第一章勾股定理
1. 探索勾股定理（第1课时）
一、学生起点分析
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．
二、教学任务分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．为此本节课的教学目标是：
1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现
勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．
第一环节：创设情境，引入新课
内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议
用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同
探索勾股定理．（板书课题）
意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.
效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.
第二环节：探索发现勾股定理
1．探究活动一
内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.
效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.
2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）
图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一：
如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，
131322
1
4=+???
=C S ． 方法二：
如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减
去四个直角三角形的面积，13322
1
452=???-=C S ．
方法三：
如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，
如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542=+?=C S ．
（4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：
结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.
效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议
内容：（1）你能用直角三角形的边长a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）
意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.
效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力.
第三环节：勾股定理的简单应用
内容：
例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？
（教师板演解题过程） 练习：
1．基础巩固练习：
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
弦股
勾
100
2．生活中的应用：
小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．
效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.
第四环节：课堂小结
内容： 教师提问：
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c
分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2
22c b a =+．
2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.
3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想．
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
第五环节：布置作业
内容：布置作业：1．教科书习题1.1.
2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+？
意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．
效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．
五、教学设计反思 （一）设计理念
依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.
（二）突出重点、突破难点的策略
为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．
a b
c
a
b
c
第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) 三、教学目标分析 （二）、教学目标 1、知识与技能目标 用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单
的计算和实际运用 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 （1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。 （2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。 （三）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此，本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的
新人教版一年级上册数学优秀教案《6 和7》教学设计 一、教学目标（一）知识与技能通过观察、操作、演示，使学生熟练地数出6和7两个数，并会用这两个数表示物体的个数和事物的顺序、位置，会比较它们的大小。（二）过程与方法通过学生观察、操作、表述，尝试用简练、准确的数学语言表达数学观点；利用数尺，摆图等方法体会解决问题方法的多样性。（三）情感态度和价值观使学生感受到数学与日常生活紧密的联系，体会学、用数学的乐趣。二、目标分析10以内数的认识都是按照数的意义、认读写数、数序、大小比较、序数和数的组成以及加减法的计算等流程来学习的。既然数的认识过程有这样的规律，教师便可尝试运用学生的学习经验通过观察、操作、演示等活动认识6和7，在活动中培养学生的观察、操作和语言表达能力，体会解决数学问题的快乐。三、教学重难点教学重点：理解6和7的基数意义。教学难点：区分6、7的基数意义和序数意义。四、教学准备课件、珠子卡片等。五、教学过程（一）在“给数找家”中引出“6”和“7”1．从开学到现在我们已经认识了哪些数朋友？随着学生的回答，教师出示4、1、0、5、3、2。2．你们帮这些数朋友在数尺上找到家吗？课件出示：（1）和3相邻的数是（）和（）。（2）0和2的中间数是（）。（3）比4多1的数是（）。【设计意图】复习认数的旧知识唤起学生的学习经验，为自主学习6和7做铺垫。（二）在“给数排队”中比较数的大小1．拨算珠找6和7。（1）你知道5的后面是几吗？你是怎么知道的？6在添一是几呢？
（2）看来我们的数朋友还真不少呢，今后我们会继续学习数。2．看数尺读数。（1）我们一起读一读这些数朋友吧。这些数从右往左看，一个数比一个数大还是小呢？在这些数中最大的数是几？它大于哪些数呢？随学生的回答课件逐一出示：7 ( ) ( ) ( )……（2）我们按照从小到大的顺序读一读这些数。这些数一个比一个大还是小？这些数中最小的数是几？它小于哪些数？随着学生的回答课件逐一出示：0 ( ) ( ) ( ) ……3．比较两个数的大小。64，说说你是怎么想的？小结：我们能从拨珠的过程想到6和4的大小，也能从几个一的角度比较它们的大小，还能利用摆圆的方法进行比较。虽然大家的方法不同，但是获得了相同的结论，就是6大于4，后面的问题看看你能不能用这些方法来解决。说一说，47你是怎样比较的？小结：像2，3，4，5，6，7这样的数都是在1的基础上逐个添1得到的，我们看看这个数里有几个一就可以知道它是几了；也可以通过数尺来比较，数尺左边的数较小，右边的数较大；我们还可以通过摆圆片的方法数一数，比一比就知道谁大，谁小了。看来比较大小的方法真不少，只要你动脑筋想办法一定能够找到正确的答案。【设计意图】通过计数器拨珠引导学生发现5、6、7之间的联系以及它们的大小关系，体会这三数的数序。培养学生的推理能力和数感。 （三）在“排队问题”中研究几和第几小动物们要到智慧王国去寻找智慧，你看它们排着整齐的队伍出发了。7个小动物排成一行，看
6和7解决问题教学设计 一、教材分析 《解决问题（加法）》是人教版新课标教材一年级上册第五单元6~10的认识和加减法中，属于对6和7认识的一部分。本课的学习不仅仅是认识6和7的重要内容，更是为后续学习8和9，以及10的解决问题的学习奠定了基础。 二、教学目标 1、知识与技能方面： 要求学生理解并掌握解决问题的基本步骤。结合实际加强学生发现与提出数学问题的能力。结合实际，要求学生从理解现实的问题情境，到发现要解决的数学问题（教材用“图里有什么”或“从图中你知道什么”提示）—分析问题从而找到解决的方案并解决问题（教材用“怎样解答”提示）—对解答的结果和解决的方法进行检验、回顾与反思（教材用“解答正确吗”提示），引导学生图回到解决一个数学问题所要经历的步骤，交给学生解决问题的基本方法。 2、过程与方法方面： 教会学生在自我探知的过程中，发现问题，解决问题，并予以验证的过程，培养了学生的主观能动性，提高了学生的思维能力和认识问题的能力，让学生对数学问题有了更深入的了解。 3、情感态度价值观: 通过本课学习，不仅培养了学生解决问题的能力，更培养了学生
在解决问题中，应注意的某些细节，培养了学生良好的学习习惯和严谨的数学态度。 三、教学重点、难点 重点：①掌握解决问题的基本步骤。 A、图里有什么？ B、怎样解答？ C、解答正确嘛？ ②对“大括号”和“？”的理解。 难点：①理解符号“大括号”和“？”。 ②用数学思想解决实际问题。 四、教学过程 根据新课标的教学理念，我将采用启发式教学、多媒体辅助和讨论法。以学生为我的课堂主体，因此我将我的教学过程分为以下五块：(一)创设情境，引入课题 师：看图说说图的意思，怎样解答？ 生：左边有两只螃蟹，右边有三只螃蟹…… 师：我们该如何列式子？
勾股定理优秀教案 【篇一：探索勾股定理优秀教案】 —1— —2— —3— 1.1探索勾股定理 1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角 三角形共用火柴棒（）根 a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则 ab2+bc2+ac2=（） a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为（） a．8 b. 64 c. 16 d. 32 4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上 的高为（） a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm 15 第3题 —4— 【篇二：勾股定理教学设计与反思】 教学设计 【篇三：《勾股定理》教学设计】 《勾股定理》教学设计 创新整合点 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生 经历数学知识的形成与应用过程。教材分析 这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教 材《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面： 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测 量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的 作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。 3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。 学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学 生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨 论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独 的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们 自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足 他们的创造愿望。教学目标 知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实 际运用. 过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用， 体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 教学过程： （一）创设情境，提出问题。 情境：数学来源于生活，生活离不开数学。在生活中有许多美丽的 图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构 成的美丽的大树。 问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？ 问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片） 问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出 来吗？ 这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？ 引入课题：三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样 的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就 一起来探讨这个问题。
新人教版小学一年级上册数学《6和7的认识》优秀教案教学设计 16和7 第1课时6和7的认识 上课解决方案 教案设计 设计说明 本节课的内容是在学生学习了0～5的认识及加减法的基础上进行教学的。学生对这部分知识的学习已经有了一定的经验。本节课的学习，为下节课学习6和7的加减法打好基础，也让学生体会数学知识来源于生活并应用于生活的基本理论。因此将本节课作如下设计： 1．通过游戏活动充分调动学生主动学习的兴趣。 通过游戏引入新课，这样既复习了旧知，又为新知的学习做好铺垫。同时，还能吸引学生的注意力，使学生的热情高涨，情不自禁地参与到数学活动中来。从而提高了学生学习的兴趣，增强了学生学习的信心，让学生在轻松愉快的活动中发展各方面能力。 2．注重学生的动手操作、自主探索与合作交流。 教学新知时，先让学生观察主题图中同学们打扫卫生的
画面，同时结合教学内容，自然渗透思想品德教育，教育学生要向图中的小朋友们学习，做一个爱护教室、讲卫生、爱劳动的好学生。然后找出图中是6和7的人或物。接着通过计数器和直尺，让学生知道6和7的位置，以及6、7和1、2、3、4、5之间的大小关系。最后让学生找一找生活中的6和7。学生结合自身的实践经验，感受实物与抽象数字之间的联系，对于6、7的认识就更加丰满了。 课前准备 教师准备PPT课件计数器6个彩球 学生准备小棒若干7张圆形纸片直尺 教学过程 ⊙游戏激趣，引入新知 1．魔球游戏。(出示6个带有0～5序号的彩球) 师：智慧老爷爷听说大家学习非常努力，为了表扬同学们，特意制作了6个彩色的知识魔球，谁能将这6个知识魔球按从小到大的顺序排一排呢？(请学生上台将6个知识魔球根据数字的顺序进行排列) 2．引入新课。 师：刚才同学们表现得都很棒，想得到美丽的知识魔球吗？那我们一起来努力吧！(板书课题)
公开课教学《勾股定理》教学设计 颍州区马寨乡中心学校刘洪贺 一、教学目标 1、知识与技能 （1）、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。 （2）、掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 （3）、应用勾股定理解决简单问题。 2、过程与方法 （1）、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合的思想。 （2）、通过探究勾股定理（正方形方格中）过程，体验数学思维的严谨性。 （3）、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 3、情感态度与价值观 （1）、通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。 （2）、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。 二、教学重点难点 1、教学重点：探索和证明勾股定理。 2、教学难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 三、教学设计思路 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。 四、教学流程安排
活动一：了解历史，探索勾股定理。 活动二：拼图验证并证明勾股定理。 活动三：例题讲解。 活动四：巩固练习。 活动五：归纳小结。 活动六：布置作业 五、教学活动内容及目的 1、通过勾股定理的发现，了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。 2、观察、分析方格图，得到直角三角形的特殊性质——勾股定理，发展 学生分析问题的能力。 3、通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。 六、教学过程设计 【活动一】 (一)、问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗？ （1）、勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理 为“毕达哥拉斯”定理。 （2）、我国著名的古算书《周髀算经》中记载有“勾广三，股修四，径隅 五”，这作为勾股定理特例的出现。 2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。 （1）、现在请你观察一下，你能发现什么？ （2）、一般直角三角形是否也有这样的特点？ （二）、师生行为 教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学图 A B C A B C B C A
1.1 探索勾股定理 教案 【学习目标】 1．掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 2．能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）； 3．通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题． 【要点梳理】 要点一、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a b ，，斜边长为c ，那么222 a b c +=． 要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系． （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长 可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的 目的． （3）理解勾股定理的一些变式： 222a c b =-，222b c a =-， ()222c a b ab =+-． 要点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形． 图（1）中，所以． 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形． 图（2）中，所以． 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．
，所以． 要点三、勾股定理的作用 1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2. 用于解决带有平方关系的证明问题； 3． 与勾股定理有关的面积计算； 4．勾股定理在实际生活中的应用． 【典型例题】 类型一、勾股定理的直接应用 例题1、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ． （1）若a ＝5，b ＝12，求c ； （2）若c ＝26，b ＝24，求a ． 【思路点拨】利用勾股定理222a b c +=来求未知边长． 【答案与解析】 解：（1）因为△ABC 中，∠C ＝90°，222a b c +=，a ＝5，b ＝12， 所以2222251225144169c a b =+=+=+=．所以c ＝13． （2）因为△ABC 中，∠C ＝90°，222a b c +=，c ＝26，b ＝24， 所以222222624676576100a c b =-=-=-=．所以a ＝10． 【总结】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股原式还是变式． 举一反三： 【变式】在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ． （1）已知b ＝6，c ＝10，求a ； （2）已知:3:5a c =，b ＝32，求a 、c ． 【答案】 解：（1）∵ ∠C ＝90°，b ＝6，c ＝10， ∴ 2222210664a c b =-=-=， ∴ a ＝8． （2）设3a k =，5c k =， ∵ ∠C ＝90°，b ＝32， ∴ 222a b c +=． 即222(3)32(5)k k +=． 解得k ＝8． ∴ 33824a k ==?=，55840c k ==?=． 类型二、与勾股定理有关的证明 例题2、阅读下面的材料
《6和7》教学设计 一、教学目标 (一)知识与技能 通过观察、操作、演示，使学生熟练地数出6和7两个数，并会用这两个数表示物体的个数和事物的顺序、位置，会比较它们的大小。 (二)过程与方法 通过学生观察、操作、表述，尝试用简练、准确的数学语言表达数学观点；利用数尺，摆图等方法体会解决问题方法的多样性。 (三)情感态度和价值观 使学生感受到数学与日常生活紧密的联系，体会学、用数学的乐趣。 二、目标分析 10以内数的认识都是按照数的意义、认读写数、数序、大小比较、序数和数的组成以及加减法的计算等流程来学习的。既然数的认识过程有这样的规律，教师便可尝试运用学生的学习经验通过观察、操作、演示等活动认识6和7，在活动中培养学生的观察、操作和语言表达能力，体会解决数学问题的快乐。 三、教学重难点 教学重点：理解6和7的基数意义。
教学难点：区分6、7的基数意义和序数意义。 四、教学准备 课件、珠子卡片等。 五、教学过程 (一)在“给数找家”中引出“6”和“7” 1.从开学到现在我们已经认识了哪些数朋友? 随着学生的回答，教师出示4、1、0、5、3、2。 2.你们帮这些数朋友在数尺上找到家吗? 课件出示： (1)和3相邻的数是( )和( )。 (2)0和2的中间数是( )。 (3)比4多1的数是( )。 【设计意图】复习认数的旧知识唤起学生的学习经验，为自主学习6和7做铺垫。 (二)在“给数排队”中比较数的大小 1.拨算珠找6和7。 (1)你知道5的后面是几吗?你是怎么知道的?6在添一是几呢? (2)看来我们的数朋友还真不少呢，今后我们会继续学习数。 2.看数尺读数。 (1)我们一起读一读这些数朋友吧。这些数从右往左看，
14.1 勾股定理第1课时直角三角形三边的关系 社旗县二初中丁云锋 2012年10月
14.1勾股定理直角三角形三边的关系 教学目标： 知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法 过程与方法：探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想。 情感、态度与价值观：发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，激发热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。 教学重点、难点： 重点：掌握勾股定理及其简单应用 难点：用测量和拼图法说明勾股定理 教学过程： （一）创设情境，导入新课 导语：同学们，中华民族有五千年悠久的历史，我们创造了灿烂的文化。在数学方面，有大家熟悉的祖冲之对圆周率的贡献，以及刚刚接触过的杨辉三角等。在平面几何方面，我们国家也有突出的成就，大家想不想了解呢？（板书课题——14.1 勾股定理直角三角形三边的关系） （二）提出问题，引入探究 某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房
高3米，消防队员搬来一架6.5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2.5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？ 学生猜想。那么怎样用数学的方法解决这个问题呢？学完本节课大家就能解决了。 活动一：探究等腰直角三角形三边之间的关系 出示课件图一，让学生完成表格，最后得出结论：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 猜想：一般的直角三角形的三边有这样的关系吗？ 活动二：探究一般的直角三角形三边的关系 出示课件图二和图三，让学生小组合作完成表格，强调用分割法或拼图法求最大的，即以斜边为边的正方形的面积。 在学生充分探究的基础上得出结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知） ∴a2+b2=c2（勾股定理） 做一做：在课本后边的网格中画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3cm和4cm,测量出斜边的长度，计算一下两条直角边的平方和以及斜边的平方，看看是否相等。 进一步验证勾股定理的正确性。 那么，如果改为∠B=90°，用几何语言该怎样描述呢？ 向学生介绍勾股史话，特别是课本47页，我国古代数
6和7的认识的教学设计
《6和7的认识》的教学设计 逸夫小学刘丽娟 教学内容：人教版一年级数学上册第六单元6——10的认识和加减法中第一节内容。 教材分析：在学生系统学习了1——5的认识及加减法后，又一次集中学习10以内的认识和相应的加减法，而6和7的认识 则是本单元的第一节当中第一节课。本课安排了主题图、 人物图、点子图、计数器、直尺图以及金鱼图对数数、认 数、数序，比较大小，区分基数、序数的含义进行教学。 最后写数字6和7的编排与前1——5的认识相同、示范， 然后照虚线描红。 学情分析：一年级学生敢想、敢说、敢问、思想活跃，在课堂教学中我发现他们的好奇心强，喜欢游戏活动，通过游戏方式组 织教学，对数数，认数，数的顺序及数的大小比较掌握较 好，但认识5以内数的序数时，个别学生对几和第几的概 念有些模糊。 教学目标：（1）知识与技能：熟练数出6、7两数，会读、会写这两个数，会用这两个数表示物体的个数或事物的顺序和位 置，会比较他们的大小。 （2）过程与方法：通过学生观察、操作、表述， 培养学生的观察能力，动手操作能力。 （3）情感态度价值观：渗透讲卫生、爱劳动、爱集体与他
再数一数有多少把椅子？用数字几表示？（生回答） 2、出示人物图、点子图 （1）师：刚才同学们按照1、2、3、4、5、6、7的顺序数数的，那么再数一数下面这幅图中有多少人？（课件）用数字几表示？ 生：6人，用数字6表示。 师：那么下面的圆形有几个呢？用数字几表示？ 生:6个。用数字6表示。 师：让我们认识一下6的摸样（课件），你们看6像什么呢?(课件) 生：像口哨 师：你们能根据6的样子编一句儿歌吗？ 生:6像哨子能吹响。 师：刚才我们认识了6，下面我们再来认识一个数字宝宝。 请你数数这幅图里有多少人？（课件）用数字几表示？ 生：7人，用数字7表示。 师:下面这些圆片有多少个呢？（课件）用数字几表示？ 生：7个，用数字7表示。 师：我们来看看7长什么样子？（课件）大家看看7像什么呢？生答后（课件）， 师：那么大家谁还能根据7的样子编一句儿歌？ 生：7像镰刀割青草 （2）练习：生活中哪些事物可以用6和7两数表示呢？
1.1.1探索勾股定理 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理． ２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力． ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力． ４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算．二、教学重难点 １．重点：勾股定理及其应用. 2.难点：勾股定理的探索过程. 三、教学过程 （一）、情景引入 1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世 界数学家大会的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关 的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系 的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题） 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地 吗？》中写出一个故事： 有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。 巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯， 这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只 得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚 一软，就倒地口吐鲜血而死。 你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？（二）、自主探究 探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。 探究二： （1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的 A的面积（单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积）
《探索勾股定理》教学设计 一、教学分析 （一）教学内容分析 本节课是北师大版数学八年上册第一章《勾股定理》第一节第1课时的内容，勾股定理是几何中极重要的一个定理, 它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数、学习三角函数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性和连续性. 此外，历史上勾股定理的发现反映了人类的杰出智慧，其中蕴含着丰富的科学和人文价值.本节课内容渗透了数形结合、转化、从特殊到一般等数学思想方法，教材中关于勾股定理的多种验证及勾股定理的推广等，都可供学生探究与挖掘，是渗透研究性学习，培养学生探究能力和创新精神的极好素材. （二）教学对象分析 本节课所教学生是沈阳市博才中学八年级四班学生，学生数学基础较好，思维活跃，自主学习和小组合作的能力较强；学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何画板比较了解；学生已经掌握了直角三角形的有关性质，并且已经对图形的探索、验证有了一定的推理能力，因此学生对勾股定理的学习会有较浓厚的兴趣. （三）教学环境分析 选择多媒体教室进行授课.使用相关的教学软件：FLASH、几何画板等来完成各种图形的制作. 二、教学目标 （一）知识与技能 1.使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系. 2.学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题. （二）过程与方法 让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程. （三）情感、态度与价值观 1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情． 2.在探索勾股定理的过程中体验获得成功的快乐. 三、教学重点难点 （一）教学重点 探索和验证勾股定理及简单应用. （二）教学难点
课题 1、1 探索勾股定理 教材 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学上册第一章第1节P2~ P6。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。 授课教师: 刘洋 教学目标 1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。 3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。 教学重点、难点 重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。 教学方法 选择引导探索法，采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学。 教具准备 多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张。 教学过程 一、创设情境，引入新课 （师）请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图 试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图 作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的 奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。 （设计意图：用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以 景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。） 二、师生互动，探究新知 活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？ 你是怎样得出上面结果的呢？ （生）独立思考后交流，采用直接数方格的办法，或者是 分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。（多 媒体演示） （过渡语）同学们用数格子的方法发现了正方形C的面积，那么对于 下面图2中的正方形C，“数方格子”的方法还行得通吗？下面我们 一起来研究。 活动2：（观察你手中方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？ 你是怎样得出结果的呢？
课题 1.1探索勾股定理课型新授课授课时间 教学目标知识与技能 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股 定理进行简单的计算和实际运用． 过程与方法 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 情感态度与 价值观 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习 重点 了解勾股定理的由来并能用它解决 一些简单问题 难点勾股定理的发现 方法教具 教学过程 教师活动学生活动设计意图第一环节：创设情境，引入新课 2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示 本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与 “勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一 同探索勾股定理． 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图 形： ★问题：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 2．探究活动二 内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具 有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： （2）填表： A的面积（单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积） 独立思考 并回答问 题 填写表格 观察、计 算、探讨、 归纳进一 步发现一 般直角三 角形的性 质 独立完成 用自己的 语言进行 表达 紧扣课题，自 然引入 探究活 动二意在让 学生通过观 察、计算、探 讨、归纳进一 步发现一般 直角三角形 的性质．由于 正方形C的 面积计算是 一个难点，为 此设计了一 个交流环节 议一议意在 让学生在结 论2的基础 上，进一步发 现直角三角 形三边关系， 得到勾股定 理 巩固基本知 识和基本技
《探索勾股定理》教学设计 1．探索勾股定理（一） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) 三、教学目标分析 （二）、教学目标 1、知识与技能目标 用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单
的计算和实际运用 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 （1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。 （2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。 （三）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此，本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的
1.1探索勾股定理（第1课时） （义务教育课程标准北师大版八年级上册第一章第一节） 一、教材内容和内容分析 （一）教学内容 本节课是北师大版教材《数学八年级（上）》第一章勾股定理第一节的内容，主要学习勾股定理的探究、证明及简单应用． （二）教学内容分析 勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法. 它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路．因此，可以这样说，勾股定理是数学发展的重要根基之一．它不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一． 教学重点：探究并证明勾股定理 二、教学目标和目标解析 （一）教学目标 1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用； 2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想； 3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养. （二）教学目标解析 达成目标1：学生通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论．通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系． 达成目标2：以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明. 使学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题. 同时，在图形的
《勾股定理（一）》教学设计 教学目标 （1）、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生合情推理意识，体会数学与现实生活的紧密联系。 （2）、能说出勾股定理的内容并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 （3）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的探究过程，并体会由特殊到一般、数形结合以及转化的思想方法。 （4）、在探究活动中，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，通过解决实际问题，增强自信心，激发学习数学的兴趣在教师的介绍下，体会勾股定理的文化价值。 教学重点：勾股定理的发现、探索过程。 教学难点：将边不在格线上的图形转化边在格线上的图形，以便于计算图形的面积。 课前准备：方格纸、课件 教学过程： 一、创设情景 导入新课： 活动内容：情境一：情境1：出示章前图，通过“怎样与外星人联系”的话题激发学生的探究欲望，明确本章的学习内容。 情境二：如图，强大的台风使的一根旗杆在离地面9米处断 裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？ 想一想：你需要求哪些线段长度，这些长度确定吗？ 活动目的：教师引导学生把实际问题转化成数学问题， 也就是“已知直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。再结合“想一想”中的问题，让学生认识到在直角三角形中，任意两边确定了，另外一条边也就随之确定了，三条边之间确实存在一个特定的数量关系，从而引出对直角三角形三边关系的探索。 注意事项：学生能够获取信息，但对于直角三角形中已知任意两边，第三边也就随之确定了理解比较困难，教师可让学生尝试画图并充分的交流自己的想法。 二、尝试猜想 探索验证： 活动内容：活动1：尝试猜想 在纸上任意画若干个直角三角形，测量它们各边的长度，看看三边长的平方有什么关系？ 活动目的：让学生画直角三角形，通过测量得出结论，猜想出了直角三角形三边长平方的关系 9 12
6和7的认识 6和7的认识教学设计 于小安爱莲 教学内容： 教科书第42页6和7的数数和认数以及序数和书写的内容。 教学目标： 1．能正确地数出数量是6和7的物体的个数，会读、会写数字6和7。 2．知道7以内数的数序，会比较7以内数的大小。 3．掌握6和7的组成。 4．结合插图对学生进行热爱劳动的教育。 教学重点： 学生能正确数出数量是6和7的物体的个数，会读、会写数字。 教学难点： 学生会正确书写数字6。 教学准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习 师：我们以前学习了哪些数字？给数字排队。 出示6、7揭示课题。（板书：6、7的认识） 二、新授
（一）教学数数 师：（出示主题图）图上有些什么？ 生：图上有人、桌子、椅子、黑板等。 师：请同学们数一数，图上有多少人？ 生：……（学生报得数） 师：你是怎样数教室里的人数的？ 生：先数教室里面打扫卫生的同学和老师，5添上1是6。再数从外面走进来的一位同学，一共7人。 师：还可以怎样数？ 生：先数学生6人，再数一位老师，是7人。 师：数一数，有几张桌子和几把椅子？你们是怎样数出椅子的数量的？ 生：先数已放好的6把椅子，再数又搬来的1把。6个再添1是7。 师：谁会从1数到7，从7数到1？（指名回答） 学生活动：同位互相数一数。 师（小结）：小朋友，我们要做一个讲卫生、爱集体、爱劳动的小朋友，你能做到吗？我们刚才按顺序数数的。在数数中我们发现：数5以后再数1个就是6个，接着6再数1个就是7，7比6多1，6比5多1。 （二）教学认数 师：同学们再数一数第42页下面的人物图和点子图，看分别有
多少个。 生：……（学生报得数） 教学活动：贴出数字卡片6和7。 学生活动：齐读并从数字卡片中找6和7。 师：仔细观察一下数字6和7的形状分别像什么？（指名回答）学生活动：同桌互相说一说。（6的字形像哨子，7的字形像镰刀） 师：请你分别数出6根和7根小棒。 学生活动：学生自己分别数一数，摆在桌子上。 师：用你手中6根和7根小棒分别摆一摆，摆出自己喜欢的图形。 指导书写 师：6的写法，下半圆要圆起来；7比较好写（板书6和7）。 学生活动：学生填在书上。 （三）教学数序 教师活动：（用计数器或演示优秀课件“计数器”）先拨1个珠子。 学生活动：齐数1、2、3、4、5。 师：5个珠子再添1颗是几？ 生：5添1是6（齐读）。 师：6个珠子再添1颗是几？ 生：6添上1是7（齐读）。 师：（用直尺图）只写出0、1、2、3、4、5、（）、（），你
探索勾股定理》教学设计 课标解读： 2011 年《新课程标准》中指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习外，动手实践、自主探究与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应 当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程. ”引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验. ” 教材分析： 《勾股定理》是在学生已经学习了直角三角形两锐角的性质之后提出来的另一条性质. 它揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，勾通了形与数的联系，是后面学习解直角三角形的重要依据；勾股定理在生产与生活中应用广泛；再者，中国古代学者对勾股定理的研究有很多重要成就，对勾股定理的证明采用了很多方法，对后世影响很大，是对学生进行爱国主义教育的好素材，因此勾股定理是几何学中非常重要的定理. 学情分析：初二学生已具备一定的分析和归纳能力，对于勾股定理的得出，需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆地猜想数学结论. 但对用割补法和面积法计算、验证几何命题还有一定困难，因此在教学中需加强学生动口、动手、合作交流等能力，加强学生对猜想、归纳、推理、转化等数学思想的理解. 教学目标：1．在经历勾股定理探索的过程中，逐步发展自身的合情推理能力，进一步用心体会数形结合思想. 充分发挥自主探索精神，在小组合作中积极参与讨论，与他人分工、团结、合作. 2.掌握勾股定理，了解利用拼图勾股验证勾股定理的方法，会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题. 通过问题的解决，逐步体会勾股定理的应用价值，增强自信心，产生学习数学的更大兴趣. 3．在阅读参考资料的过程中，了解了古今中外在勾股定理研究方面取得的伟大成就，慢慢体会勾股定理的文化价值，感受数学文化. 教学重点: 勾股定理的探索及简单应用. ．教学难点: 勾股定理的证明教学方法：本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程 学法指导：采用自主探索、小组合作交流的学习方式? 评价设计： 1-2号学生回答问题奖励组内1颗星，3-4号学号学生回答问题奖励组内2颗星，5-6 号学生回答问题奖励组内3颗星?能够提出有价值的问题的小组，力口2颗星，一般问题加1 颗星?前三名为明星小组，每组前三名为明星组员?