高二数学椭圆测试题（一）
一.选择题（每小题5分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.若直线1y kx =+和椭圆2241x y +=相切, 则2
k 的值是………………………[ C ]
A.1 / 2
B.2 / 3
C.3 / 4
D.4 / 5
2.椭圆221mx ny +=与直线x ＋y －1＝0交于M 、N 两点，过原点与线段MN 中点的直线斜率为
,则 的值是…………………………………………………………………[ B ]
A ．
B ．
C ．
D ．3．椭圆22221x y a b
+=上对两焦点张角为90
的点可能有………………………………[ C ]
4．12,B B 是椭圆短轴的两端点,过左焦点1F 作长轴的垂线,交椭圆于P,若12|FF |是1|OF|和
12|B B |的比例中项,则1|PF|:2|OB |的值是……………………………………………[ B ]
5．椭圆
22
1123
x y +=的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是…………………………………………………………………………[ A ]
A ．
B ．
C ．
D ． 6．设A(－2，F 为椭圆22
1612
x y ＋＝1的右焦点，点M 在椭圆上移动，当|AM|＋2|MF|
取最小值时，点M 的坐标为…………………………………………………………………[ C ] A ．(0， B ．(0，－ C ． D ．(－ 二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上）
7．椭圆22
259
x y +＝1上有一点P 到左准线的距离为2.5，则P 到右焦点的距离为 ． 8． A.4 B.24 C.02,4 D.个个或个个或个个还有其它情况
B C D 若椭圆的一个焦点到相应准线的距离为离心率为则椭圆的半短轴长为用分数表示5, 2, 5. ()
43
4±2±4
±
34
±2
2n m 2
9． 10.P 是椭圆22
43
x y ＋＝1上的点，F 1和F 2是焦点，则k ＝|PF 1|·|PF 2|的最大值和最小值
分别是________
1．8 2．1/2 3
．(6, 4．k max ＝4，k mix ＝3 三.解答题（11,12题每题15分,13题20分,满分50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
11. 已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆
解:如图所示，设点P (0x ，0y )为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离
20||PF a ex ＝－，显然0x a ＝时，2||PF
最小，故有a c －，由短轴端点与两焦点构
成正三角形得b ，a ＝2c
，解之得a ＝，b ＝3．
故221129x y ＋＝
与22
1912
x y ＋＝为所求椭圆方程． 12． 设中心在原点，焦点在x
并且椭圆与圆x 2+y 2
-4x-2y+52=0
交于A 、B 两点，若线段AB 的长等于圆的直径． (1)求直线AB 的方程； (2)求椭圆的方程．
解：（1）设椭圆的方程为22221x y a b +=,
由2
c e a ==及222a b c =+得22
4a b =,
设()()1122,,,A B x y x y ,由于线段AB 的长等于圆的直径,所以线段AB 的中点为圆心（2,1）,
且AB =则22
112222
22221
1
x y a b x y a
b ?+=???+=?,两式相减得 22
12(4,)(8,):1,1449
,________.
x y A y B C y B +=若点、、是椭圆上的三点它们关于右焦点
的三条焦点半径长成等差数列那么点
的坐标是
()()()()1212121222x x x x y y y y a b -+-+=-,()()2
121221212b x x y y x x a y y -+-=-+,又12
12221
2
x x y y
+?=??+?=?,所以
()()22212222
1222142b x x b b a a b y y -+--===-+,12
1212y y x x -=--,直线AB 的方程为y=-12x+2； （2）由222212214y x x y b
b ?
=-+???+=?,消去x 得222440y y b -+-=,12212242
y y b y y +=??
∴-?=??,
()2
21224b y y ∴=--,又()12122x x y y -=--,所以()()2
2
12124x x y y =--,
AB ∴=
=
又AB =()251024b ∴=-,
2
2
3,12b a ∴==,所求椭圆的方程为212x +
2
3
y =1. 13．设椭圆22x a +2
2y b
=1的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 1、A 2．
(1)P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=600
，求ΔF 1PF 2的面积；
(2)若椭圆上存在一点Q ，使∠A 1QA 2=1200
，求椭圆离心率e 的取值范围．
解：（1）设|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2，则S 12
PF F ?=
1
2
r 1r 2sin ∠F 1PF 2，由r 1+r 2=2a ， 4c 2
=r 12
+r 22
-2cos ∠F 1PF 2，得r 1r 2=2
12
21cos b F PF +∠．代入面积公式，得
S 12PF F ?=
1212
sin 1cos F PF F PF ∠+∠b 2=b 2
tan ∠12
2F PF b 2．
（2）设∠A 1QB=α，∠A 2QB=β，点Q(x 0，y 0)(0 tan α+tanβ 1-tan αtanβ = 00 002202 1a x a x y y a x y -++--=022 2 002ay x y a +-．∵202x a +2 02y b =1，∴x 02=a 2-22a b y 02 ． ∴tan θ=02220 22ay a b y b -- =22 02ab c y - 2ab 2 2y 0 2b ， 即3c 4+4a 2c 2-4a 4 ≥0， ∴3e 4 +4e 2 -4≥0，解之得e 2 ≥ 23 e<1为所求． 高二《椭圆 双曲线 抛物线》测试题 班级 姓名： 一、选择题 （每小题5分 共40分） 1、抛物线28y x =的准线方程是 （ ） (A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- ２、双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥??+≤??≤≤? (C) 0003x y x y x -≤??+≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 4、双曲线与椭圆15 22 =+y x 共焦点，且一条渐近线方程是03=-y x ，则此双曲线方程为 （ ） A ．13 2 2=-x y B ．1322 =-x y C ．13 2 2=-y x D ．13 22 =-y x 5、已知椭圆19162 2=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．59 B ．3 C ．7 79 D ．49 6、过抛物线焦点任意作一条弦，以这条弦为直径作圆，这个圆与抛物线的准线的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不确定 7、一动圆的圆心在抛物线y x 82 -=上，且动圆恒与直线02=-y 相切，则动圆必过定点（ ） A 、（4，0） B 、（0，–4） C 、（2，0） D 、（0，–2） 8、以椭圆 116 252 2=+y x 的中心为顶点，以这个椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A 、B 两点，则|AB|=（ ） A 、 5 18 B 、 5 36 C 、 3 80 D 、 3 100 二、填空题（每小题5分 共25分） 9、抛物线的焦点为双曲线17 92 2=-y x 的左焦点，顶点在双曲线的中心，则抛物线方程为 10、抛物线y px p 2 20=>()上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为 11、P 1P 2是抛物线的通径，Q 是准线与对称轴的交点，则∠=P QP 12 。 12、设抛物线y x 24=被直线y x b =+2截得的弦长为35，则b 的值是 13、抛物线y x =2上的点到直线l x y ：--=20的最短距离是 高二数学选修2 椭圆基础训练 一、选择题 1．（ ）已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 D 点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a =-= 2．（ ）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 C 2 2 2 2218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-= 得5,4a b ==，2212516x y ∴ +=或125 162 2=+y x 3．（ ）如果22 2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 D 焦点在y 轴上，则2221,20122y x k k k +=>?<< 4．（ ）21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为 A ．7 B ．47 C ．2 7 D ．257 C 1212216,6F F AF AF AF AF =+==- 22202 2112112112cos 4548AF AF F F AF F F AF AF =+-?=-+ 2211117 (6)48,,2 AF AF AF AF -=-+ =1772222S =??= 5．（ ）椭圆 124 492 2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直， 则△21F PF 的面积为A ．20 B ．22 C ．28 D ．24 D 2222 12121214,()196,(2)100PF PF PF PF PF PF c +=+=+==，相减得 12121 296,242 PF PF S PF PF ?==?= 二、填空题 6．椭圆 22189x y k +=+的离心率为1 2 ，则k 的值为______________。 高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线 5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 第1讲 课题：椭圆 课 型：复习巩固 上课时间：2013年10月3日 教学目标： （1）了解圆锥曲线的来历； （2）理解椭圆的定义； （3）理解椭圆的两种标准方程； （4）掌握椭圆离心率的计算方法； （5）掌握有关椭圆的参数取值范围的问题； 教学重点：椭圆方程、离心率； 教学难点：与椭圆有关的参数取值问题； 知识清单 一、椭圆的定义： (1) 椭圆的第一定义:平面内与两定点21F F 、的距离和等于常数 ()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆. 说明：两个定点叫做椭圆的焦点； 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距()c 2. (2) 椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之 比为常数e ，当10< 上式化为122=+C By C Ax ，12 2=+B C y A C x .所以，只有C B A 、、同号，且B A ≠时，方程表示椭圆；当 B C A C >时，椭圆的焦点在x 轴上；当B C A C <时，椭圆的焦点在y 轴上. 五、椭圆的几何性质（以()0122 22>>=+b a b y a x 为例） 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式 1,122 22≤≤b y a x ，即b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2.对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 3.顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个： ()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、-- 4. 长轴、短轴：21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长；21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长. 5.离心率 （1）椭圆焦距与长轴的比a c e = ，()10,0<<∴>>e c a （2）22F OB Rt ?,2 22 22 22OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特 征三角形，并且22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率.（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -=越小，椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越接近于0，从而22c a b -=越大，椭圆越接近圆；当0=e 时，b a c ==,0，两焦点重合，图形是圆. 6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为a b 2 2. §2.2 椭 圆 2．2.1 椭圆的标准方程(一) 一、基础过关 1．设F 1，F 2为定点，F 1F 2＝6，动点M 满足MF 1＋MF 2＝6，则动点M 的轨迹是________． 2．设F 1，F 2是椭圆x 225＋y 2 9 ＝1的焦点，P 为椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为________． 3．“1 1.若直线y kx 1和椭圆x 2 4y 2 1相切，则k 2的值是 A.1 / 2 B.2 / 3 C.3 / 4 D.4 / 5 2.椭圆mx 2 上2,则二的值是 2 ny 2 1与直线x + y — 1 = 0交于M N 两点，过原点与线段MN 中点的直线斜率为 n — 3.椭圆 m 2 B . 2 c . 2 x 2 y 2 、 、 2 2 1上对两焦点张角 为 a b 90°的点可能有 A.4个 B.2个或4个 C.0个或2个,4个 D.还有其它情况 4. B I ,B 2是椭圆短轴的两端点，过左焦点F i 作长轴的垂线,交椭圆于P,若|FE|是|OFJ 和 IB 1B 2I 的比例中项,则|PF|:|OB 2|的值是 B 还。遁 5 2 A. .. 2 2 2 5.椭圆X 匚 1的一个焦点为 R ，点P 在椭圆上，如果线段 PR 的中点M 在y 轴上，那 12 3 么点M 的纵坐标是 A . 3 B. - C. - D . 3 4 2 4 4 _ 2 2 6 .设A （ — 2, 、、3） , F 为椭圆 —+ y = 1的右焦点，点M 在椭圆上移动，当|AM| + 2|MF| 16 12 取最小值时，点M 勺坐标为 A . （0, 2、3） B . （0, - 2 3） C . （2 3 , ■ 3 ） D . （-2 . 3 , 、、3 ） 二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上） X 2 7.椭圆—— 25 —=1上有一点P 到左准线的距离为 2.5 ,则P 到右焦点的距离为 9 &若椭圆 5 2 的一个焦点到相应准线的距离为一，离心率为一, 厂 4 3 5.（用分数表示） 的半短轴长为 涟西南中学高二数学椭圆测试题（一） 一.选择题（每小题 5分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 高二数学椭圆试题一：选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（） 2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（） 4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（） （x≠0）（x≠0） （x≠0）（x≠0） 6．方程=10，化简的结果是（） 7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲线是（） 8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） 9.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交 点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（） 10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 11.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（） 12．椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（） 13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值 范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（） ，，[，] 14．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（） 15.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2 16．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是． 17.已知椭圆的焦距为2，则实数t=． 18.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则 =． 椭圆课后练习 1、下列说法中正确的是（ ） A ．已知F 1（-4,0），F 2（4,0），到F 1，F 2距离之和为8的点的轨迹是椭圆 B ．已知F 1（-4,0），F 2（4,0），到F 1，F 2距离之和为6的点的轨迹是椭圆 C ．到F 1（-4,0），F 2（4,0）两点的距离之和等于点M （5,3）到F 1，F 2距离之和的点的轨 迹是椭圆 D ．到F 1（-4,0），F 2（4,0）距离相等的点的轨迹是椭圆 2、平面内一动点M 到两定点F 1，F 2距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ） A ．椭圆 B ．圆 C ．无轨迹 D ．椭圆或线段或无轨迹 3、椭圆的两个焦点坐标分别为F 1（-8,0），F 2（8,0），且椭圆上一点到两焦点的距离之和为 20.则此椭圆的方程为（ ） A ．1100y 36x 22=+ B ．1336 y 400x 2 2=+ C ．136y 100x 22=+ D ．112 y 20x 2 2=+ 4、求适合下列条件的参数的值或范围 （1）若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，求k 的取值范围； （2）椭圆8k 2x 2-ky 2=8的一个焦点为（0，7），求k 的值； （3）若方程1k -5y 3-k x 2 2=+表示椭圆，求k 的取值范围. 5、求椭圆16x 2+25y 2=400的长轴长，短轴长，离心率以及焦点和顶点坐标. 6、已知中心在原点且经过点（2，1）的椭圆的标准方程为1b y a x 22 22=+(a ﹥b ﹥0),试求a 的取值范围. 7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且32cos = ∠OFA ，求椭圆的方程. 8、求与椭圆4x 2+9y 2=36有相同的焦点，且离心率为5 5的椭圆的标准方程. 9、设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．2 2 B ．212- C ．22- D ．12- 11、点A 、B 分别是椭圆120 y 36x 2 2=+长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，P A ⊥PF. （1）求点P 的坐标； （2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于∣MB ∣，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值. 姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4． 双曲线 22 1169 x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916± = B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为， ，则双曲线的方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D ．27．椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 8．与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ） 11232 2=-x y （B ） 112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18 22 2=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是 （ ） A ．0 B ． 2 π C ．π D ．32π (0F 122 12x y -=22 12y x -=221x =221y = 圆梦教育 高二圆锥曲线单元测试 姓名： 得分： 一、选择题： 1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 2．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形， 则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1- 4．过点(2,-1)引直线与抛物线2 x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2 C. 3 D.4 5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =?满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 6．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 7、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 8．方程02 =+ny mx 与)02+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） C 二、填空题： 9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19 72 2=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 ； 10．若直线01)1(=+++y x a 与圆022 2 =-+x y x 相切，则a 的值为 ； 11、抛物线2 x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 ； 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 ； 13、椭圆13 122 2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上， 那么|PF 1|是|PF 2|的 ； 14．若曲线 15 42 2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 。 三、解答题： 15．已知双曲线与椭圆 125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5 14，求双曲线方程.（12分） 16．P 为椭圆19 252 2=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若?=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（14分） 17、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为 3 3 8的双曲线方程.（14分） 18、知抛物线x y 42 =，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分） 19、某工程要将直线公路l 一侧的土石，通过公路上的两个道口 A 和B ，沿着道路AP 、BP 运往公路另一侧的P 处，PA=100m ，PB=150m ，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？ 20、点A 、B 分别是椭圆 120 362 2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。 （1）求点P 的坐标； 高二数学周周清（2） 一、选择题（每小题5分，共12小题） 1.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 2．椭圆22 11625 x y +=的焦点坐标为 （ ） （A ）(0, ±3) （B ）(±3, 0) （C ）(0, ±5) （D ）(±4, 0) 3．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是 （ ） （A ）2213620x y += （B ）2212036x y += （C ）2213616x y += （D ）22 11636 x y += 4．若椭圆22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） （A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）14 5.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32 倍，则椭圆的焦距是 （ ） A 、4 C 、6 D 、6．离心率为3 2，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22159x y += （C ）2213620x y +=（D ）2213620x y +=或2212036 x y += 7.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =( ) A.2 3 B.3 C.27 D. 4 8.椭圆19 2522 =+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则=ON ( ) A.2 B.4 C.6 D.23 9.椭圆2222 22222222211()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 （ ） A ．有相同的长轴 B ．有相同的离心率 C ．有相同的短轴 D ．有相同的焦点 10. 椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于 ( ) A.－1 B.1 C.5 D. －5 11、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） 椭圆基础训练题 一、选择题 1．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 2．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨迹 是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 3.椭圆116 252 2=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P 到另一焦点距离为 ( ) A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ 4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5．若方程x 2a 2 —y 2a =1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a<0 B 、-1 1.已知两椭圆2 28ax y +=和22925100x y +=的焦距相等，则a 的值为（ ） A. 9917或 B. 3342或 C. 39217或 D. 394 或 2. 下列关于椭圆 22 1259 x y +=的说法正确的是（ ） A.该椭圆的短轴长大于焦距. B.该椭圆只有两个顶点()()5,0,5,0- C.该椭圆上的点在直线5,3x y =±=±所围成的矩形框里. D.若点 (),x y 在这个椭圆上，则点(),y x 也在椭圆上. 3. 已知点() ,m n 在椭圆 228324 x y +=上，则 24 m +的取值范围是（ ） A.4?-+? B.4?? C.4?-+? D. 4?-+? 4.已知点(),P x y 在椭圆2221x y += ） A. B. 1 C. 2 D. 12 5.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为0 120，则此椭圆的离心率是（ ） A. B. C. 12 D. 6.若焦点在x 轴上的椭圆 22 12x y m +=的离心率为12，则m 等于（ ） A. B. 3 2 C. 83 D. 23 7.椭圆22221x y a b +=与椭圆22 22(01)x y k k k a b +=>≠且具有相同的（ ） A.长轴长 B.离心率 C.顶点 D.焦点 8.若椭圆 22 149 x y k +=+的离心率为12e =，则k 的值是（ ） A. 1 2 B. 8 C. 1142或 D. 1184 或 9. 椭圆22143x y +=的右焦点到直线y x =的距离是________ 10.已知1F ,2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交于椭圆于A ，B 两点，若Δ2ABF 是 等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A. B. 2 C. 1- D. 11.若点P 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 12..如图，1F ，2F 分别为椭圆 22 221x y a b +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，Δ2POF ___________ 13..已知椭圆22 195 x y +=内有一点()1,1A ，1F ，2F 分别椭圆的左、右焦点，点P 是椭圆上的一点，求 1PA PF +的最大值和最小值是_______________和_______________ 14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，离心率为2 .经过点1 F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且Δ 2ABF 的周长为16，那么C 的方程式为___________ 15..已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为3 和3 ，过点P 作长轴的的垂线，恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。 16. 椭圆()222210x y a b a b +=>> 的离心率e = ，焦点到椭圆上的点的最短距离为2-圆的标准方程。 17. 求经过点()1,2M ，且与椭圆 22 1126 x y +=有相同的离心率的椭圆的标准方程。 高二数学同步测试（9）—椭圆 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题是真命题的是 （ ） A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B ．到定直线c a x 2 = 和定点F(c ，0)的距离之比为a c 的点的轨迹是椭圆 C ．到定点F(－c ，0)和定直线c a x 2 -=的距离之比为a c (a >c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆 D ．到定直线c a x 2 = 和定点F(c ，0)的距离之比为c a (a >c>0)的点的轨迹是椭圆 2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2 3 ,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．16 102 2=+y x 3．若方程x 2+ky 2 =2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(9 21>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨 迹是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 5．椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+22 22()0>k 具有 （ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ） A ． 4 1 B ． 2 2 C ． 4 2 D ． 2 1 7．已知P 是椭圆136 100 2 2 =+ y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点 的距离是 （ ） A ．516 B ．566 C ．875 D ．8 77 8．椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10 9．在椭圆13 42 2=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ） A ． 25 B ．2 7 C ．3 D ．4 解析几何——椭圆精炼专题 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆6322 2 =+y x 的焦距是（ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2 3,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14 8 2 2=+x y B ．16102 2=+x y C ．18 42 2=+x y D ．16 102 2=+y x 4．方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5． 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ?，那么2 ABF ?的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 1 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 3 1 ，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ． 112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14 62 2=+y x C ． 1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462 2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线 14 92 2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴 8．椭圆 19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8 9．椭圆13 122 2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ） A ．4倍 B ．5倍 C ．7倍 D ．3倍 10．椭圆144942 2 =+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y x C ．014494=-+y x D ． 014449=-+y x 11．椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10 12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆12 22 =+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ） ，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ． 21 D ．－2 1 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．椭圆 2214x y m +=的离心率为1 2 ，则m = ． 14．设P 是椭圆2 214 x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －2 1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ． 16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2 2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程 为 ． 高二数学椭圆试题 一:选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则ｍ的取值范围是( ） A．m>2或m＜﹣1 B．ｍ>﹣2 C. ﹣１＜m<2 D．m＞2或﹣2 8.设椭圆的两个焦点分别为F１、、Ｆ2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF２为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ) A． B. Ｃ. Ｄ. 9.从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x 轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AＢ∥ＯP(Ｏ是坐标原点）,则该椭圆的离心率是（) A. B．Ｃ． D. 1０．若点O和点Ｆ分别为椭圆的中心和左焦点,点Ｐ为椭圆上的任意一点,则 的最大值为（) A. ２Ｂ. 3 C. 6Ｄ. 8 １1.如图,点F为椭圆=1(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PＦ相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为（) A．B．C．D． 1２．椭圆顶点A(a,0）,B（0,b)，若右焦点F到直线AB的距离等于,则椭圆的离心率e=( ) A. B. C. Ｄ. 2、2椭圆基础训练题 一、选择题(每题5分) 1.已知椭圆22 1102 x y m m +=--,长轴在y 轴上.若焦距为4,则m 等于( ) A.4 B.5 C.7 D.8 2.已知△ABC 得周长为20,且定点B (0,－4),C (0,4),则顶点A 得轨迹方程就是( ) A.1203622=+y x (x ≠0) B.136 202 2=+y x (x ≠0) C.120622=+y x (x ≠0) D.16 202 2=+y x (x ≠0) 3.椭圆116 252 2=+y x 得离心率为( ) A.35 B. 34 C.45 D.925 4.已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ,且21F F 就是1PF 与2PF 得等差中项,则动点P 得轨迹方程就是( )。 A.191622=+y x B.1121622=+y x C.13422=+y x D.14322=+y x 5.曲线221259x y +=与曲线22 1(9)259x y k k k +=<--得( ) (A)长轴长相等 (B)短轴长相等 (C)焦距相等 (D)离心率相等 6.椭圆116 252 2=+y x 得焦距就是( ) A.3 B.6 C.8 D.10 7.若点O 与点F 分别为椭圆2 212 x y +=得中心与右焦点,点P 为椭圆上得任意一点,则OP FP ?得最小值为 A.2-12 C.2+8.已知椭圆得方程为22 194 x y +=,则该椭圆得长半轴长为( ) A.3 B.2 C.6 D.4 9.椭圆13 42 2=+y x 得焦点坐标为( ) A.)0,1(± B.)0,2(± C.)0,2(± D.)1,0(± 10.已知F 1(-1,0),F 2(1,0)就是椭圆C 得两个焦点,过F 2且垂直于x 轴得直线交C 于A 、B 两点,且AB =3,则C 得方程为( ) (A) 2 2x +y 2=1 (B) 23x +22y =1 (C) 24x +23y =1 (D) 25x +24 y =1高二数学椭圆双曲线抛物线测试题
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