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不良导体导热系数的测量实验报告
热 导 系 数 的 测 量
实验目的:
了解热传导现象的物理过程,学习用稳态平板法测量不良导体的热传导系数并用作图法求冷却速率
实验原理:
1. 导热系数
当物体内存在温度梯度时,热量从高温流向低温,传热速率正比于温差和接触面积,定义比例系数为热导系数:
dQ dT
dS dt dx
λ=- 2. 不良导体导热系数的测量
厚度为h 、截面面积为S 的样品盘夹在加热圆盘和黄铜盘之间。热量由上方加热盘传入。两面高低温
度恒定为1T 和2T 时,传热速率为:
S h
T T dt dQ
21--=λ 热平衡时,样品的传热速率与相同温度下盘全表面自由放热的冷却速率相等。因此每隔30秒记录铜盘自由散热的温度,一直到其温度低于2T ,可求出铜盘在2T 附近的冷却速率
dt
dT
。 铜盘在稳态传热时,通过其下表面和侧面对外放热;而移去加热盘和橡胶板后是通过上下表面以及侧面放热。物体的散热速率应与它们的散热面积成正比:
()()dt
Q d h R R h R R dt dQ '
++=222ππ 式中
dt
Q d '
为盘自由散热速率。而对于温度均匀的物体,有 dt
dT
mc di Q d =' 联立得:
()()dt
dT mc h R R h R R dt dQ 222++=ππ
结合导热系数定义即可得出样品的导热系数表达式。
实验内容:
1. 用卡尺测量A 、B 盘的厚度及直径(各测三次,计算平均值及误差)。
2. 按图连接好仪器。
3. 接通调压器电源,等待上盘温度缓慢升至1T =3.2~3.4mV
4. 将电压调到125V 左右加热,来回切换观察1T 和2T 值,若十分钟基本不变(变化小于0.03)则认为达
到稳态,记录下1T 和2T 的值
5. 移走样品盘,直接加热A 盘,使之比2T 高10℃(约0.4 mV );调节变压器至零,再断电,移走加热灯
和传热筒,使A 盘自然冷却,每隔30s 记录其温度,选择最接近2T 的前后各6个数据,填入自拟表格
数据处理:
样品盘质量898.5m g =
上盘稳定温度1 3.17T mV =
下盘稳定温度2 2.56T mV =
样品盘比热容1
0.3709()c kJ kg K -=??实验前室温=21.8C T ?室 实验后室温=22.6C T '?室
几何尺寸均使用游标卡尺测量:
自由散热降温时下盘温度:
下面先处理几何数据:
取0.95P =,3n = 则0.95 4.30t = 1.96p k =
a) 对下盘厚度A h :0.768A h cm =
0.002/0.001A A h u cm σ===
游标卡尺测量:C =
0.002cm ?=仪 由于下盘?估因较小而忽略
0.002cm B ?=?=仪
0.950.006U cm ===
最后:(0.7680.006)A
h cm =±
0.95P =
b) 对下盘直径A D :12.954A D cm = /0.002/0.001A
A D u cm σ===
游标卡尺测量:C =
0.002cm ?=仪 考虑直径判断误差,取0.01cm ?=估
0.01cm B ?==
0.950.012U cm ===
最后:(12.9540.012)A
D cm =±
0.95P =
c) 对样品盘厚度B h :0.757B h cm = 0.002B
A h u cm σ===
游标卡尺测量:C =
0.002cm ?=仪 由于样品质地较软,取0.01cm ?=估
0.01cm B ?==
0.950.014U cm ===
最后:(0.7570.014)A
h cm =±
0.95P =
d) 对下盘直径B D :12.995B D cm = /0.006/0.003B
A D u cm σ===
游标卡尺测量:C =
0.002cm ?=仪 考虑直径判断误差,且样品较软,取0.02cm ?=估
0.02cm B ?==
0.950.026U cm ===
最后:(12.9950.026)B
D cm =±
0.95P =
e) 对上盘稳定温度1T :由于只测量了一次,因此只计算B 类不确定度
电压表测量:3C = 0.005mV ?=仪 对数字万用表?估忽略
0.005B mV ?=?=仪
0.95/ 1.960.005/30.003P B U k C mV =?=?=
最后:1(3.170.00)T mV =±
0.95P =
f)
对下盘稳定温度2T :由于只测量了一次,因此只计算B 类不确定度 电压表测量:3C =
0.005mV ?=仪 对数字万用表?估忽略
0.005B mV ?=?=仪
0.95/ 1.960.005/30.003P B U k C mV =?=?=
最后:1
(2.560.00)T mV =±
0.95P =
1. 逐差法
将12个数据前后分成2组,然后对应相减:(对应组数据时间差630180t s s ?=?=)
0.25T mV ?=
0.02T mV σ= /0.02/0.008A T u mV σ===
电压表测量:3C =
0.005mV ?=仪 对数字万用表?估忽略
0.005B mV ?=?=仪
等效测量次数6n =,取0.95P =,则0.95 2.57t = 1.96p k =
0.950.02U mV ===
最后:(0.250.02)T
mV ?=±
0.95P =
得出逐差法降温速度:
30.25
1.38910/180
dT T mV s dt t -?===??
根据公式:
()
()
2
1224()
2B A A B A A mch D h dT
dt
D T T D h λπ+=
?
-+
代入数据:
()()3233223
20.8985(0.370910)(0.75710)12.95440.76810 1.389103.14(12.99510)(3.17 2.56)12.95420.76810λ-----??????+??=
?????-?+??
得到:
110.240W m K λ--=??
由不确定度传递公式:
()()122ln ln
ln ln 42ln ln 2ln ln()B A A B A A mc
h D h D D h V V V t
λπ=+++--++?--? 求微分:
()()1212
42()242A A A A B B
B A A B A A d D h d D h dh dD d V V d d V h D h D D h V V V λ
λ++-?=+--+-++?- 合并同类项:
121212
2()(42)4242B B A A A A B B A A A A A A A A dh dD dD dD dh dh dV dV d d V h D D h D h D h D h V V V V V λλ?=-+-+-+-+++++?--
转化成不确定度:
12222222221212
222()()()[][]()()()(4)(2)(4)(2)B B A A h D A D A h V V T B B A A A A A A A A U U h U D U U U U U h D D h D h D h D h T V V V V λλ?=++++++++++?--即:
122
2
2
2
2221212
222()()[][]()()()
(4)(2)(4)(2)B B A A
h D A D A h V V T B B A A A A A A A A U U h U D U U U U U h D D h D h D h D h T V V V V λλ?=++++++++++?-- 代入数据: 22222
0.01420.02620.7680.012212.9540.0060.040.240(
)()[][]()000.75712.995(12.95440.768)(12.95420.768)(12.95440.768)(12.95420.768)0.25
U λ?????=+++++++?+?+?+? 得:
110.039U W m K λ--=??
0.95P =
最后:
11(0.2400.039)W m K λ--=±??
0.95P =
2. 作图法
先在2 2.56T mV =前后取点,再作一直线,使所取个点尽量均匀的分布在直线两边。最后在直线上取两较远非原始数据点计算斜率:
32.75 2.37 1.40710/285.815.7
dT K mV s dt --=-==?-
根据公式:
()
()
2
1224()
2B A A B A A mch D h dT
dt
D T T D h λπ+=
?
-+
代入数据:
()()3233223
20.8985(0.370910)(0.75710)12.95440.76810 1.407103.14(12.99510)(3.17 2.56)12.95420.76810λ-----??????+??=
?????-?+??
得到:
110.243W m K λ--=??
3. 线性回归法
Linear Regression: Y = A + B * X Parameter Value Error ---------------------------------------------------
A 2.765
0.00416
B -0.00137 2.34509 E-5 --------------------------------------------------- R
SD
N P --------------------------------------------------- -0.99868 0.00738
11
<0.0001
---------------------------------------------------
利用计算机自动拟合的数据,有:
3(1.370.02)10/dT
K mV s dt
-=-=±?
0.68P =
电压表测量:3C = 由于300t s =,取10.005/300mV s -?=?仪 对数字万用表?估忽略
310.0210B mV s --?=?=??仪
将拟合数据的置信概率伸展为0.95,加入B 类不确定度并合成: 取0.95P =则 1.96p k =
310.950.0410U mV s --===??
最后:
31(1.370.04)10dT
mV s dt
--=±??
0.95P =
下面计算热导系数,根据公式:
()
()
21224()2B A A B A A mch D h dT
dt
D T T D h λπ+=
?
-+
代入数据:
()()323322
3
20.8985(0.370910)(0.75710)12.95440.76810 1.37103.14(12.99510)(3.17 2.56)12.95420.76810
λ-----??????+??=
?????-?+??
得到:
110.236W m K λ--=??
再利用逐差法中所推导的不确定度公式计算热导系数的不确定度:
U λ= 代入数据:
U λ= 得:
110.008U W m K λ--=??
0.95P =
最后:
11(0.2400.008)W m K λ--=±??
0.95P =
误差分析:
1. 测量圆盘直径时由于样品盘较软,测量时会有一定形变,可能测得的直径会有所不准。而且加热时其
受压力很大,可能在稳定时厚度有变化。一个比较好的方式是在测量完稳定温度后马上再次测量样品盘的几何尺寸,看有多大变化。
2. 根据记录的室温=21.8C T ?室及=22.6C T '?室
可知实验中环境温度有一定变化,这会改变下盘与空气的温度梯度以及样品盘侧面的散热速度,最终影响稳定温度和降温速度。不过由于降温速度测量很快,
因此本次实验的温度读数都集中在一个比较短的橡胶盘的侧面也有散热,而本实验认为样品只从上盘吸热和向下盘放热。因此试验选用的样品盘厚度必须要小。
3. 通过结果可以看到,用逐差法计算时的不确定度达到了结果的15%
(11
(0.2400.039)W m K λ--=±??),这主要是由于铜盘自由散热速率A 类不确定度较大导致的。虽
然利用线性回归法能大幅降低A 类不确定度,使得计算出来的总不确定度相对逐差法大幅减小,但我觉得实际测量值依然不够精确,因为测量降温速率时只能精确到0.01mV 。
实验总结:
我觉得热学量可以说是物理实验中最难测量的,原因在于一般情况下很难避免外界对热学量的影响,而且我们只能根据温度的变化去间接测量。而且这次测量所需等待思考题:
1. 试分析实验中产生误差的主要因素。
答:之前已经分析主要误差,除此之外还有秒表读数的误差,热电偶与盘体接触不良等原因引起的误差。 2. 傅里叶定律
dt
dQ
(传热速率)是不易测准的量。本实验如何巧妙地避开了这一难题? 答:传热速率的确是不容易测量的量,但对于自由散热的物体,可以根据其温度下降曲线求出在某个温度
的温度下降速率,再根据其比热容计算出散热速率。本实验利用温度一定时散热速率与面积成正比的关系,将样品的传热速率转化为良导体的自由散热速率,化繁为简。
评语:
这份报告做得非常不错,呵呵,再接再厉,继续努力。求出来的导热系数稍稍偏大,有可能是橡胶本身的原因。
附原始数据:
导热系数的测量实验报告
导热系数的测量 导热系数(又称导热率)是反映材料热性能的重要物理量,导热系数大、导热性能好的材料称为良导体,导热系数小、导热性能差的材料称为不良导体。一般来说,金属的导热系数比非金属的要大,固体的导热系数比液体的要大,气体的导热系数最小。因为材料的导热系数不仅随温度、压力变化,而且材料的杂质含量、结构变化都会明显影响导热系数的数值,所以在科学实验和工程设计中,所用材料的导热系数都需要用实验的方法精确测定。 一.实验目的 1.用稳态平板法测量材料的导热系数。 2.利用稳态法测定铝合金棒的导热系数,分析用稳态法测定不良导体导热系数存在的缺点。 二.实验原理 热传导是热量传递过程中的一种方式,导热系数是描述物体导热性能的物理量。单位时间内通过某一截面积的热量dQ/dt 是一个无法直接测定的量,我们设法将这个量转化为较容易测量的量。为了维持一个恒定的温度梯度分布,必须不断地给高温侧铜板加热,热量通过样品传到低温侧铜板,低温侧铜板则要将热量不断地向周围环境散出。单位时间通过截面的热流量为: 当加热速率、传热速率与散热速率相等时,系统就达到一个动态平衡,称之为稳态,此时低温侧铜板的散热速率就是样品内的传热速率。这样,只要测量低温侧
铜板在稳态温度 T2 下散热的速率,也就间接测量出了样品内的传热速率。但是,铜板的散热速率也不易测量,还需要进一步作参量转换,我们知道,铜板的散热速率与冷却速率(温度变化率)dQ/dt=-mcdT/dt 式中的 m 为铜板的质量, C 为铜板的比热容,负号表示热量向低温方向传递。 由于质量容易直接测量,C 为常量,这样对铜板的散热速率的测量又转化为对低温侧铜板冷却速率的测量。铜板的冷却速率可以这样测量:在达到稳态后,移去样品,用加热铜板直接对下铜板加热,使其温度高于稳态温度 T2(大约高出 10℃左右),再让其在环境中自然冷却,直到温度低于 T2,测出 温度在大于T2到小于T2区间中随时间的变化关系,描绘出 T —t 曲线(见图 2),曲线在T2处的斜率就是铜板在稳态温度时T2下的冷却速率。 应该注意的是,这样得出的 t T ??是铜板全部表面暴露于空气中的冷却速率, 其散热面积为 2πRp2+2πRphp (其中 Rp 和 hp 分别是下铜板的半径和厚度),然而, 设样品截面半径为R ,在实验中稳态传热时,铜板的上表面(面积为 πRp2)是被 样品全部(R=Rp )或部分(R