2002年全国中学生化学竞赛（省级赛区）一等奖 山东省(38名) 湖南省(37名)
上海市(27名)
上海中学（高二）CO20089 海南省(10名) 姓名学校证书编号姓名学校证书编号冯丹海南中学CO20103 蔡玮加积中学CO20108 胡江海海南中学CO20104 杨博宇海南中学CO20109 周雪峰海南中学CO20105 吴通海南中学CO20110 郑桂川海南中学CO20106 郑星丽农垦中学CO20111 李尉海南中学CO20107 谢宗宙海南中学CO20112 安徽省(22名) 姓名学校证书编号姓名学校证书编号程鸣全椒中学CO20113 沈况合肥一中CO20124 刘郴淮南二中CO20114 李翔萧县中学CO20125 史铭马鞍山二中（高二）CO20115 吴子健马鞍山二中（高二）CO20126 俞义轶当涂一中CO20116 吕世靖来安中学CO20127 李昶无为一中CO20117 江来安庆一中（高二）CO20128 刘坤合肥一中CO20118 丁一马鞍山二中（高二）CO20129 夏凡马鞍山二中（高二）CO20119 陆伟凤阳中学CO20130 何鹏当涂一中CO20120 陶亮马鞍山二中CO20131 王景昊无为一中CO20121 张啸定远中学CO20132 毛宏理萧城中学CO20122 董若冰马鞍山二中（高二）CO20133 张荣华滁州中学CO20123 支兴华马鞍山二中CO20134 江西省(29名) 姓名学校证书编 号 姓名学校证书编号 焦杨江西师大附中CO20135 付晔弋阳县第一中学CO20150 叶林江西师大附中CO20136 彭冬财鹰潭市第一中学CO20151
全国大学生数学竞赛 百度简介
中国大学生数学竞赛
该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。 编辑本段竞赛大纲 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分
一、集合与函数 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学
2015年高中化学奥林匹克 北京地区预选赛试卷 （2015年4月19日上午9:00-11:00） ·姓名、准考证号和所属区、县、学校必须填写在答题纸指定位置，写在其他处者按废卷处理。 ·竞赛时间2小时。迟到超过30分钟者不得进场。开赛后1小时内不得离场。考试结束后，把试卷（背面向上）放在桌面上，立即离场。 ·竞赛答案全部写在答题纸指定位置上，使用黑色或蓝色圆珠笔、签字笔、钢笔答题，使用红色笔或铅笔答题者，试卷作废无效。 ·允许使用非编程计算器及直尺等文具。 ·试卷按密封线封装。 可能用到的元素相对原子质量如下: 第1题 选择题（30分）（单选或多选，每题5分） （1）一瓶失去标签的溶液，可能是NH 4Cl 、Na 2SO 4、(NH 4)2SO 4和KCl 中的一种，为确认 此溶液，可选用的一种试剂是 。 A ．NaOH B ．Na 2CO 3 C ．Ba(OH)2 D ．BaCl 2 （2）已知反应：6FeBr 2 + 3Cl 2 ＝ 2FeCl 3 + 4FeBr 3，判断下列说法不正确．．． 的是 。 A ．Cl 2不能氧化Br ? B ．Br 2的氧化性强于Fe 3+ C ．Fe 2+的还原性强于Br ? D ．反应发生的条件是FeBr 2要过量 （3）红磷和黑磷互为同素异形体，磷的存在形式与 温度（T ）和压力（p ）有关，如右图所示（图 中的曲线表示两相平衡共存的区域）。下列说法 不正确．．． 的是： A ．红磷在一定温度压力下可以升华 B ．红磷和黑磷的熔点都随压力的增加而降低 C ．红磷、黑磷和液态磷可以在一定温度和压力下共存 D ．在1000 K 、1×106 Pa 下，磷的稳定存在形式是气态
河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。
【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? < 2015年全国高中化学竞赛(安徽赛区)初赛试题及参考答案 2015年全国中学生化学竞赛(安徽赛区)初赛试题注意：考试时间2.5小时，满分150分。请在答题卡上答题，允许使用非编程计算器。 一、本题包括15小题，每小题2分，共30分。每小 题仅有1个选项符合题意。 1．下列生活常识与化学原理有关，正确的选项是 ①福尔马林具有防腐杀菌的作用，是因为甲醛可 以使蛋白质变性 ②人体血液pH保持弱碱性(7.35-7.45)，主要是血 液中存在H2CO3—HCO3－缓冲体系 ③硫酸亚铁补铁剂应与维生素C同服，是因为维 生素C可以防止Fe2+被氧化 ④油炸食品容易产生“哈喇”味而不能食用，是因 为被氧化产生过氧化物和醛类 A．①②③④B．①②③C．②③④ D．①③④ 2．缺铁性贫血是世界上最普遍的营养性问题，一个简单的解决办法是生产铁强化酱油，即在酱油中加入易吸收的铁添加剂——Na2FeY，其中Y4-是乙二胺四乙酸(H4Y)的酸根形式，H4Y结构如下左图。生产铁强化酱油产生的废水可用绿色消毒剂X（如下右图）来杀菌。下列有关说法正确的是 A．从酸碱质子理论来说，H4Y只有酸性 B．X能够杀菌的原因是其水解可产生次氯酸 C．H4Y和X在一定条件下均能发生水解反应 D．可用萃取法从铁强化酱油中分离出Na2FeY 3．某未知溶液可能含Cl－、CO32-、Na+、SO42-、Al3+等离子中的一种或多种。将溶液滴在蓝色石蕊试纸上．试纸变红。取少量试液，滴加硝酸酸化的氯化钡溶液，有白色沉淀生成；在上层清液中滴加硝酸银溶液，产生白色沉淀。下列判断不合理 ．．．的是 A．一定有Cl－B．一定有SO42- C．一定有Al3+ D．一定没有CO32- 中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业组) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 2 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式 性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、 第29届中国化学奥林匹克（决赛）试题 2015年11月28日 合肥 注意事项 1. 考试时间4小时。迟到超过30分钟者不能进考场。开始考试后30分钟内不得离场。 2. 考试“开始铃声”响起后方可拆开资料袋答题。考试“结束铃声”响起后，立即停止答题，把试卷和答题纸放于桌面，由监考人员检查并将答题纸装订后一并放入资料袋。听到可以离开指令后方可离开考场。 3. 发出停止答题指令后仍继续答题者，正在解答的试题（大题）以零分计。 4. 本试卷含9道大题，共5页。试卷已装订成册，不得拆散。所有解答必须写在答卷上指定的框格内，写于其他地方无效。若有改动，需将新内容写于答卷的附页，并标明题号。 5. 凡要求计算的问题，只有计算结果而无计算过程，即使结果正确也不得分。 6. 用黑色墨水笔或黑色圆珠笔答题，不得携带任何其他纸张进入考场。若需要草稿纸，可举手向监考人员索取。 7. 将营员号写在试卷首页和每页答卷指定位置，否则无效。 8. 允许使用非编程计算器以及直尺等文具，。不得携带铅笔盒、书籍、通讯工具入场。不得将草稿纸带出考场。 9. 欲上卫生间，举手示意，经监考人员允许方可离开座位出考场，考场外由志愿者全程引领。 第1题 （7分） 1-1 CH 3SiCl 3和金属钠在液氨中反应，得到组成为Si 6C 6N 9H 27的分子，此分子有一条三重旋转轴，所有Si 原子不可区分，画出该分子结构图（必须标明原子各类，H 原子可不标），并写出化学反应方程式。 1-2 金属钠和(C 6H 5)3CNH 2在液氨中反应，生成物中有一种红色钠盐，写出化学反应方程式，解释红色产生的原因。 1-3 最新研究发现，高压下金属Cs 可以形成单中心的CsF 5分子，试根据价层电子对互斥理论画出CsF 5的中心原子价电子对分布，并说明分子形状。 第2题（11分） 将银电极插入298 K 的1.000×10-1 mol/L NH 4NO 3和1.000×10-3 mol/L AgNO 3混合溶液中，测得其电极电势Ag Ag /+?随溶液pH 的变化如下图所示，已知氨水的解离常数（K b ）为 1.780×10-5，理想气体常数R = 8.314 J ?mol -1?K -1，法拉第常数F = 96500 C ?mol -1。 营号 姓名 第29届中国化学奥林匹克初赛试题及答案 第1题（8分）写出下列各化学反应的方程式。 1-1将热的硝酸铅溶液滴入热的铬酸钾溶液产生碱式铬酸铅沉淀[Pb2(OH)2CrO4]。1-2向含氰化氢的废水中加入铁粉和K2CO3制备黄血盐[K4Fe(CN)6·3H2O]。 1-3酸性溶液中，黄血盐用KMnO4处理，被彻底氧化，产生NO3－和CO2。 1-4在水中，Ag2SO4与单质S作用，沉淀变为Ag2S，分离，所得溶液中加碘水不褪色。 第2题(12分) 2-1实验室现有试剂：盐酸，硝酸，乙酸，氢氧化钠，氨水。从中选择一种试剂，分别分离以下各组固体混合物（不要求复原，括号内数据是溶度积），指出溶解的固体。 (1)CaCO3(3.4×10-9)和CaC2O4(2.3×10-9) (2)BaSO4(1.1×10-10)和BaCrO4(1.1×10-10) (3)Zn(OH)2(3.0×10-17)和Ni(OH)2(5.5×10-16) (4)AgCl(1.8×10-10)和Agl(8.5×10-17) (5)ZnS(2.5×10-22)和HgS(1.6×10-52) 2-2在酸化的KI溶液中通入SO2，观察到溶液变黄并出现混油(a)，继续通SO2，溶液变为无色(b)，写出与现象a和b相对应所发生反应的方程式。写出总反应方程式(c)，指出KI在反应中的作用。 2-3分子量为4000的聚乙二醇有良好的水溶性，是一种缓泻剂，它不会被消化道吸收，也不会在体内转化，却能使肠道保持水分。 2-3-1以下哪个结构简式代表聚乙二醇？ 2-3-2聚乙二醇为何能保持肠道里的水分？ 2-3-3聚乙二醇可由环氧乙烷在酸性条件下聚合而成，写出反应式。 第3题(10分) 3-1早在19世纪初期，法国科学家Dulong和Petit测定比热时，发现金属的比热(c m)与其原子量的乘积近似为常数6cal·g-1·℃-1(1cal=4.18J)。当时已知的原子量数据很少，因此，可利用比热推算原子量，进而采用其他方法分析得到更精确的原子量。 3-1-1将40.Og金属M块状样品加热到100℃，投入50.0g温度为15.2℃的水中，体系的温度为17.2℃。推算该金属的摩尔质量。 3-1-2取金属M的粉末样品l.000g，加热与氧气充分反应，得氧化物1.336g。计算该金属的摩尔质量，推测其氧化物的化学式（金属与氧的比例为简单整数比）。3-1-3M是哪种金属? 3-2电解法生产铝须用纯净的氧化铝。铝矿中常含石英、硅酸盐等杂质，需预先除去。在拜耳法处理过程中，硅常以硅铝酸盐(Na6A16Si5O22·5H2O)“泥”的形式 2015年全国高中化学奥林匹克竞赛 预赛试题 (满分100分时间120分钟) 可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 K-39 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Ag-108 Ba-137 一、选择题(本题包括18小题，每题2分，共36分，每题有．1．～．2．个．选项符合题意。多选错选不得分，有两个答案的只选一个且答对者得1分) 1．两位美国科学家彼得·阿格雷和罗德里克·麦金农，因为发现细胞膜水通道，以及对离子通道结构和机理研究作出的开创性贡献而获得2003年诺贝尔化学奖。他们之所以获得诺贝尔化学奖而不是生理学或医学奖是因为( )。 A．他们的研究和化学物质水有关 B．他们的研究有利于研制针对一些神经系统疾病和心血管疾病的药物 C．他们的研究深入到分子、原子的层次 D．他们的研究深入到细胞的层次 2．为了探索月球上是否有生命存在的痕迹，就要分析月球岩石中是否包藏有碳氢化合物(当然这仅仅是探索的第一步)。科学家用氘盐酸(DCl)和重水(D2O)溶液处理月球岩石样品，对收集的气体加以分析，结果只发现有一些气体状态的碳氘化合物。这个实验不能用普通盐酸，其理由是( )。 A．普通盐酸的酸性太强B．普通盐酸具有挥发性 C．普通盐酸和月球岩石中的碳化物无法反应 D．无法区别岩石中原来含有的是碳化物，还是碳氢化合物 3．下列与“神舟五号”载人飞船有关的说法不正确 ．．．的是( )。 A．飞船的表面覆盖的一层石墨瓦之所以能起到保护作用是因为石墨能够耐高温 B．宇航员的食物做成大小可口的“一口酥”，目的是防止飞船内产生飘尘 C．飞船在宇宙中运行时，船舱内温度低、氧气少，无法划着火柴 D．在飞船上使用LiOH吸收多余的CO2而不使用NaOH 4．下列解释不科学 ．．．的是( )。 A．“水滴石穿”主要是溶解了CO2的雨水与CaCO3长期作用生成了可溶性Ca(HCO3)2的缘故B．长期盛放NaOH溶液的试剂瓶不易打开，是因为NaOH与瓶中的CO2反应导致瓶内气体减少形成“负压”的缘故 C．严格地讲，实验室使用“通风橱” 防污染是不负责任的，因为实验产生的有害气体没有得到转化或吸收 D．“雨后彩虹”与“海市蜃楼”都是自然界的光学现象，也与胶体的知识有关 2015年全国中学生化学竞赛(安徽赛区)初赛试题 注意：考试时间2.5小时，满分150分。请在答题卡上答题，允许使用非编程计算器。 一、本题包括15小题，每小题2分，共30分。每小题仅有1个选项符合题意。 1．下列生活常识与化学原理有关，正确的选项是 ①福尔马林具有防腐杀菌的作用，是因为甲醛可以使蛋白质变性 ②人体血液pH保持弱碱性(7.35-7.45)，主要是血液中存在H2CO3—HCO3－缓冲体系 ③硫酸亚铁补铁剂应与维生素C同服，是因为维生素C可以防止Fe2+被氧化 ④油炸食品容易产生“哈喇”味而不能食用，是因为被氧化产生过氧化物和醛类 A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④ 2．缺铁性贫血是世界上最普遍的营养性问题，一个简单的解决办法是生产铁强化酱油，即在酱油中加入易吸收的铁添加剂——Na2FeY，其中Y4-是乙二胺四乙酸(H4Y)的酸根形式，H4Y结构如下左图。生产铁强化酱油产生的废水可用绿色消毒剂X（如下右图）来杀菌。下列有关说法正确的是 A．从酸碱质子理论来说，H4Y只有酸性 B．X能够杀菌的原因是其水解可产生次氯酸 C．H4Y和X在一定条件下均能发生水解反应 D．可用萃取法从铁强化酱油中分离出Na2FeY 3．某未知溶液可能含Cl－、CO32-、Na+、SO42-、Al3+等离子中的一种或多种。将溶液滴在蓝色石蕊 试纸上．试纸变红。取少量试液，滴加硝酸酸化的氯化钡溶液，有白色沉淀生成；在上层清液 中滴加硝酸银溶液，产生白色沉淀。下列判断不合理 ．．．的是 A．一定有Cl－B．一定有SO42- C．一定有Al3+ D．一定没有CO32- 4．下列有关实验操作中错误 ．．的是 A．萃取分液时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出 B．检查容量瓶是否漏水的方法是：往容量瓶中加水，塞好瓶塞，将容量瓶倒过来，若不漏水，将瓶塞旋转180°，再倒过来，看是否漏水 C．为加速固体物质的溶解常采取搅拌、加热等措施 D．酸式滴定管装入标准溶液前，必须用蒸馏水润洗三次，不得用标准溶液润洗 5．“酸化”是实验中经常采用的方法，下列酸化过程正确的是 A．增强高锰酸钾的氧化能力，用浓盐酸酸化 B．抑制Fe2+的水解，用稀硝酸酸化 C．检验卤代烃中的卤元素，加碱溶液并加热后，用稀硫酸酸化，再检验 D．确认溶液中含有SO42-时，用盐酸酸化，再检验 6．近年来，科学家合成了一系列具有独特化学特性的氢铝化合物(AlH3)n。最简单的氢铝化合物Al2H6 的球棍模型如图所示，它的熔点为150℃，燃烧热极高。下列说法错误 ．．的是A．Al H6中含有离子键和极性共价键 B．氢铝化合物与水反应生成氢氧化铝和氢气 C．氢铝化合物可能成为未来的储氢材料和火箭燃料 D．氢铝化合物中可能存在组成为Al n H2n+2的物质（n为正整数） 7．用带放射性示踪原子（18O）的过氧化氢与用硫酸酸化的KMnO4溶液完全反应，反应完毕后，18O最可能出现在 A．K2SO4中B．MnSO4中C．H2O中D．O2中 8．元素周期表的形式多种多样，下图是扇形元素周期表的一部分（1~36号元素），与中学常见的长式元素周期表相比，第一到第十八可看成族，⑩为Fe元素。由扇形周期表的填充规律，下列 有关已填人的元素说法不正确 ．．．的是 A．⑥、⑧、⑨对应原子的半径依次减小 B．②、⑦的最高价氧化物都能和水反应 C．⑤处于长式周期表第二周期第ⅥA族 D．①与③可形成既含极性键又含非极性键的化合物 绝密★启用前 山东省大学生数学竞赛（专科）总决赛试卷 （非数学类，2015） 一、填空题（每小题5分，共30分） 一、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在题中横线上。） 1. 已知1 )1(42 +=+x x x x f ，)(x f =___________. 2. 设8)2(lim =-+∞→x x a x a x ，则a =___________. 3. 设方程x y e xy cos 2=+确定y 为x 的函数，则dx dy =_________________. 4. 曲线22)3()1(--=x x y 的拐点个数为__________个. 5. 求不定积分=___________. 2 02 d 6. cos d ______.d x x t t x =? 二、综合题（本题共6小题，共70分，请写出相应演算步骤。） 1. （15分） 1cos ,0()sin 0, 0(1)0(2)'(). x x f x x x x x f x ?-≠?=??=?=讨论函数在处的连续性和可导性；求出导函数 2. （12分）设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且0)1()0(==f f ，1)21(=f ，试证： （1）存在)1,21(∈η，使得ηη=)(f （2）对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使得1])([)(=--'ξξλξf f 3. （13分）求dx x t t 1 0 ?- 4. （10分）求平面上的圆盘)0()(222b a a y b x <<≤+-绕y 轴旋转所得圆环体的体积. 5. （10分）选做题（考生在下面两道题中选择一道作答，答题时请标明题号，两题全答的只计算一题得分。） 2222222(1)r r r r r x y z ???=++=???已知成立. 2015年“扬子石化杯” 第29届中国化学奥林匹克竞赛（江苏赛区）夏令营选拔赛试题 注意事项 1. 考试时间3小时。迟到超过半小时者不能进考场。开始考试后1小时内不得离场。 2. 所有解答必须写在指定的位置，用铅笔解答无效（包括作图）。草稿纸另发。不得将任何纸张带入考场。 3. 凡要求计算者，须给出计算过程，没有计算过程无效。 4. 姓名、准考证号和所属学校等必须写在首页左侧指定位置，写于其他地方者按废卷论处。 5. 用涂改液涂改的解答无效。 6. 气体常数R A mol-1 第1题（10分）水是由氢氧两种元素组成的最常见的无机物之一。水是生命的源泉，水有许多特别的性质。请回答以下问题： 1-1 氧原子的最外层电子排布为；H2O的几何构型为，其中氧原子的杂化轨道为；H2O的熔沸点明显高于氧族其它元素的氢化物，主要原因是水分子间形成了。1-2 水分子是分子（填“极性”或“非极性”），根据“相似相溶”的原理，下列物质中不易溶于水的是。 A. 食盐 B. 酒精 C. 汽油 D. 明矾 第2题（10分）利用SnCl2与K2C2O4溶液反应，可以得到水合二草酸根合锡(Ⅱ)酸钾的配合物。为测定所合成的配合物的结晶水含量，进行以下操作，请填空： 2-1 称取0.1300 g KHC2O4·H2C2O4·2H2O于锥形瓶中，加50 mL蒸馏水，25 mL 2 mol·L－1 H2SO4，加热至75～85℃，用KMnO4滴定至终点，消耗20.18 mL，则c(KMnO4)= mol·L－1。 2-2 称取0.1500 g配合物样品于锥形瓶中加50 mL蒸馏水，25 mL 2 mol·L－1 H2SO4。加热至75～85℃，用上述KMnO4溶液滴定至终点，用去20.79 mL。 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )( lim 20+++→ ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，? = 10 d )()(t xt f x g ，且A x x f x =→) (lim ，A 为常数，求)(x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系 数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 一、选择题(单选，本题包括12小题，每题3分，共36分) 1.设N0为阿佛加德罗常数，下列对0.2 mol/L硫酸钠溶液的正确说法是( )。 A.1 L溶液中含有0.2 NA个钠离子 B.1 L溶液中含有钠离子和硫酸根离子的总数为0.6 NA C.3 L溶液中钠离子浓度为1.2 mol/L D.2 L溶液中含有0.6 NA个硫酸根离子 2. 下列化合物中键的极性最弱的是( )。 A.FeCl3 B.AlCl3 C.SiCl4 D.PCl5 3. 下列各组离子在溶液中能大量共存的是( )。 A.Fe3+、Na+、Cl-、I- B.Cu2+、K+、NO3-、S2- C.AlO2-、K+、NO3-、OH- D.Ba2+、H+、Cl-、SO42- 4.下列说法正确的是( )。 A.1个碳原子的质量是12 g B.碳元素的原子量是12 g C.碳元素的近似原子量是12 g D.1 mol 12C的质量是12 g 5. 下列反应的离子方程式正确的是( )。 A.亚硫酸钠溶液中加入氢氧化钠溶液: H++OH-=H2O B.用氨水溶解氯化银沉淀: Ag++2 NH3·H2O=[Ag(NH3)2]++2 H2O C.硫酸氢钠溶液中加入碳酸氢钠溶液: H++HCO3-=CO2↑+H2O D.硫化氢气体通入酸性高锰酸钾溶液: 2 MnO4-+5 S2-+16 H+=2 Mn2++5 S↓+8 H2O 6. 下列分子或离子中，构型不为直线型的是( )。 A.I3+ B.I3- C.CS2 D.BeCl2 7. 苯可被臭氧分解，发生如下化学反应: 二甲苯通过上述反应可能的产物为: 若邻二甲苯进行上述反应，对其反应产物描述正确的是( )。 A.产物为a、b、c，其分子个数比为a:b:c=1:2:3 B.产物为a、b、c，其分子个数比为a:b:c=1:2:1 C.产物为a和c，其分子个数比为a:c=1:2 D.产物为b和c，其分子个数比为b:c=2:1 8. 既易溶于稀氢氧化钠，又易溶于氨水的是( )。 A.Al(OH)3 B.Cu(OH)2 C.Zn(OH)2 D.Ag2O 9. 工业上生产SO2的方法主要是( )。 A.单质硫在空气中燃烧 B.焙烧FeS2 C.亚硫酸盐与盐酸反应 D.浓硫酸与铜反应 10.下列配离子中，还原能力最强的是( )。 A.Fe(H2O)62+ B.Fe(CN)64- C.Co(H2O)62+ D.Co(NH3)62+ 11.化合物M叫假蜜环菌甲素，它是香豆素类天然化合物。对M的性质叙述错误的是( )。 A.1mol M在常压下催化氢化可吸收2 mol H2 B.1 mol M在浓H2SO4存在下可与2 mol CH3COOH反应 C.M可溶于稀NaOH溶液，且加热时发生水解反应 D.1 mol M可与1 mol HBr(氢溴酸)反应 12.下列化合物均为天然萜类化合物: 全国大学生数学竞赛 第一届 2009年，第一届全国大学生数学竞赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。 第二届 2011年3月，历时十个月的第二届全国大学生数学竞赛在北京航空航天大学落幕。来自北京、上海、天津、重庆等26个省(区、市)数百所大学的274名大学生进入决赛，最终，29人获得非数学专业一等奖，15人获数学专业一等奖。这次赛事预赛报名人数达3万余人，已成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一。 竞赛用书 该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。 竞赛大纲 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 1.竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 1.竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 1.集合与函数 2. 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性 定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 3. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广. 前三届高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书 及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 11 10 det d d =??? ? ? ?-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 42d )21(2t t t 15165132 21 53= ??????+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得3 4= A 。因此310 3)(2-=x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 解: 因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面22 22 -+=y x z 在 2015年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷两部分，共有六大题，27小题，满分150分。考试时间120分钟。 2．本卷答案必须做在答题卷相应位置上，做在试题卷上无效，考后只交答题卷。必须在答题卷上写明县（市）、学校、姓名、准考证号，字迹清楚。 3．可以使用非编程计算器 一、选择题（本题包括10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。） 1.2014年艾力克·贝齐格（Eric Betzig）、斯特凡·W·赫尔（Stefan W.Hell）和W·E·莫尔纳尔（W.E.Moerner）三位德美科学家因发明了超高分辨荧光显微技术而获得诺贝尔化学奖。他们通过荧光分子，打破了光学成像中长期存在的衍射极限（0.2微米），将光学显微锐的分辨率带到了纳米尺度。下列说法不正确的是（） A.超高分辨率荧光显锁技术引领我们走入“纳米”微观世界 B.利用超高分辨率荧光显微镜，可观察到细胞内部发生的某些生化变化 C.利用超高分辨率荧光显微镜，可以观察到某化学反应中化学键的断裂与形成过程 D.科学研究离不开先进的仪器，越高分辨率荧光显微技术有望为疾病珍断和药物研发带来革命性变化 2.世界一切活动皆基于材料，“气凝胶”、“碳纳米管”、“超材料”等被预测为未来十种最具潜力的新材料。下列对新材料的有关说法中正确的是（） A.碳纳米管是由碳原子组成的管状长链，管上的碳原子采用sp3杂化 B.金属玻璃也称非晶金属，是在金属结晶之前快速冷却熔融金属而合成的，金属玻璃中不存在金属键 C.把粉末状的氢化钛泡沫剂添加到熔融的金属铝中，冷却后可得到某种金属泡沫，利用该金属泡沫只有强度低、质量轻等特性可用于建造海上漂浮城市 ● 竞赛时间3小时。迟到超过半小时者不能进考场。开始考试后1小时内不得离场。时间到，把试卷(背面朝上)放在桌面上，立即起立撤离考场。 ● 试卷装订成册，不得拆散。所有解答必须写在指定的方框内，不得用铅笔填写。草稿纸在最后一页。不得持有任何其他纸张。 ● 姓名、报名号和所属学校必须写在首页左侧指定位置，写在其他地方者按废卷论处。 ● 允许使用非编程计算器以及直尺等文具。 1.008 Zr Nb M o Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Ac-Lr H Li Be B C N O F Na M g Al Si P Cl S K Ca Sc Ti V Cr M n Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Rb Cs Fr Sr Ba Ra Y La Lu - 6.9419.01222.9924.31 39.1040.0885.4787.62132.9137.3[223][226]44.9647.8850.9452.0054.9455.8558.9363.5558.6965.3910.8126.9869.7212.0128.0972.61114.8204.4118.7207.2112.4200.6107.9197.0106.4195.1102.9192.2101.1190.298.91186.295.94183.992.91180.991.22178.588.9114.0116.0019.0030.9774.92121.8209.032.0778.96127.6[210][210] [210]126.979.9035.454.003 20.18 39.9583.80 131.3 [222]He Ne Ar Kr Xe Rn 相对原子质量 Rf Db Sg Bh Hs Mt 第1题 1976年6月里，美国科学家们参加在加拿大魁北克召开的一次物理学会议上，提出一份报告，讲到发现一块含钍的独居石矿石，上面有一环状“大洞”，直径80～100微米，显然是被矿石内含有的超重元素放射性放出的射线破坏的，经X 射线探测，证明116号、124号和126号元素存在。 1．116、124、126在元素周期表中位于哪族？ 2．用氪－86照射铅－208，可获得293118，293 118发生α衰变可得116元素，写出核反应方程式。 姓名 学校 赛场 报名号 赛区 省市自治区 第十届全国大学生数学竞赛（非数学类）预赛试题及 一、填空题（本题满分24分, 共4小题, 每小题6分) （1）设(0,1),α∈则() lim (1)n n n αα→+∞ +-=＿＿＿＿＿＿＿. （2）若曲线()y y x =由+cos +sin 1 y x t t e ty t =?? +=?确定，则此曲线在0t =对应点处的切线方程为 （3）23/2 ln((1) x dx x ++?= （4）2 01-cos lim x x →=＿＿＿＿＿＿＿. f t ()0t ≠(1)0f =二 (本题满分8分) 设函数在时一阶连续可导，且，求函数f x -y 22()，使得曲线积分 2222 L ?y (2-f (x -y ))???? dx +xf (x -y )dy 与路径无关，其中L 为任一不与直=±y x 线相交的分段光滑闭曲线. f x ()0,11)3(f x ≤≤三 (本题满分14分) 设 在区间[ ]上连续，且 .证明： 11 14 1) 3f (x )dx dx (f x ?≤≤? . 四 (本题满分12分)计算三重积分 22 ??? x +y ()dV （V ） （V ），其中是由222x +y +(z -2)≥4，222x +y +(z -1)≤9，0z ≥所围成的空心立体. 五 (本题满分14分) 设(,)f x y 在区域D M ≤，11(,)A x y ，22(,)B x y 是D 内两点，线段AB 包含在D 内。证明：1122|(,)(,)|||f x y f x y M AB -≤，其 AB ||AB 中表示线段的长度. )0(f x >六(本题满分14分) 证明：对于连续函数，有1 1 ln f (x )dx ≥? ?ln f (x )dx .2015年全国高中化学竞赛(安徽赛区)初赛试题及参考答案
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