2020年江西省高考数学模拟试卷（文科）（6月份）
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}，则A∩B＝（）
A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤4}
2．复数z＝，则＝（）
A．B．C．D．
3．已知|＝2，＝，?＝3，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．
4．随着社会的发展与进步，传播和存储状态已全面进入数字时代，以数字格式存储，以互联网为平台进行传输的音乐﹣﹣数字音乐已然融入了我们的日常生活．虽然我国音乐相关市场仍处在起步阶段，但政策利好使音乐产业逐渐得到资本市场更多的关注．对比如下两幅统计图，下列说法正确的是（）
A．2011～2018年我国音乐产业投融资事件数量逐年增长
B．2013～2018年我国录制音乐营收与音乐产业投融资事件数量呈正相关关系
C．2016年我国音乐产业投融资事件的平均营收约为1.27亿美元
D．2013～2019年我国录制音乐营收年增长率最大的是2018年
5．已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+3y﹣4的最小值为（）
A．0B．2C．6D．30
6．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5＝1，a8＝9，则S12＝（）A．30B．60C．90D．120
8．已知函数f（x）＝4sin（3x﹣）的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，4]，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x＝2对称，当0＜x ＜2时，f（x）＝2x+2﹣x，则f（5）＝（）
A．3B．﹣3C．7D．﹣7
10．在四面体ABCD中，BD＝AC＝2，AB＝BC＝CD＝DA＝，E，F分别为AD，BC 的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）
A．B．C．D．
11．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点Q（0，b）．已知点P在双曲线C的左支上，且P，Q，F不共线，若△PQF的周长的最小值是8a，则双曲线C 的离心率是（）
A．3B．C．5D．
12．设函数f（x）是定义在R上的单调函数，且?x∈R，f（f（x）﹣e x）＝e+1．若函数g （x）＝f（x）﹣k（x+2）有两个零点，则k的取值范围是（）
A．（e，+∞）B．（1，e]C．（1，+∞）D．（0，1）
二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知函数f（x）＝log2（x+1）+3，若f（a+2）＝5，则a＝．
14．辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块．农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种．这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若．若甲、乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片，则这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率为．
15．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y＝kx+b（k≠0）与抛物线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|＝6，线段AB的垂直平分线过点M（0，4），则抛物线C的方程是；若直线l过点F，则k＝．
16．在数列{a n}中，a1＝1，且a n+1＝3a n+（﹣1）n，则a n＝．（用含n的式子表示）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题
17．针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲、乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人．第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占．
（1）根据题中数据，完成答题卡上的列联表；
产生抗体未产生抗体合计
甲
乙
合计
（2）根据（1）中的列联表，判断能否有95%的把握认为甲、乙两种疫苗的效果有差异．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.100.050.0100.001
k0 2.706 3.841 6.63510.828
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4c＝b+4a cos B．（1）求sin A；
（2）若c＝6，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且AD＝，求b．
19．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，E为AC的中点，且AC＝2BE．（1）证明：BC⊥平面PAB．
（2）若PA＝AB＝BE＝2，求点C到平面PBE的距离．
20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C的右顶点到直线x﹣y+＝0的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（2，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）．
21．（1）试比较2lnx与x﹣的大小．
（2）若函数f（x）＝x﹣lnx﹣m的两个零点分别为x1，x2，
①求m的取值范围；
②证明：x1+x2＜2m．
（二）选考题[选修4-4，坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（m为参数）．
（1）求曲线C1，C2的普通方程；
（2）已知点M（2，1），若曲线C1，C2交于A，B两点，求||MA|﹣|MB||的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）若函数f（x）的最小值为m，且实数a，b满足a2+b2＝2m，求3a+4b的最大值．
参考答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}，则A∩B＝（）
A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤4}
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
解：因为A＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，
B＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}，
所以A∩B＝{x|0≤x＜2}．
故选：A．
2．复数z＝，则＝（）
A．B．C．D．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
解：∵，
∴．
故选：B．
3．已知|＝2，＝，?＝3，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．
【分析】根据向量数量积的计算公式便可由条件求出cos的值，根据向量夹角的范围便可得出向量的夹角．
解：根据条件，＝；
∴；
又；
∴向量的夹角为．
故选：D．
4．随着社会的发展与进步，传播和存储状态已全面进入数字时代，以数字格式存储，以互联网为平台进行传输的音乐﹣﹣数字音乐已然融入了我们的日常生活．虽然我国音乐相关市场仍处在起步阶段，但政策利好使音乐产业逐渐得到资本市场更多的关注．对比如下两幅统计图，下列说法正确的是（）
A．2011～2018年我国音乐产业投融资事件数量逐年增长
B．2013～2018年我国录制音乐营收与音乐产业投融资事件数量呈正相关关系
C．2016年我国音乐产业投融资事件的平均营收约为1.27亿美元
D．2013～2019年我国录制音乐营收年增长率最大的是2018年
【分析】仔细观察统计图，利用统计图的性质直接求解．
解：对于A，2013年我国音乐产业投融资事件数为10，
比2012年我国音乐产业投融资事件数11少，故A错误；
对于B，由图可知2013～2018年我国录制音乐营收随音乐产业投融资事件数量的增加而增加，
故呈正相关关系，故B正确；
对于C，2016年我国音乐产业投融资事件的平均营收为6÷59≈0.10亿美兀，故C错误；
对于D，2013～2019年我国录制音乐营收年增长率最大的是2015年，
年增长率为（5﹣3）÷3≈66.67%，故D错误．
故选：B．
5．已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+3y﹣4的最小值为（）
A．0B．2C．6D．30
【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z＝x+3y﹣4得y＝
﹣x+，根据平移直线确定目标函数的最小值．
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z＝x+3y﹣4得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，
由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，
?B（3，1）；
代入z＝x+3y﹣4得z的最小值为2．
故选：B．
6．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【分析】画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项．
解：画出截面图形如图
显然A正三角形，B正方形：D正六边形
可以画出五边形但不是正五边形；
故选：C．
7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5＝1，a8＝9，则S12＝（）A．30B．60C．90D．120
【分析】由已知结合等差数列的性质及求和公式即可求解．
解：由等差数列的性质可知，a1+a12＝a5+a8＝10，
则S12＝＝6×10＝60，
故选：B．
8．已知函数f（x）＝4sin（3x﹣）的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，4]，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用正弦型函数的性质和不等式的解法，求出结果．
解：因为0≤x≤m，所以．
因为﹣2≤f（x）≤4，所以，解得，
故m的取值范围是．
故选：C．
9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x＝2对称，当0＜x ＜2时，f（x）＝2x+2﹣x，则f（5）＝（）
A．3B．﹣3C．7D．﹣7
【分析】由已知结合函数的对称性可得f（x+2）＝f（﹣x+2），从而可把f（5）转化到已知区间上，代入可求．
解：由题意可得f（x+2）＝f（﹣x+2），
所以f（5）＝f（3+2）＝f（﹣3+2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（23﹣1）＝﹣7．
故选：D．
10．在四面体ABCD中，BD＝AC＝2，AB＝BC＝CD＝DA＝，E，F分别为AD，BC
的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）
A．B．C．D．
【分析】由于四面体ABCD对棱相等，所以补成一个长方体，取AB的中点G，根据GF ∥AC，在三角形GEF中计算角的大小即可．
解：如图，把四面体ABCD补成一个长，宽，高分别为，，1的长方体，
取AB的中点G，连接GE，GF．
因为G，F分别是AB，BC的中点，所以GF∥AC，，
同理GE∥BD，．
因为AC⊥BD，所以GE⊥GF，
所以△GEF是等腰直角三角形，则，
即异面直线EF与AC所成的角为，
故选：B．
11．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点Q（0，b）．已知点P在双曲线C的左支上，且P，Q，F不共线，若△PQF的周长的最小值是8a，则双曲线C 的离心率是（）
A．3B．C．5D．
【分析】求出双曲线的右焦点坐标，利用已知条件推出a的表达式，然后求解双曲线的离心率即可．
解：双曲线的右焦点为F（c，0），F′为双曲线的左焦点，
点Q（0，b），P为双曲线左支上的动点，且△PQF周长的最小值为8a，|QF|＝．因为P在双曲线上，所以|PF|＝2a+|PF′|，
则|PQ|+|PF|＝|PQ|+|PF′|+2a≥|QF′|+2a＝2a+，
因为Q（0，b），F（c，0），
△PQF周长的最小值为8a，则2＝6a，
c2＝5a2，
所以双曲线的离心率为：e＝．
故选：D．
12．设函数f（x）是定义在R上的单调函数，且?x∈R，f（f（x）﹣e x）＝e+1．若函数g （x）＝f（x）﹣k（x+2）有两个零点，则k的取值范围是（）
A．（e，+∞）B．（1，e]C．（1，+∞）D．（0，1）
【分析】由题意可得f（x）﹣e x为常数，设f（x）﹣e x＝t，得到f（x）＝e x+t，再由f （t）＝e t+t＝e+1求得t＝1，得到f（x）的解析式．把g（x）有两个零点等价于函数y ＝f（x）与y＝k（x+2）的图象有两个不同的交点，利用导数求出直线y＝k（x+2）与曲线y＝f（x）相切时的k值，数形结合得答案．
解：由题意，可得f（x）﹣e x为常数，设f（x）﹣e x＝t，
∴f（x）＝e x+t，则f（t）＝e t+t＝e+1，解得t＝1，
故f（x）＝e x+1，f'（x）＝e x．
g（x）有两个零点等价于函数y＝f（x）与y＝k（x+2）的图象有两个不同的交点，
当直线y＝k（x+2）与曲线y＝f（x）相切时，
设切点P（x0，y0），则，解得x0＝0，y0＝2，此时k＝1．
故要使得函数y＝f（x）与y＝k（x+2）的图象有两个不同的交点，则k＞1．
故选：C．
二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知函数f（x）＝log2（x+1）+3，若f（a+2）＝5，则a＝1．
【分析】直接把变量代入解析式即可求解．
解：由题意可得f（a+2）＝log2（a+3）+3＝5，解得a＝1．
故答案为：1．
14．辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块．农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种．这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若．若甲、乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片，则这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率为．
【分析】记布施，持戒，忍辱，精进，禅定，般若分别为a，b，c，d，e，f，甲、乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片，利用列举法求出基本事件有36个，其中这两人选的叶齿对应的“度”相同的有6个，由此能求出这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率．
解：记布施，持戒，忍辱，精进，禅定，般若分别为a，b，c，d，e，f，
甲、乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片，则基本事件有：
（a，a），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，a），（b，b），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，a），（c，b），（c，c），（c，d），（c，e），（c，f），（d，a），（d，b），（d，c），（d，d），（d，e），（d，f），（e，a），（e，b），（e，c），（e，d），（e，e），（e，f），（f，a），（f，b），（f，c），（f，d），（f，e），（f，f），共36个，
其中这两人选的叶齿对应的“度”相同的有6个，
故这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率．
故答案为：．
15．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y＝kx+b（k≠0）与抛物线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|＝6，线段AB的垂直平分线过点M（0，4），则抛物线C的方程是x2＝4y；若直线l过点F，则k＝．
【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），利用抛物线的性质结合|MA|＝|MB|，转化求解抛物线方程；联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，转化求解直线的斜率即可．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
由抛物线的定义，，
则|AF|+|BF|＝y1+y2+p＝6，即y1+y2＝6﹣p．
因为点M（0，4）在线段AB的垂直平分线上，所以|MA|＝|MB|，
则．
因为，，所以（y1﹣y2）（y1+y2+2p﹣8）＝0，
因为y1≠y2，所以y1+y2＝8﹣2p，则8﹣2p＝6﹣p，解得p＝2，
故抛物线C的方程是x2＝4y．
因为直线l过点F，所以直线l的方程是y＝kx+1，
联立，整理得x2﹣4kx﹣4＝0，则x1+x2＝4k，
从而，
因为y1+y2＝6﹣p＝4，所以4k2+2＝4，解得．
故答案为：x2＝4y；．
16．在数列{a n}中，a1＝1，且a n+1＝3a n+（﹣1）n，则a n＝．（用含n的式子表示）
【分析】利用数列的递推关系式，推出数列是首项为，公比为3的等比数列，求解数列的通项公式．
解：因为，所以，
所以数列是首项为，公比为3的等比数列，
所以．
故答案为：．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题
17．针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲、乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人．第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占．
（1）根据题中数据，完成答题卡上的列联表；
产生抗体未产生抗体合计
甲
乙
合计
（2）根据（1）中的列联表，判断能否有95%的把握认为甲、乙两种疫苗的效果有差异．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.100.050.0100.001
k0 2.706 3.841 6.63510.828
【分析】（1）由题意计算对应的数据，由此填写列联表；
（2）计算观测值，对照临界值得出结论．
解：（1）由题意可得未产生该新型病毒抗体的志愿者的人数为，
则注射甲种疫苗的志愿者中未产生抗体的人数为，产生抗体的人数为50﹣2＝48；
注射乙种疫苗的志愿者中未产生抗体的人数为10﹣2＝8，产生抗体的人数为50﹣8＝42．产生抗体未产生抗体合计
甲48250
乙42850
合计9010100
（2）计算，
因为4＞3.841，所以有95%的把握认为甲、乙两种疫苗的效果有差异．
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4c＝b+4a cos B．（1）求sin A；
（2）若c＝6，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且AD＝，求b．
【分析】（1）由4c＝b+4a cos B，根据正弦定理即可求出，进而可求出；
（2）可设A＝2θ，从而根据题意可求出，然后根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列式即可求出b的值．
解：（1）∵4c＝b+4a cos B，
∴4sin C＝sin B+4sin A cos B，
∴4sin（A+B）＝sin B+4sin A cos B，
∴4cos A sin B＝sin B．
∵sin B≠0，∴，故；
（2）设A＝2θ，则，
∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝θ，
∵，∴，则，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∴，
即，解得b＝3．
19．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，E为AC的中点，且AC＝2BE．（1）证明：BC⊥平面PAB．
（2）若PA＝AB＝BE＝2，求点C到平面PBE的距离．
【分析】（1）证明AB⊥BC．PA⊥BC．然后证明BC⊥平面PAB．
（2）求出△ABC的面积，△BCE的面积，设点C到平面PBE的距离为h，利用V P﹣BCE ＝V C﹣PBE，求解点C到平面PBE的距离．
【解答】（1）证明：因为E为AC的中点，且AC＝2BE，所以AE＝BE＝CE，
所以∠BAE＝∠ABE，∠BCE＝∠CBE，
所以∠BAE+∠BCE＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC．
因为∠BAE+∠BCE+∠ABC＝180°，
所以∠ABC＝90°，即AB⊥BC．
因为PA⊥平面ABC，且BC?平面ABC，所以PA⊥BC．
因为PA?平面PAB，AB?平面PAB，且PA∩AB＝A，
所以BC⊥平面PAB．
（2）解：由（1）可知AB⊥BC．
因为AB＝BE＝2，所以AC＝2BE＝4，
所以，
则△ABC的面积为．
因为E为AC的中点，所以△BCE的面积为．
因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥AE，
所以，
则△PBE的面积为．
设点C到平面PBE的距离为h，
因为V P﹣BCE＝V C﹣PBE，所以，解得．
20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C的右顶点到直线x﹣
y+＝0的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（2，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）．
【分析】（1）由离心率的值及右顶点到直线x﹣y+＝0的距离为3和a，c，b之间的关系求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；
（2）设直线l的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出面积的表达式，换元，由均值不等式的可得面积的最大值．
解：（1）由椭圆的方程可得右顶点（a，0），所以右顶点到直线x﹣y+＝0的距离为d＝＝3，a＞0可得：a＝2，
由离心率e＝＝＝，可得c＝，所以b2＝a2﹣c2＝8﹣6＝2，
所以椭圆C的方程为：+＝1；
（2）由题意显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：x＝my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立直线l与椭圆的方程可得：，整理可得：（4+m2）y2+4my﹣4＝0，y1+y2＝，y1y2＝
所以S△OAB＝|OP|?|y1﹣y2|＝?＝＝，
设t＝≥2，则m2＝﹣2，
所以S△AOB＝＝＝，当且仅当＝t，即t＝时取等号，所以△OAB面积的最大值为．
21．（1）试比较2lnx与x﹣的大小．
（2）若函数f（x）＝x﹣lnx﹣m的两个零点分别为x1，x2，
①求m的取值范围；
②证明：x1+x2＜2m．
【分析】（1）构造函数，对函数求导，结合导数可求函数的单调性，进而可比较大小；
（2）①利用导数可分析函数f（x）的单调性，然后结合零点存在条件即可求解m的范围；
②由已知结合函数零点存在条件及不等式的性质即可证明．
解：（1）设，
则，
故g（x）在（0，+∞）上单调递减．
因为g（1）＝0，
所以当0＜x＜1时，g（x）＞0；当x＝1时，g（x）＝0；当x＞1时，g（x）＜0．
即当0＜x＜1时，；
当x＝1时，；
当x＞1时，．
（2）①因为f（x）＝x﹣lnx﹣m，所以，
令f'（x）＞0，得x＞1；令f'（x）＜0，得0＜x＜1，
则f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
故f（x）≥f（1）＝1﹣m．
因为f（x）有两个零点，所以1﹣m＜0，即m＞1．
因为f（e m）＝e m﹣2m＞0，f（e﹣m）＝e﹣m＞0，
所以当f（x）有两个零点时，m的取值范围为（1，+∞）．
②证明：因为x1，x2是f（x）的两个零点，
不妨设x1＜x2，则0＜x1＜1＜x2．
因为x1﹣lnx1﹣m＝0，x2﹣lnx2﹣m＝0，
所以，，
即，，
则，即（x1﹣x2）（x1+x2）﹣2m（x1﹣x2）＞0，
即（x1﹣x2）（x1+x2﹣2m）＞0．
因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，则x1+x2﹣2m＜0，即x1+x2＜2m．
（二）选考题[选修4-4，坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（m为参数）．
（1）求曲线C1，C2的普通方程；
（2）已知点M（2，1），若曲线C1，C2交于A，B两点，求||MA|﹣|MB||的值．
【分析】（1）根据曲线C1和C2的参数方程，消去参数即可得到其普通方程；
（2）先求出曲线C1的标准参数方程，然后将方程代入曲线C2中，由根与系数的关系得到t1+t2和t1t2，再根据||MA|﹣|MB||＝|t1+t2|求出||MA|﹣|MB||的值．
解：（1）由曲线C1的参数方程（t为参数），消去t，得y＝3x﹣5．
由曲线C2的参数方程（m为参数），消去m，得y2＝4x+4．
（2）曲线C1的标准参数方程为（t为参数），
代入y2＝4x+4，整理得，
∴，，
∵t1+t2＜0，t1t2＜0，
∴．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）若函数f（x）的最小值为m，且实数a，b满足a2+b2＝2m，求3a+4b的最大值．【分析】（1）将f（x）写为分段函数的形式，然后由f（x）＜6，利用零点分段法解不等式即可；
（2）先求出f（x）的最小值m，然后由，利用柯西不等式求出3a+4b的最大值．
解：（1）f（x）＝|x﹣2|+|2x﹣1|＝，
∵f（x）＜6，∴或或，
∴或或2?x＜3，∴﹣1＜x＜3，
∴不等式的解集为（﹣1，3）．
（2）由（1）知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，
∴，∴m＝，∴a2+b2＝2m＝3，
∴，
当且仅当时取等号，
∴3a+4b的最大值为．
高考文科数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足（2﹣i）2?z=1，则z的虚部为（） A．B．C．D． 2．已知集合A={x|x2=a}，B={﹣1，0，1}，则a=1是A?B的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．设单位向量的夹角为120°，，则|=（） A．3 B． C．7 D． 4．已知等差数列{a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（） A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20 5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．4﹣πD． 6．双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（） A． B．C． D． 7．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则 f（2014）+f（2015）=（） A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．2 B． C．4 D． 9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则 下列结论正确的是（） A．xf（x）在（0，+∞）单调递增B．xf（x）在（1，+∞）单调递减 C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值 D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．右面的程序框图输出的S的值为． 12．在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m= ．13．若点（a，9）在函数的图象上，则a= ． 14．已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为．
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图 A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共三套） 2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) 1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+ 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷 （文科）（2） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则?U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4} 2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（） A．﹣1B．1C．2D．3 3．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（） A．24B．18C．16D．12 4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（） A．a3＞b3B．C．a b＞1D．lg（b﹣a）＜0 5．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（） A．0B．1C．3D．﹣1 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．24B．48C．54D．72 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（ A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120° 9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0]C．D． 10．如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（） A．B．C．D． 11．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A．B．C． D． 12．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最 2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 高考文科数学模拟试题精编(一) (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ?0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1 z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.1 3 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于( ) A.3 2 B ．－3 2 C ．－1 D ．1 8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( ) A ．3.119 B ．3.124 凹凸教育高考文科数学模拟题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680, A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． （C ）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+ 高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不 够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。 2019高考文科数学模拟试卷 一、选择题 1. 已知集合{ } 2 230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，12 13b ??= ??? ，13 log 2c =，则有 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1 cos()43 π α+ =，则sin2α= （A ）79- （B ）79 （C ）22± （D ）79 ± 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =u u u r u u u r g （A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点， 则p 是q 的必要不充分条件 ②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G ab =± ③两个非零向量a r 与b r ，若夹角0a b 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144A B A C -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B C D ．1 12．设函数2,0, ()1,0,x x f x x -?=?>? ≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 2018年高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（） A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1） 2．（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6，a5=8，则a20=（） A．40 B．39 C．38 D．37 4．（5分）若向量，的夹角为，且||=4，||=1，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．5 5．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A．（1，）B．（）C．（1，2） D．（2，+∞） 6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（5分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（） A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下： A说：“是甲或乙获得特等奖”；B说：“丁作品获得特等奖”； C说：“丙、乙未获得特等奖”；D说：“是甲获得特等奖”． 比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（） A．B．C．2 D． 10．（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出 的结果为（） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D． 12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题： ①当x≥0时，f（x）=e﹣x（x+1）； 2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场：___________座位号：___________ 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分 钟. 第I 卷（选择题共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合 () U A B 中的元素共有( ) (A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）（2） 复数 3223i i +=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - （3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ） （A ）17- （B ）17 （C ）1 6 - （D ）16 （4）已知tan a =4,cot β=1 3 ,则tan(a+β)=( ) (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713 - （5）已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π + =x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几 何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9）若0tan >α，则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为( ) (A) 6π (B) 4π (C) 3π (D) 2 π （11）设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ ( ) （A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （12）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。若3FA FB =,则AF =( ) (A) (B) 2 (C) (D) 3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 高考数学文科模拟试卷及答案 摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。长风破浪会有时，直 挂云帆济沧海。待到高考过后时，你在花丛中笑。祝高考顺利啊！下面就是小编给大 家带来的高考数学文科模拟试卷及答案，希望大家喜欢！ 第I卷(选择题部分共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合= A.B.C.D. 2.已知i为虚数单位，若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a的值是 A.B.C.2D.-2 3.设，则“a=l”是“函数为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，则输出的s值是 A.-1 B. C. D.4 5.为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，给出下列五个命题： ①②③ ④⑤。其正确命题的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为 A.B.C.D. 7.已知某四棱锥的三视图(单位：cm)如图所示， 则该四棱锥的体积是 A.B. C.D. 8.某次数学测试中，学号为i(i=1，2，3)的三位学生的考试成绩则满足的学生成绩情况的概率是 A.B.C.D. 9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若= A.B.C.D. 10.已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为 A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非选择题部分共100分) 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.函数的零点有个. 12.设样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数为. 13.已知数列为等差数列，则=. 14.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是. 15.过直线2x—y+3=0上点M作圆(x-2)2+y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是. 16.设函数，则实数a的取值范围是。 17.已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-l=0，则a的最小值是. 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分14分)已知函数(其中)的最小正周期为，值为2. (I)求A，的值; (II)设的值. 19.(本小题满分14分)在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°，设AC1与AC相交于点O，如图. (I)求证：BO⊥平面AA1C1C; (Ⅱ)求二面角B1—AC1—A1的大小。 20.(本小题满分15分)，已知数列满足：a1=1，，设 (I)求，并证明：; (II)①证明：数列为等比数列;高三文科数学模拟试题含答案
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