初中数学函数试题
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初中数学函数专题训练
一. 填空题
1. 在函数3
2--=x x y 中,自变量x 的取值范围是________ 2. 抛物线362+-=x x y 的顶点坐标是___________
3. 正比例函数的图像经过点(3-,6),则函数的关系式是
4.函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ,与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 ;
5.若点(3,a )在一次函数13+=x y 的图像上,则=a ;
6.二次函数1)3(42-+-=x y 中,图象是 ,开口 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是( ),当X 时,函数Y 随着X 的增大而增大,当X 时,函数Y 随着X 的增大而减小。当X= 时,函数Y 有最 值是 。
7.写一个图象过一、二、四象限的一次函数表达_________.
8.写一个图象开口向下,且过原点的二次函数表达式______.
9.已知两圆的半径分别是一元二次方程01272=+-x x 的两个根,若两圆的圆心距为5,
则这两个圆的位置关系是__________.
二.选择题
10.若点P (m ,1-2m )的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P 一定在( )
(A )第一象限(B )第二象限(C )第三象限(D )第四象限
11.已知直线y=mx -1上有一点B (1,n ),它到原点的距离是10,则此直线与两坐标轴
围成的三角形的面积为( )
(A )12(B )14或12(C )14或18 (D) 18或 12
12.AE 、CF 是锐角△ABC 的两条高,如果AE :CF =3:2,则sin A :sin C 等于( )
(A )3:2 (B )2:3 (C )9:4 (D )4:9
13.已知M 、N 两点关于y 轴对称,且点M 在双曲线12y x
=上,点N 在直线y=x +3上,设点M 的坐标为(a ,b ),则二次函数y=-abx 2+(a+b )x ( )
(A )有最小值,且最小值是
92 (B )有最大值,且最大值是﹣92
4 (C )有最大值,且最大值是92 (D )有最小值,且最小值是﹣92
14.两圆的半径分别是方程x 2-3x+2=0的两根.且圆心距d=1,则两圆的位置关系是( )
A .外切
B .内切
C .外离
D .相交
15.已知反比例函数的图像经过点(a ,b ),则它的图像一定也经过 ( )
A (-a ,-b )
B (a ,-b )
C (-a ,b )
D (0,0)
16.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴是1x =,则下列结论中正确的是( ).
A.0ac >
B.0b < C.240b ac -< D.20a b +=
17.已知22y x =的图象是抛物线,若抛物线不动,把x 轴,y 轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是( ).
A.22(2)2y x =-+
B.22(2)2y x =+-
C.22(2)2y x =-- D.22(2)2y x =++ 18.正比例函数y =kx 的图象经过二、四象限,则抛物线y =kx 2-2x +k 2的大致图象是( A )
19.函数2
11--+=x x y 中,自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥-1 B .x >-1且x ≠2
C .x ≠2
D .x ≥-1且x ≠2
20.把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为( )
A .2)1(-=x y
B . 2)1(2--=x y
C .1)1(2++=x y
D .2)1(2
-+=x y
21.若?<900α,则下列说法不正确的是 ( )
(A) αsin 随α的增大而增大; (B )cos α随α的减小而减小;
(C )tan α随α的增大而增大; (D )0 5 22.抛物线2 2x y =是由抛物线2)1(22++=x y 经过平移而得到的,则正确的平移是 ( ) A 、先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 B 、先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 三.计算题 23.已知一次函数y=(m-1)x+2m+1 (1) 若函数经过原点,求m 值 (2) 若图像平行与直线y=2x,求m 的值 (3) 若图像交y 轴于正半轴,求m 的取值范围 (4) 若图像经过一、二、四象限,求m 取值范围 24.已知一次函数y =(3m-8)x +1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方,且y 随x 的增大而减小,其中m 为整数. (1)求m 的值;(2)当x 取何值时,0<y <4? 函数y=2-x ,则y 随x 的增大而_______ 25.已知实数a 不等于零,抛物线y=ax^2-(a+c)x+c 不经过第二象限 (1) 判断此抛物线顶点A (x0,y0)所在象限,并说明理由 (2) 若经过这条抛物线顶点A(x0,y0)的直线y=-x+k 与抛物线的另一个交点为 B ((a+c )/a,-c ),求抛物线的解析式 26.为鼓励居民节约用水,某市规定收费标准如下:若每户每月不超过用水标准量,按每 吨1.30元收费;若超过用水标准,则超过部分按每吨2.90元收费。某户居民在一个月里用水 某商场对顾客实行优惠,规定如下: ①如一次购物不超过200元,则不予折扣; ②如一次购物超过200元,但不超过500元,按标价九折优惠; ③如一次购物超过500元,其中500元按第②条执行,超过500元的部分则给与八折优惠。 某人因不了解优惠行情,分两次到商场购物,分别付款168元和423元,如果他将两次购买的商品作为一次在该商场购买完成,则应付款多少元? 6 27.已知函数x y 6- =图像经过点(-2、k ),试求函数y=kx-1的图像与坐标轴围成的三角形的面积。 28.如图、有同样规格灰白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题: (1)第n 图中,每横行共有______块瓷砖,每竖列共有________块瓷砖。(用含n 的代数 式表示) (2)设铺设地面所有瓷砖总块数为y ,请写出y 与(1)中n 的函数关系式。 (不要求写自变量n 的取值范围) (3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖,求n 的值。 (4)若灰瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(3)中,共花多少钱买砖? (5)是否存在灰白瓷砖块数相等的情形,请通过计算说明问题为什么? 29.如图,以△ABC 的边AC 为直径的半圆交AB 于D ,三边长a ,b ,c 能使二次函数)(2 1)(212a c bx x a c y -+-+=的顶点在x 轴上,且a 是方程0202=-+z z 的一个根。 (1)证明:∠ACB=90°; (2)若设b=2x ,弓形面积S 弓形AED =S 1,阴影部分面积为S 2,求(S 2-S 1)与x 的函数关系 式; (3)在(2)的条件下,当b 为何值时,(S 2-S 1)最大? 30.为了保护学生的视力,课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。研究表明:假设课 桌的高度为y cm ,椅子的高度(不含靠背)为x cm ,则y 应是x 的一次函数,右边的表中给出两套符合条件的桌椅的高度: 第一套 第二套 椅子高度x (cm ) 40.0 37.0 桌子高度y (cm ) 75.0 70.2 (1)请确定y 与x 的函数关系式; 7 (2)现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌,它们是否配套?请通过计算说明理由。 31.如图,已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数)0(≠=m x m y 的图象在第一象限内交于C 点,CD 垂直于x 轴,垂足为点D ,若OA=OB=OD=1. (1) 求点A 、B 、D 的坐标; y (2) 求一次函数和反比例函数的解析式。 C B A O D x 32.已知:如图,在Rt△ABC 中,∠C =90°,BC =4, AC =8,点D 在斜边AB 上, 分别作DE ⊥AC ,DF ⊥BC ,垂足 分别为E 、F ,得四边形DECF ,设DE =x ,DF =y . (1)用含y 的代数式表示AE . (2)求y 与x 之间的函数关系式,并求出x 的取值范围. (3)设四边形DECF 的面积为S ,求出S 的最大值. 33.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货 物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x (元),该经销店的月利润为y (元). (1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量; (2)求出y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围); (3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元? (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由. 34.如图;已知点A的坐标为(1,3), 点B的标为(3,1), (1)写出一个图象经过A、B两点的 函数表达式; (2)写出函数的两个性质;(8分) 35.已知抛物线y= x2+bx+c,经过点A(0,5)和点B(3,2), (1)求抛物线的解析式。 (2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,问⊙P在运动过程中,是否存在⊙P与坐标轴相切的情况?若存在,请求出圆心P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若⊙Q的半径为R,点Q在抛物线上,⊙Q与两坐标都相切时求半径R 的值。 36.如图,抛物线的对称轴是直线1 x ,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.点A、 C的坐标分别是(-1,0)、(0,3 2 ). (1)求此抛物线对应的函数解析式; (2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,求△ABP面积的最大值. 8 (1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ;其中是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数22)2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (5)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (6)反比例函数(0k y k x =≠)的图象经过(—2,5)和(2, n ), 求(1)n 的值;(2)判断点B (24,2-)是否在这个函数图象上,并说明理由 (7)已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =1;x =3 时,y =5.求:(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =2时,y 的值. (8)若反比例函数22 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (9)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是( ) (10)、如图,正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x =的图象相交于A 、C 两点, 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,连结BC .则ΔABC 的面积等于( ) A .1 B .2 C .4 D .随k 的取值改变而改变. 11、已知函数12y y y =-,其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3,5.2, x y x y x y =====时当时求当时的值 12、(8分)已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x = 在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. (1)求a 的值. (2)求一次函数和反比例函数的解析式. x y O x y O x y O x y O A B C D y x O A C B 一、判断题 1、新课标提倡关注知识获得的过程,不提倡关注获得知识结果。【错】 2、要创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源为学生提供丰富多彩的学习素材。【对】 3、不管这法那法只要能提高学生考试成绩就是好法。【错】 4、《基础教育课程改革纲要》指出:课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据,是国家管理和评价课程的基础。【对】 5、《纲要》提出要使学生“具有良好的心理素质”这一培养目标很有必要,不仅应该在心理健康教育课中培养,在数学课上也应该关注和培养学生的心理素质。【对】 1、教师即课程。(X) 2、教学是教师的教与学生的学的统一,这种统一的实质是交往。(V) 3、教学过程是忠实而有效地传递课程的过程,而不应当对课程做出任何变革。(X) 4、教师无权更动课程,也无须思考问题,教师的任务是教学。(X) 5、从横向角度看,情感、态度、价值观这三个要素具有层次递进性。(V) 6、从纵向角度看,情感、态度、价值观这三个要素具有相对贸易独立性。(V) 7、从推进素质教育的角度说,转变学习方式要以培养创新精神和实践能力为主要目的。(V) 8、课程改革核心环节是课程实施,而课程实施的基本途径是教学。(V) 9、对于求知的学生来说,教师就是知识宝库,是活的教科书,是有学问的人,没有教师对知识的传授,学生就无法学到知识。(X) 1.课程改革的焦点是协调国家发展需要和学生发展需要二者间的关系. (V) 2.素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成. (X) 3.全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教育. (X) 4.现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的探索性的数学活动中去. (V) 5.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面发展. (V) 二、选择题(每小题3分,共24分) 1、新课程的核心理念是【为了每一位学生的发展】 2、教学的三维目标是【知识与技能、过程与方法、情感态度价值观】 3、初中数学课程为课标中规定的第几学段【第三】 4、《基础教育课程改革纲要》为本次课程改革明确了方向,基础教育课程改革的具体目标中共强调了几个改变【 6个】 5、课标中要求“会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程”。这里要求方程中的分式不超过【两个】 6、对“平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质”,课标中知识技能的目标要求是【掌握】 7、七年级上册第七章《可能性》属于下面哪一部分内容【统计与概率】 8、课标中要求“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算”,这里的运算步骤要【以三步为主】 9、《新课程标准》对“基本理念”进行了很大的修改,过去的基本理念说:“人人学有价值的数学,人人获得必须的数学,不同人在数学上得到不同的发展。”,现在的《新课标》改为:.“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学教育中得到不同的发展。 10、什么叫良好的数学教育? 就是不仅懂得了知识,还懂得了基本思想,在学习过程中得到磨练。 11.旧的标准理念中,为了突破过去的东西,写的时候有一些偏重,非常强调学生的独立学习,强调 初中数学一次函数的最值问题 一次函数在自变量x允许取值范围(即全体实数)内,它是没有最大或最小值的。但是,如果给定了自变量的某一个取值范围(全体实数的一部分),那么y=kx+b 的最大值或最小值就有可能存在。一般地,有下面的结论:1、如果,那么有最大值或最小值(如图1):当时,,;当时,,。 图1 2、如果,那么有最小值或最大值(如图2):当 时,;当时,。 图2 3、如果,那么有最大值或最小值(如图3)当 时,;当,。 图3 4、如果,那么既没有最大值也没有最小值。凡是用一次函数式来表达实际问题,求其最值时,都需要用到边界特性,像物质的运输与供应、生产任务的分配和订货、邮件的投递及空袋的调运等。 下面是一道利用一次函数的最小值的决策问题,供参考: 某送奶公司计划在三栋楼之间建一个奶站,三栋楼在同一条直线上,顺次为A楼,B楼,C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40m,B楼与C楼之间的距离为60m,已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人取奶,C楼每天有60人取奶,送奶公司提出两种建站方案: 方案一:让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小; 方案二:让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站距离之和。 (1)若按照方案一建站,取奶站应建在什么位置? (2)若按照方案二建站,取奶站应建在什么位置? (3)在方案二的情况下,若A楼每天取奶的人数增加(增加的人数不超过22人),那么取奶站将离B楼越来越远,还是越来越近?请说明理由。 解:(1)设取奶站建在距A楼xm处,所有取奶的人到奶站的距离总和为ym.。 ①当时, ∴当x=40时,y的最小值为4400。 ②当时, , 此时y的值大于4400。 因此按方案一建奶站,取奶站应建在B楼处。 (2)设取奶站建在距A楼xm处。 ①当时, , 解得(舍去)。 ②当时, 解得x=80, 因此按方案二建奶站,取奶站应建在距A楼80m处。 2013年中考数学函数综合与应用题 21.(10分)某工厂计划为某校生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决 1 250名学生的学习问题.已知一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一 套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3. (1)有多少种生产方案? (2)现要把生产的全部桌椅运往该校,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费为2元,每套B型桌椅的生产成本为120元,运费为4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的函数关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费) (3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由. 2013年中考数学函数综合与应用题 专项训练(二) 做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题 19.(9分)且与地面成37°角的楼梯AD ,BE 及一段水平平台DE 度BC 为4.8米,引桥的水平跨度AC 为8米. (1)求水平平台DE 的长度; (2)若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米,求两段楼梯AD 长度之比. (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 37° N B C A E M D 20.(9分)某景区的旅游线路如图1所示,其中A 为入口,B ,C ,D E 为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A 的时间相同,当他回到A 处时,共用去3h .甲步行的路程s (km )间t (h )之间的部分函数图象如图2所示. (1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象. (2)求C ,E 两点间的路程. (3)乙游客与甲同时从A 处出发,打算游完三个景点后回到A 约先到者在A 处等候,等候时间不超过10分钟. 对称轴、顶点、平移: 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为 . 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是( ) A .(01), B .(01)-, C .(10), D .(1 0)-, 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10),,则这个抛物线 的顶点坐标是 . 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ,,则m 的值为________. 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后,得到的抛物线的解析式是 . 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是532+-=x x y ,则有( ) A . 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 图像交点、判别式: 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ,两点,且线段2AB =,则m 的值为 . 10.已知二次函数不经过第一象限,且与x 轴相交于不同的两点,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 . 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 相交线与平行线测试题 、精心选一选,慧眼识金!(每小题3分,共24分) 6 .某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后, 行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能 是 C. 7. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案,②、 到( A .'② 8. (2009 . A.80° 如图AB// CD 可以得至U ) 2. A . 7 1=7 2 B 如图所示,7 1和72是对顶角的是( ) D 2 C. 7 1=7 4 D A. B . C. D. .7 3=7 4 如图, 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( 4 . (2007 ?北京)如图,Rt △ ABC 中, 若7 BCE=3&则7 A 的度数为( A . 35 B . 45 C 55 D 5 . (2009 .重庆)如图,直线 则7D 等于( ) A. 70° B. 80° 3 7 ACB=90,DE 过点C 且平行于AB, ) .65 AB CD 相交于点 E, DF// AB.若7 AEC=1O0, A C. 90° D. 100° s B D 第一次左拐30°,第二次右拐30° B .第一次右拐50°,第二次左拐130° 第一次右拐50°,第二次右拐130° 笔.③占.④D 四川遂宁)如图,已知7仁7 2,7 3=80°,则7 4=() B. 70 ° C. 60 ° D. 50 ° 锤定音!(每小题3分,共24分) 二、耐心填一填, 9 . (2009 .上海)如图,已知a / b ,7 1=40°,那么7 2的度数等于 10 .如图,计划把河水引到水池 A 中,先引AB 丄CD ------------------ 精心整理 一次函数测试题 (考试时间为90分钟,满分100分) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.直线x =与x轴交点的坐标是________,与y轴交点的坐标是_______. 9- y3 11个单位,可得到函数__________________. 2.把直线1 3. 4. 5. 6.). 7. 8. 9.立方 .某10.2、3、4 . 二、选择题(每题3分,共18分) 11.函数y=的自变量x的取值范围是() A.x≥-2B.x>-2C.x≤-2D.x<-2 12.一根弹簧原长12cm,它所挂的重量不超过10kg,并且挂重1kg就伸长1.5cm,写 出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是() A.y =1.5(x+12)(0≤x ≤10)B.y =1.5x+12(0≤x ≤10) C.y =1.5x+10(0≤x)D.y =1.5(x -12)(0≤x ≤10) 13.无论m 为何实数,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14.某兴趣小组做实验,将一个装满水的啤酒瓶倒置(如图), 并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面 高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是() A.B.C.D. 15.已知函数1 22y x =-+,当-1<x ≤1时,y 的取值范围是() A.5 32 2 y -<≤ B.352 2 y << C.352 2 y <≤ D.352 2 y ≤< 16.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A 地后,宣传8分钟;然后下坡到B 地宣传8分钟返回,行程情况如图.若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A 地仍要宣传8分钟,那么他们从B 地 返回学校用的时间是() B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟 三、解答题(第17—20题每题10分,第21题12分,共52分) 17.观察图,先填空,然后回答问题: (1)由上而下第n 行,白球有_______个;黑球有_______个. (2)若第n 行白球与黑球的总数记作y,则请你用含n 的代数式表示y,并指出其中n 的取值范围. 18.已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1. h t O h t O h t O h t O 二次函数综合题型精讲精练 题型一:二次函数中的最值问题 例1:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A (﹣2,﹣4),O (0,0),B (2,0)三点. (1)求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式; (2)若点M 是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM 的最小值. 解析:(1)把A (﹣2,﹣4),O (0,0),B (2,0)三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中,得 解这个方程组,得a=﹣,b=1,c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x . (2)由y=﹣x 2+x=﹣(x ﹣1)2+,可得 抛物线的对称轴为x=1,并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点,则此时OM+AM 最小 过点A 作AN ⊥x 轴于点N , 在Rt △ABN 中,AB== =4 , 因此OM+AM 最小值为 . 方法提炼:已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ,求AM+BM 最小值的问题,我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’,将点B 与连接起来交直线与点M ,那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理,我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’,将点A 与B ’连接起来交直线与点那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是:两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2:已知抛物线1 C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<,若抛物线1C 经过点 (0,3)-,方程230ax bx a +-=的两根为1x ,2x ,且124x x -=。 (1)求抛物线1C 的顶点坐标. (2)已知实数0x >,请证明:1 x x +≥2,并说明x 为何值时才会有12x x +=. 最新初中数学一次函数经典测试题附答案解析 一、选择题 1.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( ) A .24y x =- B .24y x =+ C .22y x =+ D .22y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4, 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键. 2.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ,图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s )变化的关系图象,则a 的值为( ) A .5 B .2 C .52 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 通过分析图象,点F 从点A 到D 用as ,此时,△FBC 的面积为a ,依此可求菱形的高DE ,再由图象可知,BD=5,应用两次勾股定理分别求BE 和a . 【详解】 过点D 作DE ⊥BC 于点E . 由图象可知,点F 由点A 到点D 用时为as ,△FBC 的面积为acm 2.. ∴AD=a. ∴12DE ?AD =a . ∴DE=2. 当点F 从D 到B 时,用5s. ∴BD=5. Rt △DBE 中, BE=()2222=521BD DE --=, ∵四边形ABCD 是菱形, ∴EC=a-1,DC=a , Rt △DEC 中, a 2=22+(a-1)2. 解得a= 52 . 故选C . 【点睛】 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系. 3.一次函数y kx b =+是(,k b 是常数,0k ≠)的图像如图所示,则不等式0kx b +<的解集是( ) A .0x > B .0x < C .2x > D .2x < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的图象看出:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0),得到当x >2时,y<0,即可得到答案. 【详解】 解:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0), 当x >2时,y<0. 故答案为:x >2. 故选:C. 【点睛】 本题主要考查对一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能初中数学函数练习题(大集合)汇编
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