3－1 画出)
5.01)(25.01()
264.524.14)(379.02()(2
1
1
211------+--+--=z z
z z z z z H 级联型网络结构。
解：
24
3－2 画出112112(23)(465)
()(17)(18)
z z z H z z z z --------+=--+级联型网络结构。
解：
()
x n ()
y n 24
3－3 已知某三阶数字滤波器的系统函数为12
11252333()111(1)(1)
322
z z H z z z z -----++=-++，试画出其并联型网络结构。
解：将系统函数()H z 表达为实系数一阶，二阶子系统之和，即：
()H z 1
1122111111322
z z z z ----+=
+-++ 由上式可以画出并联型结构如题3-3图所示：
)
题3-3图
3－4 已知一FIR 滤波器的系统函数为1
21()(10.70.5)(12)H z z
z z ---=-++，画出该FIR
滤波器的线性相位结构。 解： 因为1
21123()(10.70.5)(12)1 1.30.9H z z
z z z z z ------=-++=+-+，所以由第二类
线性相位结构画出该滤波器的线性相位结构，如题3-4图所示：
()
x n 1-1
-1
z -
题3-4图
3－5 已知一个FIR 系统的转移函数为：
12345()1 1.25 2.75 2.75 1.23H z z z z z z -----=+--++
求用级联形式实现的结构流图并用MATLAB 画出其零点分布及其频率响应曲线。
解： 由转移函数可知，6=N ，且)(n h 偶对称，故为线性相位系统，共有5个零点，为5
阶系统，因而必存在一个一阶系统，即1±=z 为系统的零点。而最高阶5
-z 的系数为
+1，所以1-=z 为其零点。)(z H 中包含1
1-+z 项。所以：11()()(1)H z H z z -=+。
1()H z 为一四阶子系统，设1
2341()1H z bz
cz bz z ----=++++，代入等式，两边相
等求得1
2341()10.2530.25H z z
z z z ----=+-++，得出系统全部零点，如图3-5（b ）
所示。系统流图如题3-5（a）图所示。
)
(n
x
)
(n
y
1-
z
1-
z
1-
z1-z
1-
z
25
.1
1
75
.2
-
1
25
.175
.2
-
题3-5（a）图
MATLAB程序如下，结果如题3-5（b）图所示：
b=[1 1.25 -2.75 -2.75 1.25 1];
a=[1];
figure(1)
zplane(b,a);
figure(2);
OMEGA=-pi:pi/100:pi;
H=freqz(b,a,OMEGA);
subplot(2,1,1),plot(OMEGA,abs(H));
subplot(2,1,2),plot(OMEGA,180/pi*unwrap(angle(H)));
题3-5（b）图
3－6 给定26
()1(164)
H jΩ=+Ω，确定模拟滤波器的系统函数()
H s。解：根据给定的平方幅度响应，得
2
623
11
()1641()0.5
H j ?Ω=
=
Ω+Ω+ 与2
21
()1()
N
c
H j Ω=
Ω+Ω比较，得到3,0.5c N =Ω=。取左半平面的三个极点，得 12623θπππ=+=，极点111(cos sin )c s j θθ=Ω+；
222θπππ=+=，极点222(cos sin )c c s j θθ=Ω+=-Ω；
因此由()()
N c
k k
H s s s Ω=-∏，得
3123()()()()
c
H s s s s s s s Ω=
--- 对共轭极点1s ，3s 有
22
13111()()()()2cos c c s s s s s s s s s s θ*--=--=-Ω+Ω
代入上式，得
20.125
()(0.5)(0.50.25)
H s s s s =
+++
3－7 模拟低通滤波器的参数如下：3dB p α=，25dB s α=，25Hz p f =，50Hz s f =，
用巴特沃斯近似求()H s 。
解：已知3dB p α=，25dB s α=，25Hz p f =，50Hz s f =，确定巴特沃斯滤波器的阶
数如下：
250
))225s p N ππΩ?≥=Ω? 50
lg() 4.1525
==
取 5N =。
本题由于p α正好是3dB ，故低通滤波器的3dB 截止频率为：
222550157()c p p f rad s πππΩ=Ω==?==
或者，由下式来求取c Ω。
110.10.13210
225157()(10
1)
(101)
p
p
c N
rad s απ?Ω?Ω=
=
=--
将c Ω代入五阶巴特沃斯模拟低通传递函数
54321
()() 3.236() 4.236() 4.236() 3.236()1c c c c c
H s s s s s s
=
+?+?+?+?+ΩΩΩΩΩ
115949463421
1.04810 5.32610 5.32610 1.09510 1.719100.0211
s s s s s s -----=
?+?+?+?+?++
3－8 已知1
()1/a c
H s s =
+Ω，使用脉冲响应不变法和双线性方法分别设计数字低通滤波
器，使得3dB 截止频率为c ω=0.25π。
解：（1）双线性变换法：3dB 截止频率为c ω=0.25π，20.250.828
tan()2c T T
πΩ=
=
于是1
()1/0.828
a H s sT =
+
∴11
11
2111
()()
1(2/0.828)[(1)(1)]
a z s T z H z H s z z -----=?
+==
+-+ =0.29201
1
110.4159z z
--+- 参数T 不参与设计
（2）脉冲响应不变法：3dB 截止频率为c ω=0.25π，20.250.828tan()2c T T
πΩ== 于是1()1/0.828a H s sT =
+0.828/0.828/T
s T
=+
因为脉冲响应不变法是由下面的映射完成的：
1
11
1l p T l s p e z --→+- 所以0.828/10.8281
0.828/0.828/()11T T T T
H z e z e z -?--?-=
=--
3－9 用脉冲响应不变法将()H s 转换为()H z ，采样周期为T
0()()m
A
H s s s =
-，其中m 为任意整数
解： []0-1
1()()()(1)!
s nT m A
h t H s e t u t m -==
-L
01()()()(1)!
m s nT
m AT h n Th nT n e u n m -==-
[]001
111110
1()()(1)(1)!(1)!1m m m s nT m n m m s T m n AT AT d H z h n n e z z m m dz e z -∞
------=??===- ?---??∑L 上式递推可得：
00011
1,1
1(),2,3,(1)
s T s T m s T m AT
m e z
H z AT e z m e z ---?=?-?=??=?-?L
3－10 要求设计一个数字低通滤波器，在频率低于0.2613ωπ=的范围内，低通幅度特性
为常数，并且不低于0.75dB ，在频率0.4018ωπ=和π之间，阻带衰减至少为20dB 。试求出满足这些指标的最低阶巴特沃斯滤波器的传递函数)(z H ，采用双线性变换。 解：令2
()a H j Ω为模拟滤波器的平方幅度函数，且由于采用双线性变换，2
tan(/2)T
ωΩ=
若1T =，故我们要求
0.261320lg (2tan(
))0.752
0.401820lg (2tan())20
2
a H j Ha j π
π
≥-≤-
因此巴特沃斯滤波器的形式为：
2
21
()1(/)
a N
a H j Ω=
+ΩΩ 所以
20.075
22
2tan(0.1306)1()102tan(0.2009)1(
)10N
c N
c
ππ+=Ω+=Ω
因此：20.0751lg[(101)/(101)]2lg[tan(0.2009)/tan(0.1306)]N ππ--==1lg[99/0.1885]
220.136160.36153
?-+
=
1 2.72033 6.0352520.22537
?= 指标放松一点，可以取6N =，代入上式得
26
2
1/122tan(0.2009)1(
)102tan(0.2009)
990.9967
c
c
c ππ?+=Ω=
ΩΩ=
对于这个0.9967c Ω=值，通带技术指标基本达到，阻带技术指标刚好满足，在s 平面左半部由三个极点对，其坐标为1
()2(1)
c j N
p s Ω=-。极点对1：0.25790.9627j -±；
极点对2：0.70470.7047j -±；极点对3：0.96270.2579j -±。 于是
222
0.9804
()(0.51580.9933)( 1.40940.9933)( 1.92560.9933)
a H s s s s s s s =
++++++ 以1
1
2(1)/(1)s z z --=-+代入上式，最后可得
16120.0044(1)()1 1.09150.8127z H z z z ---+=?-+12
12
10.86910.443410.93920.5597z z z z
-----+-+ 3－11 试设计一巴特沃斯数字低通滤波器，设计指标为：在0.3π通带频率范围内，通带幅
度波动小于1dB ，在0.5π:π阻带频率范围内，阻带衰减大于12dB 。 解： 由题意可以得出：p ω＝ 0.3πrad , p α＝1dB
s ω＝ 0.5πrad , s α＝12dB
（1）频率预畸变
p Ω＝
22p
tg
T ω ＝ π15.02tg T
＝ 1.019/T rad/s s Ω＝
22s
tg
T ω ＝ π25.02tg T
＝ 2/T rad/s （2）确定滤波器阶数：
sp k ＝
1
101
10
1.01.0--s
p
αα ＝1101
102
.11.0-- ＝ 0.1321 sp λ＝ p
s ΩΩ ＝
T
T 019.11
2?
＝1.9627 N ＝ －
sp
sp k λlg lg ＝ －
9627
.1lg 1321
.0lg ＝ 3.002 ， 取N ＝ 3
（3）查表求归一化低通滤波器函数
)(p H a ＝
1
221
23+++p p p
（4）求模拟滤波器系统函数
110.10.1261.019 1.2764
(10
1)
(101)p
N
c p T T
α-
-Ω=Ω-=-=（/rad s ）
)(s H a ＝ )(p H a c
s p Ω=|＝33223
22c
c c c s s s Ω+Ω+Ω+Ω 33222
2.0793
2*1.27642*1.2764 2.0793
s T T s Ts =
+++ (5) 求系统函数)(z H
将 112(1)(1)z s T z ---=+代入得：)(z H =123
123
0.07660.23270.23270.076610.80040.50400.6799z z z z z z
------+++-+- 3－12 用双线性变换法设计数字低通滤波器，等效模拟滤波器指标参数如下：输入模拟信
号)(t x a 的最高频率100H d f z =；选用巴特沃斯滤波器，3dB 截止频率100H c f z =，阻带截止频率150H s f z =，阻带最小衰减s α=20dB 。
解：（1）因为采用双线性变换法设计，数字频率ω与相应的模拟频率Ω之间为非线性关系
??? ?
?=Ω2tan 2ωT 。但采样数字滤波器要求其中的数字滤波器)(jw
e H 与总等效模拟滤
波器)(Ωj H a 之间的频率映射关系为线性关系ω＝T Ω。所以，不能直接按等效模拟滤波器技术指标设计相应模拟滤波器)(s H a ，再将其双线性变换法映射成数字滤波器
()H z 。
因此，我们必须按)(jw
e H ??
?
?
???? ??Ω∑∑∞
-∞==Ω∞
-∞
=k T j
H k T j j H k a T k a πωπω22/－＝＝ 将等效模拟滤波器指标参数转换成采样数字滤波器系统中数字滤波器指标参数，再用双线性变换法的一般步骤设计该数字滤波器。
通带边界频率：p ω＝T f p π2＝
4001002?π＝rad 2π
；通带最大衰减：p α＝3 dB 阻带截至频率：s ω＝T f s π2＝4001502?π＝rad 4
3π
；阻带最小衰减：s α＝20 dB
以下为双线性变换法设计数字滤波器的一般过程。 （2）预畸变校正，确定相应的模拟滤波器指标参数：
p Ω＝2tan 2p T ω＝8004
tan π
＝800s rad /，p α＝3 dB
s Ω＝
2tan 2s T ω＝8008
3tan π＝1931.37s rad /，s α＝20dB （3）确定滤波器阶数N ：
sp k ＝1
101101.01.0--s p αα
＝1101102
3.0--＝0.1003 sp λ＝
p s ΩΩ＝80037.1931＝2.414
N ＝sp
sp k λlg lg -
＝414
.2lg 1003
.0lg -
＝2.609
取 N ＝3。
（4）查表求归一化低通滤波器函数
)('p H a ＝
23
1
122p p p
+++ （5）求模拟滤波器系统函数
)(s H a ＝800
'
)(s s p a
c p H =Ω=＝8
62338
1012.51028.1106.11012.5?+?+?+?s s s (6) 求系统函数)(z H ()z H ＝1
1112)(--+-=z z T s a s H
＝3
1621153
2110362.33333.0103278.111667.05.05.01667.0------?++?-+++z z z z z z 3－13 试设计一个数字高通滤波器，要求通带下限频率0.8p ωπ=rad 。阻带上限频率为
0.44s ωπ=，通带衰减不大于3dB ，阻带衰减不小于20dB 。
解：（1）已知数字高通滤波器指标：
p ω＝0.8πrad ， p α＝3dB
s ω＝0.44πrad ， s α＝20dB
（2）由于设计的是高通数字滤波器，所以采用双线性变换法，所以要进行预畸变校正，确定相应的模拟高通滤波器指标（为了计算方便，取T ＝2s ）：
p Ω＝
22p tg T ω＝π4.0tg ＝3.0777rad/s s Ω＝
2
2s
tg T ω ＝π22.0tg ＝ 0.8273rad/s （3）将高通滤波器指标转换成模拟低通指标。高通归一边界频率为（本题p Ω＝c Ω）：
p η＝
c
p ΩΩ＝1
s η＝
0.8273
0.26883.0777
s p Ω==Ω 低通指标为：
p λ＝
p η1
＝1
s λ＝
s
η1
＝3.7203
（4）设计归一化低通)(p G :
sp k ＝1
101101.01.0--s p αα
＝1101108.13.0-- ＝ 0.1003
sp λ＝
p
s
λλ ＝ 3.7203 N ＝ －
sp
sp k λlg lg ＝1.75，取N ＝2
查表可得
)(p G ＝
1
212++p p
（5）频率变换，求模拟高通()s H a ：
()s H a ＝ ()p G a |p p s
Ω=
22
2
4.35259.4722s s s =++ （6）用双线性变换法将()s H a 转换成()z H ：
()z H ＝ ()s H a |s ＝1
1
11--+-z
z ＝11
-12
-12
1s=
10.06745(1-z )()
=
1+1.143z 0.428a z z H s z ----++ 3-14 一个数字系统的抽样频率2000H z s F =，试设计一个为此系统使用的带通数字滤波器
()H z ，希望采用巴特沃斯滤波器，通带范围为300Hz 到400Hz ，在带边频率处的
衰减不大于3dB ；在200Hz 以下和500Hz 以上衰减不小18dB 。 解：（1）确定带通滤波器技术指标：因为2/s f F ωπ=，所以得出：
0.4u ωπ= rad ， 0.3l ωπ= rad
20.5s ωπ= rad ， 10.2s ωπ= rad
通带内最大衰减3p α=dB ，阻带内最小衰减15s α=dB 。
（2）确定相应模拟滤波器技术指标。为计算简单，设2T s =。
u Ω＝
2
2u tg T ω＝0.20.7265tg π= /rad s l Ω＝
22l
tg
T ω＝0.150.5095tg π= /rad s 1s Ω＝
221
s tg
T ω＝0.10.3249tg π= /rad s 2s Ω＝
2
22
s tg
T ω＝0.251tg π= /rad s 通带中心频率
0Ω
0.6084= /rad s
带宽
B ＝u Ω－0.217l Ω= /rad s
将以上边界频率对B 归一化，得到相应归一化带通边界频率：
u η＝
3.3479u B Ω= ， l η＝ 2.3479l B
Ω
= 2s η＝
2 4.6081s B Ω=， 1s η＝1 1.4973s B
Ω
= 0η
2.8037=
（3）由归一化带通指标确定相应模拟归一化低通技术指标。 归一化阻带截止频率为：
s λ＝22
202
2.9026s s ηηη-=
归一化通带截止频率为
1p λ=
3p α=dB ， 18s α=dB
（4）设计模拟归一化低通()G p
sp k ＝1
101101.01.0--s
p αα
0.1266
sp λ＝ 2.9026s
p
λλ= N = －lg lg sp sp
k λ= －
lg 0.1266
1.9394lg
2.9026
=
取2N =，因为1.9394很接近2，所以取2N =基本满足要求，且系统简单。 查表可得归一化低通系统函数：
)(p G ＝
1
412.11
2
++p p （5）频率变换，将()G p 转换成模拟带通()a H s
()s H a ＝22
0()|
s p sB
G p +Ω=
＝22
222222
22
00() 1.412()B s s s sB s B +Ω++Ω+ ＝24320.04710.78780.30640.11340.1370
s s s s s ++++ （6）用双线性变换公式将()a H s 转换成
()()
a s H z H s =
=1
1112--+-z z T ＝ 241234
0.0471(12)
2.3446
3.838 5.2464 3.066 1.505z z z z z z -------+-+-+
3-15 一个数字系统的抽样频率为1000H z ,已知该系统受到频率为100H z 的噪声干扰，
现设计一带阻滤波器()H z 去掉该噪声。要求3dB 的带边频率为95H z 和105H z ，阻带衰减不小于14dB ，阻带的下边和上边频率分别为99H z 和101H z 。 解： （1）确定带阻滤波器技术指标：因为2/s f F ωπ=，所以得出：
0.21u ωπ= rad ， 0.19l ωπ= rad
20.202s ωπ= rad ， 10.198s ωπ= rad
通带内最大衰减3p α=dB ，阻带内最小衰减14s α=dB 。 （2）确定相应模拟滤波器技术指标。为计算简单，设2T s =。
u Ω＝
2
2u tg T ω＝0.1050.3424tg π= /rad s
l Ω＝
2
2l tg T ω＝0.0950.3076tg π= /rad s 1s Ω＝
2
21
s tg
T ω＝0.990.3214tg π= /rad s 2s Ω＝
2
22
s tg
T ω＝0.1010.3284tg π= /rad s 阻带中心频率
0Ω
0.3245= /rad s
带阻带宽
B ＝u Ω－0.0348l Ω= /rad s
将以上边界频率对B 归一化，得到相应归一化带阻边界频率：
u η＝
9.8447u B Ω= ， l η＝8.8442l B Ω
= 2s η＝
29.4422s B Ω=， 1s η＝19.2409s B
Ω
= 0η
9.3311=
（3）由归一化带阻指标确定相应模拟归一化低通技术指标。 归一化阻带截止频率为：
22110/() 5.517s s s ληηη-=-=-，22
220/() 4.526s s s ληηη=-=
取 4.526s λ=，1p λ=。 （4）设计模拟归一化低通()G p
3p α=dB ， 18s α=dB sp k ＝1
101101.01.0--s
p αα
0.2031= sp λ＝ 4.526s
p
λλ= N = －lg lg sp sp
k λ= －
lg 0.2031
1.055lg 4.526
=
取1N =，因为1.055很接近1，所以取1N =，基本满足要求，且系统简单。
查表可得归一化低通系统函数：
)(p G ＝
1
1+p （5）频率变换，将()G p 转换成模拟带阻()H s
()H s ＝2
2
0()|
sB
p s G p =
+Ω22
2022
2
00.1053
0.03480.1053
s s s sB s s +Ω+==++Ω++ （6）用双线性变换公式将()H s 转换成
2
1211(
)0.10531 ()()=11()0.0348()0.1053
11
z s z z z H z H s z z z z -=+-++=--++++=1212
0.969(1 1.633)1 1.5830.939z z z z -----+-+
3－16 试用矩形窗口设计法设计一个FIR 线形相位低通数字滤波器，已知0.5c ωπ=，N =
21。画出()h n 和()
20lg
(0)
H H ω曲线，再计算正、负肩峰值的位置和过渡带宽度。 解： 写出理想的频响为
12,()0
,N j j c d c e
H e ωωωωωωπ
--??
≤=?≤≤??
求得理想冲激响应为
11
0.50.522
0.50.51
11()()222N N j n j
j j n
j n
d d
h n H
e e
d e
e
d e
d ωπ
π
π
ωωωωππ
π
ωωωπ
π
π
-??--- ??
?-
--=
=
=
??
?
()()1sin 0.5sin 100.521102N n n N n n ππππ?-?
??-? ???-?????????==
--??- ??
?
计算得
1111111111(),0,,0,,0,,0,,0,,0.5,,0,,0,,0,,0,,0,97533579d h n ππππππππππ----??
=??
??
L L
加矩形窗： ()()()d N h n h n R n =? 所以
1
111111111()0,,0,,0,,0,,0,,0.5,,0,,0,,0,,0,,097533579d h n π
πππππππππ----??=????
即
(){0,0.0354,0,0.0455,0,0.0637,0,0.1061,0,0.3183,0.5,0.3183,0,0.1061,
0,0.0637,0,0.0455,0,0.0354,0}
h n =----正、负肩峰值的位置如题3-16表所示。 题3-16表
过渡带宽度为
2244()()0.1921
c c N N N ππππωωπ+
--=== 利用MATLAB 演示其结果如题3-16图所示：
N=21;a=(N-1)/2;Wc=0.5*pi; n=[0:1:(N-1)]; m=n-a+eps;避免被零除 hd=sin(Wc*m)./(pi*m); [H1,W]=freqz(hd,1); figure(1); subplot(211);
stem(n,hd);xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(212);
plot(W/pi,20*log10(abs(H1)/max(H1))); xlabel('频率');ylabel('幅频响应');
题3-16图 加矩形窗时的脉冲响应及其频谱图
3－17 试用窗函数法设计一个第一类线性相位FIR 数字高通滤波器，已知()j j d H e e ω-ωα
=
，
3||,()04j d H e ωπ≤ω≤π=，30||4
π
≤ω<
，对于矩形窗，过渡带宽度为。 （1）确定()h n 的长度；（2）求()h n 的表达式；（3）α=？ 解： （1）4,64,16N N ππ
?ω=
== 偶数，取N =65 (2) 1()()2j j n
d d h n H
e e d πωω-π=ωπ
? 12c c j j n j j n
e e d e e d -ωπ-ωαω-ωαω-π
ω=ω+ωπ?? 13[sin(())sin(())]()4
n n n π
πααπα=
----
)
()()(65n R n h n h d =
(3) 16513222
N --α=
== 3－18 用矩形窗设计线性相位数字低通滤波器，理想滤波器传输函数()j d H e ω
为：
,0||()0,||j j c
d c
e H e ωαω
ωωωωπ
-?≤≤=?
≤≤? （1）求出相应的理想低通滤波器的单位脉冲响应()d h n 。 （2）求出用矩形窗函数法设计的FIR 滤波器的()h n 表达式。
解：（1）----1
1()=
()22c
c
j j n
j j n d d h n H e
e
d e e d ωπ
ω
ωωαωπ
ωωωπ
π
=
??
sin[()]
()
c n n ωαπα-=
-
（2）为满足线性相位条件，要求1
=2
N α-，N 为矩形窗函数的长度。加矩形窗函数得()h n 。
sin[()]
()()()()()
c d N N n h n h n R n R n n ωαπα-=?=
-。
3－19 用矩形窗设计线性相位高通滤波器，逼近滤波器传输函数()j d H e ω为
()j d H e ω
＝其他
,0,
π
ωωωα<≤?
?
?-c j e
（1） 求出相应于理想低通的单位脉冲响应)(n h d ； （2） 求出矩形窗设计法的)(n h 表达式，确定α与N 之间的关系； （3） N 的取值有什么限制？为什么？ 解： （1） 直接IDTFT [()j d H e ω]计算：
)(n h d ＝
1()2j j n
d
H e e d ωωπωπ
π-? ＝
12c j j n
j j n c e e d e e d ωαωωαωπωωωωππ---??+??-??
?? ＝
()()12c j n j n c e d e d ωαωαπωωωωππ---??+??-??
?? ＝
[]
)()()()()
(21
αωαπαπαωαπ-------+--n j n j n j n j c c e e e e n j
＝
()[]()[]{}αωαπαπ----n n n c sin sin )
(1
＝)
()]
(sin[)(απαωαδ---
-n n n c
)(n h d 表达式中第2项???
?
??--)()](sin[απαωn n c 正好是截止频率为c ω的理想低通滤波器
的单位脉冲相应。而)(αδ-n 对应于一个线性相位全通滤波器：
)(ωj dap e H ＝ωαj e -
即高通滤波器可由全通滤波器减去低通滤波器实现。 （2）用N 表示
)(n h ＝)()(n R n h N d ?＝?
?????
----)()](sin[)(απαωαδn n n c )(n R N
为了满足线性相位条件：
)(n h ＝)1(n N h --
要求α满足α＝
2
1
-N （3）N 必须取奇数。因为N 为偶数时（情况2），)(π
j e H ＝0，不能实现高通。
3－20 使用频率取样设计法（第一种形式取样）设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。
已知0.5,51c N ωπ==。
解： 理想低通0到0.5π和1.5π到2π处幅度函数为1，其余为0。采样频率间隔为
2N
π
= 251
π
，c ω的位置在0.5(212.7ππ=，即12k =和13k =之间，其对称点位置是()N k -，即(5113)38k =-=和(5112)39k =-=之间。对理想低通采样，可得
1,012,3950
()0,1338k k H k k ≤≤≤≤?=?
≤≤?
第一类FIR DF 的相位特性为
(1)
50
()51
k N k k N
πφπ-=-
=-
综合幅度和相位，FIR DF 的离散频域抽样值为
5051,012,3950
()0,
1338j k e
k k H k k π-??≤≤≤≤=??≤≤?
1
01()
()1j N
N j k j k N e H k H e N
W e
ωω
ω
----=-=
-∑ 25121515151sin sin()sin()22251sin sin()sin()2251251j k k k e k k ω
ωωωππωωπωπ-=????-+??????=++????????-+?????
?∑ 3－21 用频率采样法设计第一类线性相位FIR 低通滤波器，要求通带截止频率 p ω=3
π
，阻
带最大衰减25dB ，过渡带宽度ω?=
16
π，问滤波器长度至少为多少才可能满足要求． 解： 因为阻带最大衰减为25dB 所以需要一个过渡点即1m = ，所以得出滤波器长度为
64/2)1(=?+≥ωπm N
3－22 利用频率采样法设计线性相位FIR 低通滤波器，设N ＝16，给定希望逼近滤波器的幅
度采样为
)(k H dg ＝??
?
??===7,6,504389.03,2,1,01k k k ，，，
解：有希望逼近的滤波器幅度采样)(k H dg 可构造出)(jw
d e
H 的)(k H d ：
)(k H d ＝＝??
?
??11
,10,9,8,7,6,5,012,4,389.015,14,13,3,2,1,0,
16
151
====---k k k e e
k j
k N
N j
α
ππ )(n h ＝IDFT [)(k H d ]＝∑=-150
1616
)()(161k kn
d n R W k H = n j j n j j n j j n j j j j
e e e e e e e e e e 15815161548416153831615282161581615
1[16
1
π
πππππππππ-----+++++ ]128
1216
15138
1316
15148
1416
15n j j
n j j
n j j
e
e
e
e
e
e
π
ππ
ππ
π---+++=
DSP测试题及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
1、什么是哈佛结构和冯·诺伊曼（Von Neuman）结构？它们有什么区别？ 答：(1) 冯·诺伊曼（V on Neuman）结构 该结构采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。 （2）哈佛（Harvard）结构 该结构采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。当进行高速运算时，不但不能同时进行取指令和取操作数，而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。 两者区别： 哈佛（Harvard）结构：该结构采用双存储空间，程序存储器和数据存储器分开，有各自独立的程序总线和数据总线，可独立编址和独立访问，可对程序和数据进行独立传输，使取指令操作、指令执行操作、数据吞吐并行完成，大大地提高了数据处理能力和指令的执行速度，非常适合于实时的数字信号处理。 冯·诺伊曼（V on Neuman）结构：当进行高速运算时，不但不能同时进行取指令和取操作数，而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。 2、TMS320VC5416-160的指令周期是多少毫秒？它的运算速度是多少MIPS？ 答：TMS320VC5416-160的指令周期16ns，它的运算速度是160MIPS。 3、TMS320C54x芯片的流水线操作共有多少个操作阶段？每个阶段执行什么任务？完成 一条指令都需要哪些操作周期？ 答：（1）六个操作阶段。 （2）各个阶段执行的任务： ①预取指P：将PC中的内容加载到PAB ②取指F：将读取到的指令字加载到PB ③译码D：将PB的内容加载IR，对IR的内容译码 ④寻址A：CPU将数据1或数据2的读地址或同时将两个读地址分别加 载到数据地址总线DAB和CAB中，并对辅助寄存器或堆栈指针进行 修正。 ⑤读数R：将读出的数据1和数据2分别加载到数据总线DB和CB中。 若是并行操作指令，可同时将数据3的写地址加载到数据地址总线 EAB中。 ⑥执行X：执行指令，写数据加载EB。 （3）完成一条指令需要的周期： 需要：预取指周期、取指周期、译码周期、寻址周期和读数周期。 4、TMS320VC5402 共有多少可屏蔽中断？它们分别是什么？NMI和RS属于哪一类中断 源？ 答：（1）TMS320VC5402 有13 个可屏蔽中断。 （2）TMS320VC5402 有的13 个可屏蔽中断分别是：（课本56页最下面）
1-1画出下列序列的示意图 (1) (2) (3) (1) (2)
(3) 1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。 图1.41信号x(n)的波形 (1)(2)
(3) (4) (5)(6) (修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期 (1) 解：非周期序列; (2) 解：为周期序列，基本周期N=5; (3)
解：，，取 为周期序列，基本周期。 (4) 解： 其中，为常数 ，取，，取 则为周期序列，基本周期N=40。 1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？ (1)非线性移不变系统 (2) 非线性移变系统（修正：线性移变系统） (3) 非线性移不变系统 (4) 线性移不变系统 (5) 线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？ (1) ，其中因果非稳定系统 (2) 非因果稳定系统 (3) 非因果稳定系统 (4) 非因果非稳定系统
(5) 因果稳定系统 1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图 (1) (2) (3) 解：（1） （2） （3）
1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？ (1) (2) (3) 解： (1)采样不失真 (2)采样不失真 (3) ，采样失真 1-8已知,采样信号的采样周期为。 (1) 的截止模拟角频率是多少？ (2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？ (3)若，求的数字截止角频率。 解： (1) (2) (3)
DSP试卷1 一．填空题（本题总分12分，每空1分） 1．TMS320VC5402型DSP的内部采用条位的多总线结构。2．TMS329VC5402型DSP有个辅助工作寄存器。 3．在链接器命令文件中，PAGE １通常指________存储空间。 4．TI公司DSP处理器的软件开发环境是__________________。 5．直接寻址中从页指针的位置可以偏移寻址个单元。 6．TMS320C54x系列DSP处理器上电复位后，程序从指定存储地址________单元开始工作。7．MS320C54X DSP主机接口HPI是________位并行口。 型DSP处理器的内核供电电压________伏。 9. C54x系列DSP上电复位后的工作频率是由片外3个管脚；；来决定的。 二．判断题（本题总分10分，每小题1分，正确打“√”，错误打“×”） 1．DSP 处理器TMS320VC5402的供电电压为5V。（）2．TMS320VC5402型DSP内部有8K字的ROM，用于存放自举引导程序、u律和A律扩展表、sin函数表以及中断向量表。（）3．MEMORY伪指令用来指定链接器将输入段组合成输出段方式，以及输出段在存储器中的位置。（） 4. DSP的流水线冲突产生的原因是由于DSP运行速度还不够快。（）5．DSP和MCU属于软件可编程微处理器，用软件实现数据处理；而不带CPU软核的FPGA 属于硬件可编程器件，用硬件实现数据处理。（） 6. C54x系列DSP的CPU寄存器及片内外设寄存器映射在数据存储空间的0000h-0080h中。 （）7. TMS320C54X 系列DSP可以通过设置OVLY位实现数据存储空间和程序存储空间共享片内ROM。（） 8. TMS320VC5402型DSP汇编指令READA的寻址范围为64K字。（） 9. 在TMS320VC5402型DSP所有中断向量中，只有硬件复位向量不能被重定位，即硬件复位向量总是指向程序空间的0FF80H位置。（） 10. C54x系列DSP只有两个通用的I/O引脚。（）三．程序阅读题（本题总分30分，每小题10分） 1. 阅读下面的程序，回答问题。 .bss x, 8 LD #0001H,16,B STM #7,BRC STM #x,AR4 RPTB next-1 ADD *AR4,16,B,A STH A,*AR4+ next: LD #0,B 问题：（1）寄存器“BRC”的功能是什么？ （2）汇编语句“ADD *AR4,16,B,A”执行了多少次？ （3）执行语句“LD #0001H,16,B”后，累加器B的内容是多少？
数字信号处理第三章实验程序 3.1计算离散时间傅里叶变换 % Program P3_1 % Evaluation of the DTFT clf; % Compute the frequency samples of the DTFT w = -4*pi:8*pi/511:4*pi; num = [2 1];den = [1 -0.6]; h = freqz(num, den, w); % Plot the DTFT subplot(2,1,1) plot(w/pi,real(h));grid title('Real part of H(e^{j\omega})') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2) plot(w/pi,imag(h));grid title('Imaginary part of H(e^{j\omega})') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude'); pause subplot(2,1,1) plot(w/pi,abs(h));grid title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\omega})|') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2) plot(w/pi,angle(h));grid title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\omega})]') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Phase in radians'); Q3.1离散时间傅里叶变换的原始序列是H(e^jw)=(2+z^-1)/(1-0.6z^-1)。Pause的作用是暂停等待用户输入任意键后接着执行以下命令。 Q3.2
一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
第三章习题答案 3.1 （1）非周期 （2）N=1 （3）N=10 （4）N=4 （5）N=20 3.2 02s f f ωπ =，1s s f T = （1）0153,2f ωπ== ；0.3s T =，05 f π = （2）010,25f ωπ==；0.3s T =，050 3 f = （3）0,0.55f πω==；0.3s T =，01 3 f = （4）03.5,8.75f ωπ==；0.3s T =，035 6 f = （5） ()() ()(){ } 0.20.2 1 0.20.2 0.20.2(0.2)(0.2) 1 c o s (0.2)() 2130.6c o s (0.2)() 1.8()0.6() 211.8 0.6()0. 6() 2110.910.610.6j n j n n n j n j n n n j n j n j j n e e F n u n F e e u n F e u n F e u n e e ππππππωπωπππ-+-----+=+?? ??-=-?+-??? ?? ? ????=-?-+-? ??? ?? =-+ ?++?? 3.3 function [X]=myDTFT(x, n, w) % 计算DTFT % [X]=myDTFT(x, n, w) %X=输出的DTFT 数组 %x=输入的有限长序列 %n=样本位置行向量 %w=频率点位置行向量 X=x*exp(-j*n ’*w) 3.4 (1) 7 ()10.3j j X e e ω ω -= - （2）20.51 ()(10.5)10.5j j j j e X e e e ωω ωω ---=--- （3）2()0.80.1610.4j j j e X e e ω ω ω --=??-
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)
河南理工大学DSP课程考试试卷 1、对于TMS320C54x系列DSP芯片，下列说法正确的是( C ) (A) 专用型DSP （B）32位DSP (C) 定点型DSP (D) 浮点型DSP 2、要使DSP能够响应某个可屏蔽中断，下面的说法正确的是(B ) A.需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 B.需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 C.需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 D.需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 3、若链接器命令文件的MEMORY部分如下所示： MEMORY { PAGE 0: PROG: origin=C00h, length=1000h PAGE 1: DATA: origin=80h, length=200h } 则下面说法不正确的是（A） A、程序存储器配置为4K字大小 B、程序存储器配置为8K字大小 C、数据存储器配置为512字大小 D、数据存储器取名为DATA 5、C54X DSP的流水线是由（B ）级（也即是由多少个操作阶段）组成。 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 6、假定AR3中当前值为200h，AR0中的值为20h，下面说法正确的是（） A、在执行指令*AR3+0B后，AR3的值是200h； B、在执行指令*AR3-0B后，AR3的值为23Fh； C、在执行指令*AR3-0B后，AR3的值是180h； 7、下面对一些常用的伪指令说法正确的是：（D ） A、.def所定义的符号，是在当前模块中使用，而在别的模块中定义的符号； B、.ref 所定义的符号，是当前模块中定义，并可在别的模块中使用的符号； C、.sect命令定义的段是未初始化的段； D、.usect命令定义的段是未初始化的段。 8、在采用双操作数的间接寻址方式时，要使用到一些辅助寄存器，在此种寻址方式下，下面的 那些辅助寄存器如果使用到了是非法的（ D ）
一、单项选择题：（每小题2分，共30分） 1、下面对一些常用的伪指令说法正确的是：（ D ） A、.def所定义的符号，是在当前模块中使用，在别的模块中定义的符号； B、.ref 所定义的符号，是当前模块中定义，并可在别的模块中使用的符号； C、.sect命令定义的段是未初始化的段； D、.usect命令定义的段是未初始化的段。 2、要使DSP能够响应某个可屏蔽中断，下面的说法正确的是( B) A、需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 B、需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 C、需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 D、需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 3、对于TMS320C54x系列DSP芯片，下列说法正确的是………… ( C ) A、 8位DSP B、32位DSP C、定点型DSP D、浮点型DSP 4、若链接器命令文件的MEMORY部分如下所示： MEMORY { PAGE 0: PROG: origin=C00h, length=1000h PAGE 1: DATA: origin=80h, length=200h } 则下面说法不正确的是（） A、程序存储器配置为4K字大小 B、程序存储器配置为8K字大小 C、数据存储器配置为512字大小 D、数据存储器取名为DATA 5、在串行口工作于移位寄存器方式时，其接收由（）来启动。 A、REN B、RI C、REN和RI D、TR 6、执行指令PSHM AR5之前SP=03FEH，则指令执行后SP=（ A ） A、03FDH B、03FFH C、03FCH D、0400H 7、TMS320C54X DSP采用改进的哈佛结构，围绕____A__组_______位总线建立。 A、 8，16 B、16，8 C、 8，8 D、16，16 8、 TMS320C54X DSP汇编指令的操作数域中， A 前缀表示的操作数为间接寻址的地址。 A、* B、# C、@ D、& 9、TMS320C54X DSP中有_____B___个辅助寄存器。 A、4 B、8 C、16 D、32 10、TMS320C54X DSP的中断标志寄存器是___ A _____。 A、IFR B、TCR C、PRD D、TIM 11、以下控制位中哪 A 位用来决定数据存储空间是否使用内部ROM。 A、MP/MC B、 OVLY C、 DROM D、SXM 12、下列说法中错误的是（ C ）。 A、每个DARAM块在单周期内能被访问2次。 B、每个SARAM块在单周期内只能被访问1次。 C、片内ROM主要存放固化程序和系数表，只能作为程序存储空间。 D、DARAM和SARAM既可以被映射到数据存储空间用来存储数据，也可以映射到程序 空间用来存储程序代码。 13、若程序中对堆栈设置如下，则下列说法错误的是（ C ）。 size .set 120 stack .usect “STACK”，size STM # stack + size，SP A、此堆栈段的段名为STACK B、此堆栈段共120个单元 C、此堆栈段第一个变量的名称为size D、堆栈设置好后，堆栈指针SP指向栈底 14、TMS320C54x中累加器A分为三个部分，低位字，高位字和保护位，其中A的高位字 是指（C ） A、AL B、AG C、AH D、AM 15、TMS320C54X DSP软硬件复位时，中断向量为________。( C ) A、0000H B、0080H C、FF80H D、FF00H 二、判断题（每小题1分，共10分） 1．TMS320C54X DSP缓冲串行接口是在同步串口基础上，增加了一个自动缓冲单元，主要提供灵活的数据串长度，并降低服务中断开销。（对）2．循环缓冲区是一个滑动窗，包含最近的数据，若有新的数据到来，它将覆盖旧的数据。（对） 3．浮点DSP与定点DSP相比，价格便宜、功耗较小、运算精度稍低。（错）4．TMS320C55X DSP的40位ALU和累加器，仅支持16位算术运算。( 错）
三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w +=
即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=
D S P历年期末试卷及答 案精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
试卷1 一．填空题（本题总分12分，每空1分） 1．TMS320VC5402型DSP的内部采用条位的多总线结构。2．TMS329VC5402型DSP有个辅助工作寄存器。 3．在链接器命令文件中，PAGE １通常指________存储空间。 4．TI公司DSP处理器的软件开发环境是__________________。 5．直接寻址中从页指针的位置可以偏移寻址个单元。 6．TMS320C54x系列DSP处理器上电复位后，程序从指定存储地址________单元开始工作。 7．MS320C54X DSP主机接口HPI是________位并行口。 型DSP处理器的内核供电电压________伏。 9. C54x系列DSP上电复位后的工作频率是由片外3个管脚；；来决定的。 二．判断题（本题总分10分，每小题1分，正确打“√”，错误打“×”）1．DSP 处理器TMS320VC5402的供电电压为5V。（）
2．TMS320VC5402型DSP内部有8K字的ROM，用于存放自举引导程序、u 律和A律扩展表、sin函数表以及中断向量表。 （ ） 3．MEMORY伪指令用来指定链接器将输入段组合成输出段方式，以及输出段在存储器中的位置。（ ） 4. DSP的流水线冲突产生的原因是由于DSP运行速度还不够快。 （） 5．DSP和MCU属于软件可编程微处理器，用软件实现数据处理；而不带CPU 软核的F P G A属于硬件可编程器件，用硬件实现数据处理。 （）6. C54x系列DSP的CPU寄存器及片内外设寄存器映射在数据存储空间的0000h-0080h中。 （） 7. TMS320C54X 系列DSP可以通过设置OVLY位实现数据存储空间和程序存储空间共享片内ROM。 （ ）
∞ ∑ 3.3 x %1(n) = x (n + 8r) 说明x%1(n)的周期是8 r=?∞ 2π ? j π kn N ?1 7 7 ? j kn = e ∴X% 1(k) = x %1(n)W Nkn = e ∑ ∑ ∑ 8 4 n=0 n=0 n=0 ? j π 0×n 7 X 1(0) = e ∑ 4 = 3 n=0 ? j π n 7 X 1(1) = e ∑ 4 = (1+ 2 / 2) (1? j ) n=0 ? j π 2n ? j π 3n 7 X 1(2) = e 7 = ? j ;X 1(3) = e ∑ ∑ 4 4 = (1? 2 / 2) (1+ j ) n=0 n=0 ? j π 4n ? j π 5n 7 X 1(4) = e 7 =1;X 1(5) = e ∑ ∑ 4 4 =(1? 2 / 2) (1? j ) = (1+ 2 / 2) (1+ j ) n=0 n=0 ? j π 6n ? j π 7n 7 X 1(6) = e 7 = j ;X 1(7) = e ∑ ∑ 4 4 n=0 n=0
3.6 解：(1)x(n) =δ(n ) N ?1 根据定义有：X(k) = x (n)W = δ(n )W Nkn =1 N ?1 ∑ ∑ kn N n=0 n=0 (2)x (n) =δ(n ?n 0),0 < n 0 < N N ?1 X (k ) = x (n)W = δ (n ? n 0)W N kn =W N kn N ?1 ∑ ∑ kn 0< n 0 < N 0 N n=0 n=0 (3)x (n) = a n 0 < n < N ?1 1?(a W N k )N 1?a N 1?(a W N k ) 1?aW N k N ?1 X (k ) = x (n)W N kn = ∑ = n=0
答案很详细，考试前或者平时作业的时候可以好好研究，祝各位考试 成功！！ 电子科技大学微电子与固体电子学钢教授著 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解： ()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+- 2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-?? =≤≤??? 其它 （1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） ()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-
（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()n m y n x m ==∑。 解： （1）令：输入为0()x n n -，输出为 '000' 0000()()2(1)3(2) ()()2(1)3(2)() y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--= 故该系统是时不变系统。 12121212()[()()] ()()2((1)(1))3((2)(2)) y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+- 1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+- 1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+ 故该系统是线性系统。
试卷1 一?填空题(本题总分12分，每空1分) 1 . TMS320VC540 2 型DSP的内部采用_________________ 条___________ 位的多总线结构。 2 . TMS329VC5402 型DSP有 ____________________ 个辅助工作寄存器。 3 ?在链接器命令文件中，PAGE 1通常指__________ 储空间。 4 . TI公司DSP处理器的软件开发环境是___________________ 。 5?直接寻址中从页指针的位置可以偏移寻址_______________ 个单元。 6 . TMS320C54X 系列DSP处理器上电复位后，程序从指定存储地址________________ 元开始工作。 7 . MS320C54X DSP 主机接口 HPI 是_____________ 并行口。 8. TMS320VC5402 型DSP处理器的内核供电电压______________ 。 9. C54x系列DSP上电复位后的工作频率是由片外3个管脚__________ ; ________ ; ____ 来决定的。 二.判断题(本题总分10分，每小题1分，正确打“V”，错误打“X”) 1 . DSP处理器TMS320VC540 2 的供电电压为 5V。() 2 . TMS320VC5402 型DSP内部有8K字的ROM，用于存放自举引导程序、u律和A律扩展表、sin函数表以及中断向量表。 () 3 . MEMORY伪指令用来指定链接器将输入段组合成输出段方式，以及输出段在存储器中 的位置。() 4. DSP的流水线冲突产生的原因是由于DSP运行速度还不够快。()
DSP技术期末考试试题 __________班姓名___________ 学号_______________ （请考生注意：本试卷共 5 页，8道大题） TMS320C54X系列，所有答案均以54系列为主，特此声明） 一、单项选择题：(每小题2分，总计20分) 1、以下各项哪项不属于DSP芯片的主要特点答：（B ） （A）哈佛结构（B）事务型处理器（C）指令系统的流水线操作（D）多总线结构2、哈佛结构与冯.诺依曼结构的区别在于答：（A ） （A）不止一条数据总线（B）多个存储器 （C）允许流水线操作（D）专用的硬件乘法器 3、TMS320C54x的中央处理器由以下哪项组成答：（A ）（A）运算部件和控制部件（B）算术逻辑单元和累加器 （C）累加器和乘法器（D）ST1和STO 4、以下各项哪项不属于选择DSP 芯片时考虑的因素答：（D ） （A）运算速度（B）精度和动态范围（C）价格（D）外观 5、C54x通过3个状态位，可以很方便地“使能”和“禁止”片内存储器在程序和数据空间中的映射。如果使片内ROM可以映射到数据空间，则应选择以下哪个作为设定 答：（D ）（A）MP/MC=1 （B） OVLY=1 （C） DROM=0 （D） DROM=1 6、若使CPL=1,DP=1,SP=0100H,执行直接寻址语句：ADD 30H,A 后，则得到16位的数据存储器实际地址为：答：（ B ）（A）00B0H（B）0130H（C）0031H（D）0030H 7、双数据存储器操作数间接寻址所用辅助寄存器只能是以下哪项答：（C ）（A）AR0 AR1 AR2 AR3 （B）AR1 AR2 AR3 AR4 （C）AR2 AR3 AR4 AR5 （D）AR0 AR1 AR6 AR7
3.4系列的Z 变换与连续信号的拉普拉斯变 换、傅里叶变换的关系 序列的Z 变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系 拉普拉斯变换 拉普拉斯逆变换 傅里叶变换 傅里叶逆变换 序列x(n)的Z 变换 逆Z 变换 抽样信号的拉普拉斯变换 []?∞ ∞--==dt e t x t x LT s X st a )()()([]? ∞ +∞ --==j j st a dt e t x s X LT t x σσ)()()(1 Ω +=j s σ[]?∞ ∞ -Ω-==Ωdt e t x t x FT j X t j )()()([]?∞ ∞-Ω-Ω Ω=Ω=d e j X j X FT t x t j )()()( 1Ω =j s ()()n n X z x n z ∞ -=-∞ =∑ ,2,1,0,)(21)(1 ±±==?-n dz z z X j n x c n π()()()()()∑∑? ?∑?∞ -∞ =-∞ -∞=∞ ∞ --∞ ∞--∞ -∞=∞∞ --∧ ∧∧ = -=-==??????=n nsT a n st a st n a st a a a e nT x dt e nT t nT x dt e nT t nT x dt e t x t x LT s X δδ)()()(
抽样序列的z 变换为 3.4.1拉氏变换与Z 变换变换的关系就是复变量s 平面到复变量z 平面的映射： 令 s=σ+j Ω, z=re j ω 得到： re j ω =e (σ+j Ω)T =e σT e j ΩT , 因而 r=e σT ， ω=ΩT 3.4.2 ω= ΩT Ω=0 、π/T 、3π/T 、 Ω0与ω的对应关系 Ω变化时与ω的对应关系 s 平面到z 平面的映射是多值映射。 （傅里叶变换是拉普拉斯变换在虚轴的特例，即s ＝j Ω，因而映射 到z 平面上为单位圆，代入 抽样序列的z 变换 sT e z =()[]()∑∞ -∞ =-= =n n z n x n x ZT z X ) (()e ?() (e )(2.89) sT sT a z X z X X s ===
数字信号处理(方勇)第三章习题答案
3－1 画出) 5.01)(25.01() 264.524.14)(379.02()(2 1 1 211------+--+--=z z z z z z z H 级联型网络 结构。 解： 2 3－2 画出112112(23)(465) ()(17)(18) z z z H z z z z --------+= --+级联型网络结构。 解： () x n () y n 24 3－3 已知某三阶数字滤波器的系统函数为 12 11252333()111(1)(1) 322 z z H z z z z -----++= -++，试画出其并联型网 络结构。 解：将系统函数()H z 表达为实系数一阶，二阶子 系统之和，即：
()H z 1 1122111111322 z z z z ----+= +-++ 由上式可以画出并联型结构如题3-3图所示： ) 题3-3图 3－4 已知一FIR 滤波器的系统函数为 121()(10.70.5)(12) H z z z z ---=-++，画出该FIR 滤波器 的线性相位结构。 解： 因为1 21123()(10.70.5)(12)1 1.30.9H z z z z z z z ------=-++=+-+， 所 以由第二类线性相位结构画出该滤波器的线性相位结构，如题3-4图所示：
() x n 1-1 -1 z - 题3-4图 3－5 已知一个FIR 系统的转移函数为： 12345()1 1.25 2.75 2.75 1.23H z z z z z z -----=+--++ 求用级联形式实现的结构流图并用 MATLAB 画出其零点分布及其频率响应曲线。 解： 由转移函数可知，6=N ，且)(n h 偶对称，故 为线性相位系统，共有5个零点，为5阶系统，因而必存在一个一阶系统，即1±=z 为系统的零点。而最高阶5 -z 的系数为+1，所 以1-=z 为其零点。)(z H 中包含1 1-+z 项。所以： 11()()(1)H z H z z -=+。 1() H z 为一四阶子系统，设
数字信号处理习题及答案
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2() 8sin( )1(n n n n n πππ π -
②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1） A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ? ?-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以3 14 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω=81, 所以ω π 2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0 ?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0 。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
试卷1 一. 填空题(本题总分12分，每空1分) 1. ________________________________________ TMS320VC5402型DSP 的内部采用 条 位的多总线结构。 2. ____________________________________ TMS329VC5402型 DSP 有 个辅助工作寄存器。 3?在链接器命令文件中，PAGE 1通常指 ______________ 存储空间。 4. TI 公司DSP 处理器的软件开发环境是 ______________________ 。 5?直接寻址中从页指针的位置可以偏移寻址 _______________ 个单元。 6. TMS320C54X 系列DSP 处理器上电复位后，程序从指定存储地址 7. ____________________________________ MS320C54X DSPt 机接口 HPI 是 位并行口。 8. TMS320VC5402型DSP 处理器的内核供电电压4. DSP 的流水线冲突产生的原因是由于 DSP 运行速度还 不够快。 5. DSP 和 MCU1于软件可编程微处理器，用软件实现数据处理；而不带 于 硬件 可编 程 器件， 用 硬 件实 理。 ) 0000h-0080h 中。 () 7. TMS320C54X 系列DSP 可以通过设置OVLY 位实现数据存储空间和程序存储空间共享片 内 ROM ( 8. TMS320VC5402型DSP 汇编指令 READA 勺寻址范围为 64K 字。 9. 在TMS320VC5402型 DSP 所有中断向量中，只有硬件复位向量不能被重定位， 向量总是指向程序空间的 0FF80H 位置。 10. C54x 系列DSP 只有两个通用的I/O 引脚。 三.程序阅读题(本题总分30分，每小题10分) 1?阅读下面的程序，回答问题。 .bss x, 8 LD #0001H,16,B STM #7,BRC STM #x,AR4 RPTB n ext-1 ADD *AR4,16,B,A STH A,*AR4+ next: LD #0,B 问题：(1)寄存器“ BRC 的功能是什么？ (2)汇编语句“ ADD *AR4,16,B,A ”执行了多少次？ 9. C54x 系列DSP 上电复位后的工作频率是由片外 3个管脚 _____ 决定的。 二. 判断题(本题总分10分，每小题1分，正确打“V”，错误打“X”) DSP 处理器TMS320VC5402的供电电压为 5V 。 () TMS320VC5402型 DSP 内部有8K 字的ROM 用于存放自举引导程序、 u 律和A 律扩展表、 函数表以及中断向量表。 ( MEMOR Y 指令用来指定链接器将输入段组合成输出段方式，以及输出段在存储器中的位 ( 1 . 2. sin 3. 置。 5V 。 单元开始工作。 伏。 CPU 软核的 现 数 ( FPGA 属 据处 ( 6. C54x 系列DSP 的CPU 寄存器及片内外设寄存器映射在数据存储空间的 ) () 即硬件复位 ( (