第一章
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近
能量E V (k)分别为：
E c =0
2
20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求：
为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π
（1）禁带宽度;
（2）导带底电子有效质量;
（3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化
解：（1）
eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064
30382324
30)(2320212102
2
20
202
02022210
1202==-==<-===-==
>=+==
=-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：
取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04
3222*
83)2(1m dk E d m k k C
nC ===
s N k k k p k
p m dk E d m k k k k V
nV /1095.704
3)()()4(6
)3(25104300222*
11-===?=-=-=?=-== 所以：准动量的定义：
2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别
计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t
k h qE f ??== 得qE k t -?=? s
a t s
a t 13719282
1911027.810106.1)
0(1027.810106.1)
0(----?=??--=
??=??--
=?π
π
补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度
（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）
Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面
（c ）(111)晶面
补充题2
一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 8
7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求
（1）布里渊区边界；
2
1422142
2142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ?==?+?+??==??+?+?=?==?+-）：（）：（）：（
（2）能带宽度；
（3）电子在波矢k 状态时的速度；
（4）能带底部电子的有效质量*n m ；
（5）能带顶部空穴的有效质量*
p m
解：（1）由0)(=dk k dE 得 a
n k π= （n=0，
1，2…） 进一步分析a n k π
)12(+= ，E （k ）有极大值，
222)ma
k E MAX =（ a n k π
2=时，E （k ）有极小值 所以布里渊区边界为a n k π
)12(+=
(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN
MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 4
1(sin 1ka ka ma dk dE v -==
（4）电子的有效质量 )2cos 21(cos 222*ka ka m dk E d m n
-== 能带底部 a
n k π2= 所以m m n 2*= (5)能带顶部 a n k π)12(+=
， 且*
*n p m m -=， 所以能带顶部空穴的有效质量3
2*m m p =
半导体物理第2章习题
1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？
答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。
（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。
2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。
As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。
Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使
一．填空题 1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________.引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。（二阶导数.内部势场） 2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和_________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。（状态密度.费米分布函数） 3．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电.达到热平衡后两者的费米能级________。（正.相等） 4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央.其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处.因此属于_________半导体。（[100]. 间接带隙） 5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。（弗仑克耳缺陷.肖特基缺陷） 6．在一定温度下.与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________.高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。（1/2.1/1+exp(2)） 7．从能带角度来看.锗、硅属于_________半导体.而砷化稼属于_________半导体.后者有利于光子的吸收和发射。（间接带隙.直接带隙） 8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统.服从_________的电子系统称为简并性系统。（玻尔兹曼分布.费米分布） 9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关.而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。（温度.禁带宽度） 10. 半导体的晶格结构式多种多样的.常见的Ge和Si材料.其原子均通过共价键四面体相互结合.属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似.两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。（金刚石.闪锌矿） 11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时波矢k不发生变化.则具有这种能带结构的半导体称为_________禁带半导体.否则称为_________禁带半导体。（直接.间接） 12. 半导体载流子在输运过程中.会受到各种散射机构的散射.主要散射机构有_________、 _________ 、中性杂质散射、位错散射、载流子间的散射和等价能谷间散射。（电离杂质的散射.晶格振动的散射） 13. 半导体中的载流子复合可以有很多途径.主要有两大类：_________的直接复合和通过禁带内的_________进行复合。（电子和空穴.复合中心）
第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同,原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念,用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量 3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？ 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系；答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同； 答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F作用下，电子的波失K不断改变，f=h(dk/dt),其变化率与外力成正比，因为电子的速度与k有关，既然k状态不断变化，则电子的速度必然不断变化。 7.以硅的本征激发为例,说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系，为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度?答：沿不同的晶向，能量带隙不一样。因为电子要摆脱束缚就能从价带跃迁到导带，这个时候的能量就是最小能量，也就是禁带宽度。 1.为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述? 答：空穴是一个假想带正电的粒子，在外加电场中，空穴在价带中的跃迁类比当水池中气泡从水池底部上升时，气泡上升相当于同体积的水随气泡的上升而下降。把气泡比作空穴，下降的水比作电子，因为在出现空穴的价带中，能量较低的电子经激发可以填充空穴，而填充了空穴的电子又留下了一个空穴。因此，空穴在电场中运动，实质是价带中多电子系统在电场中运动的另一种描述。因为人们发现，描述气泡上升比描述因气泡上升而水下降更为方便。所以在半导体的价带中，人们的注意力集中于空穴而不是电子。 2.有两块硅单晶,其中一块的重量是另一块重量的二倍.这两块晶体价带中的能级数是否相等，彼此有何联系？ 答：相等，没任何关系 3.为什么极值附近的等能面是球面的半导体,当改变磁场方向时只能观察到一个共振吸收峰。答：各向同性。 5.典型半导体的带隙。 一般把禁带宽度等于或者大于2.3ev的半导体材料归类为宽禁带半导体，主要包括金刚石，SiC，GaN,金刚石等。26族禁带较宽，46族的比较小，如碲化铅，硒化铅（0.3ev），35族的砷化镓（1.4ev）。 第二章1.说明杂质能级以及电离能的物理意义。为什么受主、施主能级分别位于价带之上或导带之下,而且电离能的数值较小？答：被杂质束缚的电子或空穴的能量状态称为杂质能级，电子脱离杂质的原子的束缚成为导电电子的过程成为杂质电离，使这个多余的价电子挣脱束缚成为导电电子所需要的能量成为杂质电离能。杂质能级离价带或导带都很近，所以电离能数值小。 2.纯锗,硅中掺入III或Ⅴ族元素后,为什么使半导体电学性能有很大的改变？杂质半导体(p型或n型)应用很广,但为什么我们很强调对半导体材料的提纯?答：因为掺入III或Ⅴ族后，杂质产生了电离，使得到导带中得电子或价带中得空穴增多，增强了半导体的导电能力。极微量的杂质和缺陷，能够对半导体材料的物理性质和化学性质产生决定性的影响，，当然，也严重影响着半导体器件的质量。 4.何谓深能级杂质，它们电离以后有什么特点？答：杂质电离能大，施主能级远离导带底，受主能级远离价带顶。特点：能够产生多次电离，每一次电离相应的有一个能级。 5.为什么金元素在锗或硅中电离后可以引入多个施主或受主能级？答：因为金是深能级杂质，能够产生多次电离，
第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3）同理 有： （4） （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关 系 （1）
（2） 令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？ 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量 描述能带中电子运动有何局限性？ 9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？ 10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？ 11简述有效质量与能带结构的关系？ 12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？ 13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？ 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？ 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？ 17有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？ 18说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。 19为什么极值附近的等能面是球面的半导体，当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰？ 第二章半导体中的杂质与缺陷能级 例1.半导体硅单晶的介电常数＝11.8，电子和空穴的有效质量各为＝ 0.97， ＝0.19和＝0.16，＝0.53，利用类氢模型估计： （1）施主和受主电离能; （2）基态电子轨道半径 解：（1）利用下式求得和。
1．固体材料可以分为 晶体 和 非晶体 两大类，它们之间的主要区别是 。 2．纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质，当杂质电离时释放 电子 。这种杂质称 施主 杂质；相应的半 导体称 N 型半导体。 3．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是 电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施 主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 4．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做 扩散 运动；在半导体存在外加电压情况下，载 流子将做 漂移 运动。 5．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那末， 为非 简并条件； 为弱简并条件； 简并条件。 6．空穴是半导体物理学中一个特有的概念，它是指： ； 7．施主杂质电离后向 带释放 ，在材料中形成局域的 电中心；受主杂质电离后 带释放 ， 在材料中形成 电中心； 8．半导体中浅能级杂质的主要作用是 ；深能级杂质所起的主要作用 。 9. 半导体的禁带宽度随温度的升高而__________；本征载流子浓度随禁带宽度的增大而__________。 10.施主杂质电离后向半导体提供 ，受主杂质电离后向半导体提供 ，本征激发后向半导体提 供 。 11.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，较少掺杂浓度，将导致 靠近Ei 。 12.热平衡时，半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数，它只与 和 有关，而与 、 无关。 A. 杂质浓度 B. 杂质类型 C. 禁带宽度 D. 温度 12. 指出下图各表示的是什么类型半导体？ 13．n o p o =n i 2标志着半导体处于 平衡 状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？ 不 变 ；当温度变化时，n o p o 改变否？ 改变 。 14．非平衡载流子通过 复合作用 而消失， 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ，寿命 τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关，对于强p 型和 强n 型材料，小注入时寿命τn 为 ，寿命τp 为 . 15． 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量， 扩散系数 是反映有浓度梯度时载流子 运动难易程度的物理量，联系两者的关系式是 q n n 0=μ ，称为 爱因斯坦 关系式。 16．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 17．半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ；深能级杂质所起的主 要作用 对载流子进行复合作用 。
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 212102220 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面
第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面
半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk
第一章、 半导体中的电子状态习题 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 题解： 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成 为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解：空穴是价带中未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量 电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A 、荷正电：+q ； B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； C 、E P =-E n D 、m P *=-m n *。 1-4、 解： （1） Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ； b ）间接能隙结构 c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； （2） GaAs ： a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ； b ）直接能隙结构； c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ； 1-5、 解： （1） 由题意得： [][] )sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002 22 0ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE +=-=
第1章思考题和习题 1. 300K时硅的晶格常数a=5.43?，求每个晶胞所含的完整原子数和原子密度为多少？ 2. 综述半导体材料的基本特性及Si、GaAs的晶格结构和特征。 3. 画出绝缘体、半导体、导体的简化能带图，并对它们的导电性能作出定性解释。 4. 以硅为例，简述半导体能带的形成过程。 5. 证明本征半导体的本征费米能级E i位于禁带中央。 6. 简述迁移率、扩散长度的物理意义。 7. 室温下硅的有效态密度Nc=2.8×1019cm-3,κT=0.026eV,禁带宽度Eg=1.12eV，如果忽略禁带宽度随温度的变化，求： （a）计算77K、300K、473K 3个温度下的本征载流子浓度。 （b） 300K本征硅电子和空穴的迁移率分别为1450cm2/V·s和500cm2/V·s，计算本征硅的电阻率是多少？ 8. 某硅棒掺有浓度分别为1016/cm3和1018/cm3的磷，求室温下的载流子浓度及费米能级E FN的位置（分别从导带底和本征费米能级算起）。 9. 某硅棒掺有浓度分别为1015/cm3和1017/cm3的硼，求室温下的载流子浓度及费米能级E FP的位置（分别从价带顶和本征费米能级算起）。 10. 求室温下掺磷为1017/cm3的N+型硅的电阻率与电导率。 11. 掺有浓度为3×1016cm-3的硼原子的硅，室温下计算： （a）光注入△n=△p=3×1012cm-3的非平衡载流子，是否为小注入？为什么？
（b）附加光电导率△σ为多少？ （c）画出光注入下的准费米能级E’FN和E’FP(E i为参考)的位置示意图。 （d）画出平衡下的能带图，标出E C、E V、E FP、E i能级的位置，在此基础上再画出光注入时，E FP’和E FN’，并说明偏离E FP的程度是不同的。 12. 室温下施主杂质浓度N D=4×1015 cm-3的N型半导体，测得载流子迁移率μn=1050cm2/V·s，μp=400 cm2/V·s, κT/q=0.026V,求相应的扩散系数和扩散长度为多少？ 第2章思考题和习题 1．简述ＰＮ结空间电荷区的形成过程和动态平衡过程。 2．画出平衡ＰＮ结，正向ＰＮ结与反向ＰＮ结的能带图，并进行比较。 3．如图２-６９所示，试分析正向小注入时，电子与空穴在５个区域中的运动情况。 4．仍如图２-６９为例试分析PN结加反向偏压时，电子与空穴在５个区域中的运动情况。 5试画出正、反向PN结少子浓度分布示意图，写出边界少子浓度及
半导体物理学 刘恩科第七版习题答案 ---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！ 第一章 半导体中的电子状态 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别 为： 2 20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V - =-+= 0m 。试求：为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：10 9 11010 314.0＝-?= =π π a k （1） J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17 31 210340212012202 1210 12202220 21731 2 103402 12102 02022210120210*02.110 108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430 382324 3 0) (232------=????==-=-== =<-===-==????===>=+== =-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：
04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.143 10314.0210625.643043)() ()4(6 )3(2510349 3410 4 3 002 2 2*1 1 ----===?=???=?? ??=-=-=?=- ==ππ 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能 带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19282 199 3421911028.810106.1) 0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(-------?=??--=??=??-?-??=??--=?π π ππ 第二章 半导体中杂质和缺陷能级 7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子的有效质量 *n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。
半导体物理学试题及答案 半导体物理学试题及答案(一) 一、选择题 1、如果半导体中电子浓度等于空穴浓度，则该半导体以( A )导电为主;如果半导体中电子浓度大于空穴浓度，则该半导体以( E )导电为主;如果半导体中电子浓度小于空穴浓度，则该半导体以( C )导电为主。 A、本征 B、受主 C、空穴 D、施主 E、电子 2、受主杂质电离后向半导体提供( B )，施主杂质电离后向半导体提供( C )，本征激发向半导体提供( A )。 A、电子和空穴 B、空穴 C、电子 3、电子是带( B )电的( E );空穴是带( A )电的( D )粒子。 A、正 B、负 C、零 D、准粒子 E、粒子 4、当Au掺入Si中时，它是( B )能级，在半导体中起的是( D )的作用;当B掺入Si中时，它是( C )能级，在半导体中起的是( A )的作用。 A、受主 B、深 C、浅 D、复合中心 E、陷阱 5、 MIS结构发生多子积累时，表面的导电类型与体材料的类型( A )。 A、相同 B、不同 C、无关
6、杂质半导体中的载流子输运过程的散射机构中，当温度升高时，电离杂质散射的概率和晶格振动声子的散射概率的变化分别是( B )。 A、变大，变小 ; B、变小，变大; C、变小，变小; D、变大，变大。 7、砷有效的陷阱中心位置(B ) A、靠近禁带中央 B、靠近费米能级 8、在热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( D )，当温度大于热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( A )。 A、大于1/2 B、小于1/2 C、等于1/2 D、等于1 E、等于0 9、如图所示的P型半导体MIS结构的C-V特性图中，AB段代表( A)，CD段代表( B )。 A、多子积累 B、多子耗尽 C、少子反型 D、平带状态 10、金属和半导体接触分为：( B )。 A、整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 B、整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 C、非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 D、非整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 11、一块半导体材料，光照在材料中会产生非平衡载
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为, 空穴寿命为τ。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3?s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度?n=?p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2) (: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
一、半导体物理学期末复习试题及答案一 1.与绝缘体相比,半导体的价带电子激发到导带所需要的能量 （ B ）。 A. 比绝缘体的大 B.比绝缘体的小 C. 和绝缘体的相同 2.受主杂质电离后向半导体提供（ B ）,施主杂质电离后向半 导体提供（ C ）,本征激发向半导体提供（ A ）。 A. 电子和空穴 B.空穴 C. 电子 3.对于一定的N型半导体材料,在温度一定时,减小掺杂浓度,费米能 级会（ B ）。 A.上移 B.下移 C.不变 4.在热平衡状态时,P型半导体中的电子浓度和空穴浓度的乘积为 常数,它和（ B ）有关 A.杂质浓度和温度 B.温度和禁带宽度 C.杂质浓度和禁带宽度 D.杂质类型和温度 5.MIS结构发生多子积累时,表面的导电类型与体材料的类型 （ B ）。 A.相同 B.不同 C.无关 6.空穴是( B )。 A.带正电的质量为正的粒子 B.带正电的质量为正的准粒子 C.带正电的质量为负的准粒子 D.带负电的质量为负的准粒子 7.砷化稼的能带结构是（ A ）能隙结构。 A. 直接 B.间接
8. 将Si 掺杂入GaAs 中,若Si 取代Ga 则起（ A ）杂质作用, 若Si 取代As 则起（ B ）杂质作用。 A. 施主 B. 受主 C. 陷阱 D. 复合中心 9. 在热力学温度零度时,能量比F E 小的量子态被电子占据的概率为 （ D ）,当温度大于热力学温度零度时,能量比F E 小的量子 态被电子占据的概率为（ A ）。 A. 大于1/2 B. 小于1/2 C. 等于1/2 D. 等于1 E. 等于0 10. 如图所示的P 型半导体MIS 结构 的C-V 特性图中,AB 段代表 （ A ）,CD 段代表（B ）。 A. 多子积累 B. 多子耗尽 C. 少子反型 D. 平带状态 11. P 型半导体发生强反型的条件（ B ）。 A. ???? ??=i A S n N q T k V ln 0 B. ??? ? ??≥i A S n N q T k V ln 20 C. ???? ??= i D S n N q T k V ln 0 D. ???? ??≥i D S n N q T k V ln 20 12. 金属和半导体接触分为：（ B ）。 A. 整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 B. 整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 C. 非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 D. 非整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触
半导体物理学试题库
一．填空题 1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________，引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。（二阶导数，内部势场） 2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和 _________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。（状态密度，费米分布函数） 3．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电，达到热平衡后两者的费米能级________。（正，相等） 4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央，其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处，因此属于_________半导体。（[100]，间接带隙） 5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。（弗仑克耳缺陷，肖特基缺陷） 6．在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________，高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。（1/2，1/1+exp(2)） 7．从能带角度来看，锗、硅属于_________半导体，而砷化稼属于_________半导体，后者有利于光子的吸收和发射。（间接带隙，直接带隙）
8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统，服从_________的电子系统称为简并性系统。（玻尔兹曼分布，费米分布） 9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关，而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。（温度，禁带宽度） 10. 半导体的晶格结构式多种多样的，常见的Ge和Si材料，其原子均通过共价键四面体相互结合，属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似，两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。（金刚石，闪锌矿） 11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时波矢k不发生变化，则具有这种能带结构的半导体称为_________禁带半导体，否则称为_________禁带半导体。（直接，间接） 12. 半导体载流子在输运过程中，会受到各种散射机构的散射，主要散射机构有_________、 _________ 、中性杂质散射、位错散射、载流子间的散射和等价能谷间散射。（电离杂质的散射，晶格振动的散射） 13. 半导体中的载流子复合可以有很多途径，主要有两大类：_________的直接复合和通过禁带内的_________进行复合。（电子和空穴，复合中心）
复习思考题与自测题 第一章 1. 原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同,原子中内层电子和外层 电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一 个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。 当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层, 和孤立原子一样 ; 然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新 的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电 子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入 " 有效质量 " 的概念 , 用电子的惯性质量描述能带中电子运动 有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外 力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电 子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动， 成为有效质量 3.一般来说 , 对应于高能级的能带较宽 , 而禁带较窄 , 是否如此，为什么 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄 取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:" 有效质量愈大 , 能量密度也愈大 , 因而能带愈窄 . 是否如此，为什么 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（ k）随 k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子 的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系； 答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶 , 晶体中电子的有效质量将如何变化外场对电子的作用效果有什么不同； 答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F 作用下，电子的波失K不断改变，f h dk , 其变化率与外力成正比，因为电子的速度与k有关，dt
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带 极大值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- ==ηηηηη所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场 时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η
半导体物理学题库 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
一．填空题1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________，引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。（二阶导数，内部势场） 2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和_________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。（状态密度，费米分布函数） 3．两种不同半导体接触后,费米能级较高的半导体界面一侧带________电，达到热平衡后两者的费米能级________。（正，相等） 4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央，其导带极小值位于 ________方向上距布里渊区边界约倍处，因此属于_________半导体。（[100]，间接带隙） 5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。（弗仑克耳缺陷，肖特基缺陷） 6．在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________，高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。（1/2，1/1+exp(2)） 7．从能带角度来看，锗、硅属于_________半导体，而砷化稼属于_________半导体，后者有利于光子的吸收和发射。（间接带隙，直接带隙） 8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统，服从_________的电子系统称为简并性系统。（玻尔兹曼分布，费米分布）
9.对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关，而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。（温度，禁带宽度） 10.半导体的晶格结构式多种多样的，常见的Ge和Si材料，其原子均通过共价键四面体相互结合，属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似，两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。（金刚石，闪锌矿） 11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时波矢k不发生变化，则具有这种能带结构的半导体称为_________禁带半导体，否则称为_________禁带半导体。（直接，间接）12.半导体载流子在输运过程中，会受到各种散射机构的散射，主要散射机构有 _________、_________、中性杂质散射、位错散射、载流子间的散射和等价能谷间散射。（电离杂质的散射，晶格振动的散射） 13.半导体中的载流子复合可以有很多途径，主要有两大类：_________的直接复合和通过禁带内的_________进行复合。（电子和空穴，复合中心） 14.反向偏置pn结，当电压升高到某值时，反向电流急剧增加，这种现象称为pn结击穿，主要的击穿机理有两种：_________击穿和_________击穿。（雪崩，隧道） 杂质可显着改变载流子浓度；_________杂质可显着改变非平衡载流子的寿命，是有效的复合中心。（浅能级，深能级） 二．选择题 1．本征半导体是指（A）的半导体。 A．不含杂质和缺陷B．电阻率最高 C．电子密度和空穴密度相等D．电子密度与本征载流子密度相等