2020年中考数学第三次模拟试卷(附答案)
一、选择题(共12题;共24分)
1.下列说法正确的是()
A. 不是有限小数就是无理数
B. 带根号的数都是无理数
C. 无理数一定是无限小数
D. 所有无限小数都是无理数
2.下列运算正确的是()
A. 3a2﹣a=2a
B. a﹣(1﹣2a)=a﹣1
C. ﹣5(1﹣a2)=﹣5﹣5a2
D. a3+7a3﹣5a3=3a3
3.观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.下列调查,比较容易用普查方式的是()
A. 了解宁波市居民年人均收入
B. 了解宁波市初中生体育中考的成绩
C. 了解宁波市中小学生的近视率
D. 了解某一天离开宁波市的人口流量
5.据我市统计局在网上发布的数据,2016年我市生产总值(GDP)突破千亿元大关,达到了1050亿元,将1050亿用科学记数法表示正确的是()
A. 105×109
B. 10.5×1010
C. 1.05×1011
D. 1050×108
6.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( )
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
7.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是()
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
8.一次函数的图象经过坐标系的()
A. 第一、二、三象限
B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第一、三、四象限
9.如图,⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为()
A. 12
B. 15
C. 16
D. 18
10.将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于()
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
11.甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10米,设甲队每天修路x 米,依题意得,下列所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
12.如图,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y=(x>0)的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是()
A. (2-2,0)
B. (2+2,0)
C. (4,0)
D. (2,0)
二、填空题(共6题;共7分)
13.化简=________.
14.点P(2,-1)关于原点成中心对称的点Q的坐标是________.
15.如图,直线a∥b,EF⊥CD于点F,∠2=65°,则∠1的度数是________.
16.已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍,则n=________.
17.已知圆锥的底面直径是8cm,母线长是5cm,其侧面积是________cm2(结果保留π).
18.科学家发现,蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比,已知蝴蝶展开的双翅的长度是
,则蝴蝶身体的长度约为________ (精确到).
三、综合题(共8题;共79分)
19.计算:
20. (1)计算:(﹣)﹣2+2 ﹣8cos30°﹣|﹣3|;
(2)解不等式组:.
21.袋中有一个红球和两个自球,它们除颜色外其余都相同,任意摸出一球,记下球的颜色,放回袋中,搅匀后再任意摸出一球,记下它的颜色.
(1)请把树状图填写完整.
(2)根据树状图求出两次都摸到白球的概率.
22.如图,张华同学在学校某建筑物顶楼的点C处测得正前方小山包上旗杆顶部A点的仰角为26°,旗杆底部B点的俯角为45°,若小山包底部点E到建筑物的水平距离DE=10米.(说明:CD⊥DE于点D,点A、点B、点E在同一直线上,且AE⊥DE于点E)
(1)求旗杆AB的高.(结果精确到0.1米)
(2)若旗杆底部点B与小山包坡底点F所形成的斜坡BF的坡比i=1:,且测得DF=6米,求建筑物的高.(结果精确到0.1米,参考数据:sin26°≈0.438,cos26°≈0.899,tan26°≈0.487,≈1.414)
23.如图,点C是等边△ABD的边AD上的一点,且∠ACB=75°,⊙O是△ABC的外接圆,连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F.
(1)求证:∠BAF=∠CBD;
(2)过点C作CG∥AE交BD于点G,求证:CG是⊙O的切线;
(3)在(2)的条件下,当AF=2 时,求的值.
24.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.A,B两种型号车的进货和销售价格表:
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元;
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
25.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.
26.有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形,这两边中较长边称为智慧边,这两边的夹角叫做智慧角.
(1)在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,若∠A 为智慧角,则∠B 的度数为________;
(2)如图①,在△ABC 中,∠A=45°,∠B=30°,求证:△ABC 是智慧三角形;
(3)如图②,△ABC 是智慧三角形,BC 为智慧边,∠B 为智慧角,A(3,0),点B,C 在函数y=(x >0)的图像上,点C 在点 B 的上方,且点B 的纵坐标为.当△ABC是直角三角形时,求k 的值.
答案
一、选择题
1. C
2. D
3. C
4. B
5. C
6. B
7. C
8. C
9. A 10. A 11.A 12. C
二、填空题
13.m 14.(-2,1) 15. 25°16.6 17.20π 18. 2.5
三、综合题
19. 解:原式=3.
20. (1)解:原式=4+4 ﹣8× ﹣3=1;
(2)解:,
解不等式①,得:x>﹣3,解不等式②,得:x≤2,所以不等式组的解集为:﹣3<x≤2.
21. (1)解:画树状图为:
(2)解:由树状图知,共有9种等可能的结果数,其中两次都摸到白球的结果数为4,
所以两次都摸到白球的概率=
22. (1)解:∵AM=CM?tan26°=DE×tan26°=4.87(m),
BM=CM×tan45°=DE×tan45°=10(m),∴AB=AM+BM≈14.9(m),
答:旗杆AB的高为14.9m;
(2)解:EF=DE﹣DF=4m,
∵i=1:,∴BE= ×EF= ×4=2 =2.828(m),
∴建筑物的高度为:CD=ME=MB+BE=10+2.828≈12.8(m).
答:建筑物的高为12.8m.
23. (1)解:如图,连接CF.
∵AF为直径,∴∠ACF=90°,
∵∠ACB=75°,∴∠BCF=90°﹣75°=15°,
∴∠BAF=15°,
∵△ABD为等边三角形,∴∠D=∠DAB=∠DBA=60°,
∴∠CBD=∠ACB﹣∠D=75°﹣60°=15°,∴∠BAF=∠CBD (2)解:过点C作CG∥AE交BD于点G,连接CO,
∵∠CAF=∠CAB﹣∠BAF=60°﹣15°=45°,
∠ACF=90°,∴∠CFA=45°,∴CA=CF,∴CO⊥AF,
∵CG∥AE,∴CO⊥CG,∴CG是⊙O的切线
(3)解:作CH⊥AB于H,
∵AF=,∴AC=CF=AF=2,
在△ACB中,
∠CAB=60°,∠ACB=75°,∠ABC=45°,
∴∠ACH=30°,∠HCB=∠HBC=45°,
∴AH=AC=1,CH=,AH=,BH=CH=,
∴AB=AH+BH=1+ ,∴AD=AB=,CD=AD﹣AC=
∵CG∥AE,∴∠DCG=∠CAF=45°,
在△DCG与△ABC中,
∠DCG=∠ABC=45°,∠D=∠CAB=60°,∴△DCG∽△ABC,
∴,
∴的值为.
24. (1)解:设去年6月份A型车每辆销售价x元,那么今年6月份A型车每辆销售(x+400)元,根据题意得= ,
解得:x=1600,经检验,x=1600是方程的解.
x=1600时,x+400═2000.
答:今年6月份A型车每辆销售价2000元
(2)解:设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,
根据题意得50﹣m≤2m,
解得:m≥16 ,
∵y=(2000﹣1100)m+(2400﹣1400)(50﹣m)=﹣100m+50000,
∴y随m 的增大而减小,∴当m=17时,可以获得最大利润.
答:进货方案是A型车17辆,B型车33辆
25. (1)解:MN是⊙O切线.
理由:连接OC.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC,
∵∠B=90°,∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,
∴OC⊥MN,∴MN是⊙O切线(2)解:
由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,
∴∠AOC=120°,
在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,∴BO= OC=2,BC=2
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC= ﹣= ﹣4 .
26. (1)45°(2)解:如图1,过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ACD中,∠A=45°,∴AC=DC.
在Rt△BCD中,∠B=30°,∴BC=
2DC,∴=,∴△ABC是智慧三角形(3)解:由题意可知:∠ABC=90°或∠BAC=90°.
①当∠ABC=90°时,如图2,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥EB交EB延长线于点F,过点C作CG⊥x轴于点G,
则∠AEB=∠F=∠ABC=90°,∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BCF=∠ABE,
∴△BCF∽△ABE,
∴===.
设AE=a,则BF=a.∵BE=,∴CF=2.
∵OG=OA+AE-GE=3+a-2=1+a,CG=EF=+a,
∴B(3+a,),C(1+a,+a).
∵点B,C在函数y=(x>0)的图像上,∴ (3+a)=(1+a)( +a)=k.
解得:a1=1,a2=-2(舍去),∴k=.
②当∠BAC=90°时,如图3,过点C作CM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N,
则∠CMA=∠CAB=∠ANB=90°,∴∠MCA+∠CAM=∠BAN+∠CAM=90°,
∴∠MCA=∠BAN.由(1)知∠B=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,∴AC=AB.
由①知△MAC∽△NBA,∴△MAC≌△NBA(AAS),∴AM=BN=.
设CM=AN=b,则ON=3+b,∴B(3+b,),C(3-,b).
∵点B,C在函数y=(x>0)的图像上,∴ (3+b)=(3-)b=k,
解得:b=9 +12,∴k=18+15 .
综上所述:k=4 或18+15 .