课题：三角形内角和定理
●教学目标：
知识与技能目标：
1．会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180o；
2．能用三角形内角和等于180o进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用．21世纪教育网版权所有
过程与方法目标：
1．通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验；21教育网
2．掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力..
情感态度与价值观目标：
1．通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯.
●重点：
三角形内角和定理的证明及其简单的应用；
难点：
在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线.
●教学流程：
一、情境引入
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”
“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？
目的：通过对话激发学生的求知欲；让学生通过小组讨论：其中的道理．
二、自主探究
探究1：
以前你用什么办法验证三角形内角和是180o
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
目的：让学生通过小组讨论：有什么办法得到这个结论。学生会提出度量、或拼图的方法，引导学生做小学做过的剪纸实验，并带领学生一起撕下三角形的任意两个角，拼在第三个角的顶点处。观察拼图结果，发现三个角拼在一起刚好是一个平角，总结出拼图方法，为下一环节说理证明作好准备，通过学生动手操作，把抽象知识形象化、具体化，把学生直接带入新课的学习，并让学生知道数学知识来源于实践，让他们感受到学习的乐趣，增加他们学习数学的信心.
已知:如图∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.
证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC(如图)，他的想法可以吗?
请你帮小明把想法化为实际行动.
证明:过点A作PQ∥BC，则
∠1=∠B(两直线平行，内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等),
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
例题讲解：
例1．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数
解在△ABC中，
∠B+∠C +∠BAC=180°(三角形内角和定理)，
∵∠B=38°，∠C=62°（已知），
∴∠BAC=180°- 38 °- 62°=80°（等式的性质）
∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠BAD=∠CAD =1/2 ∠BAC =40°(角平分线的定义)在△ADB中，
∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理)，
∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），
∴∠ADB=180 °- 38°- 40°=102°（等式的性质）
做一做：
1、在△ABC中,∠A=35°，∠B=43°，则∠C= .
2、在△ABC中,∠C=90°，∠B=50°，则∠A = .
3、在△ABC中, ∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C = .
解：1、10202、4003、1200
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于点E，求∠AEB的度数．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴∠A+∠B=90°，
∵∠A、∠B的平分线相交于点E，
∴∠EAB+∠EBA= 1
2
（∠A+∠B）=
1
2
×90°=45°，
∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，
∴∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣45°=135°三、合作探究
探究2：
观察与思考：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？
∠4+∠3=180°
想一想
1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？
3、这些外角中有几个外角相等？
解：1、一个三角形共有6个外角.
2、三角形每个顶点处各有两个外角(互为对顶角).
3、这些外角中有3对外角相等
证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
求证：∠1= ∠2+ ∠3
证明：∵∠4 +∠2+ ∠3=180°（三角形内角和定理）
∴∠2+ ∠3= 180°-∠4
又∵∠1+ ∠4= 180°
∴∠1 = 180°-∠4
∴∠ 1= ∠2+ ∠3 (等量代换)
证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
求证：∠1> ∠2, ∠1> ∠3
证明:∵ ∠1 =∠2+ ∠3
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）
∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论. 三角形内角和定理的推论
推论可以当作定理使用.
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
做一做：
1．已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°, ∠A=45°。
求：∠B和∠ACB的大小.
解:∵∠DCA是△ABC的一个外角(已知),
∴∠B= ∠DCA-∠A=100°-45°=55°
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵∠DCA+∠BCA=180°
∴∠ACB=80°(等式的性质).
例题讲解：
例2：已知：如右图,在△ABC中，∠B= ∠C，AD平分外角∠EAC.
求证：AD∥BC.
分析：要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”, “内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明:由证法1可得:∠DAC=∠C (已证)
∵∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理)
∴∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换)
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
这里是运用了定理“同旁内角互补，两直线平行”得到了证实.
例3：已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.
求证：∠BPC＞∠A
证明：如图，延长BP，交AC于点D.
∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义），
∴∠BPC＞∠PDC （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义），
∴∠PDC＞∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
∴∠BPC＞∠A．
四、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800
2、推论1：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
五、达标测评
1．△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
解：C
2．如图所示，AD、BC相交于O点，若∠A=35°，∠B=56°，∠D=46°，则∠C的度数是（）
A．31°B．45°C．41°D．55°
解：B
3．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：B
4．三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于（）．
解：40°
5．如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，
EF∥CD交AB于F，
求∠DEF的度数
解：∵△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，
∴∠ACB=50°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠DCB=25°，
∵EF∥CD，
∴∠FEB=25°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEF的度数为：90°﹣25°=65°．
六、拓展延伸
1．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°．若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，
求∠BEF的度数．
解：分两种情况：
①当∠EFC=90°时，如图1所示：
则∠BFE=90°，
∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；
②当∠FEC=90°时，如图2所示：
则∠EFC=90°﹣38°=52°，
∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；
综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．
七、布置作业
教材183题第1，2题.
“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品： 人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学四年级下册 《三角形的内角和》 教学设计 单位：河南省郑州市中原区伏牛路小学 设计者：王晓欢
三角形的内角和教学设计 一、教学背景及学习目标设计 学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。 课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180o。 根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。 设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。 1、学习内容分析 《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析 为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定 根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析： 根据以上分解，本节课的学习目标表述如下： ⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点 检验三角形的内角和是180°。
论科学社会主义的理论产生的历史条件 1.科学社会主义产生的经济条件： 19世纪40年代资本主义在欧洲已经经历了简单协作和工场手工业两个阶段的发展达到了大机器工业阶级，生产力得到了迅速发展，生产社会化程度不断提高的同时，使得资本主义的基本矛盾，即生产社会化和生产资料私人占有之间的矛盾加剧，从而导致资本主义社会生产相对过剩的周期性经济危机爆发。因此资本主义大工业的发展和资本主义基本矛盾的充分暴露，为科学社会主义理论的产生提供了经济条件。 2.科学社会主义的阶级条件（政治条件）： 马克思指出：一定时代的革命思想的存在是以革命阶级的存在为前提的。科学社会主义的产生是以无产阶级作为独立的政治力量登上历史舞台为前提的，西欧三大工人运动标志着无产阶级反对资产阶级斗争已进入一个新的阶段，表明无产阶级已作为独立的政治力量登上历史舞台，创造了无产阶级斗争的最初经验，为科学社会主义的产生提供了阶级条件。 3.科学社会主义产生的理论渊源： 科学社会主义“和任何新的学说一样，它必须从已有的思想材料出发，虽然他的根源深植在物质的经济事实中”，其最直接的理论渊源是：德国古典哲学，英国古典经济和19世纪三大空想社会主义，德国古典哲学代表人是黑格尔和费尔巴哈，他们第一次解决了存在与思维，物质与精神的关系，英国古典经济学代表人是：威廉?配第，亚当?斯密和大卫?李嘉图。他们初步提出了劳动创造价值的思想，认为工资利润和地租都是劳动产生的。19世纪三大空想社会主义代表人是：圣西门，傅立叶和欧文，他们揭示了资本主义社会罪恶的根源，认为人类社会是一个低级到高级有规律发展的过程，资本主义必将被社会主义代替。可以说没有马克思批判地继承德国古典哲学的唯物主义和辩证法，没有批判地吸收英国政治经济学的积极成果，创立剩余价值学说，没有批判地吸收19世纪空想社会主义的观点，就不可能有科学社会主义的创立。 总之，19世纪40年代西欧主要资本主义国家的经济关系和社会政治关系，为科学社会主义的形成提供了社会背景和事实依据，为科学社会主义理论的产生奠定了客观基础
三角形内角和 教学目标： 1、通过小组合作，运用直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。 2、经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法，提高动手操作能力和数学思考能力。 3、使学生在数学活动中获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。 教学重点： 1、探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o。 2、已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 教学难点：已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 教法：主动探究法、实验操作法。 学法：小组合作交流法 教学准备：小黑板、学生、老师准备几个形状不同的三角形、量角器。 教学课时：1课时 教学过程 一、预习检查 说一说在预习课中操作的感受，应注意哪些问题，三角形的内角和等于多少度？ 组内交流订正。
二、情景导入呈现目标 故事引入。一天，大三角形对小三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你的大。”小三角形很不甘心地说：“是这样的吗？”揭示课题，出示目标。 产生质疑，引入新课。 三、探究新知 自主学习 1、活动一、比一比 2、活动二、量一量 （1）什么是内角？ （2）如何得到一个三角形的内角和？ （3）小组活动，每组同学分别画出大小，形状不同的若干个三角形。分别量出三个内角的度数，并求出它们的和。 （4）填写小组活动记录表。发现大小，形状不同的每个三角形，三个内角的度数和都接近_______度。 3、说一说，做一做。 （1）我们把三个角撕下来，再拼在一起，看一看会是怎样的。 （2）把三个角折叠在一起，，三个角在一条直线上。从而得到三角形三个内角和等于（）度。 四、当堂训练（小黑板出示内容） 1、三角形的内角和是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（）。 2、长5厘米，8厘米，（）厘米的三根小棒不能围成一个三角形。
7．5 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 1．理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；(重点) 2．能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．(难点) 一、情境导入 星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了．小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角．我们知道一个平角是180°，即这个三角形的三个内角之和为180°，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？ 下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180°. 二、合作探究 探究点一：三角形内角和定理 在△ABC 中，如果∠A＝1 2∠B ＝1 2 ∠C ，求∠A、∠B、∠C 分别等于多少度？ 解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B ＝∠C ＝2∠A.因此 可以先求∠A ，再求∠B 、∠C. 解：∵∠A＝12∠B ＝1 2∠C(已知)，∴∠B ＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C ＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A ＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)．∴∠A＝ 36°，∠B ＝72°，∠C ＝72°. 方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程． 探究点二：三角形内角和定理的证明 已知：如图，在△ABC 中． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：①平角；②邻补角；③两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，
《三角形内角和》教学设计 一、教材依据 苏教版四年级数学第八册第28～29页 二、教学方法及思路 数学学习的价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。本节课力图带领学生进入这样一个学习过程：利用故事的形式，让学生产生疑问，三角形的内角和是不是180°？接着让学生通过小组合作的方法通过剪或折，得到三角形的三个内角都能凑成一个平角，得出三角形内角和是180°这一规律。通过课件的进一步演示，让学生对结论的形成过程有更系统更清晰的整理，较好的突破了这节课的重、难点部分。在练习设计方面，通过算一算，量一量，选一选，拼一拼，折一折，说一说等多种方式，提高学生解决简单的实际问题的能力。 三、教学目标 1.知识目标：让学生通过量、剪、拼、摆、折等活动，主动探究推导出三角形内角和是180度，并运用所学知识解决简单的实际问题。 2.能力目标：让学生在学习活动中进一步增强探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验，树立学习的信心。 3.情感目标：让学生体会几何图形内在的结构美，并充分体会到学习数学的快乐。 四、教学重点：` 使学生理解并掌握三角形的内角和是180°。 五、教学难点 验证所有三角形的内角之和都是180°。 六、教学设备 量角器、正方形纸、剪刀、各类三角形（也包括等边、等腰）、实物投影、多媒体课件 七、教学过程 （一）创设情境，导入新课 1、师谈话：我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识？ 让学生对了解的有关三角形的知识畅所欲言。 2、师谈话：我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗？让我们一起去看看吧！ 教师放课件。 课件内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？”，（它们在争论谁的内角和大。） 3、到底谁说的对呢？今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。 （板书课题：三角形内角和） ［设计意图：一方面借助电教媒体，利用儿童喜闻乐见的故事创设情境，激发学生学习兴趣，另一方面，通过故事中的认知冲突，来激发学生的求知欲。］（二）自主探究，发现规律 1、认识什么是三角形的内角和三角形的内角和。
三角形的内角和定理--教学设计（王康）陕西省宁强县胡家坝镇初级中学王康 内容和内容解析： ?三角形内角和定理?是北师大版八年级上册第七章平行线的证明的最后一节内容，是在学生学习了证明的必要性和平行线的性质与判定的基础上进行学习的．?三角形内角和定理?是对前几节证明的自然延续，是平行线性质的后续应用，是对推理证明的巩固与加深．同时，三角形内角和定理是计算角的度数的常用方法之一，是学生今后学习多边形内角和以及圆等知识的基础，探索定理证明过程中表达的数学思想和方法、引入的辅助线的添加方法也为学生后续几何学习奠定了基础，具有承上启下的作用。 【二】目标与目标解析： 上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排?三角形内角和定理?旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是： 知识与技能：掌握三角形内角和定理，了解它的几种证法，灵活应用三角形内角和定理解决相关问题，初步学会利用添加辅助线的方法进行证明。 过程与方法：经历三角形内角和定理的探索过程，在观察、推理、归纳等探索过程中发展学生合情推理能力，演绎推理能力，初步养成逻辑推理能力，同时培养学生创新思维能力。 \ 情感态度与价值观：通过从多角度解决问题，培养学生的创新意识，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，通过数学活动激发学生的兴趣，感悟思维推理的数学价值。 【三】教学重点、难点： 重点：动手操作、自主探究三角形内角和定理并会进行简单应用。 难点：探究三角形内角和定理证明思路和方法。
7.2.1 三角形的内角和 一、教学目标 （一）知识与技能 通过一系列的实验、操作活动，让学生推理归纳出三角形的内角和为180°。 （二）数学思考 1、经历一系列的推理归纳过程，培养数学推理归纳能力。 2、经历猜想、实验、操作等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 （三）解决问题 1、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 2、把抽象的东西转变成形象的东西。 （四）情感态度与态度 1、积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 2、在探究活动中，培养学生观察、抽象、概括的能力和创新意识，发展学生的逻辑推理能力。 二、教学重点与难点 重点：引导学生发现三角形的内角和为180°。 难点：用不同的方法验证三角形的内角和为180°。 三、教学辅助 多媒体、投影仪，量角器，不同的三角形 四、教学方法
实验法五、教学过程
六、教学设计说明 教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力、感受数学思想的过程。因此，本次课遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角，再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角，引出课题。接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。学生通过用量的方法得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培养学生科学试验的态度，培养学生的统计观念。让学生体验数学学习的快乐。
科学社会主义的诞生条件 从政治经济思想文化三个方面进行回答 德国的古典哲学、英国的古典经济学和英法三大空想社会主义，它们在理论上的成就和存在的缺陷以及正面和反面的经验，都成为科学社会主义产生的理论前提。 主要内容： 第一、德国的古典哲学：产生于18世纪末、19世纪初，主要代表人物是黑格和费尔巴哈。黑格尔第一次以唯心主义形式系统地阐述了辩证法的基本规律，他把发展辩证法的主体不是物质世界，而是一种"绝对精神"的自我运动。费尔巴哈则是恢复了唯物主义的权威，论证了物质第一性、思维第二性的原理，并由些出发发展了他的人本主义哲学，但他同时抛弃了黑格尔的辩证法，因此，他在历史观上是唯心主义的。这为辩证唯物主义的产生提供了科学的材料和依据。 第二、英国的古典政治经济学：它的创始人是配第，由斯密发展，完成者是李嘉图。最积极的成果是提出并论证了劳动价值论，科学地说明了商品的价值是由生产商品的劳动量（时间）决定的，劳动是价值的源泉，劳动所创造的价值是工资、利润和租的源泉。同时，比较正确地指出了资主义社会的阶级结构，但局限于把资本主义认定为人类社会永恒的、理想的制度。古典政治经济学为人们研究资本主义经济规律提供了有益的材料。 第三、英法三大空想社会主义：以法国的圣西门、傅立叶和英国的欧文为代表的19世纪初的空想社会主义，是空想社会主义学说的最高阶段。一是其社会历史观具有丰富的唯物史观萌芽，认为社会历史是有规律的不断前进的过程；二是对现存的资本主义制度进行了前所未有的揭露和批判；三是天才地预测了未来社会的许多特征和原则。这些都成为科学社会主义的直接思想来源。关于无产阶级解放斗争的性质、条件和一般目的的学说。它是研究无产阶级解放运动发展规律的科学。又称科学共产主义。马克思和恩格斯于19世纪40年代创立。有广义和狭义之分。广义的科学社会主义指马克思主义的整体，包括哲学、政治经济学和科学社会主义3个组成部分；狭义的科学社会主义指马克思主义的3个组成部分之一，即同马克思主义哲学、政治经济学相并列的科学社会主义。人们实践中的社会主义，即作为运动或制度的社会主义，通常是从狭义上来理解的。科学社会主义19世纪40年代由马克思、恩格斯创立后，在无产阶级反对资产阶级的斗争中，在各国社会主义革命和社会主义建设的实践中，在与各种非科学、反科学的社会主义思潮或者流派的斗争中不断丰富和发展。列宁根据马克思主义的基本原理，全面分析了帝国主义的经济政治特征、基本矛盾及其本质，指出帝国主义是资本主义发展的特殊阶段，是垄断的资本主义，是无产阶级革命的前夜。揭示了帝国主义发展的不平衡规律及其与社会主义革命之间的联系，作出社会主义可以先在几个或单独一个资本主义国家，首先在不发达的俄国取得胜利的论断。并领导建立第一个社会主义国家，使科学社会主义的理论变成现实。列宁之后，斯大林在苏联进行社会主义改造和社会主义建设的过程中，捍卫和发展了科学社会主义原理。毛泽东把马列主义和中国革命实际相结合，丰富和发展了科学社会主义理论。中国共产党的十一届三中全会以后，邓小平提出建设有中国特色的社会主义理论，丰富了科学社会主义的内容。
三角形内角和定理教学设计 一、教材分析 1、内容分析 《三角形内角和定理》是北师大版八年级上册第七章平行线的证明的最后一节，是在学生学习了证明的必要性和平行线的性质与判定的基础上进行学习的。《三角形内角和定理》是对前几节证明的自然延续，是平行线性质的后续应用，是对推理证明的巩固与加深。同时，三角形内角和定理是计算角的度数的常用方法之一，是学生今后学习多边形内角和以及圆等知识的基础，探索定理证明过程中体现的数学思想和方法、引入的辅助线的添加方法也为学生后续几何学习奠定了基础，具有承上启下的作用。 2、学情分析： （1）学生已经在小学和七年级的时候接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证及口头说理过程。这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。 （2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。 （3）学生在学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。 二、学习目标： 1、知识与技能目标：学生由对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明，掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 2、过程与方法目标：学生亲历探索撕纸过程对比，体会思维实验和符号化的理性运用，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成逻辑推理能力，并形成一定的逻辑思维能力。 3、情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。 三、教学重点、难点 重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 难点：会在证明中添加合适的辅助线；会用一题多解的方法对三角形内角和的定理进行证明。 四、设计思路分析： 三角形内角和定理是学生接触较早的定理之一，其内容和应用早已为学生所熟悉。因此，本节课需要重点解决的问题是定理的证明；在定理证明中，学生将首次接触和应用辅助线，于是，在证明中“为什么要添加辅助线”、“如何添加
7.2.1三角形的内角 教学目标 1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点：三角形内角和定理 难点：三角形内角和定理的推理的过程 课前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 一、创设情境 1、上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。（板书：7.2.1三角形的内角） 2、出示课件： 有一△ABC（如图），由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处，现测得∠B=50°、∠C=60°，你能帮助老师计算出∠A的度数吗？ 问：（1）谁能回答这个问题？说明你的理由。（利用三角形的内角和为180°得到的）（2）你们同意他的结论吗？ 问：三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗？你是什么时候知道这个结论的？又是怎样验证这个结论的呢？（小学时学习的，是通过测量的方法验证的） 问：（1）你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢？ （2）你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗？为什么？ 课件出示 通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。（你们同意这种看法吗？）出示课件 什么叫证明呢？就是由题设（已知）出发，经过推理论证得出结论。 下面我们就来研究这一命题的证明方法。 出示课件 三角形的三个内角的和等于180° 二、探究过程
空想社会主义与科学社会主义区别 人们通常认为，科学社会主义（以下简称“科社”）与空想社会主义（以下简称“空社”）的区别再明显不过——一个是“科学的”，一个是“空想的”。然而，若以严肃、科学、求实的态度深入研究这个问题，答案就绝非那样简单了。 众所周知，“科社”与“空社”的内容，均包括两个方面，即对旧社会制度（资本主义制度）的批判与否定，对新社会制度（社会主义制度或曰共产主义制度）的向往与设想。因此，要分清“科社”与“空社”的区别，就必须从上述两个方面来考察和分析。 在我看来，就对资本主义制度的认识和批判而言，“科社”与“空社”既有相似之处，又有不同之点。 19世纪的三大空想社会主义者圣西门、傅立叶和欧文，从政治、经济、思想和道德诸方面，对资本主义制度进行了深刻的揭露和尖锐的批判。他们指明了私有制是社会存在贫富不均以及其它种种罪恶的“总根源”，认为资本主义生产无政府状态是一切灾难中最严重的灾难，断定资本主义的经济危机不可避免。总之，他们在资本主义制度确立不久，就揭露了这个制度在当时所显示出来的几乎所有弊端，抨击了资本主义社会的全部基础。所有这些，同“科社”对资本主义的认识与批判，确有相似之处。 但是，由于三大空想社会主义者的世界观总的来说还是唯心主义的，加之历史所限，所以他们的社会主义思想还存在着严重的不足
与缺陷。几乎所有的教科书和有关专著都这样是表述三大空想社会主义者的缺陷： “他们不了解社会发展规律，因而也不了解资本主义必然灭亡、社会主义必然胜利的客观规律； 他们不了解阶级斗争是阶级社会发展的直接动力，因而找不到改造资本主义的正确途径； 他们不了解无产阶级的历史地位和历史使命，因而找不到无产阶级这支能够埋葬资本主义、实现社会主义的社会力量（他们甚至幻想乞求统治阶级的恩赐来实现美好社会）。” 熟知马克思主义理论的人都晓得，上述分析来源于马克思和恩格斯对三大空想社会主义者的评论。显然，这些也正是“科社”与“空社”在如何看待资本主义社会，特别是在如何推翻和改造资本主义制度问题上的原则性区别。因而恩格斯才明确地指出：由于马克思的两个伟大发现，即唯物主义历史观和通过剩余价值揭破资本主义的秘密，“社会主义已经变成了科学”。之所以说马克思的两大发现使社会主义“由空想变为科学”，教科书和有关专著是这样分析的：“（1）唯物史观认为，生产方式的变革是社会发展的决定性力量，生产关系一定要适应生产力的发展是历史发展客观规律。也就是说，社会主义不是人们头脑中的臆想，而是社会发展的必然阶段。 （2）唯物史观认为，在阶级社会里生产力与生产关系之间的矛盾必然表现为阶级斗争，阶级斗争是阶级社会发展的直接动力。这就
《三角形内角和》教学设计 衡阳市高新区华新小学吴咏 教材内容：人教版四年级下册数学第67页例6 教学目标: 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。 3、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。 4、激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。 教学难点：对不同探究方法的指导。 教学准备：课件、各类三角形、学具袋（量角器、三种三角形，记录单）、直角三角板。 教学过程： 一、故事引入：（提出问题：任意一个三角形的内角和都是180度？） 猴王选太子，猴王跟他的三个儿子说我有一个锐角三角形，一个直角三角形，和一个钝角三角形，它们谁的内角和大呢？谁能告诉我，他就是王位的继承人。大儿子说：大王，我认为钝角三角形的内角和大。二儿子说：不对，应该是锐角三角形的内角和大。三儿子说：你们说的都不对，直角三角形的内角和大。（黑板上展示三类三角形） 他们能继承王位呢？（都不行） （学生猜测：任意一个三角形的内角和都相同，都是180度） 师：你肯定提前预习了我们的教材，你真是个会学习的好孩子！三角形的内角和是180度吗？（是或不是）。这只是我们的猜测，对于猜测，我们还要去验证。师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形呢？ 生：是。 师：需要把所有的三角形都拿出来一个一个进行验证吗？ 生：不需要。 师：那要怎么做呢？我们可以选择有代表性的三角形进行研究，三角形按角分可
7.5 三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 第一环节：情境引入 活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理． 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果 （1）（2）（3）（4） 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果： 说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节：探索新知 活动内容： ①用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ②看哪个同学想的方法最多？ A D E A B C E D
方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 活动目的： 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。 教学效果： 添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的． 第三环节：反馈练习 活动内容： （1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？ （2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ （3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？
《三角形内角和》教学设计 知识目标： 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。 2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 能力目标：发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。 情感目标：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 教具、学具准备：课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,一副三角板。 教学过程： 一、创设情境，引出课题 同学们，上节课我们学习了三角形分类的知识，你们还记得今天我们还要继续研究三角形的新知识。 板书课题。看到课题你能提出什么问题? 预设：什么是三角形的内角?三角形有几个内角? 生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。 师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件） 师：同学们，请你们给评评理：是这样吗? 学生发表意见1
师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。 二、动手操作，探究问题 1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？ 生：直角三角形。 吗？一会儿我出示三角形的时候，你们要快速的说出它的名称。师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。 师：其他三角形的内角和也是180°吗? 2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。 （1）、小组合作，讨论验证方法 （2）汇报验证方法、结果 谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。 师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。 师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。 生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。
三角形的内角和教学设 计教案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
《三角形的内角和》教学设计 秀洲区油车港镇栖真中心小学徐晓靓 教学设想： “三角形的内角和”是新教材新增加的教学内容。对于四年级学生来说，他们对“三角形的内角”有一定了解，并且有些学生量过三角形的内角，有些同学借助“三角板”已经知道“三角形的内角和是180度”。为此，我是在此起点上设计教学的。 1、尊重学生的认知起点。 “我听见了就忘了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”这是华盛顿图书馆墙壁上的三句话。学生已知道这个结论是事实，但是没有经过验证，却未必可信。通过课前的游戏，创设问题情境，让学生在充分经历比较科学的探索验证活动，真正得出“三角形的内角和是180度”这个结论。在验证活动中学生已有的方法是“量”，而在这节课不但要求学生用已有的方法来验证，而且更要在教师的引导下产生其他一些验证方法，促进真正促进学生数学思维发展。 2、遵循学生的认知规律。 了解学生知道这一结果的事实，都是由个别的几个三角形特例(如量过一个或二个三角形，从三角板中的度数)，然后就下了结论，认为所有的三角形内角和都是一样的。这样的思维过程是不科学的，这也是小学生的思维特点之一。既然如此，这节课我们就采用符合学生的认知规律的“从特殊到一般”的过程，从学生比较熟悉的直角三角形入手，进行验证，形成不同的方法。然后运用方法，让学生任意画一个其他三角形进行验证。从而完成一个验证的过程，真正得到这个结论。 教学目标： 1、通过一系列的数学活动，让学生发现并验证三角形的内角和是180度，并能运用三角形的内角和是180度解决一些简单的实际问题。 2、引导学生自主探究多种验证方法，经历从特殊到一般的归纳过程，促进学生数学思维发展。 教学重点：发现并验证三角形的内角和是180度。 教学难点：引导学生用不同的方法进行验证。 教学准备：多媒体课件（PPT）、三角板、三种三角形纸片各一个，学生每人1个学具袋（直角三角形彩色纸片、白纸）剪刀和量角器等工具。
《三角形内角和定理》教学设计方案 平乡县实验中学庞西宏 一、教材与学生现实的分析 1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。 2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。 3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可以完成的， 并且这样的过程可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。 从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。
《三角形的内角和》 教学目标： 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 教学重点： 探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教学方法：以发现法为主，辅以讨论法、演示法、谈话法等 教具准备：多媒体课件、各种形状的三角形纸片若干。 学具准备：各种形状的三角形纸片若干、量角器。 教学课时：1课时 教学过程： 一、创设情境，导入新课 前面我们学习了三角形分类的知识，课件出示各类三角形（三角板等特殊的三角形），让学生分别说出是什么三角形，你是怎么知道的？ 师：同学们能很快的说出三角形的种类，看来前两节课学得真不错！你还有什么发现吗？ 生：我发现了它们三个角加起来是180度。 师：刚才我们看到的只是几类比较特殊的三角形，那是不是不同大小、不同类型的三角形它们三个角加起来都是180度呢？今天这堂课让我们一起来研究三角形的内角和。 （板书：三角形的内角和） 二、自主探究，合作交流 （一）认识三角形内角
1.、理解“内角” 师：什么是内角？谁想说说自己的想法？（学生说出自己的理解）。 师：三角形里面的角就是三角形的内角。 2.、理解“内角和” 师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、(播放课件)我们叫它∠1、∠2、∠3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗？ （二）布置任务：请大家选择不同类型的三角形，用自己喜欢的办法证明三角形的内角和到底是多少度。 （三）探究、验证、汇报三角形的内角和。 1、量 师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，刚才我看到了好多同学采用了量一量的方法，谁来汇报一下你量的结果？教师在黑板上板书度数 师问：你们发现了什么？ 师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。这样我们没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 2、撕―拼、折－拼： （1）.师：我看到一部分同学没有用量角器，只借助这张三角形纸片就证明出三角形的内角和是180度，你们想知道吗？谁来汇报？ （2）请生上台演示汇报 师：很好，请用不同的三角形来验证。小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。
【课题】三角形内角和定理 【教学类型】新知课 【教学目的】 1.知识与技能目标：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。 2.过程与方法目标： （1）对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 （2）通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 （3）引导学生应用运动变化的观点认识数学。 3.情感与态度目标：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。 【教学方法】引导发现法、尝试探究法 【教学重点】探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 【教学难点】应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。 【教具】尺规，三角板 【教学过程】 一、创设情境，自然引入 把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。 1. 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用三边关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？ 答：三角形的三个内角的和等于180°。 2.这个结论从哪里来？ 在纸上任意画一个三角形，并将它的内角减下来拼合在一起。 （1）观察：三个内角拼成了一个什么角？
（2）此实验给我们一个什么启示？（把三角形的三个内角之和转化为一个平角） （3）由图中AB 与CD 的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？ 二、讲授新课，深入了解 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。 即：△ABC 中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 如何证明这个结论的正确性？ 结论：三角形的内角和等于180 ° 已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证法一： 证明：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE ∥BA ． ∵CE ∥BA ∴∠B=∠ECD （两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠ACE （两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 证法二： 证明：过A 作E F ∥B C. ∵ E F ∥B C. ∴∠E A B =∠B ∠F A C = ∠C ﹙两直线平行，内错角相等﹚ A B C E D
环县红星小学集体课案设计 2012年3月15 日科目数学主备人高小龙执教人授课班级 课题三角形的内角和课时数1课时分管领导签字 教材分析 三角形对于学生来说是比较熟悉的，三角形的基本特征和各部分名称学生都已经掌握，而且学生已经学过了角的分类，认识了各种角的特征，这对于学生进一步学习三角形的分类打下了扎实的基础，在三角形分类的过程中，能沟通知识间的联系，掌握各种三角形的特征，培养学生的探究意识和合作意识。提高解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。 教学目标 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。 3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学 重点 探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 教学 难点 对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教学 准备 课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。
教学流程设计个人修订 教学过程： 一、创设情景，引出问题 1、猜谜语:（课件） 形状似座山,稳定性能坚。 三竿首尾连,学问不简单。 (打一图形名称)三角形（板书） 2、猜三角形（课件） 师：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你 知道这是什么三角形吗？ 师：提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？ 会是两个直角吗？为什么？ （引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。） 3、引出课题。 师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三 角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题） 二、探究新知 1、三角形的内角、内角和 （1）什么是三角形内角（课件） 三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个 三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。 （2）三角形内角和 师：内角和指的是什么？ 生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。 （多让几个学生说一说） 2、猜一猜。 师：这个三角形的内角和是多少度？ 师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？ 预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多 少？可以用什么方法验证呢？ 3操作验证：小组合作。 选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。 （老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个 （小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及 充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、 拼一拼、画一画等方式去探究问题。） 4学生汇报。 （1）教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会 出现这种情况？ 师：有没有别的方法验证。 （2）剪拼a、学生上台演示。 B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。
2015年全国硕士研究生统一入学考试 科学社会主义原理科目考试大纲 一、考查目标 科学社会主义理论与实践是马克思主义基本原理学科的专业基础课程。该课程要求考生比较系统的掌握科学社会主义的发展历程、马克思主义的基本原理和基本方法，并且能够运用所学的上述专业基础课程的基本概念、基本原理和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题，增强马克思主义理想信念和理论水平。 二、考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间 本试卷满分150分，考试时间为180分钟。 2、答题方式 答题方式为闭卷、笔试 3、试卷内容结构 社会主义发展史 60分 各国社会主义实践 70分 当代国外社会主义流派 20分 4、试卷题型结构 简答题（共6小题，每小题15分，共90分） 论述题（共2小题，每小题30分，共60分） 三、考查范围 （一）社会主义发展史 1、空想社会主义 ①空想社会主义的产生和发展 ②空想社会主义的历史地位（合理成分、历史局限） 2、经典科学社会主义 ①科学社会主义的诞生及其意义 ②马克思恩格斯对科学社会主义理论的丰富和发展 3、列宁的社会主义理论和实践 ①列宁关于社会主义革命的一系列理论 ②列宁对社会主义建设的初步探索 4、中国共产党的社会主义理论 ①毛泽东思想 ②中国特色社会主义理论体系 （二）各国社会主义实践 1、苏联模式的社会主义 ①苏联模式的形成 ②苏联模式的特点和弊端 ③苏联模式的历史作用 ④从赫鲁晓夫到契尔年科的探索
⑤戈尔巴乔夫的改革 ⑥苏联解体的原因和教训 2、东欧八国社会主义建设的历史教训 ①东欧八国社会主义的发展历程 ②东欧八国社会主义建设的成就和问题 ③东欧剧变的原因和历史教训 3、朝越古老等国的社会主义建设模式 ①朝鲜的社会主义建设模式 ②越南的社会主义建设模式 ③古巴的社会主义建设模式 ④老挝的社会主义建设模式 4、中国特色社会主义的伟大实践 ①毛泽东对中国社会主义建设道路的探索 ②邓小平理论与中国的改革开放 ③“三个代表”重要思想 ④科学发展观 （三）当代国外社会主义流派 1、民主社会主义 2、民族社会主义 3、生态社会主义 4、西方马克思主义 5、苏联东欧新马克思主义流派 6、后现代马克思主义流派