2016年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面内，复数z=对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第在象限 D．第四象限
2．sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°等于（）
A．B．C．D．
3．一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学的中位数为73，则x﹣y的值为（）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
4．“x≥1”是“x+≥2”（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
5．执行如下程序框图，则输出结果为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
C．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l
D．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
7．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（）
A．2 B．C．3 D．
8．若双曲线C1：=1与C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双
曲线C2的焦距为4，则b=（）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．8
10．某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为（）
A．B．C． D．
11．在展开式中含x2项系数与含x10项系数相等，则n取值为（）
A．12 B．13 C．14 D．15
12．函数f（x）=﹣x2+3x+a，g（x）=2x﹣x2，若f（g（x））≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．[﹣e，+∞）B．[﹣ln2，+∞） C．[﹣2，+∞）D．（﹣，0]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13．已知集合A={0，1，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=．
14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是．
15．已知等边△ABC的边长为2，若，则=．
16．存在实数φ，使得圆面x2+y2≤4恰好覆盖函数y=sin（x+φ）图象的最高点或最低点
共三个，则正数k的取值范围是．
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．在数列{a n}中，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列{a n}的前n项和．
18．某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采
A B
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
附：，其中n=a+b+c+d
ABCD，点F为DE的中点．
（1）求证：CF∥平面EAB；
（2）若CF⊥AD，求二面角D﹣CF﹣B的余弦值．
20．设A，B为抛物线y2=x上相异两点，其纵坐标分别为﹣1，2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）M为A，B间抛物线段上任意一点，设，试判断是否为定值，如果为定值，求出该定值，如果不是定值，请说明理由．
21．已知f（x）=e﹣，其中e为自然对数的底数．
（1）设g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；
（2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围．
请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）
22．已知AB是圆O的直径，点C在圆O上（异于点A，B），连接BC并延长至点D，使得BC=CD，连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F．
（Ⅰ）若∠DBA=60°，求证：点E为AD的中点；
（Ⅱ）若CF=R，其中R为圆C的半径，求∠DBA．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l：为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且
两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a （a＞﹣3）
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知a＞0，b＞0，记A=+，B=a+b．
（1）求A﹣B的最大值；
（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并说明理由．
2016年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面内，复数z=对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第在象限 D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】本题考查的是复数的计算．
【解答】解：Z=，故选D．
2．sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°等于（）
A．B．C．D．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】利用两角和的正弦函数公式化简后即可得答案．
【解答】解：sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°=sin18°?cos12°+cos18°?sin12°=sin30°=，
故选：D．
3．一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学的中位数为73，则x﹣y的值为（）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【考点】茎叶图．
【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．
【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；
甲班5名同学成绩的平均数为
（72+77+80+x+86+90）=81，解得x=0；
又乙班5名同学的中位数为73，则y=3；
x﹣y=0﹣3=﹣3．
故选：D．
4．“x≥1”是“x+≥2”（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据基本不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
【解答】解：当x≥1，由基本不等式可得x+≥2当且仅当x=1时取等号，∴充分性成立．
若x+≥2，则x＞0，必要性不成立，
∴“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要条件，
故选：A．
5．执行如下程序框图，则输出结果为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的T，S，n的值，当T=，S=6时，满足
条件T≤S，退出循环，输出n的值为4．
【解答】解：模拟执行程序，可得
n=1，S=0，T=20
T=10，S=1，n=2
不满足条件T≤S，T=5，S=3，n=3
不满足条件T≤S，T=，S=6，n=4
满足条件T≤S，退出循环，输出n的值为4．
故选：C．
6．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
C．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l
D．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．
【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；
（B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，
则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误．
（C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，
∵m∥α，m?γ，α∩γ=a，
∴m∥a，
同理可得：n∥a．
∴a∥b，∵b?β，a?β，
∴a∥β，
∵α∩β=l，a?α，∴a∥l，
∴l∥m．
故C正确．
（D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，
则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D错误．
故选：C．
7．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（）
A．2 B．C．3 D．
【考点】余弦定理．
【分析】由已知条件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．
【解答】解：由题意可得c=a+2，b=3，cosA=，
∴由余弦定理可得cosA=?，
代入数据可得=，
解方程可得a=2
故选：A
8．若双曲线C1：=1与C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双
曲线C2的焦距为4，则b=（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线C1的渐近线方程，可得b=2a，再由焦距，可得c=2，即有a2+b2=20，解方程，可得b=4．
【解答】解：双曲线C1：=1的渐近线方程为y=±2x，
由题意可得C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为
y=±x，即有b=2a，
又2c=4，即c=2，即有a2+b2=20，
解得a=2，b=4，
故选：B．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．8
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知：该几何体是由一个正方体截去一个三棱锥余下的几何体．利用体积计算公式即可得出．
【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个正方体截去一个三棱锥余下的几何体．
∴该几何体的体积V=23﹣=．
故选：C．
10．某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为（）
A．B．C． D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】先求出基本事件总数n=44，再求出恰有一个项目未被抽中包含的基本事件个数，由此能求出恰有一个项目未被抽中的概率．
【解答】解：某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项项目中任意抽取一个参加考核，
基本事件总数n=44，
恰有一个项目未被抽中包含的基本事件个数为：m=，
∴恰有一个项目未被抽中的概率为p===．
故选：A．
11．在展开式中含x2项系数与含x10项系数相等，则n取值为（）
A．12 B．13 C．14 D．15
【考点】二项式定理的应用．
【分析】先求和，再利用二项展开式的通项公式，结合在展开式中含x2项系数与含x10项系数相等，列出方程求出n．
【解答】解：==，
∵在展开式中含x2项系数与含x10项系数相等，
∴C n+13=C n+111，
∴3+11=n+1，即n=13，
故选：B．
12．函数f（x）=﹣x2+3x+a，g（x）=2x﹣x2，若f（g（x））≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．[﹣e，+∞）B．[﹣ln2，+∞） C．[﹣2，+∞）D．（﹣，0]
【考点】函数恒成立问题．
【分析】确定g（x）在x∈[0，1]上的值域为[1，g（x0）]]，（g（x0）=，再分离参数求最大值，即可求实数a的取值范围．
【解答】解：令t=g（x），x∈[0，1]，则g′（x）=2x ln2﹣2x
设g′（x0）=0，则函数在[0，x0]上单调递增，在[x0，1]上单调递减，
g（x）在x∈[0，1]上的值域为[1，g（x0）]]，（g（x0）=
∴f（t）≥0，即a≥t2﹣3t，
∴a≥﹣2．
故选：C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13．已知集合A={0，1，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B={0，3} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】直接利用交集的定义即可求出．
【解答】解：集合A={0，1，3}，B={x|x2﹣3x=0}={0，3），
则A∩B={0，3}，
故答案为：{0，3}．
14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是4．
【考点】简单线性规划．
【分析】作平面区域，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，从而求最大值．
【解答】解：作平面区域如下，
化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，
故当过点（2，﹣2）时，
z=x﹣y有最大值为2﹣（﹣2）=4，
故答案为：4．
15．已知等边△ABC的边长为2，若，则=﹣2．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意画出图形，建立适当的平面直角坐标系，求出所用点的坐标，得到向量
的坐标，然后利用向量数量积的坐标运算得答案．
【解答】解：如图，
以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，
∵等边△ABC的边长为2，且，
则B（﹣1，0），D（，），A（0，），E（﹣，0），
∴，
∴．
故答案为：﹣2．
16．存在实数φ，使得圆面x2+y2≤4恰好覆盖函数y=sin（x+φ）图象的最高点或最低点
共三个，则正数k的取值范围是（，]．
【考点】三角函数的周期性及其求法；圆方程的综合应用．
【分析】由题意可得T=2k≤2＜2T，即可解得正数k的取值范围．
【解答】解：函数y=sin（x+φ）图象的最高点或最低点一定在直线y=±1上，
由，解得：，
由题意可得：T==2k，T≤2＜2T，
解得正数k的取值范围是：（，]．
故答案为：（，]．
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．在数列{a n}中，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列{a n}的前n项和．
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．
【分析】（1）通过对a n+1=a n变形可知=?，进而可知数列{}是首项、公
比均为的等比数列；
（2）通过（1）可知，进而利用错位相减法计算即得结论．
【解答】（1）证明：∵a n+1=a n，
∴=?，
又∵=，
∴数列{}是首项、公比均为的等比数列；
（2）解：由（1）可知=，，
∴，
S n=+2?+…+（n﹣1）?+n?，
两式相减得：S n=+++…+﹣n?，
∴S n=1++++…+﹣n?
=﹣n?
=2﹣．
18．某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采
A B
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
附：，其中n=a+b+c+d
【分析】（Ⅰ）根据题意，填写列联表，计算使用方案A、B有效的频率值，比较即可；（Ⅱ）计算观测值K2，对照数表即可得出结论．
使用方案A有效的频率是=0.8，
使用方案B有效的频率是=0.9，
使用使用方案B治疗有效的频率更高些；
（Ⅱ）计算观测值K2=≈3.571＜3.841；
所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关．
19．四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．
（1）求证：CF∥平面EAB；
（2）若CF⊥AD，求二面角D﹣CF﹣B的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明CF∥平面EAB；
（2）若CF⊥AD，建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角D﹣CF﹣B的余弦值．
【解答】解：（1）取AE的中点G，连接FG，GB，
∵点F为DE的中点，∴GF∥AD，且GF=AD，
∵AD∥BC，AD=2BC，
∴GF∥BC，且GF=BC，
∴四边形CFGB为平行四边形，则CF∥BG，而CF?平面EAB，BG?平面EAB，
∴CF∥平面EAB．
（2）∵CF⊥AD，
∴AD⊥BG，
∵AB⊥AD，∴AD⊥平面EAB，
∴AD⊥EA，
∵平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，
∴EA⊥平面ABCD，
以A为坐标原点，以AB，AD，AE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），F（0，1，1），
设平面BCF的法向量为=（x，y，z），则，
即，即，令x=1，则z=1，即=（1，0，1），
平面CDF的法向量为=（x，y，z），同理得=（1，1，1），
则cos＜，＞==
由于二面角D﹣CF﹣B是钝二面角，
∴二面角D﹣CF﹣B的余弦值是﹣．
20．设A，B为抛物线y2=x上相异两点，其纵坐标分别为﹣1，2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）M为A，B间抛物线段上任意一点，设，试判断是否为定值，如果为定值，求出该定值，如果不是定值，请说明理由．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（I）求出A，B坐标，设切线斜率得出切线方程，联立方程组，令判别式△=0得出斜率，从而求出切线方程，再联立切线方程解出P点坐标；
（II）设M（y02，y0）（﹣1≤y0≤2），根据向量的基本定理列方程组解出λ，μ，计算
即可．
【解答】解：（I）A（1，﹣1），B（4，2），
设l1的方程为y+1=k（x﹣1），即y=kx﹣k﹣1，
联立方程组，消元得：ky2﹣y﹣k﹣1=0，
∴△=1+4k（k+1）=0，解得k=﹣．
∴l1方程为：y=﹣x﹣．
同理可得l2方程为：y=x+1．
联立方程组，解得．
∴P点坐标为（﹣2，）．
（II）设M（y02，y0）（﹣1≤y0≤2），则=（y02+2，y0﹣）.=（3，﹣），=（6，
）．
∵，
∴．解得λ=，μ=．
∴=+=1．
21．已知f（x）=e﹣，其中e为自然对数的底数．
（1）设g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；
（2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．
【分析】（1）对函数f（x）求导后知g（x），对g（x）求导后得到单调性．
（2）利用导函数求得F（x）的单调性及最值，然后对a分情况讨论，利用F（x）无零点分别求得a的取值范围，再取并集即可．
【解答】解：（1）∵f（x）=e﹣，
∴f′（x）=﹣，
∴g（x）=（x+1）（﹣），
∴g′（x）= [（x+3）﹣1]，
当x＞﹣1时，g′（x）＞0，
∴g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增．
（2）由F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4知，F′（x）=（﹣g（x）），
由（1）知，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，且g（﹣1）=0 可知当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）∈（0，+∞），
则F′（x）=（﹣g（x））有唯一零点，
设此零点为x=t，易知x∈（﹣1，t）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增；
x∈（t，+∞）时，F′（t）＜0．F（x）单调递减．
知F（x）max=F（t）=ln（t+1）﹣af（t）+4，
其中a=，
令G（x）=ln（x+1）﹣+4，
则G′（x）=，
易知f（x）＞0在（﹣1，+∞）上恒成立，
∴G′（x）＞0，G（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，且G（0）=0，
①当0＜a＜4时，g（t）=＞=g（0），
由g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，知t＞0，则F（x）max=F（t）=G（t）＞G（0）=0，由F（x）在（﹣1，t）上单调递增，﹣1＜e﹣4﹣1＜0＜t，f（x）＞0，g（t）＞0在（﹣1，+∞）上均恒成立，
则F（e﹣4﹣1）=﹣af（e﹣4﹣1）＜0，
∴F（t）F（e﹣4﹣1）＜0
∴F（x）在（﹣1，t）上有零点，与条件不符；
②当a=4时，g（t）===g（0），由g（x）的单调性可知t=0，
则F（x）max=F（t）=G（t）=G（0）=0，此时F（x）有一个零点，与条件不符；
③当a＞4时，g（t）=＜=g（0），由g（x）的单调性知t＜0，
则F（x）max=F（t）=G（t）＜G（0）=0，此时F（x）没有零点．
综上所述，当F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4无零点时，正数a的取值范围是a∈（4，+∞）．
请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）
22．已知AB是圆O的直径，点C在圆O上（异于点A，B），连接BC并延长至点D，使得BC=CD，连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F．
（Ⅰ）若∠DBA=60°，求证：点E为AD的中点；
（Ⅱ）若CF=R，其中R为圆C的半径，求∠DBA．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（1）先证明出△ABD为等边三角形，再连BE，根据三线合一定理证明出点E为AD的中点；
（2）连CO，运用中位线定理证明出BE∥CF，继而证出BE=R，最后求出∠DAB．
【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AB为圆O的直径，
∴AC⊥BD，而BC=CD．
∴AB=AD，而∠DBA=60°，
∴△ABD为等边三角形，连BE，由AB为圆的直径，
∴AD⊥BE，∴E为AD中点．
（Ⅱ）连CO，易知CO∥AD，
∵CF为圆O的切线，∴CF⊥CO，
∴CF⊥AD，又BE⊥AD，
∴BE∥CF，且CF=BE，由CF=知BE=R，
∴∠DAB=30°．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l：为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且
两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a （a＞﹣3）
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（I）曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a（a＞﹣3），把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化为直角坐标方程．
（II）直线l：为参数），消去参数t，化为普通方程．利用直线与圆相切的
充要条件即可得出．
【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a（a＞﹣3），
化为直角坐标方程：x2+y2﹣2y=a，配方为：x2+=3+a＞0．
（II）直线l：为参数），消去参数t，化为普通方程：﹣y=0．
∵曲线C与直线l有唯一公共点，
∴圆心到直线l的距离d==3+a，
解得a=﹣3．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知a＞0，b＞0，记A=+，B=a+b．
（1）求A﹣B的最大值；
（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并说明理由．
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）代入配方利用二次函数的单调性即可得出最大值；
（2）假设存在a，b，使得A+B=6，则，令=x＞0，=y＞0，
化为，令x+y=t＞0，化为t2+t﹣10=0，判断此方程是否有实数根即可得出．
【解答】解：（1）A﹣B=+﹣a﹣b=﹣﹣+1≤1，
当且仅当a=b=时取等号．
∴A﹣B的最大值是1．
（2）假设存在a，b，使得A+B=6，则，
令=x＞0，=y＞0，化为，
令x+y=t＞0，化为t2+t﹣10=0，
∵△=1+40=41＞0，且t1t2=﹣10＜0．
∴上述方程有正实数根，
因此存在a，b，使得A+B=6，ab=4同时成立．
2016年8月25日
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016安徽高考文科数学真题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I （ ）。 （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【参考答案】B 【答案解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{}35A B ?=， 选B 。 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 （２）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ）。 （A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 【参考答案】A 【答案解析】设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13（B ）12（C ）13（D ）56 【参考答案】A 【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为 3 1 ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2 cos 3 A = ，则b=（ ）。 （A （B C ）2（D ）3 【参考答案】D 【答案解析】由余弦定理得3222452 ? ??-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
安徽省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1} B．M?{x|x＞﹣2} C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）A．B． C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B．C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048 9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P ﹣ABC的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c 为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______．
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
2016年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、 E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1} B．M?{x|x＞﹣2}C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（） A．B． C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B． C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048
9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（） A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______． 15．已知各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，若，则a n=______．16．若函数f（x）=x2（x﹣2）2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，则a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数 为偶函数， （1）求b； （2）若a=3，求△ABC的面积S． 18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场y% （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月） 附：．
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
2016年安徽省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ）
8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100B．99C．98D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．6D．8
理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（，
（C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=