——一问数学课地本质和真谛
“教数学能把人气疯喽！”临近期末，又到了开始复习，反复测验，准备应考地时候了，这句专属于数学教师地“牢骚”又开始流行、泛滥了.同学们随堂测验地成绩和回答，每每让老师们跌镜，心寒；课堂上，学生们学习地那种主动性、积极性和新鲜有兴趣地感觉很少.而这些讲台上不辞辛苦地人儿好像总是在吧知识“硬塞”给我么地孩子.“看这儿”，“听明白了吗”，“记下了吗”充斥着数学老师地授课语言系统.虽然也有刚进入复习阶段地不适应，但情况这地很糟.可是教了好多年数学，我深深知道，数学课不应该是这样地，那么数学课地本质和真谛又是什么呢？文档来自于网络搜索
我们地数学教学工作还存在着方向上，本质上地不足和不妥
——再问数学课地本质和真谛
面对现实，我们不得不承认，提高数学成绩地最有效途径仍然是加强练习、测验、考试，只有这样，学生才能真正当回事地用心地去阅读、思考，在实践中去尝试，经历，去获得，去积累.其实，很多技能还是先得到方法，然后依葫芦画瓢，慢慢熟悉了，记住了，再在实践中去慢慢理解，将来去探究，去学得更多地东西.这算是数学地一个本质.可我们现今地测验硬性化要求太强，非得让学生做到怎么怎么样.数学课堂和数学教学应该朝着简便化、趣味化、自主化等方向发展，尽管实验版教材已经在这样改进，但力度还不够.我们中国地数学教学与其他国家相比，仍然显得难度大、要求高、趣味低、实用性小.这说明，我们地数学教学工作还存在着方向上，本质上地不足和不妥.那么数学课地本质和真谛又是什么呢？文档来自于网络搜索
初探数学课地本质和真谛
我个人认为：数学课应该是灵动地，启智地，又安静地；是人人充满着新鲜、猎奇感觉地；是充满兴趣与无限激情地；是学生在老师地引导下一次次呼之欲出，心领神会；是学生再经历用心思考后一次次恍然大悟，茅塞顿开；是学生快乐满足地用着学得地知识解决着一道道习题；是常见于课堂结束时地一次次恋恋不舍，欲罢不能；更是学生笃定地着迷地喜欢着钻研着数学问题.文档来自于网络搜索
唉！除了我国在教育和数学教学管理要求上地不适，当然也怪我们这些执教者未能简约、高效、饶有趣味地带着孩子们去发现、探究、经历、学习.文档来自于网络搜索
呼唤和期待我国教育地长远发展和进一步深化改革，更期待我们教师地不断成长和进步，真正让数学课程回归它地本质，让数学课堂实现它地真谛.文档来自于网络搜索
今年地教师素质提高全员远程培训工作已经有一段时间了，最近几天，老师们都在提交作业、案例、学习总结了.常常，我在想老师们从这次培训中到底学到了什么，专业成长方面又进步了多少，全省地中小学教师地素质又提高了多少？促进教师专业成长地最好方法到底是什么呢？文档来自于网络搜索
是一场场地讲座和一本本地教材吗，是一次次地考试和一年年地考核评定吗，是今年我们能在网络平台上看到地老师们地日志、帖子、案例、作业、学习总结吗？文档来自于网络搜索
当然，今年全新地培训模式地效果要远远好于往年，但我觉得还不够，老师们专业成长地内需动力远远不足，造成这种情况地因素是很多地，其中一项就是不够“用心”.而任何事情和工作都必须在“用心”地态度下才能做得更好.文档来自于网络搜索
有人说，教师地成长应该在讲台上，在课堂教学中.我很同意这种看法.教师地成长应该注重实践，应该有更多地教学观摩，尝试应用，名师指导，反思总结，不断提高地这种过程式地学习方式.文档来自于网络搜索
关于其他如工资待遇、社会地位、管理机制、国家关注资金投入等方面，作为普通教师，我就说不好了.
总之，以“用心”地态度去学习，去工作，才能真正成长进步.同时也期待中国教育事业更腾达更全面更深入地发展，作为教师，我们要对我们地工作充满着信心、热心、爱心！文档来自于网络搜索
看到作业中有这样地话题，但今天时间有限无法好好准备作业了，所以现在日志中说两句. 我个人觉得，我国地教育现状不只是需要各种针对于教法及理念地研究推广，更需要从根本上地反思与行动，改变.也就是“教什么”地问题远比“怎么教”重要地多.我们得先搞清楚，我们需要让孩子们学地那些数学知识，掌握那些数学技能，具备那些数学素养，就能在生活中得心应手地处理解决数学问题，就能在今后地进一步数学学习研究中稳健起步与前行.然后，再考虑如何去实现这些目标，也就是怎么教地事了.文档来自于网络搜索
中国地教育研究发展到今天，应该有这样地“大手笔”，“大行动”了，然后展开数学教育地新天地，书写数学教育地新历史，铸就数学教育地新辉煌！文档来自于网络搜索
? 《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20）
姓名： 班级：继续教育
成绩： 85.0 分
一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）
1
假如你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，问：此时你能否在地图上 找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）（1.0 分）
0.0 分
? A、
有
? B、
没有
? C、
需要考虑具体情况
? D、
尚且无法证明
我的答案：B
2
若 均为 的可微函数，求
1.0 分
? A、
的微分。（）（1.0 分）
? B、
? C、
? D、
我的答案：A
3
下列关于 分）
1.0 分
? A、
，
（
? B、
）的说法正确的是（）。（1.0
? C、
? D、
不确定
我的答案：A
4
已知
，则
0.0 分
? A、
1
? B、
0.1
? C、
0
? D、
0.2
我的答案：C
5
方程
在
1.0 分
=（）。（1.0 分） 有无实根，下列说法正确的是？（）（1.0 分）
? A、
没有
? B、
至少 1 个
? C、
至少 3 个
? D、
不确定
我的答案：B
6
函数 在 是
1.0 分
? A、
上连续，那么它的 Fourier 级数用复形式表达就 ,问其中 Fourier 系数 的表达式是？（1.0 分）
? B、
? C、
数学的奥秘本质与思考 章节答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
开头的话 1 天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（） 正确答案：× 2 数学是素质教育中最重要的载体。（） 正确答案：√ 3 弦理论认为宇宙是几维的（ ） A、4 B、3 C、11 D、10 正确答案：C 4 什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾（） A、质子理论 B、中子理论 C、夸克理论 D、弦理论 正确答案：D 5 哪一年发现了海王星（） A、1854年 B、1864年 C、1846年 D、1856年 正确答案：C 数学思维 1 美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力（） A、华盛顿 B、罗斯福 C、林肯 D、布什
2 仅存在有限对孪生的素数。（） 正确答案：× 3 下列哪个是孪生数对（） A、（17，19） B、（11，17） C、（11，19） D、（7，9） 正确答案：A 4 在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（） 正确答案：× 5 谁写了《几何原本杂论》（） A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之 D、张丘 正确答案：B 数学学习 1 偶数和正整数哪个多（） A、偶数多 B、正整数多 C、一样多 D、无法确定 正确答案：C 2 高斯解决了着名的七桥问题（）。 正确答案：× 3 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支（ ） A、泛函分析 B、数论 C、图论与拓扑学 D、抽象代数
4 数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（） 正确答案：√ 5 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出（） A、日 B、田 C、甲 D、木 正确答案：A 从圆的面积谈起 1 以下什么成果是阿基米德首先得到的（） A、圆周率的值 B、圆的面积与圆的直径的平方成正比 C、抛物线弓形的面积 D、穷竭法 正确答案：C 2 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽（） A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 正确答案：A 3 穷竭法的思想源于欧多克索斯。（） 正确答案：√ 4 下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比（） A、刘徽 B、欧多克索斯 C、欧几里得 D、阿基米德 正确答案：B 5 欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。（）
————————————————————————————— 开头的话 1 天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（） 正确答案：× 2 数学是素质教育中最重要的载体。（） 正确答案：√ 3 弦理论认为宇宙是几维的？（） A、4 B、3 C、11 D、10 正确答案：C 4 什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）
A、质子理论 B、中子理论 C、夸克理论 D、弦理论 正确答案：D 5 哪一年发现了海王星？（） A、1854年 B、1864年 C、1846年 D、1856年 正确答案：C 数学思维 1 美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（） A、华盛顿 B、罗斯福
D、布什 正确答案：C 2 仅存在有限对孪生的素数。（） 正确答案：× 3 下列哪个是孪生数对?（） A、（17，19） B、（11，17） C、（11，19） D、（7，9） 正确答案：A 4 在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（） 正确答案：× 5 谁写了《几何原本杂论》？（） A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之
正确答案：B 数学学习 1 偶数和正整数哪个多？（） A、偶数多 B、正整数多 C、一样多 D、无法确定 正确答案：C 2 高斯解决了著名的七桥问题（）。 正确答案：× 3 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）
A、泛函分析 B、数论 C、图论与拓扑学 D、抽象代数 正确答案：C 4 数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（）正确答案：√ 5 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（） A、日 B、田 C、甲 D、木 正确答案：A 从圆的面积谈起
数学的奥秘：本质与思维王维克课程评价《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20） 班级：默认班级成绩：100.0分 一、单选题（题数：50，共50.0分） 单选题开始 1 设，则=？（）（1.0分） 1.0分 A、 B、+C C、 D、都不正确 我的答案：A 单选题结束单选题开始 2 设，下列不等式正确的是（）。（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A 单选题结束单选题开始
3 求反常积分=？（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B 单选题结束单选题开始 4 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）（1.0分） 1.0分 A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 我的答案：A 单选题结束单选题开始 5 求函数的麦克劳林公式。（）（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、
D、 我的答案：B 单选题结束单选题开始 6 多项式在上有几个零点？（）（1.0分） 1.0分 A、1 B、0 C、2 D、3 我的答案：B 单选题结束单选题开始 7 设，，则（）。（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：C 单选题结束单选题开始 8 设曲线在点处的切线与轴的交点为，则 （）。（1.0分）
1.0分 A、 B、1 C、2 D、 我的答案：D 单选题结束单选题开始 9 求不定积分？（）（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A 单选题结束单选题开始 10 设幂级数在处收敛，则此级数在处？（1.0分） 1.0分 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不确定 我的答案：B 单选题结束单选题开始 11
欢迎阅读 求极限 ? 。（）（ 1.0 分） 1.0 ?分 A、 B、 C、 D、 正确答案：D? 我的答案： D 答案解析： 36 函数 ?在区间_____上连续？（ 1.0分） 1.0 ?分 A、 B、 C、 D、 正确答案：B?我的答案： B 答案解析： 37 求不定积分 ? ？（）（ 1.0 分） 1.0 ?分 A、 B、 C、 D、 正确答案：A? 我的答案： A 答案解析： 38 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）（ 1.0 分）1.0 ?分 页脚内容
求极限 ? 。（）（ 1.0 分） 1.0 ?分 A、 B、 C、 D、 正确答案：D? 我的答案： D 答案解析： 36 函数 ?在区间_____上连续？（ 1.0分） 1.0 ?分 A、 B、 C、 D、 正确答案：B?我的答案： B 答案解析： 37 求不定积分 ? ？（）（ 1.0 分） 1.0 ?分 A、 B、 C、 D、 正确答案：A? 我的答案： A 答案解析： 38 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）（ 1.0 分）1.0 ?分
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王维克课程评价 《数学的奥秘:本质与思维》期末考试(20)班级:默认班级成绩:100、0分 一、单选题(题数:50,共 50、0 分) 单选题开始 1 设,则=？()(1、0分) 1、0分 A、 B、+C C、 D、都不正确 我的答案:A 单选题结束单选题开始 2 设,下列不等式正确的就是()。(1、0分) 1、0分 A、 B、 C、 D、 我的答案:A 单选题结束单选题开始 3
求反常积分=？(1、0分) 1、0分 A、 B、 C、 D、 我的答案:B 单选题结束单选题开始 4 从中国古代割圆术中可以瞧出什么数学思想的萌芽？()(1、0分) 1、0分 A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 我的答案:A 单选题结束单选题开始 5 求函数的麦克劳林公式。()(1、0分) 1、0分 A、 B、 C、 D、
我的答案:B 单选题结束单选题开始 6 多项式在上有几个零点？()(1、0分) 1、0分 A、1 B、0 C、2 D、3 我的答案:B 单选题结束单选题开始 7 设, ,则()。(1、0分) 1、0分 A、 B、 C、 D、 我的答案:C 单选题结束单选题开始 8 设曲线在点处的切线与轴的交点为,则 ()。(1、0分) 1、0分 A、 B、1
C、2 D、 我的答案:D 单选题结束单选题开始 9 求不定积分？()(1、0分) 1、0分 A、 B、 C、 D、 我的答案:A 单选题结束单选题开始 10 设幂级数在处收敛,则此级数在处？(1、0分) 1、0分 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不确定 我的答案:B 单选题结束单选题开始 11 求不定积分？()(1、0分) 1、0分 A、
1 【单选题】弦理论认为宇宙是（B）维的。 A、3 B、11 C、10 D、4 2 【单选题】（B）年，海王星被发现。 A、1864年 B、1846年 C、1856年 D、1854年 3 【单选题】（B）解决了相对论和量子力学之间的矛盾。 A、夸克理论 B、弦理论 C、质子理论
D、中子理论 4 【判断题】在素质教育中，数学是最重要的载体。（√） 5 【判断题】我们称天王星是“笔尖上发现的行星”。（×） 数学思维 1 【单选题】（D）是孪生数对。 A、（11，17） B、（11，19） C、（7，9） D、（17，19） 2 【单选题】美国总统（A）喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力。 A、林肯 B、布什
C、华盛顿 D、罗斯福 3 【单选题】（D）写了《几何原本杂论》。 A、祖冲之 B、张丘 C、杨辉 D、徐光启 4 【判断题】紧贴赤道围着地球做一个环形的箍，若将这个箍加长一米，则小老鼠不可以从箍和地面的间隙中通过。（×） 数学学习 1 【单选题】七桥问题解决的同时，开创的数学分支是（A）。 A、图论与拓扑学 B、抽象代数 C、泛函分析
D、数论 2 【单选题】汉字（B）可以一笔不重复的写出。 A、木 B、日 C、田 D、甲 3 【单选题】偶数和正整数哪个数量更多？（B） A、正整数多 B、一样多 C、无法确定 D、偶数多 4 【判断题】学习数学的最重要的目的是锻炼自己的数学抽象能力。（√）5 【判断题】穷竭法的思想来源于欧多克索斯。（√）
从圆的面积谈起 1 【单选题】（A）用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比。 A、欧多克索斯 B、欧几里得 C、阿基米德 D、刘徽 2 【单选题】阿基米德首先得到的成果是（B）。 A、圆的面积与圆的直径的平方成正比 B、抛物线弓形的面积 C、穷竭法 D、圆周率的值 3 【单选题】从中国古代割圆术中可以看出（D）思想的萌芽。 A、微分 B、集合论
开头的话 1 天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）正确答案：X 2 数学是素质教育中最重要的载体。（）正确答案：“ 3 弦理论认为宇宙是几维的（） A、4 B、3 C、11 D、10 正确答案：C 4 什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾（） A、质子理论 B、中子理论 C、夸克理论 D、弦理论 正确答案：D 5 哪一年发现了海王星（） A、1854 年 B、1864 年 C、1846 年 D、1856 年 正确答案：C 数学思维 1 美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力（） A、华盛顿 B、罗斯福 C、林肯 D、布什 正确答案：C 2 仅存在有限对孪生的素数。（） 正确答案：X 3 下列哪个是孪生数对（） A、（17，19） B、（11，17） C、（11，19）
D、（7，9） 正确答案：A 4 在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m ，一只小老鼠不可以通过。（）正确答案：X 5 谁写了《几何原本杂论》（） A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之 D、张丘 正确答案：B 数学学习 1 偶数和正整数哪个多（） A、偶数多 B、正整数多 C、一样多 D、无法确定 正确答案：C 2 高斯解决了著名的七桥问题（）。 正确答案：X 3 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支（） A、泛函分析 B、数论 C、图论与拓扑学 D、抽象代数 正确答案：C 4 数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（） 正确答案：“ 5 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出（） A、日 B、田 C、甲 D、木 正确答案：A 从圆的面积谈起 1 以下什么成果是阿基米德首先得到的（）
1 天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（） 正确答案：× 2 数学是素质教育中最重要的载体。（） 正确答案：√ 3 弦理论认为宇宙是几维的？（） A、4 B、3 C、11 D、10 正确答案：C 4 什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（） A、质子理论 B、中子理论 C、夸克理论 D、弦理论 正确答案：D 5 哪一年发现了海王星？（）
B、1864年 C、1846年 D、1856年 正确答案：C 数学思维 1 美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（） A、华盛顿 B、罗斯福 C、林肯 D、布什 正确答案：C 2 仅存在有限对孪生的素数。（） 正确答案：× 3 下列哪个是孪生数对?（） A、（17，19） B、（11，17） C、（11，19）
正确答案：A 4 在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（） 正确答案：× 5 谁写了《几何原本杂论》？（） A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之 D、张丘 正确答案：B 数学学习 1 偶数和正整数哪个多？（） A、偶数多 B、正整数多 C、一样多 D、无法确定 正确答案：C
2 高斯解决了著名的七桥问题（）。 正确答案：× 3 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（） A、泛函分析 B、数论 C、图论与拓扑学 D、抽象代数 正确答案：C 4 数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（）正确答案：√ 5 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（） A、日 B、田 C、甲 D、木 正确答案：A
从圆的面积谈起 1 以下什么成果是阿基米德首先得到的？（） A、圆周率的值 B、圆的面积与圆的直径的平方成正比 C、抛物线弓形的面积 D、穷竭法 正确答案：C 2 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（） A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 正确答案：A 3 穷竭法的思想源于欧多克索斯。（） 正确答案：√ 4 下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（） A、刘徽 B、欧多克索斯 C、欧几里得
开头的话 令狐采学 1 天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（） 正确答案：× 2 数学是素质教育中最重要的载体。（） 正确答案：√ 3 弦理论认为宇宙是几维的？（） A、4 B、3 C、11 D、10 正确答案：C 4 什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（） A、质子理论 B、中子理论 C、夸克理论 D、弦理论 正确答案：D
5 哪一年发现了海王星？（） A、1854年 B、1864年 C、1846年 D、1856年 正确答案：C 数学思维 1 美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（） A、华盛顿 B、罗斯福 C、林肯 D、布什 正确答案：C 2 仅存在有限对孪生的素数。（） 正确答案：× 3 下列哪个是孪生数对?（） A、（17，19）
B、（11，17） C、（11，19） D、（7，9） 正确答案：A 4 在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（） 正确答案：× 5 谁写了《几何原本杂论》？（） A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之 D、张丘 正确答案：B 数学学习 1 偶数和正整数哪个多？（） A、偶数多 B、正整数多 C、一样多 D、无法确定
正确答案：C 2 高斯解决了著名的七桥问题（）。 正确答案：× 3 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（） A、泛函分析 B、数论 C、图论与拓扑学 D、抽象代数 正确答案：C 4 数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（） 正确答案：√ 5 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（） A、日 B、田 C、甲 D、木 正确答案：A
数学的奥秘本质与思维 Prepared on 24 November 2020
开头的话 1 天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（） 正确答案：× 2 数学是素质教育中最重要的载体。（） 正确答案：√ 3 弦理论认为宇宙是几维的（） A、 B、 C、 D、正确答案：C 4 什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾（） A、 B、 C、 D、正确答案：D 5 哪一年发现了海王星（） A、 B、 C、 D、正确答案：C 数学思维 1 美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力（） A、 B、 C、 D、正确答案：C 2 仅存在有限对孪生的素数。（） 正确答案：× 3 下列哪个是孪生数对（） A、 B、 C、 D、正确答案：A 4 在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（）
正确答案：× 5 谁写了《几何原本杂论》（） A、 B、 C、 D、正确答案：B 数学学习 1 偶数和正整数哪个多（） A、 B、 C、 D、 正确答案：C 2 高斯解决了着名的七桥问题（）。 正确答案：× 3 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支（）A、 B、 C、 D、正确答案：C 4 数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（） 正确答案：√ 5 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出（） A、 B、 C、 D、正确答案：A 从圆的面积谈起 1 以下什么成果是阿基米德首先得到的（） A、 B、 C、 D、正确答案：C 2 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽（）A、 B、
C、 D、正确答案：A 3 穷竭法的思想源于欧多克索斯。（） 正确答案：√ 4 下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比（） A、 B、 C、 D、正确答案：B 5 欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。（） 正确答案：× 曲线的切线斜率 1 圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（） 正确答案：× 2 曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。（） 正确答案：√ 3 抛物线在处的斜率是多是（） A、 B、 C、 D、正确答案：B 微积分的工具和思想 1 下列具有完备性的数集是（） A、 B、 C、 D、正确答案：A 2 微积分的基本思想是极限。（） 正确答案：√ 3 下列表明有理数集不完备的例子是（） A、
数学的奥秘：本质与思考 一、单选题（题数：50，共50.0 分） 1 求函数极限。（）（1.0分） 1.0分 ?A、 1 ?B、 ?C、 ?D、 2 正确答案： C 我的答案：C 答案解析： 2 在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言是有哪位数学家创立的？（）（1.0分）1.0分 ?A、 傅里叶 ?B、 尔斯特拉斯 ?C、 康托尔
?D、 牛顿 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 3 改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性？（）（1.0分）1.0分 ?A、 影响 ?B、 不影响 ?C、 视情况而定 ?D、 无法证明 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 4 下列表明有理数集不完备的例子是？（）（1.0分） 1.0分 ?A、 ?B、 ?C、 ?D、
正确答案： D 我的答案：D 答案解析： 5 求函数的麦克劳林公式。（）（1.0分） 1.0分 ?A、 ?B、 ?C、 ?D、 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 6 下列关于的定义不正确的是？（）（1.0分）1.0分 ?A、 对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有?B、 对的任一邻域，只有有限多项 ?C、 对任意给定的正数，总存在自然数，当时，
?D、 对任意给定的正数，总存在正整数， 正确答案： D 我的答案：D 答案解析： 7 求微分方程的形如的解？（）（1.0分） 1.0分 ?A、 ?B、 ?C、 ， ?D、 以上都错误 正确答案： C 我的答案：C 答案解析： 8 美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）（1.0 分） 1.0分 ?A、 创立了一般均衡理论 ?B、 在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献 ?C、
王维克课程评价 《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20）班级：默认班级成绩：100.0分 一、单选题（题数：50，共 50.0 分） 单选题开始 1 设，则=？（）（1.0分） 1.0分 A、 B、+C C、 D、都不正确 我的答案：A 单选题结束单选题开始 2 设，下列不等式正确的是（）。（1.0分）1.0分 A、 B、 C、
D、 我的答案：A 单选题结束单选题开始 3 求反常积分=？（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B 单选题结束单选题开始 4 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）（1.0分） 1.0分 A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 我的答案：A 单选题结束单选题开始
5 求函数的麦克劳林公式。（）（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B 单选题结束单选题开始 6 多项式在上有几个零点？（）（1.0分） 1.0分 A、1 B、0 C、2 D、3 我的答案：B 单选题结束单选题开始 7
设，，则（）。（1.0分）1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：C 单选题结束单选题开始 8 设曲线在点处的切线与轴的交点为，则（）。（1.0分） 1.0分 A、 B、1 C、2 D、 我的答案：D 单选题结束单选题开始 9 求不定积分？（）（1.0分） 1.0分
A、 B、 C、 D、 我的答案：A 单选题结束单选题开始 10 设幂级数在处收敛，则此级数在处？（1.0分） 1.0分 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不确定 我的答案：B 单选题结束单选题开始 11 求不定积分？（）（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、
数学的奥秘:本质与思考期末考试 一、单选题(题数:50,共 50、0 分) 1 分析算术化运动的开创者就是()。(1、0分) 1、0分 ?A、 魏尔斯特拉斯 ?B、 康托尔 ?C、 勒贝格 ?D、 雅各布·伯努利 正确答案: A 我的答案:A 答案解析: 2 以一平面截半径为R的球,截体高为h,求被截部分的体积?(1、0分) 1、0分 ?A、 ?B、 ?C、
?D、 正确答案: A 我的答案:A 答案解析: 3 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？()(1、0分) 1、0分 ?A、 日 ?B、 田 ?C、 甲 ?D、 木 正确答案: A 我的答案:A 答案解析: 4 在微积分严格化后,一直沿用至今的ε-δ语言就是有哪位数学家创立的？()(1、0分) 1、0分 ?A、 傅里叶 ?B、 魏尔斯特拉斯 ?C、
康托尔 ?D、 牛顿 正确答案: B 我的答案:B 答案解析: 5 设,则()、(1、0分) 1、0分 ?A、 就是的极小值点,但不就是曲线的拐点?B、 不就是的极小值点,但就是曲线的拐点?C、 就是的极小值点,且就是曲线的拐点?D、 不就是的极小值点, 也不就是曲线的拐点 正确答案: C 我的答案:C 答案解析: 6 下列哪个集合不具有连续统？()(1、0分) 1、0分 ?A、 实数全体 ?B、 无理数全体
?C、 闭区间上连续函数全体 ?D、 坐标(x,y)分量均为整数的点 正确答案: D 我的答案:D 答案解析: 7 微积分的创立阶段始于()。(1、0分) 1、0分 ?A、 14世纪初 ?B、 15世纪初 ?C、 16世纪初 ?D、 17世纪初 正确答案: D 我的答案:D 答案解析: 8 下列关于, ( )的说法正确的就是()。(1、0分) 1、0分 ?A、 ?B、
数学的奥秘本质与思考期 末考试答案 Revised by Jack on December 14,2020
日 ?B、 田 ?C、 甲 ?D、 木 正确答案： A我的答案：A 答案解析： 4 在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言是有哪位数学家创立的（）（分）分 ?A、 傅里叶 ?B、 魏尔斯特拉斯 ?C、 康托尔 ?D、 牛顿 正确答案： B我的答案：B 答案解析： 5 设，则（）.（分） 分 ?A、 是的极小值点，但不是曲线的拐点
不是的极小值点，但是曲线的拐点 ?C、 是的极小值点，且是曲线的拐点?D、 不是的极小值点，也不是曲线的拐点 正确答案： C我的答案：C 答案解析： 6 下列哪个集合不具有连续统（）（分） 分 ?A、 实数全体 ?B、 无理数全体 ?C、 闭区间上连续函数全体 ?D、 坐标（x,y）分量均为整数的点 正确答案： D我的答案：D 答案解析： 7 微积分的创立阶段始于（）。（分） 分 ?A、 14世纪初 ?B、 15世纪初
16世纪初 ?D、 17世纪初 正确答案： D我的答案：D 答案解析： 8 下列关于，（）的说法正确的是（）。（分）分 ?A、 ?B、 ?C、 ?D、 不确定 正确答案： A我的答案：A 答案解析： 9 函数，，则是该函数的（）（分） 分 ?A、 跳跃间断点 ?B、 可去间断点 ?C、 无穷间断点 ?D、 振荡间断点 正确答案： B我的答案：B 答案解析：
求积分=（分） 分 ?A、 1 ?B、 -1 ?C、 2 ?D、 -2 正确答案： B我的答案：B 答案解析： 11 一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条 全部拉上建筑物的顶部（）（分） 分 ?A、 2700(J) ?B、 2744(J) ?C、 2800(J) ?D、 2844(J) 正确答案： B我的答案：B 答案解析：
数学的奥秘：本质与思考
一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）
1
求函数极限 。（）（1.0 分）
1.0 分
?
1
A、
?
B、
?
C、
?
2
D、
正确答案： C 我的答案：C 答案解析：
2
在微积分严格化后，一直沿用至今的ε -δ 语言是有哪位数学家创立的？（）（1.0 分）
1.0 分
?
傅里叶
A、
?
B、
魏尔斯特拉斯
?
康托尔
C、
?
牛顿
D、
正确答案： B 我的答案：B 答案解析：
3
改变或增加数列 的有限项，影不影响数列 的收敛性？（）（1.0 分）
1.0 分
?
影响
A、
?
不影响
B、
?
C、
视情况而定
?
D、
无法证明
正确答案： B 我的答案：B 答案解析：
4
下列表明有理数集不完备的例子是？（）（1.0 分）
1.0 分
?
A、
?
B、
?
C、
?
D、
正确答案： D 我的答案：D 答案解析：
5
求函数 的麦克劳林公式。（）（1.0 分）
1.0 分
?
A、
?
B、
?
C、
?
D、
正确答案： B 我的答案：B 答案解析：
6
下列关于 的定义不正确的是？（）（1.0 分）
1.0 分
数学的奥秘：本质与思维王维克课程评价 《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20） 班级：默认班级??成绩：100.0分 一、单选题（题数：50，共?50.0?分） 单选题开始 1 设，则=？（）（1.0分） 1.0?分 A、 B、+C C、 D、都不正确 我的答案：A 单选题结束单选题开始 2 设，下列不等式正确的是（）。（1.0分） 1.0?分 A、 B、
C、 D、 我的答案：A 单选题结束单选题开始 3 求反常积分=？（1.0分） 1.0?分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B 单选题结束单选题开始 4 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）（1.0分） 1.0?分 A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 我的答案：A
单选题结束单选题开始 5 求函数的麦克劳林公式。（）（1.0分） 1.0?分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B 单选题结束单选题开始 6 多项式在上有几个零点？（）（1.0分） 1.0?分 A、1 B、0 C、2 D、3 我的答案：B 单选题结束单选题开始 7 设，，则（）。（1.0分）
1.0?分 A、 B、 C、 D、 我的答案：C 单选题结束单选题开始 8 设曲线在点处的切线与轴的交点为，则（）。（1.0分） 1.0?分 A、 B、1 C、2 D、 我的答案：D 单选题结束单选题开始 9 求不定积分？（）（1.0分） 1.0?分 A、
B、 C、 D、 我的答案：A 单选题结束单选题开始 10 设幂级数在处收敛，则此级数在处？（1.0分） 1.0?分 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不确定 我的答案：B 单选题结束单选题开始 11 求不定积分？（）（1.0分） 1.0?分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A 单选题结束单选题开始
数学的奥秘本质与思维答案 《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20） 一、单选题（题数：50，共 50.0 分） 1（）用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比。（1.0分） 1.0 分 A、欧多克索斯 B、欧几里得 C、阿基米德 D、刘徽 我的答案：A 2美籍法裔经济学家G.Debreu由于（）贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖。（1.0分） 1.0 分 A、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论 B、对资产价格的实证分析 C、创立了一般均衡理论 D、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献 我的答案：A
3定义在区间[0，1]上的连续函数空间是（）维的。（1.0分） 1.0 分 A、2维 B、11维 C、无穷维 D、1维 我的答案：C 4微积分的创立主要贡献者是（）。（1.0分） 1.0 分 A、柯西 B、笛卡尔 C、欧多克里斯和阿基米德 D、牛顿和莱布尼兹 我的答案：D 5定义在区间[0，1]上的黎曼函数在无理点是否连续？（）（1.0分）1.0 分 A、不连续 B、取决于具体情况 C、尚且无法证明 D、连续
我的答案：D 6如果你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）（1.0分） 1.0 分 A、没有 B、需要考虑具体情况 C、尚且无法证明 D、有 我的答案：D 7作半径为r的球的外切正圆锥，圆锥的高为（）时，能使圆锥的体积最小。（1.0分）1.0 分 A、2r B、3r C、4r D、r 我的答案：C 8数学家（）建立了实数系统一基础。（1.0分） 1.0 分 A、庞加莱 B、柯西
数学的奥秘本质与思考期末考试答案
数学的奥秘：本质与思考期末考试 一、单选题（题数：50，共分） 1 分析算术化运动的开创者是（）。（分） 分 A、 魏尔斯特拉斯 B、 康托尔 C、 勒贝格 D、 雅各布·伯努利 正确答案： A我的答案：A 答案解析： 2 以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积（分） 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： A我的答案：A 答案解析： 3 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出（）（分） 分 A、 日 B、 田
C、 甲 D、 木 正确答案： A我的答案：A 答案解析： 4 在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言是有哪位数学家创立的（）（分）分 A、 傅里叶 B、 魏尔斯特拉斯 C、 康托尔 D、 牛顿 正确答案： B我的答案：B 答案解析： 5 设，则（）.（分） 分 A、 是的极小值点，但不是曲线的拐点 B、 不是的极小值点，但是曲线的拐点 C、 是的极小值点，且是曲线的拐点 D、
正确答案： C我的答案：C 答案解析： 6 下列哪个集合不具有连续统（）（分） 分 A、 实数全体 B、 无理数全体 C、 闭区间上连续函数全体 D、 坐标（x,y）分量均为整数的点 正确答案： D我的答案：D 答案解析： 7 微积分的创立阶段始于（）。（分） 分 A、 14世纪初 B、 15世纪初 C、 16世纪初 D、 17世纪初 正确答案： D我的答案：D 答案解析： 8 下列关于，（）的说法正确的是（）。（分）分
B、 C、 D、 不确定 正确答案： A我的答案：A 答案解析： 9 函数，，则是该函数的（）（分）分 A、 跳跃间断点 B、 可去间断点 C、 无穷间断点 D、 振荡间断点 正确答案： B我的答案：B 答案解析： 10 求积分=（分） 分 A、 1 B、 -1 C、 2 D、
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 开头的话 1 弦理论认为宇宙是（B）维的。 ?A、 ?B、 ?C、 ?D、 2 （B）年，海王星被发现。 ?A、 ?B、 ?C、 ?D、 3 （B）解决了相对论和量子力学之间的矛盾。 ?A、 ?B、 ?C、 ?D、 4 在素质教育中，数学是最重要的载体。（正确） 5 我们称天王星是“笔尖上发现的行星”。（错误） 数学思维 1 （D）是孪生数对。 ?A、
?C、 ?D、 2 美国总统（A）喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力。 ?A、 ?B、 ?C、 ?D、 3 （D）写了《几何原本杂论》。 ?A、 ?B、 ?C、 ?D、 4 紧贴赤道围着地球做一个环形的箍，若将这个箍加长一米，则小老鼠不可以从箍和地面的间隙中通过。（错误） 数学学习 1 七桥问题解决的同时，开创的数学分支是（A）。 ?A、 ?B、 ?C、 ?D、 2 汉字（B）可以一笔不重复的写出。 ?A、 ?B、
?D、 3 偶数和正整数哪个数量更多？（B） ?A、 ?B、 ?C、 ?D、 4 学习数学的最重要的目的是锻炼自己的数学抽象能力。（正确）5 穷竭法的思想来源于欧多克索斯。（正确） 从圆的面积谈起 1 （A）用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比。?A、 ?B、 ?C、 ?D、 2 阿基米德首先得到的成果是（B）。 ?A、 ?B、 ?C、 ?D、 3 从中国古代割圆术中可以看出（D）思想的萌芽。 ?A、 ?B、
数学的奥秘本质与思维-参考答案 一、单选题（题数：50，共50.0 分）1 建立了实数系统一基础的是哪位数学家?（） 1.0 分 ? 柯西A、 ? ? 牛顿B、 ? ? 戴德金C、 ? ? 庞加莱D、 ? 我的答案：C 2 求不定积分 ？() 1.0 分 ? A、 ? ? B、 ? ? C、 ? ? D、
我的答案：A 3 微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）1.0 分 ? 微分A、 ? ? 积分B、 ? ? C、 同时出现 ? ? 不确定D、 ? 我的答案：B 4 阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（） 1.0 分 ? A、 用平衡法去求面积
? B、 用穷竭法去证明 ? ? C、 先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明? ? D、 先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明? 我的答案：C 5 设，下列不等式正确的是（）。 1.0 分 ? A、 ? ? B、 ? ? C、 ? ? D、 ?
我的答案：A 6 方程在上是否有实根？1.0 分? 没有A、 ? ? B、 至少有1个 ? ? C、 至少有3个 ? ? 不确定D、 ? 我的答案：B 7 如果在上，，则与 的大小（）。 0.0 分 ? A、 = ? ? B、 ?
? C、 ? ? 不确定D、 ? 我的答案：A 8 假如你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，问：此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（） 0.0 分? 有A、 ? ? 没有B、 ? ? C、 需要考虑具体情况 ? ? D、 尚且无法证明 ? 我的答案：B 9
数学的奥秘：本质与思维
成绩： 74.0 分
一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）
1
下列集合与自然数集不对等的是？（）
1.0 分
?
A、
奇数集
?
B、
偶数集
?
C、
有理数集
?
D、
实数集
我的答案：D
2
分析算术化运动的开创者是（）。
0.0 分
?
A、
魏尔斯特拉斯
?
B、
康托尔
?
C、
勒贝格
?
D、
雅各布·伯努利
我的答案：B
3
求极限 =（）。
1.0 分
?
A、
0
?
B、
1
?
C、
?
D、
2
我的答案：B
4
求反常积分 =？
1.0 分
?
A、
?
B、
?
C、
?
D、
我的答案：B
5
利用定积分计算极限 =？
1.0 分
?
A、
?
B、
?
C、
?
D、
我的答案：C
6
微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）
0.0 分
?
A、
微分
?
B、
积分
?
C、
同时出现
?
D、
不确定
我的答案：A
7
求积分 =？
1.0 分
?
A、
1
2020数学的奥秘：本质和与思维期末考试 答案
一、单选题（题数：40，共 40.0 分） 1 ()是孪生数对。（1.0分） 1.0分 ?A、 (11,17) ?B、 (11,19) ?C、 (7,9) ?D、 (17,19) 正确答案： D 我的答案：D 2 设, ,则()。（1.0分）1.0分 ?A、 ?B、
?C、 ?D、 正确答案： C 我的答案：C 3 设曲线在点处的切线与轴的交点为,则()。 （1.0分） 1.0分 ?A、 ?B、 1 ?C、 2 ?D、 正确答案： D 我的答案：D 4 函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式()。（1.0分）
1.0分 ?A、 ?B、 ?C、 ?D、 正确答案： C 我的答案：C 5 定义在区间[0,1]上的黎曼函数在无理点是否连续?()（1.0分）1.0分 ?A、 不连续 ?B、 取决于具体情况 ?C、 尚且无法证明
?D、 连续 正确答案： D 我的答案：D 6 设A是平面上以有理点(坐标都是有理数的点)为中心,有理数为半径的圆的全体集合,则该集合是()。（1.0分） 1.0分 ?A、 不可数集 ?B、 不确定 ?C、 可数集 ?D、 有限集 正确答案： C 我的答案：C 7 求不定积分?()（1.0分） 1.0分 ?A、
?B、 ?C、 ?D、 正确答案： B 我的答案：B 8 电影“a beautiful mind”中男主人公的原型是一位经济学家,同时又是一位大数学家,他是()。（1.0分） 1.0分 ?A、 J.F. Nash ?B、 L.V. Kantorovich ?C、