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长江大学08级离散试卷A答案

一判断题(每小题1分，共 15分)

1、若图G 是自对偶的，则e=2v-2 (T)

2、 “离散数学是很有趣的一门课程”，这句话是命题。（T ）

3、函数的复合既能交换也能结合。（F ）

4、如果A ∨C ?B ∨C ，则A ?B （F ）

5、设G=为连通图，且e ∈E,则当e 是G 的割边时，e 才在G 的每棵生成树中。

（T ）

6、 )()(R Q P Q ∨?→是合式公式。（T ）

7、任何阶数为4的群都是阿贝尔群。（T ）

8、设G 是简单连通图，且有v 个结点，e 条边，若G 是平面图，则e ≤3v-6。（T ）

9、一个循环群的生成元是唯一的。（F ）

10、有任意集合A 、B ，则f(A ∩B)?f(A)∩f(B)且f(A)∩f(B)?f(A ∩B)。（F ） 11、

)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ?∧??∧?（F ） 12、对任意集合A ，B ，C ，如果A ∈B 以及B ?C ，则A ?C 。（F ）

13、整数集上的同余类是对整数集的一个划分。（T ）

14、有限半群中存在等幂元。（T ）

15、设是一个代数系统，且|A|>1，若该代数系统中存在幺元和零元，则

幺元与零元相等。（F ）

二、选择题(每小题2分，共 22分)

1、一棵树有两个结点度数为2，一个结点度数为3，三个结点度数为4，则该树有

（D ）片树叶。

A.6

B. 7

C. 8

D.9

2、图1中v 1到v 4 长度为2的路有（A ）条

A. 1

B. 2

C. 3

D.4

v 4v 1

图1

3、设A={1，2，3，4}，B={a ，b ，c ，d}，f 定义为：{<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>}，则f （D ）。

A.不是函数

B.仅为入射函数

C.仅为满射函数

D.是双射函数

4、设F(x)：x 是乌鸦；G(x,y)：x 与y 一般黑，则“天下乌鸦一般黑”可以符号化为：

(A)

A.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧??

B.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧??

C.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧??

D.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧??

5、给定下列谓词公式，则是矛盾式的公式为（C ）

A.))()()((x P x P x ?→??

B. )()()()(x P x x P x ?→?

C.)()())()(()()((y Q y y Q y x P x ?∧?→??

D.),())((),())((y x P y x y x P y x ??→??

6、设有下列四个集合，偏序关系为整除，则是全序关系的为（D ）

A. {3,5,15}

B.{1,2,3,6,12}

C.{3,4,12}

D.{3,9,27,54}

7、设集合P={x1，x2，x3，x4，x5}上的偏序关系如图2所示，则下列说法中正确的是（A ）

A 、P 的最大元素为x1 ，无最小元素，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1

B 、P 无最大元素，也无最小元素，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1

C 、P 的最大元素为x1 ，无最小元素，也无极小元素，极大元为素x1

D 、P 的最大元素为x1 ，最小元素为x4，x5，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1

x 1

x 4x 5

x 2

图2

8、集合A={a ，b ，c}，A 上的关系R={（a ，b ），（a ，c ），（b ，a ），（b ，c ），（c ，a ），（c ，b ），（c ，c ）}，则R 具有关系的（B ）性质。

A 、自反性

B 、对称性

C 、反对称性

D 、传递性

9、下面给出的一阶逻辑等价式中，（B ）是错的。

)).(()(.));

(()(.);

()())()((.);

()())()((.x B A x x xB A D x A x x xA C x xB x xA x B x A x B x xB x xA x B x A x A →?=?→??=???∨?=∨??∨?=∨?

10、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（C ）。

A ．析取范式

B ．合取范式

C ．主析取范式

D ．以上答案都不对

11、已知图G 的相邻矩阵为 A(G) 则G 有（A ）。

A. 5点，8边

B. 6点，7边

C. 5点，7边

D. 6点，8边

A(G)=

三、填空题(每空2分，共 30分)

1、 n 为奇数时，无向完全图K n 是欧拉图。n 为２时，无向完全图K n 仅存在欧

拉通路而不存在欧拉回路。

2、如图2，则k(G)= 2 λ(G)= 2 δ(G)= 2

图2

3、假设X 和Y 是有穷集合，则从X 到Y 存在入射的必要条件是|X| ≤|Y| ，且f(x 1)=f(x 2)时必有x 1=x 2。

4、设P 表示命题“8是偶数”，Q 表示命题“糖果是甜的”，则命题P →Q 的反换式

所表示的含义是如果8不是偶数，则糖果不是甜的。

5、（P ∨Q ）∧R 的对偶式为（P ∧Q ）∨R 。

6、设P(x)表示x 是聪明的，M(x)表示x 是人，则命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”可以符号化为：)))()((())()((x P x M x x P x M x →??∧∧?

7、集合{a,{a}}的幂集为：{Φ，{a}，{{a}}，{a ，{a}}}

8、令R={<1,2>,<3,4>,<2,2>}和S={<4,2>,<2,5>,<3,1>,<1,3>}，

则=S R {<1,5>,<3,2>,<2,5>}

9、设A={a,b,c}，R 是A 上的二元关系，且给定R={,,}，则 r(R)={,,,,,}

10、设I 是整数集合，R 是同余模3的关系，则I/R={[0]R ,[1]R ,[2]R }

11、设谓词的定义域为},,{c b a ，将表达式))()((x Q x P x →?中的量词消除，写成与之等价的命题公式是 ))()(())()(())()((c Q c P b Q b P a Q a P →∧→∧→

12、设P(x)：x 是素数；E(x)：x 是偶数；O(x)：x 是奇数；N(x ，y)：x 可以整除y 。则))),()()(()()((x y N y O y x P x ∧?→?可以译成自然语言为：对于任意的x ，如果x 是素数，则存在一个y ，y 是奇数且y 整除x 。

四、证明题(第1，2题各5分，第3题8分，共

18分)

1、如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑。所以羊不吃草。符号化该命题，并用推理理论证明之。解：设P ：马会飞；Q ：羊吃草；R ：母鸡是飞鸟；S ：烤熟的鸭子还会跑。则上述语句可以符号化为：

前提：.;;S S R R Q P ?→→∨

结论：Q ?

证明采用直接证明方法

（1）?S P

（2）R→S P

（3）?R T（1），（2）I

（4）P∨Q→R P

（5）?（P∨Q） T（3），（4）I

（6）? P∧?Q T（5）E

（7）? Q T（6）I

2、证明：若X×Y=X×Z，且X不为空集，则Y=Z。

证明：因为X×Y=X×Z，则X×Y?X×Z，且X×Y?X×Z

又因为X不为空集，所以有Y?Z，且Y?Z，所以Y=Z成立。

3、设是半群，e是左幺元且对每一个x∈A，存在x’∈A，使得x’*x=e。

a)证明：对于任意的a,b,c∈A，如果a*b=a*c，则b=c。

b)通过证明e是A中的幺元，证明是群。

证明：a)因为a*b=a*c，则a’*a*b=a’*a*c 即e*b=e*c 所以b=c

b)对任一x∈A,则x’*(x*e)=x’*x*e=x’*x，由a)可得x*e=x，又e是左幺元，所以e是幺元。

即有e*x’=x’*e 则有x’*x*x’=x’*x’*x 所以有x*x’=x’*x=e 即每个元素都有逆元

所以是群。

五、应用题(第1题5分，第2题10分，共15 分)

1、双射函数是密码学中的重要工具，因为在密码体制中大都会同时涉及加密和解

密，假设f是由表1定义的，即f(A)=D,f(B)=E,F(C)=S,…等，试找出给定密文“ARDJYLRXBMB”对应的明文。

解：表f的逆函数f-1，按照f-1的对应关系依次还原出对应字母的原象就可以得到该密文对应的明文。

由表1知f-1如下表所示：

则给定密文“ARDJYLRXBMB ”对应的明文为“HUANGPUYIQI ”

2、设按顺序排列的13张红心纸牌 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K 经过1次洗牌后牌的顺序变为：3

8 K A 4 10 Q J 5 7 6 2 9 问，再经过两次同样方式的洗牌后牌的顺序是怎么的？为什么？

解：将洗牌的过程看成建立函数f

的过程，即有

f(A)=3,f(2)=8,f(3)=K,f(4)=A, f(5)=4,f(6)=10,f(7)=Q, f(8)=J,f(9)=5,f(10)=7,f(J)=6,f(Q)=2, f(K)=9.则求经过两次同样方式的洗牌后牌的顺序即为求f f f 的值。

则经过两次同样方式的洗牌后牌的顺序是

9 6 5 K 3 Q 8 10 A 2 7 J 4

3、设有a,b,c,d,e,f,g 七个人，他们分别会讲如下各种语言：a 会讲英语；b 会讲汉语与英语；c 会讲英语、西班牙语和俄语；d 会讲日语和汉语；e 会讲德语和西班牙语；f 会讲法语、日语和俄语；g 会讲法语和德语。能否将这七个人的座位安排在圆桌旁，使得每个人均能与他身边的人交谈？

解：分别用a,b,c,d,e,f,g 七个结点表示七个人，若两人能交谈（会讲同一钟语言），就在代表他们的结点之间连一条无向边，如图a 所示，此图中存在一条汉密尔顿回路abdfgeca ,于是按图b 所示的顺序安排座位即可。

g c e

b 图a 图b

(完整版)离散数学试卷及答案

离散数学试题（A卷答案）一、（10分）求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式解：(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人。乙说：王教授不是上海人，是苏州人。丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有：甲：?P∧Q 乙：?Q∧P 丙：?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：

((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。证明设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。综上可知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。四、（15分）集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }上的二元关系R 为R ＝{，，，，，，，，，，，，，}， (1)写出R 的关系矩阵。 (2)判断R 是不是偏序关系，为什么？解 (1) R 的关系矩阵为： ??? ??? ? ? ? ?=100001100010100 10110 11111 )(R M (2)由关系矩阵可知，对角线上所有元素全为1，故R 是自反的；ij r ＋ji r ≤1，故R 是反对称的；可计算对应的关系矩阵为：

离散数学期末试题及答案

326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ). 5. 设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定是( )图，且其每个面恰由( )条边围成，G 的面数为( ).

离散数学试题与答案

试卷二试题与参考答案一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统,其中A={a,b,c}, 则幺元就是 ;就是否有幂等性 ;就是否有对称性。 6、4阶群必就是群或群。 7、下面偏序格就是分配格的就是。 8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件就是。 * a b c a b c a b c b b c c c b

二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。

离散数学期末试卷A卷及答案

《离散数学》试卷（A 卷）一、选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???.

2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。（ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。（ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。（ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。（ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。（ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。（ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。（ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。（ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。（ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。（F ）四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问（１）三门课程都不选的学生有多少？（２）只选修计算机课程的学生有多少？

实习九应用Core DRAW绘制地质图

实验九：应用CorelDRAW绘制地质图 1．实习目的 CorelDRAW 是面向对象的绘图程序，即矢量绘图软件，具有强大的图形和文字处理功能，可以处理多种形式的图形图像，具有极强的兼容性。地质研究中常应用该软件清绘、编辑及制作满足要求的成果图件。本次实习要求掌握应用CorelDRAW绘制地质图的方法。 2. 技术基础应用CorelDRAW绘制地质图一般是在底图的基础上进行清绘、编辑和修改。CorelDRAW 可识别图形的格式可分为两大类：一是矢量数据格式，导入系统后图形对象可直接编辑和处理，如Surfer软件以矢量方式输出的图形 [*.wmf] ；二是位图数据格式，此类图形是作为一个整体导入系统，图形对象不能单独编辑和处理，必须以创建新的曲线、多边形、文本的方式进行清绘，即图形矢量化。本次实习采用第二种方式。 3．实习步骤 3．1 CorelDRAW启动单击桌面上的[ CorelDRAW * ]快捷方式图标；或单击【开始】按钮，打开【程序】菜单的CorelDRAW 菜单项，选择级联菜单中的[ CorelDRAW * ] 命令即可启动应用程序。除主程序以外，其它应用程序命令为： Graphics Utilities （图形实用程序） Productivity Tools （发布工具） Setup and Notes （安装和注释程序） Corel PHOTO-PAINT 10 （位图编辑和全彩色照片处理软件） Corel R.A.V. 1.0（网页矢量动画制作软件） CorelDRAW 10 CD （打开光驱中的安装和资料光盘） https://www.doczj.com/doc/a37292982.html, （登录Corel 公司站点） 3．2 图形导入选择【文件】菜单中的【导入】命令，或单击窗口上方工具条中的命令按钮，弹出【导入】对话框，在文件类型列表中选择与输入文件相匹配的文件类型，点击要输入的文件名称，点击【导入】按钮即可导入图形文件。输入图形后界面如图所示。

离散数学试卷及答案一

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c) B.(a∧b)∨(a’∧b) C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D.〈{-i},·〉 5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( ) A.〈Z，+，/〉 B.〈Z，/〉 C.〈Z，-，/〉 D.〈P(A)，∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的是( ) A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算 C.〈Z，ο〉，Z是整数集，ο定义为xοxy=xy,?x,y∈Z D.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下： R具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( ) A.R∪I A B.R C.R∪{〈c,a〉} D.R∩I A 9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( ) A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝ B.{〈c,b〉，〈b,a〉} C.{〈c,a〉，〈b,a〉} D.{〈a,c〉，〈c,b〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x

离散数学期末试题及答案完整版

离散数学期末试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).

安徽大学期末试卷离散数学上卷及参考答案.doc

安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期《离散数学（上）》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号题号一二三四五总分得分一、单选题（每小题2分，共20分） 1. 设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 2. 设X={a,b,c},I x 是X 上恒等关系，要使I x ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( ) A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C. {〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 3. 下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 4. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x

离散数学试卷及答案(2)

一、填空 20% （每小题2分） 1、 P ：你努力，Q ：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。 2、论域D={1，2}，指定谓词P 则公式),(x y yP x ??真值为。 2、设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8}，B i 是S 的子集，则由B 31所表达的子集是。 3、设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R= （列举法）。 R 的关系矩阵M R = 。 5、设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ； A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 6、设代数系统，其中A={a ，b ，c}, 则幺元是；是否有幂等性；是否有对称性。 7、4阶群必是群或群。 8、下面偏序格是分配格的是。

9、n 个结点的无向完全图K n 的边数为，欧拉图的充要条件是。 10、公式R Q P Q P P ?∧∨?∧∧?∨)(())(( 的根树表示为。二、选择 20% （每小题2分） 1、在下述公式中是重言式为（） A ．)()(Q P Q P ∨→∧； B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→??； C ．Q Q P ∧→?)(； D ．)(Q P P ∨→ 。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为（），成真赋值的个数为（）。 A ．0； B ．1； C ．2； D ．3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则 S 2 有（）个元素。 A ．3； B ．6； C ．7； D ．8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产生的S S ?上一个划分共有（）个分块。 A ．4； B ．5； C ．6； D ．9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为

离散数学期末试卷及答案

一．判断题（共10小题，每题1分，共10分）在各题末尾的括号内画表示正确，画表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法构成环。( ) 8．若无向连通图G中有桥，则G的点连通度和边连通度皆为1。( ) 9．设A={a,b,c},则A上的关系R={,}是传递的。( ) 10．设A、B、C为任意集合，则A?(B?C)=(A?B)?C。( ) 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 11．设p：天气热。q：他去游泳。则命题“只有天气热，他才去游泳”可符号化为。 12．设M(x)：x是人。S(x)：x到过月球。则命题“有人到过月球”可符号化为。 13．p?q的主合取范式是。 14．完全二部图K r,s（r < s）的边连通度等于。 15．设A={a,b}，,则A上共有个不同的偏序关系。 16．模6加群中，4是阶元。 17．设A={1,2,3,4,5}上的关系R={<1,3>,<1,5>,<2,5>,<3,3>,<4,5>}，则R的传递闭包t(R) = 。. 18．已知有向图D的度数列为(2,3,2,3)，出度列为(1,2,1,1)，则有向图D的入度

列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{,}，则R是A上的等价关系。求等价类[a]R、[c]R及商集A/R。 24．求图示带权图中的最小生成树，并计算最小生成树的权。 25．设R*为正实数集，代数系统< R*,+>、< R*,·>、< R*,/>中的运算依次为普通加法、乘法和除法运算。试确定这三个代数系统是否为群？是群者，求其单位元及每个元素的逆元。四、证明题（共3小题，共20分） 26 （8分）在自然推理系统P中构造下述推理的证明：前题：p→(q∨r)，?s→?q，p∧?s 结论：r 27 （6分）设是群，H={a| a∈G∧?g∈G，a*g=g*a},则是G的子群 28．（6分）设G是n(≥3)阶m条边、r个面的极大平面图，则r=2n-4。

扇三角洲沉积研究现状

Journal of Oil and Gas Technology 石油天然气学报, 2017, 39(3), 21-28 Published Online June 2017 in Hans. https://www.doczj.com/doc/a37292982.html,/journal/jogt https://https://www.doczj.com/doc/a37292982.html,/10.12677/jogt.2017.393024 文章引用: 孔令华, 冯强汉, 陈龙, 邵燕林, 胡忠贵. 扇三角洲沉积研究现状[J]. 石油天然气学报, 2017, 39(3): 21-28. The Current Situation of Fan Delta Sedimentary Research Linghua Kong 1, Qianghan Feng 2*, Long Chen 2, Yanlin Shao 1, Zhonggui Hu 1 1 School of Geoscience, Yangtze University, Wuhan Hubei 2 No. 3 Gas Production Plant, Changqing Oilfield Company, PetroChina, Wushen Banner Inner Mongolia Received: Dec. 10th , 2016; accepted: Feb. 11th , 2017; published: Jun. 15th , 2017 Abstract With the increasingly deepening of the study in fan delta, the study of terminology, the mechanism of hydrodynamic force, sedimentary facies, litho facie sand sequence stratigraphic characteristics and sedimentary pattern in fan delta were introduced based on literature investigations. The fan delta classification included tectonic setting, source supply system, gradient, channel mouth processes and texture-genetic classification. Traction current and gravity flow were alternated in hydrodynamics of fan delta, paroxysmal water flow was severe. Gradient and the diameter of transported particle size were positively correlated which showed the significance of gradient. According to petrological characteristics, a fine partition is performed on lithologic facies; the matching relation between sedimentary facies and lithofacies is strengthened; the idea of source to sink is combined with geomorphology, sedimentology, and basin analysis to provide a holistic analysis of the dynamic process of erosion, transportation of the deposition of fan delta; therefore the precision of reservoir prediction is improved. Keywords Fan Delta, Lithofacies, Sedimentary Facies, Idea of Source to Sink *通信作者。

离散数学期末测验试题(有几套带答案1)

离散数学期末测验试题（有几套带答案1)

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离散数学试题(A卷及答案）一、证明题（10分）１)(?P∧(?Q∧Ｒ)）∨(Q∧R）∨(P∧R）?Ｒ证明：左端?(?P∧?Q∧R)∨（(Q∨Ｐ)∧R)?（(?P∧?Q)∧R))∨((Ｑ∨Ｐ)∧R） ?(?(P∨Q）∧R)∨((Q∨P)∧Ｒ)?(?(P∨Q)∨(Ｑ∨Ｐ))∧R ?(?(P∨Q)∨(Ｐ∨Ｑ))∧R?T∧R(置换）?R 2）?x(Ａ（ｘ)→B(x)）??xＡ(x）→?xB(x) 证明:?x(A(x)→Ｂ(x））??x（?A（x)∨B(x))??x?A(x)∨?xB(x)???xA（x)∨?xB(x)??xA(x)→?xＢ(ｘ）二、求命题公式(P∨(Q∧Ｒ))→(Ｐ∧Q∧R）的主析取范式和主合取范式(１０分) 证明:(P∨（Ｑ∧Ｒ））→(P∧Q∧R)??(P∨(Ｑ∧Ｒ）)∨（P∧Q∧R)) ?（?P∧（?Q∨?R)）∨(Ｐ∧Q∧Ｒ） ?(?P∧?Ｑ)∨(?P∧?R)）∨(Ｐ∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Ｑ∧?R）∨(?Ｐ∧Q∧?R)）∨(?P∧?Q∧?R)）∨(Ｐ∧Ｑ∧R) ?m0∨ｍ1∨m2∨ｍ７ ?Ｍ3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题(10分) 1）Ｃ∨D， (C∨D)→?E, ?Ｅ→(A∧?B), (A∧?B)→(R ∨S)?R∨S 证明:(1) (C∨D）→?E (２) ?E→（A∧?Ｂ) ?? (3）（C∨D）→（A∧?Ｂ) （４) （Ａ∧?B)→(R∨Ｓ) ?? (5) （C∨D）→（R∨Ｓ) ? (6) C∨Ｄ?? (7) R∨S 2) ?x(P(ｘ)→Q(ｙ）∧R(x)），?xP(x)?Q(y）∧?x（P(x)∧R(x)) 证明（1)?xP(ｘ) (2）P(a) （3)?ｘ(P(x)→Q(y）∧R(x)) (4）P（a)→Q(y)∧R(a) (５)Q(y)∧Ｒ(a) (6)Q(y) （７)R(a） (8)P(a) (9)P(ａ)∧R(a) （10)?x(Ｐ(x)∧R(ｘ)) (11)Q（ｙ)∧?x(P（x）∧R(x)）五、已知Ａ、B、C是三个集合,证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) （１5分) 证明∵x∈A-（Ｂ∪C)?x∈A∧x?（Ｂ∪C)?x∈A∧(x?Ｂ∧ｘ?C）?(x∈A∧x?B)∧（x∈A∧x?C）?x∈（Ａ-B)∧ｘ∈(A－C）?x∈(A－B）∩（A-Ｃ)∴A-(B∪Ｃ）=（A-B)∩(A-C）六、已知R、S是N上的关系，其定义如下：Ｒ=｛＜x，ｙ>| x，y∈N∧y=x2｝，Ｓ={| x,y∈Ｎ∧ｙ=x2｝，R*S=｛｜ｘ,ｙ∈N∧y=x2+1},S＊R={| x,y∈Ｎ∧ｙ=(x+１)2}, 七、若ｆ:A→B和ｇ:B→C是双射，则(gf)－１＝f－1g-1(1０分）。证明：因为ｆ、ｇ是双射,所以ｇf:A→C是双射，所以ｇf有逆函数(gf）-１：C→Ａ。同理可推f-1g－1：Ｃ→Ａ是双射。因为∈ｆ-1g-1?存在ｚ(∈g-1∧∈f∧<ｚ,ｘ>∈g)?∈ｇf?＜x,y＞∈（gf）-1,所以(gf)-1＝f-１g-1。 R{１，２}＝{<1,1＞，<２,4>},S[{1，２}]＝｛１,４}。

离散数学试卷及答案

填空10% （每小题 2 分） 1、若P，Q，为二命题，P Q 真值为0 当且仅当。 2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数” 令F（x）：x 为实数，L（x, y） : x y 则命题的逻辑谓词公式为。 3、谓词合式公式xP（x） xQ（x）的前束范式为。 4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。 5、设x 是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y 是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。选择25% （每小题分） 1、下列语句是命题的有（）。 A、明年中秋节的晚上是晴天； C、xy 0 当且仅当x 和y 都大于0； D 、我正在说谎。 2、下列各命题中真值为真的命题有（）。 A、2+2=4当且仅当3是奇数； B、2+2=4当且仅当 3 不是奇数； C、2+2≠4 当且仅当3是奇数； D、2+2≠4当且仅当 3 不是奇数； 3、下列符号串是合式公式的有（） A、P Q ； B、P P Q； C、( P Q) (P Q)； D、(P Q) 。 4、下列等价式成立的有（）。 A、P QQ P ； B、P(P R) R； C、P (P Q) Q； D 、P (Q R) (P Q) R。 5、若A1,A2 A n和B为 wff ，且A1 A2 A n B 则（）。 A、称A1 A2 A n 为 B 的前件； B 、称 B 为A1,A2 A n 的有效结论

C 、 x(M (x) Mortal (x)) ； D 、 x(M(x) Mortal (x)) 8、公式 A x(P(x) Q(x))的解释 I 为：个体域 D={2} ，P(x) ：x>3, Q(x) ：x=4则 A 的真值为（）。 A 、 1； B 、 0； C 、可满足式； D 、无法判定。 9、下列等价关系正确的是（）。 A 、 x(P(x) Q(x)) xP(x) xQ(x)； B 、 x(P(x) Q(x)) xP(x) xQ(x)； C 、 x(P(x) Q) xP(x) Q ； D 、 x(P(x) Q) xP(x) Q 。 10 、下列推理步骤错在（）。 ① x(F(x) G(x)) P ② F(y) G(y) US ① ③ xF(x) P ④ F(y) ES ③ ⑤G(y) T ②④I ⑥ xG(x) EG ⑤ A 、②； B 、④； C 、⑤； D 、⑥ 逻辑判断 30% 1、用等值演算法和真值表法判断公式 A ((P Q) (Q P)) (P Q) 的类型。 C 、当且仅当 A 1 A 2 A n D 、当且仅当 A 1 A 2 A n B F 。 6、 A ，B 为二合式公式，且 B ，则（）。 7、 A 、 A C 、 A B 为重言式； B 、 B ； E 、 A B 为重言式。人总是要死的”谓词公式表示为（）。论域为全总个体域） M （x ）： x 是人； Mortal(x) x 是要死的。 A 、 M (x) Mortal (x) ； B M (x) Mortal (x)

离散数学试卷及答案(1)

一、填空 20% （每小题2分） 1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数）则 =?B A 。 2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。 3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。 4．公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为。 5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为。 6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。 7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。

8．图的补图为。 9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：那么代数系统的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。 10．下图所示的偏序集中，是格的为。二、选择 20% （每小题 2分） 1、下列是真命题的有（） A ． }}{{}{a a ? ； B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ； C ． }},{{ΦΦ∈Φ； D ． }}{{}{Φ∈Φ。 2、下列集合中相等的有（） A ．{4，3}Φ?； B ．{Φ，3，4}； C ．{4，Φ，3，3}； D ． {3，4}。 3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（）个。

A．23 ；B．32 ；C．332?；D．223?。 4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（） R 是自反的； A．若R，S 是自反的，则S R 是反自反的； B．若R，S 是反自反的，则S R 是对称的； C．若R，S 是对称的，则S R 是传递的。 D．若R，S 是传递的，则S 5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下 t s p R= t s ∈ =则P（A）/ R=（） < > ∧ A ) (| || |} ( , {t , | s A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}} 6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为（） 7、下列函数是双射的为（） A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N?N, f (n) = ； C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。（注：I—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集） 8、图中从v1到v3长度为3 的通路有（）条。 A．0；B．1；C．2；D．3。 9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（）

大学《离散数学》期末考试试卷及答案-(1)

安徽大学2006-2007学年第1学期《离散数学》期末考试试卷（A卷）（时间120分钟）开课院（系、部）姓名学号. 一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列语句中，哪个是真命题（）A、 4 2= + x； B、我们要努力学习； C、如果ab为奇数，那么a是奇数，或b是偶数； D、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。 2．下列命题公式中，永真式的是（） A、P Q P→ →) (； B、P P Q∧ → ?) (； C、Q P P? ? ∧) (； D、) (Q P P∨ →。3．在谓词逻辑中，令) (x F表示x是火车；) (y G表示y是汽车；) , (y x L表示x比y快。命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的（）

I.)),()()((y x L y G x F y x →∧??? II.)),()()((y x L y G x F y x ?∧∧?? III. )),()()((y x L y G x F y x ?→∧?? A 、仅I ； B 、仅III ； C 、I 和II ； D 、都不对。 4．下列结论正确的是：（） A 、若C A B A =，则 C B =； B 、若B A B A ?，则B A =； C 、若C A B A =，则C B =； D 、若B A ?且D C ?，则D B C A ?。 5．设φ=1A ，}{2φ=A ，})({3φρ=A ，)(4φρ=A ，以下命题为假的是（） A 、42A A ∈； B 、31A A ?； C 、24A A ?； D 、34A A ∈。 6．设R 是集合},,,{d c b a A =上的二元关系， },,,,,,,,,,,{><><><><><><=b d d b a c c a a d d a R 。下列哪些命题为真（） I.R R ?是对称的 II. R R ?是自反的 III. R R ?不是传递的 A 、仅I ； B 、仅II ； C 、I 和II ； D 、全真。

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