2012年广州市初中毕业生学业考试
第一部分 选择题 (共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。)
1. 实数3的倒数是( )
A .3
1
-
B .
3
1
C .3-
D .3
2. 将二次函数2
x y =的图像向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为( )
A .12
-=x y B .12
+=x y
C .2
)1(-=x y
D .2
)1(+=x y
3. 一个几何体的三视图如图1所示, 则这个几何体是( )
A . 四棱锥
B .四棱柱
C .三棱锥
D .四棱柱 4.下面的计算正确的是( )
A .156=-a a
B .3
2
33a a a =+
C .b a b a +-=--)(
D .b a b a +=+22)(
5.如图2,在等腰梯形ABCD 中,BC ∥AD ,AD=5, DC=4, DE ∥AB 交BC 于点E ,且EC=3.则梯形ABCD 的周长是( )
A .26
B .25
C .21
D .20
6. 已知071=-+-b a ,则=+b a ( )
A .8-
B .6-
C .6
D .8
7.在Rt △ABC 中,∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C 到AB 的距离是( )
A .
5
36 B .
25
12
C .
4
9
D .
4
3
3 8.已知b a >,若c 是任意实数,则下列不等式总是成立的是( )
A .c b c a +<+
B .c b c a ->-
C .bc ac <
D .bc ac >
9.在平面中,下列命题为真命题的是( )
A .四边相等的四边形是正方形
B .对角线相等的四边形是菱形
C .四个角相等的四边形是矩形
D .对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10.如图3,正比例函数x k y 11=和反比例函数x
k
y 22=的图象
图2
E
D
C
B
A
交于)2,1(-A 、),(21-B 两点,若21y y <,则x 的取值范围是 ( ) A .1- C .01<<-x 或10< D .01<<-x 或1>x 第二部分 非选择题 (共120分) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.) 11.已知∠ABC=30°, BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD=_______度. 12.不等式101≤-x 的解集是_______. 13.分解因式:a a 83 -=_______. 14.如图4,在等边△ABC 中,AB=6,D 是BC 上一点.且BC=3BD , △ABD 绕点A 旋转后的得到△ACE.则CE 的长为_______. 15.已知关于x 的一元二次方程0322 =--k x x 有两各项等的 实数根, 则k 的值为_______. 16.如图5,在标有刻度的直线l 上,从点A 开始. 以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆 以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆 以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆 以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆 ……,按此规律,继续画半圆, 则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的___倍, 第n 个半圆的面积为_______.(结果保留π) 三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分9分) 解方程组:? ??=+=-1238 y x y x 18.(本小题满分9分) 如图6,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB=AC ,∠B=∠C.求证:BE=CD E D C B A E D C B A 19.(本小题满分10分) 广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转,根据广州市环境局公布的2006~2010这五年的全年空气质量优良的天数,绘制折线图如图7,根据图中信息回答: (1)这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ;极差是_______ ; (2) 这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较,增加最多的是______年(填写年份); (3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数. 20.(本小题满分10分) 已知 51 1=+b a )( b a ≠,求)()(b a a b b a b a ---的值. 21.(本小题满分12分) 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为7-、1-、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2-、1、6 ,先从甲袋中随机取一张卡片,用x 表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋从随机取出一张卡片,用y 表示取出的卡片上标的数值.把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标. (1)用适当的方法写出点)(y x A ,的所有情况; (2)求点A 落在第三象限的概率 . 22.(本小题满分12分) 如图8,⊙P 的圆心为)(2,3 P ,半径为3,直线MN 过点)(0,5M 且平行于y 轴,点N 在点M 的上方. (1)在图中作出⊙P 关于y 轴的对称的⊙P ’,根据作图直接写出⊙P ’与直线MN 的位置关系 ; (2)若点N 在(1)中的⊙P ’上,求PN 的长. 23.(本小题满分12分) 某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费:每户每月用水量如果超过20吨,未超过的部分仍按每吨1.9元收费,超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨,应收水费为y 元。 (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y 与x 间的函数关系式; (2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨? 24.(本小题满分14分) 如图9,抛物线34 3 832+-- =x x y 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴 交于点C (1)求点A 、B 的坐标; (2)设D 为已知抛物线对称轴上任意一点,当△ACD 面积等于△ACB 面积时,求点D 的坐标; (3)当直线l 过点)(0,4E ,M 为直线l 上的动点,当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形 有且只有.... 三个时,求直线l 的解析式. 25.(本小题14分) 如图10,在平行四边形ABCD 中,AB=5,BC=10,F 为AD 中点,CE ⊥AB 于点E , 设∠ABC=a )( 9060<≤x (1)当 60=a 时,求CE 的长; (2)当