FINE/Turbo 软件 转静子交接面的设定与非定常计算 o m b e i j i n g . c NUMECA FINE TM /Turbo 尤迈克北京（流体）工程技术有限公司 u m e c a -NUMECA-Beijing Fluid Engineering Co., LTD. w w .n
转静子交接面的类型 123 4 5 o m 1.周向守恒型连接面 2b e i j i n g .c 2. 当地守恒型连接面（Volute+Impeller ）3.完全非匹配混合面 4.完全非匹配固定转子交接面（周期必须相等）u m e c a -注：1、此为对定常计算情况，五种都为可选；对非定常计算，不同的非定常方法 5.一维无反射的RS 交接面（目前仅限理想气体） w w .n 采用的交接面类型不同
各类型比较 1Conservative Coupling by Pitchwise Rows 、可以保证质量、动量、能量严格守恒2、沿周向网格的连接方式需一样3、较好的鲁棒性 建议大多数情况采用此方法 Local Conservative Coupling 1、建议用于叶轮与蜗壳的交接面 2、基于矢通量分解，对周向流动变化较大的情 o m Local Conservative Coupling 况增加求解的稳定性3、物理量并非严格守恒 4、求解跨音速问题时可能会引起发散b e i j i n g .c Full Non Matching Mixing plane 1、质量、动量、能量严格守恒 2、没有网格连接的限制 1认为转静子连接为完全连接 u m e c a -Full Non Matching Frozen-Rotor 、认为转静子连接为完全连接2、在交接面的信息传递过程中忽略动叶的转动3、转静子的周期必须相等 w w .n Non Reflecting 1D 1、用于交接面非常靠近叶片 2、用于在交接面上有激波反射的情况
第一章 流体流动 静压强及其应用 1-1. 用习题1-1附图所示的U 形压差计测量管道A 点的压强，U 形压差计与管道的连接导管中充满水。指示剂为汞，读数R =120mm ，当地大气压p a 为101.3kPa ，试求：(1) A 点的绝对压强，Pa ；(2) A 点的表压，Pa 。 解：(1) ()R g gR p p Hg a A -++=2.1ρρ ()531028.112.02.181.9100012.081.913600103.101?=-??+??+?=A p kPa (2) 4 3 5 1067.2103.1011028.1?=?-?=表A p kPa 1-2. 为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量，采用图示的装置。测量时通入压缩空气，控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。今测得U 形压差计读数为R=130mm ，通气管距贮槽底面h=20cm ，贮槽直径为2m ，液体密度为980kg/m 3。试求贮槽内液体的储存量为多少吨？ 答：80.1980 13 .0136001=?== ρρR H m 14.34 214.342 2 ?==D S πm 2 28.6214.3=?=V m 3 储存量为：4.615498028.6=?kg=6.15t 1-3. 一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880kg/m 3。液面距槽底9m ，槽底侧面有一直径为500mm 的人孔，其中心距槽底600mm ，人孔覆以孔盖，试求：(1) 人孔盖共受多少液柱静压力，以N 表示；(2) 槽底面所受的压强是多少Pa ？ 解：(1) ()()421042.15.04 6.0981.9880?=?? -??=-==π ρA h H g pA F N (2) 4 4 1077.71042.1981.9880?=?=??==gH p ρPa 1-4. 附图为一油水分离器。油与水的混合物连续进入该器，利用密度不同使油和水分层。油由上部溢出，水由底部经一倒置的U 形管连续排出。该管顶部用一管道与分离器上方相通，使两处压强相等。已知观察镜的中心离溢油口的垂直距离H s =500mm ，油的密度为780kg/m 3，水的密度为1000kg/m 3。今欲使油水分界面维持在观察镜中心处，问倒置的U 形出口管顶部距分界面的垂直距离H 应为多少？ 因液体在器内及管内的流动缓慢，本题可作静力学处理。 解：gH gH s ρρ=油 3901000 500 780=?= H mm 1-5. 用习题1-5附图所示复式U 形压差计测定水管A 、B 两点的压差。指示液为汞，其间充满水。今测得h 1=1.20m ，h 2=0.3m ，h 3 =1.30m ，h 4 =0.25m ，试以Pa 为单位表示A 、B 两点的压差Δp 。 解：()21211h h g P gh P P i A -+=+=ρρ
流体力学知识要点 第一章 流体及其主要物理性质 1. 流体的连续介质模型 a) 流体的定义：任何微小的剪切力都会导致连续变形的物质 b) 质点：含有足够多分子数，并且具有确定宏观统计特征的分子集合。 c) 连续介质模型：（欧拉）假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子， 即：流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。 2. 流体的主要物理性质 a) 流体的密度：表征流体在空间某点质量的密集程度 i. 密度：'lim V V m V （'V 特征体积，此时具有统计平均特性和确定性） ii. 比容：1v b) 压缩性：当作用在一定量流体上的压强增加时，其体积将减小, 用单位压强所引起 的体积变化率表示 i. 压缩性系数b : /b dV V dp ii. 体积弹性模量E ：1 /b dp Vdp E dV V dV (Pa) v dp E d (1/)(1/)/V dp Vdp dp dp m dp dV d dV d d m 对气体： (等温 E p ；等熵 E p ，一般 1.4 ) 对液体，无明确比例 可压缩流体和不可压缩流体 液体的体积弹性模量值大，液体平衡和运动的绝大多数问题可以用不 可压缩流体解决。 气体的体积弹性模量值小，气体平衡和运动的大多数问题需要按可压 缩流体来解决。 c) 流体的粘性：是流体抵抗剪切变形或相对运动的一种固有属性，表现为流体内摩擦 i. 粘性内摩擦力产生的原因： 分子间吸引力（内聚力）产生阻力 分子不规则运动的动量交换产生的阻力 ii. 牛顿粘性实验
U U F A F A h h 牛顿内摩擦定律： /U F A h （μ 动力粘性系数，Pa ·s ） du d dy dt （d dt 角变形率） iii. 粘性系数 动力粘性系数 Pa ·s 运动粘性系数 2 /m s iv. 影响粘性的因素 压强：0p p e 正相关 温度：液体温度大粘度小 气体温度大粘度大 v. 理想流体：不具有粘性（对应粘性流体，一切实际流体都具有粘性） vi. 牛顿流体：满足牛顿内摩擦定律的流体（对应非牛顿流体，不满足牛顿内摩擦 定律） 3. 作用在流体上的力 （ 表面力 质量力） a) 表面力：作用在所取的流体分离体表面上的力。即分离体以外的流体通过接触面作 用在分离体上的力（压力，粘性力） b) 质量力：外力场作用在流体质点上的非接触力，在流体质量均匀情况下又称体积力。 质量力与外力场的强度和流体的分布有关，与它周围的微元体积无关。（重力） 4. 理想流体中的压力与方向无关 a) ,,p p x y z （即理想流体中任一点流体静压强的大小与其作用的面在空间的 方位无关，只是该点坐标的函数） b) 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 第二章 流体静力学 1. 流体静压强及其特性 a) 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 b) 静止流体中任一点上不论来自何方的静压强均相等，所以在静止流体中流体静压强 是空间坐标的连续函数。 2. 静止流体平衡微分方程式（欧拉平衡微分方程式） a) 1 0g a p dy du dt dy dudt dt d /
第一章流体流动 一、单项选择题（每小题1分） 1．在SI单位制中，通用气体常数R的单位为( )B A. atm·cm / mol·K B. Pa·m /mol·K C. Kf·m / mol·K D. Ibf·ft / Ibmol·K 2．系统处于稳态指的是( )C A. 系统操作参数不随时间改变 B. 系统操作参数不随位置改变 C. 系统操作参数随位置改变,但不随时间改变 D. 系统操作参数随时间改变,但不随位置改变 3.下列流体中，认为密度随压力变化的是( )A A．甲烷 B.辛烷 C.甲苯 D. 水 4. 下列关于压力的表述中，正确的是( )B A. 绝对压强= 大气压强+ 真空度 B. 绝对压强= 大气压强- 真空度 C. 绝对压强= 大气压- 表压强 D. 绝对压强= 表压强+ 真空度 5．某系统的绝对压力为0.06MPa，若当地大气压为0.1MPa，则该系统的真空度为( )C A. 0.1MPa B. 0.14MPa C. 0.04MPa D. 0.06MPa 6. 容器中装有某种液体，任取两点A，B，A点高度大于B点高度，则( )B A. p A > p B B. p A < p B C. p A = p B D. 当液面上方的压强改变时,液体内部压强不发生改变 7．在一水平变径管路中，在小管截面A和大管截面B连接一U型压差计，当流体流过该管时，压差计读数R值反映( )。A A．A、B两截面间的压强差；B．A、B两截面间的流动阻力； C．A、B两截面间动压头变化；D．突然扩大或缩小的局部阻力。 8. 使用U型管压差计测量较小压差时，为了准确读数，下列方法中正确的做法是（）C A. 选择较大密度的指示液 B. 选择较小密度的指示液 C. 使用与被测流体密度相近的指示液 D. 加大指示液与被测流体密度的差别 9．用一U型管压差计测定正辛烷在管中两点间的压强差，若两点间的压差较小，为了提高读数精度，你认为较好的指示剂为( )D A. 乙醇 B. 水 C. 汞 D. 甲苯 10．所谓理想流体，指的是（）A A. 分子间作用力为零的流体 B. 牛顿流体 C. 稳定的胶体 D. 气体 11．牛顿粘性定律适用于牛顿型流体，且流体应呈( )。C A．过渡型流动；B．湍流流动；C．层流流动；D．静止状态。12．有两种关于粘性的说法：( )A (1) 无论是静止的流体还是运动的流体都具有粘性。 (2) 粘性只有在流体运动时才会表现出来。
第一章 流体流动 主要内容：流体静力学及其应用；流体流动中的守衡原理；流体流动的内部结构；阻力损失； 流体输送管路的计算；流速、流量测量；非牛顿流体的流动。 重点内容：流体静力学基本方程及其应用；连续性方程，柏努利方程及其应用；管内流体流动助力；管路计算。 难点内容：机械能衡算式——柏努利方程；复杂管路的计算。 基本要求：熟练掌握机械能衡算式——柏努利方程， 课时安排：24 第一节 流体的重要性质--流体静力学 基本概念： 1．流体：具有流动性的液体和气体统称为流体。 2．连续性介质假定：流体是由连续的流体质点组成的。 3．流体静力学—研究流体处于静止平衡状态下的规律及其应用； 4．流体动力学—研究流体在流动状态下的规律及其应用。 5．不可压缩流体和可压缩流体 一、流体的密度： 单位体积流体的质量 ρ=m/V [kg/m 3 ] 重度—工程单位制中，表示密度的单位，其数值与密度相同。3 -?m kgf 比重—物料密度与纯水（227K ）密度之比，其数值的一千倍等于密度的数值。 比容——密度的倒数ρ 1 =v 。 1.纯流体的密度 液体的密度随压强变化小，但随温度稍有变化；气体的密度随压强、温度变化大。理想气体ρ（t 不太低，p 不太高的气体，可用理想气体状态方程） PV=nRT RT PM V m = = ρ 或004.22TP P T M ?=ρ 对t 低，p 高的气体，可用真实气体状态方程计算 2.混合流体的密度 （1）液体混合物的m ρ（1kg 基准） ∑ =i i m w ρρ1 (假设为理想溶液) ρi 液体混合物中各纯组分的密度。W i ：液体混合物中各组分的质量分率。
第一二章习题 一、选择题 1．如图示，某直管管路，阀门A、B全开时，截面1和截面2的测压管液面高为h1和h2,液体先后流经A、B阀， 若关小A阀，h1___↓____； h2____↓____, h1-h2____↓____; 若A阀不变，关小B阀，h1__↑_____； h2____↑____, h1-h2____↓____. 2．管路上装一阀门，减小开度，则流量流速___↓___；液体流经总阻力损失_____不变__；直管阻力___↓__，局部阻力___↑____。 3．水由敞口恒液位的高位槽通过一管道流向压力恒定的反应器，当管道上的阀门开度减小后，水流量将___↓____；管道总阻力损失__不变______；摩擦系数______不变___（如在阻力平方区）。 4．有一并联管路，如图所示，两段管路的流量、流速、管径、管长、流动阻力损失分别为V1 V2 u1 u2 d1 d2 L1 L2 hf1 hf2 ，及d1=2d2, L1=2L2,则 （1）hf1/ hf2=_____１___ (2)当两段管路中流动均为滞流时，V1/ V2=____８___； u1/ u2=___２____ (3)当两段管路中流动均为湍流时,并取相同的摩擦系数，V1/V2=_４____； u1/ u2=___１___ 5. 水在下图管道中流动,流量为42.4m3/h,A B两截面的内径分别为dA=50mm, dB=100mm,AB两截面的压强 计读数为pA= kPa, pB=60kPa,那么水流动的方向是由___Ａ___流向__Ｂ_______. 6. 敞口容器底部有一(出)进水管,如图,容器内水面保持恒定,管内水流动速度头为0.5m水柱, (1)对a,水由容器流入管内,则2点的表压p2= m水柱____ (2)对b,水由水管流入容器,则2点的表压p2=__1 m水柱______ 7. 在下面两种情况下,假如流体流量不变,而圆形直管如果直径减少1/2,则因直管阻力而引起的压强降为 原来的________ A 如两种情况都为层流 16倍 B 两种情况均在阻力平方区,且认为摩擦系数为常数. ３２倍 8. 某流体在直管中作层流流动,在流速不变的情况下,管长管径同时增加一倍,其阻力损失为原来的 ___１ ／２______. 9. 流体在一圆形直管中流动,平均流速0.5m/s,压降强为10Pa,Re为1000, 则管中心处点速度为____１ m/s____;若流速增到1 m/s,则压强降为___20______Pa.
定常流动 流体（气体、液体）流动时，若流体中任何一点的压力，速度和密度等物理量都不随时间变化，则这种流动就称为定常流动；反之，只要压力，速度和密度中任意一个物理量随时间而变化，液体就是作非定常流动或者说液体作时变流动。 所以，定常流动时，管中流体每单位时间流过的体积(体积流量)qV为常量，流体每单位体积的质量(密度)ρ也是常量。 非定常流动 流体的流动状态随时间改变的流动。若流动状态不随时间而变化，则为定常流动。流体通常的流动几乎都是非定常的。 分类 按流动随时间变化的速率，非定常流动可分为三类：①流场变化速率极慢的流动：流场中任意一点的平均速度随时间逐渐增加或减小，在这种情况下可以忽略加速度效应，这种流动又称为准定常流动。水库的排灌过程就属于准定常流动。可认为准定常流动在每一瞬间都服从定常流动的方程，时间效应只是以参量形式表现出来。②流场变化速率很快的流动：在这种情况下须考虑加速度效应。活塞式水泵或真空泵所造成的流动，飞行器和船舶操纵问题中所考虑的流动都属这一类。这类流动和定常流动有本质上的差别。例如，用伯努利方程（见伯努利定理）描述这类流动，就须增加一个与加速度有关的项，成为： ,式中为理想流体沿流线的速度分布；A和B表示同一流线上的两个点;P 为压强;为密度；g为重力加速度；z为重力方向上的坐标；ds为流线上的长度 元。③流场变化速率极快的流动：在这种情况下流体的弹性力显得十分重要，例如瞬间关闭水管的阀门。阀门突然关闭时，整个流场中流体不可能立即完全静止下来，速度和压强的变化以压力波（或激波）的形式从阀门向上游传播，产生很大的振动和声响，即所谓水击现象。这种现象不仅发生在水流中，也发生在其他任何流体中。在空气中的核爆炸也会发生类似现象。 除上述三类流动外，某些状态反复出现的流动也被认为是一种非定常流动。典型的例子是流场各点的平均速度和压强随时间作周期性波动的流动，即所谓脉
第一章 流体流动 流体的重要性质 1．某气柜的容积为6 000 m 3，若气柜内的表压力为5.5 kPa ，温度为40 ℃。已知各组分气体的体积分数为：H 2 40%、 N 2 20%、CO 32%、CO 2 7%、C H 4 1%，大气压力为 101.3 kPa ，试计算气柜满载时各组分的质量。 解：气柜满载时各气体的总摩尔数 ()mol 4.246245mol 313 314.86000 0.10005.53.101t =???+== RT pV n 各组分的质量： kg 197kg 24.246245%40%4022H t H =??=?=M n m kg 97.1378kg 284.246245%20%2022N t N =??=?=M n m kg 36.2206kg 284.246245%32%32C O t C O =??=?=M n m kg 44.758kg 444.246245%7%722C O t C O =??=?=M n m kg 4.39kg 164.246245%1%144C H t C H =??=?=M n m 2．若将密度为830 kg/ m 3的油与密度为710 kg/ m 3的油各60 kg 混在一起，试求混合油的 密度。设混合油为理想溶液。 解： ()kg 120kg 606021t =+=+=m m m 33 122 1 1 21t m 157.0m 7106083060=??? ? ??+=+ = +=ρρm m V V V 3 3t t m m kg 33.764m kg 157 .0120=== V m ρ 流体静力学 3．已知甲地区的平均大气压力为85.3 kPa ，乙地区的平均大气压力为101.33 kPa ，在甲地区的某真空设备上装有一个真空表，其读数为20 kPa 。若改在乙地区操作，真空表的读数为多少才能维持该设备的的绝对压力与甲地区操作时相同？ 解：（1）设备内绝对压力 绝压=大气压-真空度= () kPa 3.65Pa 1020103.8533=?-? （2）真空表读数 真空度=大气压-绝压=() kPa 03.36Pa 103.651033.10133=?-? 4．某储油罐中盛有密度为960 kg/m 3的重油（如附图所示），油面最高时离罐底9.5 m ，油面上方与大气相通。在罐侧壁的下部有一直径为760 mm 的孔，其中心距罐底1000 mm ，孔盖用14 mm 的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作压力为39.5×106 Pa ，问至少需要几个螺钉（大
第一章 流体流动 静压强及其应用 1-1. 用习题1-1附图所示的U 形压差计测量管道A 点的压强，U 形压差计与管道的连接导管中充满水。指示剂为汞，读数R =120mm ，当地大气压p a 为101.3kPa ，试求：(1) A 点的绝对压强，Pa ；(2) A 点的表压，Pa 。 解：(1) ()R g gR p p Hg a A -++=2.1ρρ ()531028.112.02.181.9100012.081.913600103.101?=-??+??+?=A p kPa (2) 4 3 5 1067.2103.1011028.1?=?-?=表A p kPa 1-2. 为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量，采用图示的装置。测量时通入压缩空气，控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。今测得U 形压差计读数为R=130mm ，通气管距贮槽底面h=20cm ，贮槽直径为2m ，液体密度为980kg/m 3。试求贮槽内液体的储存量为多少吨？ 答：80.1980 13 .0136001=?== ρρR H m 14.34 214.342 2 ?==D S πm 2 28.6214.3=?=V m 3 储存量为：4.615498028.6=?kg=6.15t 1-3. 一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880kg/m 3。液面距槽底9m ，槽底侧面有一直径为500mm 的人孔，其中心距槽底600mm ，人孔覆以孔盖，试求：(1) 人孔盖共受多少液柱静压力，以N 表示；(2) 槽底面所受的压强是多少Pa ？ 解：(1) ()()421042.15.04 6.0981.9880?=?? -??=-==π ρA h H g pA F N (2) 4 4 1077.71042.1981.9880?=?=??==gH p ρPa 1-4. 附图为一油水分离器。油与水的混合物连续进入该器，利用密度不同使油和水分层。油由上部溢出，水由底部经一倒置的U 形管连续排出。该管顶部用一管道与分离器上方相通，使两处压强相等。已知观察镜的中心离溢油口的垂直距离H s =500mm ，油的密度为780kg/m 3，水的密度为1000kg/m 3。今欲使油水分界面维持在观察镜中心处，问倒置的U 形出口管顶部距分界面的垂直距离H 应为多少？ 因液体在器内及管内的流动缓慢，本题可作静力学处理。 解：gH gH s ρρ=油 3901000 500 780=?= H mm 1-5. 用习题1-5附图所示复式U 形压差计测定水管A 、B 两点的压差。指示液为汞，其间充满水。今测得h 1=1.20m ，h 2=0.3m ，h 3 =1.30m ，h 4 =0.25m ，试以Pa 为单位表示A 、B 两点的压差Δp 。 解：()21211h h g P gh P P i A -+=+=ρρ ()2112h h g gh P P i A --+=ρρ(1) ()()4342323h h g gh P h h g P P i B i -++=-+=ρρρ(2) (1)代入（2） ()()()43423211h h g gh P h h g h h g gh P i B i i A -++=-+--+ρρρρρ
第一章流体的力学性质 复习思考题 1 流体区别于固体的本质特征是什么？ 2 试述流体的连续介质概念。 3 什么是流体的粘性？流体的动力粘度与运动粘度有什么区别？ 4 液体的压缩性与什么因素有关？空气与液体具有一样的压缩性吗？ 5 牛顿流体与非牛顿流体有什么区别？ 作业1-3,1-4,1-5,1-10 练习题 一、选择题 1、按流体力学连续介质的概念，流体质点是指 A 流体的分子； B 流体内的固体颗粒；C无大小的几何点； D 几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 2、从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体 A 能承受拉力，平衡时不能承受切应力； B 不能承受拉力，平衡时能承受切应力； C 不能承受拉力，平衡时不能承受切应力； D 能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 3、与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是 A 切应力与压强； B 切应力与剪切变形速度 C 切应力与剪切变形； D 切应力与流速。 4、水的黏性随温度的升高而 A 增大； B 减小； C 不变； D 不能确定。 5、气体的黏性随温度的升高而 A 增大； B 减小； C 不变； D 不能确定。 6.流体的运动粘度的国际单位是
A m 2/s ； B N/m 2； C kg/m ； D N.m/s 7、以下关于流体黏性的说法不正确的是 A 黏性是流体的固有属性； B 黏性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度； C 流体的黏性具有传递运动和阻滞运动的双重作用； D 流体的黏性随温度的升高而增大。 8、已知液体中的流速分布u-y 如图1-1所示，其切应力分布为 9、以下关于液体质点和液体微团 A 液体微团比液体质点大； B 液体微团比液体质点大； C 液体质点没有大小，没有质量； D 液体质点又称为液体微团。 10、液体的粘性主要来自于液体-----------。 A 分子的热运动； B 分子间内聚力； C 易变形性； D 抗拒变形的能力 11.15o 时空气和水的运动粘度为6214.5510/air m s ν-=?， 621.14110/water m s ν-=?，这说明 A 、空气比水的粘性大 ； B 、空气比水的粘性小； C 空气与水的粘性接近； D 、不能直接比较。 12、以下哪几种流体为牛顿流体？ A 空气； B 清水； C 血浆； D 汽油； E 泥浆。 13、下列流体中哪种属牛顿流体？ A 汽油；B 纸浆；C 血液；D 沥青。 二、解答题及解析 1、什么是“连续介质”模型？建立“连续介质”模型有何意义？
一维非定常连续流动 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
一维非定常连续流动 一维非定常流动是指气流的速度和热力学参数仅与时间t和一个坐标变量x有关的流动，也就是说，在某一时刻，在任何一个垂直于x轴的平面上，气流的速度和热力学参数是不变的。它包括连续流（等熵波）和间断流（激波、接触面）。下面主要介绍连续流。 在进行讨论之前，首先假定气体为常比热完全气体（或称量热完全气体），忽略气流的粘性和热传导作用，流动过程是等熵的。 作为理解非定常连续流动的基础，首先介绍小扰动波的产生，传播及其简化分析。 一、小扰动波 1.产生 小扰动是指气流的速度和热力学参量的相对变化量都很小，例如声波就是一种小扰动波，它以声速传播，因此，通常人们把小扰动在介质中的传播速度称为声速。对介质的扰动形式有很多，但总归起来不外乎速度不匹配和压力不平衡。下面将要介绍的是由于活塞运动引起速度不匹配所产生的波。 在一个等截面无限长的圆管中，初始时刻，活塞及其两边的气体处于静止状态。设活塞在很短的时间内，速度增加至du。此后，它以匀速向右运动。这时，活塞左右两边的气体同时受到一个微弱的扰动：右边的气体被压缩，左边的气体变得稀疏，其效果以小扰动波的形式向两边传播。这种波通过以后，波后气体均以活塞的速度向右运动。同时，右
边气体压力增加一个微量dp ，左边气体减小一个微量dp ，这两种波分别称为小扰动压缩波和小扰动稀疏波。 上述两类小扰动波得传播过程在(x ，t )图上的图示法如下 压缩波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向一致，质点迹线靠近波面迹线；稀疏波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向相反，质点迹线偏离波面迹线。对于运动的气体，压缩波后气体被加速，稀疏波后气体被减速。 2.传播 定义向右为x 轴的正方向，如果气体本身以u （代数值）的速度在运动，则波的传播速度为 dx dt =u ±a 定义以速度(u+a )传播的波为“右行波”，以速度(u-a ) 波”。对于右行波而言，气体质点一定从右边（x 轴正向）进入波阵面，对于左行波而言，气体质点一定从左边（x 轴负向）进入波阵面。 2. 小扰动波的简化物理分析 以一道右行小扰动波为例进行分析。把坐标系取在波阵面上，则变成驻波，波前的气体以(-a )的速度流进波面，而波后的气体以(-a+du )的速度流出波面。 由连续性方程 ρ(?a )=(ρ+dρ)(?a +du) 略去二阶小量，得
function oned % 根据网上一维算例改了下边界条件，边界条件为绝热和恒定热流% by hxg clear all;clc; %%%%%%%%%%%%% %需要输入的物性参数 Lambda=10;%导热系数 cp=440;%热容 rou=7800;%密度 qw=500000;%壁面热流 %%%%%%%%%%%%% a=Lambda/rou/cp;%定义中间系数 c=qw/Lambda;%定义中间系数 xspan=[0 0.012];%轴向坐标起止位置 tspan=[0 10];%仿真时间起止 ngrid=[1000 20];%空间网格数和时间网格数%%%%%%%%%%%%% %调用子函数 [T,x,t]=rechuandao(a,c,xspan,tspan,ngrid); %画图 [x,t]=meshgrid(x,t); figure(1) mesh(x,t,T); xlabel('x') ylabel('t') zlabel('T') function [U,x,t]=rechuandao(a,c,xspan,tspan,ngrid) % 热传导方程： % Ut(x,t)=c^2*Uxx(x,t) a 第一章流体的流动与输送 一、选择题 1. 流体在圆形直管内做稳定层流流动时，其平均速度与管内最大流动速度的比值为。 A．约0.8/1 ； B．0.5 /1 ； C．2.0/1 ； D 1/0.8 2.容器中装有某种液体，任取两点A，B，A点高度小于B点高度，则 ( ) A. p A > p B B. p A < p B C. p A = p B D.当液面上方的压强改变时，液体内部压强不发生改变 3．流体流过两个并联管路管1和2，两管内均呈滞流。两管的管长L1＝L2、管内径d1＝2d2，则体积流量Q2/Q1为( )。 A．1/2；B．1/4；C．1/8；D．1/16。 4．牛顿粘性定律适用于牛顿型流体，且流体应呈( )。 A．层流流动；B．湍流流动；C．过渡型流动；D．静止状态。5．流体在圆直管内流动，充分湍流(阻力平方区)时，摩擦系数λ正比于( )。(G为质量流速) A．G2；B．G；C．G0；D．G-1。 6．有两种关于粘性的说法：( ) (1) 无论是静止的流体还是运动的流体都具有粘性。 (2) 粘性只有在流体运动时才会表现出来。 A．这两种说法都对B．第一种说法对，第二种说法不对 C．这两种说法都不对D．第二种说法对，第一种说法不对 7．水以2 m·s-1的流速在?35 mm×2.5 mm钢管中流动，水的粘度为1×10-3 Pa·s，密度为1000 kg·m-3，其流动类型为( )。 A．层流；B．湍流；C．过渡流；D．无法确定。 8．离心泵原来输送水时的流量为q V，现改用输送密度为水的1.2倍的水溶液，其它物理性质可视为与水相同，管路状况不变，流量( )。 A．增大；B．减小；C．不变；D．无法确定。 9．装在某设备进口处的真空表读数为50 kPa，出口压力表的读数为100 kPa，此设备进出口之间的绝对压强差为( )kPa。 A．150；B．50；C．75；D．25。 10．用某孔板流量计测量一流通管道中水的流量时，U形管液柱压差计的读数为100 mm(指示液为水银)，此时测得管中水的流量为72 m3·hr-1，当其它条件不变时，使管道中的流量减半，则此时U形管液柱压差计的读数为( )mm。 A．75；B．50；C．25；D．12.5。 11．在不同条件下测定直管湍流和完全湍流区的λ－Re关系数据，必须在( )时，数据点才会落在同一曲线上。 A．实验物料的物性ρ、μ完全相同；B．管壁相对粗糙度相等； C．管子的直径相等；D．管子的长度相等。 13．各种型号的离心泵特性曲线( )。 第一章流体流动主讲教师童汉清 概 述 气体和液体统称为流体。 该流程的设计安装过程中，有如下问题需要解决： 1. 如何确定输送管路的直径，如何合理布置管路，以保证既能完成输送 任务，又经济节约。 2. 如何计算流体输送过程中所需的能量，以确定所需输送机械的功率。 3. 选用何种仪表对管路或设备中的流速、流量、压强等参数进行测量。 本章的学习要求就是能熟练解决上述问题。 §1 流体静止的基本方程 一 流体的性质 1. 质量和密度 单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。V M = ρ 单位：㎏/m 3 2、重量与重度 单位体积流体所具有的重量称为流体的重度。 V G = γ 单位：N /m 3 3、比重 某物质的密度与4O C 时水的密度之比称为该物质的比重。水 液 C o d 4ρρ= 比重无单位 二、压力 1．概念 压力——单位面积上所受的垂直作用力。单位：N /㎡ 系统的实际压力称为绝压。 当系统的实际压力大于1大气压时，采用压力表测压，压力表读数称为表压。 当系统的实际压力小于1大气压时，采用真空表测压，真空表读数称为真空度。 读数范围：表压> 0 ；0 <真空度< 1。 相互关系：绝压=大气压+ 表压 绝压= 大气压－真空度 压 大气 绝对零压线 三、流体静力学基本方程 作用在液柱顶面的总压力= P1dA 作用在液柱顶面的总压力= P2dA 液柱自身重= ρg(Z1-Z2) dA 液柱处静止状态，则其受力平衡。则有 P1dA +ρg (Z1-Z2)dA = P2dA P1+Z1ρg = P2+Z2ρg P1/ρ+ g Z1= P2/ρ+ g Z2 ————————流体静力学基本方程 式中：P/ρ、g Z的单位流体静力学基本方程的物理意义 结论 1、静止流体内任一点的压力P的大小与该点的深度H有关，H越大， P越大。 2、液面压力有变化，将引起液体内部各点压强发生同样大小的变化。 ————————巴斯葛定律 3、液柱高度可以表示压力大小，也可以表示静压能和位能。 4、等压面的概念：只受重力时，连续的同一种静止流体内，同一水 平面上的压力相等。 四、液柱压差计 1、U形管压差计 一维非定常连续流动 一维非定常流动是指气流的速度和热力学参数仅与时间t 和一个坐标变量x 有关的流动，也就是说，在某一时刻，在任何一个垂直于x 轴的平面上，气流的速度和热力学参数是不变的。它包括连续流（等熵波）和间断流（激波、接触面）。下面主要介绍连续流。 在进行讨论之前，首先假定气体为常比热完全气体（或称量热完全气体），忽略气流的粘性和热传导作用，流动过程是等熵的。 作为理解非定常连续流动的基础，首先介绍小扰动波的产生，传播及其简化分析。 一、 小扰动波 1. 产生 小扰动是指气流的速度和热力学参量的相对变化量都很小，例如声波就是一种小扰动波，它以声速传播，因此，通常人们把小扰动在介质中的传播速度称为声速。对介质的扰动形式有很多，但总归起来不外乎速度不匹配和压力不平衡。下面将要介绍的是由于活塞运动引起速度不匹配所产生的波。 在一个等截面无限长的圆管中，初始时刻，活塞及其两边的气体处于静止状态。设活塞在很短的时间内，速度增加至du 。此后，它以匀速向右运动。这时，活塞左右两边的气体同时受到一个微弱的扰动：右边的气体被压缩，左边的气体变得稀疏，其效果以小扰动波的形式向两边传播。这种波通过以后，波后气体均以活塞的速度向右运动。同时，右边气体压力增加一个微量dp ，左边气体减小一个微量dp ，这两种波分别称为小扰动压缩波和小扰动稀疏波。 上述两类小扰动波得传播过程在(x ，t )图上的图示法如下 压缩波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向一致，质点迹线靠近波面迹线；稀疏波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向相反，质点迹线偏离波面迹线。对于运动的气体，压缩波后气体被加速，稀疏波后气体被减速。 2.传播 定义向右为x 轴的正方向，如果气体本身以u （代数值）的速度在运动，则波的传播速度为 第一章 流体流动习题解答 1.解：（1） 1atm=101325 Pa=760 mmHg 真空度=大气压力—绝对压力，表压=绝对压力—大气压力 所以出口压差为 p =4 61097.8)10082.0(10132576.00?=?--?N/m 2 （2）由真空度、表压、大气压、绝对压之间的关系可知，进出口压差与当地大气压无关，所以出口压力仍为4 1097.8?Pa 2.解： T=470+273=703K ，p=2200kPa 混合气体的摩尔质量 Mm=28×0.77+32×0.065+28×0.038+44×0.071+18×0.056=28.84 g/mol 混合气体在该条件下的密度为： ρm=ρm0×T0T×pp0=28.8422.4×273703×2200101.3=10.858 kg/m3 3.解：由题意，设高度为H 处的大气压为p ，根据流体静力学基本方程，得 dp=-ρgdH 大气的密度根据气体状态方程，得 ρ=pMRT 根据题意得，温度随海拔的变化关系为 T=293.15+4.81000H 代入上式得 ρ=pMR （293.15-4.8×10-3H ）=-dpgdh 移项整理得 dpp=-MgdHR293.15-4.8×10-3H 对以上等式两边积分， 101325pdpp=-0HMgdHR293.15-4.8×10-3H 所以大气压与海拔高度的关系式为 lnp101325=7.13×ln293.15-4.8×10-3H293.15 即： lnp=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526 （2）已知地平面处的压力为101325 Pa ，则高山顶处的压力为 p 山顶=101325×330763=45431 Pa 将p 山顶代入上式 ln 45431=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526 解得H =6500 m ，所以此山海拔为6500 m 。 4.解：根据流体静力学基本方程可导出 p 容器-p 大气=Rgρ水-ρ煤油 所以容器的压力为 p 容器=p 大气+Rgρ水-ρ煤油=101.3+8.31×9.81×（995-848）1000=113.3 kPa 5.解：6030sin 120sin '=?== αR R mm 以设备内液面为基准，根据流体静力学基本方程，得 8.101106081.98501013253001=???+=+=-gR p p ρkPa 6.解： （1）如图所示，取水平等压面1—1’， 2—2’， 3—3’与4—4’，选取水平管轴心水平面为位能基准面。根据流体静力学基本方程可知 pA=p1+ρgz1 同理，有 p1=p1'=P2+ρigR2 ，p2=p2'=P3-ρg （z2-z3） p3=p3'=p4+ρigR3 ，p4=p4'=pB-ρgz4 以上各式相加，得 PA-PB=ρigR2+R3-ρgz2-z1+z4-z3 因为 z2-z1=R2，z4-z3=R3 PA-PB=ρi -ρgR2+R3=13.6-1×9.81×0.37+0.28=80.34kPa 同理，有 PA-PB=ρi -ρgR1=ρi -ρgR2+R3 故单U 形压差的读数为 R1=R2+R3=0.37+0.28=0.65 m 第6章黏性流体的一维定常流动 主要教学内容 6.1 黏性流体总流的伯努利方程 知识点 粘性流体总流的伯努利方程 知识回顾： 理想流体微元流束伯努利方程 适用条件： ● 理想 ● 不可压缩均质流体 ● 在重力作用下 ● 作一维定常流动 ● 并沿同一流线（或微元流束）流动 本节教学目的： 1、掌握：黏性流体总流的伯努利方程 2、运用：伯努利方程解决工程实际问题 一、黏性流体微元流束的伯努利方程 w h g V g p z g V g p z '+++=++222 2222 111ρρ 实际总水头线沿微元流束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。 二、黏性流体总流的伯努利方程 ???'+??? ? ??++=???? ??++V V V q V w q V q V q g h q g g V g p z q g g V g p z d d 2d 22 2222111ρρρρρ 1、——势能项积分 d ()V V V q p p z g q z gq g g ρρρρ??+=+ ?? ?? 条件：缓变流的有效截面上各点的压强分布与静压强分布规律一样 2 ——动能项积分 3 222 22gd g d g d g 2222V V V q A A V V V V V q V A A q g g V g g ρρραρ??=== ?? ?????? 式中α为总流的动能修正系数，是由于截面上速度分布不均匀而引起的，用来修正真实速度与平均流速之间的偏差，其中： ?? ?? ? ??= A A V V A d 13 α α是个大于1的数，有效截面上的流速越均匀，α值越趋近于1。在实际工业管道中，通常都近似地取0.1=α。以后如不加特别说明，都假定1=α，并以V 代表平均流速。而对于圆管层流流动2=α。 3、? 'V q V q h gd W ρ ——损失项积分 v w q V gq h q h V ρρ='?gd W 4、黏性流体总流的伯努利方程： 结论：为了克服流动阻力，总流的总机械能即实际总水头线也是沿流线方向逐渐减少的。 【例】 有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为360mmHg ，并设从截面A 流到截面B 的水头损失为0.2mH 2O ，A d =300mm ，B d =150mm ，试求此时通过文丘里管的流量是多少? 【解】 以截面A 为基准面列出截面A 和B 的伯努利方程 w 2 B B 2A A 276.020h g V g p g V g p +++=++ρρ 由此得 2.076.0222A 2B B A ++-=-g V g V g p g p ρρ （a ） 由连续性方程 B B A A A V A V = 所以 第一章 习题详解 工程训练 某食品厂一生产车间，要求用离心泵将冷却水由贮水池经换热器送到另一敞口高位槽。已知高位槽液面比贮水池液面高出10m ，管内径为75mm ，管路总长（包括局部阻力的当量长度在内）为400m 。液体流动处于阻力平方区，摩擦系数为0.03。流体流经换热器的局部阻力系数为0.32。 离心泵在转速n ＝2900r/min 时的H-Q 特性曲线数据如下： 现因生产需要，要求流量增加为0.0055m /s ，其他条件不变，试通过计算，提出几种不同的解决方案，并对其进行比较。（工厂有同型号备用泵） 解：取贮水池液面为1-1截面，高位槽液面为2-2截面，在两截面间列柏努利方程。以1-1截面所在水平面为基准面 22 111e 222f 2z u g p g h z u g p g h ρρ+++=+++∑ 其中：z 1＝0 m ，z 2＝10 m ，u 1≈u 2≈0，p 1＝p 2＝0(表压)， 2 f 2 2 24 240080.030.324185540.0750.075 e l u h d g Q Q g λζπ∑??∑=+∑ ? ????=+= ???? 则，管路特性方程为 2e f 1010418554h h Q =+∑=+ 根据离心泵特性曲线数据及管路特性曲线方程绘制，两曲线交点即为离心泵的工作点。 H Q 则其流量为：0.0047m 3/s ；扬程为：19.1m 现需流量增加到0.055 m 3/s 方案1：改变泵的转速 2 , Q n H n Q n H n ''''??== ??? 则 0.00550.00472900'3393 r /min n n '= = 此时扬程为：26.2 m 。 方案2：根据生产任务要求，购置新泵。 方案3：两台泵串联 H Q 则其流量为：0.0065m 3/s ；扬程为：27.5m 。 方案4：两台泵并联 H Q 则其流量为：0.0056m 3/s ；扬程为：23.5m 。 方案比较： 改变泵的转速：需要变速装置或能变速的原动机；改变转速时，要保证其转速不能超过泵的额定转速。 换泵：直接简便，但需设备投入。 串并联：利用工厂的闲置备用泵，不增加投资；串并联均能使流量和扬程增加，但由于本案管路系统阻力较高，相比之下，采用串联操作流量超出生产要求太多，还需关小阀门以调节流量，多消耗能量，不经济。所以，最终采用方案4，两泵并联以满足新的生产任务。第一章流体流动习题
第一章流体流动
一维非定常连续流动
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