特级教师孙维刚老师的数学最
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03-02 2329
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特级教师孙维刚老师的数学最优学习方法
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我曾仔细读过已故特级教师孙维刚老师的书，书里孙老师谈到如何在教学中利用结构教学法，让学生在学习中学会举一反三、融会贯通。孙老师的学生们学习灵活性都很强，也都有很强的自学能力。孙老师带的班成绩都好得惊人，最好的班有全班55%的同学考上清华北大，其余全是一类本科，更难得的是他从不布置课后作业，即使高三学生也能保证每天睡到8个小时以上，这简直不可想象，但是我们敬爱的孙老师，他做到了！
在构建知识结构的过程中，我意识到如果能巧妙利用知识结构进行教学，将使教学效率大大提高，会有效减轻学生的课业负担，而且学生能保持优良的成绩——这是我一直孜孜不倦梦寐以求的。因自身水平有限，还需要进一步学习，我想借这次机会好好来谈谈我研读孙老师的结构教学法的收获，好好研究一下如何灵活运用知识结构教学法来提高学生的学习效率，与各位教师，各位家长，各位同学共同学习和探讨，让同学们达到轻松学习，快乐学习的美好境界，使学生真正有时间进行丰富多彩的课外活动，除了文化课的学习，还能参加更多的体育，艺术，社会活动，使学生们健康快乐地成长。
孙老师在课堂上的魅力案例很多，在这里无法一一叙述。我想把我仔细研读孙老师的书的收获和感受，以及孙老师的结构教学法的优点，其中最值得学生们学习的一些经验以要点的形式总结出来，如果有不妥之处，恳请有识之士斧正。孙老师的结构教学法主要有以下几点经验非常值得学生们学习：
1、学会找知识的新旧联系。
许多知识都是互相联系的，比如高中时要学的余弦定理，你就应该明白勾股定理就余弦定理的一个特例。找到新旧知识的联系，那么数学就变得简单多了。
课堂上老师常会重复以前的知识，这时候你应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了。就像华罗庚说的，读书应有个过程——先把书读“厚”，再把书读“薄”，也就是说要善于总结规律。
孙老师则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：
（1）每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；
（2）在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；
（3）在系统中进行教学。孙老师认为这种做法所起到的作用是：“使学生发现知识之间既盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌的一张网，而不再是一堆杂乱无章的瓦砾和一片望而生畏的戈壁滩。”
孙老师的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较与联系。他并不担心学生的脑子够不够使，因为教师的任务就是造就学生发达的脑子。在他的课上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生讨论，上黑板演示，老师在一旁点拨，让学生学会寻找规律。
比如在教三角形内角和定理的证明时，课本上只是延长三角形底边并做出一边的平行线，引导学生做出证明。而孙老师则把问题交给学生，上来就让学生猜想三角形内角和是多少，再让学生提出自己的证明。几种证法出来后，孙维刚再问：“那么多边形内角和是多少？”学生答：“(n-2)180°。”“怎么证？”学生们踊跃举手，把几种证法写在黑板上，然后，由孙老师做总结，提到了证明所用的就是数学归纳法的思想。数学归纳法是高二才接触的内容，在初一教学中就涉及了，学生接受得了吗？当然，孙老师并不指望学生能一下子就理解和掌握数学归纳法，而只是抓住时机对教材结构进行调整，有关知识和方法先“闪现”一下，做个埋伏，做个铺垫，以后还会“再现”，以激发学生的求知欲望，培养他们的探索精神。
孙老师花费不知多少不眠之夜，设计，编写的“结构教学”和配套教材，取得了极大的成功。“结构教学”使学生成了课堂的主人，课后没有硬性的、繁琐的家庭作业，上课超前学一步，下课更轻松。他的“结构教学法”，注重新旧知识的比较与联系，用他的话说是“八方联系，浑然一体；漫江碧透，鱼翔浅底。”……六年的课程三年学完，学生接连在各种竞赛中获奖。在他看来，生源的差别不应该成为影响教育成果的首要因素，只要方向对头，方法得当，我们的教育对象都能成为栋梁之才。
2、听讲要专心，专心的标准是什么？
是精神集中，不走神吗？
孙老师觉得这不是一个好的回答，只把精神集中到老师的讲授内容上，很可能是跟在老师的后面亦步亦趋，学生的思维即使在活动，也只是处在被动的状态。
孙老师的建议是：一个命题提出来了，自己先试着去判断它的真假；一个定理或公式写出来了，自己先试着去证明它；一个例题写出来了，自己先试着分析、解出它。甚至在学习进程中自己设想，该提出什么命题了，该定义什么概
念了，让思维跑在老师的前面。如果达不到大幅度的超前，也要设想讲课的老师正在进行的推理的这句话的下一句会是什么。
孙老师在每届的数学教学中，要求学生做到如下几点：
（1）几乎每道例题、每个定理、每个公式都是引导学生自己动手完成的。
（2）在课堂上要创造条件，造成学生总是想在老师前面、向老师(包括课本)挑战的氛围，让学生在思维运动中训练思维。让一个个学生到前面来讲，促进
了学生之间聪明才智的相互传染。
（3）从数学学科特点出发，在知识上指导学生注意追根究底，寻找知识之
间的联系和规律，在比较中学习新知识，站在哲理的高度思考问题，注重联
想。
（4）在解题中指导学生一题多解，多题归一，多解归一，归纳共性，分离个性，并总结出了一套科学有效的解题规律。
（5）提倡和指导学生开展问题研究，练习写论文、写总结。
（6）不能忽视回顾总结工作，学生完成作业后，要回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化。
（7）世上不存在没有“为什么”的事物，凡事需问“所以然”。知其然，更知其所以然，凡事都要问一个为什么。鼓励学生勇于探索大胆创新，各抒己见，展开争论。
孙老师认为：老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用。要讲清楚自己当时的心绪和想法，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题。
3、学习的四种基本能力组成了学习的基本模型。
孙老师训练学生，一要“敢”提问题；二要“会”提问题；三是在发现问题后，找出此知识与彼知识间的相互联系。别人要花一个月，他们仅用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。初中三年便提前学完了高中的全部数学课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。
而孙老师的学生的成绩，总是和“付出”之间有一道“不等式”：课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。
孙老师到底靠什么呢？
孙老师说：“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。”
在孙老师的书橱里，有一摞大硬皮本，共有二十二个（但这只是其中一部分）。上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔
记。孙老师每出一道题，自己要先做上10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的，让学生在课堂上讨论，不用预习，不留作业。学生在讨论中感受到学习数学的乐趣，下课自己就会把找题解题当做一种乐趣。这就是孙老师教学成功的秘诀。
孙老师为学生开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。
心理学研究可以证明，孙老师的结构教学法是有理论支持的。心理学研究发现：学优生和学差生的知识组织是不一样的。学差生头脑中的知识是零散的和孤立的，呈现水平排列方式、列举方式，而学优生头脑中的知识是有组织和系统的，知识点按层次排列，并且知识点之间有内在联系，呈现出一个层次网络结构。可见如果知识在头脑中无条理地堆积的话，那么知识越多，越不利于问题的解决，就像是进入图书馆借书一样，当书按一定顺序整齐地排列着，那么书会很容易找到；但书如果无顺序、杂乱无章地堆放着，我们就很难找到需要的书。
有些家长会说自己孩子上课听讲很认真，也挺聪明，但就是考试不出成绩，上课听得很会，就是不会做题。这到底是什么原因呢？其实这就是知识零散造成的结果。
结构乃是决定事物性质的重要因素。知识的作用，主要不是知识量的作用，而是合理结构的作用。在知识的应用、解决问题的过程中，并非独立的“某个单项知识”，而归根到底是整个知识结构在起作用。
学生学习课内外知识、获取信息，将这些知识、信息进行有目的的加工整理，即把个别的、零散的、无规律的知识、信息，进行分析、归纳、筛选，按其内在联系，分门别类，纳入相应的“知识库”中，使之结构化、系统化，形成网络。这样，运用时可以准确、迅捷地从“知识库”中提取有效的知识信息解决问题，吸收新知识、信息，进而掌握
2.书名新课标初高中解题思维方法系列作者周继光 出版社上海科学普及出版社出版时间2007-5-1 3.书名为什么错：初中数学考题错解评析作者朱天元 出版社湖北教育出版社出版时间2008-10-1 4.书名如何高效学数学（初中版）作者肖林元 出版社机械工业出版社出版时间2014-6-1 5.书名孙维刚初中数学/孙维刚教育文丛作者孙维刚 出版社北京大学出版社出版时间2005-1-1 6.书名中国教学的奇迹—成就奇迹的孙维刚"教学五部曲" 作者赵国忠出版社南京大学出版社出版时间 2013-12-1 7. 书名可怕的科学·经典数学系列作者（英）波斯基特原著，（英）瑞弗绘，彭薇达译出版社北京出版社出版时间2011-1-1 8. 书名优秀学生科普启蒙读物丛书作者《优秀学生科普启蒙读物丛书》编委会出版社朝华出版社出版时间2011-8-1 9. 书名课堂上听不到的数学传奇(初中版) 作者田廷彦 出版社浙江教育出版社出版时间2010-2-1 10.书名神奇的数学:牛津教授给青少年的讲座 作者[英]Marcus du Sautoy 出版社人民邮电出版社出版时间2013-1-1 11.书名有趣得让人睡不着的数学作者（日）樱井进，陈晓丹译出版社人民邮电出版社出版时间2012-9-1
12.书名课本上学不到de数学（1）作者：彭翕成//田廷彦//允霁| 出版社：上海科教出版时间：2013-01-01 13.书名课本上学不到de数学(Ⅱ) 作者：彭翕成//田廷彦//允霁|主编:刘兵出版社：上海科教出版时间：2013-01-01 14.书名中学生素质教育必读本世界科普经典读物:数学的奥秘伊库纳契夫、左鹏 15.书名中小学生必做的经典益智游戏:提高判断力的101个数学游戏伊凡?莫斯科维奇、蒋励、康俊上海社会科学院出版社 (2012-08出版) 16. 书名《数学和数学家的故事》（李学数著） 17. 书名《数学我爱你:大数学家的故事》 (美)赖默尔(Reimer,L.),(美)赖默尔(Reimer,W.) 著,欧阳绛译 18. 书名《一个数学家的自白》(英)哈代著,李泳译 19. 书名《我身边的数学：巧破谜案》（(英)文迪·克莱姆森 (英)大卫·克莱姆森 (英)凯·浦瑞切德 (英)艾里森·琼斯译者:宋雪梅 20. 书名《无穷的玩艺:数学的探索与旅行》(数学科学文化理念传播丛书) 作者:(匈牙利)路沙·彼得译者:朱梧槚袁相碗等 21. 书名《数字魔鬼——写给所有害怕数学的朋友》 22. 书名《给讨厌数学的人———数学的奥秘与生活》 23. 书名《魔法数学》白丁著，现代出版社出版。 24.书名《从此不怕学数学》冈部恒治中国民族摄影艺术出版社 25.书名《训练思考能力的数学书》冈部恒治上海世界图书出版社出版。
孙维刚的教学理念 一、从系统的高度教学知识 在一般人看来，数学是枯燥的。但在孙维刚学生眼里，数学是和谐，是对称，是美丽。孙维刚讲数学，第一次写出α、β、γ，他可以从希腊字母讲到希腊文化，再讲到欧洲、二战。 一堂数学课，他可以讲到历史、军事、世界局势、地理风情、唐诗宋词，也可能随机转到物理、化学、俄语、英语，从初等数学讲到高等数学。 孙维刚认为，学科间本无明显界限，它们总是互相交织，互相渗透，只有掌握其中的规律，才能把握内在的灵魂。教学的关键是掌握和运用知识本质的必然联系，掌握了内在规律性，学生分析和解决问题的能力就会大大提高。 他启发学生学习数学，按四个“大规律”、十五个“中规律”，还有三四十个“小规律”去做。他认为把这些运用娴熟了，从初一到高三，从代数到几何，就没有不会做的题目了。的确，在孙维刚学生的眼里，6年的数学不过如此。更重要的是他们将这种方法迁移到各学科的学习，以至后来的工作和学习，给予学生的是一种可持续发展的能力。 二、正确对待做题 学数学及一切功课，都要做题。但同样是做题，效果却不同，这与方法是否得当有关。 有句俗话，水能载舟，也能覆舟。题海战术，就是覆舟之术。 1、题不在多，但求精彩 同一类型的题目，有一两个有代表性的即可，不必大量重复；不选用那些对于概念理解没有价值、思考方法不符合一般规律的偏题、怪题，等等。 正确对待做题，更是指，态度和方法要得当。不能为考试而做题，更不能抱着希冀将来试卷上的考题有眼前这样题目的心理，否则，必将陷于死记硬背和题海战术。在方法上，他主张一题多解，多解归一，多题归一。 2、一题多解，达到熟悉 打个比喻，我们进入一座刚刚落成的大楼，转一圈还很陌生，如果上上下下转几圈，从上到下、从下到上、从左到右、从右到左，很快，陌生感就消失了，解题也是如此。一个题目如果费了很大的劲，才想出了一种解法，那么，一定要再去想第二种、第三种，这时，你会感到，它并不像开始做它时那么可怕，它不再难了，渐渐地只剩下鱼脑一条了，任我们“榨干吃净它的血肉” 3、多解归一，寻求共性 这是指，在一题多解的基础上，分析和寻求不同解法的共同本质。 ①在思想方法上，有哪些是共同的。 ②在具体步骤上，哪些是共同的， ③几种解法融会贯通，由特殊到一般，统一在了一个最本质最简捷透彻的方法上。 ④多题归一，形成规律 规律总结出来了，它们能不能成为我们解题思考的好帮手，能不能提高、甚至大大提高同学们的解题能力，就在于下一步的事情是否做好了。 什么事情呢？那就是，时刻应用它！ 不为事大而惧之，不为事小而轻之。 他要求学生在碰到题目时，不管题难题易，都不要自然主义地、随遇而安地
以下是特级教师于漪的教案，她的教案以及教学后记会给我们很多的启示。 教学目的 一、领会文中描写景物委婉细致，用词准确、生动，比喻形象鲜明，学习抓住特征描写景物的方法。 二、朗读、背诵 教学时数:两教时。 教学步骤 一、复习旧知识，展现春的意境。 今天，学习朱自清先生的《春》。一提到春，我们眼前就仿佛展现了阳光明媚，东风荡漾，绿满天下的美丽景色，就会觉得有无限的生机，无穷的力量。古往今来，许多文人用彩笔描绘春天，歌颂春天。同学们想一想，诗人杜甫在《绝句》中怎样描绘春色的？（同学背诵：“两个黄鹤鸣翠柳，一行白簿上青天。窗含西岭千秋雪，门油东吴万里船。”）王安石在《泊船瓜州》中又是怎样描绘的？（同学背诵：“京口瓜州一水间，钟山只隔数重山。春风又绿江南岸，明月何时照我还？”）苏舜钦在《淮中晚泊犊头》的诗中又是怎样写春的呢？（同学背诵：“春阳垂野草青青，时有幽花一树明。晚泊孤舟古铜下，满川风雨看潮生。”） 二、进行比较，激发兴趣。 以上背诵的诗都是绝句，容量有限，是取一个景物或两三个景物来写春的，今天学的散文《春》写的景物可多了，有山、水、草、树、花、鸟、风、雨等等。作者是怎样描绘的呢？再说，春就在我们身边，现在我们就欢乐地生活在阳春三月的日子里，文中写的这些景物的姿态、色彩等等你注意到没有呢？让我们细读课文，领略大好春光，寻找与作者观察的差距。 三、学生朗读全文，要求： １．提出预习中不能解决的问题。 ２．文中以迎接春天写到描绘春天的美丽景色，再写到歌颂春天，读后分分看，哪几节写什么。 注意正音： 巢Ｃｈáｏ巢应和ｈa 酝酿ｙùｎｎｉàｎｇ晕ｙùｎ 第一节迎接春天。（第一段） 第２至７节描绘春天。（第二段） 第８至１０节歌颂春天。（第三段）
孙维刚班级管理 原载于<北京青年报> 孙维刚全面提高学生素质 继孙之星同学写文章让我们“认识孙老师另一面”（见本报2月5日2版）后，姜宪明，北京22中学前任老校长之一，也给报社写来一封长信，告诉我们孙维刚的成功之处，在于辩证地看待和解决了应试教育与素质教育的关系（而非将二者对立起来），因此在他的教育教学改革实验中，没有出现任何应对“双重标准”的尴尬和矛盾。 1980年，他从初一开始接学生一直送到高三毕业，自己教数学兼班主任，进行了长达17年的三轮班“大循环”教改实验。一轮班的蔡冰冰是北京市唯一入选首届国家奥林匹克集训队的选手；二轮班的彭壮壮荣获全美最高水平的高中学生科学竞赛大奖——西屋奖；三轮班的闫王君是第37届国际数学奥林匹克竞赛的金牌得主。 1986年毕业的第一轮班，除1人外，高考全部上线；第二轮班，40人中15人考入北大、清华；第三轮班40人中的22人升入清华、北大，占全班总人数的55%。 记者深入采访后发现，人们往往忽视了他在整个育人过程中的巨大付出。而正是由于辩证地解决了教书与育人间的关系，即“德育的成功，将有力地促进开发智育的进程；而德育的苍白或紊乱，将滞误智育工作顺利地进行”（孙维刚语），他才培育出了高素质的人才。 ■早已被社会上淡化的“养成教育”，在孙维刚这里还是“香饽饽”。 ■孙维刚抓德育，常讲“浇菜要浇根，教人要教心”，而他教心的方法便是以身作则。 ■抓素质教育从哪儿入手？孙维刚认为，德是关键。在他看来，德育是智育的基础和归宿。 《资治通鉴》里说：“是故德才全尽谓之圣人，德才兼无谓之愚人，德胜才谓之君子，才胜德谓之小人。凡取人之术，若无圣人君子而予之，宁予愚人，勿予小人。何则，君子挟才以为善，小人挟才以为恶。” 在孙维刚的育人准则里有这样一条“定理”：“一如既往，我们要坚持品德第一，学习第二……”他反复向学生灌输这样一种观念：一个智商高的人，如果不把他的才华用在正地儿，那他还不如干脆无才。 孙维刚开家长会有一个奇特的地方：“重德轻智”。三轮班家长李全还记得：开家长会时，有时孙老师会把学生的成绩及排名列在黑板右侧，而随后又在显要位置打上另外一个“综合分”即“素质分”，有时两者反差较大，成绩不好的却有可能受到表扬。后来家长才明白他用综
孙维刚老师的结构教学法 孙老师谈到如何在教学中利用结构教学法，让学生在学习中学会举一反三、融会贯通。孙老师的学生们学习灵活性都很强，也都有很强的自学能力。孙老师带的班成绩都好得惊人，最好的班有全班55%的同学考上清华北大，其余全是一类本科，更难得的是他从不布置课后作业，即使高三学生也能保证每天睡到8个小时以上，这简直不可想象，但是我们敬爱的孙老师，他做到了！ 在构建知识结构的过程中，我意识到如果能巧妙利用知识结构进行教学，将使教学效率大大提高，会有效减轻学生的课业负担，而且学生能保持优良的成绩——这是我一直孜孜不倦梦寐以求的。因自身水平有限，还需要进一步学习，我想借这次机会好好来谈谈我研读孙老师的结构教学法的收获，好好研究一下如何灵活运用知识结构教学法来提高学生的学习效率，与各位教师，各位家长，各位同学共同学习和探讨，让同学们达到轻松学习，快乐学习的美好境界，使学生真正有时间进行丰富多彩的课外活动，除了文化课的学习，还能参加更多的体育，艺术，社会活动，使学生们健康快乐地成长。 孙老师在课堂上的魅力案例很多，在这里无法一一叙述。我想把我仔细研读孙老师的书的收获和感受，以及孙老师的结构教学法的优点，其中最值得学生们学习的一些经验以要点的形式总结出来，如果
有不妥之处，恳请有识之士斧正。孙老师的结构教学法主要有以下几点经验非常值得学生们学习： 1、学会找知识的新旧联系。 许多知识都是互相联系的，比如高中时要学的余弦定理，你就应该明白勾股定理就余弦定理的一个特例。找到新旧知识的联系，那么数学就变得简单多了。 课堂上老师常会重复以前的知识，这时候你应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了。就像华罗庚说的，读书应有个过程——先把书读“厚”，再把书读“薄”，也就是说要善于总结规律。 孙老师则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思： （1）每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的； （2）在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系； （3）在系统中进行教学。孙老师认为这种做法所起到的作用是：“使学生发现知识之间既盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌的一张网，而不再是一堆杂乱无章的瓦砾和一片望而生畏的戈壁滩。” 孙老师的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较与联系。他并不担心学生的脑子够不够使，因为教师的任务就是造就学生发达的脑子。在他的课上，基本上是先出题，写出公式，
特级教师于漪的教案《春》 教学目的 一、领会文中描写景物委婉细致，用词准确、生动，比喻形象鲜明，学习抓住特征描写景物的方法。 二、朗读、背诵 教学时数:两教时。 教学步骤 一、复习旧知识，展现春的意境。 今天，学习朱自清先生的《春》。一提到春，我们眼前就仿佛展现了阳光明媚，东风荡漾，绿满天下的美丽景色，就会觉得有无限的生机，无穷的力量。古往今来，许多文人用彩笔描绘春天，歌颂春天。 同学们想一想，诗人杜甫在《绝句》中怎样描绘春色的？（同学背诵：“两个黄鹤鸣翠柳，一行白簿上青天。窗含西岭千秋雪，门油东吴万里船。”）王安石在《泊船瓜州》中又是怎样描绘的？（同学背诵：“京口瓜州一水间，钟山只隔数重山。春风又绿江南岸，明月何时照我还？”）苏舜钦在《淮中晚泊犊头》的诗中又是怎样写春的呢？（同学背诵：“春阳垂野草青青，时有幽花一树明。晚泊孤舟古铜下，满川风雨看潮生。”）二、进行比较，激发兴趣。 以上背诵的诗都是绝句，容量有限，是取一个景物或两三个景物来写春的，今天学的散文《春》写的景物可多了，有山、
水、草、树、花、鸟、风、雨等等。作者是怎样描绘的呢？再说，春就在我们身边，现在我们就欢乐地生活在阳春三月的日子里，文中写的这些景物的姿态、色彩等等你注意到没有呢？让我们细读课文，领略大好春光，寻找与作者观察的差距。 三、学生朗读全文，要求： １．提出预习中不能解决的问题。 ２．文中以迎接春天写到描绘春天的美丽景色，再写到歌颂春天，读后分分看，哪几节写什么。 注意正音： 巢Ｃｈáｏ巢应和ｈè酝酿ｙùｎｎｉàｎｇ晕ｙùｎ 第一节迎接春天。（第一段） 第２至７节描绘春天。（第二段） 第８至１０节歌颂春天。（第三段） 四、讲读体会： １．第一段：迎春 （１）作者以怎样的心情迎接春天的来到？哪个词明确地告诉我们春天还没有来到？ “盼望着，盼望着”。为什么要连用两个呢？这样叠用，更能表达作者向往春天的急切心情。“近”用得十分准确，告诉我们春天还未来到。 （２）轻声读第１节，体会四个词尾的作用。两个“着”，两
传奇教师孙维刚教学“秘方” 孙维刚，从1962年开始任教于北京二十二中学，直至2002年去世。孙维刚老师生前系全国著名数学特级教师，曾被评为建国50年来50位“首都楷模”之一，北京市十大杰出教师，北京市模范班主任，全国十佳师德标兵，全国十佳职业道德标兵，全国先进工作者等。 《教育》杂志社曾在北京师范大学主办了“孙维刚实验班教学模式10年研究成果新闻发布会”，介绍课题已取得的系列成果。发布会上，课题组负责人马国忠（现为郑州维纲中学校长）表示，他们正试图利用10年来的研究成果再创奇迹。 1998年，北京市教育委员会、东城区教育委员会发起了向孙维刚学习的倡议，并成立“孙维刚教育思想研究基金”。2002年孙维刚逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师又继续参与了研究工作，梳理孙老师从教40年的教育思想，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，并希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。 “一年可以学完三年课程”——方法才是学习捷径 孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。所以，孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。课题组实验教师将孙老师的教学思想在各个学科进行应用，也取得了显著的教学效果。 马国忠表示说：“孙维刚老师教数学时，可以让学生半年多学完三年的数学课程。经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，提炼出来一个提高学生智力素质的基本模型。经过两个月的训练，学生便可以熟练掌握，可以在一年内学完三年的所有课程。” 如果能在一年内学完三年的所有课程，这无疑完全颠覆了传统的学习进度。 课题组通过研究孙维刚的教学经验发现，各学科的思维结构和思维原点是相通的、有规律可循的，从这些思维原点中能够提炼出一个包含4种基本学习能力的基本模型：发现研究对象的能力、围绕研究对象确定研究角度的能力、寻找知识之间联系规律的能力、建构知识网络制作联系导图的能力。 这4种能力的训练能够在短时期内使学生站在系统的高度进行学习，造成学生总是浮想联翩、思潮如涌的状态。 在此基础上，他们又研发出一个复合学习模型，由6种复合学习能力组成，即理解概念的能力、研究概念的能力、理解原理的能力、研究原理的能力、审题解题的能力和研究试题的能力。课题组认为，学生掌握了这个复合学习模型，提升的是自己的智力素质，这样就可以很轻松自在地将其运用到所有科目的学习中去。 变“要我学”为“我要学”——激发潜能自主学习 孙维刚曾经说过：“远大理想将产生刻苦学习的强大动力；反过来智力素质提高，使人看得远，有助于形成正确的人生观，提高思想品德素质。” “学生的学习成绩是由智力因素和非智力因素两方面共同作用的结果，”马国忠介绍说，“在找到了学生智力素质提升的训练模型后，我们发现，如果孩子本身没有学习意愿和成功的动力，这一成果也很难发挥作用。为此，课题组引入了神经语言程序学（NLP），创立了体验式教育教学体系。”
关于于漪的情景教学法的思考 摘要：著名语文特级教师于漪的语文教学素有“情感派”之称,她讲课声情并茂,注重熏陶感染,被誉为语文教学的一面旗帜。她以情感教育为旨归,开辟了语文情感教学的新天地。 兴趣是学习语文的先导，如果学生脱离了兴趣而学习语文，那一定是一种痛苦。著名特级教师于漪老师在《语文教学谈艺录》一书中有这样一段精辟的见解：“教师如果有本领把学生学习语文的兴趣激发起来，教学就成功了一大半，学生就不以为苦，从中获得乐趣。”在教学过程中，导语质量的好坏直接关系到学生学习的兴趣能否得以激发。导语方法种种，情景渲染无疑是课前最佳激趣方法之一，从于漪老师的三例导语中可窥一斑。 例一：朱自清《春》一文的导语—— “我们一提到春啊，眼前就仿佛展现出阳光明媚、东风浩荡、绿满天下的美丽景色！一提春，我们就回感到有无限的生机，有无穷的力量，所以古往今来，很多诗人就曾经用彩笔描绘春天美丽的景色。” 这例导语绘声绘色，情景交融，创设了一种联想情境，学生听后，会觉得眼前春光融融，一片生机。老师对春天的热爱、赞美之情溢语言表，学生迫切学习《春》的欲望被激发，朱自清如何妙笔生花的描绘、盛赞春之美景，正是学生急于想知道的。 例二：鲁彦《听潮》一文的导语—— “海，无边无际，辽阔壮美；神秘莫测，变化无常。它有时平静温柔，海鸥掠过水面，在海空之间盘旋翱翔；它有时汹涌澎湃，浊浪排空，怒吼咆哮。生活在海边的人，目睹海的情态，耳闻海的呼啸，熟悉海的脾气，热爱大海；远离海边的人，读描写海的佳作，也会有身临其境之感，感受海的壮观。”在这例导语中，于老师对大海的情态、声音、乃至“”性格都作了生动的描摹，把大海无形中搬进了教室，或者说把学生引入了大海，缩短了学生和大海的距离，老师再带领学生读描写大海的佳作，定然会兴味盎然。 例三：杨朔《茶花赋》一文的导语—— “这篇散文是一首歌颂伟大祖国的赞歌。祖国，一提起这神圣的字眼，崇敬、热爱、自豪的感情就会充盈胸际，奔腾欲出。我们伟大祖国有几千年的古老文明，有九百六十万平方公里的辽阔大地，有许多令人神往的名山大川，还有著称于世的勤劳勇敢的各族人民。每当提起这些，心中就会激荡起热爱祖国的干亲情。可是，要我们动笔写时，又感到难以下笔。在庆祝国庆时，我们要同学们写祖国颂，祝愿伟大祖国展翅飞翔，有的同学就问：祖国这么大，怎么写，怎么表达”啊？话问得有道理。自古以来，多少文人写诗作文讴歌她，多少画家泼墨绘彩描绘她。对于这样一个重大主题，怎样才能表达得具体形象，而且能写出新意呢？杨朔同志的《茶花赋》在这方面会给我们以很大启发。” 于老师首先是饱含深情歌唱祖国。让学生心灵深处受到强烈感染，学生的情感和老师产生了强烈的共鸣。接下来，抓住学生写作上的犯难心理，两个问句，极易调动起学生的阅读兴趣。由此可以看出于漪的情景教学法可以创设良好的教学氛围,提高教学效率,改善教学质量.。
传奇教师孙维刚总结的数学的4个大规律 孙维刚说：“科学上的任何规定都有为什么，数学尤其如此，世界上没有没有为什么的事越详细越好孙维刚 孙维刚老师，汉族，1938年12月6日生于山东省海阳县郭城大学毕业中国党员自1962年至今在北京市 第二十二中学任数学教师兼班主任在长达近四十年的教师生涯中，孙维刚同志忠诚人民的教育事业，兢兢业业，无私奉献，以自己突 出的智慧、渊博的学识和独特的教学教育方法，培养出了一批批全面发展，学有特色的优秀学生自1980年开始，孙维刚开始在二十二中进行从初一年级至高三年级的大循环实验，致力研究数学教学与学生能力培养，用德育促进智育，德、智、体全面发展，全面提高学生素质在数学实验教学和担任班主任的整个过程中，他将自己扎实的学科知识能力，深厚的文化素养功底和精湛的教学艺术，充分地加以运用和发挥，并用自己的灵魂去铸造学生的灵魂将施教者与受教者的个性因素巧妙地融入了原本枯燥的课程孙维刚的实验取得了突出的成绩，为中学教育的发展做出了重要的贡献 1990年，孙维刚同志患膀胱癌，1998年又患直肠癌，期间经历了多次大手术，但是他凭着顽强的毅力，同病魔进行了不懈的斗争，并始终坚持工作在教育、教学的第一线而他的大部分成就，就是在他患病的这十年中取得的为了表彰他为教育事业所做出的突出贡献，党和政府给予了他许多荣誉：1986年被评为“北京市特级教师”；1989年被评为北京市首批“有突出贡献的专家”并荣获“北京市劳动模范”称号；1990年获得“首都劳动奖章”，并被评为“北京市模范班主任”；1993年被评为“北京市十大杰出教师”并获“人民教师”称号；1996年荣获“孺子牛金球奖全国中小学十杰教师”称号，同年获得胡楚南北京中小学优秀教学成果奖；1998年荣获“全国十佳师德标兵”称号，同年成为“北京市精神文明 奖章”获得者；1999年，获得北京市首届基础教育教学成果的特等奖及全国苏步青数学教育一等奖同年还获得第四届全国“十佳职业道德标兵”称号和“首都楷模”称号；2000年，荣获“全国劳动模范”称号 除去日常繁重的教育教学工作以外，孙维刚同志还担任了许多社会性工作，他是中国数学会理事、 北京市数学奥林匹克学校校务委员兼教练、东城区奥林匹克学校校长先后当选为东城区第九届、第十届人大代表；北京市第十届人大代表和第九届全国人大代表 孙维刚同志热爱中国，热爱社会主义祖国，热爱他所为之献身的教育事业当他成为受到公众和社会 信任的人时，他真心实意的把自己当作了社会和公众的财产他待人谦虚平和，对自己所从事的职业充满了挚爱和责任感他严谨治学，学识广博，勤于求索，思想深刻，他在数学教学中所取得的成就，已经成为我国基础教育和素质教育领域中极为难得的范本从教四十年来，孙维刚同志把他的聪明才智毫无保留献给了他所挚爱的学校，他所挚爱的学生和他所挚爱的教育事业他的才学，他的自信，他的勇略，他的毅力和他永无止境的进取精神，都会长久地激励教育工作者们不断创新，努力工作，一无返顾地走向奋斗之路，成功之路！ 1992年，孙维刚执教的北京22中高三（4）班，高考平均分达534分，全班40人中有15被清华大学、北京大学录取；1996—1997年度全国数学联赛中，全班共14人获奖；1997年高考，全班40名同学平均分为558.67分，数学平均分为117分，38人达到全国重点大学录取线，600分以上的9人，22人考入北大、清华而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线 孙维刚怎样教数学？他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底” 孙维刚的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较和联系他从不担心学生的脑子够不够使，比如教三角形内角和定理的证明时，课本上只是延长三角形底边并做出一边的平行线引导学生做出证明，而孙维刚则是把问题交给学生，上来就让学生猜想三角形内角和是多少，再让学 生提岀自己的证明几种证法岀来后，孙维刚再问那么多边形内角和是多少”学生答“(n —2) 180，” 并把几种证法写在黑板上，孙维刚做总结—这就是数学归纳法的思想数学归纳法是高二才接触的东西，可是，求三角形内角和的初一学生就知道了，这么教学生受得了吗？可跟着孙老师学下去脑子就会“强大”起来一个初一的学生问他的数学老师：“您在课上讲，有理数是整数和分数的总称，有理就是有道理的意思，我不明白整数和分数有什么道理呢？” 老师回答：“这是数学上的规定，没有什么” 这一问一答被孙维刚听到了，他为学生旺盛的求知欲而欣喜，也为老师轻率的回答而遗憾，甚至感到了残酷—几经如此，求知的火花将熄灭，孩子们将会懒于思考” “让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明”
全国教书育人楷模于漪老师先进事迹材料 于漪，女，汉族，81岁，中共党员，上海市杨浦高级中学名誉校长，特级教师，享受国务院政府特殊津贴专家。59年的教育生涯，无私奉献、执着探索，不断从经验与感悟走向理性与科学，着力提高学生语文素养，立体化施教，全方位育人，具有独特的教学风格。注重培养青年教师，做好传帮带。她的教育理念、教育实践、教学改革等在全国产生了重大影响，为推动教育教学改革作出了重要贡献。曾获全国先进工作者、2009中国教育年度新闻人物、上海市劳动模范等荣誉称号。 于漪同志先进事迹材料 于漪，1929年2月7日出生，1965年加入中国共产党。1978年被首批评为语文特级教师。自从1951年复旦大学教育系本科毕业分配到中学任教，她先后荣获上海市中小学优秀校长、上海市优秀共产党员、上海市优秀教育工作者、上海市教育战线先进工作者、教育督导先进工作者、全国“三八”红旗手、“五讲四美为人师表”优秀教师、全国先进工作者，两次被评为上海市教育战线先进工作者、四次获上海市劳动模范称号、五次获上海市“三八”红旗手称号，首批享受国务院政府特殊津贴专家。任全国语言学会理事、全国中学语文教学研究会副理事长、上海市教师学研究会会长等。历任第七、八、九届市人大常委，教科文卫委员会委员、副主任委员。 五十九年的教育生涯，五十九年的艰苦探索，于漪没有一天停止过对教育的探索，不断从经验与感悟走向理性与科学。她一直扎根在上海基础教育的最前沿，牢记党的宗旨，全心全意为人民服务。忠诚党的教育事业，身体力行，始终不渝，以高尚的师德修养、精湛的育人艺术和无私奉献的精神，塑造了一位忠诚于党的教育事业的光辉的人民教师形象。她的教育理念、教育实践、教学改革等成为“一面鲜明的旗帜”，在全国产生了重大影响，为推动全国基础教育改革、发展作出了杰出的贡献。“育人是一代师表，教改是一面旗帜。”教育部原副部长、国家总督学柳斌同志对于漪老师的评价，概括了她平凡而又杰出的人生。 一、高尚的师德风范，成为德育工作者的楷模 教书育人，以人为本。于漪认为，教育要培养德智体美全面发展的社会主义事业合格接班人和建设者,学校的一切工作都要围绕德育工作来展开, 德智体美,以德为先,教师的责任不仅在授业，首先是“传道”。59年的教育实践始终贯穿了这一理念，通过几十年来不懈努力，于漪成为语文教学改革的引领人。成为语文教育改革的典范。在她的教学生涯中开了近2000节公开课，凡是观摩过于老师上课的学生和同行，无不为她的蕴德育于语文之中的教学艺术所吸引、所折服，“是一种优美的享受”。近五十堂公开课被媒体录象、传播，已作为教师教学研究和培训的经典。 于老师的语文课，充分调动学生的积极性，让学生做学习的主人，积极体现师生互动，使学生得到成功的体验和喜悦。有些原先看到作文命题就会哭鼻子的同学，在于老师热情鼓励、循循善诱下转变成写作的“积极分子”；原先写字七歪八斜的，写出一手漂漂亮亮的书法，以后成为清华大学的高材生；甚至初中学生在听了于老师的讲课，深深为于老师的教学魅力所打动，不仅爱上了语文学习，还如痴如醉地写出了上万字的学生文艺节目剧本。有一位口吃的学生不仅表述困难，而且语文成绩很差。经过于漪的悉心指导，不仅爱上了语文，而且成为了学校演讲队的主力。她班上先后来过4位口吃的学生，在于漪的帮助下，口吃的毛病改掉了，更重要的是树立了学习的信心，坚信“天生我才必有用”，日后都成为国家建设事业的有用之才。当年有一位口吃最严重的学生日后成为中外合资公司的外贸代表。很多以后离开学校走上工作岗位并做出成绩的学生，在回忆当年时都不约而同地肯定了于漪老师的寓德育于语文之中的教学方法给他们成人奠定的基础。
新课程标准下初中数学教学新要求 新课标对初中数学提出了更高的要求。 同时这也是学生自身发展的需求，因此，我们数学教师要根据自己学生的特点，充分分析学生的需求，从学生的角度出发制定适合学生的教学。我从事初中数学教学多年，总结了一些教学经验，对实施新课程标准后我们教学的改变有更深刻的认识。 一、备课应注重考虑学生 新课标下的初中数学教学已经不是简单的知识讲授，更注重学生对知识的接受能力、掌握程度等。因此，我们在备课时仅仅是对教材的分析，是远远不够的，我们还要注重考虑学生的知识基础，接受能力，认知规律等情况。从学生的角度出发分析教材内容，选择适合学生的教育教学方式、方法，从根本上提高学生的学习能力，提高教学效率。在实际教学中，我们也不能单凭教学参考书或者我们的教学经验来制定教学目标、教学重难点。这样只会使学生被动的学习，学生学习的重难点被“指定化”. 殊不知，学生有自己的思考方式、有自己的知识基础，如果我们不考虑他们的情况，仅仅根据教学内容来指定教学重难点，不一定适合学生的需求。这样的教学对学生来说可能会过难或者过易。因此，备课时，我们一定要注重考虑学生的情况，不仅要备教材，还要备学生，不仅要考虑学生的知识基础、学习能力，还要考虑学生的沟通交流能力，分
析问题的能力，个性特征甚至心理素质等基本情况。为了充分考虑学生，“备”好学生，设计好教案，我们还要加强与学生的沟通交流。无论是在课上还是在课下，要时时刻刻注重与学生沟通，了解他们的情况，并且还能够拉近教师与学生之间的心理距离，使学生能够“亲其师，信其道”. 课上的交流也很重要，教学过程中与学生的交流可以充分了解学生的学习情况，随时根据学生的情况改变教学方式、方法，以便于提高我们的教学效率。 二、注重学生能力的提高 新课程标准更注重素质教育，他要求我们不仅要让学生掌握知识，还要提高学生的各方面能力。初中数学教学能够较好地锻炼、提高学生各方面的能力，促进学生思维的发展，使学生不仅能够学到知识，还掌握到学习知识的方法。一个人是否进步不仅仅要看他掌握了多少知识，还要看他的个人能力。这也是新课程标准中，要求我们的教学要以人为本的根本体现。因此，我们每一名初中数学教师都要在教学过程中加大提高学生能力的研究，努力在教学过程中，既完成教学目标，又提高学生能力。初中数学教学主要可以培养学生的发散思维能力、逻辑思维能力、计算能力、动手能力、创新能力、沟通交流能力等。教学过程中，教师要注重潜移默化地引导学生，有重点地锻炼学生的能力。例如，在教学“几何图形”时，我在教学前让学生收集了一些日常生活中遇到的长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等几何图形，然后让他们拿到课堂上来展示，展示的同时描述自己拿的东西是什么形状。通过这样的活动，学生对几
我曾仔细读过已故特级教师孙维刚老师的书，书里孙老师谈到如何在教学中利用结构教学法，让学生在学习中学会举一反三、融会贯通。孙老师的学生们学习灵活性都很强，也都有很强的自学能力。孙老师带的班成绩都好得惊人，最好的班有全班55%的同学考上清华北大，其余全是一类本科，更难得的是他从不布置课后作业，即使高三学生也能保证每天睡到8个小时以上，这简直不可想象，但是我们敬爱的孙老师，他做到了！ 在构建知识结构的过程中，我意识到如果能巧妙利用知识结构进行教学，将使教学效率大大提高，会有效减轻学生的课业负担，而且学生能保持优良的成绩——这是我一直孜孜不倦梦寐以求的。因自身水平有限，还需要进一步学习，我想借这次机会好好来谈谈我研读孙老师的结构教学法的收获，好好研究一下如何灵活运用知识结构教学法来提高学生的学习效率，与各位教师，各位家长，各位同学共同学习和探讨，让同学们达到轻松学习，快乐学习的美好境界，使学生真正有时间进行丰富多彩的课外活动，除了文化课的学习，还能参加更多的体育，艺术，社会活动，使学生们健康快乐地成长。 孙老师在课堂上的魅力案例很多，在这里无法一一叙述。我想把我仔细研读孙老师的书的收获和感受，以及孙老师的结构教学法的优点，其中最值得学生们学习的一些经验以要点的形式总结出来，如果有不妥之处，恳请有识之士斧正。孙老师的结构教学法主要有以下几点经验非常值得学生们学习： 1、学会找知识的新旧联系。 许多知识都是互相联系的，比如高中时要学的余弦定理，你就应该明白勾股定理就余弦定理的一个特例。找到新旧知识的联系，那么数学就变得简单多了。 课堂上老师常会重复以前的知识，这时候你应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了。就像华罗庚说的，读书应有个过程——先把书读“厚”，再把书读“薄”，也就是说要善于总结规律。 孙老师则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思： （1）每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的； （2）在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系； （3）在系统中进行教学。孙老师认为这种做法所起到的作用是：“使学生发现知识之间既盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌的一张网，而不再是一堆杂乱无章的瓦砾和一片望而生畏的戈壁滩。” 孙老师的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较与联系。他并不担心学生的脑子够不够使，因为教师的任务就是造就学生发达的脑子。在他的课上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生讨论，上黑板演示，老师在一旁点拨，让学生学会寻找规律。 比如在教三角形内角和定理的证明时，课本上只是延长三角形底边并做出一边的平行线，引导学生做出证明。而孙老师则把问题交给学生，上来就让学生猜想三角形内角和是多少，再让学生提出自己的证明。几种证法出来后，孙维刚再问：“那么多边形内角和是多少？”学生答：“(n-2)180°。”“怎么证？”学生们踊跃举手，把几种证法写在黑板上，然后，由孙老师做总结，提到了证明所用的就是数学归纳法的思想。数学归纳法是高二才接触的内容，在初一教学中就涉及了，学生接受得了吗？当然，孙老师并不指望学生能一下子就理解和掌握数学归纳法，而只是抓住时机对教材结构进行调整，有关知识和方法先“闪现”一下，做个埋伏，做个铺垫，以后还会“再现”，以激发学生的求知欲望，培养他们的探索精神。
高级中学名誉校长、语文特级教师于漪事迹材 料 高级中学名誉校长、语文特级教师于漪事迹材料 在三尺讲台，她慷慨激昂；在评课现场，她睿智而真诚。 她在基础教育的最前沿不辍耕耘近一个甲子。她开了近2000节公开课，近50堂公开课被录像、传播，成为半个多世纪以来语文课的经典教案；她坚持真心教学，真爱育人，81岁高龄仍不舍讲台，她的教育理念和教育实践影响了千千万万的师生。她就是全国教书育人楷模、上海市杨浦高级中学名誉校长、语文特级教师于漪。 站上讲台，就是我的生命在歌唱！于漪用一生的实践写成这句话。 真爱育人课一定要教到学生心中 上个世纪80年代初，电视直播于漪的公开课《海燕》。大上海万人空巷，人们纷纷守在电视机前一睹她的师者风采。 于老师的语文课就是有魔力，时隔20多年，上海外国语大学附属双语学校老师沈一敏记忆犹新：上于老师的课，不是在学习课文，而是在跟高尚的人物谈话，是在文字的灿烂世界中翱翔。 学语文就是学做人，伴随语言文字读写听说训练渗透认知教育、情感教育和人格教育，语言文字不是单纯的符号系统，而是
一个民族认识世界、阐释世界的意义体系和价值体系。这既是于漪几年语文教学实践的经验总结，也是在语文教学中体现素质教育的一种崭新理念。于漪常说，教课一定要教到学生的心中，要把民族精神和爱国主义渗透其中。 几年春风化雨，于漪教过各类学生。1975年，她带了全校最乱的一个年级。然而，在于漪眼里，每个孩子都有向善、上进之心。她利用各种机会给孩子们讲理想信念，找同学一个个谈心。1977年，这个年级被评为上海市先进集体，其中两个班的高考录取率达100％。 浇花要浇根，育人要育心。教师要热爱学生、了解学生，才能真正触摸到孩子们的心灵。于漪说，只有把爱播撒到学生的心中，他们心中才有你的位置。在50多年的教育生涯中，于漪曾不顾腹部刚动过手术，背着一名发着高烧的学生走了几里泥路送到医院，也曾把逃学的孩子一个个找回来上课 教学改革教育方法要随时代改变 在教《卖油翁》时，于漪准备了一枚铜钱，当讲到卖油翁取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿时，她出示了这枚铜钱。学生边听边看，既领会了沥字之妙，又惊叹老翁的绝技。 从1951年站上讲台，于漪就始终在探索中学语文教学的最佳方法。
对称美在数学解题教学中的应用 济水一中郑艳霞 初中数学课本上讲过轴对称，中心对称等，而且这些对称的数学名词，抽象于大千世界，现实生活中的对称现象比比皆是，自然形成的，人类创造的，把世界装扮的无比美丽。然而，对称不仅仅是一种现象，也是一种思想，一种哲学思想。 20多年前，毛主席会见李政道博士时，毛主席问，为什么“对称”是您的一种指导思想；李政道先生回答，我所说的对称，是平衡，是指世上万物，一切都处在它应该处在的位置上。他还表演了一个小演示：他把一张纸倾斜着，让一支笔向下滚去，在笔滚动过程中，他把值得倾斜方向改变，使笔滚了回来……他说：有“去”，就有“回”，“去”与“回”就是一个对称。就像有“矛”就有“盾”，矛和盾是对立的，但有互相依存，共存于一个统一体内，依据一定条件向对方转化。这是一种思想--------广义对称思想。(孙维刚的理论)，如果我们能把这种思想运用在我们的教学中，可使思维高瞻远瞩。 下面举例谈谈我的浅显认识。 如图，已知∠A=30°，∠C=25°，试求∠ADC的度数 解法一：延长AD交BC于点E，再根据三角形外角的性质很容易解决。若延长CD交AB于一点，也完全可以解决，因为线段AD
和CD所处的地位是平衡的，即对称的，所以他们应有相同的作用。 解法二：过点D作BC的平行线交AB于点E，再利用平行线的性质和三角形外角的知识容易解决。显然，线段AB的地位和BC是平衡的，对称的，所以过点D作线段AB的平行线，会起到同样的效果。 解法三：过点A作DC的平行线交BC的延长线于点E，在根据平行线的性质和三角形的内角和容易解决。同样，发现线段AD 和线段CD的地位是平衡的，对称的，以及点A和点C的位置也是平衡的，对称的，所以过点C作AD的平行线交BA的延长线于一点，会起到一样的效果。 再来看，解法二和解法三，看起来是两种不同的解法，其实有着千丝万缕的联系，初中研究的是凸多边形，不研究凹多边形，就像“去”和“回”，凸和凹也是一个对称，它们的地位是平衡的，就是对称的，线段AB和CD是凸出去的边，线段AD 和CD凹进去的边，它们的地位是平衡的，对称的，所以有同样的功能。 再让我们宏观观察上述解法，可以统一为割补法，“割”和“补”也是一种对称，能割就能补。 如图:AC平分∠BAD，CE⊥AB，BC=CD，∠ADC+∠B=180°。试探究线段2AE与AB、AD的数量关系。
孙维刚教学法学习有感 孙维刚教学法学习有感孙维刚老师在谈到如何对待做题时，讲到了做题的重要性：通过做题，掌握所学的知识如何应用，通过应用，进一步加深对知识的理解。 更重要的，在一道题目面前，能正确有效地观察解剖判断决策，制定方案，加以解决。 进而达到培养，提高分析问题和解决问题的能力的目的。 我们可以看到，在孙老师看来，做题的最终目的是培养，提高分析问题和解决问题的能力。 我虽然也同意这样一个看法，但是以前总觉得理科要想达到熟能生巧，必须经过大量的习题训练。 现在看来这个看法太幼稚了。 接着，孙老师给我们讲了他对做题的两层理解：一正确对待做题，首先是指，题不在多但求精彩。 二不能为考试而做题，更不能抱着希冀将来试卷上的考试题有眼前这道题的心理，否则，必将导致死记解法和题海战术。 我看了这个真是让我有顿开茅塞之感，我以前觉得，我们做题的时侯，要注意总结，那类题目用什么方法，这样就可以在遇到题目的时侯，应用自己总结和训练成熟的方法去对付。 想想看这当然也是一种背题的办法。 无独有偶，我经常听到一些老师在总结发言的时候会，深感自豪
的说：我找遍所有的资料，让学生把各种题目类型都见过，都练熟，到考试的时侯，学生就会什么也不怕了。 乍听起来，确实如此。 可是这个观点不正是孙老师所批判的，另一种题海战术，为考试而做题吗？我曾听到某些学校领导在对老师们训话的时侯也说：基础部分学生掌握好了，我们要多给学生找各种各样的题目，多练，找一些灵活性强的题目练。 这不是指导教师们搞题海战术，让老师们教学生死背题目吗？这样的指导估计不会出来好的教学效果。 那么，孙老师的做法是什么？我们做题的方法是，一题多解，多解归一，多题归一。 这又大大超乎我的想像。 看来，做题很有讲就，绝对不能高题海战术。 还是孙老师说的好：有句俗话，水能载舟，也能覆舟，题海战术，是覆舟之术。
记特级教师于漪：师魂，岁月深处的烛光 2009年09月05日作者：李玉兰来源： 光明日报 师魂：岁月深处的烛光 ——记上海市杨浦高级中学语文特级教师于漪 “请将你的脂膏，不息地流向人间，培出慰藉的花儿，结成快乐的果子。”闻一多先生的《红烛》用来描述上海杨浦高中的语文特级教师于漪最合适不过。今年80岁高龄的于老师，如同一支红烛，58年如一日，燃烧自己，照亮学生的心灵，也点燃了一大批中青年教师的从教热情。 于老师的语文课有魔力，她的学生们都这样觉得：上于老师的课，不是在学习课文，而是在跟诸多高尚的人物谈话，是在文章的大千世界中翱翔，不知不觉间，思想、情操、意志、品格受到熏陶和感染。 “学语文就是学做人，伴随语言文字读写听说训练渗透认知教育、情感教育和人格教育，语言文字不是单纯的符号系统，而是一个民族认识世界、阐释世界的意义体系和价值体系，她与深厚的民族文化是联系在一起的。”这既是于漪几十年语文教学实践的经验总结，也是在语文教学中体现素质教育的一种崭新理念。于老师常说，上课是教师“用生命在歌唱”，她执著地要求自己，教课一定要教到学生的心中，要把民族精神和爱国主义为核心的语文学习成为学生生活中的一个不可缺少的组成部分，直至终身难忘。 从1951年复旦大学教育系毕业后走上三尺讲坛，几十年春风化雨，于漪教过不同时期的各种类型的学生，她的“育人”之心始终如一。1975年，于漪带了全校一个最乱的年级，全年级11个班级，几乎班班都有这样那样的问题，但她相信，每个孩子都有向善、上进之心，都有自己的闪光点，她利用各种机会给孩子们讲理想信念，激发他们的学习动力，找同学一个个谈心，一把钥匙开一把锁，到1977年，这个年级被评为上海市先进集体。其中有两个班的高考录取率达100％。 通过几十年来不懈努力，于漪成为语文教学改革的引领人。在她的教学生涯中开了近2000节公开课，凡是观摩过于老师上课的学生和同行，无不为她的教学艺术所吸引、所折服。近五十堂公开课已作为教师教学研究和培训的经典。在中国当代语文教育史上，于漪曾提出两次重要的语文教育改革思想：1978年提出的“教文育人”观点，对当时的语文教育思想产生重要影响。上个世纪90年