万有引力定律单元测试题
一、选择题(每小题7分，共70分)
1．(2010·高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a .设月球表面的重力加速度大小为g 1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 2，则( )
A ．g 1＝a
B ．g 2＝a
C ．g 1＋g 2＝a
D ．g 2－g 1＝a 2.
图4－3－5
(2012·高考)如图4－3－5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )
A ．动能大
B ．向心加速度大
C ．运行周期长
D ．角速度小 3．(2010·高考)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A.? ????4π3G ρ12
B.? ????34πG ρ1
2 C.? ????πG ρ1
2 D.? ??
??3πG ρ1
2 4．(2012·高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1
v 2
等于( )
A. R 31
R 32
B.
R 2
R 1
C.R 22
R 21 D.R 2R 1
5．(2012·高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说确的是( ) A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D ．沿不同轨道经过上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
6．(2011·高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3－6所示，该行星与地球的公转半径之比为( )
图4－3－6
A.? ????N ＋1N 23
B.? ????N N －12
3 C.? ????N ＋1N 3
2 D.? ??
??N N －13
2
图4－3－7
7．(2010·质检)我国发射“神舟”号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上如图4－3－7，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1、v 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动．这时飞船的速率约为v 3.比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )
A ．v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2
B ．v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3
C ．v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3
D ．v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 3 8．(2012·模拟)我国于2011年9月29日和11月1日相继成功发射了“天宫一号”目标飞行器和“神舟八号”宇宙飞船，并成功实现了对接，标志着我国向建立空间实验站迈出了重要一步，我国还将陆续发射“神舟九号”、“神舟十号”飞船，并与“天宫一号”实现对接，下列说确的是( )
A ．飞船和“天宫一号”必须在相同的轨道运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接
B ．飞船必须改在较高的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接
C ．飞船必须改在较高的轨道上运行，通过减速完成与“天宫一号”的对接
D ．飞船必须改在较低的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接 【答案】 D 9．“嫦娥二号”卫星在中国首颗月球探测卫星“嫦娥一号”备份星基础上进行技术改进和适应性改造，于时间2010年10月1日19∶26成功星箭分离．如图4－3－8，若“嫦娥二号”在地球表面发射时重力为G ，达到月球表面附近绕月飞行时重力为G 2，已知地球表面的重力加速度为g ，地球半径R 1，月球半径R 2，则( )
图4－3－8
A．“嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径R1的轨道上A点运行时，其速度为v
＝
G1R1
3
B．“嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径R1的轨道上A点运行时，其速度为v
＝
gR1
3
C．“嫦娥二号”达到月球表面附近绕月飞行时周期为T＝2π
G1R1
G2g D．“嫦娥二号”达到月球表面附近绕月飞行时周期为T＝2π
G2R1
G1g
图4－3－9
10．2008年12月1日的傍晚，在西南方低空出现了一种有趣的天象，天空中两颗明亮的行星——金星和木星以及一弯月牙聚在了一起．人们形象的称其为“双星拱月”，如图4－3－9所示这一现象的形成原因是：金星、木星都是围绕太阳运动，与木星相比，金星距离太阳较近，围绕太阳运动的速度较大，到12月1日傍晚，金星追赶木星达到两星相距最近的程度，而此时西侧的月牙也会过来凑热闹，形成“双星拱月”的天象美景．若把金星、木星绕太阳的运动当作匀速圆周运动，并用T1、T2分别表示金星、木星绕太阳运动的周期，金星、木星再次运动到相距最近的时间是( )
A．T2－T1 B．T2＋T1
C.
T1T2
T2－T1
D.
T1T2
T2＋T1
二、非选择题(11题14分，12题16分，共30分)
11．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
12．(2011·五校联考)2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·尤德里(右)和日瓦大学天文学家米歇尔·迈耶(左)拿着一绘制图片，如图4－3－10图片上显示的是在红矮星581(图片右上角)周围的行星系统．这一代号“581c”的行星正围绕一颗比太阳小、温
度比太阳低的红矮星运行，现测得“581c”行星的质量为M2、半径为R2，已知地球的质量为M1、半径为R1，且已知地球表面的重力加速度为g，则：
图4－3－10
(1)求该行星表面的重力加速度；
(2)若宇宙飞船在地面附近沿近地圆轨道做匀速圆周运动的周期为T，求宇宙飞船在距离“581c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度v.
万有引力定律单元测试题解析
一、选择题(每小题7分，共70分)
1．(2010·高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则( ) A．g1＝a B．g2＝a
C ．g 1＋g 2＝a
D ．g 2－g 1＝a 【解析】 月球因受地球引力的作用而绕地球做匀速圆周运动．由牛顿第二定律可知地球对月球引力产生的加速度g 2就是向心加速度a ，故B 选项正确．
【答案】 B 2.
图4－3－5
(2012·高考)如图4－3－5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )
A ．动能大
B ．向心加速度大
C ．运行周期长
D ．角速度小
【解析】 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F 向，所以
GMm r 2＝ma 向＝
mv 2r ＝4π2mr T 2＝mrω2
，即a 向＝GM r 2，E k ＝12mv 2＝GMm 2r
，T ＝4π2r
3
GM
，ω＝
GM
r 3
(或用公式T ＝2π
ω
求解)．因为r 1＜r 2所以E k1＞E k2，a 向1＞a 向2，T 1＜T 2，ω1＞ω2，选项C 、D 正确．
【答案】 CD 3．(2010·高考)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A.? ????4π3G ρ12
B.? ????34πG ρ1
2 C.? ????πG ρ12 D.? ??
??3πG ρ1
2 【解析】 物体对天体表面压力恰好为零，说明天体对物体的万有引力提供向心力：G Mm
R 2
＝m 4π
2
T 2
R ，解得T ＝2π
R 3
GM
① 又密度ρ＝M 43
πR 3＝3M
4πR 3②
①②两式联立得T ＝
3π
G ρ
.D 选项正确．
【答案】 D
4．(2012·高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道
半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2
等于( )
A. R 31
R 32
B.
R 2
R 1
C.R 22
R 21 D.R 2R 1
【解析】 “天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G Mm R 2＝mv 2
R 得线速度
v ＝
GM R ，所以v 1
v 2
＝R 2
R 1
，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 【答案】 B
5．(2012·高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说确的是( ) A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D ．沿不同轨道经过上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
【解析】 根据开普勒第三定律，a 3
T
2＝恒量，当圆轨道的半径R 与椭圆轨道的半长轴a
相等时，两卫星的周期相等，故选项A 错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理，知动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B 正确；所有同步卫星的运行周期相等，根
据G Mm r
2＝m (2πT
)2
r 知，同步卫星轨道的半径r 一定，故选项C 错误；根据卫星做圆周运动的
向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面过某一地点，轨道平面必过地心，但轨道不一定重合，故上空的两颗卫星的轨道可以不重合，选项D 错误．
【答案】 B
6．(2011·高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3－6所示，该行星与地球的公转半径之比为( )
图4－3－6
A.? ????N ＋1N 23
B.? ????N N －12
3 C.? ????N ＋1N 3
2 D.? ??
??N N －13
2 【解析】 根据ω＝θt
可知，ω地＝2N πt
，ω星＝2（N －1）πt
，再由GMm r
2＝mω2r 可得，
r 星r 地＝? ????ω地ω星23＝? ??
??N N －123，答案为B 选项．
【答案】 B
图4－3－7
7．(2010·质检)我国发射“神舟”号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上如图4－3－7，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1、v 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动．这时飞船的速率约为v 3.比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )
A ．v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2
B ．v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3
C ．v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3
D ．v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 3
【解析】 飞船在太空中的加速度为a ＝
GMm R 2·m ＝GM
R 2
，由此知a 1＞a 2＝a 3，由M 到N ，飞船做离心运动，该过程重力做负功，则v 1＞v 2，由N 点进入圆轨道时飞船需加速，否则会沿椭圆轨道做向心运动，故v 3＞v 2，比较两个轨道上的线速度由v 2
＝GM R
知v 3＜v 1，则v 1＞v 3＞
v 2.故D 正确．
【答案】 D 8．(2012·模拟)我国于2011年9月29日和11月1日相继成功发射了“天宫一号”目标飞行器和“神舟八号”宇宙飞船，并成功实现了对接，标志着我国向建立空间实验站迈出了重要一步，我国还将陆续发射“神舟九号”、“神舟十号”飞船，并与“天宫一号”实现对接，下列说确的是( )
A ．飞船和“天宫一号”必须在相同的轨道运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接
B ．飞船必须改在较高的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接
C ．飞船必须改在较高的轨道上运行，通过减速完成与“天宫一号”的对接
D ．飞船必须改在较低的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接
【解析】 初态时，飞船和“天宫一号”在同一轨道上运行，故其线速度大小相等，若不改变轨道是不可能追上“天宫一号”的，A 错；若先加速到高轨道后减速到原轨道，由v ＝
GM
r
可知，飞船在高轨道上运行的线速度要比“天宫一号”的小．且运行路程长，故B 、C 均错；若先减速到低轨道后加速到原轨道，由v ＝
GM
r
可知，飞船在低轨道上运行的路程短，且线速度要比“天宫一号”的大，所以可以追上，D 正确．
【答案】 D 9．“嫦娥二号”卫星在中国首颗月球探测卫星“嫦娥一号”备份星基础上进行技术改进和适应性改造，于时间2010年10月1日19∶26成功星箭分离．如图4－3－8，若“嫦娥