气体动理论基础（二）
上节课回顾：
一、理想气体的状态方程：RT PV μ=，适用条件1）、理想气体；2）、平衡态
理想气体的状态方程也可表示为nKT P =，因此，在标准状态下（K T atm P 15.273,1==），任何气体（不管结构如何）的分子数密度n 相同。
二、理想气体的压强公式：23P n ω=。1）、式中212
mv ω=为气体分子平
均平动动能，是一个统计平均值；2）、压强具有统计平均意义。
三、温度与平均平动动能的关系：3
2
KT ω=，1）、T 也有统计平均的意义。2）、ω与气体分子的种类无关，只与T 有关。3）、对单原子分子k εω=（只有平动）；对二原子以上气体分子，ω只是k ε的一部分。
四、方均根速率：m
KT
M RT m
KT v mol 73.1332===
。1）、对同类气体分子，方均根速率之比就是T 之比；2）、在T 一定的情况下，方均根速率之比就是
mol
M 1之比。
五、能量按自由度均分原理：在平衡状态下，由于气体分子无规则运动的结果，任何一种可能的运动（平动、转动、振动等）都不比其它运动更占优势，且无论哪一种运动来说，相应于每一个可能的自由度平均动能都相等，且为KT 2
1。对理想气体分子而言，气体分子的平均总动能2
i kT ε=。
对单原子气体分子：3
2kT εω==
对双原子气体分子：5
2
kT ε=
对三原子或三原子以上气体分子：632
kT kT ε==
思考题：在标准状态下，总质量为M .5kg 0=的氧气的平均平动动能是多
少？平均总动能又是多少？（在标准状态下，P=1atm ，T=273.15K ）
解：注意区分氧气和氧气分子。氧气的总分子数20
0M
N N M =；总平均平动动能kT N
W 2
3
=；平均总能量E =52N kT 。） 六、 理想气体的内能
实验证实，一般气体中，分子与分子之间存在着一定的相互作用力，因此具有一定的势能。气体分子的动能量及分子与分子间的势能构成气体内部的总能量。称为气体的内能。对理想气体来说，不计分子与分子之间的相互作用力，故理想气体的内能只是分子各种运动能量的总和。
根据理想气体内能的定义：
每一个理想气体分子的平均总动能量 ε=KT i 2
，因此
单位体积内理想气体分子的内能KT i n n E n 2==ε （8—1）
1mol 理想气体分子的内能 RT i
KT i N E mol 220==; (8—2)
μmol 理想气体分子的内能 E =μRT i
2
。 (8—3)
（8）式表明：理想气体的内能在温度一定时，与分子结构有关（)(,i E C T =）；而对于给定的某种理想气体（i ,μ一定），其内能完全取决于气体的热力学温度)(T E 。这一结论是与“不计气体分子之间的相互作用力”的假设一致的。所以，有时把“理想气体的内能是温度的单值函数”这一性质，视为理想气体的另一定义。
在理解气体内能时应注意的问题：
气体的内能与力学中的机械能的区别：气体的内能是分子热运动的能量，它是物质的微观运动形式，机械能是大量气体分子组成的宏观物体与
第二章 气体动理论 1-2-1选择题： 1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是： （A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4:2:1: : 2 2 2 C B A v v v ， 则其压强之比C B A p p p ::为： (A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2x v = m kT 3 (B) 2 x v = m kT 331 (C) 2 x v = m kT 3 (D) 2 x v = m kT 4、关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)
5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 252 3 )(2121 (C) kT N kT N 252321+ (D) kT N kT N 2 3 2521+ 7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为： （A ） kg 16 1 (B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg 8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了： (A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21% 9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。如果两种气体的压强相同，那么这两种气体的单位体积的内能A V E ??? ??和B V E ??? ??的关系为： （A ）B A V E V E ??? ????? ??
第12章 气体动理论 一、填空题： 1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×5 10pa .则在温度变为37℃， 轮胎内空气的压强是 。（设内胎容积不变） 2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -?的空气泡升到水面上 来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。（取大气压强为50 1.01310p pa =?） 3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =?，温度为27.0℃，则气体分子的数密度 为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ； 分子间的平均距离为 。（设分子均匀等距排列） 4、星际空间温度可达2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ， 最概然速率为 。 5、在压强为5 1.0110pa ?下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -?，当温度不变时，压强为 ，则其平均自由程为1.0mm 。 6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -?，则在温度为600k ，压强为2 1.3310pa ?时，氖分子1s 内的平均碰撞次数为 。 7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 是 .若图中两条曲线定性的表示相同温 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的 是 . 图12-1
8、试说明下列各量的物理物理意义： （1） 12kT ， （2）32 kT ， （3）2i kT ， （4）2 i RT ， （5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。 参考答案： 1、54.4310pa ? 2、536.1110m -? 3、2533 2192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m ----???? 4、2121 121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---?????? 5、6.06pa 6、613.8110s -? 7、（2） ，（2） 8、略 二、选择题： 教材习题12-1，12-2，12-3，12-4. （见课本p207～208） 参考答案：12-1～12-4 C, C, B, B. 第十三章热力学基础 一、选择题 1、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分 子）它们的压强和温度都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也 升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是 （ ） （A ） 6 J （B ） 5 J （C ） 3 J （D ） 2 J 2、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定： （1）该理想气体系统在此过程中作了功； （2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；
第12章 气体动理论 一、 填空题： 1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×510pa .则在温度变为37℃，轮胎内空气的 压强是 。（设内胎容积不变） 2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -?的空气泡升到水面上来，若湖面的 温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。（取大气压强为50 1.01310p pa =?） 3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =?，温度为27.0℃，则气体分子的数密度 为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ；分子间的平均 距离为 。（设分子均匀等距排列） 4、星际空间温度可达 2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ，最概然速率 为 。 5、在压强为51.0110pa ?下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -?，当温度不变时，压强 为 ，则其平均自由程为1.0mm 。 6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -?，则在温度为600k ，压强为21.3310pa ?时，氖分子1s 内的 平均碰撞次数为 。 7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 是 .若图中两条曲线定性的表示相同温 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的 是 . 8、试说明下列各量的物理物理意义： （1） 12kT ， （2）32 kT ， （3）2i kT ， （4）2 i RT ， （5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。 参考答案： 1、54.4310pa ? 2、536.1110m -? 3、25332192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m ----???? 4、21 21121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---?????? 图12-1
第二章?????气体分子运动论的基本概念2013-7-22崎山苑工作室1 2.1物质的微观模型分子运动论是从物质的微观结构出发来阐明热现象的规律的。 一、宏观物体是由大量微粒－－分子（或原子）组成的宏观物体是由分子组成的，在分子之间存在着一定的空隙。例如气体很容易被压缩，又如水和酒精混合后的体积小于两者原有体积之和，这都说明分子间有空隙。用20000atm的压强压缩钢筒中的油，结果发现油可以透过筒壁渗出，这说明钢的分子间也有空隙。目前用高分辨率的扫描隧道显微镜已能观察晶体横截面内原子结构的图像，并且能够操纵原子和分子。2013-7-22崎山苑工作室2 2013-7-22崎山苑工作室
二、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关扩散现象说明：一切物体（气体、液体、固体）的分子都在不停地运动着 在显微镜下观 察到悬浮在液 体中的小颗粒 都在不停地作 无规则运动，
该运动由布朗 最早发现，称 为布朗运动。 2013-7-22崎山苑工作室4 布朗运动的无规则性，实际上反映了液体内部分子运动的无规则性。 所谓“无规则”指的是： 1。由于分子间的相互碰撞，每个分子的运动方向和速率都在不断地改变； 2。任何时刻，在液体或气体内部，沿各个方向运动的分子都有，而且分子运动的速率有大有小。 实验结果：扩散的快慢和布朗运动的剧烈程度都与温度的高低有显著的关系。随着温度的升高，扩散过程加快，悬浮颗粒的运动加剧。 结论：分子无规则运动的剧烈程度与温度有关，温度越高，分子的无规则运动就越剧烈。通常把分子的这种运动称为热运动。 2013-7-22崎山苑工作室5 三、分子之间有相互作用力吸引力：由于固体与液体的分子之间存在着相互的吸引力使固体能够保持一定的形状与体积而液体能保持一定的体积。 右图演示实验说明分子之间存在着相互的吸引力 排斥力：固体和液体的很难压缩说明分子之间存在着斥力结论：一切宏观物体都是由大量分子（或原子）组成的；所有的分子都处在不停的、无规则热运动中；分子之间有相互作用力。 2013-7-22崎山苑工作室6 三、分子之间有相互作用力吸引力：由于固体与液体的分子之间存在着相互的吸引力使固体能够保持一定的形状与体积而液体能保持一定的体积。 右图演示实验说明分子之间存在着相互的吸引力
第六章 气体动理论 一 选择题 1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。 A. pV /m B. pV /(kT ) C. pV /(RT ) D. pV /(mT ) 解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT pV N = 。 故本题答案为B 。 2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( ) A. 3p 1 B. 4p 1 C. 5p 1 D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到 1132166)(p kT n kT n n n p ==++= 故本题答案为D 。 3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B. 2 5pV C. 3pV D.27pV 解 理想气体的内能RT i U ν2 =，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6， 因此pV pV RT i U 326 2===ν。 因此答案选C 。 4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同 解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RT Mp V m ==ρ（式中m 是气体分子
第二章 气体分子运动论的基本概念 2-1 目前可获得的极限真空度为10-13 mmHg 的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。 解： 由P=n K T 可知 n =P/KT=) 27327(1038.11033.1101023 213+?????-- =3.21×109(m –3 ) 注：1mmHg=1.33×102 N/m 2 2-2 钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10-7 m ，设想一立方体长5.893×10-7 m ， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。 解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×105 N/m 2 ∴N=6 23375105.5273 1038.1)10893.5(10013.1?=?????=--KT PV 个 2-3 一容积为11.2L 的真空系统已被抽到1.0×10-5 mmHg 的真空。为了提高其真空度， 将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。 解：设烘烤前容器内分子数为N 。，烘烤后的分子数为N 。根据上题导出的公式PV = NKT 则有： )(0 110011101T P T P K V KT V P KT V P N N N -=-= -=? 因为P 0与P 1相比差103 数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此 T P 与 1 1 T P 相比可以忽略 1823 2 23111088.1) 300273(1038.11033.1100.1102.11??+???????=?=?---T P K N N 个 2-4 容积为2500cm 3 的烧瓶内有1.0×1015 个氧分子,有4.0×1015 个氮分子和3.3×10-7 g
气体动理论 一、选择题 1．按照气体分子运动论，气体压强的形成是由于 （ ） （A ）气体分子之间不断发生碰撞； （B ）气体分子的扩散； （C ）气体分子不断碰撞器壁； （D ）理想气体的热胀冷缩现象． 2．理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是（ ） （A ）气体的压强 （B ）气体分子的平均速率 （C ）气体的内能 （D ）气体分子的平均平动动能 3. 在一个容积不变的封闭容器内理想气体分子平均速率若提高为原来的2倍，则（ ） A ．温度和压强都提高为原来的2倍 B ．温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 C ．温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 D ．温度和压强都为原来的4倍 4．关于温度的意义，下列几种说法中错误的是：（ ） A ．气体的温度是分子平均平动动能的量度． B ．气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． C ．温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． D ．从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 5．容积为V 的容器中，贮有1N 个氧分子、2N 个氮分子和M kg 氩气的混合气体，则混合 气体在温度为T 时的压强为（其中A N 为阿佛伽德罗常数，μ为氩分子的摩尔质量）[ ] （A ）kT V N 1 （B ）kT V N 2 （C ）kT V MN A μ （D ）kT N M N N V A )(121μ ++ 6．一瓶氦气和一瓶氮气(均为理想气体)都处于平衡状态，质量密度相同，分子平均平动动 能相同，则它们( ) A 、温度相同、压强相同； B 、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； C 、温度、压强都不相同； D 、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 7．压强、温度相同的氩气和氮气，它们的分子平均平动动能k ε和平均动能ε的关系为 （ ） （A ）和k ε都相等 （B ）和k ε都不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε相等，而k ε不相等 8．mol 2的刚性分子理想气体甲烷，温度为T ，其内能可表示为：( ) A 、kT 5； B 、kT 6； C 、RT 5； D 、RT 6.
气体动理论知识点总结 注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。 T=273.15+t 物态方程 A N PV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RT M =→= =' =→===（常用） 一、 压强公式 11()33 P mn mn = =ρρ=22v v 二、 自由度 *单原子分子： 平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222 kT kT kT += *刚性多原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 332 2 kT kT kT +=
能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2 k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε 1 mol 气体的内能22 k A i i E N N kT RT =ε== 四、三种速率 p = ≈v = ≈v = ≈ 三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程： z λ= =v 根据物态方程：p p nkT n kT =?= 平均自由程： z λ==v
练习一 1．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。 3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT = 211227315 0.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ?=-= 则此时室内的分子数减少了4%. 4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ） （A ）两种气体分子的平均平动动能相等。 （B ）两种气体分子的平均动能相等。 （C ）两种气体分子的平均速率相等。 （D ）两种气体的内能相等。 任何气体分子的平均平动动能都是(3/2)kT ，刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 252 2 2 kT kT kT +=
第10章 气体动理论题目无答案 一、选择题 1. 一理想气体样品, 总质量为M , 体积为V , 压强为p , 绝对温度为T , 密度为?, 总分子数为N , k 为玻尔兹曼常数, R 为气体普适常数, 则其摩尔质量可表示为 [ ] (A) MRT pV (B) pV MkT (C) p kT ρ (D) p RT ρ 2. 如T10-1-2图所示，一个瓶内装有气体, 但有小孔与外界相通, 原来瓶内温度为300K ．现在把瓶内的气体加热到400K (不计容积膨胀), 此时瓶内气体的质量为 原来质量的______倍． [ ] (A) 27／127 (B) 2／3 (C) 3／4 (D) 1／10 3. 相等质量的氢气和氧气被密封在一粗细均匀的细玻璃管内, 并由一 水银滴隔开, 当玻璃管平放时, 氢气柱和氧气柱的长度之比为 [ ] (A) 16:1 (B) 1:1 (C) 1:16 (D) 32:1 4. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下列所述中是平衡态的为 [ ] (A) 气体各部分压强相等 (B) 气体各部分温度相等 (C) 气体各部分密度相等 (D) 气体各部分温度和密度都相等 5. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下面叙述中正确的是 [ ] (A) 容器中各处压强相等, 则各处温度也一定相等 (B) 容器中各处压强相等, 则各处密度也一定相等 (C) 容器中各处压强相等, 且各处密度相等, 则各处温度也一定相等 (D) 容器中各处压强相等, 则各处的分子平均平动动能一定相等 6. 理想气体能达到平衡态的原因是 [ ] (A) 各处温度相同 (B) 各处压强相同 (C) 分子永恒运动并不断相互碰撞 (D) 各处分子的碰撞次数相同 7. 理想气体的压强公式 k 3 2 εn p = 可理解为 [ ] (A) 是一个力学规律 (B) 是一个统计规律 (C) 仅是计算压强的公式 (D) 仅由实验得出 8. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是： [ ] (A) p 1> p 2 (B) p 1< p 2 (C) p 1＝p 2 (D)不确定的 9. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1；B 种气体的分子数密度为2n 1；C 种气体的分子数密度为3 n 1．则混合气体的压强p 为 [ ] (A) 3 p 1 (B) 4 p 1 (C) 5 p 1 (D) 6 p 1 10. 若室内生起炉子后温度从15?C 升高到27?C, 而室内气压不变, 则此时室内的分子数减少了 [ ] (A) % (B) 4% (C) 9% (D) 21% 11. 无法用实验来直接验证理想气体的压强公式, 是因为 T10-1-2图 T 10-1-3图
理工科专业 《大学物理B 》 气体动理论 热力学基础 答： 112 3 V p 0 p O V V 12V 1 p 12p 1A B 图1 4、 给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝____________，压强p ＝__________． 答： 1 ) 1 (T -γ , )1 (p γ
图2 (A) 一定都是平衡态． (B) 不一定都是平衡态． (C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态． (D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态． （ C ）4、一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定： ① 该理想气体系统在此过程中吸了热． ② 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功． ③ 该理想气体系统的内能增加了． ④ 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功． 以上正确的断言是： (A) ① 、③ ． (B) ②、③． (C) ③． (D) ③、④． （ D ）5、有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从 400 K 的高温热源吸热1800 J ，向 300 K 的低温热源放热 800 J ．同时对外作功1000 J ，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力学第一定律． (B) 可以的，符合热力学第二定律． (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量． (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×） （ × ）1、气体的平衡态和力学中的平衡态相同。 （ √ ）2、一系列的平衡态组成的过程是准静态过程。 （ × ）3、功变热的不可逆性是指功可以变为热，但热不可以变为功。 （ × ）4、热传导的不可逆性是指热量可以从高温物体传到低温物体，但不可以从低温物体传到高温物体。 （ × ）5、不可逆循环的热机效率1 2 1Q Q bukeni - <η。 四、简答题（每小题5分） 1、气体动理论的研究对象是什么？理想气体的宏观模型和微观模型各如何？ 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统。（1分）是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，（1分）再由实验确认的方法。（1分） 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高。（1分）理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点。（1分） 2、用热力学第一定律和第二定律分别证明，在V p -图上一绝热线与一等温线不能有两个交点，如图2所示。 解：（1）由热力学第一定律有 W E Q +?= 若有两个交点a 和b ，则经等温b a →过程有 0111=-=?W Q E （1分） 经绝热b a →过程
第四章 气体动理论 2-4-1选择题： 1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是： （A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比 4:2:1::222=C B A v v v ， 则其压强之比C B A p p p ::为： (A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2 x v =m kT 3 (B) 2x v = m kT 331 (C) 2 x v = m kT 3 (D) 2x v = m kT 4、关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 2523)(2121
第4章 气体动理论基础 4-1为什么说系统分子数太少时，不能谈论压强与温度？ 答：对少数几个分子而言不能构成热力学系统，分子间确实频繁碰撞，分子速率不满足统计规律，无论是从压强和温度的定义上来讲，还是从压强与温度公式的推导来看，都不满足谈论压强和温度的条件。 4-2已知温度为27℃的气体作用于器壁上的压强为pa 105 ，求此气体内单位体积里的分子数。 解：由 nkT P =，有 2523 510415.2300 1038.1101?=???==-kT P n ]m [3 - 4-3一个温度为17℃、容积3 3m 102.11-?的真空系统已抽到其真空度为pa 1033.13 -?。 为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体分子也释放出来。烘烤后容器内压强为pa 33.1,问器壁原来吸附了多少个分子? 解：(1)当17=t ℃K 290=: 1723 3 1032.3290 1038.11033.1?=???==--kT P n ]m [3- 143 17 1072.31052.111032.3?=???==-nV N (1)当300=t ℃K 573=: 2010682.1' ' '?== kT P n ]m [3- 18 10884.1''?==V n N 181088.1'?=-=?N N N 4-4 比较平衡态下分子的平均平动动能、平均动能、平均能量哪个最大？哪个最小？ 答：平均动能=平均平动动能+平均转动动能>平均平动动能 平均能量=平均动能+平均势能>平均动能 4-5 指出下列各式的物理意义：(1)kT 23; (2) kT i 2;(3) RT 23;(4) RT i 2 。 答：(1) kT 2 3 ：分子平均平动动能；
一、选择题 ［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同； ② ∵kT n V kT N V E k 2 3 23==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同； ③ RT M M pV mol =→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。 ［ C ］2、（基础训练6）设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最概然速率，2 /12) (v 代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下的理想气体，三种 速率关系为 (A) p v v v ==2 /12)( (B) 2 /12) (v v v <=p (C) 2 /12)(v v v <
>p 【提示】p v =v == ［ B ］3、（基础训练7）设图7-3所示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令() 2 O p v 和() 2 H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则 (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v = 4． (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝ 4． 【提示】①最概然速率p v = p v 越小，故图中a 表示
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气体动理论和热力学 卷面总分188 期望值0 入卷题数44 时间 分钟 第1大题： 选择题(57分) 1.1 (3分) 两个体积相等的容器中，分别储有氦气和氢气，以1E 和2E 分别表示氦气和氢气的内能，若他们的压强相同，则（ ） （A ）1E ＝2E （B ）1E >2E （C ）1E <2E （D ）无法确定 1.2 (3分) 一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 ( ) （Ａ）温度相同、压强相同 （Ｂ）温度、压强都不相同 （Ｃ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 （Ｄ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 1.3 (3分) 不同种类的两瓶理想气体，它们的体积不同，但温度和压强都相同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(V E K /)，单位体积内的气体质量p ，分别有如下关系：( ) （Ａ）n 不同，(V E K /)不同，p 不同 （Ｂ）n 不同，(V E K /)不同，p 相同 （Ｃ）n 相同，(V E K /)相同， p 不同 （Ｄ）n 相同，(V E K /)相同， p 相同 1.4 (3分) 设M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，0N 为阿伏伽德罗常数，则下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？( ) （Ａ） pV M m 23 （Ｂ） pV M m mol 23 （Ｃ） npV 2 3 （Ｄ） pV N M M mol 023 1.5 (3分) 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态 ( ) （Ａ）一定都是平衡态 （Ｂ）不一定都是平衡态 （Ｃ）前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态 （Ｄ）后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态 1.6 (3分) 两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：( )
绍兴文理学院 学校 209 条目的4类题型式样及交稿 式样(统计规律、理想气体的压强和温度) 1、选择题 题号：20911001 分值：3分 难度系数等级：1 理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是 （A ）气体的压强 （B ）气体的内能 （C ）气体分子的平均平动动能 （D ）气体分子的平均速率 [ ] 答案：（ C ） 题号：20911002 分值：3分 难度系数等级：1 温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能ε和平均平动动能k ε的关系为 （A ）ε和k ε都相等 （B ）ε相等，而k ε不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε和k ε都不相等 [ ] 答案：（ C ） 题号：20911003 分值：3分 难度系数等级：1 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为21 1021.6-?J ，则氧气的 温度为 （A ）100 K （B ）200 K （C ）273 K （D ）300 K [ ]
答案：（ D ） 题号：20911004 分值：3分 难度系数等级：1 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的 （A ）动能为 kT i 2 （B ）动能为RT i 2 （C ）平均平动动能为kT i 2 （D ）平均平动动能为kT 2 3 [ ] 答案：（ D ） 题号：20912005 分值：3分 难度系数等级：2 一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时的压强为1p ，温度为1T ，使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为2p ，则此时瓶内氧气的温度2T 为 （A ） 1212p p T （B ）2112p p T （C ）1 21p p T （D ）211 2p p T [ ] 答案：（ A ） 题号：20912006 分值：3分 难度系数等级：2 一个能量为12 100.1?eV 宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中有氖气0.1 mol 。如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为分子热运动能量，则氖气升高的温度为 （A ）7 1093.1-?K （B ）7 10 28.1-?K （C ）6 10 70.7-? K （D ）6 10 50.5-?K [ ] 答案：（ B ）
六、气体动理论习题 6-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同? 答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化． 力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零． 6-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何? 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法． 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点． 6-3 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系? 答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量． 气体宏观量是微观量统计平均的结果． 2 8642150 24083062041021++++?+?+?+?+?= =∑∑i i i N V N V 7.2141 890== 1s m -? 方均根速率 2 8642150240810620410212 23222 2 ++++?+?+?+?+?= =∑∑i i i N V N V 6.25= 1s m -? 6-5 速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度， N 为系统总分子数)．
第12章气体动理论 一、填空题： 1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为 4.0× 5 10 pa .则在温度变为37℃，轮胎内空气的压强是。（设内胎容积不变） 2、在湖面下50.0m 深处（温度为 4.0℃），有一个体积为 5 3 1.0 10 m 的空气泡升到水面上来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是。（取大气压强为 5 p0 1.013 10 pa ） 3、一容器内储有氧气，其压强为 5 p0 1.01 10 pa ，温度为27.0℃，则气体分子的数密度为；氧气的密度为；分子的平均平动动能为；分子间的平均距离为。（设分子均匀等距排列） 4、星际空间温度可达 2.7k，则氢分子的平均速率为，方均根速率为，最概然速率为。 5、在压强为 5 1.1 10 pa 下，氮气分子的平均自由程为 6 6.0 10 cm ，当温度不变时，压 强为，则其平均自由程为 1.0mm。 6、若氖气分子的有效直径为8 2.59 10 cm ，则在温度为600k，压强为 2 1.33 10 pa 时， 氖分子1s 内的平均碰撞次数为。 7、如图12-1 所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的 f(v) 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 (1) (2) 是. 若图中两条曲线定性的表示相同温 v O 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的 图12-1 是. 8、试说明下列各量的物理物理意义： （1） 1 2 kT ，（2） 3 2 kT ， （3）i 2 kT ，（4） i 2 R T， （5）3 2 R T，（6） M i M m ol 2 R T。 参考答案： 1、 5 4.43 10 pa 2、 5 3 6.11 10 m
第6章习题解答 6-1若理想气体的体积为V,压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，A为玻耳兹曼常 量，/?力摩尔气体常量，则该理想气体的分子数力[B ] A.pV / m. B. pV / kT . C. pV / RT. D. pV / mT . 6-2两容器内分别盛有氢气和氦气，若在平衡态时，它们的温度和质量分别相等，则[A ] A.两种气体分子的平均平动动能相等. B.两种气体分子的平均动能相等. C.两种气体分子的平均速率相等. D.两种气体的内能相等. 6-3两瓶不同类别的理想气体，设分子平均平动动能相等，但其分子数密度不相等，则 [B ] A.压强相等，温度相等. B.温度相等，压强不相等. C.压强相等，温度不相等. D.压强不相等，温度不相等. 6-4温度，压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能f和平均平动动能巧有如下关系 [A ] A.巧相等，而f不相等. B. f相等，而巧不相等. C. f和巧都相等. D. f和巧都不相等. 6-5 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为7\气体分子的质量为m.根据理想气体的分子模型和统计假设，在％方14分子速度的分量平方的平均值为[D ] C. v2x = 3kT/m. D. v2x =kT/m. 6-6若/GO为气体分子速率分布函数，TV为气体分子总数，m为分子质量，则 A.速率处在速率间隔％?％之间的分子平动动能之和. B.速率处在速率间隔％?u2间的分子平均平动动能.
c.速率为％的各分子的总平动动能与速率％为的各分子的总平动动能之和. D.速率为％的各分子的总平动动能与速率q 力的各分子的总平动动能之差. 6-7在A 、B 、C 三个容器巾装有同种理想气体，其分子数密度7?相同, ：y/v^ ：yfv^ = 1:2:4,则其压强之比 A ::厂0为［C ］ A. 1:2:4 B. 4:2:1 C. 1:4:16 D. 1:4:8 6-8题6-8图所示的两条曲线，分别表示在相同温度下氧气和氢气分子 的速率分布曲线；令和分别表示M 气和氢气的最概然速 率，则［B ］ A. 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线， B. 图中a 表示筑"气分子的速率分布曲线，（P ） /（v p ）=丄. C. 图中b 表示氧3分子的速率分布曲线，（v p ） /（v ）=丄. v /巧o 2 v /M H 2 4 D. 图中b 表示气分子的速率分布曲线，（?=4. 6-9题6-9阁是在一定的温度下，理想气体分子速率分布函数曲线 有 ［C ］。 A. 、变小，而/（?）不变. B. 久和/（久）都变小? C. 、变小，而/（＞,，）变大. D. 、不变，而变大. 6-10有两瓶不同的气体，一瓶是氢气，一瓶是氦气，它们的ffi 强、温度相同，但体积不同， 则 单位体积A 的分子数相等；单位体积内的气体的质不相等；两种气体分子的平 均平动动能_相等。 6-11 一容器盛有密度为p 的单原子分子理想气体，若压强为/?，则该气体分子的方均根 速率为竽；单位体积内气体的内能为竽。 6-12题6-12图是氢气和氧气在相同温度下的麦克斯韦速率 方均根速率之比为 题6-8图 题6-12图 v(m/s)
气体动理论 一、填空题 1. (本题3分)某气体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2atm，密度ρ= 1.24×10-2 kg/m3，则该气体分子的方均根速率为____________。(1 atm = 1.013×105 Pa) 答案：495m/s 2. (本题5分)某容器内分子密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200m/s垂直向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的。则 (1)每个分子作用于器壁的冲量ΔP=_____________； (2)每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0=___________； (3)作用在器壁上的压强p=_____________； 答案：1.2×10-24kgm/s ×1028m-2s-1 4×103Pa 3. (本题4分)储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了_____________J。
(普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1.38×10-23J·K-1，氢气分子可视为刚性分子。) 答案：：121 2.4×10-23 4. (本题3分)体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为________。 答案：62.5% 5. (本题4分)根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i，则当温度为T时， (1)一个分子的平均动能为_______。 (2)一个摩尔氧气分子的转动动能总和为________。 答案：ikT RT 6. (本题5分)图示的两条曲线分别表示氦、氢两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中