函数部分
一、基本函数
1.设计两个函数，分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数。
2.设计函数digit(num,k)，返回整数num从右开始的第k位数字的值，例如digit(4647,3)=6,
digit(23523,7)=0
3.定义一个内联函数，判断一个字符是否为数字字符。
练习：设计函数factors (num,k), 返回整数num中包含因子k的个数，如果没有该因子，则返回0。
二、递归函数
1.用递归计算斐波纳契序列第n项。该序列可以表示成
2.编一个计算Ackerman 函数的递归函数。
练习：编一个函数, 计算
三、数组、指针与函数
1.已知一个整型数组x[4]，它的各元素值分别为3、11、8、2
2.使用指针表示法编程序，
求该数组各元素之积。
2.实现一个行数可变的二维数组矩阵。
3.编写一函数，判断输入的一串字符是否为“回文”。
练习：编写一个函数，要求运用指针方法表示数组元素，并采用冒泡法将一位整型数组的n 个整数从小到大排序。要求其中使用到下列函数order，该函数定义如下：
第四章 生产函数 一、判断题 1． 生产函数是每一时期各种投入的数量与所生产的产品或服务的最大产量之间的对应关系。 2． 短期是指在这一期间内至少有一种生产要素的投入量是不能调整的。 3． 从长期来看，所有的资源都是可变的。 4． 当一种可变要素增加而总产量减少时，就会出现边际报酬递减。 5． 边际产量的变动要快于平均产量的变动。 6． 当边际产量等于零时，总产量达到最大。 7． 总产量的拐点，对应的是平均产量的最大值。 8.边际报酬递减规律表明随着要素投入量的增加，单位投入的边际产量最终会下降。 9.如果劳动的边际产量大于劳动的平均产量，则随着雇佣工人数量的增加，劳动的平均产量会增加。 10. AP 曲线与MP 曲线交于MP 曲线的最高点。 11. 能提供相同效用的不同商品数量组合的点的连线即为等产量曲线。 12. 等产量曲线表示的是用同样数量的劳动和资本生产不同的产量。 13. 当劳动的边际产量小于其平均产量时，平均产量肯定是下降的。 14. 边际产量递减，平均产量也递减。 15. 从原点做一条与总产量相切的线，该线的斜率既等于切点所对应的边际产量，也等于平均产量，并且是平均产量的最大值点。 16. 在一种可变投入的生产函数中，只要平均产量是上升的，就应增加可变要素的投入量。 17. 在一种可变投入的生产函数中，企业处在合理投入区域时，MC 必然递减。 18. 规模报酬不变，意味着在资本投入量不变情况下，若劳动的使用量增加一定比例，产出则会增加相同的比例。 19.在生产的第Ⅱ阶段，AP 是递减的。 20.在一种可变投入生产函数条件下，可变要素合理投入区域应在MP ＞AP 的第一阶段。 21.企业的规模是越大越好。 22.如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际技术替代率也是不变的。 23.连接总产量曲线上任何一点与坐标原点的线段的斜率都可以表示该点上的要素的边际产量的值。 24.过总产量曲线上任何一点做切线，该切线的斜率可以表示在该点的要素的边际产量的值。 25.等产量线凸向原点，是因为边际技术替代率是递减的。 26.假定劳动L 和资本K 的数量分别用横轴和纵轴表示，且两种要素的价格分别用w 和r 表示，则等成本线的斜率为-r/w 。 27.当r w MRTS LK ，对厂商来说，最好的选择是增加L 的投入，减少K 的投入。 28.最优要素组合要满足的条件是：各种要素的边际产量均相等。 29.对线性的生产函数而言，如果等产量线的斜率与等产本线的斜率相等，则与等成本线重合的等产量线上的所有组合都是既定成本下产量最大的组合。 30.对于固定投入比例的生产函数而言，无论要素价格比如何变化，最优组合点都在等产量线的折点处。 二、单选题 1、企业的目标应该是（ ） A.收益最大化 B.产量最大化 C.成本最小化 D.经济利润最大化 2、关于生产的短期，下列表述正确的是 A.经过一年或更短的时间 B.所有投入要素都是可变的
数据结构课程设计报告 专业信息管理与信息系统 班级110513 姓名赵文龙 学号110513113 时间2013.12.12 课程设计：排序综合
一、任务描述 （1）至少采用三种方法实现上述问题求解（提示，可采用的方法有插入排序、希尔排序、冒泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序）。并把排序后的结果保存在不同的文件中。 2) 统计每一种排序方法的性能（以上机运行程序所花费的时 间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。 如果采用4 种或 4 种以上的方法者，可适当加分。 二、问题分析 1、功能分析 分析设计课题的要求，要求编程实现以下功能： （1）显示随机数：调用Dip()函数输出数组a[]。数组a[]中保存有随机产生的随机数。 （2）直接选择排序：通过n-I次关键字间的比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第i个记录交换之。 （3）冒泡排序：如果有n个数，则要进行n-1趟比较。在第1趟比较中要进行n-1次两两比较，在第j趟比较中要进行n-j次两两比较。 （4）希尔排序：先将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。 （5）直接插入排序：将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。设整个排序有n个数，则进行n-1趟插入，即：先将序列中的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录起逐个进行插入，直至整个序列变成按关键字非递减有序列为止。 （6）显示各排序算法排序后的的数据和时间效率，并比较找出其中2种较快的方法。 2、数据对象分析 排序方式：直接选择排序、冒泡排序、希尔排序、直接插入排序 显示排序后的的数据和时间效率。
第四章 参考答案 一、名词解释 1．生产者(producer)是指能够对生产和销售做出统一生产决策，且努力将若干种投入转化为 产出的经济单位。 2．生产函数(product function)是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所运用 的各种生产要素的数量和能产生的最大产量之间的关系。 3．生产要素(factors of production)一般是指劳动、土地、资本和企业家才能等。 4．固定比例投入生产函数(fixed-ratio input product function)的形式可以描述为 ?? ? ??=v K u L Q ,min ，其中Q 为产量，L 、K 分别为劳动和资本的投入量，u 、v 分别为劳 动和资本的生产技术系数，表示生产一单位产品所需的劳动和资本投入量。 5．一种可变要素的生产函数：表示在技术水平和其他投入不变的条件下，一种可变生产要素的投入量与其所生产的最大产量之间的关系的函数。 6．短期生产(short-run production)是指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种 生产要素的数量是固定不变的时间周期。 7．长期生产(long-run production)是指生产者可以调整全部生产要素的时间周期。 8．柯布----道格拉斯生产函数(Cobb-Douglas product function)的形式可以描述为 βαK AL Q =，其中Q 为产量，L 、K 分别为劳动和资本投入量，A 、α和β为参数， α和β分别表示劳动和资本所得在总产量中所占份额，α<0，β<0。 9．总产量(total product)是指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。 10．平均产量(average product)是总产量与所使用的可变要素劳动的投入之比。 11．边际产量(marginal product)是增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。 12．边际报酬递减规律(law of diminishing marginal returns)是指在技术水平不变的条件下，连 续等量地把一种可变生产要素增加到其他生产要素数量不变的生产过程中，当这种生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的，超过这个特定值时，所带来的边际产量是递减的。 13．等产量线(isoquant curve)是指在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素
用计算机绘制函数图像 利用计算机软件可以便捷、迅速地绘制各种函数图像。不同的计算机软件绘制函数图像的具体操作不尽相同，但都是基于我们熟悉的描点作图。即给子变量赋值，用计算法则算出相应的函数值，再由这些对应值生成一系列的点，最后连接这些点描绘出函数图像。下面以Excel 和《几何画板》为例，介绍用计算机软件作函数图像的方法。 1.用“Excel ”绘制函数3 y x =的图像 （1） 打开Excel ，在A 列输入自变量x 的值； （2） 把光标移到B 列，在编辑框输入计算法则“=POWER （A ：A ，3）”，回车，在B 列 生成相应的函数值，如图1所示； （3） 选中数据区域A 、B 列，执行“插入→图表”命令，在“图表类型”中选择“XY 散点”，根据需要在“子图表类型”中选择其一。然后按照对话框中的提示，完成制图操作，就可得到如图2所示的函数3y x =的图像。 图1 图2 2.用《几何画板》绘制函数2(0)y bx b =≠的图像 （1） 打开几何画板，通过执行“构造/平行线”和“构造/线段”，生成平行于x 轴的 线段AB ，将A 固定于y 轴，B 为动点，选中B 点，执行“度量/横坐标”选项，画板上显示的点B 的横坐标B x 就是参数b 的值。 （2） 执行“图表/新建函数”，在对话框内输入函数表达式“*^2B x x ”，执行“图表 /绘制新函数”，即生成函数图像，如图3。
图3 图4 当你左右移动B 点的位置时，函数2(0)y bx b =≠就会“动”起来，如图4，如果有条件，请你绘制函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像，并探究系数a 、b 、c 对函数图象的影响。
第四章生产理论 一、名词解释 生产函数总产量平均产量边际产量边际报酬递减规律等产量线边际技术替代率边际技术替代率递减规律等成本线生产要素最优组合规模报酬规模报酬递增规模报酬不变规模报酬递减 二、选择题 1．生产要素(投入)和产出水平的关系称为( )。 A．生产函数B．生产可能性曲线 C．总成本曲线D．平均成本曲线 2．生产函数表示( )。 A．一定数量的投入，至少能生产多少产品 B．生产一定数量的产品，最多要投入多少生产要素 C．投入与产出的关系 D．以上都对 3．当生产函数Q = f (L，K)的AP L为正且递减时，MP L可以是( )。 A．递减且为正B．为0 C．递减且为负D．上述任何一种情况都有可能 4．在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列说法中正确的是( )。 A．总产量最先开始下降D．平均产量首先开始下降 C．边际产量首先开始下降D．平均产量下降速度最快 5．下列各项中，正确的是( )。 A．只要平均产量减少，边际产量就减少 B．只要总产量减少，边际产量就一定为负值 C．只要边际产量减少，总产量就减少 D．只要平均产量减少，总产量就减少 6．劳动(L)的总产量下降时( )。 A．AP L是递减的B．AP L为零C．MP L为零D．MP L为负 7．在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，首先发生变化的是( )。 A．边际产量下降B．平均产量下降C．总产量下降D．B和C 8．如果一种投入要素的平均产量高于其边际产量，则( )。 A．随着投入的增加，边际产量增加 B．边际产量将向平均产量趋近 C．随着投入的增加，平均产量一定增加 D．平均产量将随投人的增加而降低 9．总产量最大，边际产量( )。 A．为零B．最大C．最小D．无法确定
第四章生产函数 第一部分教材配套习题本习题详解 一、简答题 1.如何准确区分生产的短期和长期这两个基本概念? 生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的 数量是固定不变的时间周期。短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂 房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可变生产要素，一 般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。生产的长期：指生产者可以调整全 部生产要素的数量的时间周期。生产的短期和长期是相对的时间概念,不是绝对的时间概念，其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。 2.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表（表４—１）： （１）在表中填空。 （２）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要 素投入量开始的？ 表４ —１ 可变要素的数可变要素的总产可变要素的平均可变要素的边际 量量产量产量 １２ ２１０ ３２４ ４１２ ５６０ ６６ ７７０ ８０ ９６３ 解答：（１）在表４—１中填空得到表４—２。 表４—２ 可变要素的平均产可变要素的边际产可变要素的数量可变要素的总产量量量 １２２０ ２１２６１０ ３２４８１２
５６０１２１２ ６６６１１６ ７７０１０４ ８７０8.75０ ９６３７－７ 3．区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。 解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。边际报酬变化一般包括边际报 酬递增、不变和递减三个阶段。很显然，边际报酬分析可视为短期生产分析。 规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部 生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。 区别：①前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素，生产要素比例发生变化；规模报酬分析研究生产要素同比例变动。②考察时间长短不同。边际报酬变化分析的是短期生产规律；规模报酬研究长期生产规律。③指导意义不同。边际报酬变化指出要按比例配置生产要素；规模报酬指出要保 持企业的适度规模。④由于前提条件不同，两规律独立发挥作用，不存在互为 前提，互为影响关系。 联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增、不变和递减三个阶段。 3.假设生产函数Q＝min{5L,2K}。 (1)作出Q＝50时的等产量曲线。 (2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。 解答：(1)生产函数Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为K:L=5：2。
第四章 生成函数 1. 求下列数列的生成函数： （1）{0,1,16,81,…,n 4,…} 解：G{k 4 }= 235 (11111) 1x x x x x +++-（） （2）343,,,333n +?????????? ? ? ????? ???? 解：3n G n +?????? ?????=4 1(1)x - （3）{1,0,2,0,3,0,4,0,……} 解：A(x)=1+2x 2+3x 4+4x 6+…=2 1 1x -. （4）{1,k ,k 2,k 3,…} 解：A(x)=1+kx+k 2x 2+k 3x 3+…= 1 1kx -. 2. 求下列和式： （1）14+24+…+n 4 解：由上面第一题可知，{n 4}生成函数为 A(x)=235 (11111)1x x x x x +++-（）=0 k k k a x ∞=∑， 此处a k =k 4 .令b n =14 +24 +…+n 4 ，则b n =0n k k a =∑，由性质3即得数列{b n }的生 成函数为 B(x)= 0n n n b x ∞ =∑=() 1A x x -=34 125(1111)i i i x x x x x i ∞ =++++?? ??? ∑. 比较等式两边x n 的系数，便得 14+24+…+n 4 =b n =1525354511111234n n n n n n n n -+-+-+-++++----???????? ? ? ? ? ???????? 321 (1)(691)30 n n n n n =+++- （2）1·2+2·3+…+n (n +1) 解：{ n (n +1)}的生成函数为A(x)= 3 2(1)x x -=0 k k k a x ∞ =∑，此处a k = n (n +1). 令b n =1·2+2·3+…+n (n +1)，则b n =0 n k k a =∑.由性质3即得数列{b n }的生成 函数为B(x)= n n n b x ∞ =∑= () 1A x x -= 4 2(1)x x -=032n k k k x x k =+?? ?? ?∑. 比较等式两边x n 的系数，便得
第四章 生产函数分析 一、名词解释 生产者 生产函数 生产要素 固定投入比例生产函数 一种可变要素的生产函数 短期生产 长期生产 柯布一道格拉斯生产函数 总产量 平均产量 边际产量 边际报酬递减规律 等产量线 边际技术替代率 边际技术替代率递减规律 等成本线 等斜线 生产要素最优组合 扩展线 规模报酬 规模报酬递增 规模报酬不变 规模报酬递减 二、选 择 题 1．当生产函数Q = f (L ，K)的AP L 为正且递减时，MP L 可以是( )。 A ．递减且为正 B ．为0 C ．递减且为负 D ．上述任何一种情况都有可能 2．关于生产函数Q = f (L ，K)的生产的第二阶段，即厂商要素投入的合理区域，应该是( )。 A ．开始于AP L 开始递减处，终止于MP L 为零处 E ．开始于AP L 曲线和MP L 曲线的相交处，终止于MP L 曲线和水平轴的相交处 C ．开始于AP L 的最高点，终止于MP L 为零处 D ．上述说法都对 3．根据生产的三阶段论，生产应处于的阶段是( )。 A ．边际产出递增，总产出递增阶段 B ．边际产出递增，平均产出递减阶段 C ．边际产出为正，平均产出递减阶段 D ．以上都不对 4．以K 表示资本，以L 表示劳动，则在维持产量水平不变的条件下，如果企业增加2单位的劳动投入量就可以减少4单位的资本投入量，则有( )。 A ．2=LK MRTS ，且2=L K MP MP B ．21=LK MRTS ，且2=L K MP MP C ．2=LK MRTS ，且 21=L K MP MP D ．21=LK MRTS ，且21=L K MP MP 5．“凡是齐次生产函数，都可以分辨其规模收益类型”这句话( )。 A ．正确 B ．不正确 C ．不一定正确 D ．视具体情况而定 6．在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列说法中正确的是( )。 A ．总产量最先开始下降 D ．平均产量首先开始下降 C ．边际产量首先开始下降 D ．平均产量下降速度最快
机械原理课程设计 任务书 题目：连杆机构设计B3 姓名：尹才华 2.绘制3号图纸1张，包括： (1)机构运动简图； (2)期望函数与机构实现函数在计算点处的对比表；
(3)根据对比表绘制期望函数与机构实现函数的位移对比图； 3.设计说明书一份； 4.要求设计步骤清楚，计算准确。说明书规范。作图要符合国家标。按时独立完成任务。 3.1连杆机构设计 .......................................................................................................................... 3.2变量和函数与转角之间的比例尺 (8) 3.3确定结点值 (8)
3.4 确定初始角0α、0? .......................................................................................................... 9 3.5 杆长比m,n,l 的确定 .............................................................................................................. 3.6 检查偏差值?? ...................................................................................................................... 根据机械的用途和性能要求的不同，对连杆机构设计的要求是多种多样的，但这 些设计要求可归纳为以下三类问题： (1)预定的连杆位置要求；
第四章 生产函数 1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： （1） 在表中填空。 （2） 该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开 始的？ (2)该生产函数表现出边际报酬递减。是从第5个单位的可变要素投入量开始，此时，平均产量开始大于边际产量。 2.用图说明短期生产函数Q ＝f(L ，k )的TP L 曲线，AP L 曲线和MP L 曲线的特征及其相互之间的关系。 (1)总产量线TP ，边际产量线MP 和平均产量线AP 都是先呈上升趋势，达到本身的最大值以后，再呈下降趋势。参考第4题图。 (2) 首先，总产量与边际产量的关系： ① MP=TP ′(L, K)，TP= ∫MP 。 ②MP 等于TP 对应点的斜率，边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线。斜率值最大的一点，即边际产量线拐点。 ③MP ＝0时， TP 最大；边际产量线与横轴相交。MP >0 时， TP 递增； MP <0 时， TP 递减。 其次，平均产量与边际产量关系。 ①若MP ＞AP ，则AP 递增；平均产量上升的部分，边际产量一定高于平均产量； ②若MP ＜AP ，则AP 递减；平均产量线下降的部分，边际产量线一定低于平均产量线。 ③若MP ＝AP ，则AP 最大。MP 交AP 的最高点。 2 1 ()()()TP TP L TP AP L MP AP L L L '-''===-
最后，总产量与平均产量的关系。 ①AP=TP/L ②原点与TP 上一点的连线的斜率值等于该点的AP 。 ③从原点出发与TP 相切的射线，切点对应AP 最大。 3.已知生产函数 Q ＝f(L ，K)=2KL- 0.5L 2-0.5K 2，假定厂商目前处于短期生产，且K ＝10，求： (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L 函数、劳动的平均产量AP L 函数和劳动的边际产量MP L 函数。 (2)分别计算当总产量 TP L 、劳动平均产量AP L 和劳动边际产量MP L 各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。(3)什么时候AP L ＝MP L ？它的值又是多少？ 3. 解：（1）把K=10代入生产函数得短期关于劳动的总产量函数为： 劳动的平均产量函数为：2200.55050 200.5L L TP L L AP L L L L --===-- 劳动的边际产量函数为：()( )2 200.550 20MP TP L L L ''==--=- （2）当0L MP =时，即20L=0L=20-?时，L TP 达到极大值 。 当L L AP MP =时，即50 200.5L 20L L -- =-，L=10时，L AP 达到极大值。 ()()L MP 20-L 1''==-，说明L MP 始终处于递减阶段，所以L=0时，MP 最大。 （3）L L AP MP L 10=?=，把L 10= 代入AP 和MP 函数得： 50 200.5=2055=10L AP L L =-- -- ，20=2010=10L MP L =-- ， 即 L=10时，L AP 达到极大值，L L AP MP =。 4.区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。 解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。边际报酬变化具有包括边际报酬递增、不变和递减的情况。很显然，边际报酬分析可视为短期生产的分析视角。 规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。 区别：①前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素，生产要素比例发生变化；规模报酬分析研究生产要素同比例变动。②考察时间长短不同。边际报酬变化分析的是短期生产规律；规模报酬研究长期生产规律。③指导意义不同。边际报酬变化指出要按比例配置生产要素；规模报酬指出要保持企业的适度规模。④由于前提条件不同，二规律独立发挥作用，不存在互为前提，互为影响关系。 联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增、不变和递减三个阶段。 5．已知生产函数为Q ＝min (K L 3,2)。求：（1）当Q ＝36时，L 与K 值分别是多少？ Q D C TP L 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段 第Ⅲ阶段 B B ′ C ′ AP L O L 2 L 3 L 4 MP L L
第21卷第4期2007年7月 山东理工大学学报(自然科学版) Journal o f Shando ng U niver sity o f T echno lo gy(N atural Science Edit ion) V ol.21N o.4 Jul.2007 文章编号:1672-6197(2007)04-0024-04 基于U G运动分析确定机构驱动函数的一种方法 凌四营,吕传毅,杨先海 (山东理工大学机械工程学院,山东淄博255049) 摘 要:提出了一种基于UG运动分析确定机构驱动函数的方法,建立了系统的仿真模型.按照系统具有确定相对运动的条件对系统进行了改造,将从动件改造为原动件,将原动件改造为从动件或连杆.对改造后的系统进行了运动仿真,测量出需要的从动件运动规律f i(t),通过MAT LAB离散、逼近,最终得到机构的驱动函数 f i(t). 关键词:UG;运动分析;驱动函数;反求 中图分类号:TH112.1文献标识码:A A method for determining the driving function of mechanism based on kinematic analyses of UG LING Si ying,LV Chuan yi,YANG Xian hai (School of M echanical Engineer ing,Shando ng U niver sity o f T echno log y,Zibo255049,China) Abstract:A method for determining the driving function of mechanism based on kinematic analyses of UG was put forw ard.Firstly,the simulating model was developed.Secondly,the drivers of the parts were changed into driven parts on the condition that the system has the determinate relative motion,and driven parts into drivers.Finally,the kinematic simulation was carried out on the mod ified system and the aimed kinetic curves f i(t)w ere measured.And then,the driving functions f i(t)were gained by scatterin g and approaching of MATLAB. Key words:U G;kinematic simulation;driving function;reversed determination 在机构运动分析过程中,只要系统满足具有确定运动的条件,给出原动件的驱动函数f i(t)(其中i 为原动件的个数),便可以通过公式推导或计算机仿真求出从动件的运动函数g(t).而在大多数情况下,考虑的是施加什么样的驱动函数f i(t),才能使从动件实现特定的运动轨迹g(t),即所谓的反求问题.很多学者在并联机构的逆解问题上做了大量的研究[1].下面以7杆2自由度串联机构为例,通过仿真反求法来确定原动件的驱动函数. 1 仿真模型的建立 UG具有强大的CAD功能[2].应用UG建立各部件模型,然后按照自上而下的装配方法装配成如图1所示的实体模型,将其作为运动分析的基础模型.在运动分析的过程中,假定旋转平台固 收稿日期:2006-12-20 作者简介:凌四营(1978-),男,硕士研究生.
第四章生产函数分析 一、名词解释 生产者生产函数生产要素 固定投入比例生产函数一种可变要素的生产函数短期生产长期生产 柯布一道格拉斯生产函数总产量平均产量 边际产量边际报酬递减规律等产量线 边际技术替代率边际技术替代率递减规律 等成本线等斜线生产要素最优组合扩展线 规模报酬规模报酬递增规模报酬不变规模报酬递减二、选择题 知识点：生产函数 1．生产要素(投入)和产出水平的关系称为( )。 A．生产函数 B．生产可能性曲线 C．总成本曲线 D．平均成本曲线
2．生产函数表示( )。 A．一定数量的投入，至少能生产多少产品 B．生产一定数量的产品，最多要投入多少生产要素C．投入与产出的关系 D．以上都对 观察图4.1，回答第3—6题。 3．如图4．1的生产函数，不变劳动投入的是( )。 A．L 0 B．L 1 C L 2 D．L 3 4．如图4．1的生产函数，下面关于劳动的边际生产率和平均生产率的说法中不正确的是( )。 A．边际生产率是生产函数的斜率 B．在L 3 平均生产率等于边际生产率 C．平均生产率开始先上升，然后下降 D．边际生产在L 3 处达到最大 5．如图4．1的生产函数，下列关于边际产量和平均产量的说法中，不正确的一项是( )。 A．在L 2和L 4 处平均生产率相等 B．边际生产率在L 2 处达到最大
C．在L 2处，平均生产率等于边际生产率 D．平均生产率在L 3 处达到最 大 6．如图4．1的生产函数，则下列关于边际产量和平均产量的说法中，正确的一项是( )。 A．C和D之间的平均生产率下降 B．A和C之间的边际产量上升 C．C点的平均生产率最小 D．B和D之间的平均生产率上升 7．如果生产函数为Q = min (3L，K)，w = 5，r = 10，则劳动与资本的最优比例为( )。 A．3 : 1 B．1 : 2 C．1 : 3 D．2 : 1 8．下面情形表示生产仍有潜力可挖的是( )。 A．生产可能性边界上的任意一点 B．生产可能性边界外的任意一点 C．生产可能性边界内的任意一点 D．以上都有可能 知识点：总产出、平均产出、边际产出的概念及三者之间的关系 9．当生产函数Q = f (L，K)的AP L为正且递减时，MP L可以是( )。 A．递减且为正 B．为0 C．递减且为负 D．上述任何一种情况都有可能 10．在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列说法中正确的是( )。 A．总产量最先开始下降 D．平均产量首先开始下降 C．边际产量首先开始下降 D．平均产量下降速度最快 11．下列各项中，正确的是( )。 A．只要平均产量减少，边际产量就减少 B．只要总产量减少，边际产量就一定为负值 C．只要边际产量减少，总产量就减少 D．只要平均产量减少，总产量就减少
第四章函数自测题答案 一、单项选择题 1、一个可执行的C++程序（C） A．至少有一个主函数 B．有若干个主函数和若干个非主函数C．有且仅有一个主函数 D．若干个主函数和最多一个非主函数 2、一个函数返回值的类型是由( B )决定的。 A return 语句中表达式类型 B 定义函数时所指定的函数类型 C 调用该函数的主调函数的类型 D 在调用函数时临时指定 3、如果被调用函数(非void类型)中没有return语句，则其( A ) A 不带回值 B 带回一个不确定的值 C 只带回零值 D 带回全部数值 4、下面叙述中，不正确的是( B )。 A 函数可以有参数，也可以没有参数 B 调用函数时，只能使之出现在表达式中 C 函数中可以没有return D main()也是一个函数 5、求输出结果( B ) #include
学科：数学 任课教师：老师 授课时间：2013年 3月17日（星期三） 13:00— 15:00 ( 2,()x x e =-是自然对数的底数），若)2=，则A.3 B.2 C.1 D.0
（1） 13.（2010文数）函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 A.),2(+∞ B. ),1(+∞ C. ),1[+∞ D. ),2[+∞ 13.解：01>-x ，得1>x ，选B. 14、（2011?）函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（ ） A 、（﹣∞，﹣1） B 、（1，+∞） C 、（﹣1，1）∪（1，+∞） D 、（﹣∞，+∞） 14.选C 15、（2011?文数）函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（ ） A 、（﹣∞，﹣1） B 、（1，+∞） C 、（﹣1，1）∪（1，+∞） D 、（﹣∞，+∞） 15解：根据题意，使f （x ）=+lg （1+x ）有意义，应满足 ，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）； 故选C ． （3）函数()f x 的定义域是[,]a b ，0b a >->，则函数()()()F x f x f x =+-的定义域是__________(答：[,]a a -)； 2、复合函数的定义域：若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域由不等式 ()a g x b ≤≤解出即可；若已知[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()f x 的定义域，相当于当[,]x a b ∈时， 求()g x 的值域（即()f x 的定义域）。如 （1）若函数)(x f y =的定义域为?? ? ???2,21，则)(log 2x f 的定义域为__________（答： {} 42| ≤≤x x ）； （2）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________（答：[1,5]）． 知识点四：求函数值域（最值）的方法 1、配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[,]m n 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如 （1）求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域（答：[4,8]）；
微观经济学第4章参考答案 一、基本概念 1、生产函数：所谓生产函数是描述在既定的生产技术条件下，生产者在一定时期内投入的各种生产要素组合与可能达到的最大产量之间数量关系的函数。 2、生产要素：经济学中的经济资源在一般情况下指的就是生产要素，主要包括劳动、土地、资本和企业家才能。 3、长期：所谓长期是指这样一段时期，在此时期，生产者有足够的时间调整所有的生产要素投入量，即所有的生产要素都是可变投入要素。 4、短期：所谓短期是指这样一段时期，在此时期，生产者无法调整某些生产要素的投入量，即有些生产要素是固定不变的。 5、边际产量：边际产量指增加一单位可变生产要素所带来的产量增量。 6、边际生产力递减规律：边际产量递减规律又称边际报酬递减规律或边际生产力递减规律，是指在生产技术条件不变的前提下，把同质的可变投入要素不断地投入到其他固定投入要素中，当该可变投入要素的投入量达到一定程度后，边际产量，即增加单位该可变投入要素的投入量所增加的产量就会递减，直到出现负数。 7、等产量线：所谓等产量线是指生产者在既定的生产技术条件下，生产同一产量的所有生产要素组合所形成的轨迹。 8、等成本曲线：等成本线（isocost）表示在既定的要素价格条件下，厂商用一定数量的资金所能够购买的两种生产要素最大组合的轨迹。 9、边际技术替代率：在产量不变的前提下，生产者增加1单位X生产要素所能替代的Y生产要素的数量称为X生产要素对Y生产要素的边际技术替代率，用符号MRTS XY表示。 10、生产要素的最优组合：最优的生产要素组合即使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例的要素组合。 11、生产扩展线：生产扩展线表示在生产要素的价格不变的情况下，不同产量所对应的生产成本最小化的组合点的轨迹。 12、显性成本：显性成本（explicit cost）指厂商为购买各种生产要素而支付的费用。这些费用都由专门的会计人员登记在账目上，因此显性成本又称为会计成本（accounting cost），它是财务会计人员最为重视的成本。 13、隐性成本：隐性成本（implicit cost）是厂商自己拥有的生产要素的机会成本。 14、固定成本：所谓固定成本是指不随生产者产量的变动而变动的成本，主要包括购置机器设备和厂房的费用、资金（包括自有资金和借入资金）的利息、生产者的各种保险费用等。 15、可变成本：所谓可变成本是指随着生产者产量的变动而变动的成本，主要包括工人的工资、原材料成本、日常运营费用等。 16、边际成本：边际成本是指增加单位产量所增加的可变成本。 17、规模报酬：规模报酬分析涉及的是企业的生产规模变化与所引起的产量之间的关系。 18、规模经济：规模经济问题是指生产者生产规模的变化，即产量的变动与成本之间的关系问题。 19、内在经济：内在经济，指厂商自身规模扩大后所引起的收益的增加。 20、外在经济：外在经济，指整个行业规模的扩大给企业带来的好处。 二、分析简答 1、短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都呈“U”形，请分别解释其原因。
第四章 数字特征与特征函数 1、设μ是事件A 在n 次独立试验中的出现次数，在每次试验中p A P =)(，再设随机变量η视μ取偶 数或奇数而取数值0及1，试求ηE 及ηD 。 2、袋中有k 号的球k 只，n k ,,2,1 =，从中摸出一球，求所得号码的数学期望。 3、随机变量μ取非负整数值0≥n 的概率为 !/n AB p n n =，已知a E =μ，试决定A 与B 。 4、袋中有n 张卡片，记号码1,2,…,n,从中有放回地抽出k 张卡片来，求所得号码之和μ的数学期望及方差。 5、试证：若取非负整数值的随机变量ξ的数学期望存在，则∑∞ =≥=1 }{k k P E ξξ 。 6、若随机变量ξ服从拉普拉斯分布，其密度函数为,,21)(| |∞<<∞-=--x e x p x λμλ 0>λ。试求 ξE ，ξD 。 7、若21,ξξ相互独立，均服从),(2σa N ，试证π σξξ+ =a E ),max(21。 8、甲袋中有a 只白球b 只黑球，乙袋中装有α只白球β只黑球，现从甲袋中摸出()c c a b ≤+只球放 入乙袋中，求从乙袋中再摸一球而为白球的概率。 9、现有n 个袋子，各装有a 只白球b 只黑球，先从第一个袋子中摸出一球，记下颜色后就把它放入第 二个袋子中，再从第二个袋子中摸出一球，记下颜色后就把它放入第三个袋子中，照这样办法依次摸下去，最后从第n 个袋子中摸出一球并记下颜色，若在这n 次摸球中所摸得的白球总数为n S ，求 n S 。 10、在物理实验中，为测量某物体的重量，通常要重复测量多次，最后再把测量记录的平均值作为该体 质重量，试说明这样做的道理。 11、若ξ的密度函数是偶函数，且2 E ξ <∞，试证ξ与ξ不相关，但它们不相互独立。 12、若,ξη的密度函数为22 221,1 (,)0,1x y p x y x y π?+≤?=??+>? ，试证：ξ与η不相关，但它们不独立。 13、若ξ与η都是只能取两个值的随机变量，试证如果它们不相关，则独立。 14、若,U aX b V cY d =+=+，试证,U V 的相关系数等于,X Y 的相关系数。
函数 知识结构图 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 相关概念 自变量，y 是x 的函数.如果当x=a,时y=b,那么b 叫当自变量的值为a 时的函数值. (1) 解析法 表示方法 (2) 列表法 (3) 图像法 函 定义:形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数,叫正比例函数． 数 (1) 正比例函数 性质: 图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象过第一、第三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象过第二、 第四象限，y 随x 的增大而减小． 定义:形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数,叫一次函数. (2) 一次函数 性质: 图象是过点(0，b )的一条直线．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．图象经过的 分类 象限由k 、b 的符号决定． 定义:形如y ＝k x (k ≠0)的函数,叫反比例函数. (3) 反比例函数 性质: 图象是双曲线,当k ＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第 二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 定义:形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数，其中a ，b ，c 是常数,叫二次函数． (4)二次函数 (1) 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a ，b ，c 是常数. 解析式 (2) 顶点式：y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)，其中(h ，k )是抛物线的顶点坐标． (3) 交点式：＝a (x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中(x 1，0)，(x 2，0)是抛物线与x 轴的交点坐标．(此解析式不具有一 般性，通常将结果化为一般式) ① 开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下. ② 对称轴：直线x ＝2b a -. 性质 ③ 顶点坐标(2b a -，2 44ac b a -). ④ 增减性：若a ＞0，则当x ＜2b a - 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2b a -时，y 随x 的增大而增大；若a ＜0，则当x ＜2b a -时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2b a -时，y 随x 的增大而减小. ⑤ 二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a ＞0，则当x ＝2b a -时，y 最小值＝2 44ac b a -. 若a ＜0，则当x ＝2b a -时，y 最大值＝2 44ac b a -．