第九章 矩阵位移法 【练习题】
9-1 是非题：
1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。
6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。
7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。
8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 9-2 选择题：
1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：
(0,1,2)
(0,0,0)
(0,0,0)
(0,1,3)
(0,0,0)(1,2,0)
(0,0,0)(0,0,3)
(1,0,2)
(0,0,0)
(0,0,0)(1,0,3)
(0,0,0)
(0,1,2)
(0,0,0)(0,3,4)
A.
B.
C.
D.
2134123412341234
2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。
3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：
A ．完全相同；
B ．第2、3、5、6行(列)等值异号；
C ．第2、5行(列)等值异号；
D ．第3、6行(列)等值异号。
x
4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力 。
5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ：
A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ；
B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ；
C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ；
D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。 9-3 填充题：
1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。
2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。
35
641
2
71
234567
(a)
(b)
3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== ,
l
l
4、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。
3m
3m A
B
C D
EA
EA
EA
5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是
l /2
l
l
l /2
6、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N
①
= 。
l
[]k EA l u v u v u v u v Pl EA ①
=
--????????
??????????????????????????????????=-????????????????????
?
??
???????1
(a) b)010*********
005100230011223344 (
9-4 用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。
1
2
3
l
l
l
i 0
123i i
9-5 用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。
1
2
3
l
l
4
l
EI EI EI 239-6 计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。
l /2
l /2l /2
l /2
l
l
9-7 计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。
l /2
l l /2
9-8 已 知 图 示 连 续 梁 结 点
位 移 列 阵 {}θ如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁的 弯 矩 图 。设 q = 20kN /m ，23 杆 的 i =??10106.kN cm 。
{}θ=--????????
??
??
???-365714572286104
....rad
6m
3m
3m
9-9 已知图示梁结点转角列阵为{}[]
?=056516822
-/ /T
ql i ql i ，EI =常数。计算B 支座
的反力。
1m
1m
9-10 试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ，绘 弯 矩 图 。EI = 已 知 常 数 。
9-11 试 求 结 构 原 始 刚 度 矩 阵 中 的 子 块 []K 22 ，已 知 单 元 ①的 整 体 坐 标 的 单 元 刚 度 矩 阵 为 ：
[
]
K ①
=
l
l
9-12 用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。E =常数。
l
l 9-13 用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{}P 。
m
4m
4m
4
9-14 计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。
m
3m
3m 4m 4
9-15 已 知 图 示 两 端 固 定 梁 跨 中 结 点 C 的 竖 向 位 移 为 ?CV l EI =-5123
) ，转 角 ?C =0 ，
l =5m ，EI =常 数 。试 求 单 元 ① 、② 的 杆 端 力 列 阵 。
l
l
9-16 用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。
123l
l
4l
5EI
2EI
EA
(0,0,0)
(0,0,1)
(0,2,3)
(0,0,0)
(0,2,4)(0,0,0)
EI
9-17 用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。
l
9-18 写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。
[][]k k 1112 [][]
k k 2122 []
k =
i
i i
i
i
单刚分块形式为 ：
9-19 已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵[]K 。
（用子块形式写出）。
[][]k k 1112 []
[]
k k 2122 []
k =
i
i i
i
i
单刚分块形式为 ：
9-20 用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K ，只考虑弯曲变形。
EI EI EI
EI=o o
l l
l
9-21 用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。各杆长度为l ，EA 、EI 为常数。
A
B
C
D
9-22 用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。
m 12m
9-23 用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。已知：
[][][]
k k k ①
②
③
===?--------????????????????
???
?10300
00300000123001230030100030503000
0300000123001230030500301004
x
9-24 计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{}P 3E 。
m
224m
4
9-25
计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。
l /2
l /2
9-26 计算图示结构的综合结点荷载列阵元素431,,P P P 。
l
l
l
9-27 用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。
l
/2
/2
9-28 计算图示结构结点荷载列阵中的元素654,,P P P 。
l
/2
l /2
(0,7,8)
3
9-29 计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素431,,P P P 。
P l l l
9-30 计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 中的元素9873,,,P P P P 。
l
l
l
2
9-31 计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。
m
3
m
3
m
9-32 计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。各杆长度为 4m 。
9-33 计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵{}P 2。
第七章 矩阵位移法 一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 ? 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 — 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：
第九章 矩阵位移法 【练习题】 9-1 是非题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 9-2 选择题： 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同； B ．第2、3、5、6行(列)等值异号； C ．第2、5行(列)等值异号； D ．第3、6行(列)等值异号。
第八章 矩阵位移法 – 老八校 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )
二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ：
第七章 矩阵位移法 一、就是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它就是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数与。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”就是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,就是: A.非对称、奇异矩阵; B.对称、奇异矩阵; C.对称、非奇异矩阵; D.非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A.完全相同; B.第2、3、5、6行(列)等值异号;
结构力学自测题（第八单元） 矩阵位移法 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 ( ) 2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有 K ij = K ji ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 () 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 113 24=/ 。 ( ) EI l l EI 212 x y M , θ 附： ????? ?????????? ?????????? ???? ?--- -----l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 460260612061200000260460 6120612000002 22323222323 4、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位 移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ：{} [][]{}F T K e e e =δ 。 ( ) 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且 各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y M , θ ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66?， 就 其 性 质 而 言 ，是 ： ( ) A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ； B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ； C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ； D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。 3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ： A ． 完 全 相 同 ； B ． 第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ； C ． 第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ； D ． 第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。 ( ) i j y x i j y x M , θ M , θ 4、矩 阵 位 移 法 中 ，结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列 两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 ： ( ) A ．杆 端 力 与 结 点 位 移 ； B ．杆 端 力 与 结 点 力 ； C ．结 点 力 与 结 点 位 移 ； D ．结 点 位 移 与 杆 端 力 。 5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ： A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ； B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ； C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ； D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。 () 6、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 点 3 的 综 合 结 点 荷 载 是 ： A ．[]-ql ql 2 12 T 132 ； B ．[]ql ql 2132 12T -； C ．[]--ql ql 2112 12T ； D ．[]ql ql 2112 12T 。 ( ) 123 l /2 l l ql 2 q 4 ql l /2 x y M , θ 7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ，已 求 得 1 端 由 杆 端 位 移 引 起 的 杆 端 力 为 {}[] T F 461--=，则 结 点 1 处 的 竖 向 反 力 Y 1 等 于 ： A ．6-； B ．-10； C ．10 ； D ．14 。 ( ) 2m 4m 12 3 M 1 Y 20kN/m 1 x y M , θ 三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内） 1、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。 2m 3m 3m A B C D EA EA EA x y M , θ 2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。 3 5 641 2 7 1 2345 6 7 (a) (b) 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== , 。 l l 2EI EI 1 2 x y M , θ 四、图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ， 已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为 {}?=-???? ? ?ql EI ql REI ql EI 34396192192 T 。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 ① 的 杆 端 力 列 阵。 q 1 2 3 4(a) ql 2 ② ③ ① 1 2 34 (b) ② ③ ① x y M , θ 五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动
第八章 矩阵位移法 1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A) 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( )
二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 123l l 4l l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) x y M , θ EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l (0,0,1) (0,5,0) (2,3,4) l ① ② 123x y M , θ 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A x y M , θ 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 3 12① ② ③ [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ： 4x y M , θ
1.图示平面刚架的缩减后的总刚的阶数为___________。（中南大学2011） 4.（14分）图示平面结构用矩阵位移法计算，引入支承条件的总体刚度矩阵是多少阶？求 结点2、结点5的综合结点荷载列阵。（中南大学2011） q 5.（13分）图示平面结构用矩阵位移法计算，原始刚度矩阵是多少阶？试求结点2、结点 3的综合结点荷载列阵。（中南大学2012） 4m4m 4. 矩阵位移法只能计算超静定结构，不能计算静定结构。（）（中南大学2012） 6.（13分）图示平面结构用矩阵位移法计算，求结点3、结点4和结点5的综合结点荷载 列阵。（中南大学2013） 2.已求得图示梁3个结点的转角列阵为{ }=[0i / ql -56 2i / ql168 52]T，EI为常数。则B支座的反力为___________。（中南大学2013） 3. 在矩阵位移法中将单元集合成整体时应引入结构的物理关系和变形连续条件。（）（中南大学2013）
7.（15分）计算图示结构结点2和结点6的综合结点荷载列阵{}2P和{}6P。（中南大学 2014） 3.图示结构的原始刚度矩阵的最大带宽为___________。（中南大学2014） 10 9 8 7 611 13 15 18 19 17 16 14 12 5 4 3 2 1 3. 已用矩阵位移法求得图a所示结构单元③的杆端力（整体坐标）为{}= F[-3 -1 -4 3 1 -2]T（单位：m kN , N k?），则单元③的弯矩图为图b。（）（中国矿业大学2011）（中南大学2014） 2 4 M图（kN·m） (a)(b) 七、已知图示连续梁结点位移列阵{}θ如下所示，试用矩阵位移法求出23杆件的杆端弯矩，并画出该连续梁的弯矩图。已知图中m / kN q20 =，23杆的线刚度cm kN . i? ? =6 10 1 {}θ= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 86 2 72 5 14 7 65 3 . . - . . - （中国矿业大学2012） q 3m6m3m 7-1、用矩阵位移法分别计算图（a）所示连续梁在图（b）和图（c）两种荷载作用下的结点角位移和各单元杆端力，边界采用后处理法，略去轴向变形影响。（中国矿业大学2013）
第9章 矩阵位移法 习 题 9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。 题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-2图 9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。 （c ） （e ）
题9-3图 9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。 题9-4图 9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。 题9-5图 9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。 题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 1kN/m
题9-7图 9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 题9-8图 9-9：求图示结构的等效结点荷载。 题9-9图 9-10：求出图示结构的荷载列阵。 题9-10图 9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。 q q
题9-11图 9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。 题9-12图 9-13：求图示结构的荷载列阵。 题9-13图 9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。 题9-14图 10kN/m q
9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。 题9-15图 9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-16图 9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。杆件的EI 、EA 相同。 题9-17图 9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。 题9-18图 9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。 00
第八章 矩阵位移法 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )
二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ：
矩阵位移法 一判断题（6分，每道题3分） 1．（3分）在矩阵位移法中，结构在等效结点荷载作用下的内力，与结构在原有 荷载作用下的内力相同。( ) 2.(3分)图示刚架(E 、A 、I =常数)的结构刚度矩阵的元素K E I l E A l 22312=+//。() l 2y 二选择题（8分，每道题4分） 1.（4分）电算分析中，结构原始刚度矩阵引入边界条件后： A ．一定是非奇异的； B ．可能奇异，也可能非奇异，要视具体边界条件而定； C ．只要引入的条件多于3个，则一定是非奇异的； D ．一定是奇异的。( ) 2．（4分）桁架中任一单元的最后内力计算公式为： {}[]{}[]e q e e e F k F -=δ A.； {} []{} {}B. F T k e e e =δ； {}[][]{}[]e q e e e F k T F +=δ C.； {}[][]{}[]e q e e e F k T F -=δ D.。 ( ) 三填空题（12分，每空4分） 1．(4分)已知局部坐标系中单元刚度矩阵[]k e 及单元固端力列阵{}F e 0和整体坐标系中单元杆端位移列阵{}δe 以及坐标转换矩阵[]T ，则单元杆端力列阵 {} F e = 。
2.（8分）图a 所示结构(图中圆括号内数码为结点定位向量，力和位移均按竖直，转动方向顺序排列)。则求结构刚度矩阵[K ]中元素=11K =13K 。 (a) 四计算题（共17分） 1．（8分）按先处理法求图示结构的结点荷载列阵{}P 。只考虑弯曲变形，各杆EI=常数。 m 2.（9分）求图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力列阵{} F ① 。已知各杆E 、A 、 I 、l 均为常数。不计轴向变形时 {}[]T 2 0 0 19,0 0 27 , 5 0 27 , 0 0 01000l l EI ql = ? 2 3 q ② y
第八章 矩阵位移法 – 老八校 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： 二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。 ,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,，各杆EA 相同。
第十章 矩阵位移法 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( ) 二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI
13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l ,0) 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ： 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵 []K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,，各杆EA 相同。 l [] k EA l i = A B A B D B D A B D -i i ---对称 17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K （只考虑弯曲变形）。设各层高度为h ，各跨长度为l h l 5.0,=，各杆EI 为常数。
1 / 14 第十章 矩阵位移法 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( ) 二、计算题：
2 / 14 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l ,0) 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ： 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,，各杆EA 相同。
矩阵位移法 一、选择题：（将选中答案的字母填入括弧内） 1、图示连续梁结构，在用结构矩阵分析时将杆AB 划成AD 和DB 两单元进行计算是：（ ） A ．最好的方法； B ．较好的方法； C ．可行的方法； D ．不可行的方法。 2、图示结点所受外载，若结点位移列阵是按转角顺时针、水平位移（→）、垂直位移（↑）顺序排列，则2结点荷载列阵()2P 应写成：（ ） A ．[]6105T ； B ．[]---6105T ； C ．[]6510-T ； D ．[] 6105-T 。 3、图示结构，用矩阵位移法计算时(计轴向变形)，未知量数目为：（ ） A ．7； B ．8； C ．9； D ．4。 4、图示结构，用矩阵位移法计算时(计轴向变形)，未知量数目为：（ ） A ．9； B ．5； C ．10； D ．6。 5、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义为：（ ） A ．变形连续条件； B ．变形连续条件和位移边界条件； C ．位移边界条件； D ．平衡条件。 6、设有一单跨两层支座为固定的对称刚架，承受反对称荷载作用，若考虑杆件的轴向变形与弯曲变形，取半刚架计算时，其先处理法所得结构刚度矩阵的阶数为：（ ） A ．8×8； B ．9×9；
C ．10×10； D ．12×12。 7、单元ij 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：（ ） A ．完全相同； B ．第2、3、5、6行(列)等值异号； C ．第2、5行(列)等值异号； D ．第3、6行(列)等值异号。 j y x i 二、填充题：（将答案写在空格内） 1、根据 互等定理可以证明结构刚度矩阵是 矩阵。 2、图示结构中，已求得结点2的位移列阵{} [][]T T 2222 u a b c ?θ==v ，则单元②的杆端2在局 部坐标下的位移列阵：{}[] T T 2222 u ?θ??==?? ② ②v 。 3、图示桁架结构刚度矩阵有 个元素，其数值等于 。 3m 3m A B C D EA EA EA 4、结构刚度方程中的荷载列阵是由 和 叠加而得。 5、用先处理法中，若只考虑弯曲变形则图示刚架的结构刚度矩阵[]K 中第1行元素为： 。 三、计算题： y
矩阵位移法心得 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
结构力学学习心得 ——矩阵位移法 结构力学是力学的分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律以及如何进行结构优化的学科。所谓工程结构是指能够承受和传递外载荷的系统，包括杆、板、壳等以及它们的组合体，如飞机机身和机翼、桥梁、屋架和承力墙等。结构力学的任务是：研究在工程结构在外载荷作用下的应力、应变和位移等的规律；分析不同形式和不同材料的工程结构，为工程设计提供分析方法和计算公式；确定工程结构承受和传递外力的能力；研究和发展新型工程结构。 结构力学中的求解方法有很多种，比如力法、位移法、力矩分配法、矩阵位移法，在结构动力学中还有刚度法、柔度法、极限荷载法等等。在一个半学期的结构力学学习中，我对矩阵位移法犹为深刻，而且较为难理解，在结构力学书里短短的一章书，学校就安排了我们为期十周的学习，可见矩阵位移法的重要和学习的难度。 首先简单介绍一下矩阵位移法：矩阵位移法是以位移法为理论基础，以矩阵为表现形式，以计算机作为运算工具的综合分析方法。基于该法的结构分析程序在结构设计中得到了广泛的应用。因此，以计算机进行结构分析是本章的学习的重点。 引入矩阵运算的目的是使计算过程程序化，便于计算机自动化处理。尽管矩阵位移法从手算的角度来看运算模式呆板，过程繁杂，但这些正是计算机所需要的和十分容易解决的。矩阵位移法的特点是用“机算”代替“手算”。因此，学习本章是既要了解它与位移法的共同点，更要了解它的一些新手法和新思想。 矩阵位移法包含两个基本环节：单元分析和整体分析，同时把整个结构看作是由若干单个杆件（称为单元）所组成的集合体作为基本思路。单元分析：首先把结构拆散成有限数目的杆件单元（结构的离散化），写出各单元杆端的力与位移两者的关系式。整体分析：将这些单元再集合一起，使其满足平衡条件和位移连续条件，也就是保证离散化了的杆件单元重新集合后仍恢复为原结构。 一般单元局部坐标下的单元刚度方程： 323222323222000012612600646200000012612600626400e EA EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l k EA EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l ??-??????-??????-????=??????-????---??????-????
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第八章矩阵位移法 1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A) 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{} K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 - . -word
- . -word 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( ) 二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI
习 题 8-1 试说出单元刚度矩阵的物理意义及其性质与特点。 8-2 试说出空间桁架和刚架单元刚度矩阵的阶数。 8-3 试分别采用后处理法和先处理法列出图示梁的结构刚度矩阵。 (a) 解：（a ）用后处理法计算 （1）结构标识 （2）建立结点位移向量，结点力向量 [] T 44332211 θνθνθνθν=? [] T y M F M F M F M F F 4y43y32y211 =θ （3）计算单元刚度矩阵 ?????? ????????-=????????=222232221 1211462661261226466126122EI 2 1 l l -l l l -l -l l -l l l l - l k k k k k ①①①①① ?? ???? ? ???????-=????????=2 22233332232223 33 6 3632336 362EI 2 1 l l - l l l - l -l l -l l l -l l k k k k k ②②②②② l l l
?? ???? ? ???????-=????????=2 22234443343323 33 6 3632336 362EI 2 1 l l - l l l - l -l l -l l l -l l k k k k k ③③③③③ （4）总刚度矩阵 ?? ? ?? ????? ?? ? ?????????????=??????????????++=2222222222344433433333223 22222112112 3300003 6 3 6 000 03403003601236000 0 3632600 363186120000 26460 0 0 06126122EI 0 0 00 0 0 4 3 2 1 4 3 2 1 l l -l l l - l - - l l -l l l l - l - - l l -l l -l l l l - -l -- l l -l l l l - l k k k k k k k k k k k k k ③③③ ③②②②②①①①①θ （5）建立结构刚度矩阵 支座位移边界条件 [][]00004311 θ θ θν= 将总刚度矩阵中对应上述边界位移行列删除，得刚度结构矩阵。 ?? ???? ????????=2 22 222 232004 30 6 30 33182EI l l l l l l l l l - l l -l k θ (b)用先处理法计算 （1）结构标识 （2）建立结点位移向量，结点力向量 [][] T T 0 0 0 0 5411==?ννθν