接收灵敏度指标分析
本文对接收机设计、测试一些会遇到的问题比如噪声系数对接收机灵敏度的影响；本振频率误差与接收机灵敏度的影响；接收机灵敏度的两种表达方法有何联系等进行了一些较为接近理论的分析。由于本人理论水平的限制一定会有很多理解不正确的地方，不当之处还请大家讨论。
接收灵敏度是检验基站接收机接收微弱信号的能力，它是制约基站上行作用距离的决定性技术指
标，也是 RCR STD-28 协议中，空中接口标准要求测试的技术指标之一。合理地确定接收灵敏度直接地
决定了大基站射频收发信机的性能及其可实现性。它是对 CSL 系统的接收系统总体性能的定量衡量。接收灵敏度是指在确保误比特率（BER ）不超过某一特定值的情况下，在用户终端天线端口测得的最小接
收功率，这里 BER 通常取为 0.01。接收机的接收灵敏度可以用下列推导得出：
根据噪声系数的定义，输入信噪比应为：
(S/N)i=NF(S/N)o
其中 NF为噪声系数，输入噪声功率Ni=kTB 。当 (S/N)o为满足误码率小于 10-2时，即噪声门限，则输入信号的功率 Si即为接收灵敏度：
Si=kTBNFSYS(S/N)o（ 1）
其中：
k：波尔兹曼常数（ 1.38× 10-23 J/K ）；
T：绝对温度（K ）；
B：噪声带宽（Hz）；
NFSYS：收信机噪声系数；
(S/N)o：噪声门限。
k、T为常数，故接收机灵敏度以对数形式表示，则有：
Si=-174dBm+10lg B+ NFSYS+(S/N)o（2）
举例来说，对于一个噪声系数为3dB的 PHS系统，其带宽计为 300KHz ，如果系统灵敏度为-107dBm ，则该系统的噪声门限为：
(S/N)o=174-107-10lg(3 × 105)-3=9.2
从以上公式可以看出为提高接收机灵敏度也即使 Si小，可以从两个方面着手，一是降低系统噪声系数，另一个是使噪声门限尽可能的小。
π /4DQPSK 有三种解调方式：基带差分检测、中频差分检测、鉴频器检测。可以证明[1] 三种非相干解调方式是等价的，我们以基带差分检测为例进行分析。在具有理想传输特性的稳态高斯信道，基带差分检测的误比特率曲线表示于图 1 实线 [2] 所示，由图可以查出在误比特率BER 为 0.01时，噪声门限 (S/N)o 为6dB ，对于上述例子来说，其噪声门限还有可以再开发的潜力。
图 1π /4DQPSK的误比特率性能及频差f引
起的相位漂移Δθ =2πΔ fT对误比特率的影响
对于基带差分检测来说，收发两端的频差 f 引起的相位的漂移Δθ =2πfT 。当θ >π/4，将会引起系统的错误判决。因此系统设计必须保证θ <π/4。当θ取不同值时，误比特率的曲线如图 1所示。从图中可以看出，当 f=0.0025/T 时，即频率偏差为码元速率的 2.5%时，在一个码元内将引起 90的相差。-4
所以说，为了获得较高的接收机灵敏度一方面可以从降低低噪放的噪声系数上考虑，
振荡器频率精度对改善系统的灵敏度也是很重要的。
另一方面提高本地
接收机灵敏度有两种表示方法，我们常用的是用 dBm表示，而在协议中接收机灵敏度的表示单位通常是
用 dBμ v来表示的。这两者有什么关系呢？ dBm是功率的单位，而 dB μ v是电势的单位。信号电势信号
功率 Si的关系为：
Es与Es 4RsSi(3)
我们所用的系统的阻抗一般为 Rs=50Ω，当信号功率Si用 dBm 表示，信号电势 Es用dB μ v表示，则
有
20lgEs=113+10lgSi(4)举例来说，灵敏度-106dBm ，也就是 7dBμ v。
式（ 2）、（ 4）是我们经常能用到的应该记住，熟练换算。
浅谈接收设备灵敏度 灵敏度介绍及计算 接收灵敏度是检验基站接收机接收微弱信号的能力，我们经常谈及的某产品或者某设备的灵敏度，其实是最大可用灵敏度，即指保证接收设备正常工作所需输出信号电平或信噪比。 信噪比（S/N）是电子设备或者电子系统中信号与噪声的比例。信噪比的计量单位是dB，计算公式如下： S/N=10lg(PS/PN)= 20Lg(VS/VN) Ps: 信号的有效功率 Pn:噪声的有效功率 Vs:信号电压的“有效值” Vn:噪声电压的“有效值” 设备的信噪比越高表明它产生的噪声越少。一般来说，信噪比越大，说明混在信号里的噪声越小，声音回放的音质量越高。 信噪比是接收设备的关键指标，也是计算灵敏度的直接参数。灵敏度的计算公式如下，单位是dBm。 Si = -173.93 dBm + 10lgBW + NFSYS + (S/N) BW:信号带宽（Hz） NFSYS:收信机噪声系数 S/N:信噪比 从以上公式可以看出为提高接收机灵敏度也即使Si小，可以从以下方面着手， a)降低系统噪声系数， b)提高信噪比 c)减小信号的带宽 SX1278灵敏度的分析 我们为了计算其灵敏度，只需要测量信噪比和噪声系数即可。在SX1278的数据手册中我们查询到了以下的数据。 不同扩频因子SF下，信道的信噪比：
不同链路增益下的噪声系数 由此我们可以计算出不同带宽的灵敏度： BW=125K参考值： 计算值: RFS_L125_HF RFsensitivity, Long-Range Mode, highest LNA gain, Band1, 125kHz bandwidth SF=6-123dBm SF=7-125dBm SF=8-128dBm SF=9-130dBm SF=10-133dBm SF=11-135dBm SF=12-138dBm BW=250K参考值：
题目 如何利用EXC E L求解线性规划 问题及其灵敏度分析 第 8 组 姓名学号 乐俊松 090960125 孙然 090960122 徐正超 090960121 崔凯 090960120王炜垚 090960118 蔡淼 090960117南京航空航天大学（贸易经济）系 2011年（5）月（3）日
摘要 线性规划是运筹学的重要组成部分，在工业、军事、经济计划等领域有着广泛的应用，但其手工求解方法的计算步骤繁琐复杂。本文以实际生产计划投资组合最优化问题为例详细介绍了Excel软件的”规划求解”和“solvertable”功能辅助求解线性规划模型的具体步骤，并对其进行了灵敏度分析。
目录 引言 (4) 软件的使用步骤 (4) 结果分析 (9) 结论与展望 (10) 参考文献 (11)
1. 引言 对于整个运筹学来说，线性规划(Linear Programming)是形成最早、最成熟的一个分支，是优化理论最基础的部分，也是运筹学最核心的内容之一。它是应用分析、量化的方法，在一定的约束条件下，对管理系统中的有限资源进行统筹规划，为决策者提供最优方案，以便产生最大的经济和社会效益。因此，将线性规划方法用于企业的产、销、研等过程成为了现代科学管理的重要手段之一。[1] Excel中的线性规划求解和solvertable功能并不作为命令直接显示在菜单中，因此，使用前需首先加载该模块。具体操作过程为：在Excel的菜单栏中选择“工具／加载宏”，然后在弹出的对话框中选择“规划求解”和“solvertable”，并用鼠标左键单击“确定”。加载成功后，在菜单栏中选择“工具／规划求解”，便会弹出“规划求解参数”对话框。在开始求解之前，需先在对话框中设置好各种参数，包括目标单元格、问题类型(求最大值还是最小值)、可变单元格以及约束条件等。 2 软件的使用步骤 “规划求解”可以解决数学、财务、金融、经济、统计等诸多实 际问题，在此我们只举一个简单的应用实例，说明其具体的操作 方法。 某人有一笔资金可用于长期投资,可供选择的投资机会包括购买国库券、公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%。问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？（不同的投资方式的具体参数如下表。）
回归模型结果分析 为了提高回归模型的准确性，上文中我们分别按月份、颜色比、退偏振比三种情况进行回归建模，从以上的分析结果看来，按月份划分建立的回归模型反演效果较好。为了更好地对不同情况下得到的回归模型及反演结果进行对比，我们把相同情况下得到的所有反演结果表示在一张图上，并与相应的太阳光度计观测值进行对比分析。 （a）
（b） （c）
图4.1 图4.1中（a）、（b）、（c）三幅图为分别按月份、颜色比和退偏振比建立回归模型后得出的所有颗粒物体积浓度的反演结果与相应太阳光度计观测值的对比分析图。图（a）数据的样本容量为250，图（b）和图（c）的样本容量为150，虽然图（a）样本容量多，但是与图（b）和图（c）相比，图（a）中数据更为集中，大部分数据的反演结果与太阳光度计观测值接近，出现误差的数据少且误差小，图（c）的反演结果略优于图（b），总体来说按月份建立的颗粒物体积浓度的回归模型最准确，而按颜色比建立的回归模型准确性较差。 （a）
（b） （c）图4.2
图4.2中(a)、（b）、（c）三幅图为分别按月份、颜色比和退偏振比建立回归模型后得出的所有有效粒子半径的反演结果与相应太阳光度计观测值的对比分析图。图（a）样本容量较多且数据比较集中，但有一部分数据反演结果明显偏小，严重影响了回归模型的准确性，图（b）数据较离散，部分数据误差大，线性相关系数较小，图（c）个别数据误差大，虽然数据集中程度没有图（a）好。但是数据横纵坐标的差异比其他两幅图小。在确定最优样本容量时，我们发现随着样本容量的增加，线性相关系数减小，所以在无法统一样本容量且线性相关系数差异不大的情况下无法确定在哪种情况下建立的回归模型最准确。所以在建立有效粒子半径的回归模型时，我们可以按月份建立回归模型，也可以按退偏振比建立回归模型。
为了确定模型中主要因素，我们对该模型采用 Sobol 法进行灵敏度分析判断其全局敏感性。 Sobol 法是最具有代表性的全局敏感性分析方法，它基于模型分解思想，分别得到参数 1,2 次及更高次的敏感度。通常 1次敏感度即可反映了参数的主要影响。 Sobol 法 Sobol 法核心是把模型分解为单个参数及参数之间相互组合的函数。假设模型为 Y f(x)(x x-i ,x 2,...x m ), x i 服从［0,1］均匀分布，且f 2(x)可积，模型可分解为： n f(x) f(0) f i (X i ) f j (x) ... f i,2”..,n (X i ,X 2,...X k ) i 1 i j 则模型总的方差也可分解为单个参数和每个参数项目组合的影响： n n n D =刀 D i + 刀刀(D ij + D 1 ,2, , n ) i =1 i =1 j =1 i 半j 对该式归一化，并设: 可获得模型单个参数及参数之间相互作用的敏感度 S 由式(2)可得： n n n 1 = ^S i + M^S j + + S,2, ,n i=1 i = 1 j=1 i 有 S l,2, ,n 式中，si 称之为1次敏感度；Sij 为2次敏感度，依此类推； 为n 次敏感度，总共 2n -1 有 项。第i 个参数总敏感度 STJ 定义为： S j S (i) 它表示所有包含第i 个参数的敏感度。 模型中4个输入参数分别为推力，角度， 比冲，月球引力常量。因为月球引力常量和比 冲为物理恒定值，不会产生干扰。所以这里我们对角度，推力进行敏感性分析。 设角度初值为150°，推力为4500N 时，做出高度变化图像如图所示。 S t ,i 2 , ,i D i 1,i 2 , ,i D
第五章 自变量选择对回归参数的估计有何影响 答：全模型正确而误用选模型时，我们舍去了m-p 个自变量，用剩下的p 个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计。选模型正确而误用全模型时，参数估计值是选模型相应参数的有偏估计。 自变量选择对回归预测有何影响 （一）全模型正确而误用选模型的情况 估计系数有偏，选模型的预测是有偏的，选模型的参数估计有较小的方差，选模型的预测残差有较小的方差,选模型预测的均方误差比全模型预测的方差更小。 （二）选模型正确而误用全模型的情况 全模型的预测值是有偏的，全模型的预测方差的选模型的大，全模型的预测误差将更大。 如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣 答：应该用自由度调整复决定系数达到最大的准则。当给模型增加自变量时，复决定系数也随之增大，然而复决定系数的增大代价是残差自由度的减小，自由度小意味着估计和预测的可靠性低。应用自由度调整复决定系数达到最大的准则可以克服样本决定系数的这一缺点,把2 R 给予适当的修正，使得只有加入“有意义”的变量时，经过修正的样本决定系数才会增加，从而提高预测的精度。 试述前进法的思想方法。 解：主要是变量由少到多，每次增加一个，直至没有可引入的变量为止。 具体做法是：首先将全部m 个自变量，分别对因变量y 建立m 个一元线性回归方程，并分别计算这m 个一元回归方程的m 个回归系数的F 检验值，记为 111 12{,,,} m F F F ，选其最大者 1111 12max{,, ,} j m F F F F =，给定显著性水平α，若 1(1,2) j F F n α≥-，则首先将 j x 引入回 归方程，假设 1 j x x =。其次，将 12131(,),(,),,(,)m y x x x x x x 分别与建立m-1个二元线性 回归方程，对这m-1个回归方程中 23,, ,m x x x 的回归系数进行F 检验，计算F 值，记为 222 23{,, ,} m F F F ，选其最大的记为 2222 23max{,, ,} j m F F F F =，若 2(1,3) j F F n α≥-，则 接着将j x 引入回归方程。以上述方法做下去。直至所有未被引入方程的自变量的F 值均小
1 GPS接收机的灵敏度定义 随着GPS应用范围的不断扩展，对GPS接收机的灵敏度要求也越来越高，高灵敏度的接收性能可以令接收机在室内或其它卫星信号较弱的场景下仍然能够实现定位和跟踪，大大拓展了GPS的使用范围。 作为GPS接收机最为重要的性能指标之一，高灵敏度一直是各个GPS接收模块孜孜以求的目标。对于GPS接收系统而言，灵敏度指标包括多个场景下的指标，分别为：跟踪灵敏度、冷启动灵敏度、温启动灵敏度。目前业界已经可以实现跟踪灵敏度在-160dBm以下，冷启动灵敏度和温启动灵敏度也分别可以达到-145dBm和-158dBm以下，其中冷启动灵敏度和温启动灵敏度分别表示的是在两种不同场景下的捕获灵敏度。 GPS接收机首先需要完成对卫星信号的捕捉，完成捕捉所需要的最低信号强度为捕捉灵敏度；在捕捉之后能够维持对卫星信号跟踪所需要的最低信号强度为跟踪灵敏度。 2 GPS接收模块的灵敏度性能分析 从系统级的观点来看，GPS接收机的灵敏度主要由两个方面决定：一是接收机前端整个信号通路的增益及噪声性能，二是基带部分的算法性能。其中，接收机前端决定了接收信号到达基带部分时的信噪比，而基带算法则决定了解调、捕捉、跟踪过程所能容忍的最小信噪比。 2.1接收机前端电路性能对灵敏度的影响 GPS信号是从距地面20000km的LEO（Low Earth Orbit，低轨道卫星）卫星上发送到地面上来的，其L1频段（f L1=1575.42MHz）自由空间衰减为： （1） 按照GPS系统设计指标，L1频段的C/A码信号的发射EIRP（Effective Isotropic Radiated Power，有效通量密度）为P=478.63W（26.8dBw）([1][2])，若大气层衰减为A=2.0dB，则GPS系统L1频段C/A码信号到达地面的强度为： （2） GPS ICD（Interface Control Document，接口控制文档）文件（[3]）中给出的GPS系统L1频段C/A码信号强度最小值为-160dBw，和上述结果一致。在实际场景中，由于卫星仰角的不同、以及受树木、建筑物等的遮挡，L1频段 C/A信号到达地面的强度可能会低于-160dBw。
灵敏度分析 简介： 研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。 用途： 主要用于模型检验和推广。简单来说就是改变模型原有的假设条件之后，所得到的结果会发生多大的变化。 举例（建模五步法）： 一头猪重200磅，每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。猪的市场价格为每磅65美分，但每天下降1美分，求出售猪的最佳时间。 建立数学模型的五个步骤： 1.提出问题 2.选择建模方法 3.推到模型的数学表达式 4.求解模型 5.回答问题 第一步：提出问题 将问题用数学语言表达。例子中包含以下变量：猪的重量w（磅），从现在到出售猪期间经历的时间t（天），t天内饲养猪的花费C（美元），猪的市场价格p（美元/磅），出售生猪所获得的收益R（美元），我们最终要获得的净收益P（美元）。还有一些其他量，如猪的初始重量200磅。 （建议先写显而易见的部分） 猪从200磅按每天5磅增加 （w磅）=（200磅）+（5磅/天）*（t天） 饲养每天花费45美分 （C美元）=（0.45美元/天）*（t天） 价格65美分按每天1美分下降 （p美元/磅）=（0.65美元/磅）-（0.01美元/磅）*（t天） 生猪收益 （R美元）=（p美元/磅）*（w磅） 净利润 （P美元）=（R美元）-（C美元） 用数学语言总结和表达如下： 参数设定： t=时间（天）
w=猪的重量（磅） p=猪的价格（美元/磅） C=饲养t天的花费（美元） R=出售猪的收益（美元） P=净收益（美元） 假设： w=200+5t C=0.45t p=0.65-0.01t R=p*w P=R-C t>=0 目标：求P的最大值 第二步：选择建模方法 本例采用单变量最优化问题或极大—极小化问题 第三步：推导模型的数学表达式子 P=R-C （1） R=p*w （2） C=0.45t （3） 得到R=p*w-0.45t p=0.65-0.01t （4） w=200+5t （5） 得到P=（0.65-0.01t)(200+5t)-0.45t 令y=P是需最大化的目标变量，x=t是自变量，现在我们将问题转化为集合S={x:x>=0}上求函数的最大值： y=f（x）=（0.65-0.01x)(200+5x)-0.45x （1-1） 第四步：求解模型 用第二步中确定的数学方法解出步骤三。例子中，要求（1-1）式中定义的y=f （x）在区间x>=0上求最大值。下图给出了（1-1）的图像和导数（应用几何画板绘制）。在x=8为全局极大值点，此时f（8）=133.20。因此（8，133.20）为f在整个实轴上的全局极大值点，同时也是区间x>=0上的最大值点。 第五步：回答问题 根据第四步，8天后出售生猪的净收益最大，可以获得净收益133.20美元。只要第一步中的假设成立，这一结果正确。
接收灵敏度 Rx 是接收（ Receive ）的简称。无线电波的传输是“有去无回”的，当接收端的信号能量小于标称的接收灵敏度时，接收端将不会接收任何数据，也就是说接收灵敏度是接收端能够接收信号的最小门限。 接收灵敏度仍然用 dBm 表示，通常 WiFi 无线网络设备所标识的接收灵敏度（如 -83dBm) ，是指在 11Mbps 的速率下，误码率（ Bit Error Rate ）为 10 -5 (99.999%) 的灵敏度水平。 无线网络的接收灵敏度非常重要，例如，发射端的发射能量为 100mW 或 20dBm 时，如果 11Mb 速率下接收灵敏度为－ 83dBm ，理论上传输的无遮挡视距为 15Km ，而接收灵敏度为－ 77dBm 时，理论上传输的无遮挡视距仅为 15Km 的一半（ 7.5Km ），或者相当于发射端能量减少了 1/4 ，既相当于 25mW ，或 14dBm 。 因此在无线网络系统中提高接收端的接收灵敏度，相当于提高发射端的发射能量。 802.11b/g 要求的接收灵敏度如下： 调制方式 OFDM OFDM OFDM OFDM CCK CCK DQPSK DBPSK 传输速率 54 Mb/s 48 Mb/s 36 Mb/s 24 Mb/s 11 Mb/s 5.5 Mb/s 2 Mb/s 1 Mb/s 接收灵敏度 -68 -69 -75 -79 -83 -87 -91 -94 dBm (for BER = 10 -5 ) 从表中看出 802.11b/g 对不同的速率要求不同的接收灵敏度，意味着接收端的信号强度越小，速率越低，直至无法接收。 由此看到，在无线网络系统中，提高接收端的接收灵敏度与提高发射端的发射功率同等重要
课程名称：光纤通信 实验名称：实验3 接收机灵敏度和动态范围测量实验 姓名： 班级： 学号： 实验时间： 指导教师： 得分：
一、实验目的 1、了解和掌握光收端机灵敏度的指标要求和测试方法。 2、掌握误码仪的使用方法。 二、实验器材 主控&信号源模块 25 号光收发模块 23 号光功率计&误码仪模块 三、实验原理 光接收机的性能指标主要包括灵敏度和动态范围。 （1）灵敏度 灵敏度是光端机的重要特性指标之一，它表示了光接收机接收微弱信号的能力，是系统设计的重要依据。光接收机灵敏度的定义是：在给定误码率或信噪比条件下，光接收机所能接收的最小平均光功率。在测灵敏度时应注意 3 点： 1、在测量光接收机灵敏度时，首先要确定系统所要求的误码率指标。对不同长度和不同应用的光纤数字通信系统，其误码率指标是不一样的。例如，在短距离光纤数字通信系统中，要求误码率一般为，而在420km 数字段中，则要求每个中继器的误码率为。对同一个光接收机来说，当要求的误码率指标不同时，其接收机的灵敏度也就不同。要求误码率越小，则灵敏度就越低，即要求接收的光功率就越大。因此，必须明确，对某一接收机来说，灵敏度不是一个固定不变的值，它与误码率的要求有关。测量时，首先要确定系统设计要求的误码率，然后再测该误码率条件下的光接收机灵敏度的数值。 2、要注意光接收机灵敏度定义中的光功率是指最小平均光功率，而不是指任何一个在达到系统要求的误码率时所对应的光功率。因此，要特别注意“最小”的概念。所谓“最小”，就是指当接收的光功率只要小于此值，误码率立即增加而达不到要求。应该指出，对某一接收机来说，光功率只要在它的动态范围内变化，都能保证系统要求的误码率。但灵敏度只有一个，即接收机所能接收的最小光功率。 3、灵敏度指的是平均光功率，而不是光脉冲的峰值功率。这样，光接收机的灵敏度就与传输信号的码型有关。码型不同，占空比不同，平均光功率也不同，即灵敏度不同。在光纤数字传输系统中常用的 2 种码型NRZ 码和RZ 码的占空比分别为
最近，GPS导航系统已被全球的消费市场广泛采用。GPS不仅被用于专业或商业应用，如军事跟踪、运输车队、科技探索，而且还普遍用于许多消费类产品，如手机和个人数字助理(PDA)设备。 实际上，车载GPS导航系统近几年来已经成为美国、欧洲和日本市场上中高端汽车的标准配备。GPS售后市场同样火爆，因为车载娱乐信息系统，如具备大屏幕液晶显示器的DVD影院将很有可能带有GPS功能。 中国现在是备受关注的最重要的新兴市场之一。2005年底，中国配备GPS的汽车不到10万辆，市场渗透率不及2%，远远低于成熟市场的渗透率。预计从2006年至2009年，中国的GPS市场每年将以至少50%的增长率迅速发展。到2009年，GPS产品总销售额将为大约100亿元人民币。这就是GPS成为RF领域成长最快速的市场的原因所在。 此外，对GPS接收器灵敏度的严格要求(特别在高楼大厦林立的城市地区)也推动了外部低噪放大器(LNA)应用市场的发展。英飞凌科技公司(Infineon Technologies)的BGA615L7是为数不多的、即使在弱信号条件下也能提高接收器灵敏度并兼具优异RF性能的GPS LNA之一。 在电气特征方面，BGA615L7具有18dB的系统增益，系统噪声系数低至0.9dB。它的RF输出在内部进行了50欧姆的匹配，更重要的是，它可以承受基于人体模型的1kV静电放电(ESD)。本文将讨论利用BGA615L7来提高GPS RF系统性能。 GPS系统已得到广泛使用，但GPS应用目前还面临一些技术挑战。GPS信号的强弱取决于信号带宽和噪声基底。但无线环境非常复杂，一方面，GPS噪声基底约为111dBm/MHz且必须被防护，另一方面，来自导航卫星的弱信号易受到树叶、多通道干扰以及天气状况的影响，而且在室内还会被进一步削弱，因此单芯片GPS接收器在如此苛刻条件下，若没有外部LNA几乎无法工作。图1给出了GPS接收机系统的总体框图。 为提高GPS接收器的灵敏度，可以将单片微波集成电路(MMIC)或射频(RF)晶体管用作GPS接收器中的LNA。性能良好的RF晶体管具有非常低的噪声系数和非常高的增益，但为获得最佳RF性能，需要进行非常复杂的RF设计。 MMIC LNA的工作原理与RF晶体管相似，但它采用不同的RF设计方法。与RF晶体管LNA相比，MMIC LNA易于使用且RF设计复杂度低，外部器件数量少，能节省PCB空间并且缩短产品开发周期，因此现在MMIC以RF LNA形式广泛用于许多无线应用。 BGA615L7是一种专门为GPS设计的硅锗(SiGe)LNA MMIC，采用了英飞凌的B7HF技术。BGA615L7能经受基于人体模型的1kV静电放电，增益高达18dB，噪声系数低至0.9dB，输入三阶截止点(IIP3)在1.575GHz 处为-1dBm。此外，BGA615L7还具有预匹配输入、预匹配输出和片上关断功能，而待机电流低至3uA。BGA617L7采用小型P-TSLP-7-1无铅封装，非常适用于便携式设备和PCB空间受限的设备，如手机、PDA 和GPS模块。(以上数据的测试条件为TA=25℃，Vcc=2.8V，频率=1575MHz) 1. 低噪声系数和高增益特性
1.逻辑回归模型 1.1逻辑回归模型 考虑具有p个独立变量的向量,设条件概率为根据观测量相对于某事件发生的概率。逻辑回归模型可表示为 （1.1） 上式右侧形式的函数称为称为逻辑函数。下图给出其函数图象形式。 其中。如果含有名义变量，则将其变为dummy变量。一个具有k个取值的名义变量，将变为k-1个dummy变量。这样，有 （1.2） 定义不发生事件的条件概率为 （1.3） 那么，事件发生与事件不发生的概率之比为 （1.4） 这个比值称为事件的发生比(the odds of experiencing an event),简称为odds。因为0
得到的概率。在同样条件下得到的条件概率为。于是，得到一个观测值的概率为 （1.6） 因为各项观测独立，所以它们的联合分布可以表示为各边际分布的乘积。 （1.7） 上式称为n个观测的似然函数。我们的目标是能够求出使这一似然函数的值最大的参数估计。于是，最大似然估计的关键就是求出参数，使上式取得最大值。 对上述函数求对数 （1.8） 上式称为对数似然函数。为了估计能使取得最大的参数的值。 对此函数求导，得到p+1个似然方程。 （1.9） ，j=1,2,..,p. 上式称为似然方程。为了解上述非线性方程，应用牛顿－拉斐森(Newton-Raphson)方法进行迭代求解。 1.3牛顿－拉斐森迭代法 对求二阶偏导数，即Hessian矩阵为 （1.10） 如果写成矩阵形式，以Ｈ表示Hessian矩阵，Ｘ表示 （1.11） 令
淮北师范大学 2011届学士学位论文 线性规划灵敏度分析 学院、专业数学科学学院数学与应用数学 研究方向运筹学 学生姓名陈红 学号20071101008 指导教师姓名张发明 指导教师职称副教授 2011年4月10日
线性规划的灵敏度分析 陈 红 （淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000） 摘 要 本文主要从价值系数j c 的变化，技术系数ij a 的变化，右端常数i b 的变化以及增加新的约束条件和增加一个新变量的灵敏度这几个方面来进行研究；资源条件是线性规划灵敏度分析中的主要应用内容，而对于资源条件b 的一个重要应用是：“影子价格问题”的实际应用，最后简述了线性规划在经济及管理问题上的典型应用和从求解例题的图解法揭示了最优解的一些重要特征。 关键词 单纯形法，灵敏度分析，最优解，资源条件，价值系数
Sensitivity Analysis of Linear Programming Chen Hong (School of Mathematical Science,Huaibei Normal University ,Huaibei,235000) Abstract This thesis is mainly from the variety of the cost coefficient …j c ?, the variety of technology coefficient …ij a ?, the variety of the resources condition…i b ?and increase the new restraint and new variable to analytical linear programming of sensitivity analysis.This thesis is mainly based on the simplex method and dual simplex method of linear programming to system analytical the influence of the variety upon the optical solution of the coefficient of the simplex table.Linear programming of sensitivity analysis in physically of application is mainly about application of the variety of resources c ondition…i b ?in the economic management …shadow price problem?. Keywords simplex method, sensitivity analysis, optimum solution ， resources condition ，cost coefficient
接收灵敏度指标分析 本文对接收机设计、测试一些会遇到的问题比如噪声系数对接收机灵敏度的影响；本振频率误差与接收机灵敏度的影响；接收机灵敏度的两种表达方法有何联系等进行了一些较为接近理论的分析。由于本人理论水平的限制一定会有很多理解不正确的地方，不当之处还请大家讨论。 接收灵敏度是检验基站接收机接收微弱信号的能力，它是制约基站上行作用距离的决定性技术指标，也是RCR STD-28协议中，空中接口标准要求测试的技术指标之一。合理地确定接收灵敏度直接地决定了大基站射频收发信机的性能及其可实现性。它是对CSL系统的接收系统总体性能的定量衡量。接收灵敏度是指在确保误比特率（BER）不超过某一特定值的情况下，在用户终端天线端口测得的最小接收功率，这里BER通常取为0.01。接收机的接收灵敏度可以用下列推导得出： 根据噪声系数的定义，输入信噪比应为： (S/N)i=NF(S/N)o 其中NF为噪声系数，输入噪声功率Ni=kTB。当(S/N)o为满足误码率小于10-2时，即噪声门限，则输入信号的功率Si即为接收灵敏度： Si=kTBNFSYS(S/N)o （1） 其中： k：波尔兹曼常数（1.38×10-23 J/K）； T：绝对温度（K）； B：噪声带宽（Hz）； NFSYS：收信机噪声系数； (S/N)o：噪声门限。 k、T为常数，故接收机灵敏度以对数形式表示，则有： Si=-174dBm+10lg B+ NFSYS+(S/N)o （2） 举例来说，对于一个噪声系数为3dB的PHS系统，其带宽计为300KHz，如果系统灵敏度为-107dBm，则该系统的噪声门限为： (S/N)o=174-107-10lg(3×105)-3=9.2 从以上公式可以看出为提高接收机灵敏度也即使Si小，可以从两个方面着手，一是降低系统噪声系数，另一个是使噪声门限尽可能的小。 π/4DQPSK有三种解调方式：基带差分检测、中频差分检测、鉴频器检测。可以证明[1]三种非相干解调方式是等价的，我们以基带差分检测为例进行分析。在具有理想传输特性的稳态高斯信道，基带差分检测的误比特率曲线表示于图1实线[2]所示，由图可以查出在误比特率BER为0.01时，噪声门限(S/N)o为6dB，对于上述例子来说，其噪声门限还有可以再开发的潜力。
自变量选择与逐步回归 5章第思考与练习参考答案 5.1 自变量选择对回归参数的估计有何影响？ 答：回归自变量的选择是建立回归模型得一个极为重要的问题。如果模型中丢掉了重要的自变量, 出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关性，影响回归的效果；如果模型中增加了不必要的自变量, 或者数据质量很差的自变量, 不仅使 得建模计算量增大, 自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。 5.2自变量选择对回归预测有何影响？ 答：当全模型（m元）正确采用选模型（p元）时，我们舍弃了个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差，所以全模型正确而误用选模型有利有弊。当选模型（p元）正确采用全模型（m元）时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用模型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。 5.3 如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？
则应使用如果所建模型主要用于预测，答：统计量达到最小的1 / 8 准则来衡量回归方程的优劣。 5.4 试述前进法的思想方法。 答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量 x12建立m个一元线性回归方程, 并计算F检验值，选择偏回归平方和显著的变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。每一步只引入一个变量，同时建立m－1个二元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的两变量变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。在确定引入的两个自变量以后，再引入一个变量，建立m－2个三元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的三个变量（F值最大）进入回归方程。不断重复这一过程，直到无法再引入新的自变量时，即所有未被引入的自变量的F检验值均小于F检验临界值F α(11)，回归过程结束。 5.5 试述后退法的思想方法。 答：后退法的基本思想是：首先因变量Y对全部的自变量x12建立一个m元线性回归方程, 并计算t检验值和F检验值，选择最不显著（P值最大且大于临界值）的偏回归系数的自变量剔除出回归方程。每一步只剔除一个变量，再建立m－1元线性回归方程，计算t检验值和F检验值，剔除偏回归系数的t检验值最小（P值最大）的自变量，再建立新的回归方程。不断重复这一过
GPS接收机的灵敏度分析 根据GPS 接收机的定位原理和GPS 接收机灵敏度分析接收机性能，发现灵敏度主要与前端电路和基带有着密切关系。据此对GPS 的天线前端电路设计滤波器和低噪声放大器，并对电路的其他方面提出要求，考虑包含处理器和大量逻辑门电路的Cyclo ne 器件，并通过配置嵌入式软核处理设计GPS 接收机。 GPS 系统在海运方面因能够提供连续、高精度的船位，在保证船舶安全经济方面和保证在计划航线上航行有着极为重要的作用。高灵敏度的GPS 接收机要求接收机在卫星信号较弱的场景下仍然能够实现定位和跟踪。GPS 接收系统的灵敏度指标包括跟踪灵敏度、捕获灵敏度和初始启动灵敏度。目前GPS 接收机基本上可以实现跟踪灵敏度在- 160 dBm 以下，同时初始启动的灵敏度和捕获灵敏度也分别可以达到- 142dBm 和- 148 dBm 以下。 1 GPS 接收机灵敏度分析GPS 接收机的灵敏度主要由两个方面决定： 一是接收机前端信号通路的增益及噪声性能，二是基带部分的算法性能。接收机前端决定了接收信号到达基带部分时的信噪比; 基带算法则决定了解调、捕获、跟踪过程需要最小信噪比。 GPS 卫星的导航载波信号是L 频段（L 1 ：19cm; L2 ：24 cm）的电波信号，现行GPS 工作卫星采用L 波段的三种导航信号，分别为L 1、L2、L3 ，其载波频率分别为：1 575 42、1 227 60 和1 381. 05 MHzGPS 信号是从距地面20 000 km 的卫星发送到地面，其L 1频段（f L1 = 1 575. 42 MHz）自由空间衰减为： 根据GPS 接口控制文档（interface cONt ro ldocument ，ICD）规定GPS 系统L 1频段C/ A 码信号强度的最小值为- 160 dBW，而GPS 系统设计该频段中C/ A 码信号发射的有效通量密度（effect ive isot ro pic radiated pow er，EIRP）为P=478. 63 W（26. 8 dBW）［4］，若大气层衰减为2. 0dBW，那么GPS 系统L 1 频段C/ A 码信号到达地面的强度为：
什么是回归分析 回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。 回归分析之一多元线性回归模型案例解析 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。
今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：（数据可以先用excel建立再通过spss打开） 点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
数学建模对偶问题和灵敏度分析
对偶问题 例题1：某养鸡场所用的混合饲料由n 种天然饲料配合而成。要求在这批配合饲料中必须含有m 种不同的营养成分，且第i 种营养成分的含量不低于bi 。已知第i 种营养成分在每单位第j 种天然饲料中的含量为a ij ，每单位第j 天然饲料的价格为c j 。试问，应如何对这n 种饲料配方，使这批饲料的费用最小? 解 设x j 为第j 种天然饲料的用量。 显然，a ij x j 即为所用第j 种天然饲料中第i 种营养成分的含量，1n ij j j a x =∑为这批混 合饲料中第i 种营养成分的总含量；它不应低于bi 。于是，我们得下列线性规划模型(1—1)： 1 min n j j j f c x ==∑ 1 1,,..01,,n ij j i j j a x b i m s t x j n =?≥=???≥=? ∑ 现设想有一个饲料加工厂欲把这m 种营养成分分别制成m 种营养丸。 设第i 种营养丸的价格为ui(i ＝1，…，m)。则养鸡场采购一个单位的第j 种天然饲料，就相当于对这m 种营养丸分别采购数量a 1j ，…a mj ，所化费用为1m ij i i a u =∑养 鸡场自然希望在用营养丸代替天然饲料时，在价格上能相对地比较便宜，故而饲料加工厂为了能与天然饲料供应者竞争，在制订价格时必然满足下述条件： 1 1, ,m ij i j i a u c j n =≤=∑ 另一方面，养鸡场如果全部采购营养丸来代替天然饲料进行配料，则第i 种营养丸就需采购bi 个单位，所化费用为b i u i ，总费用为z=∑b i u i
为了确定模型中主要因素，我们对该模型采用Sobol 法进行灵敏度分析判断其全局敏感性。Sobol 法是最具有代表性的全局敏感性分析方法，它基于模型分解思想，分别得到参数1,2次及更高次的敏感度。通常1次敏感度即可反映了参数的主要影响。 Sobol 法 Sobol 法核心是把模型分解为单个参数及参数之间相互组合的函数。假设模型为),...,)((21m x x x x x f Y ==,i x 服从[0,1]均匀分布，且(x)f 2可积，模型可分解为： )(...)()()(n ,...,2,11k 21j i ij i n i i ,...x x ,x f x f x f f(0)x f ++++=∑∑<= 则模型总的方差也可分解为单个参数和每个参数项目组合的影响： ∑∑ ∑1=≠1=,,2,11=)+(+=n i n j i j n ij n i i D D D D 对该式归一化，并设： D D S n n i i i i i i ,,,,,,2121= 可获得模型单个参数及参数之间相互作用的敏感度S 由式（2）可得： ∑∑ ∑1=,,2,1≠1=1=+++=1n i n n j i j ij n i i S S S 式中，si 称之为1次敏感度；Sij 为2次敏感度，依此类推； n S ,,2,1 为n 次敏感度，总共有1 -2n 项。第i 个参数总敏感度STJ 定义为： ∑=) (i Tj S S 它表示所有包含第i 个参数的敏感度。 模型中4个输入参数分别为推力，角度，比冲，月球引力常量。因为月球引力常量和比冲为物理恒定值，不会产生干扰。所以这里我们对角度，推力进行敏感性分析。 设角度初值为o 150，推力为4500N 时，做出高度变化图像如图所示。
接收机灵敏度分析 时间：2010-01-19 13:05:49 来源：作者： 1 GPS 接收机的灵敏度定义 随着GPS 应用范围的不断扩展，业界对GPS 接收机的灵敏度要求也越来越高，高灵敏度的接收性能可以令接收机在室内或其它卫星信号较弱的场景下仍然能够实现定位和跟踪，大大拓展了GPS 的使用范围。作为GPS 接收机最为重要的性能指标之一，高灵敏度一直是各个GPS 接收模块孜孜以求的目标。对于GPS 接收系统而言，灵敏度指标包括多个场景下的指标，分别为：跟踪灵敏度、捕获灵敏度、初始启动灵敏度。目前业界已经可以实现跟踪灵敏度在-160dBm 以下的接收机，同时，初始启动的灵敏度和捕获灵敏度也分别可以达到-142dBm 和-148dBm 以下。GPS 接收机首先需要完成对卫星信号的捕获，完成捕获所需要的最低信号强度为捕获灵敏度；在捕获之后能够维持对卫星信号跟踪所需要的最低信号强度为跟踪灵敏度。为了实现定位，GPS 接收机还需要解调GPS 卫星发送的导航电文，相应的，解调导航电文所需要的最低信号强度为初始启动灵敏度。根据上述定义可知，跟踪灵敏度最高，捕获灵敏度次之，初始启动灵敏度最差。 2 GPS 接收模块的灵敏度性能分析 从系统级的观点来看，GPS 接收机的灵敏度主要由两个方面决定：一是接收机前端整个信号通路的增益及噪声性能，二是基带部分的算法性能。其中，接收机前端决定了接收信号到达基带部分时的信噪比，而基带算法则决定了解调、捕获、跟踪过程所能容忍的最小信噪比。 2.1 接收机前端电路性能对灵敏度的影响 GPS 信号是从距地面20000km 的LEO（Low Earth Orbit，低轨道卫星）卫星上发送到地面上来的，其L1 频段（fL1=1575.42MHz）自由空间衰减为： 按照GPS 系统设计指标，L1 频段的C/A 码信号的发射EIRP（Effective Isotropic RadiatedPower，有效通量密度）为P=478.63W（26.8dBw）([1][2])，若大气层衰减为A=2.0dB，则GPS 系统L1 频段C/A 码信号到达地面的强度为： GPS ICD（Interface Control Document，接口控制文档）文件（[3]）中给出的GPS 系L1 频段C/A 码信号强度最小值为-160dBw，和上述结果一致。在实际场景中，由于卫星仰角的不同、以及受树木、建筑物等的遮挡，L1 频段C/A 信号到达地面的强度可能会低于-160dBw。 一般GPS 接收机的结构如下图所示： GPS 信号被天线接收下来后，如果天线有源，则经过滤波器和低噪放，再通过电缆接到接收机部分，接收
选择回归模型 知识讲解 回归分析 1、回归分析的侧重点应先求回归直线方程，并进行相应的估计预测，但这类的题数据的处理与计算量可能很大，学习中应谨慎把握. 对于独立性检验问题，应以K2的计算与临界值的比较来判断分类变量的相关与无关为主. 2、线性回归分析是统计中的一个重要内容，随着新课标的实施和新课程高考改革的不断深入，这部分的内容也将回越来越受到重视. 非线性回归问题有时并不给出经验公式，这时候我们可以画出已知数据的散点图，把它与必修模块数学1中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等）图象比较，挑选一种跟这些点拟合最好成的函数，然后采取适当的置换，把问题化为线性回归问题，使其得到解决。 3、回归直线方程求解需要复杂的运算，随着新课程标准的继续实施和新课程高考改革的不断深入，考查同学们数据处理能力，特别是运用计算器等现代技术工具对进行数据处理的能力，将是改革的方向之一. 有关理论要求同学们理解，但公式也不需要死记硬背. 典例精讲 一．选择题（共11小题） 1．（2018秋?曾都区校级期中）某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表，由表中数据得线性回归），则下列结论中错误的是（方程=x+ 3256（万元）广告费用x 11579（万元）销售利润y B．y＞A．0与x正相关 0C．回归直线过点（4，8＜）D． 与当天气温y春2018?邢台期末）如表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数2． （的线性回归方程y关于xx（单位：℃）的对比表，已知由表中数据计算得到x），+27，则相应于点（1020）的残差为（为= 510152025℃气温/ 1420161426杯数 1．D．C．﹣A1．﹣B0.50.5