第二章 数学模型作业与习题解答
2-1 试建立图2-55所示各系统的动态方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。图中电压1u 和位移1x 为输入量，电压2u 和位移2x 为输出量；k 、1k 和2k 为弹性系数；f 为阻尼器的阻尼系数。 解：
1212
2
211u idt u u i u C C u u iR i R
?=+?=+????=?=???
2211
u
u u RC +
=
21()1()1U s s RCs
U s RCs s RC
==
++
221fx kx fx +=
21()()1f s
X s fs
k f X s fs k s k
==++
1111
()()()1c R Cs U
s I s U s R Cs
?
=?++
22()()U s R I s =
22111221()(1)
()U s R R Cs U s R R R R Cs
+=++ 12212212121()R R u R R Cu R R Cu R u ++=+
1222111211
R R u u u u R R R C
++
=+
22
2211
1121212121()
(1)
1()
1
1U s R R R R Cs R U s R R R R Cs
R R Cs R Cs R R Cs
+===
++?
+
++
+
21222111fx k x k x k x fx ++=+
112121112
12
1()()1k f s k k k x s fs k f x s fs k k s k k ??+ ?
++??=
++++＝
22211212
1()1
1(
)()1
R U s R Cs Cs
U s R R Cs R R Cs
+
+==
++++
2323223
22
22121123k fx k x k x x x sf k k x k x k x k x ?
+=?=?+??+=+?
2
1222
2112
()k k k x k x k x sf k +-=+
1212
2112
()k k sf k k x k x sf k ++=+
2122
121121212
1
()()1
f
s x k sf k k k k x k k sf k k fs k k ++==++++ 2-2. 图2-56所示水箱中，1Q 和2Q 分别为水箱的进水流量和用水流量，被控量为实际水面高度
H 。试求出该系统的动态方程。假设水箱横截面面积为C ，流阻为R 。
解：121
()H Q Q dt C =
-?
2Q =
a ——系数，取决于管道流出侧的阻力，消去中间变量2Q ，可得
1dH
C
Q dt
+= 假定系统初始处在稳定点上，这时有：10200Q Q Q ==，0H H =，当信号在该点附近小范围变化时，可以认为输出2θ与输入H 的关系是线性的，。即
20201
01Q Q Q H H H Q Q Q
=+???
=+???=+?? 121
()H Q Q dt C ∴
?=
?-?? 020
221H H dQ Q H H dH R θθ==?=?=?
20
20
21H H H R dQ Q dH
θθ===
=
_________流阻 1d H
CR
H R Q dt
?+?=? 有时可将?符号去掉，即1dH
CR H RQ dt
+=
1()()1
H s R
Q s CRs =+ 2-3 求图2-57信号)(t x 的象函数)(s X 。 解：
()a Θ)(2)(0t t t x -+= ∴)(s X =
s t e s
s 0212-+ ()b 0
()()ts X s X t e dt ∞-=?
0t ts t te dt dt ∞
-=+???
001()t ts
td e s
-=-
?
00
001t t ts ts te e dt s --??=--?
????
000011()t t s ts t e d e s s --??
=-+????
?
00011t t s ts
t e e s s --??
=-+?????
?
0011(1)t s ts t e e s s --??
=-+-????
002
211
(1)t s t s e s s
-=
-- ()c Θ)(t x =
)(4)2(4)2(442
222T t T T t T T t T
t T -+---- ∴ )21(4
)(222Ts s T e e s
T s X --+-=
2-4. 用拉氏变换求解下列微分方程（假设初始条件为零）
1.)()()(t r t x t x
T =+ 其中
)(t r 分别为)(t δ，)(1t 和t ·)(1t 。
2.)()()()(t t x t x t x δ=++
3.)(1)()(2)(t t x t x t x
=++ 解：
1.()()()Tx t x t r t +=
1
()()1
X s R s Ts =
+ ()(),()1r t t R s δ==
1
1
()1
1T X s Ts s T
==++
11()t T
X t e T
-=
1
()1(),()r t t R s s ==
1
111
()11(1)()s s
T X s s Ts s s s s T T
+-===-
+++ 1
()1t T
X t e
-=-
2
1()1(),()r t t t R s s =?=
22211111
()111()()s s s s
T T
X s T Ts s s s s s s T T
+-+-=?==-+++ 2111()1T s s s T
=--+
1()(1)t T
X t t T e
-=--
2-5. 一齿轮系如图2-58所示。1Z 、2Z 、3Z 和4Z 分别为齿轮的齿数；1J 、2J 和3J 分别表示 传动轴上的转动惯量；1θ、2θ和3θ为各转轴的 角位移；m M 是电动机输出转矩。试列写折算到 电机轴上的齿轮系的运动方程。
解：
11
22
,M Z M Z = 333112344424,M Z Z Z
M M M M M Z Z Z =?== 12121212
d Z Z
d d d Z Z θθθθ=?= 32441321
334321112232
34
3m
Z d Z Z Z
d d d d Z Z Z Z d M M J dt
d M M J dt d M J dt θθθθθθθθ=?==??-=???
?
-=???
?
=???
11112111
213222()m d Z d Z d d M M J M J M J J dt Z dt Z dt dt
θθθθ
=+=+=++ 3121421243312132124222311111321242()()(
)()()Z Z d d M J J Z Z dt dt Z d Z d d J J J Z Z dt dt dt Z Z d Z d d J J J Z Z dt Z dt dt
θθ
θθθθθθ
=++=
++=++
2223111321242[(
)()()]m Z Z Z d J J J M Z Z Z dt
θ
++= 2-6 系统的微分方程组如下：
)()()()(11t n t c t r t x +-=
)()(112t x K t x =
)()()(523t x t x t x -= )(34
t x dt
dx T
= )()()(2245t n K t x t x -=
dt
dc
dt c d t x K +=2250)(
其中0K 、1K 、2K 、T 均为大于零的常数。
试建立系统的结构图，并求传递函数)()(s R s C 、
)
()
(1s N s C 及
)
()
(2s N s C 解：
1111211211325
32543
435422542220
055
22()()()()
()()()()()()
()()()
1()
()x t r t c t n t X s R s C s N s x K x X s K X s x x x X s X s X s dx
T x X X dt
Ts
x x K n X X K N s K d c dc K x C s X dt dt
s s
=-+=-+===-=-=?
==-=-=+
=
+
求
()
()
C s R s 令12()0,()0N s N s == 消去中间变量，得
0101
()
()(1)(1)K K C s R s s s Ts K K =+++ 求
1()
()
C s N s 令2()0,()0R s N s == 消去中间变量得
01101
()
()(1)(1)K K C s N s s s Ts K K =+++
求
2()
()
C s N s 令2()0,()0R s N s == 消去中间变量得
01201
()
()(1)(1)TK K s C s N s s s Ts K K -=+++ 2-7. 简化图2-59所示系统的结构图，并求系统传递函数
)
()
(s R s C 。
解：
2-8. 试用梅逊公式列写图2-60所示系统的传递函数
)
()
(s R s C 。
解：
()a 12332344, L G G H L G G H =-=- 31232412341, L G G G H L G G G G H =-=
2333441232123411G G H G G H G G G H G G G G H ?=+++- 112341,1P G G G H =?=
1234233344123212341
()
()1G G G H C s R s G G H G G H G G G H G G G G H =+++- ()b 111232, L G H L G H =-=- 31231241312,L G G G H H L G G H H =-=
11321231213121G H G H G G G H H G G H H ?=++++ 11231,1P G G G =?= 243211,1P G G G H =?=+
12343111132123121312
(1)()
()1G G G G G G H C s R s G H G H G G G H H G G H H ++=++++ 2-9.
求出图2-61所示系统的传递函数
)()(11s R s C 、)()(12s R s C 、)()(21s R s C 、)
()
(22s R s C 。
解：
()a 12341G G G G ?=- 11
11234()()1C s G R s G G G G =- 123211234()()1G G G C s R s G G G G -=- 134121234()()1G G G C s R s G G G G -=- 321234
()()1G C s R s G G G G =- ()b 124145121241G G G G G G H H G G G ?=-++- 123411(1)
()()G G G G C s R s +=? 14562
21()()G G G G H C s R s =? 123451
12()()G G G G G H C s R s -=? 4561222(1)
()()G G G G G C s R s -=?
2-10. 已知系统结构图2-62所示，图中)(s N 为扰动作用，)(s R 为输入。
1.求传递函数
)()(s R s C 和)
()
(s N s C 。 2.若要消除干扰对输出的影响（即
0)
()
(=s N s C ），问=)(0s G ？
解：123
1(1)
K K K s Ts ?=+
+
①123
1232123123()(1)
()1(1)
K K K K K K C s s Ts K K K R s Ts s K K K s Ts +==++++
341230
3412302
123123()
1(1)()
1(1)
K K K K K G K K s K K K G C s Ts s Ts K K K N s Ts s K K K s Ts -
+
-+++==+++
+ ②
()
0()
C s N s = 3412300K K s K K K G -+=
4
012
K G s K K =
2-11. 若某系统在阶跃输入作用)(1)(t t r =时，系统在零初始条件下的输出响应为
t t e e t c --+-=221)(
试求系统传递函数和脉冲响应。 解 单位阶跃输入时，有s
s R 1
)(=
，依题意
s s s s s s s s C 1)2)(1(2311221)(?+++=+++-=
∴ )
2)(1(2
3)()()(+++==
s s s s R s C s G []t t
e e s s L s G L t k -----=??
?
???+++-==21
1
42411)()(
2-12. 已知系统的传递函数
2
32)()(2++=s s s R s C 且初始条件为1)0(-=c ，0)0(=c 。试求阶跃响应)(1)(t t r =作用时，系统的输出响应)(t c 。
解 系统的微分方程为
)(2)(2)(3)(2
2t r t c dt t dc dt
t c d =++ （1） 考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 s
s C s sC s s C s 2
)(23)(3)(2
=
++++ （2） 2
2
141)23(23)(22++
+-=++-+-=s s s s s s s s s C ∴ t t e e t c 2241)(--+-=
第二章参考答案 1.原子间的结合键共有几种？各自特点如何？ 2.为什么可将金属单质的结构问题归结为等径圆球的密堆积问题? 答: 金属晶体中金属原子之间形成的金属键即无饱和性又无方向性, 其离域电子为所有原子共有,自由流动,因此整个金属单质可看成是同种元素金属正离子周期性排列而成,这些正离子的最外层电子结构都是全充满或半充满状态,电子分布基本上是球形对称,由于同种元素的原子半径都相等,因此可看成是等径圆球。又因金属键无饱和性和方向性, 为使体系能量最低，金属原子在组成晶体时总是趋向形成密堆积结构,其特点是堆积密度大,配位数高,因此金属单质的结构问题归结为等径圆球的密堆积问题. 3.计算体心立方结构和六方密堆结构的堆积系数。
(1) 体心立方 a ：晶格单位长度 R ：原子半径 a3 4R= 3 4R a=，n=2, ∴68 .0 )3 / 4( )3/ 4(2 )3/ 4(2 3 3 3 3 = = = R R a R bcc π π ζ (2)六方密堆 n=6 4.试确定简单立方、体心立方和面心立方结构中原子半径和点阵参数之间的关系。 解：简单立方、体心立方和面心立方结构均属立方晶系，点阵参数或晶格参数关系为 ο 90 ,= = = = =γ β α c b a，因此只求出a值即可。 对于（1）fcc(面心立方)有a R2 4=, 2 4R a=，ο 90 ,= = = = =γ β α c b a (2) bcc体心立方有：a3 4R= 3 4R a=；ο 90 ,= = = = =γ β α c b a (3) 简单立方有：R a2 =，ο 90 ,= = = = =γ β α c b a 74 .0 ) 3 ( 3 8 12 )3/ 4(6 ) 2 3 2 1 ( 6 )3/ 4(63 3 hcp= ? = ?R R R R a a c Rπ π ξ＝ R a a c 2 3 8 = =
第二部分 矩阵及其运算作业 （一）选择题(15分) １．设，均为n 阶矩阵，且，则必有（ ）A B 22 ()()A B A B A B +-=-(A) (B) (C) (D) A B =A E =AB BA =B E =２．设，均为n 阶矩阵，且，则和（ ） A B AB O =A B (A)至多一个等于零 (B)都不等于零 (C) 只有一个等于零 (D) 都等于零 ３．设，均为n 阶对称矩阵，仍为对称矩阵的充分必要条件是（ ） A B AB (A) 可逆 (B)可逆 (C) (D) A B 0AB ≠AB BA =４．设为n 阶矩阵，是的伴随矩阵，则＝（ ） A A *A A *(A) (B) (C) (D) 1n A -2n A -n A A ５．设，均为n 阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（ ） A B (A) (B) ()T T T AB A B =()T T T A B A B +=+(C) (D) 111()AB A B ---=111 ()A B A B ---+=+（二）填空题(15分) １．设，均为3阶矩阵，且，则= 。 A B 1 ,32A B ==2T B A 2．设矩阵，，则＝ 。 1123A -?? = ???232B A A E =-+1B -３．设为４阶矩阵，是的伴随矩阵，若，则＝ 。 A A *A 2A =-A *４．设，均为n 阶矩阵，，则＝ 。 A B 2,3A B ==-12A B *-５．设，为整数，则＝ 。 101020101A ? ? ?= ? ??? 2n ≥12n n A A --（三）计算题(５０分) 1． 设,,且，求矩阵。 010111101A ?? ?=- ? ?--??112053B -? ? ? = ? ??? X AX B =+X
1.贷款问题 小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。 (1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少共计付了多少利息 (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清 (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由%/月调到%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少 (4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。但条件是： (i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的1/2； (ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金。 试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。 解答： (1)贷款总月数为N=20*12=240，第240个月的欠款额为0，即。 利用式子 (元)，即每个月还款元，共还款(元)，共计付利息元。 (2)贷款5年(即5*12=60个月)后的欠款额为， 利用公式：， 所以，
(元) (3)元，即第六年初，贷款利率，所以余下的15年，每个月还款额为：(元) (4)按照借贷公司的条件(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的，付款的时间缩短，但是前17年的付款总额不变。帮忙提前三年还清需要资金数： 。 对于条件(ii)佣金数： 分析：因为预付佣金20000元，按照银行存款利率/月，17年的存款本息为 即在第17年需要给付借贷公司的钱少于给付银行的钱。所以建议请这家借贷公司帮助还款。 2.冷却定律与破案 按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为的环境中冷却的速度与温差成正比。用此定律建立相应的微分方程模型。 凌晨某地发生一起凶杀案，警方于晨6时到达案发现场，测得尸温26℃，室温10℃，晨8时又测得尸温18℃。若近似认为室温不变，估计凶杀案的发生时间。 解答： 根据Newton冷却定律，可知温度T的微分方程为：
第一章至第二章作业参考答案 一、选择题 1.【1】第一本健康心理学期刊是于何年创刊？ (1)1982 (2)1987 (3)1992 2.【2】下列何者不是引导健康心理学发展的因素？ (1)医疗接受度渐增 (2)生医工程的发展 (3)疾病型态的改变 ⒊【2】下列何者与健康心理学的定义无关？ (1)疾病 (2)生理历程 (3)行为 ⒋【2】下列何者不是影响健康心理学发展趋势的关键？ (1)关注终生的健康与疾病 (2)健康保险的规划 (3)面对疾病型态的改变 ⒌【2】健康心理学最普遍的发展取向是何模式？ (1)生物医学模式 (2)生物心理社会模式 (3)心身医学模式 (4)以上皆非 ⒍【4】以下叙述何者不属于健康心理学的研究结果所能发挥的功能？ (1)发现冠状动脉病与抽烟、缺乏运动、压力有关 (2)了解疾病的心理影响以协助减轻疼痛、焦虑的症状 (3)预测与改变个人的健康行为 (4)发现禽流感的病毒与生物传染途径 ⒎【1】心理因素包括人的行为和心理历程，以下选项何者不属于心理历程？ (1)吸烟 (2)情绪 (3)压力 (4)信念 ⒏【2】脑部的哪一个部分在情绪与动机上扮演重要的角色？ (1)大脑(2)下视丘(3)脑干(4)小脑 ⒐【3】个人因应紧急事件做反应时，会透过神经与内分泌轴线的程序来反应，请问轴线内容为？（P.33） A.肾上腺 B.下视丘 C.脑垂体 D.大脑 E.甲状腺 (1) D-C-A (2) D-B-E (3) B-C-A (4) B-C-E ⒑【1】以下哪些荷尔蒙与因应紧急状况及压力有重要关系？ (1)皮质醇(2)胰岛素(3)泌乳激素(4)睪丸酮 ⒒【3】以下消化系统疾病，何者与承受高度压力的情境最有关系？ (1)A 型肝炎(2)B 型肝炎(3)消化性溃疡(4)胆结石 ⒓【4】身体免于疾病的防卫作用涉及一连串的防御防线，请问第三道防线是 (1)B 细胞(2)吞噬细胞(3)皮肤(4)杀手T 细胞
第二章习题及答案
化工原理练习题 五.计算题 1. 密度为1200kg.m的盐水，以25m3.h-1的流量流过内径为75mm的无缝钢管。两液面间的垂直距离为25m，钢管总长为120m，管件、阀门等的局部阻力为钢管阻力的25％。试求泵的轴功率。假设：（1）摩擦系数λ＝0.03；（2）泵的效率η＝0.6 1.答案***** Z1＋ｕ2/2ｇ＋P1/ρｇ＋He＝Z2＋ｕ2/2ｇ＋P2/ρg+∑H f Z＝0，Z＝25m，ｕ≈0，ｕ≈0，P ＝P ∴H＝Z＋∑H＝25＋∑H ∑H＝（λ×ｌ/d×ｕ/2ｇ）×1.25 ｕ＝Ｖ/A＝25/（3600×0.785×（0.07 5）） ＝1.573m.s ∑H＝（0.03×120/0.075×1.573/（2×9.81）×1.25 ＝7.567m盐水柱 H＝25＋7.567＝32.567m N＝Q Hρ/102＝25×32.567×120 0/
（3600×102） ＝2.66kw N轴＝N/η＝2.66/0.6＝4.43kw 2.(16分) 如图的输水系统。已知管内径为d=50mm, 在阀门全开时输送系统的Σ(l+le ) =50m,摩擦系数可取λ=0.03,泵的性能曲线,在流量为6 m3.h-1至15 m3.h-1范围内可用下式描述: H=18.92-0.82Q2.，此处H为泵的扬程m,Q为 泵的流量m3.h-1,问: (1)如要求流量为10 m3.h-1，单位质量的水所需外加功为多少? 单位重量的水所需外加功为多少?此泵能否完成任务? (2)如要求输送量减至8 m3.h-1 (通过关小阀门来达到)，泵的轴功率减少百分之多少?(设泵的效率变化忽略不计) 答案***** ⑴u=10/(3600×0.785×0.05)=1.415[m.s-1] Σhf =λ[Σ(l+le )/d](u2/2)
上机练习题一 班级： 姓名： 学号： 1.建立起始值=3,增量值=5.5,终止值=44的一维数组x 答案： x=(3:5.5:44) 2.写出计算 Sin(30o )的程序语句. 答案： sin(pi*30/180) 或 sin(pi/6) 3.矩阵??????????=187624323A ,矩阵???? ??????=333222111B ;分别求出B A ?及A 与B 中对应元素之间的乘积. 答案：A = [3,2,3; 4,2,6; 7,8,1] B = [1,1,1; 2,2,2; 3,3,3] A*B ；A.*B 4计算行列式的值1 876243 23=A 。答案：det(A) 5对矩阵 ???? ??????=187624323A 进行下述操作。 (1)求秩。答案：rank(A) (2)求转置。答案：A' (3) 对矩阵求逆，求伪逆。答案：inv(A) ，pinv(A) (4) 左右反转,上下反转。答案：fliplr(A)，flipud(A) (5) 求矩阵的特征值. 答案：[u,v]=eig(A) (6) 取出上三角和下三角. 答案：triu(A) tril(A) (7)以A 为分块作一个3行2列的分块矩阵。答案：repmat(a) 6 计算矩阵??????????897473535与???? ??????638976242之和。 >> a=[5 3 5;3 7 4;7 9 8]; >> b=[2 4 2;6 7 9;8 3 6]; >> a+b 7 计算??????=572396a 与?? ????=864142b 的数组乘积。 >> a=[6 9 3;2 7 5]; >> b=[2 4 1;4 6 8];
化工原理练习题 五.计算题 1. 密度为1200kg.m的盐水，以25m3.h-1的流量流过内径为75mm的无缝钢管。两液面间的垂直距离为25m，钢管总长为120m，管件、阀门等的局部阻力为钢管阻力的25％。试求泵的轴功率。假设：（1）摩擦系数λ＝0.03；（2）泵的效率η＝0.6 1.答案***** Z1＋ｕ2/2ｇ＋P1/ρｇ＋He＝Z2＋ｕ2/2ｇ＋P2/ρg+∑H f Z＝0，Z＝25m，ｕ≈0，ｕ≈0，P＝P ∴H＝Z＋∑H＝25＋∑H ∑H＝（λ×ｌ/d×ｕ/2ｇ）×1.25 ｕ＝Ｖ/A＝25/（3600×0.785×（0.07 5）） ＝1.573m.s ∑H＝（0.03×120/0.075×1.573/（2×9.81）×1.25 ＝7.567m盐水柱 H＝25＋7.567＝32.567m N＝Q Hρ/102＝25×32.567×120 0/（3600×102） ＝2.66kw N轴＝N/η＝2.66/0.6＝4.43kw 2.(16分) 如图的输水系统。已知管内径为d=50mm, 在阀门全开时输送系统的Σ(l+le ) =50m,摩擦系数可取λ=0.03,泵的性能曲线,在流量为 6 m3.h-1至15 m3.h-1范围内可用下式描述: H=18.92-0.82Q2.，此处H为泵的扬程m,Q为泵的流量m3.h-1,问: (1)如要求流量为10 m3.h-1，单位质量的水所需外加功为多少? 单位重量的水所需外加功为多少?此泵能否完成任务? (2)如要求输送量减至8 m3.h-1 (通过关小阀门来达到)，泵的轴功率减少百分之多少?(设泵的效率变化忽略不计) 答案***** ⑴u=10/(3600×0.785×0.05)=1.415[m.s-1] Σhf =λ[Σ(l+le )/d](u2/2) =0.03×(50/0.05)(1.4152/2)=30.03 Pa/ρ+W=Pa/ρ+Z g+Σhf 1 - 2 W=Z2g+Σhf 1 - 2 =10×9.81+30.03=128.13 [J.kg] H需要=W/g=128.13/9.81=13.06[m] 而H泵=18.92-0.82(10)=13.746[m] H泵>H需故泵可用 ⑵N=H泵Q泵ρg/η ρg/η=常数 ∴N∝H泵Q泵N前∝13.746×10 H泵后=18.92-0.82(8)0 . 8 =14.59 N后∝14.59×8 N后/N前=14.59×8/(13.746×10)=0.849
《数学模型》作业解答 第七章（ 2008 年 12 月 4 日） 1．对于节蛛网模型讨论下列问题： （ 1）因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第 k 1时段的价格y k 1由第k 1 和第 k 时段的数量x k 1和x k决定，如果仍设x k 1仍只取
决于 y k ，给出稳定平衡的条件，并与节的结果进行比较 . （ 2）若除了 y k 1 由 x k 1 和 x k 决定之外， x k 1 也由前两个时段的价格 析稳定平衡的条件是否还会放宽 . 解：（ 1）由题设条件可得需求函数、供应函数分别为： y k 1 f x k 1 x k ) ( 2 x k 1 h( y k ) 在 P 0 (x 0 , y 0 ) 点附近用直线来近似曲线 f , h ，得到 y k 1 y 0 ( x k 1 x k x 0 ), 2 x k 1 x 0 ( y k y 0 ) , 由（ 2）得 x k 2 x 0 ( y k 1 y 0 ) （ 1）代入（ 3）得 x k 2 x 0 ( x k 1x k x 0 ) 2 2x k 2 x k 1 x k 2x 0 2 x 0 对应齐次方程的特征方程为 2 2 ( ) 2 8 特征根为 1, 2 4 y k 和 y k 1 确定 . 试分 (1) ( 2) (3) 当 8 时，则有特征根在单位圆外，设 8 ，则
1,2 ( ) 2 ( ) 2 8 42 2 4 1,2 1 2 即平衡稳定的条件为 2与 P 207 的结果一致 . （ 2）此时需求函数、供应函数在 P 0 (x 0 , y 0 ) 处附近的直线近似表达式分别为： y k 1 y 0 ( x k 1 x k x 0 ), ( 4) 2 x k 1 x 0 ( y k y k 1 y 0 ) , ( 5) 2 由（ 5）得， (x x 0 ) β(y y y k 1 y 0 ) ( 6 ) 2 k 3 k 2 将（ 4）代入（ 6），得 2( x k 3 x 0 ) ( x k 2 x k 1 x 0 ) ( x k 1 x k x 0 ) 2 2 4 x k 3x k 2 2 x k 1 x k 4 x 0 4 x 0 对应齐次方程的特征方程为 4 3 2 2 0 (7) 代数方程（ 7 ）无正实根，且 αβ , , 2 4 不是（ 7）的根 . 设（ 7）的三个非零根分 别为 1, 2, 3，则 1 2 3 4 1 2 2 3 3 1 2 1 2 3 4 对（ 7）作变换： , 则 12 3 q 0, p 其中 p 1 (2 2 2 ), q 1(833 2 2 ) 4 12 4 123 6
一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij
第2章人工智能与知识工程初步 1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s (1)有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。 解：定义谓词d P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y 其中，y的个体域是{梅花，菊花}。 将知识用谓词表示为： (?x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 有人每天下午都去打篮球。 解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 A(y)：y是下午 将知识用谓词表示为：a (?x )(?y) (A(y)→B(x)∧P(x)) (3)新型计算机速度又快，存储容量又大。 解：定义谓词 NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大 将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x)) (4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词 S(x)：x是计算机系学生 L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机 将知识用谓词表示为： ? (?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer)) (5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。 解：定义谓词 P(x)：x是人 L(x, y)：x喜欢y 将知识用谓词表示为：
(?x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer)) 2 请对下列命题分别写出它们的语义网络： (1) 每个学生都有一台计算机。 解： (2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。 解： (3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。 解：参例2.14 (4) 创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。 解：参例2.10 (5) 红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：2的比分结束。 解：
第二章作业1 1．ABC会计师事务所接受委托审计Y公司2012年度的财务报表。A审计人员了解和测试了与应收账款相关的内部控制，并将控制风险评估为高水平。A审计人员取得2012年12月31日的应收账款明细账并于2013年1月15日采用积极式函证方式对所有重要客户寄发了询证函。A审计人员将与函证结果相关的重要异常情况汇总于下表： 异常情况 异常情况函证 编号 客户 名称 询证 金额 (元) 回函日期回函内容 （1）22甲300 0002013年1月 22日 购买Y公司300 000元货物属 实，但款项目 于2012年12月 25 H用支票支 付 （2）56乙500 0002013年1月 19日 因产品质量不 符合要求，根 据购货合刚， 于2012年12月 28日将货物退 回 （3）64丙640 0002013年1月 19日 2012年12月10 日收到Y公司 委托本公目代 销的货物64 000元尚未销 售 （5）134丁600 000因地址错 误，被 邮局退回 —— 要求： 针对上述各种异常情况，A审计人员应分别相应实施哪些重要审计程序? 2.CPA对甲公司的内部控制进行了解和测试时，注意到下列情况：（1）根据批准的顾客订单，销售部编制预先连续编号的一式三联现销或赊销销售单。经销售部被授权人批准后，第一联送仓库作为按销售单供货和发货给装运部门的依据，第二联交开具账单部门，第三联由销售部留存。 （2）仓库根据批准的销售单供货，装运部门将从仓库提取的商品与销售单核对无误后装运，并编制一式四联预先连续编号的发运单，其中三
联及时分送开具账单部门、仓库和顾客，一联留存装运部门。 （3）开具账单部门在收到发运单并与销售单核对无误后，编制预先连续编号的销售发票，并将其连同发运单和销售单及时送交会计部门。会计部门在核对无误后由财务部门人员据以登记销售收入和应收账款明细账。 要求：逐项指出甲公司内控制度在设计上是否存在缺陷，并提出改进建议。
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很 可能是否定的。 因此对这个问题我们假设： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设 条件成立，那么答案是肯定的。以长方 桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图 所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、、D的初始位置在与x轴平行，再 假设有一条在x轴上的线,则也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令() fθ为A、B离地距离之和，
()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3） ，三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。不妨设(0)0f =(0)0g >（若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，与互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 10； 10=235/1000；
1. 为什么我国北方住宅严格遵守座北朝南的原则，而南方（尤其是华南地区）住宅并不严格遵守此原则？ 纬度位置决定太阳高度角。南方地区太阳高度角一年四季都较高，而北方地区的太阳高度角具有夏季高冬季低的特点，因此，坐北朝南的格局有利于在夏季减少日射得热，冬季增加日射得热，达到冬暖夏凉的目的。北方地区采用坐北朝南的第二个原因是避北风。 2. 是空气温度改变导致地面温度改变，还是地面温度改变导致空气温度改变？ 是地面温度的改变导致空气温度的改变。太阳的辐射能主要集中在可见光和近红外波段（超过90％）。而空气对于这部分太阳辐射几乎是透明体，所以太阳穿过空气时导致空气的升温很小。 地面和空气的对流热交换是空气温度气温升降的直接原因。地面在接受大量太阳辐射后，温度升高，与地表直接接触的空气层，由于对流换热作用而被加热，被加热的空气层又通过自然对流作用将热量转移到更高层的空气，从而导致了空气的升温。气温降低的过程也大体类似。 注意：地面因接收太阳辐射而升温所导致的长波辐射对空气的加热作用是一种次要因素。 3. 晴朗的夏夜，气温25℃，有效天空温度能达到多少？如果没有大气层，有效天空温度应该是多少？ 根据书中有效天空温度估算式（2-23）有效天空温度与近地面气温和空气的发射率有关，空气发射率又与露点温度有关，露点温度又与气温和相对湿度（或含湿量）有关，假定在晴朗的夏夜，气温为25℃，相对湿度在30％-70％之间，则t dp＝6℃-19℃，有效天空温度t sky＝7℃-14℃。在
某些极端条件下，t sky可以达到0℃以下。 如果没有大气层，有效天空温度应该为0 K。 4. 为什么晴朗天气的凌晨树叶表面容易结露或结霜？ 晴朗天气下有效天空温度低，树叶朝上的表面与天空辐射换热强烈，同时凌晨也是空气气温最低的时候，如果此时树叶表面的温度低于环境空气的露点温度，就会有结露的现象发生，如果低于0℃则会结霜。 5. 采用低反射率的下垫面对城市热岛有不好的影响。如果住宅小区采用高反射率的地面铺装是否能够改善住区的微气候？为什么？ 能起到一定改善作用。高反射率地面（吸收率和发射率低）对太阳辐射能的吸收较少，温升较低，从而对近地面空气的加热作用较小，对城市热岛效应有一定缓解作用（马赛克建筑）。但微气候涉及建筑物周围特定地点的气温、湿度、风速、阳光等多种参数，高反射率地面铺装可能会带来光污染。 6. 水体和植被对热岛现象起什么作用？机理是什么？ 能够缓解城市热岛效应。水体和植被下垫面本身吸收的太阳辐射能较砖石混凝土下垫面就少，同时，由于水体的蒸发和植物的蒸腾作用，可以通过潜热的形式带走大量热量，使得自身温度较低，对近地表空气具有降温作用，从而能够对城市热岛效应起到一定缓解作用。此外，蒸发和蒸腾作用，将大量水气带入空气，增加了空气湿度，使人感觉更舒适。
第一章总论习题及答案 一、单项选择题 1、凡是当期已经实现的收入和已经发生的或应当负担的费用，无论款项是否收付，都应当作为当期的收入和费用，计入利润表的会计核算基础或要求的是（）。 A、相关性 B、收付实现制 C、权责发生制 D、及时性 2、下列对会计基本假设的表述中恰当的是（）。 A、在会计分期的前提下，会计确认、计量和报告应该以企业持续、正常的生产经营活动为前提 B、一个会计主体必然是一个法律主体 C、持续经营确定了会计核算的空间范围 D、会计分期确立了会计核算的时间范围 3、以下关于财务报告的说法中不正确的是（）。 A、财务报告是企业对外提供的反映企业某一特定日期的财务状况和某一会计期间经营成果、现金流量等会计信息的文件 B、财务报告是对外报告 C、财务报告必须是一个系统的文件 D、财务报告只提供给企业的投资者使用 4、企业的资产按取得时的实际成本计价，这满足了（）会计信息质量要求。 A、可靠性 B、明晰性 C、历史成本 D、相关性 5、从会计信息成本效益看，对所有会计事项应采取分轻重主次和繁简详略进行会计核算，而不应采用完全相同的会计程序和处理方法。其体现的会计信息质量要求是（）。 A、谨慎性 B、可比性 C、相关性 D、重要性 6、如果企业资产按照现在购买相同或者相似资产所需支付的现金或者现金等价物的金额计量，负债按照现在偿付该项债务所需支付的现金或者现金等价物的金额计量，则其所采用的会计计量属性为（）。 A、可变现净值 B、重置成本 C、现值 D、公允价值 7、如果企业资产按照购买时所付出对价的公允价值计量，负债按照日常活动中为偿还负债预期需要支付的现金或者现金等价物的金额计量，则其所采用的会计计量属性为（）。 A、公允价值 B、历史成本 C、现值 D、可变现净值
。 例１差分方程—-资金的时间价值 问题1：抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告（这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告）,任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢？为什么每个月要付12０0元呢？是怎样算出来的?因为人们都知道,若知道了房价(一次付款买房的价格），如果自己只能支付一部分款,那就要把其余的款项通过借贷方式来解决,只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a。明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的： 需要借多少钱，用记; 月利率(贷款通常按复利计）用R记； 每月还多少钱用x记; 借期记为N个月。 b.建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数,则一个月后（加上利息后)欠款 , 不过我们又还了x元所以总的欠款为 ｋ=0，1，２，３， 而一开始的借款为.所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. （1)的求解。由
（2）这就是之间的显式关系。 d.针对广告中的情形我们来看（１）和（2）中哪些量是已知的。Ｎ=5年=60个月，已知;每月还款x＝１20０元，已知Ａ.即一次性付款购买价减去７０000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率Ｒ也没告诉你,这造成了我们决策的困难.然而,由（2）可知6０个月后还清,即,从而得 (3） A和x之间的关系式，如果我们已经知道银（３)表示Ｎ=6０,x=1２00给定时0 A。例如，若Ｒ=0．01,则由(3)可算得行的贷款利息R，就可以算出0 5３94６元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70０0０十53946＝12３946元的话，你就应自己去银行借款。事实上，利用图形计算器或Maｔheｍａtiｃa这样的 数学软件可把（3）的图形画出来,从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。 注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用某种不动产（包括房子的产权）作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。 例题１某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款６000０元，月利率0.01，贷款期25年=300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这对
电工学第二章习题 一、填空题 1. 两个均为40得电容串联后总电容为80 ,它们并联后得总电容为20 。 2、表征正弦交流电振荡幅度得量就是它得最大值;表征正弦交流电随时间变化快慢程度得量就是角频率ω;表征正弦交流电起始位置时得量称为它得初相。三者称为正弦量得三要素。 3、电阻元件上任一瞬间得电压电流关系可表示为u = iR ;电感元件上任一瞬间得电压电流关系可以表示为;电容元件上任一瞬间得电压电流关系可以表示为。由上述三个关系式可得, 电阻元件为即时元件; 电感与电容元件为动态元件。 4、在RLC串联电路中,已知电流为5A,电阻为30Ω,感抗为40Ω,容抗为80Ω,那么电路得阻抗为50Ω,该电路为容性电路。电路中吸收得有功功率为750W ,吸收得无功功率又为1000var 。 二、选择题 1、某正弦电压有效值为380V,频率为50Hz,计时始数值等于380V,其瞬时值表达式为( B ) A、V; B、V; C、V。 2、一个电热器,接在10V得直流电源上,产生得功率为P。把它改接在正弦交流电源上,使其产生得功率为P/2,则正弦交流电源电压得最大值为( D ) A、7、07V; B、5V; C、14V; D、10V。 3、提高供电电路得功率因数,下列说法正确得就是( D ) A、减少了用电设备中无用得无功功率; B、减少了用电设备得有功功率,提高了电源设备得容量; C、可以节省电能; D、可提高电源设备得利用率并减小输电线路中得功率损耗。 4、已知A,)A,则( C ) A、i1超前i260°; B、i1滞后i260°; C、相位差无法判断。 5、电容元件得正弦交流电路中,电压有效值不变,频率增大时,电路中电流将( A ) A、增大; B、减小; C、不变。 6、在RL串联电路中,UR=16V,UL=12V,则总电压为( B ) A、28V; B、20V; C、2V。 7、RLC串联电路在f0时发生谐振,当频率增加到2f0时,电路性质呈( B ) A、电阻性; B、电感性; C、电容性。 8、正弦交流电路得视在功率就是表征该电路得( A ) A、电压有效值与电流有效值乘积; B、平均功率; C、瞬时功率最大值。 9已知某正弦交流电压得期为10 ms,有效值为220 V,在t = 0时正处于由正值过渡为负值得零值,则其表达式可写作( B )。 (a) u = 380sin(100 t+180?) V (b) u =－311sin200πt V (c) u = 220sin(628 t+180?) V 10某正弦电流得有效值为7、07 A,频率f =100 Hz,初相角? = －60?,则该电流得瞬时表达式为( C )。 (a) i = 5sin( 100 πt－60? ) A (b) i = 7、07sin( 100 πt+30? ) A (c) i = 10sin( 200 πt－60? ) A 11与电流相量对应正弦电流可写作i = ( B )。 (a) 5 sin(ωt+53、1?) A (b) sin(ωt+36、9?)A (c) sin(ωt+53、1?)A 12用幅值(最大值) 相量表示正弦电压u = 537sin(ωt－90? ) V 时,可写作( A )。
第二章 随机变量及其分布练习题 1. 设X 为随机变量，且k k X P 2 1)(==( ,2,1=k ), 则 （1）判断上面的式子是否为X 的概率分布； （2）若是，试求）为偶数X P (和)5(≥X P . 2.设随机变量X 的概率分布为λλ-==e k C k X P k !)(( ,2,1=k ), 且0>λ，求 常数C . 3. 设一次试验成功的概率为)10(<
X P . 8. 设书籍上每页的印刷错误的个数X 服从Poisson(泊松)分布。经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。 9. 在长度为的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数服从参数为的Poisson 分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计），求 （1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率； （2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率； 10. 已知X 的概率分布为：
数学模型第三版课后习 题答案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
《数学模型》作业解答 第二章(1)（2008年9月16日） 1． 学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住 在C 宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. §1中的Q 值方法； （3）.d ’Hondt 方法：将A 、B 、C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A 、B 、C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗 如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较. 解：先考虑N=10的分配方案， 方法一（按比例分配） 分配结果为： 4 ,3 ,3321===n n n 方法二（Q 值方法） 9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：
第10个席位：计算Q 值为 3Q 最大，第10个席位应给C.分配结果为 5 ,3 ,2321===n n n 方法三（d ’Hondt 方法） 此方法的分配结果为：5 ,3 ,2321===n n n 此方法的道理是：记i p 和i n 为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表A 、B 、C 宿舍）. i i n p 是每席位代表的人数，取,,2,1 =i n 从而得到的i i n p 中选较大者，可使对所有的, i i i n p 尽量接近. 再考虑15=N 的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下： 2． 试用微积分方法，建立录像带记数器读数n 与转过时间的数学模型. 解： 设录像带记数器读数为n 时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本. 考虑t 到t t ?+时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得 ,2)(kdn wkn r vdt π+=两边积分，得 ??+=n t dn wkn r k vdt 0 )(2π 第二章(2)（2008年10月9日） 15．速度为v 的风吹在迎风面积为s 的风车上，空气密度是ρ ，用量纲分析方法确定风车获得的功率P 与v 、S 、ρ的关系.
盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 第二章中国历史文化 一、单项选择题 1.距今约70万-20万年的（）已经学会使用打制石器和天然火。 A.元谋人 B.北京人 C.蓝田人 D.山顶洞人 2.在我国古代传说中,“钻木取火”的始祖是（）。 A.有巢氏 B.庖牺氏 C.燧人氏 D.神农氏 3.中国历史上第一个王朝是（）。 A.夏 B.商 C.周 D.秦 4.制定礼和刑的是（），其目的是用来维护贵族内部的等级制度，镇压奴隶和平民。 A.东周 B.商朝 C.夏朝 D.西周 5.北魏( )以汉化为主题的改革是中国文化史上的省事。 A.孝文帝 B.隋文帝 C.汉文帝 D.光武帝 6.“开元盛世”指的是（）统治时期。 A.唐太宗 B.唐高宗 C.唐玄宗 D.武则天 7.最早的有系统记录的汉语文字是（）时代的甲骨文。 A.西周 B.殷商 C.东周 D.春秋 8.在我国，目前可以看到的最早的古代绘画实物是战国时期的帛画（）。 A.《女士箴图》 B.《洛神赋图》 C.《步辇图》 D.《龙凤人物图》 9.《诗经》开了中国（）文学之先河，对此后中国两千多年的文学发展产生了极为深远的影响。 A.现实主义 B.浪漫主义 C.现代主义 D.象征主义 10.刘义庆的《世说新语》是一部（）。 A.神话小说 B.笔记小说 C.志怪小说 D.传奇小说 11.我国现存也是世界上最早的史书是（）。 A.《左传》 B.《春秋》 C.《尚书》 D.《史记》 12.八卦的“坎”代表（）。 A.水 B.火 C.风 D.山 13.提出“民贵君轻”思想主张的是战国时期的思想家（）。 A.孔子 B.孟子 C.荀子 D.墨子 14.我国现存最早、最完备的农书是（）。 A.王祯的《农书》 B.徐光启的《农政全书》 C.氾胜之的《氾胜之书》 D.贾思勰的《齐民要术》 15.我国现存最早的医书《黄帝内经》是（）时期编定的。 A.春秋 B.战国 C.西汉 D.东汉 16.我国第一部针灸学专著《针灸甲乙经》作者是（）。 A.张仲景 B.华佗 C.孙思邈 D.皇甫谧 17.俗称“金不换”的中药材是（）。 A.鹿茸 B.三七 C.人参 D.虫草 18.《诗经》中有中国历史上第一次有确切日期的（）记录。 A.日食 B.月食 C.哈雷彗星 D.黑子 19.西周时的商高是见于著述的中国古代第一位（）。 A.医学家 B.数学家 C.天文学家 D.农学家 20.被誉为“中国17世纪的工艺百科全书”的是（）。 A.《水经注》 B.《梦溪笔谈》 C.《天工开物》 D.《广游志》
2012-2013第一学期 《数学建模》试题卷 班级：2010级统计 姓名：石光顺 学号：20101004025 成绩：
一、用Matlab 求解以下优化问题（10分） 用Matlab 求解下列线性规划问题： 解：首先化Matlab 标准型，即 123min 3w x x x =-++ 123121114123x x x ?? -??????≤??????---???? ???? ， [][]1 2 32011T x x x -?= 然后编写Matlab 程序如下： f=[-3,1,1]; a=[1,-2,1;4,-1,-2]; b=[11,-3]; aeq=[-2,0,3]; beq=1; [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)); x,y=-y 运行结果： x = 0.0000 2.3333 0.3333 y = -2.6667 即当1230, 2.3333,0.3333x x x ===时，max 2.6667z =-。
二、求解以下问题，列出模型并使用Matlab求解（20分） 某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过A, B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1, A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1, B2, B3表示。产品I可在A, B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III 只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。 表1 解：（1）根据题意列出所有可能生产产品I、II、III的工序组合形式，并作如下假设： x ; 按(A1，B1)组合生产产品I，设其产量为 1 x; 按(A1，B2)组合生产产品I，设其产量为 2 x; 按(A1，B3)组合生产产品I，设其产量为 3 x; 按(A2，B1)组合生产产品I，设其产量为 4 x; 按(A2，B2)组合生产产品I，设其产量为 5