第一章流体力学基础知识
本章先介绍流体力学的基本任务，研究方向和流体力学及空气动力学的发展概述。然后介绍流体介质，气动力系数，矢量积分知识。最后引入控制体，流体微团及物质导数的概念。为流体力学及飞行器空气动力学具体知识的学习做准备。
1.1流体力学的基本任务和研究方法
1.1.1流体力学的基本任务
流体力学是研究流体和物体之间相对运动（物体在流体中运动或者物体不动而流体流过物体）时流体运动的基本规律以及流体与物体之间的作用力。而空气动力学则是一门研究运动空气的科学。
众所周知，空气动力学是和飞机的发生，发展联系在一起的。在这个意义上，这门科学还要涉及到飞机的飞行性能，稳定性和操纵性能问题。事实上，空气动力学研究的对象还不限于飞机。
空气相对物体的运动，可以在物体的外部进行，像空气流过飞机表面，导弹表面和螺旋浆等；也可以在物体的内部进行，像空气在风洞内部和进气道内部的流动。在这些外部或内部流动中，尽管空气的具体运动和研究运动的目的有所不同，但它们都发生一些共同的流动现象和遵循一些共同的流动规律，例如质量守恒，牛顿第二定律，能量守恒和热力学第一定律，第二定律等。
研究空气动力学的基本任务，不仅是认识这些流动所发生现象的基本实质，要找出这些共同性的基本规律在空气动力学中的表达，并且研究如何应用这些规律能动地解决飞行器的空气动力学问题和与之相关的工程技术问题，并对流动的新情况、新进展加以预测。
1.1.2空气动力学的研究方法
空气动力学研究是航空科学技术研究的重要组成部分，是飞行器研究的“先行官”。其研究方法，如同物理学各个分支的研究方法一样，有实验研究、理论分析和数值计算三种方法。这些不同的方法不是相互排斥，而是相互补充的。通过这些方法以寻求最好的飞行器气动布局形式，确定整个飞行范围作用在飞行器的力和力矩，以得到其最终性能，并保证飞行器操纵的稳定性。
实验研究方法在空气动力学中有广泛的应用，其主要手段是依靠风洞、水洞、激波管以及测试设备进行模拟实验或飞行实验。其优点在于，它能在所研究的问题完全相同或大致相同的条件下，进行模拟与观测，因此所得到的结果较为真实、可靠。但是，实验研究的方法往往也受到一定的限制，例如受到模拟尺寸的限制和实验边界的影响。此外实验测量的本身也会影响所得到结果的精度，并且实验往往要耗费大量的人力和物力。因此这种方法亦常常遇到困难。
理论分析的方法一般包括以下步骤；（1）通过实验或观察，对问题进行分析研究，找出其影响的主要因素，忽略因素的次要方面，从而抽象出近似的合理的理论模型；（2）运用基本定律，原理和数学分析，建立描写问题的数学方程，以及相应的边界条件和初始条件；（3）利用各种数学方法准确地或近似地解出方程；（4）对所得解答进行分析、判断，并通过必要的实验与之修正。
理论分析方法的特点，在于它的科学抽象，能够用数学方法求得理论结果，以及揭示问题的内在规律。然而，往往由于数学发展水平的限制，又由于理论模型抽象的简化，因而无法满足研究复杂的实际问题的需要。
上个世纪七十年代以来，随着大型高速计算机的出现，以及一系列有效的近似计算方法（例如有限差分方法、有限元素法和有限体积法等）的发展，使得计算流体力学（CFD）数值方法在空气动力学研究方法中的作用和地位不断提高。与实验方法相比，其研究所需要费用比较少。对有些无法进
行实验更不能作出理论分析的问题，采用数值模拟方法进行研究可以得到解决。当然数值方法也有局限性，有时数值计算结果可靠性较差，这也是近年来CFD 研究的重点。
实验研究，理论分析和数值模拟三种方法，各有利弊，相互促进，是空气动力学的研究不断发展和推进到新的阶段。
1.2 流体力学以及空气动力学的发展概述
空气动力学是现代流体力学的一个分支，它是从流体力学发展而来的。
18世纪是流体力学的创建阶段。伯努利（Bernoulli ）在1783年发表的“流体动力学”一书中，建立了不可压流体的压强、高度和速度之间的关系，即伯努利公式。欧拉（Euler ）在1755年建立了理想流体运动的基本方程组，奠定了连续介质力学的基础。达朗贝尔（D ’Alembert ）提出了著名的达朗贝尔原理；“达朗贝尔疑题”就是他在1744年提出的。拉格朗日（Lagrange ）改善了欧拉、达朗贝尔的方法，并发展了流体力学的解析方法。关于研究气流对物体的作用力，最早是牛顿（Newton ）于1726年提出关于流体对斜板的作用力公式，它实际上是在碰撞理论的基础上提出来的，没有考虑流体的流动性。
19世纪是流体力学的基础理论全面发展的阶段。泊桑（Poisson ）于1826年解决了一个空间流动-----关于绕球的无旋流动问题。拉普拉斯（Laplace ）于1827年提出著名的拉普拉斯方程。兰金（Rankine ）提出理想不可压流体运动的位函数和流函数，分别满足拉普拉斯方程，并于1868年提出将直匀流叠加到源（汇）、偶极子等流动上，以构成所谓奇点法。海拇霍兹（Helmholtz ）创立了旋涡运动理论。
19世纪形成了流体力学的两个重要分支：粘性流体动力学和空气-气体动力学。
纳维（Navier ）从分子相互作用的某一假设出发，于1826年导出粘性流体的运动方程。斯托克斯（Stokes ）于1845年在另一个国家也独立的导出了粘性流体运动方程。雷诺（Reynolds ）在1876-1883年验证粘性流体在小直径圆管中的流动时，发现了流体运动的层流和紊流性质，1895年他导出了雷诺平均N-S 方程。
空气动力学是在流体力学、热力学和声学发展的基础上发展的。空气-气体动力学的基本方程组出现在1850年前后；兰金于1870年，雨果纳（Hugoniot ）于1887年分别提出了激波前后气体压强，速度和温度之间的关系。
20世纪创建了空气动力学完整的科学体系，并取得了蓬勃的发展。
19世纪后半叶的工业革命，蒸汽机的出现和工业叶轮机的产生，使人们萌发了建造飞机的想法。 1906年，儒可夫斯基（Joukowski ）发表了著名的升力公式，奠定了二维机翼理论的基础，并提出以他的名字命名的翼型。1903年12月，莱特（Wright ）兄弟在美国实现了飞机试飞的成功，从此开创了飞行的新纪元，人类征服天空的愿望得以实现。尔后的100年间，飞机的速度，高度和航程急剧递增，乃是空气动力学促进航空事业、而航空实践本身推动了空气动力学的迅速发展的时期。
1918~1919年，普朗特（Prandtl ）提出了大展弦比机翼的升力线理论，1925年阿克莱特（Ackeret ）
导出翼型的超音速线化理论，1939年，戈泰特（thert o
G ）提出了亚音速三维机翼的相似法则。1944年冯 卡门（Karman Von ）和钱学森采用速度图法，研究和导出了比普朗特-葛劳渥（Glauert ）法
则更为精确的亚音速相似定律公式，1946年钱学森首先提出高超音速相似律。 与上面所叙述的无粘空气动力学发展的同时，粘性流体力学也得到了迅猛的发展。普朗特与1904年首先提出划时代的附面层理论，从而使流体流动的无粘流动和粘性流动科学地协调起来，在数学和工程之间架起了桥梁。1921年波尔豪生（Plhlhausen ）将普朗特的附面层微分方程通过积分，得到附面层动量方程应用于解决不可压有逆压梯度的粘性流动；1925年普朗特又提出了实用的附面层混合
场理论；1938年冯?卡门和钱学森用附面层动量方程解得可压流平板附面层问题；1945年林家翘发展了附面层稳定性理论，并在1955年发表了著名的“流体动力学稳定性理论”。
1946年出现了第一台计算机以后，由于计算机飞速的发展，同样给流体力学-空气动力学以巨大的影响。从60年代开始，研究流体力学-空气动力学的数值计算方法蓬勃发展起来，形成了计算流体-空气动力学这门崭新的学科，并推进到一个新的阶段。
1.3 流体介质
固体和流体作相对运动时，物体会受到流体对它的作用力和力矩。这些力和力矩的分布情况和及其和力，不仅取决于物体的形状（包括运动时的姿态）和速度，而且还取决于流体的具体属性，如密度、粘性、弹性、传热性和流动性等。本节就是介绍流体介质的各项属性。
1.3.1连续介质假设
考虑绕物体的流动，比如直径为d 的圆柱。由于流体是由单个分子组成的，这些分子绕圆柱
做随机的运动。分子（空气分子平均直径约为3.7×10-8cm ）和相邻分子碰撞之前的平均距离定义为分子平均自由程λ（空气分子平均自由程约为6×10-6cm ）。如果λ的量级比物体特征尺寸d 小许多，对物体而言，流场就近似连续的。流场分子频繁地碰撞物体表面，以致于根本无法区分单个分子的碰撞，表面感觉到的是流体是连续的介质。这种流动被称为连续流（continuum flow ）。另一个极端就是λ和物体尺寸的量级相同；气体分子分布很稀薄，气体分子平均距离很大（相对d 而言）和物体表面的碰撞不是很频繁，物体表面能清楚地感觉到单个分子的碰撞。这种流动被称为自由分子流（free
molecular flow ）。对载人航天飞行，太空飞船，在最外层大气碰到自由分子流，这里空气的密度很小，以至于λ和飞船的尺寸是同一个量级。还有介于这两者之间的情况，流动既表现出连续流的特征，又有自由分子流的特征；这种流动通常被称为低密度流动（low-density flow ）。到目前为止，绝大多数实际的空气动力学应用是关于连续流动。低密度流和自由分子流只是整个气动领域的一个小部分。因此，这本书中我们处理的都是连续流，我们采用连续介质假设，即始终把流体看成连绵不断、没有间隙、充满整个空间的连续介质。
1.3.2流体的压强、密度、温度和速度
任何一门科学都有用来描述其概念和现象的专业术语。空气动力学中最常用的术语有：压强、密度、温度和流动速度。
考虑流场中的一个面，这个面可以是真实物面，例如管道固壁或物体表面，也可以是流场中的一个自由表面。另外，必须注意到流体分子在运动过程中是连续的。压强就是气体分子在碰撞或穿过取定表面时，单位面积上所产生的法向力。压强通常定义在流场中的一个点，或者是固体表面的一个点，各点的压强可以不同。为了弄清楚这点，取流团中的任一点B 。
一侧产生的法向力
由于压强在
点所在面元的面积dA dF B dA ==
于是流场中B 点的压强定义为
lim →?
?
?
??=dA dA dF p
压强p 是单位面积上的受力的极限形式，即B 点的面积趋于零（严格的说，dA 不能取其极限零，因为那样在B 点就没有分子。上述极限中分母dA 在宏观上趋于零，在微观上比分子的平均自由程大得多）。显然，压强是某个点的特性，流场中各点的压强值可以不同。
密度定义为单位体积的质量。和压强的论述相似，密度是点的特性，流场中各点的密度可以不同。考虑流场中一点B 。
内的流体质量
点的微元体积绕dv dm B dv ==
于是密度定义为
0lim
→=dv dv
dm ρ
因此密度是单位体积内质量的极限形式。
温度在高速空气动力学中起着十分重要的作用。温度T 和气体分子平均动能成比例，如果KE 是分子平均动能，那么温度就由kT KE 23
=给出，其中k 是Boltzman 常数。因此定性分析可以得知：高温
气体的分子和原子高速随机碰撞，而在低温气体中，分子的随机运动相对缓慢些。温度也表示一个点的特性，流场中各点的温度可以不同。
空气动力学研究的是运动流体，因此流体速度是一个非常重要的概念。和固体相比，速度的概念没有那么直接和明显。比如某固体物以s m /30的速度做平移运动，那么该物体的所有部分同时以s m /30的速度运动。然而，流体是没有固定形态的物质，对运动的流体，其中一部分的运动速度可能与另一部分的运动速度不同，为此采用如下方法描述。考虑绕翼型的流场，如图1-1所示。
图1-1 流动速度示意图
对流场中的某个微小单元（称为流体微团），观察该微团随时间的运动情况。当微团从一个点运动到另外一个点时，其速率和方向都是变化的。现在，观察空间某一固定点B ，如图1-1所示，流动速度可以定义为：流动气体在空间某固定点B 的速度就是流体微元通过点B
时的速度。流动速度V
既有
大小，又有方向，它是一个矢量，流动速度V
的大小通常用V 表示。速度也是点的特性，在流场中各
点的速度可以不同。
1.3.3完全气体的状态方程
完全气体是气体分子运动论中所采用的一种模型气体。它的分子是一种完全弹性的微小球粒，内聚力十分小，可以忽略不计，彼此只有在碰撞时才发生作用，微粒的实有总体积和气体所占空间相比较可以忽略不计。远离液态的气体基本符合这些假设，通常状况下的空气也符合这些假设，可以看作完全气体。
任何状态下，气体的压强、密度和温度之间都存在着一定的函数关系，即
()T p ,ρ= 这个函数关系称为气体的状态方程。对完全气体，其状态方程形式特别简单
T m
R p ρ=
(1-1)
式中R 是普适气体常数，其数值为)/(831522K s m ?；m 为气体的分子量；T 为绝对温度。如果将m R /改用符号R 表示，则方程(1-1)可以写为
RT
p ρ= (1-2)
式中R 为气体常数，各种气体的气体常数各不相同。空气是多种组分构成的混合物，按其组分的质量比例计算得其气体常数为)/(053.28722K s m ?。
1.3.4压缩性、粘性和传热性 1.3.4.1压缩性
对气体施加压强，气体的体积会发生变化。在一定温度条件下，具有一定质量的气体的体积或密度随压强变化而改变的特性，叫做压缩性（或称弹性）。
度量气体压缩性大小通常可以用体积弹性模数，其定义为产生单位相对体积变化所需要的压强增高，即：
V
d V d p E /-
=
式中E 为体积弹性模数；V 为一定量气体的体积。对于一定质量的气体，其体积与密度成反比例关系，因此可得
V
dV d -
=ρ
ρ
因此，气体的体积弹性模数可写为
ρ
ρd dp E =
(1-3)
在相同的压强增量作用下，这种相对密度（或体积）的变化的大小和体积弹性模数的值有关。各种物质的体积弹性模数不同，因此各种物质的压缩性也各不相同。例如，在常温下水的体积弹性模数约为29/101.2m N ?，当压强增大一个大气压时，由式(1-3)可确定，对应的相对密度变化为
4
10
5.0-?≈=E
p ??ρ
ρ
即一个大气压的压强变化引起的水的相对密度变化值只有万分之零点五，因此通常情况下，水可视为不可压缩流体。而液体的体积弹性模数都比较大，因此对大多数工程问题而言，液体都是不可压缩流体。
在通常压强下，空气的体积弹性模数相当小，约为水的两万分之一。因此，空气的密度很容易随压强的改变而变化，也就是说，空气具有压缩性。对于具体流动问题，是否应该考虑空气的压缩性，应该根据流动过程中所产生的压强变化是否引起了密度的显著变化而定。一般情况下，当空气流动速度较低时，压强变化引起的密度变化很小，可以不考虑空气的压缩性对流动特性的影响。
1.3.4.2粘性
任何实际流体都有粘性，只是不同流体的粘性各不相同。空气和水的粘性都不大，其作用在日常生活中不大为人所注意。例如，河流近岸处的水流速度比河心处慢，注意观察水上漂浮物的运动，就可以说明这一点。这种速度的差别就是因为水有粘性与岸边直接接触的水层被水的粘性所阻滞而引起的现象。
为了说明粘性力作用的情况和粘性系数的定义，让我们看一个有关空气粘性的实验。把一块无限薄的静止平板放在气流速度为∞V 的一股直匀流中，使板面与气流平行，如图1-2所示。所谓直匀流，指的是来流的速度大小相等并且彼此平行的流动。用尺寸十分小的测量气体速度的仪器，沿平板法向方向测量平板附近气体速度分布情况。图1-2给出离平板前缘距离为x 的截面上，沿平板法线方向气流速度分布的测量结果。由图可见，气流在没有流到平板以前，平板对流动没有扰动，气流速度均一，其值都为∞V 。在流过平板时，紧靠平板表面的那层气体完全贴附在平板表面上，气流速度降为零。随着逐渐远离平板，气流速度逐渐增大，直到离平板表面一定距离以后，气流速度才基本恢复到原来的来流值。由此可见，在平板上方，离平板距离不同，其对应的气流速度也不同。也就是说，气流速度是离开平板表面的距离n 的函数()n f u =，各层之间气流速度有差别。
图1-2 空气粘性实验
气流速度之所以形成这样的变化，正是气体具有粘性的表现。由于气体粘性的作用，紧靠平板表面的那层气体被“粘”住在平板上，并形成随着离平板距离增大、气流速度逐渐增加这种变化特性。造成气体具有粘性的主要原因是气体分子的不规则热运动，它使得不同速度的相邻气体层之间发生质量交换和动量交换。上层流动速度较大的气体分子进入下层时，就会带动下层气体加速，同样，当下层气体分子进入上层时，也会阻滞上层气体使之减速。也就是说，相邻的两个流动速度不同的气体层之间，存在着互相牵扯的作用，这种作用称为粘性力或内摩擦力。与摩擦力相仿，粘性力或内摩擦力的方向总是阻滞速度较大的气体层使其减速，或牵动速度较小的气体层使其加速。在图1-2所示的情况，下层气体对上层气体的粘性力向左，而上层气体对下层气体作用的粘性力向右。显然，不同速度的气体层之间有内摩擦力，在紧靠平板表面的那层气体和平板表面之间也存在着这种摩擦力。 牛顿与1678年经实验研究指出，流体运动所产生的摩擦阻力与接触面积成正比，与沿接触面法线方向的速度梯度成正比，牛顿提出的摩阻应力公式为
dn
du μ
τ= (1-4)
上式称为牛顿粘性定律。式中τ为摩擦应力，即单位面积上的摩擦阻力；μ为比例常数，称为流体的粘性系数，它的单位是2
/m s N ?。
不同的流体介质的粘性系数值各不相同，并且粘性系数随温度变化而变化，但与压强基本无关。实验证明，气体的粘性系数随温度升高而增大。其原因是当温度升高时，气体无规则热运动速度加大，引起速度不同的相邻气体层之间的质量交换和动量交换加剧，因而使粘性系数增大。
在温度为288.15K 时，空气的粘性系数值为2
5
/10
7894.1m s N ??-。空气的粘性系数随温度变化
的数据可查标准大气表。
在分析求解时，往往需要知道粘性系数随温度变化的具体表达式。空气粘性系数随温度变化的关
系，有许多近似公式可以应用，其中最常用的是萨特兰公式
C
T C T ++??
? ??=15.28815.2885
.10μμ
(1-5)
式中0μ为温度等于288.15K 时空气的粘性系数值；C 为常数，其值为110.4K 。更简单些的近似式有指数律式
n
T T ???
?
??=0
0μμ
(1-6)
式中指数n 在不同温度范围内应取不同值。在温度大于90K 、小于300K 范围，指数n 可取9/8。温度越高，n 值越小，在温度大于400K 、小于500K 范围，指数n 值约为0.75。在温度变化范围不大时，还可以应用简单的直线关系式，如
)27310
934.410
7118.18
5
-?+?=--T μ (1-7)
在空气动力学许多问题里，惯性力总是和粘性力同时并存，粘性系数和密度的比值起着重要作用。有时用它们的比值来表示气体的粘性更为方便，即 ρ
μν=
(1-8)
式中ν为运动粘性系数，单位是s m /2。运动粘性系数的量刚中只有长度和时间，都是运动学中的量。
当温度为288K ，密度为3/225.1m kg 时，空气的运动粘性系数为s m /104607.125-?。
1.3.4.3传热性
当气体中沿某一方向存在温度梯度时，热量就会由温度高的地方传向温度低的地方，这种性质称为气体的传热性。实验表明，单位时间内所传递的热量与传热面积成正比，与沿热流方向的温度梯度成正比，即
n
T q ??-=λ
(1-9)
式中q 表示单位时间通过单位面积的热量，单位是2
/m kJ ；n T ??/为温度梯度，单位是m K /；λ是比例系数，称之为导热系数，单位为)/(s K m kJ ??。式(1-9)中负号表示热流量传递的方向永远和温度梯度的方向相反。
流体的导热系数值随流体介质不同而不同，同一种流体介质的导热系数随温度的变化而略有差异。在通常温度范围，空气的导热系数为)/(1047.25s K m kJ ???-。
由于空气的导热系数很小，当温度梯度不大时，可以忽略空气传热性对流动特性的影响。
1.3.5流体的模型化
实际气体有着多方面的物理属性，严格来说，这些物理属性对于气体的流动特性都有不同程度的影响。在研究某一具体的流动问题时，如果把流体的所有物理属性都考虑进去，必然使问题变得非常复杂，要进行分析并得出一定的结果就变得非常困难，而且也是不必要的。事实上，在某些具体问题里，气体各方面的物理属性并不具有同等的重要性。因此对于一些具体问题来说，可以抓住一些起主
导作用的物理属性，忽略一些居于次要地位的物理属性。这样处理问题，使我们能更清楚地看清问题的本质，抓住事物的关键，同时使问题得到简化，便于进行数学处理和求解。按照对实际流体物理属性的不同情况的简化，可以得出各种流体模型。
1.3.5.1理想流体
这是一种不考虑气体粘性的模型。在这种模型中，流体微团不承受粘性力的作用。由于空气的粘性系数很小，在实际流动中，只有在紧贴物体表面的很薄的一层范围内，各层气体速度差异很大，因而，速度梯度很大，粘性力比较大。在这一薄层以外的区域，由于各层气体之间速度变化很缓慢，速度梯度不大，因此，粘性力也就很小，通常可以忽略粘性作用。
忽略粘性的气体称为理想气体。根据理想气体模型计算出来的绕流图画和物面压强分布，一般来说，与实验证实的结果比较一致，由此得到的升力和力矩值比较可信。但是当流线型物体在大迎角情况、或对于非流线型物体的绕流情况，实际流动中在物体表面将会形成一定程度的分离，忽略粘性用理想气体模型得出的结果将与实际情况差异甚大。当然，在研究流动阻力问题时，用理想气体模型得出的结果往往与实际情况相差较大，这是因为粘性阻力和紧贴物体表面的那一层气体的流动特性密切相关。
1.3.5.2不可压流体
这是一种不考虑气体压缩性或弹性的模型。可以认为，它的体积弹性模数为无穷大或它的流体密度等于常数。液体是十分接近这种情况的。对于气体按不可压缩流体处理，初学者一般不容易接受。求解不可压流体的流动规律，只需要服从力学定律，而不需要考虑热力学关系，因此使问题的求解和数学分析大大简化。
对于流动速度较低的，更准确的讲对流动马赫数较低的气体，是完全可以按不可压流体来处理流动问题的。飞行器在空气中飞行时，飞行器周围的空气速度有所变化，随之引起压强的变化，以及由此而造成密度变化。如果飞行器的飞行速度较低，即来流马赫数不大，绕飞行器流场中各点的速度变化不大，因而压强变化不大，相应的密度变化也不大。因此，如果把这种密度变化很小的流动近似地当作密度不变的流动，即把低速流动的流体当作不可压流体来处理，简化数学处理过程，在工程问题处理中是合理的。实际应用表明，用不可压流体模型来处理低速情况下的空气动力学问题，所得的结果与实际情况基本一致，是可信的。如果来流速度较大，绕物体流场中各点的速度变化很大，速度变化引起的压强变化及密度变化也很显著，必须如实地把空气看作密度可变的可压缩流体来处理，才能获得与实际情况相吻合的结果。
只考虑气体的可压缩性的影响，但不考虑气体的粘性的影响，就得到了可压缩理想流体模型。在这种情况下，认为气体的粘性系数等于零，而它的体积弹性模数不等于零。与此相对应，还可以有不可压粘性流体模型，对不可压粘性流体模型而言，它的体积弹性模数是无穷大（即流体密度为常数），而它的粘性系数不等于零。当然，最简单的流体模型莫过于不可压理想流体模型了，它既不考虑气体的可压缩性的影响，也不考虑气体的粘性影响，也就是说，它认为整个流场中，气体的粘性系数都等于零，而且气体的密度都等于常数。
1.3.5.3绝热流体
这是一种不考虑流体的热传导性的模型，即它把流体的导热系数看作为零。由于空气的导热系数量值很小，因此，在低速流动中，除了专门研究传热问题的场合外，一般都不考虑流体的热传导性质，把流体看成为绝热的，所得到的结果与实际情况很一致。在高速流动中，在温度梯度不太大的地方，气体微团间的传热量也是微乎其微的，忽略气体微团间传热量对流动特性的影响不大，因此，也可以不考虑传热量的作用。
不考虑气体微团间热传导作用的气体模型称之为绝热气体。
1.4 气动力和力矩
1.4.1气动力及力矩
物体所受的气动力和力矩都是由物体表面的压强分布p 和剪切应力分布τ引起的。 定义翼型前缘点和后缘点之间的连线为弦线c 。在翼型平面上，把来流∞V 和弦线间的夹角定义为几何迎角，简称迎角，用α表示，如图1-3所示。对弦线而言，来流上偏α为正，下偏α为负。
气流绕翼型的流动是二维平面流动，翼型上的气动力应视为无限翼展机翼在z 方向截取单位展长翼段上所产生的气动力，如图1-4所示。
图1-3 气动力及其分量
图1-4 单位展长翼段
翼型表面上每个点都作用有压强p 和摩擦应力τ，它们产生一个合力R
，将R
分解为垂直于来流和平行于来流方向的两个分量，并定义
方向的分量
在垂直于来流
升力∞≡≡V R L
方向的分量
在平行于来流
阻力∞≡≡V R D
也可以将R
分解为垂直于弦线和平行于弦线方向的两个分量，如图1-3所示，并定义
方向的分量在垂直于弦线法向力c R N
≡≡
方向的分量在平行于弦线轴向力c R A
≡≡
因为迎角α定义为弦线c 和来流∞V
之间的夹角，因此L 和N 以及D 和A 之间的夹角都是α。从图1-3可以知道，它们之间存在如下数学关系：
ααsin cos A N L -= (1-10)
α
cos sin A a N D +=
(1-11) 为了得到气动力和力矩，下面详细分析压强和剪切应力沿整个翼型表面的积分。考虑如图1-5所
示的翼型。弦线水平，来流迎角为α。直角坐标系的x 轴和y 轴分别平行和垂直于弦线。对上表面任意点A ，到前缘点的弧线距离记为u s ；同样，对下表面任意点B ，到前缘点的弧线距离记为l s 。上表面的压强和剪切力分别记为u p 和u τ，u p 和u τ都是u s 的函数。类似地，l p 和l τ分别是下表面的压力强和剪切力，它们都是l s 的函数。在某给定点，压强总是垂直表面，相对垂直方向成θ角；剪切应力与物面相切，与水平方向之间的夹角也为θ。规定从垂直方向顺时针旋转到压强p 的作用线的θ为正；从水平方向顺时针旋转到τ的作用线的θ为正，如图1-5所示。
图1-5 翼型表面压强和剪切应力积分
现在考虑如图1-5所示翼型的单位展长翼段，如图1-4所示。取单位展长翼段的一个微元dS ，)1)((ds dS =，如图1-4中阴影部分所示。现在计算在微元区域dS 上的压强p 和剪切应力τ对总的法向力'N 和轴向力'A 的贡献（这里的'N 和'A 都是指单位展长翼段上的法向力和轴向力）。分析图1-4和1-5可以得出微元dS 的法向力和轴向力的表达式：
θτθs i n c o s '
u u u u u
ds ds p dN --= (1-12) θτθc o s s i n
'u u u u u ds ds p dA +-= (1-13) 对下表面，可以得到：
θτθ
s i n c o s 'l l l l l ds ds p dN -= (1-14)
θτθc o s
s i n '
l l l l l ds ds p dA += (1-15)
方程(1-12)到(1-15)中的'
N 、'A 的正向如图1-3所示，θ遵循上述的正负规定。
于是，单位展长翼段上总的法向力和轴向力，可以通过对方程(1-12)到(1-15)从前缘点（LE ）到后缘点(TE)的积分得到：
??-+
+-=TE
LE l l l TE
LE
u u u ds p ds p N )sin cos ()sin cos ('
θτθθτθ (1-16) ?
?
++
+-=
TE
LE
l l l TE
LE
u u u ds p ds p A )cos sin ()cos sin ('
θτθθτθ
(1-17)
把方程(1-16)、(1-17)代入方程(1-10)、(1-11)，就可以求出翼型的升力和阻力。
翼型上受到的气动力矩取决于对哪点取力矩。习惯上规定使翼型抬头的力矩为正、低头为负。以对前缘点取力矩为例。根据图1-5和图1-4，微元dS 上的压强p 和剪切应力τ对前缘点的力矩是：
()()u
u u u u u u
yds p xds p dM
θτθθτθcos sin sin cos '+-++= (1-18)
对下表面
()()l
l l l l l l yds
p xds p dM θτθθτθcos sin sin cos '
+++-= (1-19)
这里的θ正负规则和前面一样。对方程(1-18)和(1-19)从前缘点到后缘点积分就可以得到单位展长翼段对前缘点的力矩。
()()[]()()[]??+++-
+
--+=TE
LE
l
l l l l u
TE
LE
u u u u
LE
ds y p x p ds y p x p
M
θτθθτθθτθθτθcos sin sin cos cos sin sin cos ' (1-20)
1.4.2气动力及力矩系数
首先定义自由来流的动压，用∞q 表示
∞
∞∞=
V q ρ21
自由来流的动压是一个很基本的量。它的单位和压力的单位相同。设参考面积是S ，参考长度为l 。无量纲的气动力系数和力矩系数定义如下：
升力系数 S q L C L ∞=
阻力系数 S q D C D ∞=
力矩系数 Sl
q M M x
∞=
对二维情况，一般用小写字母表示：
c
q L
c l ∞=
'
c
q D
c d ∞=
'
2
'c
q M
c m ∞=
其中参考面积c c S ==)1(。
引入两个即将用到的无量纲参数： 压强系数：
∞∞-=
q p p C p 摩擦应力系数：
∞
=
q c f τ
方程(1-16)、(1-17)和(1-20)最常用的是它们的无量纲形式。由图1-6有：
图1-6 单位展长翼段上微段弧长的几何关系
θcos ds dx = (1-21) )sin (θds dy -= (1-22)
)
1(c S = (1-23)
把方程(1-21)、(1-22)代入方程(1-16)、(1-17)和(1-20)，并除以∞q 和S ，可以得到力和力矩系数的积分形式为：
()??
?
?
?????? ??
++-=?
?c l l
f u
u f c
u p l p n dx dx dy c dx
dy c dx C C c c 0..0
..1 (1-24)
()??
??
??++???
?
?
?
-=??
c
l f u f c l l
p u
u
p a dx c c dx dx dy C dx
dy C c c 0
..0..1 (1-25)
()()
?
?
?+-+???
?
?
?
++
??????
?
?
?
++-=
??
?
?c
l
f l
p c u u
f u
u
p c l l
f u
u
f c
l p u p mLE dx y c
C
dx y C
dx
dy C xdx dx dy c
dx
dy c xdx C C c c 0
..0..0..0..21 (1-26)
需要注意的是u y 指向x 轴的上方，为正；是l y 指向x 轴的下方，为负。dx dy 在上下表面遵循常规的微积分原则，即斜率为正时dx dy 为正，斜率为负时dx dy 为负。 升阻力系数可以从方程(1-10)和(1-11)得到： ααsin cos a n l c c c -= (1-27)
ααcos sin a n d c c c +=
(1-28)
显然，把方程(1-24)和(1-25)代入(1-27)和(1-28)可以得到升阻力系数的积分形式。
1.4.3压力中心
从方程(1-16)和(1-17)可以看出，法向力和轴向力都是由于分布的压强和剪切应力载荷引起的。同时这些分布载荷还产生了一个对前缘点的力矩，见方程(1-20)。问题：如果物体上受到的气动力要用一个合力R
或者其分量N 和A 来表示，那么这些力应该作用在物体的什么位置呢？这个问题的答案就是：合力作用在某个具体的位置上，使得合力产生与分布载荷同等的作用。例如，翼型上的分布载荷会产生一个对前缘的力矩见方程(1-20)。因此'N 和'A 作用的位置，必须使得'N 和'A 也对前缘点产生同样的力矩。如图1-7，如果'A 作用在弦线上，那么'N 必须作用在离前缘cp x 的地方。
图1-7翼型的压力中心
'
')(N x M
cp LE
-=
'
'N
M x LE cp -
= (1-29)
图1-7中表示的力矩方向是正向（使机翼抬头力矩为正）。分析图1-7，可以看出'N 会产生一个关于前缘的负力矩（使机翼低头）。这就是为什么方程见方程(1-29)中有个负号。
图1-7和方程(1-29)中的cp x 就定义为压力中心。当合力作用在这个点上，合力产生与分布载荷相同的效果。如果对压力中心取力矩，那么分布载荷产生的力矩在整个翼型表面的积分等于零。因此另一种定义压力中心的方法就是：压力中心就是使分布的气动载荷的总力矩为零的点。
当功角很小，0sin ≈α和1cos ≈α，根据方程（1-10）有，''N L ≈。因此方程(1-29)变为 '
'L
M
x LE cp -
≈ (1-30)
在方程(1-29)和(1-30)中，当'N 和'L 减小，cp x 增大。当力趋向与零，压力中心趋向无穷远处，因此在空气动力学中压力中心并不总是一个很方便的概念。为了定义分布载荷产生的力-力矩系统，最终的合力可以作用在物体的任何点，只要同时也给出关于该点的力矩值。例如，图1-8表示的是翼型上三种等效的力-力矩系统。
图1-8 翼型上力-力矩系统的等效方法
左边的图表示合力作用在前缘，以及对前缘的力矩'
LE M ；中间的图表示合力作用在4/1弦线上，
以及对4/1弦线处的力矩'4/c M ；右边的图表示合力作用在压力中心，由于分布载荷对该点的力矩为零，因此不要附加额外的力矩。通过分析图1-8，它们之间存在如下的关系：
'
'4/''
4
L x M L c M cp c LE -=+-= (1-31)
1.5 矢量和积分知识
空气动力学中经常使用矢量，它们既有大小，又有方向。例如力和速度，它们都是矢量。气动的数学公式为了方便，大多是用矢量符号来表示的。这一节的目的是提前准备好我们所需要的矢量代数和矢量运算基本关系。
1.5.1矢量代数
考虑矢量A
，它的大小和方向都由箭头在图1-9中给出。A
的大小（模）是A
，它是标量。单
位矢量n
定义为：A
A n =，它的大小为1，方向和A 相同。用
B 表示另外一个矢量。A 和B 的矢量和
C 定义为A 和B
尾首相连的矢量，如图1-9所示，并记为
C B A
=+ (1-32)
考虑B -，它大小和B 相同，但方向相反。A 与B 的矢量差D 定义为A 和B
-尾首相连的矢量，如图1-9所示，并记为
D B A =- (1-33)
矢量乘法有两种形式。考虑矢量A 和B
，夹角为θ
，如图1-9所示。A 和B
的标量积（点积）定
义为
θ
cos ||||B A B A
=? (1-34)
注意到两个矢量的点积是标量。两个矢量A
和B
的矢量积（叉乘）定义为
G
e B A B A ==?)sin |||(|θ (1-35)
这里G 垂直A 和B 构成的平面，方向和A 、B
成“右手法则”，如图1-9所示。在方程（1-25）中，e
是G
方向的单位矢量，如图1-9。很明显，两个矢量的矢量积是个矢量。
图1-9 矢量代数图
1.5.2典型的正交坐标系
要在数学上描述三维空间的流体运动，首先要规定好三维坐标系统。有些气动问题很适合矩形空间，而有的问题却具有合圆柱型或球型特性。所谓正交坐标系统所有的三个方向都彼此垂直。下面分别讨论三种常用的正交坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系。
图1-10a 所示的是笛卡尔坐标系。x 、
y 和z 轴彼此垂直，i
、
j
和k
分别为x 、y 和z 正方向
的单位矢量。空间任意一点P 可以用三维坐标),,(z y x 来表示，也可以用其方向矢量r
来表示
k z j y i x r
++=
如果A 是笛卡尔空间的一个给定矢量，则A
可以表示为
k
A j A i A A z y x
++=
这里x A 、y A 和z A 分别是A
沿z y x 和,方向的分量大小，如图1-10b 所示。
图1-10 笛卡尔坐标系
图1-11a 所示的是柱坐标系，虚线表示的是笛卡尔坐标系。空间点P 的位置可以由三维坐标
),,(z r θ给出，这里θ和r 在xy 平面度量，如图1-11a 。r 的正方向是保持θ和z 不变，r 增加的方向，
r
e 是r 方向的单位矢量。类似，θ的正方向是保持z r 和不变，θ增大的方向，θe
是θ方向的单位矢
量； z 的正方向是保持θ和r 恒定，z 增大的方向，z e
是z 方向的单位矢量。对空间给定矢量A
，有
z z r r e A e A e A A
++=θθ
这里r A 、θA 和z A 分别是A
在r 、θ和z 方向的分量大小，如图1-11b 所示。笛卡尔坐标系和柱坐标系的转换关系可以从图1-11a 中得出
z
z r y r x ===θθ
s i n c o s (1-36)
反过来
z
z x
y
y
x r ==+=
a r c t a n 2
2
θ (1-37)
图1-11 柱坐标系
图1-12a 所示的是球坐标系，虚线表示的是笛卡尔坐标系（为了清晰起见，z 轴垂直绘制）。空间点P 的位置由三维坐标),,(φθr 给出，这里r 是点P 到原点的距离，θ是在rz 平面内，z 轴和r 所成的夹角，φ是在xy 平面内，x 轴和r 在xy 平面内的投影线所成的夹角。r 的正方向是保持φθ和恒定，r 增加的方向，r e
是r 方向的单位矢量。类似，θ的正方向是保持φ和r 不变，θ增加的方向，θ
e
是θ方向的单位矢量；φ的正方向是保持θ和r 不变，φ增加的方向，φe
是φ方向的单位矢量。显然，单位矢量r e 、φe 和φe
彼此垂直。对球坐标系中给定矢量A
，有
φ
φθθe A e A e A A r r ++=
这里r A 、θA 和φA 分别是矢量A
沿φθ和,r 方向的分量大小，如图1-12b 。从图1-12a 可以得出球坐标系和笛卡尔坐标系的转换关系
θ
φθφ
θs i n s i n s i n c o s s i n r z r y r x === (1-38)
反过来
2
2
2
2
2
2
2
2
a r c c o s
a r c c o s
a r c c o s y
x x z
y x z r
z z
y x r +=++==++=
φθ
(1-39)
图1-12 球坐标系
1.5.3标量场和矢量场
由空间坐标和时间t 的函数给出的标量称为标量场。例如对标量压力、密度和温度 ),,,(),,,(),,,(321t r p t z r p t z y x p p φθθ===
),,,(),,,(),,,(321t r t z r t z y x φθρθρρρ===
),,,(),,,(),,,(321t r T t z r T t z y x T T φθθ===
分别称为压力场、密度场和温度场。类似地，由空间坐标和时间t 的函数给出的矢量称为矢量场。例如对速度矢量
k
V j V i V V z y x
++=
其中
),,,(t z y x V Vx = )
,,,(t z y x V V y y =
),,,(t z y x V V z z =
称为矢量V
在笛卡尔坐标系下的矢量场。在柱坐标系和球坐标系下，矢量场有类似的表达。上述的矢量和标量场，是许多气动理论问题中，在给定初始条件和边界条件下所要求解的。
1.5.4标量积和矢量积
由式 (1-34)和(1-35)所定义的标量积和矢量积，可以用矢量分量的形式来表示。 在笛卡尔坐标系下
k A j A i A A z y x
++= k
B j B i B B z y x
++=
那么
z
z y y x x B A B A B A B A ++=?
(1-40)
)()()(x y y x z x x z y z z y z
y
x
z y x
B A B A k B A B A j B A B A i B B B A A A k
j i
B A -+-+-==?
(1-41)
在柱坐标系下
z z r r e A e A e A A ++=θθ z
z r r e B e B e B B ++=θθ
那么
z
z r r B A B A B A B A ++=?θθ
(1-42)
z
r
z r
z r
B B B A A A e e e B A θ
θθ
=? (1-43)
在球坐标系下
φ
φθθe A e A e A A r r ++= φ
φθθe B e B e B B r r ++=
那么
φ
φθθB A B A B A B A r r ++=?
(1-44)
φ
θ
φθφθB B B A A A e e e B A r
r
r
=? (1-45)
1.5.5标量场的梯度
考虑压强标量场
),,(),,(),,(321φθθr p z r p z y x p p === 压强p 在空间某点的梯度p ?定义为如下矢量：
[1] 大小等于空间给定点单位坐标长度上压强p 的最大变化率。 [2] 方向为给定点压强p 变化最快的方向。
如图1-13所示二维笛卡尔空间的压力场。实线是等压线，是压力场中所有压力相等的点的连接线，这些线被称为等值线。对图1-13中任意一点),(y x ，如果从该点起沿任意方向移动，压强p 通常会改变，因为点的空间位置已经改变。再者，沿某个方向，该点压强p 在单位长度上变化最大。这就定义了该点压强p 的梯度方向，如图1-13。p ?的大小是压强p 在梯度方向上单位长度变化率。在坐标系中，p ?的大小和方向都会随点的不同而改变。如图1-13所示，在空间画一条曲线，线上各点的切线方向就是该点的梯度方向，这样的曲线称为梯度线。坐标空间中任何点的梯度线和等值线正交。
图1-13 标量场的梯度
如图1-14所示，p ?是给定点),(y x 的压强梯度，任意选择一个方向s ，n 是s 方向的单位矢量。
压强p 在s 方向上单位长度的变化率是：
n
p ds dp
??= (1-46)
在式(1-46)中，ds dp /称为p 在s 方向的方向导数。从式(1-46)可以知道压力p
在任意方向的变化率只
是压力梯度p ?在该方向的一个分量。
图1-14 方向导数
p ?在三种不同坐标系统中的表述形式如下： 笛卡儿坐标系： ),,(z y x p p =
k
z
p j y p i x p p ??+??+??=? (1-47)
柱坐标系：
)
,,(z r p p θ=
z r e z
p e p e r p p ??+??+??=
?θθ
(1-48)
球坐标系： ),,(φθr p p =
φθφ
θe p e p e r p p r ??+??+??=
? (1-49)
1.5.6矢量场的散度
设矢量场
)
,,(),,(),,(φθθr V z r V z y x V V
===
V
可以代表任何矢量，出于应用目的以及为了理解其物理意义，这里设V
为流动速度。对质量一定，
以速度V
沿流线运动的流体微元，它在空间运动过程中体积通常会改变。在第二章第三节，我们将证明速度V 的散度就是标定流体微团在运动过程中相对体积的时间变化率，记为V
??。速度散度是个标量，在不同坐标系下有不同的表达式 笛卡尔坐标系
k
V j V i V z y x V V z y x
++==),,(
z
V y V x V V z
y x
??+
??+??=??
(1-50)
柱坐标系 z
z r r e V e V e V z r V V ++==θθθ),,(
z
V V r r rV r V z r ??+
??+??=??θθ1)(1
(1-51) 球坐标系 φ
φθθφθe V e V e V r V V r r ++==),,(
()φθθθθφθ??+
??+??=??V r V r r V r r
V r s i n 1s i n s i n 1)(122
(1-52)
1.5.7矢量场的旋度
设矢量场
一、 二、 三、是非题。 1.流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。（错误） 2.平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。（正 确） 3.附面层分离只能发生在增压减速区。 （正确） 4.等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。（错误） 5.相对静止状态的等压面一定也是水平面。（错 误） 6.平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。（正 确） 7.流体的静压是指流体的点静压。 （正确） 8.流线和等势线一定正交。 （正确） 9.附面层内的流体流动是粘性有旋流动。（正 确） 10.亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（正确） 11.相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。（正 确） 12.超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（正确） 13.壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。（正确） 14.相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。（正确） 15.附面层外的流体流动时理想无旋流动。（正 确） 16.处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。（错 误） 17.流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。（错误 ) 18流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。（错误） 四、填空题。 1、1mmH2O= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。 3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时惯性力 与粘性力的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量 Q为，总阻抗S为。串联后总管路的流量Q 为，总阻抗S为。
流体力学基础知识 第一节流体的物理性质 一、流体的密度和重度 流体单位体积内所具有的质量称为密度，密度用字母T表示，单位为kg/m3。流体单位体积内所具有的重量称为重度，重度用表示，单位为N/m?,两者之间的关系为 =「g , g 为重力加速度，通常g = 9. 806m/s2 流体的密度和重度不仅随流体种类而异，而且与流体的温度和压力有关。因为当温度和压力不同时，流体的体积要发生变化，所以其密度和重度亦随之变化。对于液体来讲，密度和重度受压力和温度变化的影响不大，可近似认为它们是常数。对于气体来讲，压力和温度对密度和重度的影响就很大。 二、流体的粘滞性 流体粘滞性是指流体运动时，在流体的层间产生内摩擦力的一种性质。 所谓动力粘度系数是指流体单位接触面积上的内摩擦力与垂直于运动方向上的速度变化率的比值，用」来表示。 所谓运动粘度是指动力粘度」与相应的流体密度「之比，用、来表示。 运动粘度或动力粘度的大小与流体的种类有关，对于同一流体，其值又随温度而异。气体的粘性系数随温度升高而升高，而液体的粘性系数则随温度的升咼而降低。 液体粘滞性随温度升高而降低的特性，对电厂锅炉燃油输送和雾化是有利的，因此锅炉燃用的重油需加热到一定温度后，才用油泵打出。但这个特性对水泵和风机等转动机械则是不利的，因为润滑油温超过60C时，由于粘滞性下 降，而妨碍润滑油膜的形成，造成轴承温度升高，以致发生烧瓦事故。故轴承回油温度一般保持在以60C下。 第二节液体静力学知识 一、液体静压力及其特性 液体的静压力是指作用在单位面积上的力，其单位为Pa。 平均静压力是指作用在某个面积上的总压力与该面积之比。点静压力是指在该面积某点附近取一个小面积△卩，当厶F逐渐趋近于零时作用在厶F面积上的平均静压力的极限叫做该面积某点的液体静压力。 平均静压力值可能大于该面积上某些点的液体静压力值，或小于另一些点的液体静压力值，因而它与该面积上某点的实际静压力是不相符的，为了表示 某点的实际液体静压力就需要引出点静压力的概念。
第1章 流体力学的基本概念 流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。 连续介质与流体物理量 连续介质 流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022 个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8 厘米。因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。 但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。 所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计平均特性，且具有确定性。 流体物理量 根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即 V M V V ??=?→?'lim ρ （1-1） 式中，M ?表示体积V ?中所含流体的质量。 按数学的定义，空间一点的流体密度为 V M V ??=→?0 lim ρ （1-2）
流体：一种受任何微小剪切力作用，都能产生连续变形的物质。 流动性：当某些分子的能量大到一定程度时，将做相对的移动改变它的平衡位置。 流体介质：取宏观上足够小、微观上足够大的流体微团，从而将流体看成是由空间上连续分布的流体质点所组成的连续介质 压缩性：流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。 膨胀性：流体的体积随温度变化的特性称为流体的膨胀性。 粘性：流体内部存在内摩擦力的特性，或者说是流体抵抗变形的特性。 牛顿流体：将遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，反之称为非牛顿流体。 理想流体：忽略流体的粘性，将流体当成是完全没有粘性的理想流体。 表面张力：液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。 表面力：大小与表面面积有关而且分布作用在流体微团表面上的力称为表面力。 质量力：所有流体质点受某种力场作用而产生，它的大小与流体的质量成正比。 压强：把流体的内法线应力称作流体压强。 流体静压强：当流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。 流体静压强的特性：一、作用方向总是沿其作用面的内法线方向。二、任意一点上的压强与作用方位无关，其值均相等（流体静压强是一个标量）。 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。 相对压强：以当地大气压为基准计量的压强。 真空度：当地大气压-绝对压强 液体的相对平衡：指流体质点之间虽然没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动时的平衡。 压力体：曲面上方的液柱体积。 等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。特性一、在平衡的流体中，过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。特性二、当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 流场：充满运动流体的空间称为流场。 定常流动：流场中各空间点上的物理量不随时间变化。 缓变流：当流动边界是直的，且大小形状不变时，流线是平行（或近似平行）的直线的流动状态为缓变流。
第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20 世纪30～40 年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943 年一直算到1947 年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学" 。 从20 世纪60 年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力
流体力学基本概念和基础知识（部分） 1．什么是粘滞性？什么是牛顿内摩擦定律？不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？ 流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质 dy du A T μ= 满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体 请阐述液体、气体的动力粘滞系数随着温度、压强的变化规律。 水的黏滞性随温度升高而减小；空气的黏滞性随温度的升高而增大。（动力粘度μ体现黏滞性）通常的压强对流体的黏滞性影响不大，但在高压作用下，气液的动力黏度随压强的升高而增大。 2．在流体力学当中，三个主要的力学模型是指哪三个？并对其进行说明。 连续介质（对流体物质结构的简化）、无黏性流体（对流体物理性质的简化）、不可压流体（对流体物理性质的简化） 3．什么是理想流体？ 不考虑黏性作用的流体，称为无黏性流体（或理想流体） 4．什么是实际流体？ 考虑黏性流体作用的实际流体 5．什么是不可压缩流体？ 流体在流动过程中，其密度变化可以忽略的流动，称为不可压缩流动。 6．为什么流体静压强的方向必垂直作用面的内法线？ 流体在静止时不能承受拉力和切力，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向 7．为什么水平面必是等压面？
由于深度相等的点，压强也相同，这些深度相同的点所组成的平面是一个水平面，可见水平面是压强处处相等的面，即水平面必是等压面。 8．什么是等压面？满足等压面的三个条件是什么？ 在同一种液体中,如果各处的压强均相等由各压强相等的点组成的面称为等压面。满足等压面的三个条件是同种液体连续液体静止液体。 9．什么是阿基米德原理？ 无论是潜体或浮体的压力体均为物体浸入液体的体积，也就是物体排开液体的体积。 10．潜体或浮体在重力G和浮力P的作用，会出现哪三种情况？ 重力大于浮力，物体下沉至底。重力等于浮力，物体在任一水深维持平衡。重力小于浮力，物体浮出液体表面，直至液体下部分所排开的液体重量等于物体重量为止。 11．等角速旋转运动液体的特征有那些？ （1）等压面是绕铅直轴旋转的抛物面簇；（2）在同一水平面上的轴心压强最低，边缘压强最高。 12．什么是绝对压强和相对压强？两者之间有何关系？通常提到的压强是指绝对压强还是相对压强？1个标准大气压值以帕（Pa）、米水柱（mH2O）、毫米水银柱（mmHg）表示，其值各为多少？ 绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。相对压强：当地同高程的大气压强ap为零点起算的压强。压力表的度数是相对压强，通常说的也是相对压强。1atm=101325pa=10.33mH2O=760mmHg. 13．什么叫自由表面？和大气相通的表面叫自由表面。 14．什么是流线？什么是迹线？流线与迹线的区别是什么？ 流线是某一瞬时在流场中画出的一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合，这条曲线叫流线。区别：迹线是流场中流体质点在一段时间过程中所走过的轨迹线。流线是由无究多个质点组成的，它是表示这无究多个流
液压复习参考题 注意:以下题目仅供参考,并非考试题目 一、填空题 1．液压系统中的压力取决于（负载），执行元件的运动速度取决于（流量）。 2．液压传动装置由（动力元件）、（执行元件）、（控制元件）和（辅助元件）四部分组成，其中（动力元件）和（执行元件）为能量转换装置。 3．液体在管道中存在两种流动状态，（层流）时粘性力起主导作用，（紊流）时惯性力起主导作用，液体的流动状态可用（雷诺数）来判断。 4．由于流体具有（粘性），液流在管道中流动需要损耗一部分能量，它由（沿程压力）损失和（局部压力）损失两部分组成。 5．通过固定平行平板缝隙的流量与（压力差）一次方成正比，与（缝隙值）的三次方成正比，这说明液压元件内的（间隙）的大小对其泄漏量的影响非常大。 6．变量泵是指（排量）可以改变的液压泵，常见的变量泵有( 单作用叶片泵)、( 径向柱塞泵)、( 轴向柱塞泵)其中（单作用叶片泵）和（径向柱塞泵）是通过改变转子和定子的偏心距来实现变量，（轴向柱塞泵）是通过改变斜盘倾角来实现变量。 7．液压泵的实际流量比理论流量（小）；而液压马达实际流量比理论流量（大）。 8．斜盘式轴向柱塞泵构成吸、压油密闭工作腔的三对运动摩擦副为（柱塞与缸体）、（缸体与配油盘）、（滑履与斜盘）。 9．外啮合齿轮泵位于轮齿逐渐脱开啮合的一侧是（吸油）腔，位于轮齿逐渐进入啮合的一侧是（压油）腔。 10．为了消除齿轮泵的困油现象，通常在两侧盖板上开（卸荷槽），使闭死容积由大变少时与（压油）腔相通，闭死容积由小变大时与（吸油）腔相通。 11．齿轮泵产生泄漏的间隙为（端面）间隙和（径向）间隙，此外还存在（啮合）间隙，其中（端面）泄漏占总泄漏量的80%～85%。 12．双作用叶片泵的定子曲线由两段（大半径圆弧）、两段（小半径圆弧）及四段（过渡曲线）组成，吸、压油窗口位于（过渡曲线）段。 13．调节限压式变量叶片泵的压力调节螺钉，可以改变泵的压力流量特性曲线上（拐点压力）的大小，调节最大流量调节螺钉，可以改变（泵的最大流量）。 14．溢流阀为（进口）压力控制，阀口常（闭），先导阀弹簧腔的泄漏油与阀的出口相通。定值减压阀为（出口）压力控制，阀口常（开），先导阀弹簧腔的泄漏油必须（单独引回油箱）。 15．调速阀是由（定差减压阀）和节流阀（串联）而成，旁通型调速阀是由（差压式溢流阀）和节流阀（并联）而成。 16．两个液压马达主轴刚性连接在一起组成双速换接回路，两马达串联时，其转速为（高速）；两马达并联时，其转速为（低速），而输出转矩（增加）。串联和并联两种情况下回路的输出功率（相同）。 17．在变量泵—变量马达调速回路中，为了在低速时有较大的输出转矩、在高速时能提供较大功率，往往在低速段，先将（马达排量）调至最大，用（变量泵）调速；在高速段，（泵排量）为最大，用（变量马达）调速。 18．顺序动作回路的功用在于使几个执行元件严格按预定顺序动作，按控制方式不同，分为（压力）控制和（行程）控制。同步回路的功用是使相同尺寸的执行元件在运动上同步，同步运动分为（速度）同步和（位置）同步两大类。 19.在研究流动液体时，把假设既（无粘性）又（不可压缩）的液体称为理想流体。 20.液体流动时，液体中任意点处的压力、流速和密度都不随时间而变化，称为恒定流动。
第一章流体力学基本知识 学习本章的目的与意义:流体力学基础知识就是讲授建筑给排水的专业基础知识,只有掌握了该部分知识才能更好的理解建筑给排水课程中的相关内容。 §1-1 流体的主要物理性质 1．本节教学内容与要求: 1.1本节教学内容: 流体的4个主要物理性质。 1.2教学要求: （1）掌握并理解流体的几个主要物理性质 （2）应用流体的几个物理性质解决工程实践中的一些问题。 1.3教学难点与重点: 难点:流体的粘滞性与粘滞力 重点:牛顿运动定律的理解。 2.教学内容与知识要点: 2、1 易流动性 (1)基本概念:易流动性——流体在静止时不能承受切力抵抗剪切变形的性质称易流动 性。 流体也被认为就是只能抵抗压力而不能抵抗拉力。 易流动性为流体区别与固体的特性 2.2密度与重度 (1)基本概念:密度——单位体积的质量,称为流体的密度即: M ρ = V M——流体的质量,kg ; V——流体的体积,m3。 常温,一个标准大气压下Ρ水=1×103kg/ m3
Ρ水银=13、6×103kg/ m3 基本概念:重度:单位体积的重量,称为流体的重度。重度也称为容重。 G γ = V G——流体的重量,N ; V——流体的体积,m3。 ∵G=mg ∴γ=ρg 常温,一个标准大气压下γ水=9、8×103kg/ m3 γ水银=133、28×103kg/ m3 密度与重度随外界压强与温度的变化而变化 液体的密度随压强与温度变化很小,可视为常数,而气体的密度随温度压强变化较大。 2、、3 粘滞性 (1)粘滞性的表象 基本概念:流体在运动时抵抗剪切变形的性质称为粘滞性。当某一流层对相邻流层发生位移而引起体积变形时,在流体中产生的切力就就是这一性质的表 现。 为了说明粘滞性由流体在管道中的运动速度实验加以分析说明。用流速仪测出管道中某一断面的流速分布如图一所示 设某一流层的速度为u,则与其相邻的流层为u+du,du为相邻流层的速度增值,设相邻流层的厚度为dy,则du/dy叫速度梯度。 由于各流层之间的速度不同,相邻流层间有相对运动,便在接触面上产生一种相互作用的剪切力,这个力叫做流体的内摩擦力,或粘滞力。 平板实验 (2)牛顿内摩擦定律 基本概念:牛顿在平板实验的基础上于1867年在所著的《自然哲学的数学原理》中提出了流体内摩擦力的假说——牛顿内摩擦定律: 当切应力一定时,粘性越大,剪切变形的速度越小,所以粘性又可定义为流体阻抗
第一章流体力学基本知识 学习本章的目的和意义：流体力学基础知识是讲授建筑给排水的专业基础知识，只有掌握了该部分知识才能更好的理解建筑给排水课程中的相关内容。 §1-1 流体的主要物理性质 1．本节教学内容和要求： 1.1本节教学内容： 流体的4个主要物理性质。 1.2教学要求： （1）掌握并理解流体的几个主要物理性质 （2）应用流体的几个物理性质解决工程实践中的一些问题。 1.3教学难点和重点： 难点：流体的粘滞性和粘滞力 重点：牛顿运动定律的理解。 2．教学内容和知识要点： 2.1 易流动性 （1）基本概念：易流动性——流体在静止时不能承受切力抵抗剪切变形的性质称易流动性。 流体也被认为是只能抵抗压力而不能抵抗拉力。 易流动性为流体区别与固体的特性 2.2密度和重度 （1）基本概念：密度——单位体积的质量，称为流体的密度即： M ρ= V M——流体的质量，kg ; V——流体的体积，m3。 常温，一个标准大气压下Ρ水=1×103kg/ m3
Ρ水银=13.6×103kg/ m3 基本概念：重度：单位体积的重量，称为流体的重度。重度也称为容重。 G γ= V G——流体的重量，N ; V——流体的体积，m3。 ∵G=mg ∴γ=ρg 常温，一个标准大气压下γ水=9.8×103kg/ m3 γ水银=133.28×103kg/ m3密度和重度随外界压强和温度的变化而变化 液体的密度随压强和温度变化很小，可视为常数，而气体的密度随温度压强变化较大。 2..3 粘滞性 （1）粘滞性的表象 基本概念：流体在运动时抵抗剪切变形的性质称为粘滞性。当某一流层对相邻流层发生位移而引起体积变形时，在流体中产生的切力就是这一性质的表 现。 为了说明粘滞性由流体在管道中的运动速度实验加以分析说明。用流速仪测出管道中某一断面的流速分布如图一所示 设某一流层的速度为u,则与其相邻的流层为u+du,du为相邻流层的速度增值，设相邻流层的厚度为dy，则du/dy叫速度梯度。 由于各流层之间的速度不同，相邻流层间有相对运动，便在接触面上产生一种相互作用的剪切力，这个力叫做流体的内摩擦力，或粘滞力。 平板实验 （2）牛顿内摩擦定律 基本概念：牛顿在平板实验的基础上于1867年在所著的《自然哲学的数学原理》中提出了流体内摩擦力的假说——牛顿内摩擦定律： 当切应力一定时，粘性越大，剪切变形的速度越小，所以粘性又可定义为流体
~ 第一章 流体力学 【1-1】 椰子油流过一内径为20mm 的水平管道，其上装有一收缩管，将管径逐渐收缩至 12mm ，如果从未收缩管段和收缩至最小处之间测得的压力差为800Pa ，试求椰子油的流量。 【1-2】 牛奶以2×10－3m 3/s 的流量流过内径等于27mm 的不锈钢管，牛奶的粘度为×10－， 密度为1030kg/m 3，试确定管内流动是层流还是紊流。 【1-3】 用泵输送大豆油，流量为×10－4m 3/s ，管道内径为10mm ，已知大豆油的粘度为40 ×10－，密度为940kg/m 3。试求从管道一端至相距27m 的另一端之间的压力降。 】 【1-7】某离心泵安装在高于井内水面 5.5m 的地面上，吸水量为40m 3/h 。吸水管尺寸为 4114?φmm ，包括管路入口阻力的吸水管路上的总能量损失为kg 。试求泵入口处的真空度。（当地大气压为×105Pa ） 【1-9】每小时将10m 3常温的水用泵从开口贮槽送至开口高位槽。管路直径为357?φmm ， 全系统直管长度为100m ，其上装有一个全开闸阀、一个全开截止阀、三个标准弯头、两个阻力可以不计的活接头。两槽液面恒定，其间垂直距离为20m 。取管壁粗糙度为0.25mm 、水的密度为1000kg/m 3、粘度为1×10－。试求泵的效率为70％时的轴功率。 【1-10】用泵将开口贮槽内密度为1060kg/m 3、粘度为×10－的溶液在稳定流动状态下送到蒸 发器内，蒸发空间真空表读数为40kPa 。溶液输送量为18m 3/h 。进蒸发器水平管中心线高于贮槽液面20m ，管路直径357?φmm ，不包括管路进、出口的能量损失，直管和管件当量长度之和为50m 。取管壁粗糙度为0.02mm 。试求泵的轴功率（泵的效率为65％）。 【1-13】拟用一台3B57型离心泵以60m 3/h 的流量输送常温的清水，已查得在此流量下的允 许吸上真空H s ＝5.6m ，已知吸入管内径为75mm ，吸入管段的压头损失估计为0.5m 。试求： 1) ； 2) 若泵的安装高度为5.0m ，该泵能否正常工作该地区大气压为×104Pa ； 3) 若该泵在海拔高度1000m 的地区输送40℃的清水，允许的几何安装高度为若干米当地大气压为×104Pa 。
第一章习题简答 1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m 3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数αv ＝0.0005/℃。求膨胀水箱的最小容积V min 。 锅炉 散热器 题1-3图 解：由液体的热胀系数公式dT dV V 1V = α ， 据题意， αv ＝0.0005/℃，V=10m 3，dT=50°С 故膨胀水箱的最小容积 325.050100005.0m VdT dV V =??==α 1-4 压缩机压缩空气，绝对压强从4 108067.9?Pa 升高到5 108840.5?Pa ，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？ 解：将空气近似作为理想气体来研究，则由 RT P =ρ 得出 RT P = ρ 故 () 34 111/166.120273287108067.9m kg RT P =+??==ρ () % 80841 .5166.1841.5/841.578273287108840.52121 211213 5 222=-=-=-=-=?=+??==ρρρρρρρm m m V V V V m kg RT P 1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中 有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流
动的速度分布是线性分布。当h＝10mm时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。 解：平板受到上下两侧黏滞切力T1和T2作用，由 dy du A Tμ =可得 12 U1515 T T T A A0.70.0684 0.040.010.01 U N h h μμ δ ?? =+=+=??+= ? -- ?? （方向与u相 反） 1-6 两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2 N/m2的力作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力黏度μ。 解：由于两平板间相距很小，且上平板移动速度不大，则可认为平板间每层流体的速 度分布是直线分布，则 σ μ μ u A dy du A T= =，得流体的动力黏度为 s Pa u A T u A T ? ? = ? ? = ? = =- - 4 3 10 4 25 .0 10 5.0 2 σ σ μ 1-7 温度为20°С的空气，在直径为2.5cm的管中流动，距管壁上1mm处的空气速度为3cm/s。求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？ 解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s 如图建立坐标系，且设u=ay2+c 由题意可得方程组 ?? ? ? ? + - = + = c a c a 2 2 ) 001 .0 0125 .0( 03 .0 0125 .0 解得a= -1250，c=0.195 则u=-1250y2+0.195
工程流体力学三级项目报告multinuclear program design Experiment Report 项目名称： 班级： 姓名： 指导教师： 日期：
摘要 简要介绍了流体力学在生活中的应用，涉及到体育，工业，生活小窍门等。讨论了一些流体力学原理。许许多多的现象都与流体力学有关。为什么洗衣机老翻衣兜？倒啤酒要注意什么诀窍？高尔夫球为什么是麻脸的？本文将就以上三个问题讨论流体力学中一些简单的原理，如伯努力定律，雷诺数，边界层分离等，展现流体力学的广泛应用，证明流体力学妙趣横生。 关键字：伯努利定律;层流;湍流;空气阻力;雷诺数;高尔夫球
前言 也许，到现在你都有点不会相信，其实我们生活在一个流体的世界里。观察生活时我们总可以发现。生活离不开流体，尤其是在社会高速发展的今天。鹰击长空，鱼翔浅底；汽车飞奔，乒乓极旋，许许多多的现象都与流体力学有关。为什么洗衣机老翻衣兜？倒啤酒要注意什么诀窍？高尔夫球为什么是麻脸的？本文将就以上三个问题讨论流体力学中一些简单的原理，如伯努力定律，雷诺数，边界层分离等，展现流体力学的广泛应用，证明流体力学妙趣横生。生活中的很多事物都在经意或不经意中巧妙地掌握和运用了流体力学的原理，让其行动变得更灵活快捷。
一、麻脸的高尔夫球（用雷诺数定量解释） 不知道大家有没有发现，高尔夫球的表面做成有凹点的粗糙表面，而不是平滑光趟的表面，就是利用粗糙度使层流转变为紊流的临界雷诺数减小，使流动变为紊流，以减小阻力的实际应用例子。最初，高尔夫球表面是做成光滑的，如图1—1，后来发现表面破损的旧球 图1-1光滑面1-2粗糙面 反而打的更远。原来是临界Re数不同的结果。光滑的球由于这种边界层分离得早，形成的前后压差阻力就很大，所以高尔夫球在由皮革改用塑胶后飞行距离便大大缩短了，因此人们不得不把高尔夫球做成麻脸的，即表面布满了圆形的小坑。麻脸的高尔夫球有小坑，飞行时小坑附近产生了一些小漩涡，由于这些小漩涡的吸力，高尔夫球附近的流体分子被漩涡吸引，
工程流体力学学习心得 工程流体力学对于过程装备与控制工程专业的我来说，属于专业必备课程，对专业后续的无论是就业还是研究生学习研究都是必备的知识。 工程流体力学介绍了工业生产中的基本流体特性、流体流动的基本特性以及流体在储运设备以及管道中储存和流动时流体对储运设备的影响等相关知识。对于自己的专业来讲，工程流体力学对以后自己在选择设计承压储运工程流体设备的工作中，为不同流体对不同形式的承压储运设备的力学及性能影响提供理论依据，从而使工作顺利进行下去。 对于本门课程主要的知识点归结如下： 1、柏努力方程 2、流体流动时的动量守恒方程 3、连续性方程 4、流体流动时的动量矩守恒方程 5、流体管程流动阻力计算 6、流体局部流动阻力计算 另一个自己感觉重要的知识便是获得上述各方程前期的假设性，在假设的基础上，由最简单形式开始展开对公式的推导以及验证。 事务研究的基础任务，例如假设性条件和忽略性因素，才是研究取得成功的根本，因此，要探究事物的根本，就应该努力培养如何提出假设的这种能力，培养先创性及大胆实践探求的精神。同时，作为工科专业，又应该具有工程概念，工程概念中的一个很大特点就是“人各异性”。同一个工程建设中，很可能有多种施工方案，并且每一种方案都会有自己的特点及优势，而且也并不存在真正绝对的答案供自己选择。因此，在培养先创性及大胆实践探求的精神同时，一定不要钻死牛角尖，同时要根据实际情况选择自己的设计方案。 在学习这门课程中，有些基础知识掌握的不是很到位，并且，在自己感觉相对简单的知识点方面，本以为自己已经掌握了，但是，当真正拿到手亲身做的时候，就会发现很多问题，因此，在今后的学习及生活中，也要克服自以为是的坏毛病，亲身实践去获取所需。 对这个学期的课程来讲，我并没有因考察考试的区分来看待所学的各门课程，而是对照自己的毕业从业计划有目的的投入到学习中，这虽是一门考查课，但是在以后的工作中，这门课程将会给予我实际的操作应用。 一门课程的结束都会教会我很多专业必备的知识技能，这也将会是我今后学习以及工作的宝贵财富。
浙大工程流体力学试 卷及答案
2002-2003学年工程流体力学期末试卷 一、单选题（每小题2分，共20分） 1、一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面 下4.2米处的测压管高度为2.2m，设当地压强 为98KPa，则容器内液面的绝对压强为水 柱。 (a) 2m (b)1m (c) 8m (d)-2m 2、断面平均流速υ与断面上每一点的实际流速u 的关系是。 (a)υ =u (b)υ >u (c)υ
的流量。 (a)等于 (b)大于 (c)小于 (d) 不能判定 8、圆管流中判别液流流态的下临界雷诺数为。 (a) 2300 (b)3300 (c)13000 (d) 575 9、已知流速势函数，求点（1，2）的速度分量为。 (a) 2 (b) 3 (c) -3 (d) 以上都不是 10、按与之比可将堰分为三种类型：薄壁堰、实用堰、宽顶堰 (a)堰厚堰前水头 (b) 堰厚堰顶水头 (c) 堰高堰前水头 (d) 堰高堰顶水头 二、简答题（共24分） 1．静水压强的特性(6分) 2．渐变流的定义及水力特性(6分) 3．边界层的定义及边界层中的压强特性(6分) 4．渗流模型简化的原则及条件(6分) 三、计算题（共56分） １、(本小题14分) 有一圆滚门，长度L=10m，直径D=4m，上游水深H1=4m，下游水深H2=2m，求作用在圆滚门上的水平和铅直分压力。 题1图题2图 2、(本小题12分) 设导叶将水平射流作的转弯后仍水平射出，如图所示。若已知最大可能的支撑力为F，射流直径为d，流体密度为 ，能量损失不计，试求最大射流速度V1。
是非题。 1. 流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。（错误） 2. 平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。（正确） 3. 附面层分离只能发生在增压减速区。（正确） 4. 等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。（错误） 5. 相对静止状态的等压面一定也是水平面。（错误） 6. 平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。（正确） 7. 流体的静压是指流体的点静压。（正确） 8. 流线和等势线一定正交。（正确） 9. 附面层内的流体流动是粘性有旋流动。（正确） 10. 亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（正确） 11. 相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。（正确） 12. 超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（正确） 13. 壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。（正确） 14. 相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。（正确） 15. 附面层外的流体流动时理想无旋流动。（正确） 16. 处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。（错误） 17. 流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。（错误） 18流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。（错误）二填空题。 1、1mmH 2。= 9.807 ______ Pa
2、描述流体运动的方法有欧拉法___________ 和 __________ 。 3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性 _____________ 和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时惯性力 与粘性力的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量Q 为__________ ，总阻抗S为__________ 。串联后总管路的流量Q为_____________ ，总阻抗S为_________ 。 6、流体紊流运动的特征是脉动现像_________ ，处理方法是时均法_________ 。 7、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力________ 和 ________ 。 8、流体微团的基本运动形式有：平移运动__________ 、旋转流动 ___________ 和_变 形运动_________ 。 9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了惯性力 ___________ 与弹性力 ____________ 的相对比值。 10、稳定流动的流线与迹线重合___________ 。 2 11、理想流体伯努力方程z p—常数中，其中z p称为 ___________ 水 r 2g r 头。 12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都存在流线_________ ，因而 一切平面流动都存在流函数，但是，只有无旋流动才存在______ 。 13、雷诺数之所以能判别邈态___________ ，是因为它反映了惯性力___________ 和粘性力的对比关系。 14、流体的主要力学性质有粘滞性_________ 、惯性___________ 、重力性_________ 、表面张力性_______ 和 __________ 。
流体力学基本概念和基础知识
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： ?
流体力学基本概念和基础知识(部分) 1．什么是粘滞性?什么是牛顿内摩擦定律?不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？ 流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质 dy du A T μ= 满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体 请阐述液体、气体的动力粘滞系数随着温度、压强的变化规律。 水的黏滞性随温度升高而减小；空气的黏滞性随温度的升高而增大。（动力粘度μ体现黏滞性)通常的压强对流体的黏滞性影响不大,但在高压作用下，气液的动力黏度随压强的升高而增大。 2．在流体力学当中,三个主要的力学模型是指哪三个？并对其进行说明。 连续介质（对流体物质结构的简化)、无黏性流体（对流体物理性质的简化）、不可压流体(对流体物理性质的简化) 3．什么是理想流体? 不考虑黏性作用的流体，称为无黏性流体(或理想流体)? ４.什么是实际流体? 考虑黏性流体作用的实际流体 5.什么是不可压缩流体？ 流体在流动过程中,其密度变化可以忽略的流动，称为不可压缩流动。 6．为什么流体静压强的方向必垂直作用面的内法线? 流体在静止时不能承受拉力和切力，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向 7．为什么水平面必是等压面?
由于深度相等的点,压强也相同，这些深度相同的点所组成的平面是一个水平面,可见水平面是压强处处相等的面，即水平面必是等压面。 8．什么是等压面？满足等压面的三个条件是什么? 在同一种液体中,如果各处的压强均相等由各压强相等的点组成的面称为等压面。满足等压面的三个条件是同种液体连续液体静止液体。 9．什么是阿基米德原理? 无论是潜体或浮体的压力体均为物体浸入液体的体积,也就是物体排开液体的体积。 10．潜体或浮体在重力Ｇ和浮力Ｐ的作用,会出现哪三种情况? 重力大于浮力,物体下沉至底。重力等于浮力,物体在任一水深维持平衡。重力小于浮力，物体浮出液体表面，直至液体下部分所排开的液体重量等于物体重量为止。 11．等角速旋转运动液体的特征有那些？ （1)等压面是绕铅直轴旋转的抛物面簇；（２)在同一水平面上的轴心压强最低，边缘压强最高。 12．什么是绝对压强和相对压强?两者之间有何关系？通常提到的压强是指绝对压强还是相对压强?1个标准大气压值以帕（Pa)、米水柱（mH2O)、毫米水银柱(mmHg)表示，其值各为多少？ 绝对压强:以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。相对压强：当地同高程的大气压强ap为零点起算的压强。压力表的度数是相对压强，通常说的也是相对压强。１atm=10１32５ｐａ＝1０.３3mH2O=７60ｍｍHｇ. 13．什么叫自由表面？和大气相通的表面叫自由表面。 14.什么是流线？什么是迹线?流线与迹线的区别是什么? 流线是某一瞬时在流场中画出的一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合,这条曲线叫流线。区别：迹线是流场中流体质点在一段时间过程中所走过的轨迹线。流线是由无究多个质点组成的,它是表示这无究多个流体质
工程流体力学基础作业 1-9 已知椎体高为H ，锥顶角为α2，锥体与锥腔之间的间隙为δ，间隙内润滑油的动力黏度为μ，锥体在锥腔内以ω的角速度旋转，试求旋转所需力矩M 的表达式。 解：以锥顶为原点，建立向上的坐标z δ μ τv = αωωtan z r v == 4 cos tan 2d cos tan 2d tan cos tan 2d cos 24 3033 02 202 H z z z z z z r M H H H ααδωπμ α δα πμωδ αωμααπτα π====???
1-10 已知动力润滑轴承内轴的直径2.0=D m ，轴承宽度3.0=b m ，间隙 8.0=δmm ，间隙内润滑油的动力黏度245.0=μP a ·s ，消耗的功率7.50=P kW ， 试求轴的转速n 为多少？ 解：力矩 ωδ μ ππδωμ τ422223b D D Db D D A D F T =??=== 角速度 ω μπδω143b D P T P == μ πδωb D P 34= 转速 283042602603=== μ πδπωπb D P n r/min
2-10 如果两容器的压强差很大，超过一个U 形管的测压计的量程，此时可 以将两个或两个以上的U 形管串联起来进行测量。若已知601=h cm ， 512=h cm ，油的密度8301=ρkg/m 3，水银的密度136002=ρkg/m 3。试求A 、B 两点的压强差为多少？ 解：A 1A 1gh p p ρ+= 1212gh p p ρ-= C 123gh p p ρ+= 2234gh p p ρ-= ()2B 14h h g p p B --=ρ C 1B A h h h h -=- ()2B 122C 112A 1A B h h g gh gh gh gh p p ---+-+=ρρρρρ ()() ()()()()kPa 006.1392112211212212C A 2B 1B A =+-=+-+=++---=-h h g h h g h h g h h g h h h h g p p ρρρρρρ
流体力学基础知识 1、什么是流体？什么是可压缩流体与不可压缩流体？ 一切物质都是由分子组成的。在相同的体积中，气体和液体的分子数目要比固体少得多，分子间的空隙就比较大，因此，分子之间的内聚力小，分子运动剧烈。这就决定了气体和液体不能保持固定的形状而具有流动性，所以，我们称气体和液体为流体。 在一定温度下，流体的体积随压力升高而缩小的性质，称为流体的可压缩性。流体压缩性的大小用压缩系数K表示。它的意义是当温度不变时，单位压力增量所引起流体体积的相对缩小量。 液体的压缩系数很小，故一般称液体为不可压缩流体。 温度与压力的改变，对气体体积影响很大。由热力学可知，当温度不变时，气体的体积与压力成反比，即压力增加一倍，体积缩小为原来的一半。由于压力变化对气体体积影响明显，故一般称气体为可压缩流体。 2、什么是流体的粘性与粘度（粘性系数）？ 当流体运动时，在流体层间产生的内摩擦力具有阻碍流体运动的性质，故将这一特性称为流体的粘性，将内磨擦力称为粘性力。粘性是流体运动时间生能量损失的根本原因。 液体的粘性大小，用粘度（粘性系数）表示。粘度有动力粘度与运动粘度两种。所谓动力粘度是指流体单位面积上的粘性力与垂直于运动方向上的速度变化率的比值。 3、流体粘性大小与哪些因素有关？ 流体粘性的大小，不仅与流体的种类有关，且随流体的压力和温度的改变而变化。由于压力改变对流体粘性影响很小，一般可忽略不计。温度是影响粘性的主要因素。 温度对粘度的影响，对液体和气体是截然不同的。温度升高时，液体的粘度迅速降低，而气体的粘度则随之升高。这主要是因为，液体的粘性力主要是由于分子间吸引力造成的，当温度升高时，分子距离加大，引力减小，使粘性力减弱，粘度降低。气体的粘性力主要是由气体内部分子运动引起的分子掺混、碰撞而产生的，温度升高，分子运动的速度加快，层间分子掺混、碰撞机会增多，使具有不同速度的气体层间的质量与动量交换加剧。所以，粘性力加大，粘度升高。 液体粘度随温度升高而降低的特性，对电厂燃料油的输送与雾化是有利的。因此，锅炉燃油在进入锅炉前要加热到一定温度以降低其粘度。但这一特性对润滑油不太有利。因为温度升高使粘度降低，会妨碍润滑油膜的形成，引起轴承温度升高，甚至会烧坏轴瓦。因此，一般要控制轴承温度不超过65℃。 4、工业实用流体的粘度是如何测定的？ 工业实用流体用粘度计来测定其粘度。粘度计有许多种，目前我是多采用恩格尔粘度计，使用方法较简单，测定时先测出在一定温度（一般润滑油为50℃，燃油为80℃）下，从恩格尔粘度计的孔口中流出200cm3的液体所需的时间t,再测出20℃同体积的蒸馏水流出的时间t0，t与t0的比值称为恩格尔粘度，简称恩氏粘度，以°E t表示，下角标t表示测定时的温度（℃）。 5、什么叫流速？什么叫流量？ 流体运动的速度称为流速。实际流体在管道中流动时，由于流体本身的内磨擦力及流体与管壁之间的磨擦力，使流体质点在管道各处的流速是不一样的，即沿管壁流速最低，管中心流速最高。通常工程上计算流速时，都是采用平均流速。 在锅炉上，还常应用质量流速的概念。所谓质量流速，是指单位时间通过单位流通截面