教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
一次函数图象---正比例函数的图象小满镇中心学校李志杰
教学流程安排
教学过程设计
正弦函数的图像教学设计 同济二附中 钱嵘 一、教材分析 《正弦函数的图象》是高中《数学》第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学习过三角函数线，在此基础上学习过正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后对正切函数的图象、sin()y A x ω?=+函数图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。 二、教学目标 （1）利用正弦线探究正弦函数的图象； （2）学习使用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图； （3）在教师引导下，学生在探究活动中培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力;培养数形结合和化归转化的数学思想方法； 三、教学重点难点 教学重点：画正弦函数、余弦函数的图象 教学难点： (1)、利用单位圆画正弦函数图象； (2)、利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。 四、教学方法 1．教学方法 教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果.以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩.以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者的作用，在教师的引导下,创设情景，通过开放性问题的启发学生思考,在思考中发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效的对所学知识自主建构.本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式. 2．学习方法 建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构.教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程.本节课引导学生采用以下两种学习方式： (1)．交流合作的学习方式： 学生与学生之间交流、合作、探究,实践学习任务. (2)．归纳总结的学习方式： 学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法与结论. 3．教学过程： 1. 课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样式，为学生的发展提供科学地、有效地保障.图文并茂的表现形式使学生更易理解.本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换. 设计意图: 通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点.培养学生观察能力、分析能力. 2. 五点法作正弦函数的图像，提问学生怎么作正弦函数的图像，取几个点描点，为什么取5个点，取那5个点等等。 设计意图: 注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确
【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) ．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ （4）对这个问题你还能提出什么结论． 分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于 25600÷（30×4+7）≈200（km）. （2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为 y=200x (0 x 127). （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x 的值，即 y=200×45=9000(km). （4）略． 3.共同思考 下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？ （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 可以得出上面问题中的函数分别为： （1）l=2 r （2）m=7.8V （3）h=0.5m （4）T=-2t 4.归纳定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数． 5.共同参与 请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式． 6.例题讲解 为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象． 先给同学们提一个问题： 描点法画函数图象的一般步骤是、、 ． 例1.画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x
正弦函数、余弦函数的图象和性质 一、学情分析: 1、学习过指数函数和对数函数； 2、学习过周期函数的定义； 3、学习过正弦函数、余弦函数[]π2,0上的图象。 二、教学目标： 知识目标： 1、正弦函数的性质； 2、余弦函数的性质； 能力目标： 1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质； 2、会求简单函数的单调区间； 德育目标： 渗透数形结合思想和类比学习的方法。 三、教学重点 正弦函数、余弦函数的性质 四、教学难点 正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用 五、教学方法 通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式）
六、教具准备 多媒体课件 七、教学过程 1、复习导入 (1) 我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？ (2) 正弦、余弦函数的图象在[]π2,0上是什么样的？ 2、讲授新课 （1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解） 通过多媒体课件展示出正弦函数在[]ππ2,2-内的图象，利用函数 图象探究函数的性质： ⅰ 定义域 正弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域 从图象上可以看到正弦曲线在[]1,1-这个范围内，所以正弦函数的值域是[]1,1- ⅲ 单调性 结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即： ⅳ 最值 观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论： 上是增函数；在)(22,22Z k k k ∈??????+-ππππ上是减函数；在)(232,22Z k k k ∈????? ?++ππππ1,22max =∈+=y Z k k x 时，当ππ1,2 2min -=∈-=y Z k k x 时，当ππ
教学内容 苏教版六年级下第六单元正比例和反比例，第2课时认识正比例图像。 教学目标 1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。 2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。 3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系养成积极主动地参与学习活动的习惯。 重点、难点 1、教学重点 能认识正比例关系的图像。 2、教学难点 利用正比例关系的图像解决实际问题。 教学过程 一、复习导入 1.复习 同学们，上节课我们已经认识了成正比例的量，下面检验一下上节课你们的学习是否过关。 判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。 （1）出粉率一定，面粉的质量和小麦的质量。
（2）和一定，一个加数和另一个加数。 （3）比值一定，比的前项和后项。 2、导入 师：看来大家掌握的都很棒，下面老师我问大家一个问题：还记得折现统计图有什么特点吗能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢如果能，那又会是什么样子呢大家想不想知道（激起学生的好奇心）师：今天我们就一起来看个究竟。 板书：认识正比例图像 二、探究新知 1、认识正比例图像 雁湖面粉厂新引进了一种面粉机，工人在使用过程中收集到了下面一组数据： 面粉质量（kg） 80 160 240 320 400小麦质量（kg） 100 200 300 400 500观察表格我们发现80/100=160/200=240/300=320/400 面粉质量/小麦质量=出粉率(一定) 当出粉率一定时,小麦质量与面粉质量的关系成正比例师：下面请同学们拿出你们的作业纸，把上表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描述在方格纸上。（就像画折线统计图一样描点连线） （1）连接上图你发现了什么（可以使用投影仪展示学生作品并指明回答发现）
19.2.1正比例函数图像与性质导学案 教学内容 正比例函数图像与性质 教学目标 1、知识与技能： 知识性目标：理解正比例函数图像特征． 技能性目标：能画出正比例函数图像 2、数学思考： 数学思想：体会与发展建立数学模型和数形结合的思想． 数学研究方法：从特殊到一般，从数到形研究正比例函数图像特征及性质. 3、解决问题： 利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题． 4、情感与态度： 结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯. 教学重难点 教学重点：正比例函数图像特征和性质. 教学难点：正比例函数图像特征和性质的综合运用. 一情境导入： 3月31日清晨，强飓风尼可拉斯以每小时192km的速度从北部登陆德国，造成重大损伤，飓风在德国横扫的路程随时间变化而变化吗？ t (h) 1 2 3 4 s (km) 问题1.从上表中，你能得出时间和路程之间的函数关系式吗？ 问题2.上述解析式是正比例函数吗？ 那么它们的图像有什么性质呢？ 二自主探究
在同一直角坐标系中画出下列函数图像. （1）y=2x （2） 解：列表得： 根据你所画的图像回答: 1.上述图像的形状是_____________. 2.对函数y=kx, ,当x=0时，y=＿，函数过点__________． 当x=１时，y=＿，函数过点__________． 函数y=kx 是一条经过点________和点________的__________． 3.当k>0时，直线y=kx 经过第____________象限. 当k<0时，直线y=kx 经过第____________象限. 4.在函数y=2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y____________.图像从左到右呈________趋势. 在函数y=-2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y______________.图像从左到右呈________趋势. 归纳：正比例函数的性质： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y=2x … … … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … … y=-x … … x y 21=x y 2-=x y -=x y 2 1 =
第十四章一次函数 14.2.1正比例函数 教学目标： 知识与技能：①通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较,接受正比例函数的概念. ②在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质. ③利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象. 过程与方法：①经历思考，探究过程、培养总结归纳的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 ②体验数形之间的联系，逐步学会利用数学结合思想分析解决问题。 情感态度价值观：①积极参与数学好活动，对其产生好奇心和求知欲。 ②形成合作交流、独立思考的学习习惯。 教学重点与难点： 重点: 理解正比例函数的概念、图象与性质. 难点：体验研究函数的一般思路与方法。 教学方法：探究-交流、归纳-总结 教学准备： 教师准备：作图工具、课件. 学生准备：作图工具、纸若干张. 教学过程： （一）：提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环，大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。请问：（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程Y（单位：千米）与飞行时间X（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？（课件） 注:问题的解决可由一位学生回答,其他学生补充进行. 说明：以上我们用函数y=200x对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型. 注:此问题源于真实背景,难度又不大,在使全体学生进入学习状态的同时,也进一步体会到函数是反映现实世界的一种数学模型. （二）导入新课 （1）概念的引出 此类模型在生活中广泛存在.出示教科书P.111的问题：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点? 注:在变化的背景中寻找不变之处,经历对一类对象共同本质特征的抽象过程,促进概念的形成.小组可以讨论，合作交流探究问题。 通过讨论、归纳形成共识,教师引导给出正比例函数的概念. 我们观察发现这些函数关系式L=2 R、m=7.8r、h=0.5n、T=-2t,这些函数都是常数与
正比例图像 教学目标： 1、知识与技术:结合具体事例,经历在方格纸上表示成正比例关系的量,并回 答问题的过程. 2、过程与方法:能在方格纸上画图表示成正比例关系的量,会根据其中一个量的值估计另一个量的值. 3、情感态度与价值观:体会借助图形解决问题的价值,感受数形结合思想. 学情分析： 这部分内容是在学生结合实际情境认识成正比例的量基础上学习的,借助直观的图像帮助学生进一步认识正比例量的变化规律,并为以后学习函数和图像作适当的孕伏.让学生利用图像进行判断,使学生加深对图像上的点所表示的实际意义的认识,初步体会正比例图像的实际应用. 教学重点:经历“描点法”画出正比例的图像. 教学难点:利用正比例图像进行估计和判断,体会正比例图像的价值. 教学准备：课件 教学过程： 一、情境导入 1、什么是正比例. （设计意图：通过复习回忆，进一步明确正比例的含义！为下一步学习正比例图像打下基础，激起学生的学习兴趣.） 2、出示服装店卖出某种衬衣的情况表，请学生填写相应数量的衬衣所对应的价钱，并提出问题：每件衬衣的单价是多少元？ 学生可能有如下解答过程： 3001300 = 3002600= 3003 900= 通过计算得出每件衬衣的单价是300元 得出单价公式：西服的总价和数量成正比例. 正比例关系是可以画出图像的呦！我们一起来试一试吧！ （设计意图： 教师使用激励性的语言，引起学生探索正比例图像的欲望，在 探索中学习，在交流中进步.借助图像强化对正比例意义的理解.） 二、解决问题
1、以出售彩带为例：一种彩带每米售价4元，根据彩带的单价完成下面表格. 提出问题：彩带的长度和钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？ 学生通过观察得出以下公式： 单价（一定） 数量 总价 从而得出：当单价一定时，总价和长度成正比例. 根据总价和长度关系表，将每一个对应的总价和长度用小圆点表示出来，最后用线将小圆点连接起来，从而完成正比例图像的制作. 提问：正比例图像有什么特点？ 学生回答：它是一条直线. 提问：根据图像判断，买1.5米彩带要花多少元？ 在正比例图像中画线，找到和长度1.5米所对应的小圆点，再找到小圆点对应的价格. 提问：根据图像判断，16元可以买多少元彩带？ 在正比例图像中画线，找到和价格16元所对应的小圆点，再找到小圆点对应的彩带长度. （设计意图： 对正比例图像的学习，把它看做是理解正比例意义的一种途径，向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过分析图像，更好的理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透.利用动画的形式，使学生在无意中学习知识，掌握学习技巧，比较生动形象.） 2、 出示第2个例题： 一辆汽车在公路上行驶的时间和路程表. 将时间和路程的关系也用图像表示出来. 提问：根据图像判断，这辆汽车3.5小时行驶多少千米? 行驶440千米需要多少小时?
《正比例函数》教案 教学目标 知识与能力： 1．了解正比例函数的定义、图像及其画法。 2．理解正比例函数的性质。 过程与方法： 1、通过对实际问题的探究，确定正比例函数的模型。 2、经历描点法绘制函数图像的过程，探究正比例函数的图像及其性质。 情感、态度与价值观： 1．体会正比例函数模型对现实世界数量关系的描述，认识函数刻画和解决现实问题的重要工具。 2.通过交流合作，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。 教学重点： １．理解正比例函数意义及解析式特点。 ２．掌握正比例函数图象的性质特点。 ３．能根据要求完成转化，解决问题。 教学难点： 正比例函数的性质。 教具准备： 课件、直尺，平面直角坐标系练习纸。 教学过程一、复习引入（师生活动） 用六年级下册学过的正比例关系式变形后用x的式子表示y，既y=kx，导出y和x 之间成正比例关系。 教师指出：本节课我们所要讨论的函数是——正比例函数。（板书） 二、正比例函数的定义（师生活动） 课件展示如下问题 1、提问：下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？ 这些函数有什么共同特点？ （１）．圆的周长L随半径r的大小变化而变化； （２）．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化； （３）．每个练习本的厚度为0.5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）．冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化. 2.给学生足够的时间，鼓励学生独立思考或相互讨论，给出问题的解答。教师可参与到学生的讨论中去，了解学生对知识的掌握情况。 3.一段时间后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，教师作总结发言，肯定学生的积极表现，给出问题的解答：（板书） （１）．根据圆的周长公式可得：L=2 r； （２）．根据质量=密度×体积可得：m=7.8V； （３）．据题意可知： h=0.5n。 （4）．据题意可知：T=-2t 4. 请学生观察上述例子中的四个函数关系式，思考并讨论：它们有什么共同特 点？
正比例函数图像与性质 房县石堰河中学： 舒德永 一、教学目标： 知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中 发现正比例函数图象性质 2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像 3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再 通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程 情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。 教学重点 探索并理解正比例函数图像的主要性质。 教学难点 结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。 二、教学过程： 1.复习 一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。 2.练习 （1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）x y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2 2.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________ 3.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________. 4. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ . 3.合作互学 1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？ ①______________,②___________________③____________________ 2.用描点法画出下列函数的图像 （1） y=2x 解：列表得：
观察所画图像，填写你发现的规律： （1） 函数x y 2=的图像是经过原点的 __________， （2） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增 大而________； （3） 函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； （2）、 y=-2x 解：列表得： 观察所画图像，填写你发现的规律： （4） 函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________. （5） 函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________； （6） 函数kx y =（0 《正比例函数图像及性质》教案 一、教学目标 1. 知识技能 :学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。 2.过程与方法: 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。 3.情感态度：认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程。 二.教学重点: 正比例函数及其图象性质 难点: 正比例函数的增减性 三．教学准备 课件、笔记本电脑、三角板、计算器 四．教学过程 （一）复习引入 什么是自变量？什么是函数？（提问） 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数． （二）共同思考,探索新知 1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？（L=2 r） （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的大小变化而变化；（m=7．8V ） （3）每个练习本的厚度为0．5cm 。一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化。 （h=0．5n ） （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化。 （T=-2t ） 2、发现新知： 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样。 一般地，形如y=kx （k 是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。 3、随堂练习 1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？ 并说出正比例函数的比例系数是多少？ （4） 4、讲解例题 例: 已知y -3与x 成正比例，当x =2时，y =7，求y 与x 之间的函数解析式. （三）探究正比例函数图象 x y 42= 4.2 一次函数与正比例函数 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成+=-=-等，培养学生良好的书写习惯. x y x y 1,1 二、教学任务分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上) 第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 本节课教学目标分析是： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 本节课教学重点是： 理解一次函数和正比例函数的概念. 1.4.1正弦函数与余弦函数的图像 一、教学目标 （1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2 sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 二、课时 1课时 三、教学重点 正弦函数和余弦函数的图象； 四、教学难点 将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 五、教具 多媒体、实物投影仪 六、教学过程 思路1.(复习导入)遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx 与y=cosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?进而引导学生通过取值,画出当x ∈［0,2π］时,y=sinx 的图象. 思路2.(情境导入)请学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验.教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况. 有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课 新知探究 提出问题 问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x 角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x ∈［0,2π］的精确图象呢? 问题②:如何得到y=sinx,x ∈R 时的图象? 活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论,对于程度较弱的学生,教师指导他们查阅课本上的正弦线.此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x 轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时,教师可进行适时的点拨.只要解决了y=sinx,x ∈［0,2π］的图象,就很容易得到y=sinx,x ∈R 时的图象了. 对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x 轴上从0到2π这一段分 《正比例函数的图象与性质》教案 教学目标: 知识与能力： 1.经历正比例函数的画图过程，了解作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线. 2.能熟练作出正比例函数的图象，掌握正比例函数图象的特点及其性质. 过程与方法： 1.通过学生观察、猜测、计算、验证、思考等活动获得数学知识、经验和方法,发展学生数形结合的意识和能力. 2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系. 情感、态度与价值观： 1.体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣. 2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力. 教学重点： 1．熟练地作出正比例函数的图象. 2．掌握正比例函数及其图象的简单性质. 教学难点： 理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系. 教学方法:启发、诱导式，合作探究 教学过程： 一、创设情境，引入新课 引入我市某一天温度随时间的变化图象，让学生对函数的图象有一个初步感知，在认识了这一图象的基础上得出函数图 象的概念，像这样，把一个函数的自变量x与对 应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组 成的图形叫做这个函数的图象. 【设计意图】为了调动学生的情绪，激发学生学习的 兴趣, 并从中感悟到函数图象与实际生活有着密切的联 系. 二、复习回顾，揭示课题 问题:我们学过的函数有哪些？ 一次函数：y=kx+b(k≠0) 正比例函数：y=kx (k≠0) 【设计意图】为了做好与新知识的衔接,需要同学们首先对一次函数，正比例函数的概念要熟悉，故而设计了第二个环节在复习回顾的基础上，揭示课题. 三、师生互动，探究新知 出示例1:画出正比例函数y=2x的图象 教师引导学生一起作图，并得出画函数图象的方法及步骤. 描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线. 【设计意图】通过学生的猜想、验证等探究活动，使学生亲自经历知识的生成过程，让学生体验到成功的快乐，并且激发了他们探究的欲望，在潜移默化中让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣. 问题：满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?正比例函数y=2x的图象上的点都满足它的关系式吗? 活动一：首先让同学们说出几对满足关系式y=2x的x,y的值； 活动二：教师利用几何画板在平面直角坐标系中找到x,y对应的点(x,y)的位置，并验证这些点是否在函数y=2x的图象上.在正比例函数y=2x的图象上找出一些点，并验证这些点的坐标(x,y)是否满足关系式. 活动三：通过验证师生共同总结： 点在函数图象上（形）点的坐标满足函数关系式（数） 【设计意图】通过几何画板将抽象的内容清晰、形象、生动地展示在学生面前，便于学生理解函数关系式与图象的对应关系，从而达到突出重点，突破难点的目的，起到了事半功倍的教学效果. 练习：画出下列函数的图象： （1）y=-x (2)y=-3x （3）y=4x (4)1 y 2x 各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象，然后让学生在黑板上进行展示.最后引导学生深层次地归纳出正比例函数图象的特点: 1.正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0)的一条直线. 2.画正比例函数图象的简便方法：“两点法”. 四、活动探究，总结性质 做一做：用简便方法在同一平面直角坐标系内作出下列正比例函数的图象 正弦函数图象教学设计 利津县第二中学 静 一、教材分析： 1.教材容与地位 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出sin y x =，[]0,2x π∈的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”。 2.教学目标 根据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求和教学容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： （1）知识和技能目标： ◆ 理解用正弦线画正弦函数的图象 ◆ 会用“五点法”画出正弦函数 的简图 （2）过程和方法目标： ◆ 提升学生的观察能力和作图技能； ◆ 渗透数形结合和转化化归的数学思想方法； ◆ 通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质。 （3）情感、态度、价值观目标： ◆ 通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。 3.重点、难点 教学重点：用“五点法”画出正弦函数的简图 教学难点：利用单位圆画正弦函数图象 二、学情分析 优势: 思维较活跃，对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定数学基础及分析解决问题的能力 劣势: 对学习抽象理论知识存在畏难情绪，缺乏主动性 三、教法、学法分析 1.教法 根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为： （1）情境教学法 设置实物演示实验，激发学生学习兴趣，消除学生对学习数学知识的畏惧感。 （2）问题驱动教学法 解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，让学生跃跃欲试，让学生分组讨论、交流、总结，让学生更大程度的参与学习。 （3）计算机辅助教学法 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。 2.学法 引导学生认真观察教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生协作学习和认识分析解决问题的能力。 四、教学过程： 正比例函数图像教学设计课题正比例函数图像课型新授课 授课人陈晓龙授课时间 教学目标 知识与 技能目标 1. 认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐 标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另 一个量的值。2.初步了解正比例函数图象的性质。 过程与 方法目标 通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力， 体会用数形结合的方式思考问题。 情感、态度 与价值观目 标 1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困 难的意志； 2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的 学习习惯； 教学重点正确理解正比例函数的图象及其性质。 教学难点通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质。 教学过程 环节教学内容师生活动设计意图 新课导入一、视频动画引入： 1.白板播放王维的诗画欣赏动画。 同学们，大家认识唐代诗人王维么？人们称他 的诗画作品是“诗中有画，画中有诗”。他的 诗画给人以极高的艺术美。今天，在数学的殿 堂中，也有这样的艺术美。老师就带你走入数 学“诗中有画，画中有诗”的境地。 教师播放动画视 频 学生观看 借助王维诗画作品“诗 中有画，画中有诗”来 初步体会数学中数形 结合的思想方法 例题演示 二、 1．出示例题1图：观察图中的小女 孩在做什么，她前面杯子里的水一样多吗？ 水的体积和高度有什么规律？ 让学生观察表格，分析数据的变化规律， 将相应数据填写在表格内。 呈现实验的数 据。 教师向学生介绍 正比例图像：图 中的坐标系是由 互相垂直的两条 数轴组成的，横 轴上的数据表示 水的高度，竖轴 上的数据表示水 的体积。 通过具体形象而且容 易操作的倒水实验让 学生感受水的体积和 水的高度的变化规律， 以及解决问题的依据 和方法，加深对新知的 理解。 6.3正比例函数的图象（教案） 教学目标 1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。 2、会作正比例函数的图象。 3、理解正比例函数及其图象的有关性质。 4、能熟练地作出正比例函数的图象。 能力目标 1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。 2、通培养学生的探索精神。 情感目标 让学生全身心地投入教学活动中，能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。 教学重点 1、正比例函数的图象的特点。 2、正比例函数图象的性质。 教学过程 1、新课导入（几张幻灯片导入新课2分钟） 生活中有时候为了解决问题的方便，我们利用图象来研究两个变量之间的变化关系，刚才我们看到的心电图，以及买彩票时画的一些图，还有气温变化折线图以及速度随时间的变化图等都可以很方便的知道因变量随自变量的变化情况，上周我们刚刚学了一次函数，现在我们遇到一个一次函数，如果我想知道y随x 如何变化，也可以借助这个一次函数的图象来了解，在一次函数中有一类特殊的函数叫正比例函数，今天我们就从正比例函数的图象开始学习，不过首先我们得了解什么是函数的图象，下面请大家先齐读学习目标。 2、讲授新课 （1）首先请大家认真阅读课本第187页的内容，并完成试一试的1、2两个题。 3.活动1：请大家在同一坐标系内作出正比例函数y= x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。 （学生完成，老师巡视，并发现问题及时讲解） 4、想一想 （1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点） （2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点） （3）直线y= x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？ 4、小结：正比例函数的图象有以下特点：（用幻灯片展示要得出的知识点） （1）正比例函数的图象都经过坐标原点。 （2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。 （3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。 活动2：试用简便方法在平面直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=-x,y=-x,y=5x的图象。 并根据你所画的函数图象回答以下问题（8分钟） 老师用幻灯片的展示正比列函数的两个例子并引导学生总结正比例函数的图象特征和性质，最后得出结论： （4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。 【规律探究】正比例函数的图象特征和性质 1、经过的象限： 2、增减性：(表中↗表示x增大，↘表示x减小) 4．3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 1．理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；(重点) 2．掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．(难点) 一、情境导入 一天，小明以80米/分的速度去学校，请问小明离家的距离s(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？图中的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？ 二、合作探究 探究点一：正比例函数的图象 【类型一】正比例函数的图象的画法 画出函数y＝－2x的图象． 解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象． 解：如图： 方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象． 【类型二】正比例函数的图象 已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( ) 解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C. 方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限． 探究点三：正比例函数的性质 已知正比例函数y＝－kx的图象经过一、三象限，P 1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y ＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3 C．y1 正弦函数图像教学设计 一、内容分析： 1、教材的地位与作用 《正弦函数的图象与性质》是人教A 必修④,第一章三角函数第四节的内容，主要包括是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习过一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数sin()y A x ω?=+图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出sin y x =，[]0,2x π∈的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”,再利用图象感知正弦函数的主要特征。 2、教学重点和难点 教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象. 教学难点：利用单位圆画正弦函数图象 二、目标分析 根据课程标准的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： 1、知识目标：正弦函数的图象 2、能力目标： （1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； （2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”； （3）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等； （4）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 3、德育目标： （1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点； （2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神； （3）培养学生合作学习和数学交流的能力； （4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。 三、教法分析 根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为： 1、计算机辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。 2、启发式教学 通过观察课件的演示，让学生分组研究、交流、总结，说出正弦函数的主要特征和函数sin y x =，[]0,2x π∈的图象中起着关键作用的点（不同层次的组员回答，教师给予评价不同）。 3、讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。 4、分层教学 提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。 四、学法分析 引导学生认真观察教学课件的演示，指导学生进行分组探究交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。 五、教学过程： 21.1一次函数第一课时 正比例函数 一、教学目标： 知识与技能：初步理解正比例了函数的概念。 能根据所给条件写出简单的正比例函数表达式，并且能 够判断两个变量是否构成正比例函数关系。 过程与方法：通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体验从特殊到一般的辩证关系。 情感态度价值观：通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维； 通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数 学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和 生活的教育。 教学重点：正比例函数的概念及关系； 会根据已知信息写出正比例函数的表达式。 教学难点：会根据已知信息写出正比例函数的表达式。 教具：ppt课件 教学方法：尝试教学法 教学过程： 一、复习旧知 1、教师让学生回忆前面学过的函数的定义，并指名学生回答。 2、学生回忆小学学过的正比例关系。 我们在元生活中，会去买东西，如果某人去买苹果，苹果4元钱一 斤，下面我们看到这些数量与价格之间的关系。 教师引导学生得出价格与数量成正比例关系。 二、小组合作（观察与思考） 小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表： （1）小刚行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ （2）如果用t(min)表示时间，s(km)表示路程，那么s与t之间的函数关系式具有什么特征？ 学生以小组为单位合作交流完成上题，并主动回答。 三、尝试练习（开动脑筋) （1）小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t(h)表示，读过的页数用字母m(页)表示，则用t表示m的函数表达式为_________ 。 (2)小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元，若购买铅笔的数量用n(支)表示，花钱总数用w(元)表示，则用n表示w的函数表达人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案
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