湖南省2013年普通高等学校对口招生考试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知集合A=｛3,4,5｝，B=｛4,5,6｝，则A ?B 等于
A ．{3,4,5,6}
B ．{4,5}
C ．{3,6}
D ．Φ
2.函数y=x 2在其定义域内是
A ．增函数
B ．减函数
C ．奇函数
D ．偶函数
3. “x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
4.已知点A （m ，-1）关于y 轴的对称点为B （3，n ），则m ，n 的值分别为
A ．m=3，n=-1
B ．m=3，n=1
C ．m=-3，n=-1
D ．m=-3，n=1
5. 圆（x+2）2+（y-1）2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为 A ．57 B ．5
3 C ．3 D ．1 6.已知sin α=5
4，且α是第二象限的角，则tan α的值为 A ． 43- B ．3
4- C ．34 D ．43 7.不等式x 2-2x-3>0的解集为
A ．（-3，1）
B ．（-∞，-3）∪（1，+∞）
C ．（-1，3）
D ．（-∞，-1）∪（3，+∞）
8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为
A ．5件产品中至少有2件正品
B ．5件产品中至多有3件次品
C ．5件产品都是正品
D ．5件产品都是次品
9. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线BD 1与平面A 1ADD 1所成角的正切值为
A ． 33 了
B ．2
2 C ．1 D ．2
10、已知椭圆)0(14222>=+m m y x 的离心率为2
1，则m = A ．3或5 B ．3 C ．334 D ．3或3
34 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为 .
12、已知向量)2,1(-=，)1,2(=则=-|2| .
13、函数f(x)=4+3sinx 的最大值为 .
14、（2x+21x
）6的二项展开式中，x 2项的系数为 .（用数字作答） 15、在三棱锥P-ABC 中，底面ABC 是边长为3的正三角形，PC ⊥平面ABC ，PA=5，则该三棱锥的体积为 .
三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分.解答应写出文字说明或演算步骤）
16、（本小题满分8分）
已知函数f(x)=log a (2x -1)(a>0且a ≠1).
（1）求f(x)的定义域.
（2）若f(x)的图象经过点（2，-1），求a 的值.
17、（本小题满分10分）
从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X 。（1）求“X 为奇数”的概率； （2）写出X 的分布列，并求P （X ≥4）。
18、（本小题满分10分） 已知向量)1,2(=a ，),1(m b -=不共线。（1）若⊥，求m 的值；（2）若m<2,试判断<,>是锐角还是钝角，并说明理由.