高中数学三角函数复习专题
一、知识点整理:
1、角的概念的推广:
正负,范围,象限角,坐标轴上的角; 2、角的集合的表示:
①终边为一射线的角的集合:?{}Z k k x x ∈+=,2απ={}
|360,k k Z ββα=+?∈ ②终边为一直线的角的集合:?{}
Z k k x x ∈+=,απ;
③两射线介定的区域上的角的集合:?{}
Z k k x k x ∈+≤<+,22απβπ ④两直线介定的区域上的角的集合:?{}Z k k x k x ∈+≤<+,απβπ;
3、任意角的三角函数:
(1) 弧长公式:R a l = R 为圆弧的半径,a 为圆心角弧度数,l 为弧长。
(2) 扇形的面积公式:lR S 2
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= R 为圆弧的半径,l 为弧长。
(3) 三角函数定义:角α中边上任意一点P 为),(y x ,设r OP =||则:
,cos ,sin r x r y ==ααx
y =αtan r=
22b a + 反过来,角α的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为:
()cos ,sin P r r αα比如:公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(
+=-的证明 (4)特殊角的三角函数值
(5)三角函数符号规律:第一象限全正,二正三切四余弦。
(6)三角函数线:(判断正负、比较大小,解方程或不等式等) 如图,角α的终边与单位圆交于点P ,过点P 作x 轴的垂线, 垂足为M ,则
过点A(1,0)作x 轴的切线,交角终边OP 于点T ,则。 (7)同角三角函数关系式:
①倒数关系: 1cot tan =a a ②商数关系:a
a
a cos sin tan =
③平方关系:1cos sin 22=+a a
三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限
三角函数值等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;
即:函数名改变,符号看象限:
比如sin cos cos 444x x x πππ?????
?+=-=- ? ? ?
??
???? cos sin 44x x ππ????
+=- ? ?
????
4.两角和与差的三角函数: (1)两角和与差公式:
βββαsin sin cos cos )cos(a a =±βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=±
β
β
βtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±=
±注:公式的逆用或者变形......... (2)二倍角公式:
a a a cos sin 22sin =1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a
a a
a 2tan 1tan 22tan -=
(3)几个派生公式:
①辅助角公式:)cos()sin(cos sin 2222??-+=++=+x b a x b a x b x a
例如:sin α±cos α=2sin ??? ?
?
±4πα=
2cos ??
?
?
?±4πα.
sin α±3cos α=2sin ??? ??±3πα=2cos ??? ??
±3πα等.
②降次公式:
ααα2sin 1)cos (sin 2±=±
22
1cos 21cos 2cos ,sin 2
2
αααα+-==
③)
tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα?-+=+
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6、.函数)sin(?ω+=x A y 的图像与性质:
(本节知识考察一般能化成形如)sin(?ω+=x A y 图像及性质) (1) 函数)sin(?ω+=x A y 和)cos(?ω+=x A y 的周期都是ω
π
2=
T
(2) 函数)tan(?ω+=x A y 和)cot(?ω+=x A y 的周期都是ω
π
=
T
(3) 五点法作)sin(?ω+=x A y 的简图,设?ω+=x t ,取0、
2π、π、2
3π、π2来求相应x 的值以及对应的y 值再描点作图。
(4) 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总
是对字母x 而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。(附上函数平移伸缩变换):
函数的平移变换:
①)0)(()(>±=→=a a x f y x f y 将)(x f y =图像沿x 轴向左(右)平移a 个单位 (左加右减)
②)0()()(>±=→=b b x f y x f y 将)(x f y =图像沿y 轴向上(下)平移b 个单位 (上加下减) 函数的伸缩变换:
①)0)(()(>=→=w wx f y x f y 将)(x f y =图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的w
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