2019年北京市平谷区九年级下学期综合练习(二)
数学试题及参考答案 2019.6
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1. 下列标志的图形中,是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是
(A) (B) (C) (D)
2.实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是:
(A)a b > (B)3a >- (C) a d >- (D)
11c
< 3.某个几何体的展开图如图所示,该几何体是
(A) 三棱锥 (B)四棱锥 (C)三棱柱 (D)圆锥 4.点A ,B ,C ,D ,O 的位置如图所示,下列结论中,错误..的是 (A )∠AOB =50° (B )OB 平分∠AOC (C )BO ⊥CO (D )∠AOB 与∠BOD 互补
5.如果2
210a a +-=,那么代数式242a a a a ?
?-? ?-?
?的值是
(A) 1 (B)
1
2 (C) 2 (D)2
6.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍,那么这个正多边形是
(A) 等边三角形 (B)正四边形 (C)正六边形 (D)正八边形 7.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表,则字母a 的值是
华氏F ? 23 32 41 a 59 摄氏C ?
-5
5
10
15
(A) 45 (B) 50 (C)53 (D)68 8.伴随着经济全球化的发展,中外文化交流日趋频繁,中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临,据国家统计局统计,2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次.小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图,如下图所示.
数据来源:国家统计局,2016年含边民入境人数.
根据以上信息,下列推断合理的是
(A )2007年45岁以上外国人入境游客约为
2611万人次;
(B)外国游客入境人数逐年上升;
(C)每年的外国游客入境人数中,25-44岁游客人数占全年游客入境人数的
1
3
;
(D)外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年.
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若二次根式2
x-有意义,则实数x的取值范围是.
10.将一矩形纸条按如图所示折叠,若∠1=110°,则∠2=°.
11.用一组a,b的值说明命题“若1
a
b
>,则a>b”是错误的,这组值可以是=
a_____,=
b_____.12.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成.利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短,如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB =3OC),然后张开两脚,这时CD=2,则AB= .
13.掷一枚硬币两次,可能出现的结果有四种,如图,我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果,那么掷一枚硬币两次,全是正面的概率是.
14.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=10,AE=1,则弦CD的长是.15.2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕,大会以“绿色生活,美丽家园”为主题.如图,是北京世界园艺博览会部分导游图,若国际馆的坐标为(4,2),植物馆的坐标为(-4,-1),则中国馆的坐标为.
第12题图第13题图第14题图
16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线l :y=x +1交y 轴于点A 1,点A 2,A 3,…,A n 在直线l 上,点B 1,B 2,B 3,…,B n 在x 轴的正半轴上,若△OA 1B 1,△A 2B 1B 2,△A 3B 2B 3,…,△A n B n -1B n 依次均为等腰直角三角形,则点B 1
的坐标是
;点B n 的坐标是 .
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算:()0
382sin452019π?-+---.
18.解不等式组:()23423
x x ,x x -≤-??
?-?并求非负整数解.
19.下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:如图1,直线l 和l 外一点P . 求作:直线l 的垂线,使它经过点P . 作法:如图2,
(1)在直线l 上任取一点A ;
(2)连接AP ,以点P 为圆心,AP 长为半径作弧,交直
线l 于点B (点A ,B 不重合);
(3)连接BP ,作∠APB 的角平分线,交AB 于点H ; (4)作直线PH ,交直线l 于点H . 所以直线PH 就是所求作的垂线. 根据小元设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形 (保留作图痕迹); (2)完成下面的证明. 证明:∵PH 平分∠APB ,
∴∠APH = . ∵P A= ,
∴PH ⊥直线l 于H .( )(填推理的依据)
图1
l
P
图2
l
B
P
A
20.已知关于x 的一元二次方程2
2
1(1)04
x k x k +++
=有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围;
(2)当k 取最小整数时,求此时方程的解.
21.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,AE ⊥BC 交CB 延长线于E ,CF ∥AE 交AD 延长线于点F .
(1)求证:四边形AECF 是矩形; (2)连接OE ,若4
cos 5
BAE =
∠,AB =5,求OE 的长.
22.如图,AB 是⊙O 直径,BC ⊥AB 于点B ,点C 是射线BC 上任意一点,过点C 作CD 切⊙O 于点D ,连接AD .
(1)求证:BC=CD ; (2)若∠C =60°,BC =3,求AD 的长.
23.如图,一次函数y=kx +b (k ≠0)和反比例函数()12
0y x x
=
>经过点A (4,m ) . (1)求点A 的坐标;
(2)用等式表示k ,b 之间的关系(用含k 的代数式表示b );
(3)连接OA ,一次函数y=kx +b (k ≠0)与x 轴交于点B ,当△OAB 是等腰三角形时,直接写出点B 的坐标.
B
24.如图,点P是?AB上一动点,连接AP,作∠APC=45°,交弦AB于点C.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为x cm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.(当点P与点A重合时,y1,y2的值为0;当点P与点B重合时,y1的值为0,y2的值为6).
小元根据学习函数的经验,分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小元的探究过程,请补充完整:
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y1/cm0 1.21 2.09 m 2.99 2.82 0
y2/cm 0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6
的值是(保留一位小数)
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),
(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当△ACP为等腰三角形时,AP的长度约为cm(保留一位小数).
25.某校九年级共有学生150人,为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况,从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩,并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比,小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.
成绩
x≤2525.52626.52727.528 28.5 29 29.5 30 (分)
2 1 0 2 1 1 1 4 14
人数
(人)
b .体育测试成绩(满分30分)的频数分布折线图如下(数据分组:x ≤25,25<x ≤26,26<x ≤27,27<x ≤28,28<x ≤29,29<x ≤30):
c .学期 平均数 中位数 众数 上学期 26.75 26.75 26 本学期 28.50 m 30
(1)请补全折线统计图,并标明数据;
(2)请完善c 中的统计表,m 的值是 ;
(3)若成绩为26.5分及以上为优秀,根据以上信息估计,本学期九年级约有________名学生成绩达到优秀;
(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数,如下:
成绩(分) x ≤25 25<x ≤26
26<x ≤27
27<x ≤28
28<x ≤29
29<x ≤30
人数(人)
6
8
3
3
4
6
通过观察、分析,得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中,众数一定出现在25<x ≤26这一组”.请你判断小元的说法是 (填写序号:A .正确 B .错误),你的理由是 .
26.已知:二次函数C 1:()2
1210y ax ax a a =++-≠.
(1)把二次函数C 1的表达式化成()()2
0y a x h b a =-+≠ 的形式,并写出顶点坐标; (2)已知二次函数C 1的图象经过点A (-3,1). ①求a 的值;
②点B 在二次函数C 1的图象上,点A ,B 关于对称轴对称,连接AB .二次函数C 2:()
2
20y kx kx k =+≠的图象,与线段AB 只有一个交点,求k 的取值范围.
27.在等边三角形ABC外侧作射线AP,∠BAP=α,点B关于射线AP的对称点为点D,连接CD交AP于点E.
(1)依据题意补全图形;
(2)当α=20°时,∠ADC= °;∠AEC= °;
(3)连接BE,求证:∠AEC=∠BEC;
(4)当0°<α<60°时,用等式表示线段AE,CD,DE之间的数量关系,并证明.
28.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P是⊙C外一点,连接CP交⊙C于点Q,点P关于点Q的对
称点为P’,当点P’在线段CQ上时,称点P为⊙C“友好点”.
已知A(1,0),B(0,2),C(3,3)
(1)当⊙O的半径为1时,
①点A,B,C中是⊙O“友好点”的是;
②已知点M在直线
3
2
y x
=-+上,且点M是⊙O“友好点”,求点M的横坐标m的取值范围;
(2)已知点D()
23,0,连接BC,BD,CD,⊙T的圆心为T(t,-1),半径为1,若在△BCD上存在一点N,使点N是⊙T“友好点”,求圆心T的横坐标t的取值范围.
2019年北京市平谷区九年级下学期综合练习(二)
数学参考答案及评分标准 2019.6
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
9.x ≥2; 10.40°;
11.答案不唯一,如a
=-2,b =-1; 12.6; 13.
1
4
; 14.6; 15.(0,0); 16.B 1(1,0);B n (21n -,0). 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算:()0
32sin452019
π?-+--.
解:=3212
+?
- ...................................................................... 4 =2 . (5)
18.解不等式组:()23423
x x ,x x -≤-??
?-?①②并求非负整数解.
解:由①得 x ≤2;.................................................................................. 1 由②得 x -2<3x......................................................................................................... 2 x >-1. .......................................................................... 3 ∴不等式组的解集是-1<x ≤2. (4)
................................. 5 19. (2)
································· 3 ································· 4 ································ 5 200有两个不相等的实数根,
∴()2
22
141404
b a
c k k ?=-=+-?>. ·
······································ 1 ∴2k +1>0.
∴k >1
2
-
. ·············································································· 2 (2)∵k 取最大整数,
∴k =0. ······················································································ 3 ∴原方程整理为:2
0x x +=.
∴方程的解为:120,1x x ==-. ··················································· 5 21.(1)证明:∵菱形ABCD ,
∴AD ∥BC . ············································································ 1 ∵CF ∥AE ,
∴四边形AECF 是平行四边形. ∵AE ⊥BC ,
∴平行四边形AECF 是矩形. ············ 2 (2)解:∵4
cos 5
BAE =
∠,AB =4, ∴AB =5,BE =3. ······························ 3 ∵AB=BC =5, ∴CE =8.
∴AC
= ············································································ 4 ∵对角线AC ,BD 交于点O , ∴AO=CO
=
∴OE
= (5)
22.(1)证明:∵AB 是⊙O 直径,BC ⊥AB 于点B ,
∴BC 是⊙O 的切线. ························ 1 ∵CD 切⊙O 于点D ,
∴BC=CD . (2)
(2)解:连接BD .
∵BC=CD ,∠C =60°,
∴BD=BC =3,∠CBD =60°. ················ 3 ∵BC ⊥AB 于点B , ∴∠ABD =30°. ································· 4 ∵AB 是⊙O 直径, ∴∠ADB =90°.
∴AD
. (5)
23.解:(1)∵反比例函数()12
0y x x
=
>经过点A (4,m ), ∴m =3.
∴A (4,3). ············································································· 1 (2)∵一次函数y=kx +b 经过点A (4,3)
A
∴b=-4k+3. (2)
(3)∴OA=5. (3)
∵△AOB是等腰三角形,
∴B点的坐标是(-5,0),(5,0),(8,0),
25
,0
8
??
?
??
. (6)
(写出一种情况给1分,少一种情况扣1分)
24.解:(1)2.7; (1)
(2)如图; (3)
(3)2.3或4.2 (6)
25.(1)如图; (2)
(2)29.5; ................................................................................................. 3 (3)120; .. (4)
(4)B ;答案不唯一,如:虽然25<x ≤26这一组人数最多,但也可能出现在x ≤25,29<x ≤30这两组中. ················································································································· 6 26.解:(1)()()2
110y a x a =+-≠. ......................................................... 1 对称轴:x =-1; (2)
(2)①∵二次函数C 1经过点A (-3,1),
∴a =
1
2
. ··············································································· 3 ②∵A (-3,1),对称轴:x =-1, ∴B (1,1). ·········································································· 4 当k >0时,
当二次函数C 2经过点A (-3 ,1)时,16
k =, 当二次函数C 2经过点B (1,1)时,12
k =, ∴
11
62
k ≤<. ·
....................................................................... 5 当k <0时,4k =-. . (6)
综上所述,11
62
k ≤<或4k =-.
27.(1)如图; (1)
(2)∠ADC = 40 °;∠AEC = 60 °; (3)
(3)证明:∵点B 关于射线AP 的对称点为点D , ∴△BAE ≌△DAE . ∴∠BAE =∠DAE =α. ∵AD=AB=AC ,
∴∠ADC =
()
1806022
α?-?+=60°-α. (4)
∴∠AEC =60°.
∵∠AC B=60°,∠ACD =∠ADC =60°-α,
∴∠BCE =α.
∵∠ABC =60°,∠ABE =∠ADC =60°-α,
∴∠BEC =60°. (5)
(4)证明:
方法一:在CD 上截取AF=AE .
∵∠AEF =60°,
∴△AEF 是等边三角形. ························································· 6 ∴∠AFC =∠AED =120°. ∵∠ACD =∠ADC =60°-α, ∴△ADE ≌△ACF . ∴DE=CF .
∴CD=2DE +EF . ∵AE=EF ,
∴CD =2DE+AE . (7)
方法二:在CD上截取BG=BE.
∵∠BEC=60°,
∴△BEG是等边三角形. (6)
∴∠BGC=∠AED=120°.
∵∠BCE=∠DAE=α,
∴△BCG≌△DAE.
∴AE=CG.
∵EG=BE=DE,
∴CD=2DE+CG.
∴CD=2DE+AE. (7)
28.解:(1)①B; (1)
②0m
≤≤ (4)
(2
)4t≤≤. (7)
2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案) 一、选择题 1.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是( ) A . B . C . D . 2.下列命题正确的是( ) A .有一个角是直角的平行四边形是矩形 B .四条边相等的四边形是矩形 C .有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D .对角线相等的四边形是矩形 3.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A . B . C . D . 4.如图抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =1,且过点(3,0),下列结论:①abc >0;②a ﹣b +c <0;③2a +b >0;④b 2﹣4ac >0;正确的有( )个. A .1 B .2 C .3 D .4 5.如图,⊙O 的半径为5,AB 为弦,点C 为?AB 的中点,若∠ABC=30°,则弦AB 的长为( )
A.1 2 B.5C. 53 2 D.53 6.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是() A.B.C.D. 7.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l: y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P 在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是() A.6B.8C.10D.12 8.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上, OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ,那么点B′的坐标是() A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3) 9.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是() A.120150 8 x x = - B. 120150 8 x x = + C. 120150 8 x x = - D. 120150 8 x x = +
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中,可以化为有限小数的是( ) A. 115; B. 118; C. 315; D. 318 ; 2. 下列二次根式中最简根式是( ) A. ; B. ; C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C ?)的统计结果 A. 4,4; B. 4,5; C. 6,5; D. 6,6; 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+; B. 2 (2)1y x =-+; C. 2 (1)2y x =+-; D. 2 (2)1y x =+-; 5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内含; B. 内切; C. 外切; D. 相交; 6. 下列命题中真命题是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是矩形; B. 对角线相等的四边形是矩形; C. 四条边都相等的四边形是矩形; D. 四个内角都相等的四边形是矩形; 二. 填空题 7. 计算:22 ()a = ; 8. 因式分解:2 288x x -+= ; 9. 计算: 1 11 x x x +=+- ; 10. 1x =-的根是 ; 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ;
12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ; 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ; 15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ; 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且 1 2 CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则 ABA '∠度数是 ; 18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2 OP OP r '?=, 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =, 4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么 A B ''的长是 ; 三. 解答题 19. 计算:10 1 2 481)|1-+-+-;