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带电粒子在复合场中运动的实例分析

专题强化十带电粒子在复合场中运动的实例分析

专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现.

2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心.

3.用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律).

一、带电粒子在复合场中的运动

1.复合场与组合场

(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现.

2.带电粒子在复合场中的运动分类

(1)静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.

(2)匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.

(3)较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.

(4)分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.

二、电场与磁场的组合应用实例

装置原理图

规律

质谱仪带电粒子由静止被加速电场加速qU＝

2 mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m

，则比荷

＝

B2r2

回旋加速器交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速.由qvB＝m

得E km＝

q2B2r2

三、电场与磁场的叠加应用实例

装置原理图规律

速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝

，带电粒子做匀速运动

电磁流量计U

q＝qvB，所以v＝

，所以Q＝vS＝

π(

)2＝

πUD

霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差

命题点一质谱仪的原理和分析

1.作用

测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.

2.原理(如图1所示)

图1

(1)加速电场：qU ＝12

mv 2

；

(2)偏转磁场：qvB ＝mv 2

，l ＝2r ；

由以上两式可得r ＝

B 2mU

，

m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r

例1 一台质谱仪的工作原理如图2所示.大量的带电荷量为＋q ，质量为2m 的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上.图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 时离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.

图2

(1)求离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；

(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d . 答案 (1)

mU 0

－L (2)见解析图

mU 0

q －4mU 0qB 2－L

解析 (1)设离子在磁场中的运动半径为r 1，在电场中加速时，有qU 0＝12

×2mv 2

又qvB ＝2m v 2

r 1

解得 r 1＝

mU 0

根据几何关系x ＝2r 1－L ，解得x ＝

mU 0

－L . (2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上

d ＝r 1－

r ?2

1－?L 2

解得d ＝

mU 0

q －4mU 0qB 2－L

变式1 (2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )

图3

答案 D

解析由qU ＝12mv 2

得带电粒子进入磁场的速度为v ＝

2qU

，结合带电粒子在磁场中运动的

轨迹半径R ＝mv Bq

，综合得到R ＝

1B 2mU

，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨

道半径和电荷量，故m 0m p

＝144，故选D.

命题点二回旋加速器的原理和分析

1.构造：如图4所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源.

图4

2.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次.

3.粒子获得的最大动能：由qv m B ＝mv ??2

m R 、E km ＝12mv ??2

m 得E km ＝q 2B 2R 22m

，粒子获得的最大动能由

磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关.

4.粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动

能qU ，加速次数n ＝E km qU ，粒子在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 2

例2 (多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图5所示.置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生质子的质量为

m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列

说法正确的是( )

图5

A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比

C.质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1

D.不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变答案 AC

解析质子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v m ＝2πR

＝2πRf ，故A 正确；

质子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12mv ??2m ＝12

m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U 无关，

B 错误；根据qvB ＝mv 2r ，Uq ＝12mv ?21，2Uq ＝12

mv ?2

2，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭

缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能E km ＝2m π2R 2f 2

与m 、

R 、f 均有关，故D 错误.

变式2 如图6甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )

图6

A.在E k －t 图象中应有t 4－t 3

B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大

C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D 形盒的面积答案 D

解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在E k －t 图中应有，t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，A 错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，

粒子加速次数越多，由qvB ＝mv 2r 得r ＝mv qB ＝2mE k qB 可知E k ＝q 2B 2r 2

，即粒子获得的最大动能决

定于D 形盒的半径，当轨道半径r 与D 形盒半径R 相等时就不能继续加速，故B 、C 错误，D 正确.

变式3 回旋加速器的工作原理如图7甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0，周期T ＝2πm

.一束该粒子在

t ＝0～T

时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，

假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：

图7

(1)出射粒子的动能E k ；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E k 所需的总时间t 0.

答案 (1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2

＋2BRd 2U 0－πm

解析 (1)粒子运动半径为R 时，有

qvB ＝m v 2

，

又E k ＝12mv 2，解得E k ＝q 2B 2R 2

(2)设粒子被加速n 次达到动能E k ，则E k ＝nqU 0.

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt ，加速度a ＝qU 0

，粒子做匀加速直线运动，有nd ＝12a ·Δt 2

，

由t 0＝(n －1)·T

2＋Δt ，

解得t 0＝πBR 2

＋2BRd 2U 0－πm

命题点三电场与磁场叠加的应用实例分析

共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB ＝qE . 1.速度选择器

图8

(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直.(如图8)

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB ＝qE ，即v ＝E B

. (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量. (4)速度选择器具有单向性.

例3 如图9所示是一速度选择器，当粒子速度满足v 0＝E B

时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v 射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是( )

图9

A.粒子射入的速度一定是v >E B

B.粒子射入的速度可能是v

C.粒子射出时的速度一定大于射入速度

D.粒子射出时的速度一定小于射入速度答案 B 2.磁流体发电机

图10

(1)原理：如图10所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A 、B 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能. (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极.

(3)电源电动势U ：设A 、B 平行金属板的面积为S ，两极板间的距离为l ，磁场磁感应强度为

B ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v ，板外电阻为R .当正、负离子所受电场

力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U (即电源电动势)，则q U l

＝qvB ，即U ＝

Blv .

(4)电源内阻：r ＝ρl S

. (5)回路电流：I ＝

r ＋R

例4 (多选)磁流体发电是一项新兴技术，图11是它的示意图，平行金属板A 、C 间有一很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)喷入磁场，两极板间便产生电压，现将A 、C 两极板与电阻R 相连，两极板间距离为d ，正对面积为S ，等

离子体的电阻率为ρ，磁感应强度为B ，等离子体以速度v 沿垂直磁场方向射入A 、C 两板之间，则稳定时下列说法中正确的是( )

图11

A.极板A 是电源的正极

B.电源的电动势为Bdv

C.极板A 、C 间电压大小为BdvSR

RS ＋ρd

D.回路中电流为Bdv R

答案 BC

解析等离子体喷入磁场，带正电的离子因受到向下的洛伦兹力而向下偏转，带负电的离子向上偏转，即极板C 是电源的正极，A 错；当带电离子以速度v 做直线运动时，qvB ＝q E d

，所以电源电动势为Bdv ，B 对；极板A 、C 间电压U ＝IR ，而I ＝

Bdv

R ＋ρ

d S

＝

BdvS RS ＋ρd ，则U ＝BdvSR

RS ＋ρd ，

所以C 对，D 错. 3.电磁流量计

(1)流量(Q )的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积. (2)公式：Q ＝Sv ；S 为导管的横截面积，v 是导电液体的流速. (3)导电液体的流速(v )的计算

如图12所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a 、b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差(U )达到最大，由q U d

＝qvB ，可得v ＝U Bd

图12

(4)流量的表达式：Q ＝Sv ＝πd 2

4·U Bd ＝πdU

4B .

(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa >φb .

例5 (多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图13所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a ＝1 m 、b ＝ m 、c ＝ m ，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B ＝ T 的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M 、N 作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U ＝1 V.且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力F f ＝kLv ，其中比例系数k ＝15 N·s/m 2

，L 为污水沿流速方向的长度，v 为污水的流速.下列说法中正确的是( )

图13

A.金属板M 电势不一定高于金属板N 的电势，因为污水中负离子较多

B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响

C.污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q ＝ m 3

D.为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Δp ＝1 500 Pa 答案 CD

解析根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转，N 板带负电，

M 板带正电，则N 板的电势比M 板电势低，故A 错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下

平衡，有qvB ＝q U

c ，解得U ＝vBc ，与离子浓度无关，故B 错误；污水的流速v ＝U Bc

，则流量Q ＝vbc ＝Ub B

＝错误! m 3/s ＝ m 3

/s ，故C 正确；污水的流速v ＝错误!＝错误! m/s ＝4 m/s; 污水流过该装置时受到的阻力F f ＝kLv ＝kav ＝15×1×4 N＝60 N ，为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60 N ，则压强差为Δp ＝F S

＝错误! Pa ＝1 500 Pa ，故D 正确.

4.霍尔效应的原理和分析

(1)定义：高为h 、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.

图14

(2)电势高低的判断：如图14，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是

电子，则下表面A ′的电势高.若自由电荷是正电荷，则下表面A ′的电势低.

(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A 、A ′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A 、A ′间的电势差(U )就保持稳定，由qvB ＝q U

，

I ＝nqvS ，S ＝hd ；联立得U ＝BI nqd ＝k BI d ，k ＝1

称为霍尔系数.

例6 中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果.如图15所示，厚度为h 、宽度为d 的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.下列说法正确的是( )

图15

A.上表面的电势高于下表面的电势

B.仅增大h 时，上、下表面的电势差增大

C.仅增大d 时，上、下表面的电势差减小

D.仅增大电流I 时，上、下表面的电势差减小答案 C

解析因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A 错误；当电子达到平衡时，电场力等于洛伦兹力，即q U

h ＝qvB ，又I ＝nqvhd (n 为导体单位体积内的自由电子数)，得U ＝

nqd

，则仅增大h 时，上、下表面的电势差不变；仅增大d 时，上、下表面的电势差减小；仅增大I 时，上、

下表面的电势差增大，故C 正确，B 、D 错误.

1.在如图1所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直.一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )

图1

A.一定带正电

B.速度v ＝E B

C.若速度v ＞E B

，粒子一定不能从板间射出 D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动答案 B

解析粒子带正电和负电均可，选项A 错误；由洛伦兹力等于电场力，qvB ＝qE ，解得速度v ＝E B ，选项B 正确；若速度v ＞E B

，粒子可能从板间射出，选项C 错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D 错误.

2.(多选)如图2所示，a 、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a 、b 两板间产生匀强电场E ，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d ，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.从两板左侧中点c 处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d 孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )

图2

A.这三束正离子的速度一定不相同

B.这三束正离子的比荷一定不相同、b 两板间的匀强电场方向一定由a 指向b

D.若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d 孔射出答案 BCD

解析因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a 指向b ，A 错误，C 正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B 项正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d 孔射出，D 项正确.

3.(2018·山东济宁模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c ，左、右两端开口与排污管相连，如图3所示.在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a 的相互平行且正对的电极M 和N ，M 、N 与内阻为R 的电流表相连.污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况.下列说法中错误的是( )

图3

板比N 板电势低

B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小

C.污水流量越大，则电流表的示数越大

D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大答案 B

解析污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N 板和M 板偏转，故N 板带正电，M 板带负电，A 正确.稳定时带电离子在两板间受力平衡，qvB ＝q U

b ，此时U ＝Bbv ＝

BbQ bc

＝BQ c

，式中Q 是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M 、N 间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B 错误，C 、D 正确.

4.(多选)如图4是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场.下列表述正确的是( )

图4

A.质谱仪是分析同位素的重要工具

B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外

C.能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E B

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小答案 ABC

解析质谱仪是分析同位素的重要工具，A 正确.在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B 正确.由qE ＝qvB 可得v ＝E B

，C

正确.粒子在平板S 下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB ＝mv 2R 得R ＝mv qB 0，所以q m ＝v

B 0R

，

D 错误.

5.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图5所示.由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点间的距离为 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为 T.则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )

图5

m/s ，a 正、 b 负 m/s ，a 正、b 负 m/s ，a 负、b 正 m/s ，a 负、b 正答案 A

6.利用霍尔效应制作的元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图6是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧就会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是( )

图6

A.电势差U CD 仅与材料有关

B.仅增大磁感应强度时，C 、D 两面的电势差变大

C.若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差U CD >0

D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向答案 B

解析设霍尔元件的厚度为d ，长为a ，宽为b ，稳定时有Bqv ＝q

U CD

，又因为I ＝nqSv ，其中n 为单位体积内自由电荷的个数，q 为自由电荷所带的电荷量，S ＝bd ，联立解得：U CD ＝1nq ·BI

d ，

可知选项A 错误；若仅增大磁感应强度B ，则C 、D 两面的电势差增大，选项B 正确；若霍尔元件中定向移动的是自由电子，由左手定则可知，电子将向C 侧偏转，则电势差U CD <0，选项C 错误；地球赤道上方的地磁场方向为水平方向，元件的工作面要与磁场方向垂直，故元件的工作面应保持竖直方向，选项D 错误.

7.(多选)(2018·四川成都调研)如图7，为探讨霍尔效应，取一块长度为a 、宽度为b 、厚度为d 的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B ，且通以图示方向的电流I 时，用电压表测得导体上、下表面M 、N 间电压为U .已知自由电子的电荷量为e .下列说法中正确的是( )

图7

板比N 板电势高

B.导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大

C.导体中自由电子定向移动的速度为v ＝U

D.导体单位体积内的自由电子数为BI eUb

答案 CD

解析电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向上，则M 板积累了电子，M 、N 之间产生向上的电场，所以M 板比N 板电势低，选项A 错误.电子定向移动相当于长度为d 的导体垂直切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数

U 等于感应电动势E ，则有U ＝E ＝Bdv ，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无

关，选项B 错误；由U ＝E ＝Bdv 得，自由电子定向移动的速度为v ＝U Bd

，选项C 正确；电流的微观表达式是I ＝nevS ，则导体单位体积内的自由电子数n ＝

I evS ，S ＝db ，v ＝U

，代入得n ＝BI

eUb

，选项D 正确.

8.(多选)(2014·新课标全国Ⅱ·20)图8为某磁谱仪部分构件的示意图.图中，永磁铁提供匀强磁场.硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电

子和质子.当这些粒子从上部垂直磁场方向进入磁场时，下列说法正确的是( )

图8

A.电子与正电子的偏转方向一定不同

B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同

C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子

D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小答案 AC

解析根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方

向不同，选项A 正确；根据qvB ＝mv 2r ，得r ＝mv

，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相

等，则轨迹半径不相同，选项B 错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv 的大小，故选项C 正确；粒子的mv 越大，轨道半径越大，而mv ＝2mE k ，粒子的动能大，其

mv 不一定大，选项D 错误.

9.如图9所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连.现分别加速氘核(2

1H)和氦核(4

2He).下列说法中正确的是( )

图9

A.它们的最大速度相同

B.它们的最大动能相同

C.两次所接高频电源的频率不相同

D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能答案 A

解析根据qvB ＝m v 2R ，得v ＝qBR m .两粒子的比荷q

相等，所以最大速度相等.故A 正确.最大动

能E k ＝12mv 2＝q 2B 2R 2

2m ，两粒子的比荷q

m 相等，但质量不相等，所以最大动能不相等.故B 错.带

电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB ，两粒子的比荷q m

相等，所以周期相等.做圆周运动的频

率相等，因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，故两次所接高频电源的频率

相同，故C 错误.由E k ＝q 2B 2R 2

可知，粒子的最大动能与加速电压的频率无关，故仅增大高频

电源的频率不能增大粒子的最大动能.故D 错.

10.速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图10所示，则下列相关说法中正确的是( )

图10

A.该束粒子带负电

B.速度选择器的P 1极板带负电

C.能通过狭缝S 0的粒子的速度等于E B 1

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S 0，则粒子的比荷越小答案 C

解析根据该束粒子进入匀强磁场B 2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，选项A 错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P 1极板带正电，选项B 错误；粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，有qvB 1＝qE ，得v ＝E B 1

，选项C 正确；粒子进入匀强磁场B 2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB 2＝m v 2r ，得r ＝mv

B 2q

，可见v 、B 2一定时，半径r

越小，则q

越大，选项D 错误.

11.(多选)如图11所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成.若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外.一质量为m 、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点.不计粒子重力.下列说法正确的是( )

图11

A.极板M 比极板N 的电势高

B.加速电场的电压U ＝ER

C.直径PQ ＝2B qmER

D.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷答案 AD

解析粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M 比极板N 的电势高，选项A 正确；由Uq ＝12mv 2和Eq ＝mv 2

R 可得U ＝ER

，选项B 错误；在磁场中，由牛顿第二定

律得qvB ＝m v 2r ，即r ＝mv qB ，直径PQ ＝2r ＝2mv

＝2

ERm

B 2q

，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C 错误，D 正确.

12.(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理图如图12所示.D 1和D 2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U 、周期为T 的交流电源上.位于D 1的圆心处的质子源A 能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速.当质子被加速到最大动能E k 后，再将它们引出.忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是( )

图12

A.若只增大交变电压U ，则质子的最大动能E k 会变大

B.若只增大交变电压U ，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短

C.若只将交变电压的周期变为2T ，仍可用此装置加速质子

D.质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为n －1∶n 答案 BD

解析由qvB ＝m v 2r 得r ＝mv

，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与

交变电压U 无关，故A 错误；增大交变电压，质子加速次数减小，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，B 正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，C 错误；由nqU ＝12mv ?2

n 以及r n ＝mv n qB 可得质子第n 次被加速前、后的轨道半径

之比为n －1∶n ，D 正确.

13.一台质谱仪的工作原理图如图13所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零.这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上.已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧1

3区域QN 仍能正常检测到离子.在适当

调节加速电压后，原本打在MQ 区域的离子即可在QN 区域检测到.

图13

(1)求原本打在MN 中点P 点的离子质量m ；

(2)为使原本打在P 点的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围. 答案 (1)9qB 2L 2

32U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 0

解析 (1)离子在电场中加速qU 0＝12mv 2，在磁场中做匀速圆周运动qvB ＝m v 2

r 0，解得r 0＝1

2mU 0

q ，代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L

32U 0

. (2)由(1)知，U ＝16U 0r 2

9L 2，离子打在Q 点r ＝56L ，U ＝

100U 081，离子打在N 点r ＝L ，U ＝16U 0

9，则电压的范围为100U 081≤U ≤16U 0

带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编

专题八带电粒子在复合场中的运动考纲解读 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题 1．[带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说确的是() A．小球一定带正电B．小球可能做匀速直线运动 C．带电小球一定做匀加速直线运动；D．运动过程中，小球的机械能增大；图1 2．[带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说确的是() A．小球一定带正电B．小球一定带负电； C．小球的绕行方向为顺时针；D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动图2 考点梳理一、复合场 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：G＝mg 方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：F＝qE 方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同 b.负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力F＝q v B 方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能二、带电粒子在复合场中的运动形式 1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面做匀速圆周运动． 3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

《圆周运动的实例分析》教案设计

教学设计高一年级物理《圆周运动的实例分析》子洲中学艾娜

高一年级物理《圆周运动的实例分析》教学设计一、教材依据本节课是沪科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。二、设计思路（一）、指导思想 ①突出科学的探究性和物理学科的趣味性； ②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。（二）、设计理念本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境和指导学生探究实验，引导学生分析实验现象，归纳总结出实验结论。（三）教材分析本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。本节通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。（四）学情分析本人任教的学生基础较好、动手能力较强，对物理学科特别是紧密联系生活的内容特感兴趣。而且学生已经学完向心力和向心加速度理论知识，将会在极大的好奇心中学习本节内容，只是缺乏对实际圆周运动的深度分析，还没有能将其上升至理论高度。三、教学目标（一）知识与技能

竖直平面内的圆周运动及实例分析

竖直平面内的圆周运动及实例分析竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。一、两类模型——轻绳类和轻杆类 1．轻绳类。运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度。 2．轻杆类。运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。过最高点的最小向心加速度。

粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动一、复合场的概念１.重力是否考虑：研究对象的重力是否要考虑，应根据题目的条件而定；一般情况下微观粒子重力不考虑，宏观物体的重力要考虑；２.电场力的大小及方向要会判断３.洛仑兹力的大小及方向要会判断二、复合场中的运动分类１.复合场分立在不同区域――应熟悉在各种场中的运动及相应解题方法（１）在电场中常考的运动：加（减）速直线――动能定理；类平抛――速度、位移的合成与分解。（２）在磁场中常考的运动：匀速圆周运动――定圆心、画轨迹、找几何关系列方程求解例１. 在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M 点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示，不计粒子重力，求 (1)M、N两点间的电势差U MN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t. ２.复合场叠加在同一区域（１）当研究对象所受合外力为０时，静止或者匀速直线运动（２）当研究对象所受合外力与v共线时，匀变速直线运动例２.如图，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电量为+q,质量为m）从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下。那么小球可能沿直线通过下列哪个复合场（）重要结论1：在含有磁场的区域，研究对象做直线运动，则一定为匀速直线运动．（３）当研究对象所受合处力与v不共线时，曲线运动。（圆周运动或者复杂曲线） (圆周)例3. 如图所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强度为B.已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径R=__________________ 重要结论2：在三个场都存在的时候，若研究对象做匀速圆周运动，则电场力一定与重力大小相等方(复杂曲线)例４.在空间有相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场，如图所示，一质量为m电荷量为e的电子从原点静止释放，不计重力。求电子在 y轴方向前进的最大距离Y m。重要结论３：当合外力大小和方向均变化，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。常用配速法对轨迹进行分解。

带电粒子在复合场中的运动分析及例题

专题带电粒子在复合场中的运动考点梳理一、复合场 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．二、带电粒子在复合场中的运动形式 1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． 3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

【规律总结】带电粒子在复合场中运动的应用实例 1．质谱仪 (1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．图5 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝1 2 m v 2. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B ＝m v 2r . 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2 . 2．回旋加速器 (1)构造：如图6所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中． (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由q v B ＝m v 2 r ，得 E km ＝q 2B 2r 2 2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒图6 半径r 决定，与加速电压无关．特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理． 3．速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器． (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ，即v ＝E B . 图7 4．磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图8中的B 是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L ＝q v B 得两极板间能达到的最大电势图8

带电粒子在复合场中运动的经典例题解析

2015年带电粒子在复合场中运动的经典例题 1、（15分）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：（1）两金属板间所加电压U的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 B 2．（16分）如图，在x oy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；（3）电子通过D点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为－e，质量为m）在y 轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求：（1）电子第一次经过x轴的坐标值

（2）电子在y方向上运动的周期（3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离（4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d=103cm。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D=103cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有

圆周运动实例分析

圆周运动实例分析广州南沙东涌中学一．教学目标 1.知识与技能 1.能定量分析汽车转弯时的向心力由谁提供。 2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。 3.会用牛顿第二定律分析生活中较简单的圆周运动问题。 2.过程与方法通过对圆周运动的实例分析,渗透理论联系实际的观点,提高分析和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观养成应用实践能力和思维创新意识;运用生活中的几个事例,激发学习兴趣、求知欲和探索动机;通过对实例的分析,建立具体问题具体分析的科学观念。二．学情分析学生已经学习过了圆周运动以及向心力的基本知识,并且生活中有很多圆周运动,学生在生活经验中已具备一些有关圆周运动的感性认识,但他们还不是很清楚物体做圆周运动的向心力应该由谁来充当,,也不能理性的分析和解释各种实际的圆周运动的情况。教学中要充分利用学生已有知识经验,使学生积极主动地参与教学过程。三．重点难点会用牛顿第二定律分析生活中较简单的圆周运动问题四．教学过程活动1【导入】引入新课向同学们提出以下问题:1.物体做圆周运动受到的合外力是否为0? 2.向心力它是恒力还是变力以及向心力的公式? 3.生活中有哪些运动是圆周运动?引出本节课《圆周运动实例分析》活动2【讲授】讲授新课本节课主要有两个知识点:(1)汽车转弯问题(2)汽车过拱形桥问题 (1)汽车转弯的问题 1.汽车在水平路面转弯: 汽车在水平面转弯时,向心力由哪个力来提供?为什么汽车转弯时,要减速慢行? 通过PPT呈现汽车转弯时的图片,引导学生找出汽车转弯时的向心力由静摩擦力提供,通过分析可知,汽车转弯时 ,车速越大,所需向心力越大,因此,转弯时,必须减速慢行。例题讲解; 例1.在一段半径为R的圆弧形水平弯道上,已知地面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍 ,则汽车转弯时的安全速度是多少?

带电粒子在复合场中运动的17个经典例题

圆周运动的实例分析

圆周运动的实例分析（三） 1．(圆锥摆模型)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图9所示，A运动的半径比B的大，则() A．A所需的向心力比B的大 B．B所需的向心力比A的大 C．A的角速度比B的大 D．B的角速度比A的大 2.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是() A．速度v A＞v B B．角速度ωA＞ωB C．向心力F A＞F B D．向心加速度a A＞a B 3.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是() A．球A的线速度必定大于球B的线速度 B．球A的角速度必定小于球B的角速度 C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 4．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是() A．小球P运动的周期变大 B．小球P运动的线速度变大 C．小球P运动的角速度变大 D．Q受到桌面的支持力变大 5．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图4所示，则杆的上端受到的作用力大小为() A．mω2R B.m2g2－m2ω4R2 C.m2g2＋m2ω4R2 D．不能确定

物理带电粒子在复合场中的运动练习题及答案

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练 1．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压，周期02m T qB π= ．板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子．t =0时刻，发射源在（x ，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．（1）若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题【答案】（1）00x y = ， ()2 02qBy m （2）见解析【解析】【详解】（1）发射源的位置00x y =，粒子的初动能：()2 00 2k qBy E m = ；（2）分下面三种情况讨论：（i ）如图1，002k E qU > 由02101mv mv mv y R R Bq Bq Bq = ==、、，

和 221001122mv mv qU =-，222101122 mv mv qU =-，及()012x y R R =++，得() () 2 2 002 224x y yqB mqU yqB mqU qB qB =+ ++ +；（ii ）如图2，0002k qU E qU << 由02 0mv mv y d R Bq Bq --==、，和 22 0201122 mv mv qU =+，及()032x y d R =--+，得() 2 2202 3)2x y d y d q B mqU qB =-++++（；（iii ）如图3，00k E qU < 由02 0mv mv y d R Bq Bq --==、，和 22 0201122 mv mv qU =-，及()04x y d R =--+，得() 2 2204 2x y d y d q B mqU qB =--+- 2．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG(AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直

(九) 带电粒子在复合场中的运动

(九) 带电粒子在复合场中的运动 1.(2019·山师大附中模拟)如图1所示，两平行金属板E 、F 之间电压为U ，两足够长的平行边界MN 、PQ 区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，由E 板中央处静止释放，经F 板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN 成60°角，磁场区域的两平行边界MN 和PQ 之间的距离为d .求：图1 (1)粒子离开电场时的速度大小； (2)若粒子最终从磁场边界MN 离开磁场，磁感应强度的范围．答案 (1) 2qU m (2)B ≥3 2d 2mU q 解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理有： qU ＝1 2 m v 2，解得v ＝ 2qU m . (2)粒子在磁场中的运动轨迹刚好与PQ 相切时的轨道半径，是粒子从边界MN 离开磁场最大轨道半径，如图所示：由几何知识得：d ＝r ＋r sin 30°，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2r 解得B ＝ 3 2d 2mU q .若粒子最终从磁场边界MN 离开磁场，则磁感应强度：B ≥3 2d 2mU q .

2．(2017·天津理综)平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图2所示．一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动．Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍．粒子从坐标原点O 离开电场进入磁场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等．不计粒子重力，问：图2 (1)粒子到达O 点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比．答案 (1)2v 0 方向与x 轴正方向成45°角斜向上 (2)v 02 解析 (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q 点到x 轴距离为L ，到y 轴距离为2L ，粒子的加速度为a ，运动时间为t ，有2L ＝v 0t ① L ＝1 2 at 2② 设粒子到达O 点时沿y 轴方向的分速度为v y v y ＝at ③ 设粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向夹角为α，有 tan α＝v y v 0 ④ 联立①②③④式得α＝45°⑤ 即粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向成45°角斜向上．设粒子到达O 点时速度大小为v ，由运动的合成有 v ＝ v 02＋v y 2⑥ 联立①②③⑥式得v ＝2v 0⑦ (2)设电场强度为E ，粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子在电场中受到的电场力为F ，由牛顿第二定律可得

匀速圆周运动的实例分析例题[1][1]

匀速圆周运动的实例分析典型例题1——关于汽车通过不同曲面的问题分析一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即．由向心力公式有：，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N．

（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N．（3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得：汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．典型例题2——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：

带电粒子在复合场中的运动(总结)

带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动１、复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。 (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2、带电粒子在复合场中的运动分类 (１)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动。 (2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时(即：Eq＝mg),带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动（即：Bqv= 2 v m r )。（３)非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。 (4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。二、带电粒子在复合场中运动的实例分析１、速度选择器 (1) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=ｑv B，即ｖ= （２）平行板中电场强度Ｅ和磁感应强度B互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来。只选择速度，与粒子的正负和带电量无关。 2、质谱仪 (1)构造:如图所示，由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等构成。 (2)原理： ①粒子由静止在加速电场中被加速:qU＝错误!mv２。 ②粒子在速度选择器中,进行速度筛选。凡是速度满足ｖ=E B,才能顺 O

利进入偏转磁场。 ③粒子进入偏转磁场,受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m得出: mv r Bq = 由图可知: 2mv op=2r= Bq L=得出： q2 m v BL = 3、回旋加速器 (１）构造:如图所示，D1、D2是半圆金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁场中。 (2)原理:粒子从D1型盒中心附近射出。经过D形盒缝隙间的电场加速，获得一定的速度后，进入D2型盒区域，发生偏转（半圆）后,再次进入电场，电场反向，粒子再次被加速后，再次进入D１型盒区域，发生偏转（半圆)。此过程交替进行, 粒子最终从D型盒边界射出。由q vＢ=＼f(m v2,R)得： mv r Bq = 当粒子圆周运动的半径为D型盒半径Ｒ时,速度最大V max=BqR m 则：E kｍax=q2B2R2 2m，特点：①交流电的周期和粒子做匀速圆周运动的周期相等。 ②粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 4、磁流体发电机 (1)等离子体:等离子体是由部分电子被剥夺后的原子及原子团被电离后产生的正负离子组成的离子化气体状物质。 (2)根据左手定则，如图中的B板是发电机正极。 (３）原理：等离子体中的正、负离子，在洛伦兹力的作用下横向偏转,A、Ｂ间出现电势差,形成电场。当正、负离子所受的电场力和洛伦兹力平衡时，ａ、ｂ间的电势差就保持稳定。磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝q v B得:E=Bｖ进而得出：两极板间能达到的稳定的电势差U＝Bｖd

难点之三圆周运动的实例分析

难点之三圆周运动的实例分析一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。二、难点突破（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T1，对小球有： mg T =?30cos 1 ① 30sin L ωm =30sin T AB 2 11② 代入数据得： s rad /4.21=ω，要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T2，则有 mg T =?45cos 2 ③ T2sin45°=m 22ωLACsin30°④ 代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故 AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有：图3-1

带电粒子在复合场中运动的17个经典例题

经典习题 1、（15分）如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，在PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：（1）两金属板间所加电压U 的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小；（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 2．（16分）如图，在x oy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点4 L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为v 0的电子（质量为m ，电量为e ）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原点3L 的C 点离开磁场.不计重力的影响，求：（1）磁感应强度B 和电场强度E 的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D 点（图中未标出）离开电场，求D 点的坐标；（3）电子通过D 点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y ＞0的空间中，存在沿y 轴正方向的匀强电场E ；在y ＜0的空间中，存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小也为E ，一电子（电量为－e ，质量为m ）在y 轴上的P （0，d ）点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动，不计电子重力，求：（1）电子第一次经过x 轴的坐标值（2）电子在y 方向上运动的周期（3）电子运动的轨迹与x 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离（4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m =2.0×10-11kg ，电荷量 q =+1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U =100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L =20cm ，两板间距d =103cm 。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v 是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U 2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D =103cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地， B U 1 U 2 v v 0 B M N P Q m,-q L d

匀速圆周运动的实例分析

匀速圆周运动的实例分析匀速圆周运动的实例分析一. 教学内容：匀速圆周运动的实例分析二. 具体知识：知识点1 火车、汽车、飞机等的转弯 1. 火车转弯（1）火车车轮的结构特点火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹（如图所示）。（2）如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图所示，但火车质量太大，单靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。（3）如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压，在修筑铁路时，要根据

弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力的合力来提供（如图所示）。设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为，由图得向心力为，由牛顿第二定律得，所以。即火车转弯的规定速度。（4）对火车转弯时速度与向心力的讨论 a. 当火车以规定速度转弯时，等于向心力，这时轮缘与内、外轨均无侧压力。 b. 当火车转弯速度时，小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与共同充当向心力。 c. 当火车转弯速度时，大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与共同充当向心力。 2. 汽车转弯在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力，是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，即，因为静摩擦力最大不能超过最大静摩擦力，故要求车子转弯时，车速不能太大和转弯半径不能太小。思考：在高速公路的转弯处，路面造得外高内低是什么原

带电粒子在复合场中的运动(总结)

带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动 1、复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2、带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。 (2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时（即：Eq=mg ），带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动（即：Bqv =2v m r ）。 (3)非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。 (4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。二、带电粒子在复合场中运动的实例分析 1、速度选择器 (1) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ，即v ＝E B (2)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来。只选择速度，与粒子的正负和带电量无关。 2、质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等构成。 (2)原理： ①粒子由静止在加速电场中被加速：qU ＝12 mv 2。 ②粒子在速度选择器中，进行速度筛选。凡是速度满足v ＝E B ，才O

能顺利进入偏转磁场。 ③粒子进入偏转磁场，受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r 得出：mv r Bq = 由图可知：2mv op =2r = Bq L = 得出：q 2m v BL = 3、回旋加速器 (1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源。D 形盒处于匀强磁场中。 (2)原理：粒子从D 1型盒中心附近射出。经过D 形盒缝隙间的电场加速，获得一定的速度后，进入D 2型盒区域，发生偏转（半圆）后，再次进入电场，电场反向，粒子再次被加速后，再次进入D 1型盒区域，发生偏转（半圆）。此过程交替进行，粒子最终从D 型盒边界射出。由q v B ＝m v 2R 得：mv r Bq = 当粒子圆周运动的半径为D 型盒半径R 时，速度最大V max =BqR m 则：E kmax ＝q 2B 2R 2 2m ，特点：①交流电的周期和粒子做匀速圆周运动的周期相等。 ②粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径R 决定，与加速电压无关。 4、磁流体发电机 (1)等离子体：等离子体是由部分电子被剥夺后的原子及原子团被电离后产生的正负离子组成的离子化气体状物质。 (2 )根据左手定则，如图中的B 板是发电机正极。 (3) 原理：等离子体中的正、负离子，在洛伦兹力的作用下横向偏转，A 、B 间出现电势差，形成电场。当正、负离子所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定。磁流体发电机两极板间的距离为d ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q v B 得：E=Bv 进而得出：两极板间能达到的稳定的电势差U ＝B v d 5、电磁流量计

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带电粒子在复合场中运动的实例分析

带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编

《圆周运动的实例分析》教案设计

竖直平面内的圆周运动及实例分析

粒子在复合场中的运动

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带电粒子在复合场中运动的经典例题解析

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