【答案】B 【解析】 【分析】
利用指数函数和对数函数的单调性比较大小即可.
【详解】3
31
log log 1
03
a =<= 11
13
3
3112log 2log log 143
b =-=>= 0.300331-<<=
所以a c b << 故选：B
【点睛】本题主要考查了对数式和指数式大小比较，属于中档题.
5.2019年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性.今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化?国际化?便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模?提质量?转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误的是（ ）
A. 这五年，2015年出口额最少
B. 这五年，出口总额比进口总额多
C. 这五年，出口增速前四年逐年下降
D. 这五年，2019年进口增速最快
【答案】C 【解析】 【分析】
根据统计图中的数据，利用统计知识逐一判断即可.
【详解】对A 项，由图可知，这五年，2015年出口额最少，故A 正确；
对B 项，由图可知，2015年的出口额小于进口额，但2016年到2019年每年的出口额都大于进口额，总体来看，这五年，出口总额比进口总额多，故B 正确；
对C 项，由图可知，2015年至2016年出口增速上升，故C 错误；
对D 项，由图可知，2015年至2019年期间，2019年进口增速最快，故D 正确； 故选：C
【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于中档题.
6.函数()(tan )ln ||f x x x x =+在,00,22ππ????
-
? ? ?????
内的图象大致是（ ） A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性以及特殊点，进行判断即可.
【详解】()()tan()ln (tan )ln ()f x x x x x x x f x -=---=-+=-，则函数()f x 为奇函数 其图象关于原点对称，则C ，D 错误；
tan ln 1ln 1ln104444444f πππππππ???
?????=+=+<+= ? ? ? ????
?????，则B 错误；
故选：A
【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，关键是利用函数的基本性质进行判断，属于中档题.
7.已知双曲线22
2:1(0)y C x b b
-=>右焦点为F ，圆22
1x y +=与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点为
M ，△OMF 2C 的渐近线方程为（ ） A. y =±2x B. y =±2x
C. y =±
2
2
x D. y =±
24
x 【答案】A 【解析】
【分析】
设过一三象限的渐近线方程为y bx =，由圆的方程与y bx =联合得出M 的坐标，结合三角形面积公式，得出b 的值，进而得出双曲线C 的渐近线方程.
【详解】设过一三象限的渐近线方程为y bx =，(,)M M M x bx
由()22
1M M bx x +=，解得1
M x c
=
==
1(,)b M c c ∴
1
22
OMF b b
S c c ?=??==b =
所以双曲线C 的渐近线方程为y =± 故选：A
【点睛】本题主要考查了求双曲线的渐近线方程，关键是将渐近线方程与圆的方程联立得出点M 的坐标，属于中档题.
8.在△ABC 中，D 为BC 上一点，E 为线段AD 的中点，若2BD ＝DC ，且BE ＝xAB ＋y AC ，则x ＋y ＝（ ） A. －
23
B. －
12
C.
13
D. －
13
【答案】B 【解析】 【分析】
由图可知BE AE AB =-，而E 为线段AD 的中点，则1
2
AE AD =，由三角形法则可知，AD AB BD =+，又因为2BD ＝DC ，所以1
3
BD BC =
，然后等量代换，可用,AB AC 表示出BE ，从而可求出,x y 的值 【详解】解：由图可知，BE AE AB =-， 因为E 为线段AD 的中点，所以1
2
AE AD =， 因为2BD ＝DC ，所以1
3
BD BC =， 所以11
()22
BE AE AB AD AB AB BD AB =-=
-=+- 11
()26
AB AC AB AB =
+--
21
36
AB AC =-+
因为BE ＝xAB ＋y AC ，所以2
1,36
x y =-=， 所以211362
x y +=-+=-， 故选：B
【点睛】此题考查的是平面向量基本定理和平面向量的加法法则，属于基础题
9.北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红?迎春黄?天霁蓝?长城灰?瑞雪白；间色包括天青?梅红?竹绿?冰蓝?吉柿；辅助色包括墨?金?银.若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种?至多两种，间色两种?辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白?冰蓝?银色这三种颜色的概率为（ ） A.
8225
B.
245
C.
115
D.
215
【答案】B 【解析】 【分析】
根据组合知识得出所有基本事件的总个数以及满足条件基本事件的个数，再由古典概型概率公式求解即可. 【详解】当主色只选一种时，共有121
553150C C C =种 当主色选两种时，共有221
553300C C C =种
其中，若主色只选一种时，某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白?冰蓝?银色这三种颜色的共有1
4C 4=种； 若主色选两种时，某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白?冰蓝?银色这三种颜色的共有11
4416C C =种；
则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白?冰蓝?银色这三种颜色的概率为4162
15030045
+=+
故选：B
【点睛】本题主要考查了由古典概型概率公式计算概率，涉及了组合的应用，属于中档题. 10.已知函数()3sin cos f x x x =+ (x ∈R )，将()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的
12
倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动
6
π
个单位长度，得到()y g x =的图象，则以下关于
函数()y g x =的结论正确的是（ ）
A. 若1x ，2x 是()g x 的零点，则12x x -是2π的整数倍
B. 函数()g x 在区间,44ππ??
-
???
?上单调递增 C. 点3,04π??
???
是函数()g x 图象的对称中心 D. 3
x π
=
是函数()g x 图象的对称轴
【答案】D 【解析】 【分析】
根据辅助角公式化简()f x 解析式，再根据三角函数平移变化可得函数()g x 的解析式：由正弦函数的周期性和零点定义可判断A ，由正弦函数单调递增区间可判断B ，由正弦函数的对称中心及对称轴可判断C 、D.
【详解】函数()cos f x x x =+，由辅助角公式化简可得()2sin 6f x x π?
?=+ ??
?，
将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动
6
π
个单位长度，得到()y g x =， 则()2sin 22sin 2666g x x x πππ?????
?=-+=- ? ?????????
， 对于A ，函数()y g x =的最小正周期为22T π
π==，若1x ，2x 是()g x 的零点，则12x x -是2
π的倍数，所以A 错误；
对于B ，由正弦函数的图象与性质可知，函数()y g x =的单调递增区间为,,k k k x Z π
ππππ?
?∈-+∈????-
262222，解得,,63x k k k Z ππππ??∈-+∈???
?， 当0k =时，,63x ππ??∈-????，而,44,63ππππ??-???-???????
?，所以函数()g x 在区间,44ππ??
-????上不为单调递增，故B 错误；
对于C ，由正弦函数的图象与性质可知，函数()y g x =的对称中心为2,6
x k k π
-
=π∈Z ，解得,212
k x k Z ππ=
+∈，当k πππ
+=
23412时，解得43k =，不合题意，所以C 错误； 对于D ，由正弦函数的图象与性质可知，函数()y g x =的对称轴满足2,6
2
x k k Z π
π
π-
=+
∈，解得
,23
k x k Z ππ=
+∈，当0k =时，3x π
=，故D 正确.
综上所述，正确的为D ， 故选：D.
【点睛】本题考查了辅助角公式化简三角函数式，三角函数图象平移变换求解析式，正弦函数图象与性质的应用，属于基础题.
11.已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，P 是1AA 中点，过点1D 作平面α，满足⊥CP 平面α，则平面α与正方体1111ABCD A B C D -的截面周长为（ ）
A. 4562
B. 2
C. 828
D. 5
【答案】A 【解析】 【分析】
取AD 中点E ，AB 中点F ，连接1111,,,,,PD D E EF B F B D AC ，先证明11,,,E F B D 四点共面，再由
EF CP ⊥，1D E CP ⊥证明⊥CP 平面11EFB D ，可知平面11EFB D 为平面α与正方体1111
ABCD A B C D -的截面，根据正方体的棱长即可求得11EFB D 的周长.
【详解】取AD 中点E ，AB 中点F ，连接1111,,,,,PD D E EF B F B D AC ，如下图所示：
E 为AD 中点，
F 为AB 中点，则//EF BD ，11//BD B D ，
所以11//EF B D ， 所以11,,,E F B D 四点共面.
根据正方形性质可知CD ⊥平面11ADD A ，而1D E ?平面11ADD A ，所以1CD D E ⊥，
由1D DE DAP ?△△，可知1ED D PDA ∠=∠，而190PDA PDD ∠+∠=，所以1190ED D PDD ∠+∠=，即1PD D E ⊥， 因为CD
PD D =，所以1D E ⊥平面PDC ，
而CP ?平面PDC ，所以1D E CP ⊥；
E 为AD 中点，
F 为AB 中点，由正方形和正方体性质可知EF AC ⊥，PA EF ⊥，且PA AC A =，
所以EF ⊥平面PAC ，而CP ?平面PDC ，
所以EF CP ⊥，又因为1D E CP ⊥，1D E EF E ?=， 所以⊥CP 平面11EFB D ，
即平面11EFB D 为平面α与正方体1111ABCD A B C D -的截面， 正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，
所以11EFB D 的周长为1111B D D E EF B F +++
222242422242=++4562=，
故选：A.
【点睛】本题考查了线面垂直的判定，由线面垂直关系找平面与正方体的截面，属于中档题.
12.已知O 为坐标原点，抛物线22C y px =：上一点A 到焦点F 的距离为4，若点M 为抛物线C 准线上的
动点，给出以下命题：
①当MAF
△为正三角形时，p的值为2；
②存在M点，使得0
MF
MA-=；
③若3
=，则p等于3；
MF FA
+的最小值为213，则p等于4或12.
④OM MA
其中正确的是（）
A. ①③④
B. ②③
C. ①③
D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
对于①可知，当MAF
△为正三角形时AM与准线垂直，画出图形结合几何关系即可求得p的值；对于②根据向量关系可知MA MF
=，结合点的位置即可判断；对于③，作出几何图形，根据线段比例关系即可
+的求得p的值；对于④，作O关于准线的对称点O'，连接AO'交准线于M，可知AO'即为OM MA
最小值，根据线段几何关系及最小值即可求得p的值.
【详解】对于①，当MAF
△为正三角形时，如下图所示，
抛物线的准线交x轴于N，
=，则AM与准线垂直，
===,由抛物线定义可知AF AM
4
AF AM MF
所以60
∠=∠=，
AMF AFM
则30FMN ∠=，所以1
2
NF MF =, 而NF p =，即1
22
p MF =
=，所以①正确； 对于②，假设存在M 点，使得0MF MA -=，即MA MF =， 所以M 点为AF 的中点，
由抛物线图像与性质可知，A 为抛物线上一点，F 为焦点，线段AF 在y 轴右侧， 点M 在抛物线C 准线上，在y 轴左侧，因而M 不可能为AF 的中点，所以②错误；
对于③，若3MF FA =，则:3:4MF MA =，作AE 垂直于准线并交于E ，准线交x 轴于N ，如下图所示：
由抛物线定义可知4AE AF ==，
根据相似三角形中对应线段成比例可知MF FN MA AE =，即344
p
=， 解得3p =，所以③正确；
对于④，作O 关于准线的对称点O '，连接AO '交准线于M ，作AD 垂直于准线并交于D ，作AH 垂直于x 轴并交于H ，如下图所示：
根据对称性可知，此时AO '即为OM MA +的最小值， 由抛物线定义可知4AD AF ==，所以A 的横坐标为42
p -
， 代入抛物线可知2
2
242A p y AH
p ?
?==- ??
?，
OM MA AO +='的最小值为21342
p
O H NH O N '=+'=+
， 则2
2
O O AH
A H '
='+，即(2242421322p p p ????++-= ? ????
?， 化简可得216480p p -+=，即()()4120p p --=， 解得4p =或12p =，所以④正确； 综上所述，正确的为①③④. 故选：A.
【点睛】本题考查了抛物线的定义、标准方程的求法与几何性质的综合应用，应用几何线段关系求参数，综合性较强，属于难题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若直线y x a =+是曲线ln(2)y x =的切线，则实数a =____________. 【答案】1ln2-+ 【解析】 【分析】
先求得曲线的导函数，由导数的几何意义及切线方程的斜率可求得切点的横坐标，再代入曲线方程即可求得切点纵坐标，将切点坐标代入切线方程即可求得a 的值.
【详解】曲线ln(2)y x =，则11(2)2y x x x
'=
?'=， 直线y x a =+是曲线ln(2)y x =的切线，根据导数的几何意义可知，1
1k x
==
， 所以切点的横坐标为1x =，代入曲线方程可知纵坐标为ln(21)ln 2y =?=， 即切点坐标为()1,ln 2， 代入直线方程可得ln 21a =+， 解得1ln 2a =-+， 故答案为：1ln2-+.
【点睛】本题考查了导数几何意义的简单应用，由切线方程求参数，属于基础题.
14.8
20201(1)1x x ??++ ???
的展开式中，3x 的系数为__________(用数字回答). 【答案】98 【解析】 【分析】
根据多项式乘法法则，求出82020
1(1)x
展开式中2x 和3x 的系数，由于2020相对于8太大，因此求系
数时与之无关．
【详解】82020
1(
1)x
+展开式中2x ，3x 的项出现在8(1+展开式中．
8
(1+的展开式通项为
2
1
8
8
r r
r
r r T C C x +==，
令
22r
=，4r =，令32
r =，6r =， ∴所求系数为46
8898C C +=．
故答案为：98．
【点睛】本题考查二项式定理，求展开式中某项的系数，解题时注意问题的转化，82020
1(1)x +展开式
中
2020
1x 不可能出在所求系数的项中，因此可简化为在8(1+展开式中求解．
15.已知定义在R 上的偶函数f (x )满足()(2)f x f x -=+，且在[1,2]上的表达式为()22x
f x =-，则函数f (x )
与2log ,0(),
0x x g x x x >?=?
-?的图象的交点的个数为__________. 【答案】6
【解析】 【分析】
由已知得函数图象的对称性，再结合奇偶性得周期性，作出()f x ，()g x 的图象可得交点个数． 【详解】由()(2)f x f x -=+得直线1x =是函数()f x 的图象的一条对称轴，又()f x 是偶函数，所以()f x 是周期函数，且周期为2，在同一坐标系中作出函数()f x 与()g x 的图象，如图，
在[1,2]x ∈时，设2()22log x F x x =--，1()2ln 2ln 2x
F x x '=-
是一个增函数，1
(1)2ln 20ln 2
F '=-
<，1
(2)4ln 202ln 2
F '=-
>，因此存在0(1,2)x ∈，使得0()0F x '=，0(1,)x x ∈时，()0F x '<，()F x 递减，0(,2)x x ∈时，()0F x '>，()F x 递增，(1)0F =，0()0F x <，因此在0(,2)x 上()F x 存在一个零点．
所以结合图象，()f x 与()g x 的图象的交点个数为6． 故答案
：6．
【点睛】本题考查函数的图象交点个数问题，研究函数性质，作出函数图象是解决问题的常用方法．本题关键是在1x =附近函数图象交点个数问题，必须通过函数解析式进行分析，仅仅由图象是不能确定结论的．否则易错为5．
16.在△ABC 中，设角A ?B ?C 的对边分别是a ?b ?c ，若sin sin sin 2A C
B +=，则11sin sin A C
+的最小值为
__________. 43
【解析】 【分析】
由正弦定理的角化边公式以及余弦定理，结合基本不等式得出1
cos 2
B
，进而得出B 的范围，由
1111sin sin sin sin sin sin 2sin A C A C A C B +??+=+? ???，利用基本不等式，即可得出11sin sin A C
+的最小值. 【详解】由正弦定理的角化边公式可得2
a c
b +=
2
2
2
22222
331312124
4242cos 22222
a c a c a c ac ac ac a c
b B a
c ac ac
ac +??+-+-?- ?+-??====
当且仅当a c =时，等号成立,则0,
3B π?
?
∈ ??
?
111
1sin sin sin sin sin sin 2sin A C A C A C B +??+=+?
??? 11sin sin sin 2sin sin sin C A B B A C ??
=
++ ???
11112
sin 2sin
sin 2sin sin c a a B B c B B B
??=
++
+?= ?
?? 当且仅当a c =时，等号成立
sin B ?∈ ??
，
2
sin B ?∈+∞???? 即
11
43
sin sin A C
+
【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，涉及了基本不等式，三角函数的性质的应用，属于中档题.
三、解答题：共.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共70分.
17.已知数列{a n }和{b n }，a 1＝2，11
1n n
b a -
=，+12n n a b =， （1）证明：12n b ??
-?
???
是等比数列；
（2）若n n n n
b b
c +=
1
2，求数列{}n c 的前n 项和S n . 【答案】（1）证明见解析；（2）211
321
n +-- 【解析】 【分析】
（1）由111n n b a -=，+12n n a b =得，()111122n n n b b --=≥，变形可得1111
222n n b b -??-=- ???
，从而可证得12n b ??-????
是等比数列； （2）由（1）求出1221
n n n b +=-，代入n n n b b c +=12中可得数列{}n c 的通项，然后利用裂项求和的方法可得结
果.
【详解】解：（1）∵
11
1n n
b a -=，+12n n a b =， ∴()111122n n n b b --=≥，1111222n n b b -??-=- ???
， 又12a =，
11
11
1b a -=， 解得123b =，1
11
22b -=-，
∴12n b ??-?
???
是以12-为首项，1
2为公比的等比数列.
（2）由（1）知1
11112222n n
n b -??
??
-=-=- ?
?????
，
则1221
n
n n b +=-，
∴()()111212211221212121n n n n
n n n n n b b c ++++++===-----，
∴2334
121
1111
1212121212121n n n S ++??????=-+-++-
? ? ?------??????
211321
n +=--. 【点睛】此题考查由递推式证明等比数列，裂项相消求和法，考查计算能力，属于中档题.
18.某省为迎接新高考，拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后的分数从高分到低分划A 、B 、C 、D 、E 五个等级，考生实际得分经赋分后的分数在到1之间.在等级赋分科学性论证时，对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析，随机抽取2000名学生的该学科赋分后的成绩，得到如下频率分布直方图：(不考虑缺考考生的试卷)
附：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜X ＜μ＋σ)＝0.
6826，P (μ－2σ＜X ＜μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜X ＜μ＋3σ)＝0.997421314.59，∑(x i －x )2p i ＝213
（1）求这2000名考生赋分后该学科的平均x (同一组中数据用该组区间中点作代表)；
（2）由频率分布直方图可以认为，学生经过赋分以后的成绩X 服从正态分布X ～N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2： (i )利用正态分布，求P (50.41＜X ＜79.59)；
(ii )某市有20000名高三学生，记Y 表示这20000名高三学生中赋分后该学科等级为A 等(即得分大于79.59)的学生数，利用(i )的结果，求EY . 【答案】（1）65（2）(i )0.6826(ii )3174 【解析】 【分析】
（1）由平均数的公式直接求解即可； （2）(i )由于()65213X N ，，所以()()50.4179.59P X P X μσμσ<<=-<<+，再结合所给值可
求出其概率；
(ii )由于()()
179.590.15872
p X P X μσμσ--<<+>=
=，所以所求的人数为总数乘以其概率即可.
【详解】解：（1）依题意
350.05450.1075550.19650.3750.2850.1025950.05x =?+?+?+?+?+?+?
65=.
（2）（i ）由（1）可知，()65.213X
N .
所以()()50.4179.590.6826P X P X μσμσ<<=-<<+=. （ii ）因为()()
179.590.15872
p X P X μσμσ--<<+>=
=，
所以200000.15873174EY =?=人.
【点睛】此题考查的是由频率直方图求平均数，根据正态分布求概率等知识，属于基础题.
19.如图，等腰直角三角形ABC 所在的
平面与半圆弧AB 所在的平面垂直，AC ⊥AB ，P 是弧AB 上一点，且∠P AB =30°
.
（1）证明：平面BCP ⊥平面ACP ；
（2）若Q 是弧AP 上异于A ?P 的一个动点，当三棱锥C -APQ 体积最大时，求二面角A -PQ -C 的余弦值. 【答案】（1）详见解析；（2）57
19
. 【解析】 【分析】
（1）根据等腰直角三角形ABC 所在的平面与半圆弧AB 所在的平面垂直，AC ⊥AB ，得到AC ⊥平面APB ，从而AC PB ⊥，又AP PB ⊥，由线面垂直的判定定理得到PB ⊥平面ACP ，再由面面垂直的判定定理证明.
（2）由（1）知AC ⊥平面APB ，若三棱锥C -APQ 体积最大，则三角形APQ 面积最大，此时Q 为AP 的中点，过点A 作AE PQ ⊥，连接,,CE OP OQ ，得到PE ⊥平面ACE ，从而CEA ∠为二面角A -PQ -C 的平面角，根据∠P AB =30°，设AC =2，求得AE,CE 即可.
【详解】（1）因为等腰直角三角形ABC 所在的平面与半圆弧AB 所在的平面垂直，AC ⊥AB ， 所以AC ⊥平面APB ，又PB ?平面APB ，
所以AC PB ⊥，又AP PB ⊥，AC AP A =，
所以PB ⊥平面ACP ，又PB ?平面BCP ， 所以平面BCP ⊥平面ACP ； （2）由（1）知AC ⊥平面APB ， 所以AC 为三棱锥C -APQ 的高，设2AC = 若三棱锥C -APQ 体积最大，则三角形APQ 面积最大 当Q 为AP 的中点时，三角形APQ 面积最大， 如图所示：
过点A 作AE PQ ⊥，连接,,CE OP OQ ， 所以PE ⊥平面ACE ，
所以CEA ∠为二面角A -PQ -C 的平面角， 因为∠P AB =30°. 所以1OA O OQ =
== ，
所以1=AQ ，60AQE ∠
=
所以3
19,22
AE CE =
=， 所以3
572cos 1919
2
AE
AEC CE
∠=
==.
【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，三棱锥的体积求法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题.
20.已知M 是椭圆C ：22x a +2
2y b
=1(a >b >0)上一点，F 1?F 2分别为椭圆C 的左?右焦点，且|F 1F 2|=2，∠F 1MF 2=3π，
△F 1MF 2
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线l 过椭圆C 右焦点F 2，交该椭圆于A ?B 两点，AB 中点为Q ，射线OQ 交椭圆于P ，记△AOQ 的面积为S 1，△BPQ 的面积为S 2，若213S S =，求直线l 的方程.
【答案】（1）24x +2
3
y =1；（2）1(1)2=±-y x .
【解析】 【分析】
（1）根据 |F 1F 2|=2，得到c =1，设12,,MF m MF n ==根据∠F 1MF 2=
3
π
，△F 1MF 2
的面积为
，1sin 23
π
=
=S mn 4mn =，然后在12MF F △中，由余弦定理结合椭圆的定义解得 4m n +=，求得,a b 即可.
（2）根据213S S =，由
11
sin 3sin 22
∠=?∠QP QB BQP QA QO AQO ，得到3=QP QO ，从而4=OP OQ ，当AB 斜率不存在时，21=S S ，不合题意，当AB 斜率存在时，设直线方程为(1)y k x =-，设点()()1122,,,A x y B x y ，则22
1122
22143
1
4
3x y x y ?+=????+=??，两式作差得到34AB OP k k ?=-，故设直线OP 的方程为：3
4y x k
=-
，分别联立椭圆方程和直线AB 的方程，求得点P ，Q 的坐标，由4=OP OQ 求解. 【详解】（1）因为 |F 1F 2|=2， 所以c =1，设12,,MF m MF n ==
2m n a +=，
因为∠F 1MF 2=3
π
，△F 1MF 2
，
所以1sin 23
π
=
=S mn ， 所以4mn =，
