磁现象曾被认为是与电现象独立无关的，同时也由于磁学本身的发展和应用，如近代磁性材料和磁学技术的发展，新的磁效应和磁现象的发现和应用等等，使得磁学的内容不断扩大，所以磁学在实际上也就作为一门和电学相平行的学科来研究了。 电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于两个重要的实验发现，即电流的磁效应和变化的磁场的电效应。这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。 麦克斯韦电磁理论的重大意义，不仅在于这个理论支配着一切宏观电磁现象(包括静电、稳恒磁场、电磁感应、电路、电磁波等等)，而且在于它将光学现象统一在这个理论框架之内，深刻地影响着人们认识物质世界的思想。
电子的发现，使电磁学和原子与物质结构的理论结合了起来，洛伦兹的电子论把物质的宏观电磁性质归结为原子中电子的效应，统一地解释了电、磁、光现象。 和电磁学密切相关的是经典电动力学，两者在内容上并没有原则的区别。一般说来，电磁学偏重于电磁现象的实验研究，从广泛的电磁现象研究中归纳出电磁学的基本规律；经典电动力学则偏重于理论方面，它以麦克斯韦方程组和洛伦兹力为基础，研究电磁场分布，电磁波的激发、辐射和传播，以及带电粒子与电磁场的相互作用等电磁问题，也可以说，广义的电磁学包含了经典电动力学。 2电学发展简史 “电”一词在西方是从希腊文琥珀一词转意而来的，在中国则是从雷闪现象中引出来的。自从18世纪中叶以来，对电的研究逐渐蓬勃开展。它的每项重大发现都引起广泛的实用研究，从而促进科学技术的飞速发展。 现今，无论人类生活、科学技术活动以及物质生产活动都已离不开电。随着科学技术的发展，某些带有专门知识的研究内容逐渐独立，形成专门的学科，如电子学、电工学等。电学又可称为电磁学，是物理学中颇具重要意义的基础学科。
2019届高三物理电磁感应知识点物理二字出现在中文中，是取格物致理四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。小编准备了高三物理电磁感应知识点，具体请看以下内容。 1.电磁感应现象 电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。 (1)产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即0。 (2)产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。 2.磁通量 (1)定义：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式：=BS。如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S，即=BS，国际单位：Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。任何一个面都有正、反两个面；磁感线从面的正方向穿入时，穿过
该面的磁通量为正。反之，磁通量为负。所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。 3.楞次定律 (1)楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。 (2)对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。 ②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。③如何阻碍---原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即增反减同。④阻碍的结果---阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。(3)楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种： ①阻碍原磁通量的变化；②阻碍物体间的相对运动；③阻碍原电流的变化(自感)。 4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式E=n/t
一·电荷和电荷守恒定律 ⑴自然界的两种电荷 ⑵元电荷e=1.6*10-19c ⑶三种使物体带电的方法： 接触起电，摩擦起电，感应起电（都是电荷在同一物体的不同部分之间或不同物体之间的转移，电荷的总量是不变的） ⑷电荷守恒定律 二·库仑定律 带电体可以看成点电荷的条件：如果物体间距离比它们自身线度的大小大得多，以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷。 ⑴库仑定律的内容 ⑵表达式：F=kQ1Q2/r2,k=9*109Nm2/e2 ⑶库仑定律的成立条件：真空中静止的点电荷 三·电场，电场力，电场强度及电场线 ⑴电场，存在于电荷周围的特殊物质。实物和场是物质存在的两种方式。 ⑵电场强度的定义。表达式E=F/q。电场强度的单位是N/C。电场强度的大小与放入电场中的电 荷无关，只有电场本身确定。 ⑶电场强度方向的规定：电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受电场力方向相同，与 负电荷在该点受到的电场力方向相反。 ⑷电场线的特点： ①电场线从正电荷或无穷远出发，终止于无限远或负电荷； ②电场线在电场中不会相交； ③电场越强的地方，电场线越密，因此电场线不仅形象表示电场方向，还能大致表示电场强度 的相对大小。 ⑸无论是静止电荷或者是运动电荷，在电场中一定受到电场力的作用。 四·磁场及磁感线 ⑴磁场，磁体和电流周围都存在磁场。 ⑵磁场方向。 ⑶磁感线：曲线上任何一点的切线方向都跟这一点的磁场方向相同（且磁感线互不交叉），这些 曲线叫磁感线。磁感线是闭合曲线。规定小磁针的北极所指的方向为磁感线的方向。 磁铁周围的磁感线都是从N极出来进入S极，在磁体内部磁感线从S极到N极。 ⑷磁感线的特点：a,磁感线是假想的线b,两条磁感线不会相交c,磁感线一定是闭合的 五·地磁场 ⑴磁偏角：地磁北极在地理南极附近，小磁针并不准确指南或指北，其间有一个交角，叫磁偏 角。科学家发现，磁偏角在缓慢变化。 ⑵地磁场方向：赤道上方地磁场方向水平向北。 六·电流的磁场及安培定则 ⑴电流的磁效应的发现：1820 丹麦奥斯特 ⑵安培定则：通电直导线，通电圆环，通电螺线管七·磁感应强度及磁通量 ⑴磁感应强度的定义：B=F/IL（通电导线与磁场方向垂直）。单位：特 ⑵磁感应强度的方向：磁场的方向 ⑶磁通量：穿过一个闭合回路的磁感线的条数。 八·安培力的大小及左手定则 ⑴安培力：通电导线在磁场中受到的作用力。 ⑵安培力公式F=BIL，方向垂直时，F(max)=BIL;方向相交时，F=IBL*sinθ 方向平行时，F(min)=0； ⑶左手定则： 伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直，且与手掌都在同一平面内，让磁感线穿入手心，并使四指指向电流方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。九·洛伦兹力的方向 ⑴洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。 ⑵安培力是洛伦兹力的宏观表现。 ⑶左手定则判定洛伦兹力的方向： 伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直，且与手掌都在同一平面内，让磁感线穿入手心，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷的受力方向（阴极射线管中电子束的运动方向）与正电荷的受力方向相反。 十·电磁感应现象及其应用 ⑴1831年英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象 ⑵电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象。由电磁感应产生的电流叫感应电流。 ⑶产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化。 十一·电磁感应定律 ⑴感应电动势：电磁感应现象中产生的电动势 ⑵电磁感应定律的内容 ⑶公式：E=△φ/△t（单线圈）；E=n*（△φ/△t）（n匝线圈） 十二·静电的利用与防止 ⑴静电利用原理：带电粒子受到电场力的作用，会向电极运动，最后被吸附在电极上。带正电 荷的粒子在电场力作用下会向负极运动，带负电的粒子则向正极运动。 实例：静电除尘，静电喷涂，静电复印，静电植绒，避雷针等。 ⑵静电危害：放电火花可能引起易燃物的爆炸。人体静电在与金属等导体接触时放电会使人有 刺痛感。 ⑶静电防止的方法：及时把静电导走。如给空气加湿（空气是绝缘体，不能导电，但空气加湿 后，导电率随之提高，把物体上带的静电导走以防止静电的影响甚至危害）， 地毯中加入导电金属丝 十三·电磁波 ⑴麦克斯韦预言电磁波的存在，而赫兹证实了电磁波的存在。 ⑵麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场产生电场，变化的电场产生了磁场。