圆的面积
教学内容：
P98例10
教学目标：
1．学生进一步理解并掌握圆面积的计算方法。
2．学生能够灵活运用公式解决实际问题。
3．学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
教学重点：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
教学难点：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
课前准备：多媒体课件
教学设计：
振安小学邓华强 1、计算并记住得数： 22= 32= 42= 52= 62= 0.72= 0.82= 0.92= 0.12= 102= 3.14×12= 3.14×102= 3.14×82= 3.14×0.82= 3.14×0.52= 3.14×1.52= 2、两圆半径的比是4:3，它们直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）。 3、一个圆的半径扩大到原来的2.5倍，这个圆的直径就扩大到原来的( )倍，周长就扩大到原来的( )倍，面积就扩大到原来的( )倍。 4、已知半圆形的半径为r，则这个半圆形的周长是( )。 5、小方拿一张长方形的纸，长18 cm,宽16 cm，用这张纸剪掉一个最大的圆，剩下的面积是多少？ 6、求下面阴影部分的面积。 7、图中圆的周长是12.56 cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积。
8、一张长方形的纸，长25 cm、宽13 cm，最多可以剪几个半径为3 cm的小圆片？ 9、有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？ 10、把一只羊拴在一块长8 m，宽6 m的长方形草地上，拴羊的绳长2 m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？ 11、甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求圆形跑道长多少米? 12、一个半圆形花坛，周长为10.28米，面积为多少平方米？ 13、某中学计划建设一个400m跑道的运动场（如下图所示），聘请你任工程师， 问：（1）若直道长100m，则弯道弧长半径r为多少m？ （2）共8个跑道，每条宽1.2m，操场最外圈长多少m？ （3）若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少㎡？ （4）若绿草50元/㎡，塑胶350元/㎡，学校现有200万元，可以开工吗？为什么？
“圆的认识”教案 如东县长沙镇四桥小学茅庆兵 教学内容： 教材第93~94页的例1、例2、例3和“练一练”，第95页练习十七第1、2题。教学目标： 1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径；能借助工具画图，能用圆规画指定大小的圆；能应用圆的知识解释一些日常生活现象。 2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学 思维能力。 3、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学 学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点： 圆的各部分名称及圆的特征。 教学难点： 圆的特征，学好用圆规画圆的方法。 教具准备： 多媒体课件一套、圆规等。 学具准备： 圆形纸片、圆规、直尺等。 教学过程： 一、设疑揭题，明确目标 1、铺垫孕伏。 同学们，我们已经学过一些平面图形，你能从这辆自行车平面示意图中找出我们已经学过的平面图形吗？（课件显示由平面图形构成的自行车示意图，根据学生的回答，同步闪亮 ） 2、设疑。 你们知道自行车架为什么要做成三角形？
而自行车的的轮胎为什么要做成圆形呢？ 3、揭题。 大家现在知道的只是其中的一些表面原因，其实这里面具有一定的科学知识，你们想知道吗？学完了这节课，我们就会知道的。（板书课题） 二、自主探究，合作交流 （一）直观比较、理解概念。 圆跟我们已学过的平面图形有什么不一样呢？ （课件出示，先闪动围成三角形和四边形的线段，再将围成的曲线用红线走了一圈。根据学生的回答，师板书：圆是曲线图形）你能举出日常生活中哪些物体上有圆吗？ （二）操作引路，感知概念 1、折圆。 请同学们拿出你们课前准备好的圆形纸片，像老师这样对折。打开，再换个方向对折、打开、再对折，反复几次，你发现了什么？ 2、量折痕。 再请学生用直尺量一量刚才折的每一条痕的长度，你又发现了什么？ 2、量点到圆上的距离。 最后请同学们再用直尺量一量，中间这个点到圆上任意一点的距离，你还可以发现什么？ （三）自学交流，理解名称 1、自学课本，初知名称。 同学们通过刚才动手发现圆里的知识还真不少，数学家们把这些知识都规定为不同的名称，你们想知道吗？请同学们自学课本的例2. 2、交流消化，理解名称。 1.圆里各部分的名称有哪些？ 2.什么叫圆心？圆心就是我们折圆时所发现的什么？ 3.数学家们又是如何规定圆的直径的呢？ 那么，直径就是我们刚才折圆时的什么？ 4.什么叫半径？圆上任意一点是什么意思？
人教版六年级上册数学《圆的面积》教案教学目标 1. 使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。 2. 学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。 3. 培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。 教学重难点 1 教学重点 会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。 2 教学难点 圆与其他图形计算公式的混合使用。 教学工具 PPT卡片 教学过程 1 复习巩固上节知识，导入新课 2 新知探究 2.1 圆环面积 一、问题引入 同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。 回答（略）。今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。 二、圆环面积求解
例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px,外圆半径是150px。 圆环的面积是多少? 步骤： 师：求圆环面积需要先求什么? 生：内圆和外圆的面积 师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。 师：给出计算过程与结果： 三、知识应用 做一做第2 题： 一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少? 师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径,代入圆环面积公式,很简单。 2.2圆与正方形 一、问题引入 师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计,也有很多很常见的图形,比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。 师：不仅是在园林中,事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”,比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。二、知识点 例3:图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 步骤： 师：题目中都告诉了我们什么?
（苏教版）五年级数学下册圆的面积 班级______姓名______ 一、填空题。 1．车轮（）叫做车轮的周长。 2．把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。 3．圆的半径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。4．一个半圆的直径是2分米，它的周长是（），面积是（）。5．圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。 6．甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（）倍，甲圆面积是乙圆面积的（）倍。 7. 一个圆的周长是同圆直径的（）倍。 8．填表 二、判断题。
1．π＝ 3.14。 （） 2．圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。（）3．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积一定相等。（） 4.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（） 三、计算题。 求下列各圆的周长和面积。（单位：厘米） 四、应用题。 1．一个圆形的铁环，外直径是40厘米，内直径是20厘米，做这样一个铁环需要用多大的铁皮？ 2．一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，一小时后，它们的尖端各转动多少分米？ 3．一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
4．砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米？ 5．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？ 6．一个圆形花园的直径是16米，其中八分之三的面积种了玫瑰。种玫瑰的面积有多大？ 7．正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。
圆的面积练习题
答：阴影部分的面积为21.195平方米。 例3 调皮的小羊，在草地上跑出了2个圆，他们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的9/10。你能得到什么信息啊？ 解析： 由小圆的周长是大圆周长的9/10可知；小圆的半径是大圆的9/10； 圆的面积为S=πr2；则小圆的面积就是大圆面积的100 81101099=??； 由于两圆的面积总和为1991平方厘米；所以大圆的面积就是： 1991÷（100+81）×100=1100（平方厘米） 答案： 解：由题意可知， 小圆的半径r 等于大圆半径R 的9/10，即R r 109= 而小圆的面积等于： s=πr2=π×2100 81109109R R R π=? 大圆的面积等于： S=πR2 由于两圆的面积之和是1991平方厘米，所以大圆的面积等于： 1991÷（100+81）×100=1100（平方厘米） 答：大圆的面积为1100平方厘米。 例4 小羊连 绕了3个圈。我们知道这3个圆从小到大的半径分别为1厘米，2厘米，3厘米。 多了一个阴影，那我请一位同学来求一下阴影的面积。 解析： 要先求出阴影部分面积和非阴影部分的面积； 下一步： 阴影部分的面积为： ；
非阴影部分的面积为： 。 下一步： （中圆面积减去小圆面积） （大圆面积减去阴影部分的面积） 答案： 解：由题意可知； 阴影部分的面积等于： 3.14×2×2-3.14×1×1=9.42（平方厘米） 非阴影部分的面积为： 3.14×3×3-9.42=18.84（平方厘米） 所以阴影部分与非阴影部分面积比为1:2. 例5 一个三角板的面积是24平方厘米，它的斜边长10厘米。如图，将它以O 点为中心旋转90°，这个三角板扫过的面积是多少平方厘米？ 解析： 三角板扫过的面积为以三角板斜边为半径的1/4圆的 面积加上一个三角板的面积。 答案： 解：由题意可知： 4 1圆的面积为： π×10×10×4 1=78.5（平方厘米） 所以三角板扫过的面积为 78.5+24=102.5（平方厘米） 答：三角板扫过的面积为102.5平方厘米。 举一反三 下图 中圆的周长是25.12厘米，求阴影部分的面积。 已 知梯形的上底为10厘米，下底为4厘米，求阴影部分的面积 如图，半圆的面积是28.26平方厘米，试求出阴影部分的面积。
《圆的周长》练习题 一、填空题。 1.圆中最长的线段是6厘米，这个圆的周长是（）厘米。 2.画一个周长为37.68厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）。 3.一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（）倍。 4.一个圆的周长为12.56厘米，将它切成两个半圆后，每个半圆的周长为（）厘米。 5.一只大挂钟的时针长60厘米，分针长80厘米，一天内这只大挂钟分针尖端经过路程总长（）米。 6.用面积为9平方分米的正方形铁皮，剪成一个面积最大的圆形铁片，铁片的周长为（）分米。 7.把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆的面积是（）。 8.在一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸片中，最多能剪（）个直径为4厘米的圆。 9.两个圆的半径之和是6厘米已知大圆周长是25.12厘米，小圆的周长是（）厘米。 10.在一个长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（）分米。 11.圆的半径从10厘米减少到8厘米，周长减少（）厘米。 12.一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的半 径是（）厘米。 二、操作题。 1.如图所示，已知正方形的边长是3厘米，求阴影部分周长。
三、应用题。 1.一个圆形花圃，直径为12米，在它的周围沿外侧铺一条2米宽的小路，在小路的外侧围上篱笆，篱笆有多长？ 2.一个长方形的周长与一个半径25分米的圆周长相等，已知长方形的长是4米，长方形的面积是多少平方米？ 3.一个直径为24米的花坛周围有4米宽的路，在这条路的两旁按间隔 1.57米栽一棵柏树，共可栽柏树多少棵？ 4.一种童车前轮直径0.28米，后轮直径0.35米，前轮行走70圈的路程，后轮行走多少圈？ 5.火车主动轮的直径是 1.5米如果每分转300转行使28.26千米要用多少时间？ 6.一个圆形游乐场的周长是62.8米，后半径减少1米，周长减少多少米？
苏教版圆的面积教学设计 教学内容：国标本苏教版教科书小学数学五年级下册第103～105页“圆的面积”以 及相应的“练一练”、练习十九第1题。 教学内容分析： 圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形 面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和 挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出 圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成 对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。 学生情况分析： 小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。 本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到 数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活 动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具 开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想， 从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学 会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。 教学目标： 1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌 握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数 学模型。 2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已 有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。 3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程， 提高学习数学的兴趣。 教学重难点： 重点：圆的面积计算公式的推导和应用。 难点：圆的面积推导过程中，极限思想化曲为直的理解。
苏教版小学五年级数学圆的专项练习 1. 圆的周长计算公式是：（）或（），圆的面积计算公式是：（）。 2．一个自动旋转喷灌装置射程是１２米，它能灌溉的面积是（）。 3．周长是３２厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是（）。 4．在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），面积是（），周长是（）。 5．一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（）m。一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（） cm2。 6．一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍, 增加( )倍；面积扩大 ( )倍，增加( )倍。 7．用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（）分米，面积是（）平方分米。 8、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，面积（）平方米。 9、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。 A、31.4 B、62.8 C、314 10、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。 A、π÷4 B、πr C、πr + 2r 11、周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积最大。 A、正方形 B、长方形 C、圆 12、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。 A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比较 13、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。 A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较 14、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（） A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.4 15、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（） A 25.12分米 B 12.56分米 C 6.28分米 D 3.14分米 二、求阴影部分面积：（单位：米） 1
圆的面积 1. 画一个周长是1 2.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（2 ）厘米。 2. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方米。 3. 一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。 4. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就增加了原来的（）倍。 5. 圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米，圆环宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。 6. 一辆拖拉机，它的后轮的直径是前轮的2倍，若后轮滚动8圈，前轮滚动（）圈。 7. 长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，按对称轴条数从多到少的顺序排列依次是（）。 8.把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是 （）． 9.圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。 10.圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。 11.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。 12.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。 13.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。 14.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。 15.要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。 16.要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 17.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 18.有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。 19.一个半圆半径是r，它的周长是（）。 二、我是小法官。 1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 2.如果圆和正方形的周长相等，那么圆的直径大于正方形的边长。（） 3.同心圆的几个圆组成的图形有无数条对称轴。（） 4.有两个大小不等的圆，大圆的圆周率比小圆的大。（） 5.周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是圆。（） 三、选择题。 1.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆的面积（） A 1/2 B 1/4 C 1/8 D 1/16 2.周长是15.7厘米的圆，画圆时圆规两脚间的距离是（） A 2厘米 B 2.5厘米 C 4厘米 D 5厘米 3.一个半圆，半径是r，它的周长是（） A (π+2)r B πr C πr2 D πr+r 4.一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长相比，（） A 正方形的周长长 B 圆的周长长 C 一样长 D 无法比较（1） 5.从A到B的两条路线中，A (1)长 B （2）长 C 两条一样长 四、求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 1
五年级数学下册圆教案苏教版 圆的认识教学目标：知识目标：使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征。能力目标：在活动积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。情感目标：提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点、难点：在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征教学过程： 一、引导我们曾一起探寻过美丽的图形王国里很多图形的奥秘，如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆形（黑板上贴出），你能找出其中与众不同的图形吗？（学生的答案是丰富多彩的，只要合理就行，教师引导学生说出圆，从而引导出圆是由曲线围成的平面图形）那老师要问一问了，你打算怎样研究圆，从哪些方面入手呢？（小组同学互相说一说）生汇报，教师适当板书那这一些呢？它们的圆又藏在哪里？（生答，教师引导学生用手指一指）仔细看！据你对圆的一些了解，你能简单介绍一下圆吗？（生介绍）对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）在生活中，我们经常看到许多圆形的物体，瞧，这些物体上都有圆，你能把它们找出来并指一指吗？除了刚才这一些，能说说你在哪里还看到过圆形吗？（生：钟面上有圆、轮胎上有圆、钮扣是圆的……）同学们，你们还想不想自己动手来研究研究圆的有关知识？（想！）好吧，就用我们手头的工具，先自己
画一个圆。开始！（请一部分学生上黑板画，画好先不下去，介绍一下画法） 二、画圆部分刚才我们用自己的聪明想到了很多画圆的方法，画圆的感觉怎么样？（歪歪扭扭的，不大好画……）你知道为什么会这样吗？在交流中再次强调：以前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的图形。（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。（2）把有针尖的一只脚固定在一点上。(3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。][集体交流时，引导学生总结出画圆的注意点：针尖必须固定在一点不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。（定点、定长、旋转）]第二课时圆的面积教学内容：教科书第103～105页的例 7、例 8、例9和练一练，练习九的第一题。教学目标： 1、使学生经历操作、观察、天表、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。教学过程： 一、导入新课。
小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计 一、教材分析：1、首先提出圆的面积计算和其他已经学过的图形的面积计算有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。 在学习本课之前应具备的基本知识和技能： 二、内容分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：掌握平面图形的计算方法 2、学习本课的入手点及目的： 在学习圆的面积之前，学生已经掌握其他平面图形的计算方法。这节课的目的就是让学生从平行四边形、长方形的面积计算方法和圆的面积的关系，总结出圆面积计算方法。 三、教学目标及其对应的课程标准： （一）教学目标： 1、经历探索圆面积计算方法的过程，进一步发展推力能力。 2、能运用圆面积公式进行简单的计算。 （二）知识与技能：通过动手实践推导出圆面积计算公式；探索圆面积计算方法和长方形面积计算方法飞关系，并能正确运用公式进行计算。 （三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 （四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。 四、教育理念和教学方式：
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。 2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。 3、教学评价方式： （1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。 （2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。 （3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。 五、教学媒体：多媒体 六、教学和活动过程： 教学过程设计如下： 〈一〉、复习旧知，导入新课 1. 问：已知圆的直径或半径怎样求圆的周长？（c=2πr或c=πd） 2. 课件：出示一块圆形的苗圃。如果要给这块苗圃围栅栏，是求什么？（圆形苗圃的周长） 3．我们以前学过正方形、长方形等平面图形的面积，谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。
（苏教版）五年级数学下册教案圆 第一课时圆的认识 教学目标： 知识目标：使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征。 能力目标：在活动积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 情感目标：提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点、难点： 在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征 教学过程： 一、引导 我们曾一起探寻过美丽的图形王国里很多图形的奥秘，如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆形（黑板上贴出），你能找出其中与众不同的图形吗？ （学生的答案是丰富多彩的，只要合理就行，教师引导学生说出——圆，从而引导出圆是由曲线围成的平面图形）那老师要问一问了，你打算怎样研究圆，从哪些方面入手呢？ （小组同学互相说一说）生汇报，教师适当板书 那这一些呢？它们的圆又藏在哪里？（生答，教师引导学生用手指一指）仔细看！据你对圆的一些了解，你能简单介绍一下圆吗？（生介绍） 对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）在生活中，我们经常看到许多圆形的物体，瞧，这些物体上都有圆，你能把它们找出来并指一指吗？除了刚才这一些，能说说你在哪里还看到过圆形吗？（生：钟面上有圆、轮胎上有圆、钮扣是圆的……） 同学们，你们还想不想自己动手来研究研究圆的有关知识？（想！）好吧，就用我们手头的工具，先自己画一个圆。开始！（请一部分学生上黑板画，画好先不下去，介绍一下画法） 二、画圆部分 刚才我们用自己的聪明想到了很多画圆的方法，画圆的感觉怎么样？（歪歪扭扭的，不大好画……）你知道为什么会这样吗？ 在交流中再次强调：以前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的图形。 （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 （2）把有针尖的一只脚固定在一点上。 (3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。] [集体交流时，引导学生总结出画圆的注意点：针尖必须固定在一点不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。（定点、定长、旋转）]
苏教版国标本教材小学数学五年级下册 《圆》单元教材分析 教材解读 本单元的内容分四段安排：第一段，认识圆的基本特征以及圆的圆心、半径和直径，学会用圆规画圆；第二段，探索并掌握圆的周长公式，理解圆周率的含义，应用圆的周长公式解决一些实际问题；第三段，探索并掌握圆的面积公式，应用圆的面积公式解决一些实际问题；第四段，对前三段的学习进行整理与练习，进一步加深对圆的特征以及周长、面积公式的理解，提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。此外，本单元最后还安排了实践与综合应用《画出美丽的图案》，让学生运用画圆的方法，画出各种美丽的图案，并通过交流和欣赏进一步感受数学知识的价值与数学之美。 教学目标 1、使学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能用圆规画指定大小的圆；会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。 2、使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关的实际问题。 3、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数
学思考。 4、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点 用操作支撑对圆的认识和对圆的周长、面积公式的探索。 ［要领指导］操作是学生认识图形、探索与图形有关的知识的一个重要的方法和途径。在认识圆时，应让学生在画、折、量等操作中感受并探索圆的基本特征；在探索圆的周长公式时，应让学生自制大小不同的圆形纸片，并通过操作、测量和计算发现圆周长与直径的关系；在探索圆的面积公式时，也是通过数、剪、拼等方法引导学生推导出圆的面积公式。正是操作活动，学生的探索学习能够得以顺利展开；正是操作活动，学生对有关数学知识和规律的体验也就更加真切而深刻。 教学难点 逐步探究圆的周长和面积公式。 ［要领指导］教材分两个例题引导学生逐步探索圆的周长公式。例4借助直观形象地描述车轮的周长，通过比较体会周长是由直径决定的。这使学生在探索圆的周长过程中，活动的目的更加明确。例5让学生以小组为单位，用不同的方法测量圆的周长，记录数据，计算周长除以直径的商。教材同样分两个例题引导学生逐步探索圆的面积公式。例7着重引导学生体会圆的面积与圆的半径有关，是圆的半径
五年级数学第十六周周练 一、对号入座。（20分） 1、用圆规画一个周长是50.24厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。 2、一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（）倍，面积增加（）倍。 3、（）决定圆的大小，（）决定圆的位置。 4、把圆规张开，使两脚相距4厘米画圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 5、在一张长10厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径是( )厘米。画一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )厘米。 6、如果一个圆的半径增加３厘米，它的直径增加（）厘米，周长增加（）厘米。 7、在一个周长是18.84厘米的圆中画一条最长的线段，这条线段长（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。 8、用一张周长是24厘米的正方形纸片剪一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（）厘米。 9、大圆的半径是小圆的直径，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 10、把一个半径是6厘米的圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。 二、智慧眼。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）。(5分） 1、在同圆和等圆中，直径的长度一定是半径的2倍。（） 2、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） 3、两个圆的周长相等，它们的面积就一定相等。（） 4、半圆的周长就是圆周长的一半。（） 5、在面积相等的长方形、正方形和圆中，周长最大的是长方形。（） 三、机智投篮。（选择正确的序号填入括号）。(5分） 1、圆周率π（）3.14。 A大于B小于C等于 2、在同圆和等圆中，可以画（）条直径。 A20条B102条C无数条 3、用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆，（）的面积最小。 A正方形B圆C长方形 4、一个圆的直径与一个正方形的边长相等，比较它们的面积，结果（） A、正方形面积大 B、圆的面积大 C、相等 D、没法比较 5、一个圆的周长是它半径的（）倍。 AπB 3.14 C 6.28D2π 四、小电脑。 1、按要求计算。（18分） （1）已知r＝6厘米，求d=? c=? s=? （2）已知d=8分米，求r=? c=? s=?
圆的面积教学设计 拥城小学徐静教学目的 1．通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式； 2．能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。 教学重点：圆面积计算 教学难点：公式以及推导。 教学过程 一、复习并引入课题。 1．口算：2π9.42÷π12.56÷π 2．已知圆的半径是2.5分米，它的周长是多少？ 3．一个长方形的长是 6.2米，宽是4米，它的面积是多少？ 4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？ 5．出示场景图：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米，你们会计算吗？ 课题引入：我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。 二、新课讲授 1．圆的面积的含义。
问题：同学们还记得面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。）以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。） 2．圆的面积公式的推导。 问题：怎样求圆的面积呢？（学生提出办法，老师引导学生一起分析） 问题：我们用面积单位直接去度量显然是行不通的。那么我们怎么办呢？我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形。怎样分割呢？（教师出示场景图）问题：这三位同学是怎样分割的？你知道他们的做法吗？（学生回答，老师给予肯定。） 教师拿出圆的面积教具进行演示： 先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。（学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。）再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。 强调：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。 问题：拼成的长方形的长和宽和圆的半径周长有什么关系呢？（学生回答，教师板书）
第六单元圆 一、圆的概念和性质 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、正方形、三角形、梯形等都是由线段围成的平面图形） 相同点：圆和多边形都是平面图形；不同点：多边形由线段围成，有顶点；圆由曲线围成，没有顶点 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 在同一个圆里，半径和直径都可以画无数条，也就是有无数条半径和直径。 在同一个圆（或相等的圆）里，所有的半径都相等，所有直径的也相等。 3、用圆规画圆的过程：1、先把圆规两脚分开，定好两脚间的距离；2、有针尖的脚要固定在一点上；2、最后旋转成圆，旋转圆规时两脚间的距离不能变。 画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 4、在同一个圆里（或相等的圆），半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r =d÷2） 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线，直径不是它的对称轴，画对称轴用点划线。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆。联系：边长＝直径(a=d)；圆的面积=π×（边长÷2）2即S=π×（a÷2）2 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径(b=d) ,S=π×（b÷2）2 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。两端都在圆上的线段中最长的是直径。 二、圆的周长 10、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。 车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 （圆的周长÷圆的直径=圆周率）用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14
小学数学六年级圆的面积测试卷 一、填空题（每空2分，共20分）。 1、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（ ）。 2、一个圆的半径是6厘米，面积是（ ） 3、甲圆的半径是乙圆的直径，乙圆的面积是甲圆面积的（ ） 4、一个圆环，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（ ） 5、圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的（ ）分之（ ） 6、一个圆的周长是25.12米，它的直径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 7、一座古钟的分针长15厘米，经过 4 1 小时扫过的面积是（ ）平方厘米。 8、在面积是9平方分米的正方形内做一个最大的圆，那么，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 二、选择题（每小题3分，共15分）。 1、一个圆的半径扩大2倍，那么它的面积扩大（ ）。 A 、2倍 B 、4倍 C 、6倍 D 、8倍 2、一个圆的半径由5厘米增加到8厘米，圆的面积增加（ ）。 A 、3平方厘米 B 、39平方厘米 C 、39П平方厘米 D 、40П平方厘米 3、两个圆的半径之比是1︰2，他们的面积之比是（ ） A.1︰2 B.1︰4 C.2︰4 D.4︰2 4、决定圆面积大小的是（ ）。 A 、圆周率 B 、圆心 C 、半径 5、周长相等的长方形，正方形和圆，面积最大的是（ ）。 A 、长方形 B 、正方形 C 、圆 三、应用题（1-6题，每题7分，7题13分，共65分）。 1、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？ 2、一个环形铁片的内圆半径8厘米，外圆半径12厘米。求这个环形铁片的面积。
3、一个底面周长47.1米的圆形沙堆，占地面积多少平方米？ 4、一个圆形花园，沿着它的边线大约每隔3.14米种一棵杜鹃花，一共种了10棵。这个花园的面积大约是多少平方米？ 5、公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道。现将走道也改成花圃，现在花圃的面0积是多少？ 6、一个圆的周长和一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6．28厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 7、求下图阴影部分面积：（单位：厘米）
苏教版国标本教材小学数学五年级下册《圆》单元教材分析 教材解读 本单元的内容分四段安排：第一段，认识圆的基本特征以及圆的圆心、半径和直径，学会用圆规画圆；第二段，探索并掌握圆的周长公式，理解圆周率的含义，应用圆的周长公式解决一些实际问题；第三段，探索并掌握圆的面积公式，应用圆的面积公式解决一些实际问题；第四段，对前三段的学习进行整理与练习，进一步加深对圆的特征以及周长、面积公式的理解，提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。此外，本单元最后还安排了实践与综合应用《画出美丽的图案》，让学生运用画圆的方法，画出各种美丽的图案，并通过交流和欣赏进一步感受数学知识的价值与数学之美。 教学目标 1、使学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能用圆规画指定大小的圆；会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。 2、使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关的实际问题。 3、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。 4、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点 用操作支撑对圆的认识和对圆的周长、面积公式的探索。 ［要领指导］操作是学生认识图形、探索与图形有关的知识的一个重要的方法和途径。在认识圆时，应让学生在画、折、量等操作中感受并探索圆的基
本特征；在探索圆的周长公式时，应让学生自制大小不同的圆形纸片，并通过操作、测量和计算发现圆周长与直径的关系；在探索圆的面积公式时，也是通过数、剪、拼等方法引导学生推导出圆的面积公式。正是操作活动，学生的探索学习能够得以顺利展开；正是操作活动，学生对有关数学知识和规律的体验也就更加真切而深刻。 教学难点 逐步探究圆的周长和面积公式。 ［要领指导］教材分两个例题引导学生逐步探索圆的周长公式。 例4借助直观形象地描述车轮的周长，通过比较体会周长是由直径决定的。这使学生在探索圆的周长过程中，活动的目的更加明确。例5让学生以小组为单位，用不同的方法测量圆的周长，记录数据，计算周长除以直径的商。教材同样分两个例题引导学生逐步探索圆的面积公式。例7着重引导学生体会圆的面积与圆的半径有关，是圆的半径平方的3倍多一些。例8着重引导学生把圆等分成若干份，拼成长方形推导面积公式。 学生已有知识基础 本单元内容是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并在已经直观认识圆的基础上进行教学的。 对后继学习的作用 从认识直观图形到认识圆这样的曲线图形，不仅能拓宽学生的知识面，丰富学生“空间与图形”的学习经验，而且也能给学生探索学习的方法注入一些新的内容，使学生的空间观念得到进一步的发展。本单元的知识也是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。 课时设计 圆的认识…………………………………2课时 圆的周长…………………………………2课时
圆的面积(一)。(教材第96~98页) 1. 了解圆的面积的含义,经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。 2. 理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算,解决一些简单的实际问题。 3. 体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受“化曲为直”的转化的数学思想和方法。 % 重点:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的实际问题。 难点:推导圆的面积计算公式。 课件,大小相等的圆形纸片(8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片)。 ] 师:同学们,上节课我们学习了“圆的周长”,谁能告诉大家圆的周长公式是什么 (C=πd或C=2πr) 师:这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积圆的面积指什么 (明确:圆所占平面的大小就是圆的面积) 师:你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗 学生可能会说: ·我们用割补的方法推导出了平行四边形的面积公式,就是沿着平行四边形的一条高剪下一个三角形,平移后补在另一边就可以转化成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底×高。 ·推导三角形的面积公式我们也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,而三角形面积是平行四边形面积的一半,所以三角形面积=底×高÷2。 ~ ·梯形面积公式的推导我们同样用到了转化的方法,用两个完全相同的梯形可以拼成一
个平行四边形,平行四边形的底是梯形上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,而梯形面积是平行四边形面积的一半,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。 师:这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处 生:都是借助转化的方法,把不能解决的问题转变成我们会解决的问题,也就是把我们不会计算面积的图形,转化成我们会计算面积的图形。 师:你能比较出这两个图形面积的大小吗遇到了什么问题(课件出示:圆与正方形) 生1:不能直观地看出这两个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形进而知道圆的面积呢 生2:圆的面积是否也有计算公式呢 【设计意图:“温故而知新”教学之初,引导学生回忆之前接触过的图形面积公式的推导过程,唤起学生已有的图形转化法推导面积公式的经验,渗透着要求圆的面积也需从转化的思想入手,既为新课教学做好充分的准备,又在潜移默化中培养学生的迁移类推能力】 \ 1. 教学例7。 师:是啊,怎样知道一个圆的面积呢先看下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆,你能用数方格(每小格表示1平方厘米)的方法算出圆的面积吗(课件出示:教材第96页例7图)学生观察图片。 师:你准备怎样数与同学交流。 个圆的面积,就能算出整个圆的面积。 生1:先数出1 4 生2:数一数有几个整格,有几个不是整格。 生3:特别接近整格的可以看成整格。 师:用同样的方法计算下面两个圆的面积,并把结果填入课本第96页表格中。 ） 学生独立完成;教师巡视了解情况。 师:根据表格中的信息,你能发现圆面积与它的半径有什么关系吗 学生可能会说: ·圆面积是它半径平方的3倍多一些。 ·圆的面积大约等于半径×半径×3。 …… 2. 教学例8。 师:我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时,都是把未知的问题转化成已知的问题,那么能否将圆转化成以前学过的图形呢试一试,跟小组同学交流合作。 ; 学生进行小组合作。 师:谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢 生1:我们把8等分的圆形纸片经过剪拼可以得到近似的平行四边形。 生2:我们把16等分的圆形纸片经过剪拼也可以得到近似的平行四边形。 生3:我们把拼成的这两组图形经过对比发现,圆形纸片分的份数越多,拼出的图形越接近平行四边形。 师:圆等分的份数越多,拼出的图形真的是越接近平行四边形吗看一看,想一想。(课件出示:32等分的圆剪拼成近似长方形的过程)