复习模块：三角函数
知识点
1、逆时针方向旋转形成正角，顺时针方向旋转形成负角，不旋转形成零角．
2、角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）． 终边在坐标轴上的角叫做界限角
3、与角α终边相同的角所组成的集合为S =｛β︱ ｝
4、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad ．
5、正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．
6、角α的弧度数的绝对值等于圆弧长l 与半径r 的比，即
=a （rad ）
7、换算公式 1°= (rad)； 1rad (度)． 8、常用角的单位换算：
角度制（o ） 30
45 60 90 120 150 180 270 360 弧度制（rad ）
9、 点(,)P x y 为角α的终边上的任意一点（不与原点重合），点P 到原点的距离为
22
r x y =+，
10、则角α的正弦、余弦、正切分别定义为： sin α= ；
cos α = ；tan α= . 11、三角函数值的正负 ：
12、同角三角函数值的关系：
22sin cos 1αα+=，sin tan cos α
αα
=
13、常用角的三角函数值：
x
y
x
x
y y sin α
cos α
tan α
14、诱导公式：
=+=
+=
+∈+)2tan()2cos()2sin()(2παπαπαπαk k k z k k
=
-=-=
--)tan()cos()sin(αααα
=+=+=++)tan()cos()sin(απαπαπαπ =-=
-=--)tan()cos()sin(απαπαπαπ
15、正弦函数和余弦函数的图像和性质：
1-1
y=sinx
-3π2
-5π2
-7π2
7π2
5π
2
3π2
π2
-π2
-4π-3π
-2π4π
3π
2ππ
-π
o
y x
1-1y=cosx
-3π
2
-5π2
-7π
2
7π2
5π2
3π2
π2
-π2
-4π-3π
-2π4π
3π
2π
π
-π
o
y
x
函数 y=sinx
y=cosx
定义域
值域
x= ,y 最大= x= ,y 最小=
x= ,y 最大= x= ,y 最小=
周期性
周期为 周期为 有界性 ≤x sin
≤x cos
奇偶性 函数
函数
单调性 在［ , ]上都是
增函数;在［ , ］上都是减函数(k ∈Z)
在［ ， ］上都是
增函数；在［ ， ］上都是减函数(k ∈Z)
练习题
1.将－300o 化为弧度为（ ）
A.－43
π； B.－53
π； C.－76π； D.－74
π；
2.下列选项中叙述正确的是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．锐角是第一象限的角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．终边不同的角同一三角函数值不相等
3.在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是 （ ）
A.0360()k k Z ?∈
B. 00与1800
C.00360180()k k Z ?+∈
D.0180()k k Z ?∈
4. 使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( )
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第一、二象限的角
D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的 5.如果α在第三象限，则2
α必定在
（ ）
A ．第一或第二象限
B ．第一或第三象限
C ．第三或第四象限
D ．第二或第四象 6.若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ） A. 15± B. 55
± C. 255± D. 12±
7.一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为 （ ）
A ．70 cm
B ．6
70 cm
C ．(3425-3
π
)cm
D ．3
π35 cm
8.“sinA=2
1”是“A=600
”的 （ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 9.如果sin α=13
12，α∈（0，2
π），那么cos (π－α)= （ ）
13
12.
A
135.
B 1312.-
C 135.-
D 10.若A 是三角形的内角，且sinA=
2
2
，则角A 为 （ ）
A .450
B .1350
C .3600
k+450
D ）450
或1350
11.在△ABC 中，已知5
4
cos -
=A ，则=A sin 12．终边在Ⅱ的角的集合是 13.适合条件|sin α|=－sin α的角α是第 象限角.
14.sin α=35
(α是第二象限角)，则cos α= ； tan α=
15.sin(-314
π)= ; cos 6
65π=
16.已知2sinx+a=3,则a 的取值范围为
17.已知函数 y=asinx+b （a<0）的最大值为 32
、最小值为12
-，求a 、b 的值.
18、已知tanx=2，求sinx ·cosx 和 x
x x x sin cos sin cos -+的值.
19．化简：
)
(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++.
20.求ππ
ππcos 3
tan 314tan 34cos 2++-的
值.
21.（1）已知P(12，m)是角a 终边上任意
一点，且 =
a tan 12
5，求
a a cos sin 和
（2）已 知5
4sin =
a
，求a a tan cos 、
22.当x 为何值时，函数)6
cos(23π
--=x y
取得最大值和最小值？分别是多少？
二年级下期数学第三学月月考试题 姓名：_______ 一、选择题（4分每题,共60分） 1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法 总数是（ ） A.20 B ．16 C ．10 D ．6 3．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 4．在8 2x ? ? 的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 5．5 (12)(2)x x -+的展开式中3 x 的项的系数是（ ） A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是（ ） A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 8．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56) (69)n n n ---等于（ ） A ．5569n n A -- B ．15 69n A - C ．15 55n A - D ．14 69n A - 9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ） A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 10．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中，任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ ） A 15 B 12 C 23 D 45 11．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ） A 简单随机抽样法 B 抽签法 C 随机数表法 D 分层抽 样法 12．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
数学第二课堂活动方案 一、活动目的 （1）培养分析、想象等能力，强化学生的数学思维；让学生认识数学与现实生活的联系；培养学生对数学的兴趣。 （2）加强同学之间的交流，培养竞争意识，合作精神和集体荣誉感。 二、活动内容与形式 内容：趣味数学竞赛 形式：本次活动将全班分为三个小组，模仿电视上的娱乐节目，选出主持人，并以抢答趣味数学问题的形式开展。活动共分三个环节——必做题，抢答题和挑战题（各个环节有详细规则说明）。最后，以得分高低决出胜方，并颁发奖品。 三、活动流程 1 引入 主持人：也许，在很多同学们看来，数学就是那一成不变的公式、定理。让人觉得呆板。如果同学们都这样认为，那么，我可以很遗憾的告诉大家，你们都想错了。今天，就让我带领大家走进数学的另外一个国度，让大家领略一下数学的奥妙之处。（接着主持人公布活动主题） 2 竞赛 （一）必做题环节，以PPT展示的形式向参赛者展示竞赛题目及其答题规则（同时主持人复述题目和规则并在各队答完后公布答案）： 答题规则:
（1）每道题分A，B，C三小题，先由三个组代表选题，再进行答题。 （2）每道题的答题时间限制为不超过3分钟，3分钟后答不出将直接公布答案。 （3）答对一道题目将加20分，答错不扣分。 第1题 A题 1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？ B题 五条直线相交，最多能有多少个交点呢？ C题 有个聚会，每个人头上都戴一顶帽子，帽子有黑白两种，自己看不见自己的，然后熄灯，觉得自己头上肯定是黑帽子的鼓掌，第一次熄灯，没动静，第二次也没有，第三次有了，问几顶黑帽子？ 答案 A题 9段 B题 最多可有1O个交点。 C题 3顶
指数函数与对数函数 一、实数指数幂 １、实数指数幂:如果x n =a （n ∈N +且n>1),则称x 为ａ 的n 次方根。当n 为奇数时，正数a 的n 次方根是一个正数,负数的ｎ次方根是一个负数。这时,a 的n 次方根只有一个，记作n a .当n 为偶数时,正数a 的n 次方根有两个,它们互为相反数,分别记作n a ,－n a 。它们可以写成±n a 的形式。负数没有 （填“奇”或“偶")次方根。 例：填空： （1）、(38)3= ;（38-)３ = . (2）33 8= ;33)8(-＝ 。 （3)、44 5＝ ；44)5(-= 。 巩固练习: １、将下列各分数指数幂写成根式的形式: （1）3 2 a (2)5 3- b （b ≠0) 2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)52 a （2）3 5 1 a (a ≠0） 3、求下列幂的值: (1)、（—5)0; (２）、(ａ-b ）0； (3)、2-１ ; (4)、(47)4。 2、实数指数幂的运算法则 ①、β α a a ?=β α+a ②、βαa a =β α-a ③、β α)(a =αβ a ④、α )(ab =α α b a ? ⑤、α)(b a ＝αα b a 例１：求下列各式的值： ⑴、2 1100 ⑵、3 2 8- ⑶3 23 188? 例２：化简下列各式： ⑴、3a a ⑵、633333??
巩固练习:１、求下列各式的值: ⑴、4 33 162 ?- ⑵、4482? ⑶553 25.042 ??- ２、化简下列各式： ⑴2 )3(-x ⑵232)(-y x ⑶203 53 2a a a a ???-(a ≠０） 二、幂函数 1、幂函数：形如α x y =（α∈R ，α≠0)的函数叫做幂函数,其中x 为自变量,α为常数。 例1、判断下列函数是否是幂函数： ⑴、y=4 x ⑵、y=3 -x ⑶、y ＝ 2 1 x ⑷、y=x 2 ⑸、s ＝4t ⑹、y ＝x x ++2) 1( ⑺、y ＝ 2x +2x+1 巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域: ⑴、ｙ＝x;⑵、y ＝2 1x ;⑶y=1 -x ; ⑷y=2 x ;⑸y ＝4 1-x 。
教学目标： 知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并 能运用排列数公式进行计算。 过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题 情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题. 教学重点：排列、排列数的概念 教学难点：排列数公式的推导 教学内容 师生互动 设计意 图 教学过程： 一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =++ +种不同的方法 2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有 12n N m m m =?? ? 种不同的方法 二、讲解新课： 1问题： 问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 解决这一问题可分两个步骤： 图 1.2一1 把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列， 师：分类，分步的解决问题的区别？ 生：应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制 师分析：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分 复习巩固，为引出排列的概念做准备
趣味数学社团活动计划 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
趣味数学社团活动计划 一、指导思想： 数学是神奇的世界，我们的日常生活无时无刻都会和数学打交道。课标要求我们要使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。力争实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。因此，开展数学兴趣小组活动能更好的促进学生数学思维能力的发展，也能够唤起和发展学生对数学及其应用的稳定兴趣，符合新课改的要求。 二、活动目标： 1.引领学生走进神奇的数学海洋，培养学生的思维能力，让学生在数学素养上有较大的发展与提高，为进一步学好数学打下坚实的基础。 2.丰富学生的第二课堂，增加实践的机会，使学生的生活不在仅限于课堂上，从而拓宽学生的知识面，让他们意识到学习的乐趣，进而激发他们的求知欲和创造性。 三、具体措施： 1.结合教材，精心设计活动内容，力求题材内容生活化，形式多样化，教学活动实践化。增加趣味性和全面性，扩大学生学习数学的积极性。 2.每次数学活动都有主题，要求与正规的课堂教学有明显区别，决不能成为变相的加课时，也不能成为“补课”活动，但应尽量
与当前学生的数学课内的教学内容有一定联系。如：可将教材中的“课题学习”融入活动中。 3.数学活动要讲求实效，要有知识性、趣味性,活动内容要适合学生的年龄特点。 4、注意收集学生较为熟悉的资料，教学过程中努力体现“从问题情境出发、建立模型、寻求结论，应用与推广”的基本过程，培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力。 四、 五、目标要求： 通过本社团的活动，吸引社员乐学数学、想学数学，并带动周围同学对这门课程产生兴趣，使学生产生了进一步学习数学的向往感，激发学生的创造力，提高学生学习数学的动力，形成一个新的认识，提高数学学科的影响力。 五、活动安排： 9月计划：学习数学史，了解历史上数学家的事迹，感受知识的由来和数学家们坚韧的精神，对我国古代数学的发展介绍中穿插爱国主义教育（） 10月计划：安排学生课后收集与数学有关的小游戏、趣味题，活动时一起交流，教师提前准备一些，以弥补学生思维的漏洞 11月计划：安排学生参与实践，充分利用现代化的手段，如介绍几何画板的使用，让学生在感受数学的美的同时，促进他们掌握更多的电脑知识，增加学习兴趣
2015—2016下学期“趣味数学”社团活动总结通过这一年趣味数学社团的活动，学生们的学习兴趣空前高涨，许多学生要求能有机会再进行学习，并且在这些兴趣者的指引下，有不少学生也申请加入了社团的活动。通过本学年学校社团活动的组织，我认识到组建趣味数学社团的重要性。 一、培养了学生对数学的极大学习兴趣。 参加趣味数学社团的学生都有这么一个感受：就是以前做数学或许只是应付老师的作业，有时甚至是为了向父母交差。但通过趣味数学社团的活动，让他们意识到自己不再是被动的去完任务，而是变成了主动的学习，他们的学习能够自觉完成了，而且还能向同学们介绍他所学到的知识，在他们的指引上有更多的学生对数学产生了浓厚的兴趣。 二、拓展了学生的知识面。 在数学兴趣小组活动中，社团辅导老师在准备活动内容时，围绕培养兴趣，突出趣味的理念，紧扣学生的生活学习经验，结合所学知识，精心设计，丰富内容，使学生的知识面得到很好的拓展。 三、增加了实践锻炼的机会。 兴趣小组的活动不仅有室内的理论学习，而且还参与了实践，给学生提供了动手的机会，使他们认识到数学不是仅仅用在无聊的计
算、枯燥的证明，而更大是“从实践中来，服务于实践”，使他们意识到学习数学的用处，也充分调动了他们的学习兴趣。 四、丰富了学生的第二课堂。 “人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，从新课标的基本理念出发，社团活动内容的设计，丰富了学生的课余生活，从课堂中走出来，让他们能感受到学习的乐趣。 通过半年的努力，兴趣小组的王圆捷，王向阳，行帅鹏三人被评为优秀学员，三位教师也被评为优秀辅导教师。当然，我们的工作还存在不足，我们期待我们的工作能够得到更愉的完善，得到更好的发展。下一阶段我们继续本着为学生服务的思想更加努力的工作，使我们学生的素质得到更好、更全面的提高。 2016年7月
《排列、组合》练习 一、选择题： 1、由0、1、 2、3组成无重复数字的四位数，其中0不在十位的有（ ） A ．A A 3 31 3 B ．A A 3 31 2 C ．A A -3 34 4 D ．A A A -2 22 32 2 2、8人排成一排，其中A 、B 、C 三人不在排头且要互相隔开，则不同排法的种类为（ ） A ．A 8 8 B ．A A 3 35 5 C ．A A 3 55 5 D ．A A 3 65 5 3、集合}9,8,7,6,5,4,3,2,1{=A ，每次取五个元素，按由小到大顺序排列，这样的排列共有（ ） A ．A 5 9个 B ． A 5921个 C ．C 5 9 个 D ．C 59 21个 4、4名职校生选报三个单位实习，每人选报一个单位，则不同的选报种类有（ ） A ．43种 B ．34种 C ．A 34种 D ．C 3 4种 5、有1元、2元、5元、10元的人民币各一张，取其中的一张或几张，最多可组成不同币值（ ） A ．10种 B ．14种 C ．15种 D ．30种 6、满足},,,,,{},{65432121a a a a a a A a a ??的集合A 的个数有（ ） A ．4 B ．15 C ．16 D ．32 7、从1，2，3，…，9这九个自然数中任取3个数组成有序数组),,(c b a ，且c b a >>，则不同的数组有（ ） A ．84组 B ．21组 C ．28组 D ．343组 8、某小组有4名男生，3名女生，现在组成一个由男生、女生参加且男生数目为偶数，女生数目为奇数的小组，则组成方法共有（ ） A ．18种 B ．324种 C ．28种 D ．36种 9、从0、1、2、3、4中取出四个数字组成无重复数字的四位数，其中个位数字小于百位数字的四位数有（ ） A ．48个 B ．54个 C ．96个 D ．120个 10、从字母a 、b 、c 、d 、e 、f 中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且a 、b 必须相邻（a 在b 的前面），这样的排列方法有（ ） A ．36种 B ．72种 C ．90种 D ．144种 二、填空题： 1、一架天平有4个不同的砝码，它们的重量分别是1，2，4，8克，用这些砝码可以称出__________种不同的重量物品。 2、在一个平面内有两组平行线4321||||||l l l l 和54321||||||||m m m m m 分别相交，共构
20XX 级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（ ） A 3+=x y ； B 3x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.4122 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（ ） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（ ） A.5553 44 3=? B.4 35÷553 4= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.05543 43=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（ ） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为（ ）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1 10.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（ ）
§4。3指数函数教学设计 一、教材内容分析 本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上，由整数指数幂扩充到实数指数幂，先由幂函数的学习再引入指数函数的学习，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识. 二、设计思想 新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索,合作交流,深刻地理解基本结论的本质,体验数学发现和创造的历程,力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断;同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化,从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作,提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。 三、教学方法 “授人以鱼，不如授人以渔”.在教学过程中,不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质,从而达到教学的终极目标.教学中,教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键. 这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法． 四、教学目标 1、知识与能力目标： ①理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数； ②理解指数函数的图像和性质,能根据图像归纳出指数函数的性质； ③掌握指数函数性质的简单应用. 2、方法与过程目标： 通过生活中的实例引出指数函数的定义，培养学生观察分析抽象概括能力；通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。 3、情感、态度价值观目标： 通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识和集体主义精神。 五、教学重点与难点 教学重点：指数函数的图像与性质。 教学难点:指数函数性质的应用。 六、教学过程
2020届中职数学第十部分《排列组合二项式定理》单元检测 (满分100分,时间：90分钟) 一.选择题(3分*10=30分) 1.3名女生和4名男生中选一人主持班会，则不同的选法和数为() A.3 B.6 C.7 D.8 2.A、B、C、D、E五人排成一排，其中A正好在中间的概率为() A.1 5B.1 4 C.1 2 D.1 10 3.二项式(1+x)16展开式中系数最大的项是() A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项 4.二项式(1+2x)5展开式中的第三项系数为（） A.10 B.20 C.40 D.80 5.二项式(x-2)6展开式中的第4项为（） A.160x3 B.-160x3 C.240x2 D.-240x2 6.(x+1)6展开式中的常数项为（） x A.-20 B.-15 C.20 D.15 7.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门,一位同学从中共选择3门课程，要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有() A.30种 B.35种 C.42种 D.48种 8.若(x-1)4=a+a x+a x2+a x3+a x4，则a+a+a的值为（） 01234024 A.9 B.8 C.7 D.6
A 3 4 9.从 6 名男生和 4 名女生中选出 3 名男生和 2 名女生承担 5 种不同的职务，不 同的分配方案有( )种 A. C 3C 2 A 5 B. A 3 A 2 C. C 3C 2 D. (C 3 + C 2 ) A 5 6 4 5 6 4 6 4 6 4 5 10.12 名同学分别到 3 个不同的路口进行汽车流量调查，若每个路口 4 人，同 不同的分配方案共有( ) A. C 4 C 4 A 3 种 12 8 3 B. C 4 C 4C 4 种 C. A 4 A 4 A 4 种 D. C 12C 84C 4 种 12 8 4 12 8 4 3 二.填空题(4 分*8=32 分) 11.把 4 名工人分配到 3 个车间去劳动，共有 种不同的分配方案 12.口袋中有大小相同的 7 个白球和 5 个红球，从中任意摸出 2 个球，则两球全 是白球的情况有 种 13.5 个男生，4 个女生中任意选 2 个，则至少有一个女生的概率是________ 14.二项式 (2 - 2 x )5 展开式中的第 4 项为____________ 15.用 0，1，2，3 四个数字可以组成 个没有重复数字的三位数. 16.4 名男生 4 名女生排成一排，女生不排在两端有______种不同的排法 17.在 (1+ x)n 的展开式中，若第 3 项与第 6 项的系数相等，则 n=________ 18.若 ( x - a )9 的展开式中 x 3 的系数是-84，则 a= _______ x 三.解答题(共 6 题,共计 38 分) 19.求 (1- x 2 )(1+ x)6 展开式中， x 5 的系数。(6 分)
2013-2014学年 趣味数学社团活动计划 中原区须水镇第七小学 郝慧敏
趣味数学社团活动计划 一、活动目标 1、通过活动，激发学生学习数学的兴趣和积极性，使学生在学习过程中获得成功的体验，建立自信心。提高他们的学习质量，拓宽他们的思维，培养正确的数学学习方法。 2、使学生获得一些初步的数学实践活动经验，能运用所学知识和方法解决简单问题,感受数学在生活中的作用。 3、培养学生与人合作、与人交流的意识和能力。 4、培养学生积极参与数学实践活动、敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的学习习惯。 5、培养学生数学思考能力、观察能力、动手实践能力、创新能力。 二、社团计划 1.培养学生对数学的极大兴趣。 通过各种活动，提高学生的兴趣，比如动手操作、实地考察、亲自测量……让学生真正体会数学来源于生活。使参加兴趣小组的同学通过学习，把他们的学习意识变被动为主动。 2.培养学生的知识面。 在兴趣小组中我将输入更多数学的知识并且更多的是讲述一些数学的相关知识，让更多同学在数学知识的学习过程中丰富其他各科的功底，使他们的知识面得到很大的拓展。 3.增加实践的机会。
由于兴趣小组不仅有室内的理论学习而且还参与了实践，所以给同学以动手的机会，使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上，而更大的就是“从生活中来，到生活中去”，使他们意识到学习数学的用处。当然也更增加他们的学习兴趣。 4.丰富学生的第二课堂。 从素质的角度丰富学生的课余生活，学生的生活不在仅限于课堂上，更应该让他们意识到学习的乐趣，更增加学生的学习兴趣兴趣。 三、活动安排 1.活动时间：周四下午 2.活动地点：三年级一班教室 3.活动课题：趣味数学 4.活动形式：动手操作、课外搜集、综合实践、讲授等。 四、活动措施 数学课外活动的组织形式，要灵活多样，生动活泼，并且适合儿童的年龄特点，富有吸引力。 １.乐学——数学游戏和趣味数学 小学生具有好胜、好奇的特点。将数学知识寓于游戏中，联系生产、生活实际，学生特别感兴趣，能主动积极参与。如图形的拼摆、数学游戏等。学生在数学活动课中，学习趣味数学，既巩固所学的旧知识，更能学到新知识。同时也能训练学生思维的深刻性、灵敏性及独创性，激起学生学习的兴趣，使学生在快乐的情境中，越学越想学，越学越会学，并从中领悟到数学知识的奥秘。
§4.3指数函数教学设计 一、教材内容分析 本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上，由整数指数幂扩充到实数指数幂，先由幂函数的学习再引入指数函数的学习，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识。 二、设计思想 新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。 三、教学方法 “授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。 这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法． 四、教学目标 1、知识与能力目标： ①理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数； ②理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质； ③掌握指数函数性质的简单应用。 2、方法与过程目标： 通过生活中的实例引出指数函数的定义，培养学生观察分析抽象概括能力；通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。 3、情感、态度价值观目标： 通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识和集体主义精神。 五、教学重点与难点 教学重点：指数函数的图像与性质。 教学难点：指数函数性质的应用。
组合数学中的概率论方法 概率方法的背景和出发点— 当今科学的发展表明：概率方法是组合数学中最强大和应用广泛的数学工具。导致它迅速发展的一个主要原因在于理论计算机科学与统计物理学中重要研究对象的随机性。 概率方法的基本出发点可以描述如下： 为了证明具有某一个组合结构性质的存在性，人们需要构造一个概率空间并且用它证明：在这个空间中随机选取的一个具有此组合性质的元素的概率值为正。 历史上最早运用这个方法的是伟大的数学家P.Erdos ！在过去的五十多年里面他对于这门学问的贡献是如此之大，以至于人们称之为“P.Erdos 方法”。他在这个邻域里面的众多深邃的研究结果不但多如天上的繁星，更因为许多著名的公开问题和猜想而成为这门学科蓬勃发展的发动机。 这个讲义不可能完全介绍这门学科的全貌，它主要是介绍概率方法在组合数学邻域中的运用,尤其强调通过典型例子的形式来介绍这一方法。 知识背景： 概率是描述事件发生可能性大小的数量指标，它是逐步形成可发展完善起来的。最初人们讨论的是古典概型（随机）试验中事件发生的概率。所谓古典概型试验是指样本空间中的点的样本点的个数是有限的且每一个样本点（组成事件）发生的可能性是相同的，简称为有限性与等可加性。例如：掷一枚均匀骰子的试验与从一个装有n 个相同（编了号）的求中随机模一个球的试验都是古典概型试验。对于古典概型试验，人们给出概率的如下定义： 定义1.设试验E 是古典概型的，其样本空间Ω由n 个样本点组成，其中一事件A 由r 个样本点组成，则定义事件A 的概率为 n r ，记为 n r A A P =Ω= 中样本点数目中样本点数目)( 古典概率有下面几个基本性质： （1） 对于任意一个事件A ，有;1)(0≤≤A P （2） .1)(=ΩP （3） 设m A A A ,...,,21为互斥的m 个事件，则有 ∑===m i i m i i A P A P 1 1 )()( 注意：在实际应用当中，古典概型受到限制！因为他只用于有限概率空间。而对于无限的情形，则要用到一点定义：
2021小学趣味数学社团活动计划 一、指导思想： 数学是神奇的世界，我们的日常生活无时无刻都会和数学打交道。课标要求我们要使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。力争实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。因此，开展数学兴趣小组活动能更好的促进学生数学思维能力的发展，也能够唤起和发展学生对数学及其应用的稳定兴趣，符合新课改的要求。 二、活动目标： 1.引领学生走进神奇的数学海洋，培养学生的思维能力，让学生在数学素养上有较大的发展与提高，为进一步学好数学打下坚实的基础。 2.丰富学生的第二课堂，增加实践的机会，使学生的生活不在仅限于课堂上，从而拓宽学生的知识面，让他们意识到学习的乐趣，进而激发他们的求知欲和创造性。 三、具体措施：
1.结合教材，精心设计活动内容，力求题材内容生活化，形式多样化，教学活动实践化。增加趣味性和全面性，扩大学生学习数学的积极性。 2.每次数学活动都有主题，要求与正规的课堂教学有明显区别，决不能成为变相的加课时，也不能成为“补课”活动，但应尽量与当前学生的数学课内的教学内容有一定联系。如：可将教材中的“课题学习”融入活动中。 3.数学活动要讲求实效，要有知识性、趣味性,活动内容要适合学生的年龄特点。 4、注意收集学生较为熟悉的资料，教学过程中努力体现“从问题情境出发、建立模型、寻求结论，应用与推广”的基本过程，培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力。 四、活动内容： 对数学兴趣小组活动课进行改革和创新，将几何教具制作、趣味数学、数学知识在实际生活中的应用、数学小故事引入活动课，充分调动学生潜力，激发学生学习兴趣。
计划编号：YT-FS-6222-63 第二课堂活动计划(完整 版) According To The Actual Situation, Through Scientific Prediction, Weighing The Objective Needs And Subjective Possibilities, The Goal To Be Achieved In A Certain Period In The Future Is Put Forward 深思远虑目营心匠 Think Far And See, Work Hard At Heart
第二课堂活动计划(完整版) 备注：该计划书文本主要根据实际情况，通过科学地预测，权衡客观的需要和主观的可能，提出在未来一定时期内所达到的目标以及实现目标的必要途径。文档可根据实际情况进行修改和使用。 一、指导思想 以《国家教育中长期发展纲要》为指南，围绕“和谐教育”办学模式的构建这一核心目标，进一步丰富和完善第二课堂课程设置和组织工作，确保第二课堂活动收到预期的效果。现将本学期学校第二课堂活动计划如下： 二、活动内容与形式 1、第二课堂活动面向全体学生，根据小学生特点和实际情况选取合适的内容组织开展。 2、学校第二课堂活动小组主要包括：舞蹈、合唱、书画、电脑、经典诵读、趣味数学、趣味英语、篮球、田径、棋类、鼓号等。 3、本学期起，我校把学生的经典诵读放在突出位
置，并把此项工作延伸到课外。要求语文科组利用全校的第二课堂活动时间，组织学生诵经典唱经典演经典。 三、活动时间：从学生在校活动时间中安排一节课（每周四第7节）作为全校第二课堂活动。 四、活动目的与要求： 1、加强管理。学校值日行政必须加强巡视检查，发现问题及时记录、及时处理、及时反馈。各辅导教师要落实点名制度，每次活动要清点人数，组织学生开展活动，不让一位学生流失课堂，确保活动质量。班主任老师要协助管理，让学生在规定时间内到各兴趣班进行活动，各兴趣班老师，将缺席学生名单及时上报给巡视行政，巡视行政将记录缺席名单汇总给各班班主任。 2、丰富内涵。班级第二课堂活动要在已有的基础上在丰富内涵上下功夫，让学生做到爱参与，乐参与，主动参与，力争每个学生在兴趣爱好方面学有所得，学有所长。
2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（ ） A 3+=x y ； B 3 x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.4122 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（ ） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（ ） A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（ ） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32 813?-的计算结果为（ ）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1
2019届中职对口升学考试数学考点 知识点完美总结汇编 目录 第一章集合 (1) 第二章不等式 (3) 第三章函数 (7) 第四章指数函数与对数函数 (10) 第五章三角函数（含三角计算及应用） (14) 第六章数列 (20) 第七章向量 (21) 第八章解析几何（直线、圆的方程及圆锥曲线） (23) 第九章立体几何 (27) 第十章排列组合二项式定理(拓展模块) (32) 第十一章概率、统计 (33) 第十二章逻辑代数与数据表格（职业模块） (34) 中等职业学校毕业生对口升学考试数学考试大纲 (35) 中等职业学校毕业生对口升学数学考试说明 (39)
第一章 集合 1.1元素与集合的关系：∈、?； 1.2 集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性 1.3常用数集 R(实数集)、Q(有理数集)、Z(整数集)、N(自然数集)、N + (N*)正整数集 1.4 集合的表示法 ①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ②描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ③图示法：用韦恩图来表示集合. 1.5集合的分类 ①有限集.②无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集，记作φ 1.6集合之间的关系(区分∈、?、?、?、≠ ? 、 ≠ ? 、 =）；子集与真子集的区别； 1.7 区分0、｛0｝、φ、}{φ； 1.8 集合的子集个数： 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????2},,,,{},,,,{321321
数学小常识和趣味数学（两个课时） 一、教学目的 （1）知识与技能：通过第二课堂的教学，同学们了解了数学的最高奖，了解了有趣的数学故事与数学数字，认识了七巧板与七桥问题。 （2）过程与方法：通过老师的引导，培养学生的主动探索，主动思考能力；通过七巧板与七桥问题的设置，培养学生的动手能力。 （3）情感态度价值观：通过数学小常识与数学故事，培养学生的数学素养；通过对数学数学故事与七桥问题的设置，让学生体会数学源于生活又服务于生活。 二、教学重、难点 教学重点：“七巧板”与“七桥问题” 教学难点：如何引导学生探讨“七桥问题”中的诀窍。 三、教法学法分析 教法分析：教师讲授，引导学生抓住问题关键 学法分析：学生自主思考，动手操作 四、教具准备 PPT，七巧板 五、教学流程 第一部分：数学小常识 老师：大家应该听过诺贝尔奖，文学诺贝尔奖，物理诺贝尔奖，化学诺贝尔奖……诺贝尔奖是很多学科的最高奖项，但是数学却没有诺贝尔奖？为什么呢？有没有同学知道，那数学里的最高奖项是什么奖呢？ 诺贝尔奖 诺贝尔奖章
答案是非常简单的，那是因为诺贝尔在他的遗嘱中只说到把遗产用于授予在物理、化学、生理学或医学领域作出最重要发现的科学家以及写出优秀文学作品的作者以及对世界和平事业作出杰出贡献的人，可是却没有说可以用来授予在数学界做出巨大贡献的数学家。但是是什么让诺贝尔作出决定不奖励数学家，却也似乎成了一个难解的数学难题，那同学们想不想知道为什么啊？ 老师：其实为什么，这些我们后来者都说不清，因为我们谁也不是诺贝尔，而且诺贝尔也不可能再站起来跟我们说清楚，而关于为什么诺贝尔奖不奖励数学，这里有两种学派的说法：（1）史学家们：在史学家们看来，诺贝尔忽视数学是受他所处的时代和他的科学观的影响。诺贝尔16岁的时候就终止了公立中学的教育，也没有继续上大学，之后只是从一位优秀的俄罗斯有机化学家Zinin那里接受了一些私人教育。事实上，正是Zinin在1855年把诺贝尔的注意力引向硝酸甘油。诺贝尔不愧是一位19世纪典型的、极赋天才的发明家，他的发明似乎更多地来自于其敏锐的直觉和非凡的创造力，而不需要借助任何高等数学的知识，其数学知识可能还不超过四则运算和比例率。而那时，也就是19世纪的下半世纪，化学领域的研究也一般不需要高等数学，数学在化学中的应用发生在诺贝尔去世以后。诺贝尔本人根本无法预见或想像到数学在推动科学发展上所起到的巨大作用，因此忽视了设立诺贝尔数学奖也不难理解。 （2）国外学者：而国外学者却把这个原因归结为是诺贝尔的一段失败的情史所致，据说诺贝尔有一个比他小13岁的女友，维也纳妇女SophieHess，后来诺贝尔发现她和一位数学家私下交往甚密。对于他的女友和那位数学家私奔一事诺贝尔一直耿耿于怀，直到生命的尽头诺贝尔还是个单身汉。也可能正是这件事让诺贝尔在叙述“诺贝尔基金会奖励章程”时把数学排除在外。 老师：尽管对于诺贝尔奖为何没有数学一份子，但不可否认的是，即使没有诺贝尔数学奖，20世纪以来数学研究和发展的脚步从未停歇过。 老师：那数学里的最高奖项是什么奖呢？ 数学里的最高奖项是菲尔兹奖，菲尔兹奖以加拿大数学家约翰?菲尔兹的名字命名，授予取得杰出成就的40岁以下的数学家，于1932年在第九届国际数学家大会上设立。获奖者可得
(完整word版)中职数学基础模块 (上)第四章指数函数与对数函数 测试题 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
第四章 指数函数与对数函数测试题 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 化 简 ： = ---------------------------------- ---------------------------------（ ） A. 52 a B. 2 ab - C. 12 a b D. 32 b 2. 计算：lg100ln ln1e +-＝ ――――――――――――――――――――（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列运算正确的是：――――――――――――――――――――――（ ） A. 43 3 4 22＝2 B. 433 4 (2)＝2 C . lg10 + ln1 =2 D. lg11= 4. 已知：函数y = a x 的图像过点（-2，9），则f (1) = ------------------------------( ) A. 3 B. 2 C. 13 D. 12 5. 若a b >，则-------------------------------------------------------------------------------（ ） A. 22a b > B. lg lg a b > C. 22a b > D. >6. 下列运算正确的是-----------------------------------------------（ ） A. log 2 4 + log 28 = 4 B. log 4 4 + log 28 = 5 C. log 5 5 + log 525 = 2 D.lg10+ log 28= 4 7. 下列函数中那个是对数函数是---------------------（ ） A. 12 y x = B. y = log x 2 C. 3 y x = D. 2log y x = 8. 将对数式ln 2 x =化为指数式为 -------------------------------------------------------( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9. 三个数0.53 、 0.50.7、lg100的大小关系正确的是------------------------------（ ） A. 0.53 > lg100 > 0.50.7 B. lg100 > 0.50.7 > 0.53 C. 0.50.7 >0.53 > lg100 D. lg100 > 0.53> 0.50.7 10. 已知22log ,(0,) ()9,(,0) x x f x x x ∈+∞?=?+∈-∞ ?，则[(f f =-------------------（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 11. 已知( 3 1) x-1 > 9,则 x 的取值范围是-----------------------------------------------（ ） A. （0 ，-1） B.（- ∞ ，-1） C. （1，+∞ ） D.（ 1，0） 12. 已知f(x) = x 3 + m 是奇函数，则(1)f -的值为----------------------------------（ ） A. 12- B. 54 C. - 1 D. 14 二、填空题（每空4分，共16分） 13. 0.2x = 5化为对数式为： __________________. 14. log 2 8 = 3 化为指数式：______________________。 15.函数y =__________________________________。 16. 函数log (5)a y x =+ (01)a <<在（0 ，+∞ ）是_________________（减或增）函数。 三、解答题（共48分） 1.计算：(4×4＝16分)