4.2.1 图4.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知=220V，=10A，2=5A，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。
I
1
解（1）复数式
V，A， A （2）三角函数式
u=220，i1 =10，i2 =10
4.2.2 已知正弦量和=-4-j3A，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如= 4-j3A，则又如何？
解（1）三角函数式u=220
当= -4-j3A时，i =5
当= 4-j3A时，
（2）正弦波形及相量图（图T4.2.2）
4.3.1 已知通过线圈的电流i=10，线圈的电感L=70mH（电阻忽略
不计），设电源电压u、电流i及感应电动势e L的参考方向如图4.02所示，试分别计算在t =，t =和t =瞬间的电流、电压及电动势的大小，并在电路图上标出它们在该瞬间的实际方向，同时用正弦波表示出三者之间的关系。
解∵i =10
∴u =
u，i，e三者的正弦波形见图T4.3.1（a）。
t =时，i =1010
各量的实际方向见图T4.3.1（b）。
t =时，i =1010
，
各量的实际方向见图T4.3.1（c）。
t=时，i =1010
各量的实际方向见图T4.3.1（d）。
4.3.2 在电容为64F的电容器两端加一正弦电压u=220，设
电压和电流的参考方向如图4.03所示，试计算在t =，t =和t =瞬间的电流和电压的大小。
解i =
T=时，
i = 3.13 A
T=时，
i == 0
T=时，
i ==
有一由，，元件串联的交流电路，已知=10Ω，=H，
4.4.1
=。在电容元件的两端并联一短路开关S。（1）当电源电压为220V的直流电压时，试分别计算在短路开关闭合和断开两种情况下电路中的电流I及各元件上的电压R，L，C。（2）当电源电压为正弦电压u=
时，试分别计算在上述两种情况下电流及各电压的有效值。
解根据题意画出电路图T4.4.1。
（1）电源为220V直流电压，则
开关S断开时：= 0，
= L = 0，
= = 220 V
C
开关S闭合时：，，
（2）电源为正弦交流电压，此时
，
开关S断开时：，
，
开关S闭合时：
4.4.2 有一CJ0-10A交流接触器，其线圈数据为380V 30mA 50H Z，线圈电阻1.6，试求线圈电感。
解根据题意画出等效电路图T4.4.2
4.4.3 一个线圈接在=120V的直流电源上，=20A；若接在f=50H Z，=220V的交流电源上，则=28.2A。试求线圈的电阻及电感。
解线圈加直流电源，电感看作短路，电阻。
线圈加交流电源，等效阻抗。
感抗
∴
4.4.4 有一JZ7型中间继电器，其线圈数据为380V 50H Z，线圈电阻2KΩ，线圈电感43.3 H，试求线圈电流及功率因数。
解
，
4.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为，串联电路。
=280Ω，镇流器的电阻和电感分别为2=20Ω和
如已知某灯管的等效电阻
=1.65H，电源电压=220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。
这两个电压加起来是否等于220V？电源频率为50H Z。
解日光灯电路的等效电路见图T4.4.5。
设，则
∴= 0.368 A，，，
4.4.6 无源二端网络（图4.04）输入端的电压和电流为
u = 220，i = 4.4
试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二
端网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率。
解（1），
∴= 30 Ω，
= 40 Ω，
等效电路如图T4.4.6所示。
（2）,
W
Var
4.4.7 有一RC串联电路，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别为u R和u C，已知电路阻抗模为2000Ω，频率为1000 H Z，并设u和u C之间
的相位差为，试求和，并说明在相位上u
比u超前还是滞
后。
解根据题意画出电路图T3.7.10（a），并画相量图T3.7.10（b）。
u C滞后u ，即u滞后i 。
4.4.8 图4.05是一移相电路。如果=0.01F，输入电压u1
=，今欲使输出电压u2在相位上前移，问应配多
大的电阻？此时输出电压的有效值2等于多少？
解画出相量图T4.4.8，由相量图知：
又
∴
4.4.9 图4.06是一移相电路。已知=100Ω，输入信号频率为500 H Z，如
要求输出电压u2与输入电压u1间的相位差为，试求电容值。同上题比较，u2与u1在相位上（滞后和超前）有何不同？
解画出相量图T4.4.9，由相量图知u2滞后u1，u1滞后i 。
4.4.10 图4.07所示的是桥式移相电路。当改变电阻时，可改变控制电压u g与电源电压u之间的相位差，但电压u g的有效值是不变的，试证明之。图中的T r是一变压器。
证，设，则
令，则。
该式说明，当改变时可改变与之间的相位差θ，而的有效值仍等于。
4.4.11 有一220V 600W的电炉，不得不用在380V的电源上。欲使电炉的电压保持在220V的额定值，（1）应和它串联多大的电阻？或（2）应和它串联感抗为多大的电感线圈（其电阻可忽略不计）？（3）从效率和功率因数上比较上述两法。串联电容器是否也可以？
解（1）求串联电阻
，
（2）求串联电感L
，
（3）第(1)问中，效率，；第(2)问中，，电炉
的电阻，
，从节约电能的角度看应采用后一种方法。串电容（=28）也可以，仍有，与串电感不同的是可提高电网的功率因数。
4.5.1 在图4.08所示的各电路图中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A0或电压表V0的读数。
解对应于图4.08 各电路的相量图如图T4.5.1所示。
（a）
（b）
（c）
= 1–2 = 5-3 = 2 A
（d）
（e）设V，则，
∴0 = 10 A，
4.5.2在图4.09中，电流表A 1和A2的读数分别为1=3A，2=4A。（1）设1=R，
=-j C，则电流表A0的读数应为多少？（2）设1=，问2为何种参数才
能使电流表A
的读数最大？此读数应为多少？（3）设1=j L，问2为何种
参数才能使电流表A0的读数最小？此读数应为多少？
解（1）画相量图T4.5.2（a），I
（2）2为电阻时，最大，即= 3 + 4 = 7 A。
（3）2为纯电容时，最小，即= 4-3 = 1 A。其相量图见图T4.5.2（b）。
=10A，2=10A，=200V，=5Ω，2=L，试
4.5.3 在图4.10中，
，L及2。
求，
解设，相量图如图T4.5.3所示。
与同相， C = -= 200-10 5 =150 V
又
∴
=2=10A，=100V，u与i同相，
4.5.4 在图4.11中，
试求，，C及L。
解以为参考相量作相量图T4.5.4。由相量图得
，
4.5.5 计算图4.12（a）中的电流和各阻抗元件上的
电压与，并作相量图；计算图 4.12（b）中各支路电
流与和电压，并作相量图。
解（1）对图4.12（a）电路
相量图如图T4.5.5（a）所示。
（2）对图4.12（b）电路
相量图如图T4.5.5（b）所示。
4.5.6 在图4.13中，已知=220V，1=10Ω，1=10，
=20Ω，试求各个电流和平均功率。
解设，则
W
4.5.7在图4.14中，已知u=，i1=A，
i2=A。试求各仪表读数及电路参数
，和。
解根据已知条件有：
则
故V的读数为220V，的读数为，和A的读数均为11A。
∴，，
，
。
4.5.8 求图4.15所示电路的阻抗Z
解对图4.15（a）所示电路
对图4.15（b）所示电路
，
4.5.9 求图4.16两图中的电流。
解用分流比法求解。
对图4.16（a）所示电路
对图3.18（b）所示电路
4.5.10 计算上题中理想电流源两端的电压。
解 对图4.16（a ）所示电路
对图4.16（b ）所示电路
4.5.11 在图4.17所示的电路中，已知
V ，求
。
解
4.5.12 在图4.18所示的电路中，已知
ab =
bc ，
=10Ω，
C ==10Ω，
ab =
1+j
L 。试求
和同相时
ab 等于多少？
解
，若
、同相，则
ac 的虚部为
0，即
，
又ab =
bc ，
故
即
，
，
∴
4.5.13 设有，和元件若干个，每一元件均为10Ω。每次选两个元件
串联或并联，问如何选择元件和联接方式才能得到：（1）20Ω，（2）10Ω，（3）Ω，（4）5Ω，（5）0Ω，（6）的阻抗模。
解（1）两个同类元件串联，总阻抗为20Ω。
（2）与电感（或电容）串联，总阻抗为。
+j
=10+j10，或-j C=10-j10
（3）与电感（或电容）并联，总阻抗为。
，或
（4）两个同类元件并联，，可得总阻抗5Ω。如
// == 5 Ω。
（5）、串联，总阻抗为0Ω。
。
（6）、并联，总阻抗为∞。
。
*4.6.1 在图4.19所示的电路中，已知V，C =500Ω，L=1000Ω，= 2000Ω。求电流。
解用戴维宁定理求电流
开路电压
等效阻抗
∴
*4.6.2 分别用结点电压法和叠加定理计算图 4.6.1（，
，，）中的电流
。
解（1）用结点法计算
（2）用叠加原理计算
*4.6.3 图4.20所示的是在电子仪器中常用的电容分压电路。试证明当满足
1
1=
2
2时
证 :
当
时
△
4.7.1 试证明图4.21（a ）是一低通滤波电路，
图4.21（b ）是一高通滤波电路，其中
。
解 （a ）传递函数
当<时，变化不大，接近等于1。当>时，明显下降，这表明图4.21（a）是一低通滤波电路，具有使低频信号较易通过的作用。
（b）
可见，图4.21（b）是一高通滤波电路，具有使高频信号较易通过而抑制低频信号的作用。
4.7.2 某收音机输入电路的电感约为0.3mH，可变电容器的调节范围为25 ~ 360PF。试问能否满足收听中波段535 ~ 1605KH Z的要求。
解=0.3mH，=25PF时
=0.3mH，=360PF时
可见，，故能满足收听中波段535 ~ 1605KH Z信号的要求。
4.7.3 有一，，串联电路，它在电源频率f为500H Z时发生谐振。谐振时电流为0.2A，容抗C为314Ω，并测得电容电压C为电源电压的20倍。试求该电路的电阻和电感。
解谐振时：，
，
4.7.4 有一，，串联电路，接于频率可调的电源上，电源电压保持在
10V，当频率增加时，电流从10mA（500H Z）增加到最大值60mA（1000H Z）。
试求：（1）电阻，电感和电容的值；（2）在谐振时电容器两端的电压
；
（3）谐振时磁场中和电场中所储的最大能量。
解（1）求，和的值
谐振时：，，
联立①、②求解，得=105 mH，=0.24 μF。
（2）谐振时电容器两端的电压C
品质因数
∴
（3）谐振时磁场中和电场中所储的最大能量
=5Ω。今调节电容值使电流
4.7.5 在图4.22的电路中，
=10A，2=6A，Z=113V，电路总功
为最小，并此时测得：
率=1140W。求阻抗。
解设V，电容支路电流超前，滞后
。总电流，与同相时最小，所以
相量图如图T4.7.5所示。由相量图知：
设，则
，即
又
∴
4.7.6 电路如图4.23所示，已知=1=2=10Ω，=31.8mH，=318F，f=50H Z，=10V，试求并联支路端电压ab及电路的，，及cos。
解
作图T4.7.6所示相量图，知与同相，和与同相，
。
又，
即
∴
，，，
4.8.1 今有40W的日光灯一个，使用时灯管与镇流器（可近似地把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V，频率为50H Z的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器的感抗与电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大电容。
解根据题意画出日光灯的等效电路如图T4.8.1所示。
（1）电路的功率因数，感抗X L及电感L 。
，
，
，
（2）时，，应并联的电容
4.8.2 用图4.24的电路测得无源线性二端网络N的数据如
下：=220V，=5A，=500W。又知当与N 并联一个适当
数值的电容后，电流减小，而其他读数不变。试确定该网
络的性质（电阻性、电感性或电容性）、等效参数及功率因数。
f=50 H Z 。
解接入后，减少，可见N为感性，可等效为—的串联。
，
，
4.8.3 在图4.25中，=220V，H Z ，1=10Ω，1=10
Ω，
=5Ω，2=5Ω。（1）求电流表的读数和电路功率
电工技术--第四章正弦交流电路
第四章正弦交流电路 一、内容提要 本章主要讨论正弦交流电的基本概念和基本表示方法，并从分析R、L、C各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的R、L、C混联电路中电压和电流的关系（包括数值和相位）及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。 交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，同时也要为电子电路做好理论准备，它是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。 二、基本要求 1、对正弦交流电的产生作一般了解； 2、掌握正弦交流电的概念； 3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式； 4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互
间的关系； 5、熟悉各种交流电气元件及才参数； 6、在掌握单一参数交流电路的基础上，重点掌握R 、L 、C 串、并联电路的分析与计算方法； 7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念 8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数； 9、了解谐振电路的特性。 三、 学习指导 1. 正弦量的参考方向和相位 1)、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电的参考方向为其正半周的实际方向。 2）、正弦交流电的三要素 一个正弦量是由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来确定。 （1）频率与周期：正弦量变化一次所需的时间（S ）称为周期T 。每秒内变化的次数称为 频率ｆ，单位：Z H 。频率与周期的关系为：T f 1
角频率ω：每秒变化的弧度，单位：s rad /。 f T ππω22 == （2）幅值与有效值 瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用i u e ,,表示。 幅值（或最大值）：瞬时值中的最大值，用m m m I U E ,,表示。 有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值，用I U E ,,表示。 幅值与有效值关系：I I U U E E m m m 2,2,2===。 注意：符号不能混用。 （3）初相位：正弦量的相位（i t ?ω+）是反映正弦量变化进程的，初相位用来确定正弦量的初始值。画波形图时，如果初相位为正角，t=0时的正弦量值应为正半周，从t=0点向左，到向负值增加的零值点之间的角度为初相位的大小；如果初相位为负角，t=0时的正弦量值应在负半周 ，从t=0向右，到向正值增加的零值点之间的角度为初相位的大小。 相位差：两个同频率的正弦量的相位之差等于初相位之差。 21?? ?-=
t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
第四章正弦交流电路 [ 练习与思考 ] 4-1-1在某电路中，i 220 2 sin 314 t 60A ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果 i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？解：⑴ 幅值I m 2202 A 有效值I 220A 频率f31450Hz 2 2 周期 1 0.02 s T f 角频率314rad / s 题解图 4.01初相位rad / s 3 波形图如题解图4.01 所示 (2)如果 i 的参考方向选的相反,则 i 220 2 sin 314 t 2 A，初相位改变了，3 2 rad / s 其他项不变。波形图如题解图3 4.02 所示。 i / A 220 2 A t 2 3 题解图 4.02 4-1-2 已知i110sin( 314t 120) A ， i220sin(314t30 )A ⑴它们的相位差等于多少？ i /A 20 A i1 ⑵画出 i1和 i 2的波形。并在相位上比较i1和 i 2谁10 A i2 超前，谁滞后。 t 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 6 120 301502 i 1i 23 (2) 在相位上i2超前，i1滞后。波形图如题解图 4.03 所示。题解图 4.03
4-2-1写出下列正弦电压的相量 u1220sin ( t 45 )V ， u2100sin (314t 45 )V 解：U1 110245V U2 50 2 45V 4-2-2 已知正弦电流i18sin ( t60 )A 和 i2 6 sin ( t 30 )A ，试用复数计算电流 i i1i2，并画出相量图。 解：由题目得到 I m I m1I m28 60630+ j (8 cos60j 8sin 60 )(6 cos30 6 sin30 ) (4j 6.93)(5.2j 3)9.2j 3.93 1023.1 A 所以正弦电流为I m 1 I m 60 23 .1 30 +1 I m 2 i110sin ( t 23.1 )A 题解图 4.04相量图如题解图 4.04 所示。 4-2-3指出下列各式的错误。 I10 30A,U100sin (t45 )V I10e j 30 A ，I10sin ( 314t20 )A 解： I10 30A应改为I10 30A U100sin (t 45 )V应该为u100sin (t 45 )V I10e j 30 A应该为I10e j 30A I10 sin ( 314t20)A应该为i10sin ( 314t 20 ) A 4-3-1已知 L 1H 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。 解：已知 U 100 20 V
第四章 正弦交流电路 1、 图3.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U=220V ，I 1=10A,， I 2=52 A ，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。 解：三角函数式：tV u ωsin 2220= A t i )90sin(2101 +=ω A t i )45sin(102 -=ω 相量式 /220=U 0°V 10101 ==A j I /90°A /252 =I -45°A A j 55-= 2、 已知通过线圈的电流tA i 314 sin 210=，线圈的电感mH L 70=(电阻忽略不计)，设电源电压u 、电流i 及感应电动势e L 的参考方向如图3.02所示，试分别计算在4,6T t T t ==和2 T t =瞬间的电流、电压及电动势的大小，并在电路图上标出它们在该瞬间的实际方向，同时用正弦波形表示出三者之间的关系。 解： 根据tA i 314 sin 210=可求电压
V t t t LI dt di L u m )90314sin(2220)90314sin(2101070314)90314sin(3 +=+???=+==-ω 电动势 V t u e L )90314sin(2220 -=-= 当6 T t =时，V e V V u A A i L 156,1562110,2.1265-=≈=≈=，实际方向标明在图解（a ）上。 当4 T t =时，0,0,1.14210==≈=L e u A A i ，实际方向标明在图解（b ）上。 当2T t =时，V e V V u i L 311,3112220,0=-≈-==，实际方向标明在图（c ）上。 波形图如图所示。 3、 在图所示的各电路图中，除A 0和V 0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A 0或电压表V 0的读数。 解 对图（a ）所示电路有 A A A A A 1.1421010102222210≈=+=+= 对图3.03（b ）所示电路有 V V V V 80601002221220=-=-=
第四章 正弦交流电路 一、填空题: 1. 已知两个正弦电流1i 和2i ，它们的相量为1 1060I A ?=∠&，21060I A ?=∠-&，则 12i i i =-= 90)t A ω+ () 314/rad s ω=。 2. 已知复阻抗()5-5Z j =Ω，则该元件呈 容性 ，阻抗角 0 45- 。 3. 将正弦交流电压()ο30100sin 200+=t u V 加在电感50=L mH 的线圈两端（线圈电阻忽略不计），在电压、电流的参考方向为关联参考方向下，流经电感的电流 瞬时表达式为 40sin(100120)t A + 。 4. 有一正弦交流电压，已知其周期为310-S ，若该电压的有效值相量为 (8060)U j ? =+V ，则该电压的瞬时表达式为 37)t A + 。 5. 将正弦交流电压()ο30100sin 200+=t u V 加在电容C=500uF 的电容器两端（电 容器视为理想），在电压、电流的参考方向为一致时，流经电容的电流瞬时表达 式为 10sin(10060)t V - 。 6. 已知10cos(10030)i t A =-?，5sin(10060)u t V =-?,则i u 、的相位差为 0 30 且i 超前 u 。（填超前或滞后） 7. 电流的瞬时表达式为260)i t A π?=-，则其频率f ＝ 50Hz ， 有效值I ＝ 10 A ，初相位φ＝ 0 100 。 8．RLC 串联电路的谐振条件是 X L C X = ，其谐振频率f 0为 ， 串联谐振时电流达到最大 （最大，最小）。若L=10mH ，C=1uF ，则电路的谐振频率为 1592 Hz 。 9. 某正弦交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值 为 伏,如果初相位为π/3，则电压的瞬时表达式为 60)t V ?+ V 。 10. 写出=(40-j30)V U ? ，50f Hz =的正弦量表达式u = 37)t V ? - .
t ωA i /A 2220 3 2πt A i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i ο60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101ο-=t i ，A )30314sin(202ο+=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 4-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201ο-=t u ω，)V 45314(sin 1002ο +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81ο +=t i ω和)A 30(sin 62ο -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101ο +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100ο +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10ο+=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100ο +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100ο +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10ο +=t (I 应该为 A )20314sin 10ο +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100