安徽省铜陵市数学高三文数第二次模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）是虚数单位，是实数集，，若，则（）
A .
B .
C . 2
D . -2
2. （2分）(2020·枣庄模拟) 集合的非空真子集的个数为（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
3. （2分），则cosA的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·自贡模拟) 已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设点D为的边AB上一点，点P为内一点，且分别满足关系，
，，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·银川模拟) 是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（）
A . 如果，那么
B . 如果，那么
C . 如果，那么
D . 如果，那么
7. （2分） (2019高三上·大同月考) 函数的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高三上·北京月考) 已知函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）
A .
B .
C .
D . 2
9. （2分）已知两点、，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）
A .
B . 或
C .
D .
10. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知椭圆（）的右焦点为，上顶点为
，直线上存在一点满足，则椭圆的离心率取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2018·榆社模拟) 设函数，若互不相等的实数满足
，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），则k的值是（）
A . -1
B . 1
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·杭州期中) 已知，若，则 ________.
14. （1分）观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想 ________．
15. （1分） (2020高一下·吉林月考) 在中，边a，b，c所对的角分别为，的面积满足，若，则外接圆的面积为________.
16. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图在正三角形中，，，分别为各边的中点，
，，，分别为、、、的中点，将沿、、折成三棱锥以后，与所成角的大小为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2020高一下·浙江期末) 已知数列，满足， .
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）求数列的前n项和.
18. （10分）如图在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC= ，PA=AD=CD=4，AB=2，E为侧棱PD中点.
（1）设F为棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得平面AEF∥平面PBC，并写出证明过程；
（2）求点B到平面PCD的距离.
19. （5分） (2020高二下·宜宾月考) 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数如下表所示：
日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日
温差x(℃)101113128
发芽数y(颗)2325302616
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率．
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线
性回归方程 .
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
20. （10分） (2019高二上·南通月考) 已知椭圆C： 1（a＞b＞0）经过点（，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程
（2）是否存在定点M（异于点F），对任意的动直线l都有kMA+kMB＝0，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
21. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知函数f（x）=ex+ax2﹣ex，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．
22. （10分） (2018高二下·晋江期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为 .
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、